机械故障信号处理与分析机械故障信号处理与分析
3.1 信号的类型及特征
3.2 信号的幅值域分析
3.3 信号的时差域分析
3.4 信号的频率域分析机械设备在运行过程中，由于 制造和安装误差、零件的磨损、外加负荷 的作用等各种因素的影响，不可避免地要产生振动。通过对振动信号的的分析可以获得机器运行状态的大量信息。
振幅 频率 功率
3.1 信号的类型及特征由于各个系统的 结构、参数、工作状况 不同，系统在工作中 所受的激励 也各不相同，因此系统 产生的信号 也各不相同。信号可从多个角度对其进行分类，不同的分类标准反映了信号的不同侧面，
根据信号随时间变化的规律，可把信号按图 3-1进行分类。
动态信 号确定性信 号周期信 号简谐信 号复杂周期信 号非周期信 号准周期信 号瞬态信 号随机信 号平稳信 号非平稳信 号各态历经信号非 各态历经信 号图 3-1 信号的分类
)(tx
)(tx
0 t
T
)(tx
0
t
T
a)简谐信号 b)复杂周期信号
0
t
d)脉冲信号图 3-2 各种确定性信号
0
t
c)准周期信号
)(tx
非周期信号包括 准周期信号 和 瞬态信号 。
准周期信号也是由一些不同离散频率的简谐信号合成的信号，
这一点与复杂周期信号类似，但准周期信号没有周期性，组成它的简谐分量中总有一个分量与另一个分量的频率比为无理数；
瞬态信号时间函数为各种脉冲函数或衰减函数，如有阻尼自由振动的时间历程就是瞬态信号。瞬态信号可借助傅里叶变换得到确定的频谱函数。
随机信号虽然具有 不确定性,但却有一定的 统计规律性,可以用概率论和随机过程理论来描述、分析随机信号。
)(tx
0
t
图 3-3 随机信号概率分布函数 定义为信号幅值小于等于某一值 x 的概率，其数学表达式为：
3.2 信号的幅值域分析
3.2.1 概率密度函数和概率分布函数图 4-5 随机信号的概率密度函数
4)-(3 )(])([)( x dxxpxtxPxF
在信号分析研究中使用较多的是 概率密度函数,我们可以根据 分布密度曲线的形状 来区分 信号的类型,因此分布密度函数可以直接用于 机器状态的诊断 。
图 3-6是车床变速箱的振动信号的概率密度函数，
图示直观地说明新旧两个变速箱的振动信号的分布规律有明显的差异。
x0
)(xp
x0
)(xp
a) 新变速箱 b) 旧变速箱图 3-6 车床变速箱振动信号密度函数
(a) (b)
x0
)(xp
x0
)(xp
a) 新变速箱 b) 旧变速箱图 3-6 车床变速箱振动信号密度函数
(a) (b)
3.2.2 平均值和方差信号的均值描述了信号随时间的平均变化情况，代表 信号的静态部分或直流分量。其数学表达式为
5 a )-(3 )()(1lim
0
dxxxpdttxT T
Tx
如果将记录的一个信号图像的时间坐标均匀划分为,相应于每一时刻的幅值为,(这一过程称为信号的离散化 )，信号均值的离散化计算公式为
n
i
ix txn
1
)(1?
（ 3-5b）
nttt,,,21?
ix ni,,2,1
方差用来描写信号相对于其均值的 波动情况,反映信号的 动态分量,数学表达式为
dxxpxdttxT xT xTx )()(])([1lim 20 22 （ 3-6a）
方差分析用于机械设备的故障诊断主要是基于：
当机械设备正常运转时，其输出信号一般较为平稳
(即波动很小 )，方差较小；而故障的设备由于运转不平稳，方差较大。
3.2.3 均方值和有效值 (均方根值 )
均方值定义为
dxxpxdttxT TTx )()(1lim 20 22 （ 3-7a）
离散化的表达式为
n
i
ix txn
1
22 )(1 (3-7b)
不难证明
222
xxx
即当信号的均值为 0时，信号的方差等于其均方值。
均方值反映了信号相对于零值的 波动情况。 在诊断中代表信号的 能量或功率,具有重要的意义。
有效值是一个应用广泛的参量，对振动速度而言，有效值与振动能量相对应。通常仪表的计数就是信号的有效值，
其 数学表达式 为
dxxpxdttxTX T
Tr m s
)()(
1lim 2
0
2（ 3-8）
在某些重要的机器设备的状态监测系统或简易故障诊断中常采用 振动量的有效值 作为判据 。
比值 称偏态因数，它是概率密度函数不对称程度的度量。
比值 称峰态因数，是概率密度分布峭度程度的度量。
3.2.4 偏态指标和峭度指标
3.2.4 偏态指标和峭度指标
33
a
dxxpx )(33?
dxxpx )(44?
（ 3-9）
（ 3-10）
44
a
正态分布 偏态因数为 0 峰态因数为 3
一般的实际信号 偏态因数也应接近于 0
高阶偶次矩对信号中的 冲击特性 较敏感，而峭度是不够敏感的低阶矩与较敏感的高阶矩之间的一个 折衷特征量,它可以用于 滚动轴承的故障诊断。
3.2.5 无量纲指标为监测、诊断机械设备的运行状态还广泛采用了各式各样的无量纲指标对这些无量纲指标的基本要求是,
对机器的运行状态足够敏感，当机器运行状态的变化引起所测参数发生变化时，这些无量纲指标应有明显的变化；
与机器的运行状态之间有稳定的对应关系，只有当机器运行状态发生变化引起所测参数发生变化时，这些无量纲指标才有明显的变化，或者说这些无量纲指标应对机器运行状态之外的其他因素，如载荷大小不敏感。常用的无量纲指标有：
(1) 波形因数
rX
(2) 峰值因数绝对平均幅值有效值
|| X
XK r m s (3-11)
有效值峰值
r m sX
XC? (3-12)
(3) 脉冲因数 绝对平均幅值 峰值 ||?XXI
(4) 裕度因数方根幅值峰值
rX
XL?
(3-13)
(3-14)
式中,—— 方根幅值，
—— 绝对平均幅值,
—— 峰值，
2
2
1
)(||?
dxxpxX r
X
X?
dxxpxX )(||||
|])(|[ m a x? txEX?
如图 4-7是利用 峰态因数 和 峰值因数 诊断轴承外圈故障的例子。由图可见，当轴承正常工作时，两者 都接近于 3，工作到 21小时时轴承外圈出现损伤，
峰 态因数的变化趋势非常明显，其值高达 13，峰值因数也有变化，但不如峰态因数变化明显。
图 3-7 轴承外圈损伤时峰态因数和峰值指标的变化
3.3信号的时差域分析时差域分析 用于描述信号在不同时刻的相互依赖关系，是提取信号中周期成分的用手段，
用自 相关函数、互相关函数 表示。
3.3.1 自相关函数图 3-8 自相关函数的定义
TTx dttxtxTR 0 )()(1lim)(
(3-15)
自相关函数用于评价信号幅值变化剧烈的程度，
如图 3-8所示，给定时间间隔,自相关函数定义为图 3-9 自相关函数的图形
xR
自相关函数的一般图形如图 3-9所示
ttt
)(tx
)(tx
)(tx
0
)(?xR
0
2x?
图 3-8自相关函数的定义 图 3-9自相关函数的图形如果在一个很小的时间间隔 内信号幅值之间 差异很大 很接近 (即使 很大 )
信号的变化 很剧烈 很 缓自相关函数 很 小 很 大
)(?xR
自相关函数有如下一些重要性质：
⑴ 自相关函数是 偶函数,即，因此一般自相关函数的图形只画出 τ>0 的部分即可。
⑵ 当时，自相关函数等于信号的均方值
2
0
2
0
)(
1
lim
)0()(
1
lim)0(
x
T
T
T
Tx
dttx
T
dttxtx
T
R
⑶ 在处取得最大值因 )()(2)()( 22 txtxtxtx
故
TTTTTT dttxtxTdttxTdttxT 00 20 2 )()(2lim)(1lim)(1lim故
⑷ 当时 时,；如,
则有,表明随着 的增大，信号越来越不相关。
2)( xxR 0?
x?
⑸ 周期信号的自相关函数仍然是周期函数，且周期不变，设周期信号的周期为,则
)()()(
1
lim
)()(
1
lim)(
0
0
00
x
T
T
T
T
x
Rdttxtx
T
dtttxtx
T
tR
0)(xR?
而平稳随机过程的均方值不随时间坐标的选取而变化，从而有
)0()( 2 xxx RR
0t
⑹ 若信号由 周期信号 和 随机信号 两部分组成即，
可以证明：
)()()( msx RRR
根据这一性质可知，
随机信号 的自相关函数 迅速衰减为 0
周期信号 的自相关函数 仍为周期函数所以 自相关函数 是检查信号中有无 周期信号 的重要手段。
图 3-10 C630车床主轴箱噪声的自相关函数
3.3.2 互相关函数互相关函数用于描述两个不同信号不同时刻的相互关系，如图 4-11所示，两个随机信号和 的互相关函数定义为：
tx
T
Txy
dttytx
T
R
0
)()(1lim)(
(3-16)
ty
tt
t
)(tx
0
t0
)(ty
)(tx
)(ty
关函数的定义图 4-11 互相
0
0?
)(?xyR
yxyx
yxyx
图 4-12 互相关函数的一般图形
tt
t
)(tx
0
t0
)(ty
)(tx
)(ty
图 3-11 互相关函数的定义
0
0?
)(?xyR
yxyx
yxyx
图 3-12互相关函数的一般图形互相关函数的一般图形如图 3-12所示，互相关函数有如下一些性质：
⑴ 是一个实函数，其值的变化范围为：
yxyxxyyxyx R )(
⑵ 若在时延 处 出现最大值，则表明在时延为 时，信号 和 具有最大的相关性。
⑶ 当 时，,如两信号中至少有一个均值为 0，则,这表明当 很大时，两个信号彼此不相关。
⑷ 不一定是偶函数，且,但具有反对称性质，即 。
)(?xyR
)(?xyR
0?
0?
txty
yxxyR)(
0)(xyR?
)(?xyR )()( yxxy RR? )(?
xyR
)()( yxxy RR
两随机信号的互相关函数还有两种特殊的情况：
⑴ 若两随机信号 彼此相互独立,则对任何,
均无峰值，表明两相互独立的信号是 互不相关 的。
⑵ 如两信号中都含有 同一频率的周期分量,则当时,将收敛于该频率的周期函数。所以，
通过互相关分析可以将混在随机信号中的有用周期信号捡拾、分离出来。
)(?xyR
)(?xyR
互相关分析在工程中有如下方面的应用：
⑴ 可从噪声中 捡拾 与 回收 有用信号；
⑵ 可用于测定机械系统的操纵灵敏性：对该系统的输入 (激励 )和 输出 (响应 )作互相关分析，则互相关函数的第一个峰值所对应的时延即是响应滞后于激励的时间。显然,越小，系统的 灵敏度 就越高；
⑶ 可用于 遥测 物体的 运动速度,在两固定点测定该物体通过时的信号，并对这两个信号作互相关分析，
测得第一个峰值所对应的，则该物体的运动速度即为：
⑷ 可用于确定信号的 传递通道,寻找振源或机器故障的发生部位。
0?
两固定点间的距离?V
0?
1 2
)(1 tx )(
2 tx
B CA
1S 2S
相关分析图 3-13 测定管道裂缝位置
012?vSS
设有一个 线性系统,在 时刻有一单位脉冲输入,系统对应的输出为,则 称为系统对单位脉冲的响应函数,它仅取决于系统 自身的特性 。响应的时域曲线为 衰减曲线,如图 3-14所示。
3.3.3 脉冲响应
0?t
0tx
thtyth
输入
)0()(tx
t
)(ty )()(thx
0
)(tx
)(?x
d
系统输出
)()( thty?
t
)(th
0
0
a)单位脉冲的响应 b) 时延脉冲的响应图 3-14 线性系统的脉冲响应现在考虑对于任意输入信号 的响应。
任意信号 可以看成是一系列连续的脉冲所组成，在时刻 时，脉冲的赋值为,
在该时刻系统对单位脉冲的响应为,
故 的响应为 。
系统对 的响应可表示为：
dthxty )()()( (3-17)
tx
tx
x
x
th
thxtx
上式定义为 和 的卷积，记为：
)()()( thtxty
(3-18)
即系统对任意信号 的响应 等于 与系统对单位脉冲响应函数 的卷积。
式 (3-18)建立了 系统特性 与 输入、输出 之间的关系。
txth
txtytx
th
3.4 信号的频率域分析频域分析 指把时间为横坐标的 时域信号 通过傅里叶变换分解为以频率为横坐标的 频域信号,
从而求得原时域信号 频率成分的幅值和相位信息 的一种分析方法。
通过对信号的各频率成分的分析，对照机器部件运行时的 特征频率,可以查找 故障源,确定哪些零部件出现了故障，以便有针对性地采取措施。 频域分析已成为机械设备故障诊断的主要内容 。
3.4.1 幅值谱分析幅值谱分析是通过傅里叶 (Fourier)变换进行的，
以下首先介绍 傅里叶级数和傅里叶变换。
3.4.2 功率谱分析功率谱 是在频域中对信号能量或功率分布情况的描述，包括 自功率谱 和 互功率扑,其中自功率谱与幅值谱所能提供的信息量相同，在秒年个吨度年个条件下，自功率谱比幅值谱更为清晰，因此实用中多采用 功率谱分析技术,
3.4.1.1傅里叶级数若某以 T 为周期的函数满足狄利克雷 (Dirichlet)
条件，即可展开成傅里叶级数，
级数的三角形式为,
) s i n (
2
) s i n c os(
2
)(
1
0
1
0
n
n
n
n
nnT
tnA
a
tnbtna
a
tx
(3-19)
式中,T/2
2
20
)(2 T
T T
dttxTa
2 2 c o s)(2 T T Tn t d tntxTa
2
2 s in)(
2 T
T Tn t d tntxTb?
22
nnn baA )a rc t a n (
n
n
n a
b
思考题
１ 有哪些种类，各有什么特点？
２ 信号的幅值域有哪些指标？这些指标如何用于设备的故障诊断？
３ 什么是信号的自相关函数和互相关函数？各有哪些特点和用途？
４ 什么傅里叶变换？在频谱分析中有何用途？
５ 什么是自功率谱？为什么说自功率谱代表信号的能量？如何用于设备的故障诊断？
６ 信号什么是时域平均方法？它是如何提高信噪比的？
７ 什么是倒频谱分析技术？
3.1 信号的类型及特征
3.2 信号的幅值域分析
3.3 信号的时差域分析
3.4 信号的频率域分析机械设备在运行过程中，由于 制造和安装误差、零件的磨损、外加负荷 的作用等各种因素的影响，不可避免地要产生振动。通过对振动信号的的分析可以获得机器运行状态的大量信息。
振幅 频率 功率
3.1 信号的类型及特征由于各个系统的 结构、参数、工作状况 不同，系统在工作中 所受的激励 也各不相同，因此系统 产生的信号 也各不相同。信号可从多个角度对其进行分类，不同的分类标准反映了信号的不同侧面，
根据信号随时间变化的规律，可把信号按图 3-1进行分类。
动态信 号确定性信 号周期信 号简谐信 号复杂周期信 号非周期信 号准周期信 号瞬态信 号随机信 号平稳信 号非平稳信 号各态历经信号非 各态历经信 号图 3-1 信号的分类
)(tx
)(tx
0 t
T
)(tx
0
t
T
a)简谐信号 b)复杂周期信号
0
t
d)脉冲信号图 3-2 各种确定性信号
0
t
c)准周期信号
)(tx
非周期信号包括 准周期信号 和 瞬态信号 。
准周期信号也是由一些不同离散频率的简谐信号合成的信号，
这一点与复杂周期信号类似，但准周期信号没有周期性，组成它的简谐分量中总有一个分量与另一个分量的频率比为无理数；
瞬态信号时间函数为各种脉冲函数或衰减函数，如有阻尼自由振动的时间历程就是瞬态信号。瞬态信号可借助傅里叶变换得到确定的频谱函数。
随机信号虽然具有 不确定性,但却有一定的 统计规律性,可以用概率论和随机过程理论来描述、分析随机信号。
)(tx
0
t
图 3-3 随机信号概率分布函数 定义为信号幅值小于等于某一值 x 的概率，其数学表达式为：
3.2 信号的幅值域分析
3.2.1 概率密度函数和概率分布函数图 4-5 随机信号的概率密度函数
4)-(3 )(])([)( x dxxpxtxPxF
在信号分析研究中使用较多的是 概率密度函数,我们可以根据 分布密度曲线的形状 来区分 信号的类型,因此分布密度函数可以直接用于 机器状态的诊断 。
图 3-6是车床变速箱的振动信号的概率密度函数，
图示直观地说明新旧两个变速箱的振动信号的分布规律有明显的差异。
x0
)(xp
x0
)(xp
a) 新变速箱 b) 旧变速箱图 3-6 车床变速箱振动信号密度函数
(a) (b)
x0
)(xp
x0
)(xp
a) 新变速箱 b) 旧变速箱图 3-6 车床变速箱振动信号密度函数
(a) (b)
3.2.2 平均值和方差信号的均值描述了信号随时间的平均变化情况，代表 信号的静态部分或直流分量。其数学表达式为
5 a )-(3 )()(1lim
0
dxxxpdttxT T
Tx
如果将记录的一个信号图像的时间坐标均匀划分为,相应于每一时刻的幅值为,(这一过程称为信号的离散化 )，信号均值的离散化计算公式为
n
i
ix txn
1
)(1?
（ 3-5b）
nttt,,,21?
ix ni,,2,1
方差用来描写信号相对于其均值的 波动情况,反映信号的 动态分量,数学表达式为
dxxpxdttxT xT xTx )()(])([1lim 20 22 （ 3-6a）
方差分析用于机械设备的故障诊断主要是基于：
当机械设备正常运转时，其输出信号一般较为平稳
(即波动很小 )，方差较小；而故障的设备由于运转不平稳，方差较大。
3.2.3 均方值和有效值 (均方根值 )
均方值定义为
dxxpxdttxT TTx )()(1lim 20 22 （ 3-7a）
离散化的表达式为
n
i
ix txn
1
22 )(1 (3-7b)
不难证明
222
xxx
即当信号的均值为 0时，信号的方差等于其均方值。
均方值反映了信号相对于零值的 波动情况。 在诊断中代表信号的 能量或功率,具有重要的意义。
有效值是一个应用广泛的参量，对振动速度而言，有效值与振动能量相对应。通常仪表的计数就是信号的有效值，
其 数学表达式 为
dxxpxdttxTX T
Tr m s
)()(
1lim 2
0
2（ 3-8）
在某些重要的机器设备的状态监测系统或简易故障诊断中常采用 振动量的有效值 作为判据 。
比值 称偏态因数，它是概率密度函数不对称程度的度量。
比值 称峰态因数，是概率密度分布峭度程度的度量。
3.2.4 偏态指标和峭度指标
3.2.4 偏态指标和峭度指标
33
a
dxxpx )(33?
dxxpx )(44?
（ 3-9）
（ 3-10）
44
a
正态分布 偏态因数为 0 峰态因数为 3
一般的实际信号 偏态因数也应接近于 0
高阶偶次矩对信号中的 冲击特性 较敏感，而峭度是不够敏感的低阶矩与较敏感的高阶矩之间的一个 折衷特征量,它可以用于 滚动轴承的故障诊断。
3.2.5 无量纲指标为监测、诊断机械设备的运行状态还广泛采用了各式各样的无量纲指标对这些无量纲指标的基本要求是,
对机器的运行状态足够敏感，当机器运行状态的变化引起所测参数发生变化时，这些无量纲指标应有明显的变化；
与机器的运行状态之间有稳定的对应关系，只有当机器运行状态发生变化引起所测参数发生变化时，这些无量纲指标才有明显的变化，或者说这些无量纲指标应对机器运行状态之外的其他因素，如载荷大小不敏感。常用的无量纲指标有：
(1) 波形因数
rX
(2) 峰值因数绝对平均幅值有效值
|| X
XK r m s (3-11)
有效值峰值
r m sX
XC? (3-12)
(3) 脉冲因数 绝对平均幅值 峰值 ||?XXI
(4) 裕度因数方根幅值峰值
rX
XL?
(3-13)
(3-14)
式中,—— 方根幅值，
—— 绝对平均幅值,
—— 峰值，
2
2
1
)(||?
dxxpxX r
X
X?
dxxpxX )(||||
|])(|[ m a x? txEX?
如图 4-7是利用 峰态因数 和 峰值因数 诊断轴承外圈故障的例子。由图可见，当轴承正常工作时，两者 都接近于 3，工作到 21小时时轴承外圈出现损伤，
峰 态因数的变化趋势非常明显，其值高达 13，峰值因数也有变化，但不如峰态因数变化明显。
图 3-7 轴承外圈损伤时峰态因数和峰值指标的变化
3.3信号的时差域分析时差域分析 用于描述信号在不同时刻的相互依赖关系，是提取信号中周期成分的用手段，
用自 相关函数、互相关函数 表示。
3.3.1 自相关函数图 3-8 自相关函数的定义
TTx dttxtxTR 0 )()(1lim)(
(3-15)
自相关函数用于评价信号幅值变化剧烈的程度，
如图 3-8所示，给定时间间隔,自相关函数定义为图 3-9 自相关函数的图形
xR
自相关函数的一般图形如图 3-9所示
ttt
)(tx
)(tx
)(tx
0
)(?xR
0
2x?
图 3-8自相关函数的定义 图 3-9自相关函数的图形如果在一个很小的时间间隔 内信号幅值之间 差异很大 很接近 (即使 很大 )
信号的变化 很剧烈 很 缓自相关函数 很 小 很 大
)(?xR
自相关函数有如下一些重要性质：
⑴ 自相关函数是 偶函数,即，因此一般自相关函数的图形只画出 τ>0 的部分即可。
⑵ 当时，自相关函数等于信号的均方值
2
0
2
0
)(
1
lim
)0()(
1
lim)0(
x
T
T
T
Tx
dttx
T
dttxtx
T
R
⑶ 在处取得最大值因 )()(2)()( 22 txtxtxtx
故
TTTTTT dttxtxTdttxTdttxT 00 20 2 )()(2lim)(1lim)(1lim故
⑷ 当时 时,；如,
则有,表明随着 的增大，信号越来越不相关。
2)( xxR 0?
x?
⑸ 周期信号的自相关函数仍然是周期函数，且周期不变，设周期信号的周期为,则
)()()(
1
lim
)()(
1
lim)(
0
0
00
x
T
T
T
T
x
Rdttxtx
T
dtttxtx
T
tR
0)(xR?
而平稳随机过程的均方值不随时间坐标的选取而变化，从而有
)0()( 2 xxx RR
0t
⑹ 若信号由 周期信号 和 随机信号 两部分组成即，
可以证明：
)()()( msx RRR
根据这一性质可知，
随机信号 的自相关函数 迅速衰减为 0
周期信号 的自相关函数 仍为周期函数所以 自相关函数 是检查信号中有无 周期信号 的重要手段。
图 3-10 C630车床主轴箱噪声的自相关函数
3.3.2 互相关函数互相关函数用于描述两个不同信号不同时刻的相互关系，如图 4-11所示，两个随机信号和 的互相关函数定义为：
tx
T
Txy
dttytx
T
R
0
)()(1lim)(
(3-16)
ty
tt
t
)(tx
0
t0
)(ty
)(tx
)(ty
关函数的定义图 4-11 互相
0
0?
)(?xyR
yxyx
yxyx
图 4-12 互相关函数的一般图形
tt
t
)(tx
0
t0
)(ty
)(tx
)(ty
图 3-11 互相关函数的定义
0
0?
)(?xyR
yxyx
yxyx
图 3-12互相关函数的一般图形互相关函数的一般图形如图 3-12所示，互相关函数有如下一些性质：
⑴ 是一个实函数，其值的变化范围为：
yxyxxyyxyx R )(
⑵ 若在时延 处 出现最大值，则表明在时延为 时，信号 和 具有最大的相关性。
⑶ 当 时，,如两信号中至少有一个均值为 0，则,这表明当 很大时，两个信号彼此不相关。
⑷ 不一定是偶函数，且,但具有反对称性质，即 。
)(?xyR
)(?xyR
0?
0?
txty
yxxyR)(
0)(xyR?
)(?xyR )()( yxxy RR? )(?
xyR
)()( yxxy RR
两随机信号的互相关函数还有两种特殊的情况：
⑴ 若两随机信号 彼此相互独立,则对任何,
均无峰值，表明两相互独立的信号是 互不相关 的。
⑵ 如两信号中都含有 同一频率的周期分量,则当时,将收敛于该频率的周期函数。所以，
通过互相关分析可以将混在随机信号中的有用周期信号捡拾、分离出来。
)(?xyR
)(?xyR
互相关分析在工程中有如下方面的应用：
⑴ 可从噪声中 捡拾 与 回收 有用信号；
⑵ 可用于测定机械系统的操纵灵敏性：对该系统的输入 (激励 )和 输出 (响应 )作互相关分析，则互相关函数的第一个峰值所对应的时延即是响应滞后于激励的时间。显然,越小，系统的 灵敏度 就越高；
⑶ 可用于 遥测 物体的 运动速度,在两固定点测定该物体通过时的信号，并对这两个信号作互相关分析，
测得第一个峰值所对应的，则该物体的运动速度即为：
⑷ 可用于确定信号的 传递通道,寻找振源或机器故障的发生部位。
0?
两固定点间的距离?V
0?
1 2
)(1 tx )(
2 tx
B CA
1S 2S
相关分析图 3-13 测定管道裂缝位置
012?vSS
设有一个 线性系统,在 时刻有一单位脉冲输入,系统对应的输出为,则 称为系统对单位脉冲的响应函数,它仅取决于系统 自身的特性 。响应的时域曲线为 衰减曲线,如图 3-14所示。
3.3.3 脉冲响应
0?t
0tx
thtyth
输入
)0()(tx
t
)(ty )()(thx
0
)(tx
)(?x
d
系统输出
)()( thty?
t
)(th
0
0
a)单位脉冲的响应 b) 时延脉冲的响应图 3-14 线性系统的脉冲响应现在考虑对于任意输入信号 的响应。
任意信号 可以看成是一系列连续的脉冲所组成，在时刻 时，脉冲的赋值为,
在该时刻系统对单位脉冲的响应为,
故 的响应为 。
系统对 的响应可表示为：
dthxty )()()( (3-17)
tx
tx
x
x
th
thxtx
上式定义为 和 的卷积，记为：
)()()( thtxty
(3-18)
即系统对任意信号 的响应 等于 与系统对单位脉冲响应函数 的卷积。
式 (3-18)建立了 系统特性 与 输入、输出 之间的关系。
txth
txtytx
th
3.4 信号的频率域分析频域分析 指把时间为横坐标的 时域信号 通过傅里叶变换分解为以频率为横坐标的 频域信号,
从而求得原时域信号 频率成分的幅值和相位信息 的一种分析方法。
通过对信号的各频率成分的分析，对照机器部件运行时的 特征频率,可以查找 故障源,确定哪些零部件出现了故障，以便有针对性地采取措施。 频域分析已成为机械设备故障诊断的主要内容 。
3.4.1 幅值谱分析幅值谱分析是通过傅里叶 (Fourier)变换进行的，
以下首先介绍 傅里叶级数和傅里叶变换。
3.4.2 功率谱分析功率谱 是在频域中对信号能量或功率分布情况的描述，包括 自功率谱 和 互功率扑,其中自功率谱与幅值谱所能提供的信息量相同，在秒年个吨度年个条件下，自功率谱比幅值谱更为清晰，因此实用中多采用 功率谱分析技术,
3.4.1.1傅里叶级数若某以 T 为周期的函数满足狄利克雷 (Dirichlet)
条件，即可展开成傅里叶级数，
级数的三角形式为,
) s i n (
2
) s i n c os(
2
)(
1
0
1
0
n
n
n
n
nnT
tnA
a
tnbtna
a
tx
(3-19)
式中,T/2
2
20
)(2 T
T T
dttxTa
2 2 c o s)(2 T T Tn t d tntxTa
2
2 s in)(
2 T
T Tn t d tntxTb?
22
nnn baA )a rc t a n (
n
n
n a
b
思考题
１ 有哪些种类，各有什么特点？
２ 信号的幅值域有哪些指标？这些指标如何用于设备的故障诊断？
３ 什么是信号的自相关函数和互相关函数？各有哪些特点和用途？
４ 什么傅里叶变换？在频谱分析中有何用途？
５ 什么是自功率谱？为什么说自功率谱代表信号的能量？如何用于设备的故障诊断？
６ 信号什么是时域平均方法？它是如何提高信噪比的？
７ 什么是倒频谱分析技术？
