18.06
a0 a1
2 a2 a3
2000 a4 4 a5 25 a6
1 a7 30 a8a10a9
(a)q1=1/3
2
64 12
2
3
75
a11 q2=1/3
2
64 21
2
3
75
a11 q3=1/3
2
64 2 2
1
3
75
a12
a13a15a14a15a16 A
a17a15a18a15a19a15a20a22a21a15a23a25a24a15a26a15a27a15a28a15a20a15a29
a16 q
3 a30a32a31a15a33a15a34
q3=q1 q2
a30a32a31a15a33a15a35a15a36a15a37a15a38
a39a15a40a15a41 q1
a42
q2
a43a45a44a15a46a22a47
a17a22a48a25a49 a11 a24a15a26a15a50a15a51a15a52
a40
a48a25a49a15a53a15a54 Gram Schmidt a55a15a56
a20 a11a45a57a15a58
a16a15a59 q
3 a12
(b) q3
a60
A a17a15a18a15a19a15a20a22a21a15a23a15a61 a11a63a62a25a64a15a65
a41 A
a17a15a66
a40a15a67
a48a25a49a15a68a15a55a15a56 a12
(c) P=q3(qT3 q3) 1qT3 =1/9
2
64 4 4 2 4 4 2
2 2 1
3
75
a12
(d) ^x=(AT A) 1AT~b=
"
1
2
#
a12
1
2 a7 16 a8a10a9a70a69a15a71
a16
a54
a67a15a72
a17a15a73a15a74
a72a15a75
det(A)=16-4-4-4+1=5 a12
a76
a54a15a20a22a77
a75 det(A)=det
2
66
64
2 1 0 0
0 3=2 1 0
0 0 4=3 1
0 0 0 5=4
3
77
75=5 a12
3 a7 30 a8a10a9
(a) A=
"
1=2 1=2
1 0
#
a12
(b) 1=1 a11 a50a15a78a15a17a15a79a15a80a22a48a25a49 a64
"
1
1
#
a12
2=-1/2 a11 a50a15a78a15a17a15a79a15a80a22a48a25a49 a64
"
1
2
#
a12
(c) Ak=
"
1 1
1 2
#"
1k 0
0 ( 1=2)k
#"
2=3 1=3
1=3 1=3
#
a12
(d) A1 =
"
1 1
1 2
# "
1 0
0 0
# "
2=3 1=3
1=3 1=3
#
"
G1
G1
#
= A1
"
G1
G0
#
=
"
2=3 1=3
2=3 1=3
# "
1
0
#
=
"
2=3
2=3
#
a11
a62a25a81 Gk ! 2=3 a12
2
4 a7 24 a8a10a9
(a) n-r=A a17a15a19a15a20a22a21a15a23a25a17a15a82a15a83 =A a17 0 a79a15a80a15a84a15a17a15a85a15a83 a11a63a62a25a81 r=2 a12
(b) det(AT A) = det(AT )det(A) = det(A)det(A) a11
a58 det(A) = 0 1 2 = 0 a11a63a62a25a81 det(A
T A)=0
a12
(c) a86a15a87a15a88 I a89a15a90
a39a15a40a15a91a22a92a25a93
a11a45a94a15a65 a17a15a79a15a80a15a84a15a68a15a95a15a89 1; a62a25a81a15a11 A+I a17a15a79a15a80
a84a15a96 1 a11 2 a11 3,a97a15a98 det(A + I) = 1 3 = 6 a12
(d) a86a15a87 A a99a15a79a15a80a15a84 a11a45a94 A 1 a99a15a79a15a80a15a84 1=,a62a25a81 (A + I) 1 a17a15a79a15a80a15a84
a96 1/1,1/2,1/3 a12
3