第二章 精仪设计的精度理论精度,是误差的反义词，精度的高的低是用误差的大小来衡量的。
误差大，精度低，反之，误差小，精度高。
精度的重要性,无论是精仪还是精密机械设备，其自身的精度都是一项重要指标，以其精度的高低是衡量仪器设计质量的关键。
一,精度分析的目的：
仪器误差的客观存在性决定仪器的精度无论多高，
总存在误差。找出产生误差的根源和规律，分析误差对仪器设备的精度的影响，以便合理的选择方案、设计结构，确定参数和设置必要的精度调整和补偿环节，
从而在保证经济性的基础上达到理想的精度。可见精度分析是仪器设计中重要一环，通常贯穿于仪器设计制造和使用的全过程。
二、精度分析精度分析,既指仪器各个零部件误差的合成，也指仪器设计中公差的分配和主要条件的制定，甚至包括考虑为进一步减小仪器误差而需要采取的技术措施。如误差的调整方法，补偿件的设计。
从设计角度看，仪器设计也包括精度的设计，即需要合理地确定仪器各个部件乃至零件的精度要求，因此精度分析的各项工作内容是相互联系的。
随着精密计量测试技术的发展，近代的精密仪器大多由光学、机械、电子学和计算机相结合来进行测量或控制的。所以精度分析的内容自然包括：仪器的机械系统，光学系统，电子线路和计算机的精度分析。
其中机械系统的精度理论较为成熟，而光学，电子系统稍差，对于某些光学系统和电子部件，有时需要实验来确定其精度。
三、仪器精度理论的基本内容：
1.分析影响仪器精度的各项误差来源及特件；
2.研究误差的评定和计算方法；
3.研究误差的传递、转化和相互作用的规律；
4.确定误差合成与分配的原则和方法以及对仪器精度进行测试的过程、从而为仪器结构设计和特件参数的确定提供可靠的依据。
第一节 仪器精度理论中的若干基本概念误差 精度 仪器精度指标,<自学 >
仪器误差主要来源：
1.仪器的原理误差
2.仪器的零部件机测量电路的制造与调整误差
3.标准件和仪器的定标误差
4.瞄准、读数误差或量化误差
5.定位、安装误差
6.测量环境跳进所引起的误差（如温度，力变形引起的误差），以及使用中零部件磨损所引起的误差。
仪器的测量误差：在仪器的测量过程中，由于环境条件等因素影响，可能会引入较大的其他误差分量，这样得出仪器的测量误差。
针对某一种仪器而言，其测量误差与仪器误差一致。
在仪器测量过程中，综合具体环境条件等因素的影响，这样得出的就为仪器的测量误差，其值一般大于仪器误差。
第二节 仪器误差的来源与性质仪器误差,仪器本身所固有的误差。在仪器制成后，在规定的使用条件下仪器误差就基本固定了。
仪器测量误差,既包括仪器误差，由包括仪器使用和运行时，因为一些使用的环境条件、测量方法以及测量人员主观因素的等各项原因造成的综合误差，它以测量结果与被测量值的偏差值来表示。
求仪器精度 ----各项误差来源分析 -----找出主要因素 -----控制减小其影响仪器误差产生的原因：
在仪器的设计、制造和使用的各个阶段可能产生误差，分别称为原理误差制造误差和运行误差。从数学特性亡看。
原理误差多为系统误差、而制造误差和运行误差多为随机误差。
一、原理误差仪器设计中采用了近似的理论、近似的数学模型、近似的机构和近似的测量控制电路所造成的。原理误差只与仪器的设计有关，与制造和使用无关，下面详细讲述原理误差产生的原因 （主要 4点）
1.把仪器实际的非线性特性近似为线性，并采用线性的技术处理非线性特性，引起原理误差。
举例：以激光扫描测径仪为例，说明其原理误差的来源仪器清除的途径。这种仪器精度高，重复性好，测量速度快，在拔丝、轧钢过程、尺寸在线检测中有广泛应用。
仪器的工作原理：氦氖激光器 l射出的激光经反射镜 3、透镜 4(用来减小光束的发散 )、反射镜 2和用同步电动机带动的多面棱镜 5，再经过透镜 6对被测工件 7进行扫描．然后经过透镜 8由光电二极管 9接收实现光信号 — 电信号的转换。由于多面棱镜以角速度 ω 旋转使棱镜转过 θ 角，则反射光转过
2θ 角，实现对工件的扫描。在激光光束被工件遮挡的时间内，计数器所计的脉冲数与被测工件的直径有一定的对应关系。为了保证扫描信号与计算电路中计数脉冲同步，用同一晶体振荡器控制。
原理误差的产生：
通常近似认为在与光轴垂直方向上的激光光束的扫描速度是均匀的。
即式中,n和 ω 分别为多面棱镜的转速和角速度
f为透镜 6的焦距系数 2：考虑了多面棱镜的反射光束角速度是棱镜角速度的 2倍实际上激光光束的扫描速度在光轴垂直方向上是变化的。激光扫描,
光束距透镜光轴距离为：
在该位置上，激光光束在与光轴垂直方向上的扫描速度为：
可见实际激光扫描速度随着光束离光轴的距离不同而变化，且离光轴垂直距离越大，扫描速度越高，这就使得该仪器的测量值总小于被测直径的实际值，从而引起原理误差。
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2,数据处理方式上的近似所带来的误差和数值舍位代来的误差模数转换中的量化，用二进制中最小单位所代表的电平去度量一个实际的模拟量，带来误差。
3.仪器结构存在原理误差如：正切、正弦机构，传动方程为非线性而用线性方程处理时，产生误差。
采用简单机构代替复杂机构，或用一个主动件的简单机构实现多元函数的作用方程，产生机构原理误差。
4.在仪器的测量与控制电路系统中的某些环节存在原理误差。 如采样过程总结,原理误差产生于仪器设计的过程－－固有误差，系统误差原理误差使仪器精度下降，设计仪器时首先考虑原理误差，采用不同方法减小或消除其对仪器精度的影响。
分析原理误差的途径,将仪器各个组成环节之间的实际关系与设计、计算时采用的理论关系进行比较，如有差异则存在原理误差。
减小或消除原理误差影响的方法：
1)采用更为精确的、符合实际的理论和公式进行设计和参数计算。
2)研究原理误差的规律，采取技术措施避免原理误差。
3)采用误差补偿措施。
二、制造误差制造误差是指仪器的零件、元件、部件和其他各个环节在尺寸、形状、相互位置以及其他参量等方面的制造及装调的不完善所引起的误差。举例：由于内外尺寸的配合间隙，对直线运动造成歪斜误差．对回转起动造成径向跳动误差。 ….
在设计过程中对制造误差进行控制的方法：
（ 1）合理地分配误差和确定制造公差
（ 2）正确应用仪器设计原理和设计原则
（ 3）合理地确定仪器的结构参数
（ 4）合理的结构工艺性
（ 5）设置适当的调整和补偿环节三、运行误差仪器在使用过程中所产生的误差称为运行误差。
1.力变形引起的误差 如摇臂式坐标测量机仪器组成：
工作过程：
分析,1.结构庞大横臂自身重量，侧头部件重量，对立柱产生影响
2.侧头在横臂上移动，
立柱和横臂受力变形。
产生测量误差总结：大型仪器，力变形引起的误差很大。
减小的途径：
1.设计中提高仪器结构件刚度。
2.合理选择支点位置的材料。
3.采用卸荷装置，使重力变形最小
2.测量力引起的变形误差测量时工件表面承受的测量压力。
接触－－变形－－运行误差
3.应力变形引起的误差
4.磨损
5.间隙与空程引起的误差
6.温度引起的误差
7.振动引起的误差
8.干扰与环境波动引起的误差
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第三节 仪器误差的分析与计算仪器误差的分析的目的仪器误差的分析阶段：寻找源误差，计算分析各原误差对仪器精度的影响，精度综合。
一、误差独立作用原理若仪器特性参数有误差实际仪器输出方程：
仪器误差：
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当某一原误差不等于零，其他误差为零时，由这个原误差引起的仪器误差为：
物理意义,是由某一原误差 单独作用造成的仪器误差，
又称局部误差。
注意：
在仪器加工前，仪器的实际方程不知道，输出偏导数无意义。
但可用理想方程式偏导数代替实际输出方程是偏导数
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若仪器有关特性参数都具有误差，且各源误差相互独立时有一个源误差仅使仪器产生一个局部误差。局部误差是源误差的线性函数．与其他源误差无关，仪器总误差是局部误差的综合，这就是 误差独立作用原理 。因此，
可以用逐个计算源误差所引起的局部误差，然后用综合局部误差的方法计算仪器总误差。
注意：误差独立作用原理是近似原理，但在大多数情况下都能适用。
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二、微分法：对作用原理方程求全微分条件：当源误差为各特性参数或结构参数误差时，且能列出全部或局部的作用原理方程。
激光干涉测长仪的误差分析与计算
1.激光测长仪工作原理列出作用方程：
1.干涉仪处于起始位置，干涉条纹数
2.测量时误差源：外界环境变化造成测量误差。
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微分法优点：简单快速局限性：对不能列入作用方程的原误差,不能用微分法 。
3.微分法：对 L全微分，并写成增量形式由于激光干涉测长是增量码式测量（零点可以任意设置）
在测量开始前应对计数器清零，因而在测量过程中只要和 不变，则代入上式
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三、几何法利用源误差与其局部误差之间的几何关系、分析计算源误差对仪器精度的影响。具体步骤是：画出机构某 — 瞬时作用原理图．按比例放大地画出源误差与局部误差之间的关系．依据其中的几何关系写出局部误差表达式．将源误差代入．求出局部误差大小。
例,度盘安装偏心所引起的读数误差
1.找原误差：安装偏心量
2.局部误差,读数误差
3.找 e与 几何关系
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度盘安装偏心所引起的最大读数误差几何法优点：简单直观缺点：分析计算复杂机构运行误差时较为困难。
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四、作用线与瞬时臂法
(一 )机构传递位移的基本公式
（ 1）推力传动
（ 2）摩擦力传动引入作用线的概念：一对运动副之间瞬时作用力的方向线推力传动作用线是两构件接触区的公法线摩擦力传动作用线是两构件接触区的公切线位移沿作用线传递的基本公式
—— 转动件瞬时微小位移
—— 瞬时臂，转动件的瞬时回转中心到作用线 的垂直距离。
—— 平动件沿作用线瞬时微小直线位移瞬时臂的由来,
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例 2－ 4 齿轮齿条传动机构位移沿 传递齿条位移方程：
总结：作用线与位移线区别
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（二）运动副的作用误差作用误差,一对运动副上的一个源误差所引起的作用线上的附加位移称为作用误差。
运动副的作用误差,一对运动副上所以源误差引起的作用线方向上的附加位移的总和称该运动副的作用误差。
计算作用误差一般方法,依据源误差与作用线之间的关系把源误差折算到作用线上。
分三种情况考虑
1.源误差可以转换成瞬时臂误差时的作用误差计算设一对运动副的理论瞬时臂是 若运动副中存在一源误差直接表现为瞬时臂误差 那么位移沿作用线传递的基本公式为：
瞬时臂误差 引起的作用作用线上的附加位移为：
该附加位移 就是瞬时臂误差 引起的作用误差。
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2.源误差的方向与作用线一致时的作用误差计算源误差＝作用误差例 2－ 5 渐开线齿轮传动作用误差当齿轮转过一个齿时，作用误差为：
当超过一个齿时，作用误差：
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3．源误差既不能折算成瞬时臂误差，其方向又不与作用线一致时的作用误差很难计算，只能根据源误差与作用误差的几何关系或函数关系，将源误差折算到作用线上。
例 2－ 6 测杆与导套之间的配合间隙所引起的作用误差。
间隙－－测杆倾斜－－作用误差几何关系总结：能转换成瞬时臂的源误差多发生在转动件上，
既不能转换成瞬时臂误差，其方向又不与作用线方向一致的源误差多发生在平动件上。
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（三）作用误差从一条作用线向另一条作用线的传递
1.引入传动比的概念作用线间传动比：作用线间直线位移之比。
2.作用误差由作用线的位移增量来表示的
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3.推广仪器机构共有 K对运动副，有作用误差机构测量端运动副的作用线为第 K条作用线则 K条线上，有 求和机构位移误差 （总和 ）：
注意,如果仪器测量端运动副的作用线与位移线方向不以致时
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总结：计算任何机构的总误差一般步骤
1.一对运动副上的所有源误差引起的作用误差。
2.多运动副的作用误差乘以相应直线传动比，转换到测端运动副的作用线，合并，得到总误差。
3.作用线方向与位移误差方向不一致式，则需要转换计算。
例 2— 7 小模数渐开线齿形检查仪误差计算
1.安装与工作过程
2.测量原理
3.误差分析
a.找出源误差：
b.用作用线与瞬时臂法分析找运动副及其作用线
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（ 1）求基圆盘 2与主拖板运动副的作用误差
1） e 引起的作用误差
2） 引起的作用误差
（ 2）求直尺与测量拖板运动副的作用误差
1）直尺线度引起的作用误差
2） 引起的作用误差
R?
（ 3）求作用线方向的总作们误差
(4)求测量拖板的位移误差五、数学逼近法六、控制系统误差分析法
1 闭环反馈控制系统的误差
2 带扰动补偿器的控制系统七、其他方法第四节 仪器误差的综合一、随机误差的综合
（ 1）均方法
（ 2）极限误差法
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二、系统误差的综合
（一）已定系统误差的合成
（二）未定系统误差的合成
（ 1）绝对和法
（ 2）方和根法三、仪器误差的综合示例
（一）一台仪器误差的综合
（二）一批同类仪器误差的综合
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第五节 仪器误差分析与综合举例精度是评价仪器质量最重要的基本指标，对仪器进行误差分析是仪器设计过程中一个必要的步骤。借助于正确的仪器精度分析方法，可找出影响仪器精度的关键因素；寻求提高仪器精度的途径，每种仪器都有自己的精度分析特点。
本节以立式光学计为例，介绍误差分析与综合的一般过程，
一、立式光学计原理与结构原理：
一般光学计中：
仪器总放大倍数：
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二、立式光学计精度分析
（一）仪器中的主要未定系统误差
1 分划板的刻线误差 所引起的局部误差：
2 原理误差：量杆位移与目镜分划板的位移关系为将 代入上式得是一条通过原点得曲线，仪器传动特性是非线性。但目镜分划板是按 等分度刻划的因此原理误差为：
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实际调节原理误差方法通过调整杠杆短臂的长度，使仪器实际传动关系发生改变，从而减小原理误差。
最大原理误差将实际数值代人得
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3 物镜畸变引起的局部误差（制造误差）
4 由于杠杆短臂调整不准所引起的局部误差
skye 0005.00005.03
（二）组成仪器误差的主要随机误差
1 由于量杆配合间隙引起的局部误差（制造误差）
2 读数误差将各项未定系统误差与随机误差综合．得光学计合成总不确定度为
（三）测量误差
1 标准件误差
2 测量力引起的误差
mLL?)100.22.0( 3
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3 温度引起的误差将仪器误差、标准件误差、测量力引起的误差与温度误差按方和根计算，
得立式光学计测量总误差为测量误差可用简单一次式代替
mtttLw e n 32020220 10)()(
mLu?)1 0 08.05.0(测第六节 仪器精度设计仪器精度设计的根本任务一、仪器嫉妒指标的确定
（一）微小误差原理：测量仪器和标准的误差只需为测量总误差的三分之一，其对测量精度的影响式微不足道的，可以忽略。
测量结果的不确定度
（二） 检测能力指数法
1 参数检验：通过测量判断被测参数的数值是否在规定的范围内。
2 参数监控：不仅要进行检测，还要利用测出的信息去控制生产过程，
以实现被测参数的数值控制在规定的范围。
3 参数测量：测定被测参数的具体量值
cpM
U
T
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TM
cp 26
13U
TM
cp? 13
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UM cp
允
二、误差分配方法
（一）系统误差分配误差分配过程
（二）随机误差分配一般采用方和根法进行综合
1 等作用原则分配
2 加权作用原则分配
（三）误差调整步骤
误差大，精度低，反之，误差小，精度高。
精度的重要性,无论是精仪还是精密机械设备，其自身的精度都是一项重要指标，以其精度的高低是衡量仪器设计质量的关键。
一,精度分析的目的：
仪器误差的客观存在性决定仪器的精度无论多高，
总存在误差。找出产生误差的根源和规律，分析误差对仪器设备的精度的影响，以便合理的选择方案、设计结构，确定参数和设置必要的精度调整和补偿环节，
从而在保证经济性的基础上达到理想的精度。可见精度分析是仪器设计中重要一环，通常贯穿于仪器设计制造和使用的全过程。
二、精度分析精度分析,既指仪器各个零部件误差的合成，也指仪器设计中公差的分配和主要条件的制定，甚至包括考虑为进一步减小仪器误差而需要采取的技术措施。如误差的调整方法，补偿件的设计。
从设计角度看，仪器设计也包括精度的设计，即需要合理地确定仪器各个部件乃至零件的精度要求，因此精度分析的各项工作内容是相互联系的。
随着精密计量测试技术的发展，近代的精密仪器大多由光学、机械、电子学和计算机相结合来进行测量或控制的。所以精度分析的内容自然包括：仪器的机械系统，光学系统，电子线路和计算机的精度分析。
其中机械系统的精度理论较为成熟，而光学，电子系统稍差，对于某些光学系统和电子部件，有时需要实验来确定其精度。
三、仪器精度理论的基本内容：
1.分析影响仪器精度的各项误差来源及特件；
2.研究误差的评定和计算方法；
3.研究误差的传递、转化和相互作用的规律；
4.确定误差合成与分配的原则和方法以及对仪器精度进行测试的过程、从而为仪器结构设计和特件参数的确定提供可靠的依据。
第一节 仪器精度理论中的若干基本概念误差 精度 仪器精度指标,<自学 >
仪器误差主要来源：
1.仪器的原理误差
2.仪器的零部件机测量电路的制造与调整误差
3.标准件和仪器的定标误差
4.瞄准、读数误差或量化误差
5.定位、安装误差
6.测量环境跳进所引起的误差（如温度，力变形引起的误差），以及使用中零部件磨损所引起的误差。
仪器的测量误差：在仪器的测量过程中，由于环境条件等因素影响，可能会引入较大的其他误差分量，这样得出仪器的测量误差。
针对某一种仪器而言，其测量误差与仪器误差一致。
在仪器测量过程中，综合具体环境条件等因素的影响，这样得出的就为仪器的测量误差，其值一般大于仪器误差。
第二节 仪器误差的来源与性质仪器误差,仪器本身所固有的误差。在仪器制成后，在规定的使用条件下仪器误差就基本固定了。
仪器测量误差,既包括仪器误差，由包括仪器使用和运行时，因为一些使用的环境条件、测量方法以及测量人员主观因素的等各项原因造成的综合误差，它以测量结果与被测量值的偏差值来表示。
求仪器精度 ----各项误差来源分析 -----找出主要因素 -----控制减小其影响仪器误差产生的原因：
在仪器的设计、制造和使用的各个阶段可能产生误差，分别称为原理误差制造误差和运行误差。从数学特性亡看。
原理误差多为系统误差、而制造误差和运行误差多为随机误差。
一、原理误差仪器设计中采用了近似的理论、近似的数学模型、近似的机构和近似的测量控制电路所造成的。原理误差只与仪器的设计有关，与制造和使用无关，下面详细讲述原理误差产生的原因 （主要 4点）
1.把仪器实际的非线性特性近似为线性，并采用线性的技术处理非线性特性，引起原理误差。
举例：以激光扫描测径仪为例，说明其原理误差的来源仪器清除的途径。这种仪器精度高，重复性好，测量速度快，在拔丝、轧钢过程、尺寸在线检测中有广泛应用。
仪器的工作原理：氦氖激光器 l射出的激光经反射镜 3、透镜 4(用来减小光束的发散 )、反射镜 2和用同步电动机带动的多面棱镜 5，再经过透镜 6对被测工件 7进行扫描．然后经过透镜 8由光电二极管 9接收实现光信号 — 电信号的转换。由于多面棱镜以角速度 ω 旋转使棱镜转过 θ 角，则反射光转过
2θ 角，实现对工件的扫描。在激光光束被工件遮挡的时间内，计数器所计的脉冲数与被测工件的直径有一定的对应关系。为了保证扫描信号与计算电路中计数脉冲同步，用同一晶体振荡器控制。
原理误差的产生：
通常近似认为在与光轴垂直方向上的激光光束的扫描速度是均匀的。
即式中,n和 ω 分别为多面棱镜的转速和角速度
f为透镜 6的焦距系数 2：考虑了多面棱镜的反射光束角速度是棱镜角速度的 2倍实际上激光光束的扫描速度在光轴垂直方向上是变化的。激光扫描,
光束距透镜光轴距离为：
在该位置上，激光光束在与光轴垂直方向上的扫描速度为：
可见实际激光扫描速度随着光束离光轴的距离不同而变化，且离光轴垂直距离越大，扫描速度越高，这就使得该仪器的测量值总小于被测直径的实际值，从而引起原理误差。
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2,数据处理方式上的近似所带来的误差和数值舍位代来的误差模数转换中的量化，用二进制中最小单位所代表的电平去度量一个实际的模拟量，带来误差。
3.仪器结构存在原理误差如：正切、正弦机构，传动方程为非线性而用线性方程处理时，产生误差。
采用简单机构代替复杂机构，或用一个主动件的简单机构实现多元函数的作用方程，产生机构原理误差。
4.在仪器的测量与控制电路系统中的某些环节存在原理误差。 如采样过程总结,原理误差产生于仪器设计的过程－－固有误差，系统误差原理误差使仪器精度下降，设计仪器时首先考虑原理误差，采用不同方法减小或消除其对仪器精度的影响。
分析原理误差的途径,将仪器各个组成环节之间的实际关系与设计、计算时采用的理论关系进行比较，如有差异则存在原理误差。
减小或消除原理误差影响的方法：
1)采用更为精确的、符合实际的理论和公式进行设计和参数计算。
2)研究原理误差的规律，采取技术措施避免原理误差。
3)采用误差补偿措施。
二、制造误差制造误差是指仪器的零件、元件、部件和其他各个环节在尺寸、形状、相互位置以及其他参量等方面的制造及装调的不完善所引起的误差。举例：由于内外尺寸的配合间隙，对直线运动造成歪斜误差．对回转起动造成径向跳动误差。 ….
在设计过程中对制造误差进行控制的方法：
（ 1）合理地分配误差和确定制造公差
（ 2）正确应用仪器设计原理和设计原则
（ 3）合理地确定仪器的结构参数
（ 4）合理的结构工艺性
（ 5）设置适当的调整和补偿环节三、运行误差仪器在使用过程中所产生的误差称为运行误差。
1.力变形引起的误差 如摇臂式坐标测量机仪器组成：
工作过程：
分析,1.结构庞大横臂自身重量，侧头部件重量，对立柱产生影响
2.侧头在横臂上移动，
立柱和横臂受力变形。
产生测量误差总结：大型仪器，力变形引起的误差很大。
减小的途径：
1.设计中提高仪器结构件刚度。
2.合理选择支点位置的材料。
3.采用卸荷装置，使重力变形最小
2.测量力引起的变形误差测量时工件表面承受的测量压力。
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4.磨损
5.间隙与空程引起的误差
6.温度引起的误差
7.振动引起的误差
8.干扰与环境波动引起的误差
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第三节 仪器误差的分析与计算仪器误差的分析的目的仪器误差的分析阶段：寻找源误差，计算分析各原误差对仪器精度的影响，精度综合。
一、误差独立作用原理若仪器特性参数有误差实际仪器输出方程：
仪器误差：
1011 qqq
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当某一原误差不等于零，其他误差为零时，由这个原误差引起的仪器误差为：
物理意义,是由某一原误差 单独作用造成的仪器误差，
又称局部误差。
注意：
在仪器加工前，仪器的实际方程不知道，输出偏导数无意义。
但可用理想方程式偏导数代替实际输出方程是偏导数
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若仪器有关特性参数都具有误差，且各源误差相互独立时有一个源误差仅使仪器产生一个局部误差。局部误差是源误差的线性函数．与其他源误差无关，仪器总误差是局部误差的综合，这就是 误差独立作用原理 。因此，
可以用逐个计算源误差所引起的局部误差，然后用综合局部误差的方法计算仪器总误差。
注意：误差独立作用原理是近似原理，但在大多数情况下都能适用。
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二、微分法：对作用原理方程求全微分条件：当源误差为各特性参数或结构参数误差时，且能列出全部或局部的作用原理方程。
激光干涉测长仪的误差分析与计算
1.激光测长仪工作原理列出作用方程：
1.干涉仪处于起始位置，干涉条纹数
2.测量时误差源：外界环境变化造成测量误差。
0
1
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cm LLnK
cm
cm
LL
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12
微分法优点：简单快速局限性：对不能列入作用方程的原误差,不能用微分法 。
3.微分法：对 L全微分，并写成增量形式由于激光干涉测长是增量码式测量（零点可以任意设置）
在测量开始前应对计数器清零，因而在测量过程中只要和 不变，则代入上式
)(222 2000 cm LLnnKnKKnL
n
KL
2
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mL cL
三、几何法利用源误差与其局部误差之间的几何关系、分析计算源误差对仪器精度的影响。具体步骤是：画出机构某 — 瞬时作用原理图．按比例放大地画出源误差与局部误差之间的关系．依据其中的几何关系写出局部误差表达式．将源误差代入．求出局部误差大小。
例,度盘安装偏心所引起的读数误差
1.找原误差：安装偏心量
2.局部误差,读数误差
3.找 e与 几何关系
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eR
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度盘安装偏心所引起的最大读数误差几何法优点：简单直观缺点：分析计算复杂机构运行误差时较为困难。
R
e
m a x?
四、作用线与瞬时臂法
(一 )机构传递位移的基本公式
（ 1）推力传动
（ 2）摩擦力传动引入作用线的概念：一对运动副之间瞬时作用力的方向线推力传动作用线是两构件接触区的公法线摩擦力传动作用线是两构件接触区的公切线位移沿作用线传递的基本公式
—— 转动件瞬时微小位移
—— 瞬时臂，转动件的瞬时回转中心到作用线 的垂直距离。
—— 平动件沿作用线瞬时微小直线位移瞬时臂的由来,
drdl )(0?
ll?
d
)(0?r
dl
例 2－ 4 齿轮齿条传动机构位移沿 传递齿条位移方程：
总结：作用线与位移线区别
drdrdl co s)(0
c o sc o s0 rdrL
c o s
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rddrdlds c o sc o sc o s
00 rrddsS
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（二）运动副的作用误差作用误差,一对运动副上的一个源误差所引起的作用线上的附加位移称为作用误差。
运动副的作用误差,一对运动副上所以源误差引起的作用线方向上的附加位移的总和称该运动副的作用误差。
计算作用误差一般方法,依据源误差与作用线之间的关系把源误差折算到作用线上。
分三种情况考虑
1.源误差可以转换成瞬时臂误差时的作用误差计算设一对运动副的理论瞬时臂是 若运动副中存在一源误差直接表现为瞬时臂误差 那么位移沿作用线传递的基本公式为：
瞬时臂误差 引起的作用作用线上的附加位移为：
该附加位移 就是瞬时臂误差 引起的作用误差。
drrdl )]()([ 00
drdrdrrLLF )()()]()([ 0 00 00 000
)(0?r
)(0r
F? )(0r
)(0r
2.源误差的方向与作用线一致时的作用误差计算源误差＝作用误差例 2－ 5 渐开线齿轮传动作用误差当齿轮转过一个齿时，作用误差为：
当超过一个齿时，作用误差：
JF
JFF PKc os
3．源误差既不能折算成瞬时臂误差，其方向又不与作用线一致时的作用误差很难计算，只能根据源误差与作用误差的几何关系或函数关系，将源误差折算到作用线上。
例 2－ 6 测杆与导套之间的配合间隙所引起的作用误差。
间隙－－测杆倾斜－－作用误差几何关系总结：能转换成瞬时臂的源误差多发生在转动件上，
既不能转换成瞬时臂误差，其方向又不与作用线方向一致的源误差多发生在平动件上。
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2
(2
2
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)co s1(co s
222
SSS
SSSF
（三）作用误差从一条作用线向另一条作用线的传递
1.引入传动比的概念作用线间传动比：作用线间直线位移之比。
2.作用误差由作用线的位移增量来表示的
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non
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nnonn
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dr
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3.推广仪器机构共有 K对运动副，有作用误差机构测量端运动副的作用线为第 K条作用线则 K条线上，有 求和机构位移误差 （总和 ）：
注意,如果仪器测量端运动副的作用线与位移线方向不以致时
jF?
jF? KjF?
F?
K
j
jKj
K
j
Kj FiFF
1
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1
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c os SF
总结：计算任何机构的总误差一般步骤
1.一对运动副上的所有源误差引起的作用误差。
2.多运动副的作用误差乘以相应直线传动比，转换到测端运动副的作用线，合并，得到总误差。
3.作用线方向与位移误差方向不一致式，则需要转换计算。
例 2— 7 小模数渐开线齿形检查仪误差计算
1.安装与工作过程
2.测量原理
3.误差分析
a.找出源误差：
b.用作用线与瞬时臂法分析找运动副及其作用线
00 /t a n rRLrLs
0rlsls
（ 1）求基圆盘 2与主拖板运动副的作用误差
1） e 引起的作用误差
2） 引起的作用误差
（ 2）求直尺与测量拖板运动副的作用误差
1）直尺线度引起的作用误差
2） 引起的作用误差
R?
（ 3）求作用线方向的总作们误差
(4)求测量拖板的位移误差五、数学逼近法六、控制系统误差分析法
1 闭环反馈控制系统的误差
2 带扰动补偿器的控制系统七、其他方法第四节 仪器误差的综合一、随机误差的综合
（ 1）均方法
（ 2）极限误差法
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1
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二、系统误差的综合
（一）已定系统误差的合成
（二）未定系统误差的合成
（ 1）绝对和法
（ 2）方和根法三、仪器误差的综合示例
（一）一台仪器误差的综合
（二）一批同类仪器误差的综合
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第五节 仪器误差分析与综合举例精度是评价仪器质量最重要的基本指标，对仪器进行误差分析是仪器设计过程中一个必要的步骤。借助于正确的仪器精度分析方法，可找出影响仪器精度的关键因素；寻求提高仪器精度的途径，每种仪器都有自己的精度分析特点。
本节以立式光学计为例，介绍误差分析与综合的一般过程，
一、立式光学计原理与结构原理：
一般光学计中：
仪器总放大倍数：
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mma 0 8 7 5.5?
800875.5 5.2032k
二、立式光学计精度分析
（一）仪器中的主要未定系统误差
1 分划板的刻线误差 所引起的局部误差：
2 原理误差：量杆位移与目镜分划板的位移关系为将 代入上式得是一条通过原点得曲线，仪器传动特性是非线性。但目镜分划板是按 等分度刻划的因此原理误差为：
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mme 038.08031
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3
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实际调节原理误差方法通过调整杠杆短臂的长度，使仪器实际传动关系发生改变，从而减小原理误差。
最大原理误差将实际数值代人得
me?015.02
3 物镜畸变引起的局部误差（制造误差）
4 由于杠杆短臂调整不准所引起的局部误差
skye 0005.00005.03
（二）组成仪器误差的主要随机误差
1 由于量杆配合间隙引起的局部误差（制造误差）
2 读数误差将各项未定系统误差与随机误差综合．得光学计合成总不确定度为
（三）测量误差
1 标准件误差
2 测量力引起的误差
mLL?)100.22.0( 3
d
P 2
3
45.0
PPdF 13245.0
3
3 温度引起的误差将仪器误差、标准件误差、测量力引起的误差与温度误差按方和根计算，
得立式光学计测量总误差为测量误差可用简单一次式代替
mtttLw e n 32020220 10)()(
mLu?)1 0 08.05.0(测第六节 仪器精度设计仪器精度设计的根本任务一、仪器嫉妒指标的确定
（一）微小误差原理：测量仪器和标准的误差只需为测量总误差的三分之一，其对测量精度的影响式微不足道的，可以忽略。
测量结果的不确定度
（二） 检测能力指数法
1 参数检验：通过测量判断被测参数的数值是否在规定的范围内。
2 参数监控：不仅要进行检测，还要利用测出的信息去控制生产过程，
以实现被测参数的数值控制在规定的范围。
3 参数测量：测定被测参数的具体量值
cpM
U
T
u
TM
cp 26
13U
TM
cp? 13
2
UM cp
允
二、误差分配方法
（一）系统误差分配误差分配过程
（二）随机误差分配一般采用方和根法进行综合
1 等作用原则分配
2 加权作用原则分配
（三）误差调整步骤
