第二章 机械故障分析法统计分析法逻辑运算分析法故障树分析法机械故障分析 是对机械产品或系统（含零件、部件）所显现的或潜在的故障进行分析，包括分析故障模式、发生概率、故障规律、故障原因、后果及其影响程度等。故障分析理论和分析方法是机械故障诊断技术中理论研究内容之一，
也是机械产品处于寿命期间必备的研究方法。
工程上常用的理论分析方法很多，而故障诊断技术中实用的分析方法主要有 统计分析法,
逻辑运算分析法,故障树分析法 和 模糊分析法等。
2.1 统计分析法从试验室或使用现场收集的大量故障数据与资料大多数是分散和无规律的。
对数据进行整理，借助表格和图形以寻求其一定规律的方法称为故障数据的统计分析法。
常用有 主次图法,直方图法,因果图法 三种方法。
2.1.1 主次图法一般情况下，图中占累加百分数为 0-80%的因素称为关键性因素或主导因素，占 80-90%的因素称为主要因素，
占 90-100%的因素称为 次要因素主次图法又称排列图法，是用来分析产品故障主要原因和主要故障模式的一种有效方法。该方法简单明了，易于作图，应用广泛,
100
80
60
40
20
0
A B C D E F G 1 2 3 4 5 6 7
Wi%
100
80
60
40
20
0
相对频数
%
故障模式 故障模式图 2-1典型主次图 图 2-2发动机整机故障主次图
如某发动机在工作的一个阶段区间，共发生故障 190起，其故障现象统计见 表 2-1。根据表中所给数据，按上述方法作出其故障主次图，
见 图 2-2所示。
表 2-1 某发动机故障情况表序号 故障次数 故障频率Ｗ i%
累加相对故障率 %
1
2
3
4
5
6
7
总计
86
42
26
14
8
8
6
190
45.3
22.1
13.7
7.3
4.2
4.2
3.2
100
45.3
67.4
81.1
88.4
92.6
96.8
100
100
组数 组限 每台叶片故障数 叶片数频数 ⊿ 频率
%
累计频率
%
1
2
3
4
5
6
7
2～ 5
5～ 8
8～ 11
11～ 14
14～ 17
17～ 20
20～ 23
2× 2 4× 3
5× 3 6× 4 7× 4
8× 8 9× 13 10× 21
11× 15 12× 15 13× 10
14× 3 15× 6 16× 10
17× 6 18× 3 19× 1
23× 1
16
67
382
475
292
175
23
5
11
41
40
10
10
1
3.94
8.66
32.283
31.496
14.96
1.874
0.887
3.94
12.6
44.883
76.379
91.339
99.213
100
总计 1430 127 100 100
表 2-2 某型发动机涡轮导向叶片故障数与台数的统计表
in ir i
W
3
7
223m i nm a x －＝－
K
nnb
取组数 ＝ 7,并由表 2-2中得知每台发动机叶片故障数最大值 最小值,则其组距 b为：
如故障频数,发生故障的总台数为则相对频数,
即频率 为,
累积频率为
N
rW i
i
N
i
K
i
i WF?
1
iF
K
23m a x?n 2min?n
ir?
2.1.2 直方图法直方图 法 是故障数据分析中最有实用价值的方法。该方法在选用不同的参数时可表示产品的故障数量、故障频率或累计故障频率与产品环境状态间的关系等。同时还可以表示产品故障数据的总体属于何种分布规律。
0.1
0.2
0.3
2 5 8 11 14 17 20 23
b)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
2 5 8 11 14 17 20 23
c)
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
2 5 8 11 14 17 20 23
a)
⊿
图 2-3 三种直方图
a）频数直方图 b）频率分布直方图 c）累积频率直方图
2.1.3 因果图法因果图法 是故障分析的常用方法之一。
该法是以产品的故障现象为结果、产品发生该故障的诸因素为原因而绘制成的相关图。
通过 图形的因果相关关系 可全面分析多种复杂的故障原因，并从中找到故障的 主导原因 。
ED F
A
失效结果
b c
d 1
B C
图 2-4 典型因果图
2d
失效结果工况不稳不平衡联结件松脱叶片折断轴承工作不良装配不良疲劳断裂冲击变形配合不良 平衡不好操作不当转子平衡破坏技术条件不当疏忽大意 间隙变大烧蚀磨损图 2-5 发动机转子振动量过大的因果图
2.2 逻辑运算分析法在大多数情况下，机械的特征与机械的状态之间并没有一一对应的因果关系，然而在某些情况下，如果机械特征和机械状态之间有一定的逻辑上的关系，这时就可以通过特征以逻辑推理分析的方法来判断机械的运行状态。故障树分析法也用到逻辑分析，因此也不应忽视逻辑关系一般规则的研究。
2.2.1 一般概念逻辑分析可以分为 物理逻辑分析 和 数理逻辑运算两种是根据特征和状态之间的物理关系进行推理分析。典型的如润滑油污染分析，通过 光谱、铁谱、磁塞或磁棒 方式，分析设备润滑油中所含的金属微粒的情况，而这些金属微粒是从设备有关运动部分互相摩擦产生磨损而来，可以作为机械设备运行的特征，
根据机器运动部分有关零件的材料与成份，从微粒变化情况推断出设备或零件的磨损情况。
物理逻辑分析法数理逻辑运算法 是根据特征和状态之间的数理逻辑关系，通过逻辑运算来分析并确定机械故障的一种方法。当然这种方法只能对机器的运行状态判别为,有,与,无,故障，或者工况状态,正常,和常,两种状态，即特征参数大于或小于某给定阈值，
则为,有,该特征，否则为,无,该特征。机械特征和状态的这种双值性，在数学上最简便的表示方式是
,1”和,0”。 因此 机械特征和状态之间的逻辑关系完全可以利用逻辑代数来进行运算分析，
这是逻辑运算分析法的基本思想。
2.2.2 逻辑代数规则逻辑代数也称布尔代数，是逻辑学的一个分支。逻辑代数中的逻辑变量可赋予两个值，即,0”或,1”，它们是逻辑符号而不是数值，所以变量只能进行逻辑运算而不能进行算术运算。若在函数中，自变量 和应变量均为逻辑变量，则这种函数表达的是一种逻辑关系,称为逻辑函数。基本的逻辑函数及相应的运算规则如下：
),,,( 21 nxxxFy
),,2,1( nix i
),,,( 21 nxxxF?
1.逻辑和
2.逻辑乘
3.蕴含
21 xxy
21 xxy
21 xxy
逻辑和 逻辑乘 蕴涵
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
表 2-3 逻辑和、逻辑乘和蕴涵真值表
y
1x 2x
4.逻辑非
5,xy?同一 xy?
逻辑非 同一
０
１
１
０
０
１
表 2－４ 逻辑非和同一真值表
x
y
为了在故障运算分析中能方便的应用和简化逻辑函数，表 2－５给出了逻辑运算的一些基本法则序号 名 称 公 式 说 明
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
逻辑和运算逻辑积运算交换律结合律重叠律
０－１律自等律交换律结合律重叠律自等律
０－１律
ABBA
CBACBA )()(
AAAA
AA 1
AA 0
BAAB?
CABBCA )()(?
AAAA
AA1
00A
表 2－５ 逻辑运算的基本法则序号 名称 公 式 说 明
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
否定运算分配律摩根律吸收律对和律非非律互补律互补律反演律反演律
AA?
1 AA
0 AA
ACABCBA )(
KBAKBA
)()( CABABCA
AABA
ABAA )(
KBAKBA
ABAAB
ABABA ))((
设 表示械设备的特征，
则称机械设备具有第 i种特征则称机械设备无第 i种特征设 表示机械设备的状态称机械设备具有第 j种状态称机械设备无第 j种状态定义,特征函数 ( ),
状态函数 ( ),
决策函数 (,)
2.2.3 故障分析中的逻辑运算
nKKK,,,21?
1?iK
0?iK
nΩΩΩ,,,21?
1?jΩ
0?jΩ
G nKKK,,,21?
F nΩΩΩ,,,21?
E
nKKK,,,21? nΩΩΩ,,,21?
故障分析中需解决的基本逻辑问题是根据机械设备的 特征函数 和 决策函数 来求出机械设备的状态函数 。用逻辑语言表示，即有如下形式
(2-1)
其含义是：当机械设备具有某种特征，则处于相应的状态；也可以用另一种形式逻辑语言来表达 (2-2))( GFE
G E
F
)( FGE
其含义是,如果机械设备不具有某种状态，
则相应的特征就不会存在。在应用蕴涵逻辑关系进行故障分析时，要运用蕴涵真值表 （ 见表 2-3） 中的最后一行，即要使蕴涵表达式中各逻辑变量取值均为 1。
因此根据特征函数和决策函数确定状态函数,就是要使它们取值均为 1，可表示为 (2-3)
1 GEF
F
求解方法以下以只有两种特征和两种状态的机械故障分析问题为例，来讨论状态函数的。
例 设分析对象具有两种特征 和,两种状态 和,且决策规则为
⑴,即机械设备如有特征,则有状态
⑵,即如有状态,则无特征,而有特征,当检测结果发现：
a)特征 和 同时存在；
b) 特征 和 均不存在；
试分别确定两种情况下,该设备的状态
1K 2K
1? 2?
11K
211 KK
1K
1K
2?
1?
2K
2K
2K
1K
1K
解,显然，由于决策规则的两个表达式同时成立是一种逻辑乘的关系，因此决策函数 可写
(2-4)
根据蕴涵逻辑关系等价式可得
(2-5)
根据题意，特征函数 可以分别写为
(2-6)
状态函数可以通过两种方法来确定。
E
))(( 21211 KKΩΩKE
))(( 21211 KKΩΩKE
21 KKG? 21 KKG?
1.确定机械设备状态的逻辑推导法
2.确定机械设备状态的逻辑基法
G
2.2.3.1.确定机械设备状态的逻辑推导法运用逻辑运算的基本方法，对逻辑表达式进行展开并加以简化，从而获得分析结论,对式 (2.5)有对于检测结果
a) 将 ＝ 1及 ＝ 1分别代入式 (2.6)和式
2.8),得到 和由式 (2.3)得
(2-9)要使此式成立，只有取 和
2121212112121121 ΩΩKKΩKKKΩΩΩKKKΩKE
1K 2K
1?G 21E
1212 GEF
11 02
即该机械设备有状态 而无状态 此即分析结果。
b) 将 ＝ 0 及 ＝ 0 分别代入式 (2.6)和式 (2.8),得到由式 (2.3)得
(2-10)
即该机械设备无状态,但不能确定是否有状态,此即分析结果。
1? 2?
1K 2K
212E 1?G
12212 GEF
2?
1?
所谓逻辑基 (Logic Base)就是所研究的布尔变量真值的全部可能的组合。故障分析中的逻辑基法是把逻辑基经过用决策规则 删简后，
再按照机械的特征函数 来确定机械所处状态的一种方法。
E
G
2.2.3.2,确定机械设备状态的逻辑基法
0
0
1
0
0
1
1
1
表 2-6两种特征的逻辑基
1K
2K
0C 1C 2C 3C
表 2-7两种状态的逻辑基表 2-8特征 —状态逻辑基逻辑基编号特征编号特征变量
0 1 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 0 1 1
状态变量
0 0 0 0
0 0 0 0
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 1 1 1
1 1 1 1
0 0 0 0
状态编号
30201000 CCCC 31211101 CCCC 32221202 CCCC 33231303 CCC
3210 CCCC 3210 CCCC 3210 CCCC 3210 CCCC
1K
2K
1?
2?
0C 1C 2C 3C
0
0
1
0
0
1
1
1
2C 3C1C
1?
2?
0C
逻辑基编号
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
特征函数状态函数
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
00C 10C 20C 30C 01C 11C 21C 31C 02C 12C 22C 32C 03C 13C 23C 33C
111 KE
2122 KKE
21 EEE
21 KKG
KGF
表 2-9决策规则的计算及状态函数的确定
⑶ 计算特征函数的值，如表 2-9中所示。
⑷ 计算状态函数的值，,如表 2-9中所示。
⑸ 确定状态函数 如果 ＝ 1 的逻辑基只有一个
，则其中 的状态存在,的状态不存在,
j＝ 1,2,…,m 。如果 的逻辑基不止一个,则取所有 的逻辑基
F
1j
1?F
0j
1?F
将它们所包含的状态变量的值进行逻辑乘运算：
结果为,1”,则有状态,
结果为,0”,则对它们作逻辑和运算，
结果为,0”，则无状态,否则不能断定有状态 。
对上述特征函数 (即,同时存在 )，表 2--9中状态函数 ＝ 1 的逻辑基只有一个，即,其中状态变量,
因此状态函数 。表明该机器的诊断结果为有状态,而无状态,这与逻辑推导法所得的结果一致。
j?
j?
j?
21 KKG? 1K 2K
F
31C 11
21F
1?
02
2?
如果特征函数,则Ｆ＝ 1的逻辑基有两个，由表 2-8,2-9,2-10可以看出：
对 及 中的 作逻辑乘运算得,0”，于是再进行逻辑和运算，结果为,1”，因此不能确定是否有状态 ；对 及 中的 作逻辑乘运算得,0”，
再进行逻辑和运算，结果为,0”,因此可确定无状态
.这与逻辑推导法所得的结果也是一致的。
特征函数 ＝ １ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０
状态函数 １ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０
表 2-10 特征函数 时的状态函数
G 1K 2K
GEF?
21 KKG?
212100 KKC 212101 KKC
00C 01C 1?
1? 00C 01C 2?
2?
21KKG?
用逻辑推导法简单明了，目前已有通用的用逻辑基法进行逻辑诊断运算的计算机程序可供参考应用。
因为逻辑运算分析法是采用只有两个数值的变量来描述机械的状态和特征，所以其分析是较为粗糙的，但是在很多故障分析问题中，
却能极为有效地用来寻找和确定机械的故障。
2.3 故障树分析法故障树分析法定义,在系统设计过程中，
通过对可能造成系统失效的各种因素 (包括硬件、软件、环境、人为因素 )进行分析，画出逻辑框图 (即故障树 )，从而确定系统失效原因的各种可能组合方式或其发生概率，计算系统故障概率，采取相应的纠正措施，以提高系统可靠性的一种设计分析方法。
⑴ 故障树分析是一种图形演绎方法
⑵ 故障树分析考虑可能造成系统失效的各种因素，不仅可以分析某些零件故障对系统的影响，还可以考虑软件、环境和人为等因素。
⑶ 故障树建成后，对不曾参与系统设计的管理和维修人员来说，相当于一个形象的管理、维修指南，因此可用于培训使用系统的人员和用于检查事故发生的原因。
故障树分析法的特点
⑷ 它对系统失效不但可以作定性的而且可以作定量的分析；不仅可以分析由单一构件所引起的系统失效，还可以分析多个构件发生故障而造成系统失效的情况。
⑸ 由于故障树是一种逻辑门所构成的逻辑线，该分析比较复杂，工作量大、特别对复杂系统的故障树的构成和分析，必须应用电子计算机进行计算。
故障树分析的缺点是,构成故障树需考虑的因素繁多，耗费时间和人力、难度大，对分析人员要求高。另外容易失察和出错。 例如，很有可能把重大影响系统失效的事件漏掉，同时，由于每个分析人员所取的范围各有不同，
其所得结论的可信性也不相同。故障树分析法的步骤常因分析对象、分析目的、精细程度等不同而异，但一般可按 下述步骤进行，
即：
建造故障树,建立故障树的数学模型,故障树的定性分析,故障树的定量分析建树方法演绎法 合成法 决策表法
2.3.2 故障树的建造
2.3.2.1 建树的方法
2.3.2.2 故障树分析法中的符号故障树分析法中符号可分为两类，即代表故障事件的符号和联系事件之间的逻辑符号。
矩形符号 圆形符号 菱形符号 三角形符号图 2-7故障树逻辑门符号
A A
B1B2BnB1B2 Bn
a)
AA
B1 B2 Bn
b)
B1 B2 Bn
出入
c)
出入限制条件
B1 B2
A
d)
A
B1 B2
2.3.2.3 建树规则
① 建树前应对所分析系统有深刻的了解，广泛收集有关 系统设计、运行流程图、设备技术规范 等描述系统的 技术文件和资料,并进行深入细致的分析研究；建树后，应当请设计、运行、维修等各方面有经验的技术人员讨论，找出故障树中错误、互相矛盾和遗漏之处，并进行修改。
② 对故障事件应精确定义，指明故障是什么，
在何种条件下发生，即应有 唯一 解，切忌模棱两可，含糊不清．
④ 合理确定系统的边界条件,边界条件 包括：
确定顶事件确定初始条件、确定不许可条件、
③ 选好顶事件，通常把最不希望发生的系统故障状态作为 顶事件,选择的顶事件必须是能进一步分解的，即可找出其发生的 次级事件,并且能够 用数值度量 的。否则就可能无法对事件进行分析和计算。有时最不希望发生的系统故障状态不止一个，因而一个系统需要建几棵树，所以顶事件不是 唯一 的。对于复杂系统，为了简化工作，
可以 对一、二级事件建立几棵子树 。
以及作出一些必要的 假设,不考虑人为失误等均可为系统的边界条件，有了边界条件才明确了故障树建到何处为止。
⑤ 对系统中各事件的 逻辑关系及限定条件 必须分析清楚，不能产生 逻辑关系 上的 紊乱 和 限定条件 之间的 矛盾 。
发动机不能起动无火花压缩不足燃料不足活塞环故障磁电机故障密封漏气油管堵塞化油器故障火花塞故障油箱无油 活塞不运动 线路故障活塞锲体 活塞销 断裂 轴承咬合上次用完 未检查 油箱转动能量不足电池用光无摇把图2-
8
发动机故障树分析
2.3.3 故障树的结构函数故障树是由构成它的 全部底事件 按一定的 逻辑关系 连接而成，因而可以用结构函数作为数学工具，建立故障树的 数学表达式,以便对故障作 定性分析和定量分析 设表示底事件的状态变量，取值,0”或,1”设 φ 表示顶事件的状态变量，也取值,0”或,1”,则有如下定义：
1
0
ix
当底事件 i发生时 (即零、部件故障 )
当底事件 i不发生时 (即零、部件正常 ) (i =1,2,…,n)
当顶事件发生时 (即系统故障 )
当顶事件不发生时 (即系统正常 )
1
0
因故障树顶事件是系统所不希望发生的故障状态，即 ＝ 1；与此状态相对应的底事件状态为零部件故障状态，即 ＝ 1。显然，顶事件状态完全取决于底事件状态，即顶事 件状态必然是底事件状态的函数，则有称逻辑函数
(2-11)
为故障树的结构函数 。
iX
),()(,21 nxxxx
)(x?
图 3-9a 所示的,与,门故障树的结构函数为
n
i
ixx
1
)(
式中 i＝ 1,2,…,,为底事件数。
i
n
i
xx?
1
)(
=
=?
当取 0或 1时,与门的结构函数为式中 ∏ 为连乘符号 。
按逻辑运算法则，如 ＝ 1,＝ 1,…,＝ 1,则其结构函数为 =1，表明当全部零、部件都发生故障时，系统才发生故障。反之，只要其中一个 ＝ 0,则 ＝ 0
即表示只要有一个底事件不发生，则顶事件不发生,即系统正常。
1x 2x nx
x?
ixx?
2.3.3.1,与,门的结构函数
T
a) b)
1x 2x nx…
T
1x 2x nx…
图 2-9 逻辑门故障树
a)“与,门故障树 b),或,门故障树
2.3.3.2,或,门的结构函数
n
i
ixx
1
)(
=
=?
图 2-9b)所示的,或,门故障树的结构函数为式中 i=1,2,…,。 为底事件数 。
)1(1)(
n
1i1 ii
n
i
xxx －－
==
==?
当取 0或 1时,或门的结构函数为按逻辑运算法则,如 ＝ 1,其他 ＝ 0,则其结构函数为,说明只要一个零,部件发生故障,则系统就发生故障 。 反之,全部 ＝ 0,则,表明所有底事件都不发生,则顶事件不发生,即系统正常 。
1x ix
1?x?
ix 0?x?
2.3.3.3复杂系统的结构函数
)(x? =M1+M2= x4·M3+ x1·M4= x
4·(x3+M5)+ x1·(x3+x5)
= x4·(x3+x2·x5)+ x1·x3+ x1·x5
= x3·x4+ x2·x4·x5+ x1·x3+ x1·x5
图 2-10 故障树
M1 M2
M3 M4
M5
1x
2x 5x
3x 3x 5x
4x
T
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1x 2x 3x 4x 5x 1x 2x 3x 4x 5x
表 3-11底事件状态与顶事件状态表
2.3.4 故障树的定性分析
2.3.4.1 基本概念
1,割集和最小割集
2,路集和最小路集
2.3.4.2 最小割集的算法
1,上行法也即塞迈特赫 (Semanderes)算法。
2,下行法也即富塞尔 (Fussell)算法 。
1 常用的故障统计分析方法有哪几种？各有什么特点？
2 简述逻辑运算分析法的基本原理。写出用逻辑基法进行逻辑运算的基本步骤。
3 故障树分析法的特点有哪些？如何构建故障树？
4 故障树定性分析的目的是什么？最小割集与最小路集的含义是什么？
思 考 题
也是机械产品处于寿命期间必备的研究方法。
工程上常用的理论分析方法很多，而故障诊断技术中实用的分析方法主要有 统计分析法,
逻辑运算分析法,故障树分析法 和 模糊分析法等。
2.1 统计分析法从试验室或使用现场收集的大量故障数据与资料大多数是分散和无规律的。
对数据进行整理，借助表格和图形以寻求其一定规律的方法称为故障数据的统计分析法。
常用有 主次图法,直方图法,因果图法 三种方法。
2.1.1 主次图法一般情况下，图中占累加百分数为 0-80%的因素称为关键性因素或主导因素，占 80-90%的因素称为主要因素，
占 90-100%的因素称为 次要因素主次图法又称排列图法，是用来分析产品故障主要原因和主要故障模式的一种有效方法。该方法简单明了，易于作图，应用广泛,
100
80
60
40
20
0
A B C D E F G 1 2 3 4 5 6 7
Wi%
100
80
60
40
20
0
相对频数
%
故障模式 故障模式图 2-1典型主次图 图 2-2发动机整机故障主次图
如某发动机在工作的一个阶段区间，共发生故障 190起，其故障现象统计见 表 2-1。根据表中所给数据，按上述方法作出其故障主次图，
见 图 2-2所示。
表 2-1 某发动机故障情况表序号 故障次数 故障频率Ｗ i%
累加相对故障率 %
1
2
3
4
5
6
7
总计
86
42
26
14
8
8
6
190
45.3
22.1
13.7
7.3
4.2
4.2
3.2
100
45.3
67.4
81.1
88.4
92.6
96.8
100
100
组数 组限 每台叶片故障数 叶片数频数 ⊿ 频率
%
累计频率
%
1
2
3
4
5
6
7
2～ 5
5～ 8
8～ 11
11～ 14
14～ 17
17～ 20
20～ 23
2× 2 4× 3
5× 3 6× 4 7× 4
8× 8 9× 13 10× 21
11× 15 12× 15 13× 10
14× 3 15× 6 16× 10
17× 6 18× 3 19× 1
23× 1
16
67
382
475
292
175
23
5
11
41
40
10
10
1
3.94
8.66
32.283
31.496
14.96
1.874
0.887
3.94
12.6
44.883
76.379
91.339
99.213
100
总计 1430 127 100 100
表 2-2 某型发动机涡轮导向叶片故障数与台数的统计表
in ir i
W
3
7
223m i nm a x －＝－
K
nnb
取组数 ＝ 7,并由表 2-2中得知每台发动机叶片故障数最大值 最小值,则其组距 b为：
如故障频数,发生故障的总台数为则相对频数,
即频率 为,
累积频率为
N
rW i
i
N
i
K
i
i WF?
1
iF
K
23m a x?n 2min?n
ir?
2.1.2 直方图法直方图 法 是故障数据分析中最有实用价值的方法。该方法在选用不同的参数时可表示产品的故障数量、故障频率或累计故障频率与产品环境状态间的关系等。同时还可以表示产品故障数据的总体属于何种分布规律。
0.1
0.2
0.3
2 5 8 11 14 17 20 23
b)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
2 5 8 11 14 17 20 23
c)
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
2 5 8 11 14 17 20 23
a)
⊿
图 2-3 三种直方图
a）频数直方图 b）频率分布直方图 c）累积频率直方图
2.1.3 因果图法因果图法 是故障分析的常用方法之一。
该法是以产品的故障现象为结果、产品发生该故障的诸因素为原因而绘制成的相关图。
通过 图形的因果相关关系 可全面分析多种复杂的故障原因，并从中找到故障的 主导原因 。
ED F
A
失效结果
b c
d 1
B C
图 2-4 典型因果图
2d
失效结果工况不稳不平衡联结件松脱叶片折断轴承工作不良装配不良疲劳断裂冲击变形配合不良 平衡不好操作不当转子平衡破坏技术条件不当疏忽大意 间隙变大烧蚀磨损图 2-5 发动机转子振动量过大的因果图
2.2 逻辑运算分析法在大多数情况下，机械的特征与机械的状态之间并没有一一对应的因果关系，然而在某些情况下，如果机械特征和机械状态之间有一定的逻辑上的关系，这时就可以通过特征以逻辑推理分析的方法来判断机械的运行状态。故障树分析法也用到逻辑分析，因此也不应忽视逻辑关系一般规则的研究。
2.2.1 一般概念逻辑分析可以分为 物理逻辑分析 和 数理逻辑运算两种是根据特征和状态之间的物理关系进行推理分析。典型的如润滑油污染分析，通过 光谱、铁谱、磁塞或磁棒 方式，分析设备润滑油中所含的金属微粒的情况，而这些金属微粒是从设备有关运动部分互相摩擦产生磨损而来，可以作为机械设备运行的特征，
根据机器运动部分有关零件的材料与成份，从微粒变化情况推断出设备或零件的磨损情况。
物理逻辑分析法数理逻辑运算法 是根据特征和状态之间的数理逻辑关系，通过逻辑运算来分析并确定机械故障的一种方法。当然这种方法只能对机器的运行状态判别为,有,与,无,故障，或者工况状态,正常,和常,两种状态，即特征参数大于或小于某给定阈值，
则为,有,该特征，否则为,无,该特征。机械特征和状态的这种双值性，在数学上最简便的表示方式是
,1”和,0”。 因此 机械特征和状态之间的逻辑关系完全可以利用逻辑代数来进行运算分析，
这是逻辑运算分析法的基本思想。
2.2.2 逻辑代数规则逻辑代数也称布尔代数，是逻辑学的一个分支。逻辑代数中的逻辑变量可赋予两个值，即,0”或,1”，它们是逻辑符号而不是数值，所以变量只能进行逻辑运算而不能进行算术运算。若在函数中，自变量 和应变量均为逻辑变量，则这种函数表达的是一种逻辑关系,称为逻辑函数。基本的逻辑函数及相应的运算规则如下：
),,,( 21 nxxxFy
),,2,1( nix i
),,,( 21 nxxxF?
1.逻辑和
2.逻辑乘
3.蕴含
21 xxy
21 xxy
21 xxy
逻辑和 逻辑乘 蕴涵
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
表 2-3 逻辑和、逻辑乘和蕴涵真值表
y
1x 2x
4.逻辑非
5,xy?同一 xy?
逻辑非 同一
０
１
１
０
０
１
表 2－４ 逻辑非和同一真值表
x
y
为了在故障运算分析中能方便的应用和简化逻辑函数，表 2－５给出了逻辑运算的一些基本法则序号 名 称 公 式 说 明
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
逻辑和运算逻辑积运算交换律结合律重叠律
０－１律自等律交换律结合律重叠律自等律
０－１律
ABBA
CBACBA )()(
AAAA
AA 1
AA 0
BAAB?
CABBCA )()(?
AAAA
AA1
00A
表 2－５ 逻辑运算的基本法则序号 名称 公 式 说 明
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
否定运算分配律摩根律吸收律对和律非非律互补律互补律反演律反演律
AA?
1 AA
0 AA
ACABCBA )(
KBAKBA
)()( CABABCA
AABA
ABAA )(
KBAKBA
ABAAB
ABABA ))((
设 表示械设备的特征，
则称机械设备具有第 i种特征则称机械设备无第 i种特征设 表示机械设备的状态称机械设备具有第 j种状态称机械设备无第 j种状态定义,特征函数 ( ),
状态函数 ( ),
决策函数 (,)
2.2.3 故障分析中的逻辑运算
nKKK,,,21?
1?iK
0?iK
nΩΩΩ,,,21?
1?jΩ
0?jΩ
G nKKK,,,21?
F nΩΩΩ,,,21?
E
nKKK,,,21? nΩΩΩ,,,21?
故障分析中需解决的基本逻辑问题是根据机械设备的 特征函数 和 决策函数 来求出机械设备的状态函数 。用逻辑语言表示，即有如下形式
(2-1)
其含义是：当机械设备具有某种特征，则处于相应的状态；也可以用另一种形式逻辑语言来表达 (2-2))( GFE
G E
F
)( FGE
其含义是,如果机械设备不具有某种状态，
则相应的特征就不会存在。在应用蕴涵逻辑关系进行故障分析时，要运用蕴涵真值表 （ 见表 2-3） 中的最后一行，即要使蕴涵表达式中各逻辑变量取值均为 1。
因此根据特征函数和决策函数确定状态函数,就是要使它们取值均为 1，可表示为 (2-3)
1 GEF
F
求解方法以下以只有两种特征和两种状态的机械故障分析问题为例，来讨论状态函数的。
例 设分析对象具有两种特征 和,两种状态 和,且决策规则为
⑴,即机械设备如有特征,则有状态
⑵,即如有状态,则无特征,而有特征,当检测结果发现：
a)特征 和 同时存在；
b) 特征 和 均不存在；
试分别确定两种情况下,该设备的状态
1K 2K
1? 2?
11K
211 KK
1K
1K
2?
1?
2K
2K
2K
1K
1K
解,显然，由于决策规则的两个表达式同时成立是一种逻辑乘的关系，因此决策函数 可写
(2-4)
根据蕴涵逻辑关系等价式可得
(2-5)
根据题意，特征函数 可以分别写为
(2-6)
状态函数可以通过两种方法来确定。
E
))(( 21211 KKΩΩKE
))(( 21211 KKΩΩKE
21 KKG? 21 KKG?
1.确定机械设备状态的逻辑推导法
2.确定机械设备状态的逻辑基法
G
2.2.3.1.确定机械设备状态的逻辑推导法运用逻辑运算的基本方法，对逻辑表达式进行展开并加以简化，从而获得分析结论,对式 (2.5)有对于检测结果
a) 将 ＝ 1及 ＝ 1分别代入式 (2.6)和式
2.8),得到 和由式 (2.3)得
(2-9)要使此式成立，只有取 和
2121212112121121 ΩΩKKΩKKKΩΩΩKKKΩKE
1K 2K
1?G 21E
1212 GEF
11 02
即该机械设备有状态 而无状态 此即分析结果。
b) 将 ＝ 0 及 ＝ 0 分别代入式 (2.6)和式 (2.8),得到由式 (2.3)得
(2-10)
即该机械设备无状态,但不能确定是否有状态,此即分析结果。
1? 2?
1K 2K
212E 1?G
12212 GEF
2?
1?
所谓逻辑基 (Logic Base)就是所研究的布尔变量真值的全部可能的组合。故障分析中的逻辑基法是把逻辑基经过用决策规则 删简后，
再按照机械的特征函数 来确定机械所处状态的一种方法。
E
G
2.2.3.2,确定机械设备状态的逻辑基法
0
0
1
0
0
1
1
1
表 2-6两种特征的逻辑基
1K
2K
0C 1C 2C 3C
表 2-7两种状态的逻辑基表 2-8特征 —状态逻辑基逻辑基编号特征编号特征变量
0 1 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 0 1 1
状态变量
0 0 0 0
0 0 0 0
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 1 1 1
1 1 1 1
0 0 0 0
状态编号
30201000 CCCC 31211101 CCCC 32221202 CCCC 33231303 CCC
3210 CCCC 3210 CCCC 3210 CCCC 3210 CCCC
1K
2K
1?
2?
0C 1C 2C 3C
0
0
1
0
0
1
1
1
2C 3C1C
1?
2?
0C
逻辑基编号
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
特征函数状态函数
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
00C 10C 20C 30C 01C 11C 21C 31C 02C 12C 22C 32C 03C 13C 23C 33C
111 KE
2122 KKE
21 EEE
21 KKG
KGF
表 2-9决策规则的计算及状态函数的确定
⑶ 计算特征函数的值，如表 2-9中所示。
⑷ 计算状态函数的值，,如表 2-9中所示。
⑸ 确定状态函数 如果 ＝ 1 的逻辑基只有一个
，则其中 的状态存在,的状态不存在,
j＝ 1,2,…,m 。如果 的逻辑基不止一个,则取所有 的逻辑基
F
1j
1?F
0j
1?F
将它们所包含的状态变量的值进行逻辑乘运算：
结果为,1”,则有状态,
结果为,0”,则对它们作逻辑和运算，
结果为,0”，则无状态,否则不能断定有状态 。
对上述特征函数 (即,同时存在 )，表 2--9中状态函数 ＝ 1 的逻辑基只有一个，即,其中状态变量,
因此状态函数 。表明该机器的诊断结果为有状态,而无状态,这与逻辑推导法所得的结果一致。
j?
j?
j?
21 KKG? 1K 2K
F
31C 11
21F
1?
02
2?
如果特征函数,则Ｆ＝ 1的逻辑基有两个，由表 2-8,2-9,2-10可以看出：
对 及 中的 作逻辑乘运算得,0”，于是再进行逻辑和运算，结果为,1”，因此不能确定是否有状态 ；对 及 中的 作逻辑乘运算得,0”，
再进行逻辑和运算，结果为,0”,因此可确定无状态
.这与逻辑推导法所得的结果也是一致的。
特征函数 ＝ １ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０
状态函数 １ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０
表 2-10 特征函数 时的状态函数
G 1K 2K
GEF?
21 KKG?
212100 KKC 212101 KKC
00C 01C 1?
1? 00C 01C 2?
2?
21KKG?
用逻辑推导法简单明了，目前已有通用的用逻辑基法进行逻辑诊断运算的计算机程序可供参考应用。
因为逻辑运算分析法是采用只有两个数值的变量来描述机械的状态和特征，所以其分析是较为粗糙的，但是在很多故障分析问题中，
却能极为有效地用来寻找和确定机械的故障。
2.3 故障树分析法故障树分析法定义,在系统设计过程中，
通过对可能造成系统失效的各种因素 (包括硬件、软件、环境、人为因素 )进行分析，画出逻辑框图 (即故障树 )，从而确定系统失效原因的各种可能组合方式或其发生概率，计算系统故障概率，采取相应的纠正措施，以提高系统可靠性的一种设计分析方法。
⑴ 故障树分析是一种图形演绎方法
⑵ 故障树分析考虑可能造成系统失效的各种因素，不仅可以分析某些零件故障对系统的影响，还可以考虑软件、环境和人为等因素。
⑶ 故障树建成后，对不曾参与系统设计的管理和维修人员来说，相当于一个形象的管理、维修指南，因此可用于培训使用系统的人员和用于检查事故发生的原因。
故障树分析法的特点
⑷ 它对系统失效不但可以作定性的而且可以作定量的分析；不仅可以分析由单一构件所引起的系统失效，还可以分析多个构件发生故障而造成系统失效的情况。
⑸ 由于故障树是一种逻辑门所构成的逻辑线，该分析比较复杂，工作量大、特别对复杂系统的故障树的构成和分析，必须应用电子计算机进行计算。
故障树分析的缺点是,构成故障树需考虑的因素繁多，耗费时间和人力、难度大，对分析人员要求高。另外容易失察和出错。 例如，很有可能把重大影响系统失效的事件漏掉，同时，由于每个分析人员所取的范围各有不同，
其所得结论的可信性也不相同。故障树分析法的步骤常因分析对象、分析目的、精细程度等不同而异，但一般可按 下述步骤进行，
即：
建造故障树,建立故障树的数学模型,故障树的定性分析,故障树的定量分析建树方法演绎法 合成法 决策表法
2.3.2 故障树的建造
2.3.2.1 建树的方法
2.3.2.2 故障树分析法中的符号故障树分析法中符号可分为两类，即代表故障事件的符号和联系事件之间的逻辑符号。
矩形符号 圆形符号 菱形符号 三角形符号图 2-7故障树逻辑门符号
A A
B1B2BnB1B2 Bn
a)
AA
B1 B2 Bn
b)
B1 B2 Bn
出入
c)
出入限制条件
B1 B2
A
d)
A
B1 B2
2.3.2.3 建树规则
① 建树前应对所分析系统有深刻的了解，广泛收集有关 系统设计、运行流程图、设备技术规范 等描述系统的 技术文件和资料,并进行深入细致的分析研究；建树后，应当请设计、运行、维修等各方面有经验的技术人员讨论，找出故障树中错误、互相矛盾和遗漏之处，并进行修改。
② 对故障事件应精确定义，指明故障是什么，
在何种条件下发生，即应有 唯一 解，切忌模棱两可，含糊不清．
④ 合理确定系统的边界条件,边界条件 包括：
确定顶事件确定初始条件、确定不许可条件、
③ 选好顶事件，通常把最不希望发生的系统故障状态作为 顶事件,选择的顶事件必须是能进一步分解的，即可找出其发生的 次级事件,并且能够 用数值度量 的。否则就可能无法对事件进行分析和计算。有时最不希望发生的系统故障状态不止一个，因而一个系统需要建几棵树，所以顶事件不是 唯一 的。对于复杂系统，为了简化工作，
可以 对一、二级事件建立几棵子树 。
以及作出一些必要的 假设,不考虑人为失误等均可为系统的边界条件，有了边界条件才明确了故障树建到何处为止。
⑤ 对系统中各事件的 逻辑关系及限定条件 必须分析清楚，不能产生 逻辑关系 上的 紊乱 和 限定条件 之间的 矛盾 。
发动机不能起动无火花压缩不足燃料不足活塞环故障磁电机故障密封漏气油管堵塞化油器故障火花塞故障油箱无油 活塞不运动 线路故障活塞锲体 活塞销 断裂 轴承咬合上次用完 未检查 油箱转动能量不足电池用光无摇把图2-
8
发动机故障树分析
2.3.3 故障树的结构函数故障树是由构成它的 全部底事件 按一定的 逻辑关系 连接而成，因而可以用结构函数作为数学工具，建立故障树的 数学表达式,以便对故障作 定性分析和定量分析 设表示底事件的状态变量，取值,0”或,1”设 φ 表示顶事件的状态变量，也取值,0”或,1”,则有如下定义：
1
0
ix
当底事件 i发生时 (即零、部件故障 )
当底事件 i不发生时 (即零、部件正常 ) (i =1,2,…,n)
当顶事件发生时 (即系统故障 )
当顶事件不发生时 (即系统正常 )
1
0
因故障树顶事件是系统所不希望发生的故障状态，即 ＝ 1；与此状态相对应的底事件状态为零部件故障状态，即 ＝ 1。显然，顶事件状态完全取决于底事件状态，即顶事 件状态必然是底事件状态的函数，则有称逻辑函数
(2-11)
为故障树的结构函数 。
iX
),()(,21 nxxxx
)(x?
图 3-9a 所示的,与,门故障树的结构函数为
n
i
ixx
1
)(
式中 i＝ 1,2,…,,为底事件数。
i
n
i
xx?
1
)(
=
=?
当取 0或 1时,与门的结构函数为式中 ∏ 为连乘符号 。
按逻辑运算法则，如 ＝ 1,＝ 1,…,＝ 1,则其结构函数为 =1，表明当全部零、部件都发生故障时，系统才发生故障。反之，只要其中一个 ＝ 0,则 ＝ 0
即表示只要有一个底事件不发生，则顶事件不发生,即系统正常。
1x 2x nx
x?
ixx?
2.3.3.1,与,门的结构函数
T
a) b)
1x 2x nx…
T
1x 2x nx…
图 2-9 逻辑门故障树
a)“与,门故障树 b),或,门故障树
2.3.3.2,或,门的结构函数
n
i
ixx
1
)(
=
=?
图 2-9b)所示的,或,门故障树的结构函数为式中 i=1,2,…,。 为底事件数 。
)1(1)(
n
1i1 ii
n
i
xxx －－
==
==?
当取 0或 1时,或门的结构函数为按逻辑运算法则,如 ＝ 1,其他 ＝ 0,则其结构函数为,说明只要一个零,部件发生故障,则系统就发生故障 。 反之,全部 ＝ 0,则,表明所有底事件都不发生,则顶事件不发生,即系统正常 。
1x ix
1?x?
ix 0?x?
2.3.3.3复杂系统的结构函数
)(x? =M1+M2= x4·M3+ x1·M4= x
4·(x3+M5)+ x1·(x3+x5)
= x4·(x3+x2·x5)+ x1·x3+ x1·x5
= x3·x4+ x2·x4·x5+ x1·x3+ x1·x5
图 2-10 故障树
M1 M2
M3 M4
M5
1x
2x 5x
3x 3x 5x
4x
T
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
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表 3-11底事件状态与顶事件状态表
2.3.4 故障树的定性分析
2.3.4.1 基本概念
1,割集和最小割集
2,路集和最小路集
2.3.4.2 最小割集的算法
1,上行法也即塞迈特赫 (Semanderes)算法。
2,下行法也即富塞尔 (Fussell)算法 。
1 常用的故障统计分析方法有哪几种？各有什么特点？
2 简述逻辑运算分析法的基本原理。写出用逻辑基法进行逻辑运算的基本步骤。
3 故障树分析法的特点有哪些？如何构建故障树？
4 故障树定性分析的目的是什么？最小割集与最小路集的含义是什么？
思 考 题
