第 一 章 流 体 流 动
1.1 概 述
1.2 流 体 静 力 学
1.3 流 体 在 单 通 道 中 流 动 时 的 物 料 衡 算 及 能 量 衡 算
1.4 流 体 阻 力 分 析 及 层 流 阻 力 计 算
1.5 湍 流 阻 力 计 算
1.6 管 路 计 算
1.7 流 速 及 流 量 测 定第一章 流体流动 (Fluid flow)
§ 1.1概述流体流动是在化工生产中的一个基本过程,在化工生产中常见的流体流动如下,
1) 流体输送 ---需要研究流体的流动规律以便进行管路的设计、输送机械的选择及所需功率的计算
2) 压强、流速、流量的测量 ---了解、控制生产过程，需对压强、流速、流量等一系列参数进行测定，而这些测定多以流体静止或流动规律为依据。
3) 为强化设备提供适宜的条件 ---化工设备中传热、传热等多是在流动条件下进行,故流体流动对这些过程有重要影响。
1.1.1流体及其特征定义,液体和气体统称为流体特征,具有流动性 ; 无固定形状,随容器的形状而改变 ; 在外力作用下内部发生相对运动
1.1.2 连续介质模型流体是由无数流体质点连续组成，流体质点与分子自由程比充分地大，体现了宏观性质，同时液体质点对所考虑工程问题的尺度来说，又是充分地小，体现了“点”位置流体性质。
1.1.3 流体力学和流体流动什么叫流体力学（ fluid mechanics）?以流体作为研究对象，探讨流体处于平衡或运动状态时的力学规律及其与边界间的相互作用的学科。流体流动是“化工流体力学”的一部分，主要介绍流体静力学、流体在管道内流动的基本规律及流量测定等方面。
§ 1.2流体静力学流体静力学 (fluid static) 是研究流体在外力作用下处于静止或平衡状态下其内部质点间,
流体于固体边壁间的作用规律
1.2.1 流体静压强 (Pressure)
1,静压强：静止流体中单位面积受到的内法向压力,用 P表示
2,压强常用单位：
1atm=101325Pa=760mmHg=10.33mH2O=1.033kgf/ =1.0133bar
1at=1 1.033kgf/ =735.6mmHg=10mH2O=9.81= =0.9807bar
3,压强表达方式：
1)绝对压强：以绝对真空为基准零点计量的第一节 概述
2cm
2cm
A
PP
A?
lim0
2cm
第二节流体静力学 --基本概念
2)表压强,以外界大气压强为基准零点计量的
3)真空度,被测流体的绝对压强低于当地大气压的数值
1.2.2 流体密度
1,密度,单位体积流体所具有的质量,用?表示。
2,据流体密度是否随压强和温度的变化而变化,将流体分为恒密度流体和变密度流体
1) 恒密度流体,密度为常量的流体
2) 变密度流体,密度为变量的流体
说明,没有绝对的恒密度流体,一般液体随温度和压力的变化小,可视为恒密度流体 ;而气体随温度、压力的变化较大，但当过程的温度、压力变化不大时，也可将气体视为恒密度流体。
一般可将气体视为理想气体，故气体密度可据理想气体方程计算
V
m
V
lim
0
RT
PM
0
04.22 TPPMT
第二节流体静力学 --流体静力学基本方程的推导
1.2.3 流体静力学基本方程
1,流体流动中的作用力,
1) 质量力,作用于流体的每一个质点上,并与流体的质量成正比,对均质流体也与流体体积成正比,如,重力场中的重力、离心力场的离心力
2) 表面力,作用于流体微元的表面,并与其表面积成正比,如,垂直于微元表面的力 ---压力、
平行于微元表面的力 --剪力
2,流体静力学基本方程
1) 静力学基本方程的推导人任取一微元体，令 X,Y,Z为单位质量流体的质量力分别在 x,y,z轴上的分力，对 x
方向作受力分析,得到化简可得同理可得
d y d zdxxppd x d y d zXd y d zdxxpp )21()21（
0
0
0
z
p
Z
y
p
Y
x
p
X
－
流体静力学基本方程的推导以上三式分别乘以 dx,dy,dz并加和当在重力场中,X＝ 0 Y＝ 0 Z= -g
dp = -?gdz ------------------ (a)
上式积分可得
说明,? a,b,c三式只适用于重力场中静止的、不可压缩的单一连续流体中各质点的势能守恒,而位能和压能不一定相等,但两者之间可相互转换
gz---单位质量流体具有的位能 p/?---单位质量流体具有的压能
b式 表明,静压强仅与垂直位置有关而与各点的水平位置无关
c式表明可用液柱高度表示压强或压差,但必须注明是何种液体
)(
)(
Z d zY d yX d xdp
dzzpdyypdxxpZ d zY d yX d x
)(
)(
12
21
2
2
1
1
c
g
ppzz
bgzpgzp
21 mm
m
pp
gzpp
第二节流体静力学 --压强测定
1.2.4 流体静力学方程的应用
1,压 强 与 压 强 差 的 测 定利用流体静力学基本方程可以测量流体的静压强,使用的测压仪器一般称为液柱压差计,较 为 典 型 的 有 以 下 两 种,
1,U 形 压 差 计
U形压差计结构如图所示,是由一根 U形玻璃管,内装有液体作为指示液 。 指示液要与被 侧 液 体 不 互 溶,不 起 化 学 作 用,且 其 密 度 大 于 被 测 流 体 的 密 度 。
U形压差计不但可以测量流体的压强差,也可以测量流体在某一处压强若 U管的一端与设备或管道某一截面连接,另一端与大气相通,此时的读数反映的是设备的流体的绝对压强与大气压强之差,即为表压强 。
B
A
3 4
R
1 2
i
gRpp
gRpp
gRpp
i
i
43
42
31
gzzgRpp
gRpp
pppppp
pp
pp
BAiBA
iBmAm
mmBmAm
mBm
mAm
,,
434,3,,,
4,,
3,,
2,微差压差计由式可以看出,若所测量的压强差很小,U形压差计的读数 R也就很小,有时难以准确读出 R值,为把读数 R放大,除了在选用指示液时尽可能使其密度与被测流体的密度 ρ
相接近外,可采用微差压差计,其特点是：
① 压差计内装有两种密度相近且不互溶的指示液 A,C,而 C指示液与被测流体 B不互溶 。
② 为了读数方便,使 U形管的两侧臂顶端各装有扩大室,俗称水库,扩大室内径与 U形管内径之比应大于 10。
R
gRpp iBmAm,,
第二节流体静力学 --液位测定二,液位的测定化工厂中经常要了解容器里液体的贮存量，或要控制设备里的液面，因此要进行液位的测量。大多数液位计的工作原理均遵循静止液体内部压强变化的规律。
1,连通管，最原始的液位计，在容器底部器臂及液面上分器壁处各开一小孔，两孔间用玻璃管相连
2,远程液位计：如图所示，于容器或设备处设一称为平衡器的小室 2，里面所装的液体与容器里的相同，平衡器的液面高度维持在容器液面允许达到的最大高度处。用一装有指示液的 U形管压差计 3把容器与平衡器连通起来，由读数 R可换算出液位高度，当液面达到最大的高度时，压差计读数 R=0，液面愈低,R愈大。
例,用 远 距 离 液 位 装 置 测 量 贮 槽 内 对 硝 基 氯苯 的 液 位,流 程 如 图。 自管 口 流 入 压 缩 空 气,用 调 节 阀 调 节 流 量。 管 内 氮 气 流 速 调 节 的 很 小，
只 要 在 鼓 泡 观 察 器 内 看 出 有 气 泡 缓 慢 逸 出 即 可。 管 内 某 截 面 上 压 强 用
U 形 压 差 计 测 量,则 压 差 计 读 数 R 可 反 应 贮 槽 内 液 位 高 度。已 知 R=200mm,
液 体密 度 为 1250Kg/m3,试 求 贮 槽 液 面 离 吹 气 管 出 口 距 离 h 为 若 干？
N2 解,p a = p b
p a =p 0+?gh p b= p 0+?i gR
R h =?i /?R= 13600/1250?0.2 = 2.72 m
h
第二节流体静力学 --液封高度的计算三、液封高度的计算化工生产中常遇到设备的液封问题,设备内操作条件不同,采用液封的目的也就不相同 。
例：某厂为了控制乙炔发生炉内的压强不超过 10.7× 108Pa（ 表 ）,需在炉外装有安全液封装置,某作用是当炉内压强超过规定值时,气体就从液封管 2中排出,试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度 h。
解：以液封管口为基准水平面 0 － 0’
p 0? p 1 = p a+?gh
p a 所 以：
h=(p1 - pa) /?g=1.09 m
h
0 0’
第三节流体在单通道中流体流动时的物料衡算和数量衡算
§ 1.3流体在单通道中流体流动时的物料衡算和数量衡算本节主要讨论流体流动过程中,流速,压强等参数的变化规律,研究流体流动过程中的能量损失以及为输送流体需对流体提供的能量 。 这些问题是化学工程中的重要问题 。
化工生产中,液体往往在封闭管路中输送,故本节着重讨论流体在管内流动的规律：
1.3.1流体在流道中的流量与流速
1,定义体积流量 —— 单位时间内流过管路任一截面的流体体积,用 V表示,单位 m3/s
质量流量 —— 单位时间内流过管路会一截面的质量,用 W 表示,单位 kg/s
流速 —— 单位时间内流体在流动方向上流过的距离,用 u表示,单位 m/s
点流速 —— 单位时间内流体质点在流动方向流过的距离,用?表示,单位 m/s
质量流速 —— 单位时间,流过单位横截面的流体质量,用 G表示,单位 kg/ (m2 s)
2,相互换算公式
A dAvVvW AdAvVu A uAWG
第三节流体在单通道中流体流动时的物料衡算和数量衡算 --2
1.3.2 定态流动和非定态流动定态流动 —— 流动系统中流体流速,压强,密度等只是位置的函数,而不随时间变化的流动非定态流动 —— 流动系统中流体流速,压强,密度等不仅随位置变化而且随时间变化的流动
1.3.3 流体运动的研究方法及表示流场 —— 运动流体所占据的空间,又可分为迳流流场 （ 如通过管道,河流 ） 和绕流流场 。
1,研究方法流体运动的研究,一般取质点运动为代表,依据着眼点不同而分别采用欧拉法和拉格朗日法 。
① 欧拉法：眼点是整个流场内不同空间点处流体质点的流动参量随时间的变化
② 拉格朗日法：着眼于运动流场中的个别质点,从起始到终点的运动过程中,各运动参量随时间的变化情况对应上述研究方法的表达分为流线和迹线 。
2,表达方式流线：描绘某一时刻各点速高方向的空间曲线,曲线上任一点的切线方向即为该点的速度方向 。
第三节流体在单通道中流体流动时的物料衡算和数量衡算 --4
迹线：流体质点随时间推移而走过的轨迹。所以每一质点有就一条迹线，所以迹线与时间无关，只因质点不同而不同。移定流动时，流线和迹线完全重合。
1.3.4 连续性方程流体流动的连续性方程,实质上是流体流动体系的物料衡算关系式据质量守恒定律,取一段控制体,体积为?,据质量守恒定律定态过程若流体为恒密度流体，则若在圆直管中流动
1.3.5 流体粘度
1,流体流动时存在内摩擦力，流体在流动时必须克服内摩擦力作功，所谓内摩擦力就是一种平行于流体微元表面的表面力 —— 剪力，而单位面位上所受的剪力称作剪应力牛顿粘性定律
aoi mmm
dddAuAu 22211
22211 AuAu
2
22
2
11
2211 dudu AuAu
dy
du
A
F＝
其中 τ－－－－剪应力,－－－－法向速度梯度,1/s
μ－－－－粘度系数或动力粘度，简称粘度,
ν －－－－运动粘度，
说明：牛顿粘性定律指出，流体的剪应力与法向速度梯度在正比，而与法向压力无关。
2,粘度是流体的一种物性,产生流体粘性的原因是流体的分子之间具有分子引力或者分子作热运动,但只有当流层之间有相对运动时方能产生剪应力 。
粘度常用单位
液体粘度随温度增加而减小,气体粘度随温度增加而增大 。
3,液体分类：
① 理想流体 —— 假设流体粘度为零,不计流动阻力的流体 。
② 牛顿流体与非牛顿流体 宾汉流体
拟塑性流体牛顿流体胀塑性流体
dv/dy
2/mN dy
du
2/ msN?
cPPcmsd y n
cmsd y nsPamsN
1001/1
/101/1
2
22
＝ sm/
2
1.3.6机械的衡算方程对于流体流动体系,除了掌握体系的物料衡算关系外,还必须找出体系各种形式能量之间的转换关系,不面我们分别介绍根据牛顿第二定律和热力学第二定律的方法推导机械能衡算方程 。
一,柏努利方程的推导
1.用牛顿第二定律推导在管线上任取一微元体，令 X,Y,Z为单位质量流体的质量力分别在 x,y,z轴上的分力，对 x方向作受力分析,据牛顿第二定律得到则,
同理可得
dtdvd x d y d zd y d zdxxppd y d zdxxppd x d y d zX x )21()21（
dt
dv
z
p
Z
dt
dv
y
p
Y
dt
dv
x
p
X
z
y
x
1
1
1
－
上三式相加可得在重力场中,当铅垂方向定为 z轴正向,x,轴均在同一水平线上,则 X=0,Y=0,Z=-g,上式可写成积分可得在管流中
2
1)(
2dv
dt
dzdv
dt
dydv
dt
dxdv
dt
dzdv
dt
dydv
dt
dxdvdpZ d zY d yX d x
zyx
zyx
02 2 dvdpgdz?
22
22
2
22
2
2
11
1
2
22
2
2
11
1
upgzupgz
vpgzvpgz
2,用热力学第二定律推导如右图所示的稳流系统中，流体自 1－ 1`截面流入，经粗细不同的管道，从 2－ 2`截面流出，管路中装有对流体做功的机械 (泵或风机 )和向流体输入或从流体取走能量的换热器。
衡算范围：内壁面,1－ 1`与 2－ 2`截面间衡算基准,1㎏ 流体衡算水平面,0－ 0`平面设,u1,u2-------截面 1－ 1`与 2－ 2`处的流速,m/s；
p1,p2-------截面 1－ 1`与 2－ 2`处的压强,pa；
Z1,Z2-------截面 1－ 1`与 2－ 2`处的中心处至基准水平面 0－ 0`的垂直距离,m；
A1,A2-------截面 1－ 1`与 2－ 2`处的的截面积，㎡；
v1,v2--------截面 1－ 1`与 2－ 2`处的比容,m3/㎏ ；
分析 1㎏ 流体进、出系统时输入与输出的能量项：
内能,物质内部能量的总和 (分子平动能，转动能，振动能 )。
以 u1,u2 表示：内能是一个状态函数,取决于流体本身的状态 。
u1 － 1㎏ 流体输入系统的能量,J/㎏
u2 － 1㎏ 流 体 输 出 系 统 的 能 量,J/㎏
位能,流体因受重力作用，在不同的高度出具有不同的位能，相当于质量为 m的流体自基准水平面升举到某高度 Z所做的功,Ep=mgZ,J
单位质量 (1㎏ )流体的位能 mgZ/m=gZ,J/㎏
gZ1－ 1㎏ 流体输入系统的位能
gZ2－ 1㎏ 流体输出系统的位能
动能,流体以一定的速度运动时，便具有一定的动能，质量为 m，流速为 u的流体具有的动能为,Ek=(1/2)mu2,J
(1/2) u12－ 1㎏ 流体输入系统的动能
(1/2) u22－ 1㎏ 流体输入系统的动能
静压能,流动着的流体内部任何位置具有一定的静压强设质量为 m体积为 V1的流体通过截面 1— 1`，把流体推进到截面所需的作用力为 p1A1，
又位移为 V1/ A1，则流体带入系统的静压能为 p1A1·V 1/ A1= p1V1,J
1㎏ 流体带入系统的静压能为,p1V1/ m= p1v1,J/㎏
1㎏ 流体带出系统的静压能为,p2V2/ m= p2v2,J/㎏
流体的总机械能 =位能 +动能 +静压能
热,Qe－ 1㎏ 流体接受或放出的能量,J/㎏,Qe可为正可为负
外功,we— 1㎏ 流体通过输送设备 (泵或风机 )所获得的能量,J/㎏ ； We可为正可为负对于稳流系统，则能量衡算式为,∑Ei=∑Eo
亦即 U1+gZ1+p1v1+(1/2)u12+Qe+We= U2+gZ2+p2v2+(1/2)u22
令 ΔU= U2 — U1,ΔZ=Z2— Z1,Δu2/2=(1/2)u22— (1/2)u12,Δ(pv)= p2v2— p1v1
则 ΔU+gΔZ+Δ(pv)+(1/2)Δu2= Qe+We ⑴
上式为稳流系统中流体总能量衡算式。 (亦叫流动热力学第一定律 )
由热力学第一定律：
(2) 将 (2)代入 (1) 得到
Qe`,1㎏ 流体吸收的热量； p,1㎏ 流体因被加热而引起的体积膨胀功；
又 ∵ Qe`= Qe+∑hf 其中 Qe为 1㎏ 流体从换热器中得到的热量,J/㎏ ；
(3)
(3)式也称为柏努利方程式，此式中的 We若为 Ws替代，则 ∑hf中包含流体经过作功机械时的能量损失，而此式中不计这项损失 (或者说把这部分损失剔除在外了 )。
理想流体 (∑hf=0)，无外功输入 (We=0)则 (3)式为
(4)
2、讨论
①柏努利方程的适用条件：①稳态流动；②不可压缩物理意义：在任一流动截面上单位质量流体的总机械能守恒，而每一种形式的机械能不一定相等，
可以相互转换。
②对非理想流体，由于存在流动过程中的能量损失，如果无外功加入时，系统的总机械能沿流动方向将逐渐减小。 E上游＞ E下游，故?hf要写在下游。
21pdQeU ＝
hfpugzWepugz 22221211 22
22
2
22
2
2
11
1
upgzupgz
：
③ 位能、动能、静压能是处于某个截面上的流体本身所具有的能量，外部功 We是 输送设备对单位质量流体所作的有效功，能量损失?hf则是流体在流动过程中消耗的能量。
④当流体处于静止状态无外功时，柏努力利方程则变为流体静力学方程式。
若 (3)式两边同时除以 g，则?
单位 m
习惯上,Z— 位头； u2/2— 动压头 (速度头 )； p/gρ— 静压头； Hf— 压头损失；有效压头在 (3)式两边同时乘以 ρ，则单位 Pa
对 于可压缩流体，若 %
则 (3),(4)仍成立，只是 ρ要以 ρm替代。 ρm平均压强的密度。
不 稳定流动的任一瞬间，柏努利方程仍成立。
5、应用柏努利方程的要点
①绘出流体流动系统的示意图，并据要求确定衡算范围。
②按流体流动方向，选取上游与下游截面，截面所占位置是缓变的均匀流段。
③位能基准水平可以任意选定，垂直距离值应指截面中心到基准水平面的距离。
HfgugpzgWegugpz 22 22222111
hfugzpWeugzp 22 22222111
20121 ppp
二、柏努利方程的应用
④ 单位一致性，截面压强值可以皆用绝对压强，亦可以均用表压强表示。
⑤衡算范围内所含的外部功及阻力损失应完全考虑。
二、柏努利方程的应用
1,管道中流体流量的确定例：有一垂直管道,内径 d1=300mm渐缩至 d2=150mm,水从下而上自粗管流入细管 。
测得水在粗管和细管内解静压强分别为 0.2MPa和 0.16 MPa（ 表压 ） 。 测压点的垂直距离为 1.5m,如两测压点之间的摩擦阻力不计,试求水的流量为多少 m3/h？
2 2‘ 解：沿水的流动方向在其上,下游两测压点分别取截面 1－ 1’和 2-2’，
并列柏努利方程
1 1‘ 其中 We=0?hf=0 z1=0 z2=1.5 m p1,p2均取表压据连续性方程式有 d12u1=d22u2 所以 u1=0.25u2 代入方程解得 u2=7.3 m/s V=464 m3/h
hfpugzWepugz 22221211 22
281.95.11 0 0 01016.02 )25.0(1 0 0 0102.0
2
2
62
2
6 uu
2,确定容器间的相对位置例,如图用虹吸管从高位槽向反应器加料。高位槽和反应器均与大气相通，要求料液在管内以 1m/s的速度流动。设料液在管内流动时的能量损失为 20J/Kg(不包括出口的能量损失〕，试求高位槽的液面应比虹吸管的出口高多少？
解 取高位槽液面为上游截面 1－ 1’，‘虹吸管出口内侧为
1 1’ 2－ 2’ 截 面,并 以 2－ 2’为基准，在两截面间列柏努利方程其中 We=0?hf=20 J/kg z1=h z2=0
p1=p2=101325Pa u1=0 u2=1 m/s 代入上式
9.81h=0.5+20
2 2’ h=2.09 m
－－
－－
hfpugzWepugz 22221211 22
3,确定输送设备的有效功率例：如图所示，用泵将贮槽中密度为 1200 kg/m3的溶液送到蒸发器内，贮槽内液面维持恒定，其上方压强为 101.33?103Pa。 蒸发器上部的蒸发室内操作压强为 200mmHg(真空度 )。蒸发室进口高于贮槽内的液面 15m,输送管道的直径为?68?4 mm,送料量为 20m3/h 溶液流经全部管道的能量损失为 120 J/kg,求泵的有效功率?
解,以贮槽的液面为上游截面 1－ 1’，‘管路出口内侧为 2－ 2’
截 面,并 以 1－ 1’为基准，在两截面间列柏努利方程
2
2’‘ 其中 z1=0 z2=15 m p1,g=0 p2,g=-200 mmHg=-26670Pa
hf=20 J/kg u1=0 u2=4V/(3.14d2)=1.97 m/s
代入上式,可得 We=246.9 J/kg
1 1’ Ne=We?W=1647 w
－－－－－
hfpugzWepugz 22221211 22
4,确定管路中流体的压强例：如图所示，水槽液面高度保持不变，管路中的流体视为理想流体，试求
1 1’?管路出口流速
管路中 A,B,C各点压强
1m?分析流体在流动过程中，不同能量间的转换
A A’ ‘解：以当地大气压为压强基准,管路出口截面 2－ 2’ 为基准水平面
c 5 m?在 1－ 1’,2－ 2’截面间列柏努利方程
c’
3m
其中 p1,g= p2,g ＝ 0?hf=0 We=0 u1=0 z1=5 m z2=0 m
所以
2 2’?因为阻力阻力损失为零，故各点机械能相等
B 1m E1=EA=EB=EC=E2=gz1=5g J/kg
A点压强
B’‘
pA=?(5g-4g-5g)=-4?g=-3.924?104 Pa
hfpugzWepugz 22221211 22
smggzu /9.9102 12
ggzupE AAAA 52 2＝
B点压强
pB=?(5g-(-)g-5g)=?g=9810 Pa
C点压强
pC=?(5g-3g-5g)=-3?g=-2.943?104 Pa
略
)
2
(
5
2
2
2
B
B
BB
B
BB
B
gzuEp
ggzupE
＝
)
2
(
5
2
2
2
C
C
CC
C
CC
C
gzuEp
ggzupE
＝
§ 1.4 流体阻力分析本节对流体流动现象做一些简单讨论,为掌握实际流体流动时的阻力计算和以后的热量传递及质量传递打下基础 。
1.4.1 流动型态的分类
1.雷诺实验,1883年著名的雷诺实验揭示了流体流动的两种截然不同的流动型态 。
据流速大小,流体有两种不同流型：
层流,管内层 (滞 )流时,流体质点沿管轴作有规则的平行运动,各质点互不碰撞,互不混合 。 流体可以看作是无数同心圆筒薄层一层套一层作同向平行运动 。
湍流：管内湍流时，流体质点在沿管轴流动的同时还伴着随机的脉动，空间任一点的速度。 (包括大小和方向 )都随时变化，流体质点彼此相互碰撞，相互混合，产生大大小小的旋涡。
雷诺进行的实验还表明，流体流动状况不仅与流体的流速有关，而且与流体密度、粘度和流道的尺寸有关。根据影响因素分析得到一无因次准数－－雷诺准数 Re
Re ＜ 2000 流层区
2000＜ Re ＜ 4000 过渡区
Re＞ 4000 湍流区 dWdVdGdu 44Re
2,湍流型态的基本特征质点的往复脉动是涡流的最基本特点,层流时只有轴向速度而径向速度为零,湍流时则出现了径向脉动速度 。
对定态湍流,空间上某一点方向的瞬时速度 vx 虽随时间而起伏,但始终围绕一稳定值作上下波动 。
时均速度
§ 1.5 流动阻力分析据前面讨论，可以将流动阻力产生的原因与影响因素归纳为：流体具有粘性，流体流动时存在内摩擦，是流动阻力产生的根源；固定的管壁或其他形状固定壁面，促使流动的流体内部发生相对运动，为流动阻力产生提供了条件。所以流动阻力的大小与流体的物理性质、流动状况及壁面形状等因素有关。流体在管路中流动时的阻力可分为直管阻力和局部阻力两种：直管阻力是流体流经一定管径的直管时，由于流体内摩擦而产生的阻力；局部阻力是流体流经管路中的管件、阀门及截面的突然扩大或缩小等局部地区引起的阻力。
下面我们先分析直管阻力损失
1.5.1 实验方法
'
0
1
xxx
T
xx
vvv
dtvTv
1.5.2 分析法对流动阻力的求值
1,圆直管内流体层流时的流速分布与阻力计算
p1
z1
r z2? p2
2,圆直管内流体湍流时的流速分布与阻力计算
f
mm hupup 22
2
22,
2
11,
2,1,mmf
pph
l
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r
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l
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r
2
)(
2
)()(
s i n
2s i n
2,1,
2211
21
2
2
22
1
dr
dv
l
rpp
mm
r
2
)(
2,1,
由 (1-33)式可得
(1-33) (Hagen-Poiseuille Equation)
例 1－ 10 略 。 见书 27页例 1－ 11 略 。 见书 28页
2
m a x
2
2,1,
m a x
222,1,
2,1,
1
4
4
2
R
r
vv
l
Rpp
v
rR
l
pp
v
l
r d rpp
dv
mm
mm
mm
2
2
122
m a x
2
m a x
2
0
2
m a x0
v
R
Vu
vRrd r
R
rvdrrvV RR
2
2,1,
222,1,
32
328
d
lupph
d
lu
R
lupp
mm
f
mm
1.4边界层的概念
1.边界层形成设有流速为 u0的均匀流平行流过平行于流速方向的平壁面 。 紧贴壁面的流体质点因与壁面的相互作用使流速为零 。 流体粘性的存在使得静止的流体层对上方相邻的流体层施加一个阻碍其向前运动的力,使该层流体减速,该减速层又对其上方相邻流速较快的流层施以剪切力,促其减速,这样在垂直流体流动方向上便产生了速度梯度 。 在壁面附近存在着较大的速度梯度的流体层,称为流动边界层 。
边界层厚度的确定 u=0.99u0处边界层区,du/dy 很大,?很大,壁面 du/dy很大；
主流区,du/dy=0,? =0,与 理 想 流 体 相 当 ；
2,边界层的发展
①平板上的流动湍流核心缓冲层层流边界层 湍流边界层边界层的厚度 随 x的增大而增厚，这说明边界层在平板前缘后的一定距离内是发展的，
在发展过程中，边界层内流体的流型可能是滞流，也可能是湍流，但在靠近壁面处的流体层仍保持滞流，这称为滞流底层。
②在图形直管的流动
3,边界层的分离
B C D
A
流体流过曲面,如球体,圆柱体及其他几何形状物体的表面时,所形成的边界 （ 无论是层流还是湍流 ）,在一定条件下都会产生边界层与固体表面脱离的现象,并在脱离处产生 漩涡,加剧 流体 质点间 的相 互碰撞,其 结果导 致流 体流量 的损 失 。
A点 (驻点 )：当流体到达 A点时,受到壁面的粘滞,流速为零,压强最大,后继而来的流体在高压作用下,被迫改变原来的运动方向,由 A点绕圆柱表面而流动 。
B点：流速最大而压强最低,流体自点流到点,因流道逐渐减小,边界层内流动处于加速减压的情况之下,所减小的压强能一部分转化为动能,另一部分消耗于克服因流体 的 内 摩 擦 而 引 起 的 流 动 阻 力 。
C点 (分离点 )：流体流过 B点后,流道截面逐渐增加,流体又处于减速增压的情况,
所减小的动能,一部分转变为压强能,另一部分消耗于克服摩擦阻力 。 直至 C点处,流体的动能消耗殆尽,流速为零,压强为最大,形成了新的停滞点 。 后继向来的流体在高压作用下,脱离壁面沿新的流动方向前进 。 这种边界层脱离壁面的现象,称为边界层的分离 。
1.5.3 湍流阻力类型及速度分布规律
1,类型 湍流分为直管沿程阻力和局部阻力表皮摩擦：因流体有粘性及静止壁面的存在而产生流速差异而引起的阻力损失形体阻力：由于边界层自点开始脱离壁面，所以在 C点的下游形成了流体的空白区，后面的流体必然会倒流回来以填充空白区，此时点 C下游的壁面附近产生了流向相反的两股流体。两股流体的交界面为分离层，分离面与壁面之间有流体回流而产生旋涡，
形成涡流区。其中流体质点进行着强烈的碰撞与混合而消耗能量，这部分能量损耗是由于固体表面形状而造成边界层分离而引起的，称为形体阻力。
2,管内湍流流速分布
n=1/6,1/7,1/10
1.5.4 相似原理
1,几何相拟 —— 几何相似的所有图形,所有有关指标都各各对应相等 。
相似定数 （ 准数 ）,同类物理呈反比,故相似准数呈无因次的 。
2,物性相似
3,运动相似
4,动力相似相似三定理
① 相似的现象,其单值条件物理量间存在着相似,其相似准数的数值相同
② 自然现象的各物理量间的在一关系,常可表示为无因次准数群间的函数关系
③ 当现象的单值条件相似,而且由单值条件所组成相似准数数值相等时,则现象便相似
dydv‘＋＝ l rpp mmr 2 )( 2,1,
n
R
rvv?
1
m a x
'
2
'
1
2
1
'
2
'
1
2
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l
l
l
l
'
2
'
1
2
1
'
2
'
1
2
1
v
v
v
v?
2
Re
u
pEu
lu
m
,
例 1－ 12 略。 详见书 35页
1.5.5 流体流过圆直管，内则由实验测得,λ-Re”图线
1,实验工作内容实验测得一组组（ V，－ p)i 数据,再据管径、流体密度和粘度，算得相应的一组组
(Re,Eu)i 数据,再整理为 (Re,λ)i 。
因为所以令 l/d=2时，欧拉准数 Eu用?表示，故范宁公式 (Fanning Equation)
d
l
Eu
u
p
Eu
d
l
p
m
m
2?
－
2
2
2
22
u
d
lhf
dlu
hf
dlu
p
dl
Eu m
＝
1.5.6 阻力损失计算直管沿程阻力损失阻力损失局部阻力损失一,直管沿程阻力损失
1,产生的原因层流流动,层次分明,只有轴向速度湍流流动,质点沿轴向流动的同时还作随机的脉动
2,计算通式 ------范宁公式 (Fanning equation)
令
3,摩擦系数的确定
= f ( Re,ε/d )
drdv
drdv)(
2
2
8
4
2
2
2
2,1,
u
d
l
p
u
d
l
u
p
l
dpp
m
w
m
mm
w
2
8
4
2
2
2,1,
u
d
lp
h
u
d
l
pp
m
f
w
wmm
(1) 实测的,λ-?/d-Re” 曲线 (Moddy 图 )
λ
(?/d)1
(?/d)2
(?/d)3
Re
讨论：
A,Re对 摩擦系数 λ的影响
① 滞流区,Re≤2000,Re=64/ λ,与 ε/d无关，呈一条直线；
② 过渡区,Re=2000~4000，在此区域内滞流和湍流的 λ~Re曲线都可应用。为安全起见，将湍流曲线作延伸，查得 λ值。
③ 湍流区,Re≥4000及虚线以下的区域,λ=φ(Re,ε/d)
当 ε/d一定,Re↑,λ↓，但当 Re增至某一值后 λ值下降缓慢。
当 Re一定,ε/d↑,λ↑
④ 完全湍流区：图中虚线以上的区域，此区由 λ~Re曲线趋近水平线，
λ=λ(ε/d) 即当 ε/d一定时,λ也就确定了。
B,管壁粗糙度对摩擦系数 λ的影响化工管道大致有两种：光滑管 如 玻璃管、黄铜管、塑料管粗糙管 如 钢管、铸铁管、水泥管绝对粗糙度 — 壁面凸出部分的平均高度，以 ε表示 ; 相对粗糙度 — ε/d(无因次 )
① 管壁粗糙度对摩擦系数 λ的影响程度与管径 d有关。
管壁粗糙度对 λ的影响是由于流体在管道中流动时，流体质点与管壁面凸出部分相碰撞而增加了流体的阻力，所以，其影响的大小是与管径 d的大小和流体流动的滞流底层厚度有关。
② 层流时,λ只与 Re有关,而 与管壁粗糙度无关 。
这是因为流体作层流流动时,管壁上凹凸不平的地方都被有规则的流体层所覆盖,
而 流 动 速 度 又 比 较 缓 慢,流 体 质 点 对 管 壁 凸 出 部 分 不 会 有 碰 撞 作 用 。
③ 湍流时,湍流流动的流体靠管壁处总是存在着一层滞流内层,此层的厚度以 δ表示,
在此分两种情况讨论,
ⅰ,δ>ε此时管壁粗糙度对 λ的影响与滞流时相近 。
ⅱ,Re↑,滞流内层变薄,δb<ε壁面凸出部分便伸入湍流区内与流体质点发生碰撞,使湍流加剧,此时 λ=f (Re,ε/d),Re愈大,粗糙度对 λ的影响愈显著 。
(2) 由经验公式计算层流,海根 -泊谡叶 (Hagen-Poiseuille Equation)
柯尔布鲁克 (Colebrook)
① 粗糙管完全湍流区湍流,
② 光滑管 布拉修斯 (Blasius公式 ) Re=3× 103~1× 105
讨论,
层流?hf?u
粗糙管完全湍流区?hf?u2
湍流 粗糙管?hf?u(1.75-1.8)
光滑管?hf?u1.75
Re64＝?
22lg274.1?
d ＝
2
2u
dlhf
2
32
d
luhf
25.0Re
3164.0
Re 51.27.3l o g21 d
1.5.7 管路局部阻力计算流体在管路的进口,出口,弯头,阀门,扩大,缩小等局部位置流过时,其流速的大小和方向都发生变化,且流体受到干扰和冲击,使湍流现象加剧而消耗能量 。
1,局部阻力系数法将流体在管路的进,出口,突然扩大,缩小等局部地区的局部阻力损失 hf`表示成动能
u2/2的倍数关系,即
ξ— 局部阻力系数,一般由实验测定 。 查表 1－ 4
2,当量长度法流体流经管件,阀门等时引起的局部阻力损失 hf`等同于流过一般与其具有相同直径,
长度为 le的直管的阻力,即在湍流下某些管件或阀门的 le从共线图查得,见图 1－ 39
说明：
# 对于突然扩大或缩小,hf`的两种计算式中的速度 u都是用小管截面的平均速度代入 。
#管路出口截面上的动能应与出口阻力损失相一致 。 出口截面内侧,流体未流出管路此时具有 u2/2,而 hf出口 `=0； 外侧,流体流出管口,此时 u2/2=0,hf出口 `= u2/2；
# 两种计算方法所得结果不会正好相等,都是近似的估算值
2
2ufh
2
2u
dlfh e
1.5.8 流体流过非圆形管道的阻力计算前面讨论的都是圆管,圆管是最常用的断面形式,但是工程上也有常用到非圆形管的情况,例如通风系统中的风道,有许多就是矩形的 。
如果设法把非圆管折合成圆管来计算,那么根据圆管制定的上述方式和图表也就适用于非圆形管了,这种由非圆管折合到圆管的方法是从水力半径的概念出发,通过建立非 圆 管 的 当 量 直 径 来 实 现 的 。
水利半径 rH— 流体在流道里的流道截面积 A与润湿周边长度 S之比 。 rH=A/S
由于圆的 rH=0.25d,则 d=4rH,圆管直径为 rH的 4倍 。 此推广到非圆形管 。
非圆形管的当量直径 de=4 rH
说明
1 流体在圆管中湍流时的流动阻力计算式对非圆形管也适用,不过必须以 de代替 d
2 当量直径用于计算湍流时的阻力损失比较可信,计算滞流时的流动阻力时须对 λ
作修正 。 C 值可查表 1－ 1
ReC＝?
§ 1.6 管路计算
1.6.1 管路的分类管路,简单管路复杂管路,(并联管路及分支管路，不含管网 )
1 简单管路的特点
① w1=w2=w3 通过各截面的流量不变,V1=V2=V3 (ρ=const)；
② 整个管路的阻力等于各管段阻力与各局部阻力之和：
2 复杂管路的特点
V1,l1,d1,λ1
A V2,l2,d2,λ2 B
V3,l3,d3,λ3
(1) 并联管路 Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ 并联管路段特点：
① w=w1+w2+w3； 当 ρ=const V=V1+V2+V3；
②并联的管段内压强降相等即阻力损失相等，即：
③并联管段内的流量按②式分配管路长，管径细而阻力较大的管段通过的流量小，反之流量大
注意：计算并联管路的阻力时只需考虑其中任一管段的阻力即可，绝不能将并联的各管段阻力全部加和作为并联管路的阻力。由此可见，并联管路在不另加能量的前提下能适当增大流体输送量。 (最为经济便利的增大流量的方法，但有限 )
(2) 分支管路 (从主管分出支管，而在支管上又有分支的管路 ) A
特点：①主管的流量等于各支管的流量之和 B
VA=VB+VC O
② 分支点处的总机械能是一定值 C
33
5
3
22
5
2
11
5
1
321
321
52
2
::::
)(8
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fff
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ll
d
ll
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VVV
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321 fff hhh
2
2
2
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2
C
C
C
C
BOfBOAfOA
A
A
A
A
u
gz
p
E
hEhEE
u
gz
p
E
1.6.2 简单管路计算
1.
管路计算问题可归纳为三种：
1) 已知管径 d,管长 l 和流量 V,求阻力损失?hf或 We
2)已知管径 d,管长 l 和阻力损失?hf,求流量 V或 u
3)已知管长 l,流量 V和阻力损失?hf,求管径 d
例 1-14 略 。 见书 44 页例 1-15 略 。 见书 45 页例 1-16 略 。 见书 45－ 46页
42
28
d
V
d
llh e
f
§ 1.7 流速与流量测定测量流量的仪表是多种多样的 。 在此仅介绍几种根据流体流动时各种机械能相互转换关而设计的流速计和流量计
1.7.1 毕托管
1,测速管的测速原理
A B
毕托管测得的是点速度,利用它可以测得沿截面的速度分布,为测量流量,对于圆管先 测 管 中 心 的 umax,然 后 根 据 umax ~u 的 关 系 图 求 得 u` 和 Vs` ；
2,测速管的结构由两根弯成直角的同心套管所组成,外管管口封管,但侧面开有一些小孔,用以测得 pA,内 管 口 敞 开,管 口 截 面 直 与 流 动 方 向,用 以 测 得 pB ；
3,安装
1) 必须保证测量点位于均匀流段,要求测量点的上下游至少要有 (8~12)d(圆管直径 )以上的直管距离；
2) 必须保证内管口截面严格垂直于流动方向,否则测量存在误差；
3) 测速管径应小于管径 d的 1/50,即 d0/d<1/50;
iAmBm
A
Bm
A
Am
gRppv
pvp
22
2
,,
,
2
,
1.7.2 孔板流量计在管道内插入一片与管轴垂直并带有通常为圆孔的金属板,孔的中心位于管道的中心线上,如左图所示 。 这种装置称为孔板流量计 。
1,测量原理在 1~1`与 2~2`间列柏努利方程式
1 2
m=(d2/d1)2
1) 缩 脉 的 位 置 和 面 积 A2 的 大 小 难 以 确 定 ；
2) 流 体 流 经 孔 板 的 能 量 损 失 不 能 忽 略 ；
3) 由于孔板的厚度很小,一般为 6~12毫米,所以不能把下游测压口正好装在孔板上 。
i
mm
gR
d
d
u
upup
2
1
1
22
4
1
2
2
2
22,
2
11,
i
ii
gR
CdV
gR
C
gR
m
c
u
2
4
22
1
0
2
0
020
C0与 Re1,A0/A1取法有关,由实验测定,如图 1-54。 当 A0/A1为某一值时,若 Re1> Rec，
则 C0=C0(A0/A1)=const,C0范围,0.6~0.7,流量计所测范围最好落在这一区域内 。
２,流量计的结构
３,安装在上游和下游须有 (15~40)d和 10d的直管距离
４,孔板流量计的能量损失
1.7.3 文丘里流量计孔板流量计的能量损失较大,文丘里用一段渐缩渐扩管代替孔板减小阻力损失,这种流量计称为文丘里流量计 。 其测量原理与孔板流量相同 。 大多用于低压气体的输送测量,但造价高 。
204.0 uhf?
i
V
gRCdV 2
4 22
1.7.4 转 子 流 量 计
1,测量原理转 子 流 量 计 的 计 算 式 由 转 子 的 受 力 平 衡 来 导 出,垂 直 方 向,转 子 受 三 个 力,
重力＝ Vf?f g 浮力＝ Vf? g 流体向上推力＝
2 2’
1 1’
若 C在所测范围内为常数,则流量只随 A变化,这样就使锥形玻璃管内转子所处位置的高低来反应流量的大小了 。
转 子 流 量 计 生 产 厂 家 在 其 出 厂 前 需 加 以 标 定 。
流体 20 0C 清水工质标定刻度气体 20 0C 空 气 标 定 刻 度若用户与厂家标定所用工质不同时,则需对转子流量计进行核正 。 两者关系为
2
2
1
2
2 fAuu
f
ff
f
ff
f
ff
A
gV
A
A
C
u
A
gV
A
A
u
Auu
gV
2
1
2
1
1
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2,安装垂直安装，且流体从下向上流动。
3,特点恒流速，恒压差
f
f
u
u
V
V
,2
,2
1.1 概 述
1.2 流 体 静 力 学
1.3 流 体 在 单 通 道 中 流 动 时 的 物 料 衡 算 及 能 量 衡 算
1.4 流 体 阻 力 分 析 及 层 流 阻 力 计 算
1.5 湍 流 阻 力 计 算
1.6 管 路 计 算
1.7 流 速 及 流 量 测 定第一章 流体流动 (Fluid flow)
§ 1.1概述流体流动是在化工生产中的一个基本过程,在化工生产中常见的流体流动如下,
1) 流体输送 ---需要研究流体的流动规律以便进行管路的设计、输送机械的选择及所需功率的计算
2) 压强、流速、流量的测量 ---了解、控制生产过程，需对压强、流速、流量等一系列参数进行测定，而这些测定多以流体静止或流动规律为依据。
3) 为强化设备提供适宜的条件 ---化工设备中传热、传热等多是在流动条件下进行,故流体流动对这些过程有重要影响。
1.1.1流体及其特征定义,液体和气体统称为流体特征,具有流动性 ; 无固定形状,随容器的形状而改变 ; 在外力作用下内部发生相对运动
1.1.2 连续介质模型流体是由无数流体质点连续组成，流体质点与分子自由程比充分地大，体现了宏观性质，同时液体质点对所考虑工程问题的尺度来说，又是充分地小，体现了“点”位置流体性质。
1.1.3 流体力学和流体流动什么叫流体力学（ fluid mechanics）?以流体作为研究对象，探讨流体处于平衡或运动状态时的力学规律及其与边界间的相互作用的学科。流体流动是“化工流体力学”的一部分，主要介绍流体静力学、流体在管道内流动的基本规律及流量测定等方面。
§ 1.2流体静力学流体静力学 (fluid static) 是研究流体在外力作用下处于静止或平衡状态下其内部质点间,
流体于固体边壁间的作用规律
1.2.1 流体静压强 (Pressure)
1,静压强：静止流体中单位面积受到的内法向压力,用 P表示
2,压强常用单位：
1atm=101325Pa=760mmHg=10.33mH2O=1.033kgf/ =1.0133bar
1at=1 1.033kgf/ =735.6mmHg=10mH2O=9.81= =0.9807bar
3,压强表达方式：
1)绝对压强：以绝对真空为基准零点计量的第一节 概述
2cm
2cm
A
PP
A?
lim0
2cm
第二节流体静力学 --基本概念
2)表压强,以外界大气压强为基准零点计量的
3)真空度,被测流体的绝对压强低于当地大气压的数值
1.2.2 流体密度
1,密度,单位体积流体所具有的质量,用?表示。
2,据流体密度是否随压强和温度的变化而变化,将流体分为恒密度流体和变密度流体
1) 恒密度流体,密度为常量的流体
2) 变密度流体,密度为变量的流体
说明,没有绝对的恒密度流体,一般液体随温度和压力的变化小,可视为恒密度流体 ;而气体随温度、压力的变化较大，但当过程的温度、压力变化不大时，也可将气体视为恒密度流体。
一般可将气体视为理想气体，故气体密度可据理想气体方程计算
V
m
V
lim
0
RT
PM
0
04.22 TPPMT
第二节流体静力学 --流体静力学基本方程的推导
1.2.3 流体静力学基本方程
1,流体流动中的作用力,
1) 质量力,作用于流体的每一个质点上,并与流体的质量成正比,对均质流体也与流体体积成正比,如,重力场中的重力、离心力场的离心力
2) 表面力,作用于流体微元的表面,并与其表面积成正比,如,垂直于微元表面的力 ---压力、
平行于微元表面的力 --剪力
2,流体静力学基本方程
1) 静力学基本方程的推导人任取一微元体，令 X,Y,Z为单位质量流体的质量力分别在 x,y,z轴上的分力，对 x
方向作受力分析,得到化简可得同理可得
d y d zdxxppd x d y d zXd y d zdxxpp )21()21（
0
0
0
z
p
Z
y
p
Y
x
p
X
－
流体静力学基本方程的推导以上三式分别乘以 dx,dy,dz并加和当在重力场中,X＝ 0 Y＝ 0 Z= -g
dp = -?gdz ------------------ (a)
上式积分可得
说明,? a,b,c三式只适用于重力场中静止的、不可压缩的单一连续流体中各质点的势能守恒,而位能和压能不一定相等,但两者之间可相互转换
gz---单位质量流体具有的位能 p/?---单位质量流体具有的压能
b式 表明,静压强仅与垂直位置有关而与各点的水平位置无关
c式表明可用液柱高度表示压强或压差,但必须注明是何种液体
)(
)(
Z d zY d yX d xdp
dzzpdyypdxxpZ d zY d yX d x
)(
)(
12
21
2
2
1
1
c
g
ppzz
bgzpgzp
21 mm
m
pp
gzpp
第二节流体静力学 --压强测定
1.2.4 流体静力学方程的应用
1,压 强 与 压 强 差 的 测 定利用流体静力学基本方程可以测量流体的静压强,使用的测压仪器一般称为液柱压差计,较 为 典 型 的 有 以 下 两 种,
1,U 形 压 差 计
U形压差计结构如图所示,是由一根 U形玻璃管,内装有液体作为指示液 。 指示液要与被 侧 液 体 不 互 溶,不 起 化 学 作 用,且 其 密 度 大 于 被 测 流 体 的 密 度 。
U形压差计不但可以测量流体的压强差,也可以测量流体在某一处压强若 U管的一端与设备或管道某一截面连接,另一端与大气相通,此时的读数反映的是设备的流体的绝对压强与大气压强之差,即为表压强 。
B
A
3 4
R
1 2
i
gRpp
gRpp
gRpp
i
i
43
42
31
gzzgRpp
gRpp
pppppp
pp
pp
BAiBA
iBmAm
mmBmAm
mBm
mAm
,,
434,3,,,
4,,
3,,
2,微差压差计由式可以看出,若所测量的压强差很小,U形压差计的读数 R也就很小,有时难以准确读出 R值,为把读数 R放大,除了在选用指示液时尽可能使其密度与被测流体的密度 ρ
相接近外,可采用微差压差计,其特点是：
① 压差计内装有两种密度相近且不互溶的指示液 A,C,而 C指示液与被测流体 B不互溶 。
② 为了读数方便,使 U形管的两侧臂顶端各装有扩大室,俗称水库,扩大室内径与 U形管内径之比应大于 10。
R
gRpp iBmAm,,
第二节流体静力学 --液位测定二,液位的测定化工厂中经常要了解容器里液体的贮存量，或要控制设备里的液面，因此要进行液位的测量。大多数液位计的工作原理均遵循静止液体内部压强变化的规律。
1,连通管，最原始的液位计，在容器底部器臂及液面上分器壁处各开一小孔，两孔间用玻璃管相连
2,远程液位计：如图所示，于容器或设备处设一称为平衡器的小室 2，里面所装的液体与容器里的相同，平衡器的液面高度维持在容器液面允许达到的最大高度处。用一装有指示液的 U形管压差计 3把容器与平衡器连通起来，由读数 R可换算出液位高度，当液面达到最大的高度时，压差计读数 R=0，液面愈低,R愈大。
例,用 远 距 离 液 位 装 置 测 量 贮 槽 内 对 硝 基 氯苯 的 液 位,流 程 如 图。 自管 口 流 入 压 缩 空 气,用 调 节 阀 调 节 流 量。 管 内 氮 气 流 速 调 节 的 很 小，
只 要 在 鼓 泡 观 察 器 内 看 出 有 气 泡 缓 慢 逸 出 即 可。 管 内 某 截 面 上 压 强 用
U 形 压 差 计 测 量,则 压 差 计 读 数 R 可 反 应 贮 槽 内 液 位 高 度。已 知 R=200mm,
液 体密 度 为 1250Kg/m3,试 求 贮 槽 液 面 离 吹 气 管 出 口 距 离 h 为 若 干？
N2 解,p a = p b
p a =p 0+?gh p b= p 0+?i gR
R h =?i /?R= 13600/1250?0.2 = 2.72 m
h
第二节流体静力学 --液封高度的计算三、液封高度的计算化工生产中常遇到设备的液封问题,设备内操作条件不同,采用液封的目的也就不相同 。
例：某厂为了控制乙炔发生炉内的压强不超过 10.7× 108Pa（ 表 ）,需在炉外装有安全液封装置,某作用是当炉内压强超过规定值时,气体就从液封管 2中排出,试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度 h。
解：以液封管口为基准水平面 0 － 0’
p 0? p 1 = p a+?gh
p a 所 以：
h=(p1 - pa) /?g=1.09 m
h
0 0’
第三节流体在单通道中流体流动时的物料衡算和数量衡算
§ 1.3流体在单通道中流体流动时的物料衡算和数量衡算本节主要讨论流体流动过程中,流速,压强等参数的变化规律,研究流体流动过程中的能量损失以及为输送流体需对流体提供的能量 。 这些问题是化学工程中的重要问题 。
化工生产中,液体往往在封闭管路中输送,故本节着重讨论流体在管内流动的规律：
1.3.1流体在流道中的流量与流速
1,定义体积流量 —— 单位时间内流过管路任一截面的流体体积,用 V表示,单位 m3/s
质量流量 —— 单位时间内流过管路会一截面的质量,用 W 表示,单位 kg/s
流速 —— 单位时间内流体在流动方向上流过的距离,用 u表示,单位 m/s
点流速 —— 单位时间内流体质点在流动方向流过的距离,用?表示,单位 m/s
质量流速 —— 单位时间,流过单位横截面的流体质量,用 G表示,单位 kg/ (m2 s)
2,相互换算公式
A dAvVvW AdAvVu A uAWG
第三节流体在单通道中流体流动时的物料衡算和数量衡算 --2
1.3.2 定态流动和非定态流动定态流动 —— 流动系统中流体流速,压强,密度等只是位置的函数,而不随时间变化的流动非定态流动 —— 流动系统中流体流速,压强,密度等不仅随位置变化而且随时间变化的流动
1.3.3 流体运动的研究方法及表示流场 —— 运动流体所占据的空间,又可分为迳流流场 （ 如通过管道,河流 ） 和绕流流场 。
1,研究方法流体运动的研究,一般取质点运动为代表,依据着眼点不同而分别采用欧拉法和拉格朗日法 。
① 欧拉法：眼点是整个流场内不同空间点处流体质点的流动参量随时间的变化
② 拉格朗日法：着眼于运动流场中的个别质点,从起始到终点的运动过程中,各运动参量随时间的变化情况对应上述研究方法的表达分为流线和迹线 。
2,表达方式流线：描绘某一时刻各点速高方向的空间曲线,曲线上任一点的切线方向即为该点的速度方向 。
第三节流体在单通道中流体流动时的物料衡算和数量衡算 --4
迹线：流体质点随时间推移而走过的轨迹。所以每一质点有就一条迹线，所以迹线与时间无关，只因质点不同而不同。移定流动时，流线和迹线完全重合。
1.3.4 连续性方程流体流动的连续性方程,实质上是流体流动体系的物料衡算关系式据质量守恒定律,取一段控制体,体积为?,据质量守恒定律定态过程若流体为恒密度流体，则若在圆直管中流动
1.3.5 流体粘度
1,流体流动时存在内摩擦力，流体在流动时必须克服内摩擦力作功，所谓内摩擦力就是一种平行于流体微元表面的表面力 —— 剪力，而单位面位上所受的剪力称作剪应力牛顿粘性定律
aoi mmm
dddAuAu 22211
22211 AuAu
2
22
2
11
2211 dudu AuAu
dy
du
A
F＝
其中 τ－－－－剪应力,－－－－法向速度梯度,1/s
μ－－－－粘度系数或动力粘度，简称粘度,
ν －－－－运动粘度，
说明：牛顿粘性定律指出，流体的剪应力与法向速度梯度在正比，而与法向压力无关。
2,粘度是流体的一种物性,产生流体粘性的原因是流体的分子之间具有分子引力或者分子作热运动,但只有当流层之间有相对运动时方能产生剪应力 。
粘度常用单位
液体粘度随温度增加而减小,气体粘度随温度增加而增大 。
3,液体分类：
① 理想流体 —— 假设流体粘度为零,不计流动阻力的流体 。
② 牛顿流体与非牛顿流体 宾汉流体
拟塑性流体牛顿流体胀塑性流体
dv/dy
2/mN dy
du
2/ msN?
cPPcmsd y n
cmsd y nsPamsN
1001/1
/101/1
2
22
＝ sm/
2
1.3.6机械的衡算方程对于流体流动体系,除了掌握体系的物料衡算关系外,还必须找出体系各种形式能量之间的转换关系,不面我们分别介绍根据牛顿第二定律和热力学第二定律的方法推导机械能衡算方程 。
一,柏努利方程的推导
1.用牛顿第二定律推导在管线上任取一微元体，令 X,Y,Z为单位质量流体的质量力分别在 x,y,z轴上的分力，对 x方向作受力分析,据牛顿第二定律得到则,
同理可得
dtdvd x d y d zd y d zdxxppd y d zdxxppd x d y d zX x )21()21（
dt
dv
z
p
Z
dt
dv
y
p
Y
dt
dv
x
p
X
z
y
x
1
1
1
－
上三式相加可得在重力场中,当铅垂方向定为 z轴正向,x,轴均在同一水平线上,则 X=0,Y=0,Z=-g,上式可写成积分可得在管流中
2
1)(
2dv
dt
dzdv
dt
dydv
dt
dxdv
dt
dzdv
dt
dydv
dt
dxdvdpZ d zY d yX d x
zyx
zyx
02 2 dvdpgdz?
22
22
2
22
2
2
11
1
2
22
2
2
11
1
upgzupgz
vpgzvpgz
2,用热力学第二定律推导如右图所示的稳流系统中，流体自 1－ 1`截面流入，经粗细不同的管道，从 2－ 2`截面流出，管路中装有对流体做功的机械 (泵或风机 )和向流体输入或从流体取走能量的换热器。
衡算范围：内壁面,1－ 1`与 2－ 2`截面间衡算基准,1㎏ 流体衡算水平面,0－ 0`平面设,u1,u2-------截面 1－ 1`与 2－ 2`处的流速,m/s；
p1,p2-------截面 1－ 1`与 2－ 2`处的压强,pa；
Z1,Z2-------截面 1－ 1`与 2－ 2`处的中心处至基准水平面 0－ 0`的垂直距离,m；
A1,A2-------截面 1－ 1`与 2－ 2`处的的截面积，㎡；
v1,v2--------截面 1－ 1`与 2－ 2`处的比容,m3/㎏ ；
分析 1㎏ 流体进、出系统时输入与输出的能量项：
内能,物质内部能量的总和 (分子平动能，转动能，振动能 )。
以 u1,u2 表示：内能是一个状态函数,取决于流体本身的状态 。
u1 － 1㎏ 流体输入系统的能量,J/㎏
u2 － 1㎏ 流 体 输 出 系 统 的 能 量,J/㎏
位能,流体因受重力作用，在不同的高度出具有不同的位能，相当于质量为 m的流体自基准水平面升举到某高度 Z所做的功,Ep=mgZ,J
单位质量 (1㎏ )流体的位能 mgZ/m=gZ,J/㎏
gZ1－ 1㎏ 流体输入系统的位能
gZ2－ 1㎏ 流体输出系统的位能
动能,流体以一定的速度运动时，便具有一定的动能，质量为 m，流速为 u的流体具有的动能为,Ek=(1/2)mu2,J
(1/2) u12－ 1㎏ 流体输入系统的动能
(1/2) u22－ 1㎏ 流体输入系统的动能
静压能,流动着的流体内部任何位置具有一定的静压强设质量为 m体积为 V1的流体通过截面 1— 1`，把流体推进到截面所需的作用力为 p1A1，
又位移为 V1/ A1，则流体带入系统的静压能为 p1A1·V 1/ A1= p1V1,J
1㎏ 流体带入系统的静压能为,p1V1/ m= p1v1,J/㎏
1㎏ 流体带出系统的静压能为,p2V2/ m= p2v2,J/㎏
流体的总机械能 =位能 +动能 +静压能
热,Qe－ 1㎏ 流体接受或放出的能量,J/㎏,Qe可为正可为负
外功,we— 1㎏ 流体通过输送设备 (泵或风机 )所获得的能量,J/㎏ ； We可为正可为负对于稳流系统，则能量衡算式为,∑Ei=∑Eo
亦即 U1+gZ1+p1v1+(1/2)u12+Qe+We= U2+gZ2+p2v2+(1/2)u22
令 ΔU= U2 — U1,ΔZ=Z2— Z1,Δu2/2=(1/2)u22— (1/2)u12,Δ(pv)= p2v2— p1v1
则 ΔU+gΔZ+Δ(pv)+(1/2)Δu2= Qe+We ⑴
上式为稳流系统中流体总能量衡算式。 (亦叫流动热力学第一定律 )
由热力学第一定律：
(2) 将 (2)代入 (1) 得到
Qe`,1㎏ 流体吸收的热量； p,1㎏ 流体因被加热而引起的体积膨胀功；
又 ∵ Qe`= Qe+∑hf 其中 Qe为 1㎏ 流体从换热器中得到的热量,J/㎏ ；
(3)
(3)式也称为柏努利方程式，此式中的 We若为 Ws替代，则 ∑hf中包含流体经过作功机械时的能量损失，而此式中不计这项损失 (或者说把这部分损失剔除在外了 )。
理想流体 (∑hf=0)，无外功输入 (We=0)则 (3)式为
(4)
2、讨论
①柏努利方程的适用条件：①稳态流动；②不可压缩物理意义：在任一流动截面上单位质量流体的总机械能守恒，而每一种形式的机械能不一定相等，
可以相互转换。
②对非理想流体，由于存在流动过程中的能量损失，如果无外功加入时，系统的总机械能沿流动方向将逐渐减小。 E上游＞ E下游，故?hf要写在下游。
21pdQeU ＝
hfpugzWepugz 22221211 22
22
2
22
2
2
11
1
upgzupgz
：
③ 位能、动能、静压能是处于某个截面上的流体本身所具有的能量，外部功 We是 输送设备对单位质量流体所作的有效功，能量损失?hf则是流体在流动过程中消耗的能量。
④当流体处于静止状态无外功时，柏努力利方程则变为流体静力学方程式。
若 (3)式两边同时除以 g，则?
单位 m
习惯上,Z— 位头； u2/2— 动压头 (速度头 )； p/gρ— 静压头； Hf— 压头损失；有效压头在 (3)式两边同时乘以 ρ，则单位 Pa
对 于可压缩流体，若 %
则 (3),(4)仍成立，只是 ρ要以 ρm替代。 ρm平均压强的密度。
不 稳定流动的任一瞬间，柏努利方程仍成立。
5、应用柏努利方程的要点
①绘出流体流动系统的示意图，并据要求确定衡算范围。
②按流体流动方向，选取上游与下游截面，截面所占位置是缓变的均匀流段。
③位能基准水平可以任意选定，垂直距离值应指截面中心到基准水平面的距离。
HfgugpzgWegugpz 22 22222111
hfugzpWeugzp 22 22222111
20121 ppp
二、柏努利方程的应用
④ 单位一致性，截面压强值可以皆用绝对压强，亦可以均用表压强表示。
⑤衡算范围内所含的外部功及阻力损失应完全考虑。
二、柏努利方程的应用
1,管道中流体流量的确定例：有一垂直管道,内径 d1=300mm渐缩至 d2=150mm,水从下而上自粗管流入细管 。
测得水在粗管和细管内解静压强分别为 0.2MPa和 0.16 MPa（ 表压 ） 。 测压点的垂直距离为 1.5m,如两测压点之间的摩擦阻力不计,试求水的流量为多少 m3/h？
2 2‘ 解：沿水的流动方向在其上,下游两测压点分别取截面 1－ 1’和 2-2’，
并列柏努利方程
1 1‘ 其中 We=0?hf=0 z1=0 z2=1.5 m p1,p2均取表压据连续性方程式有 d12u1=d22u2 所以 u1=0.25u2 代入方程解得 u2=7.3 m/s V=464 m3/h
hfpugzWepugz 22221211 22
281.95.11 0 0 01016.02 )25.0(1 0 0 0102.0
2
2
62
2
6 uu
2,确定容器间的相对位置例,如图用虹吸管从高位槽向反应器加料。高位槽和反应器均与大气相通，要求料液在管内以 1m/s的速度流动。设料液在管内流动时的能量损失为 20J/Kg(不包括出口的能量损失〕，试求高位槽的液面应比虹吸管的出口高多少？
解 取高位槽液面为上游截面 1－ 1’，‘虹吸管出口内侧为
1 1’ 2－ 2’ 截 面,并 以 2－ 2’为基准，在两截面间列柏努利方程其中 We=0?hf=20 J/kg z1=h z2=0
p1=p2=101325Pa u1=0 u2=1 m/s 代入上式
9.81h=0.5+20
2 2’ h=2.09 m
－－
－－
hfpugzWepugz 22221211 22
3,确定输送设备的有效功率例：如图所示，用泵将贮槽中密度为 1200 kg/m3的溶液送到蒸发器内，贮槽内液面维持恒定，其上方压强为 101.33?103Pa。 蒸发器上部的蒸发室内操作压强为 200mmHg(真空度 )。蒸发室进口高于贮槽内的液面 15m,输送管道的直径为?68?4 mm,送料量为 20m3/h 溶液流经全部管道的能量损失为 120 J/kg,求泵的有效功率?
解,以贮槽的液面为上游截面 1－ 1’，‘管路出口内侧为 2－ 2’
截 面,并 以 1－ 1’为基准，在两截面间列柏努利方程
2
2’‘ 其中 z1=0 z2=15 m p1,g=0 p2,g=-200 mmHg=-26670Pa
hf=20 J/kg u1=0 u2=4V/(3.14d2)=1.97 m/s
代入上式,可得 We=246.9 J/kg
1 1’ Ne=We?W=1647 w
－－－－－
hfpugzWepugz 22221211 22
4,确定管路中流体的压强例：如图所示，水槽液面高度保持不变，管路中的流体视为理想流体，试求
1 1’?管路出口流速
管路中 A,B,C各点压强
1m?分析流体在流动过程中，不同能量间的转换
A A’ ‘解：以当地大气压为压强基准,管路出口截面 2－ 2’ 为基准水平面
c 5 m?在 1－ 1’,2－ 2’截面间列柏努利方程
c’
3m
其中 p1,g= p2,g ＝ 0?hf=0 We=0 u1=0 z1=5 m z2=0 m
所以
2 2’?因为阻力阻力损失为零，故各点机械能相等
B 1m E1=EA=EB=EC=E2=gz1=5g J/kg
A点压强
B’‘
pA=?(5g-4g-5g)=-4?g=-3.924?104 Pa
hfpugzWepugz 22221211 22
smggzu /9.9102 12
ggzupE AAAA 52 2＝
B点压强
pB=?(5g-(-)g-5g)=?g=9810 Pa
C点压强
pC=?(5g-3g-5g)=-3?g=-2.943?104 Pa
略
)
2
(
5
2
2
2
B
B
BB
B
BB
B
gzuEp
ggzupE
＝
)
2
(
5
2
2
2
C
C
CC
C
CC
C
gzuEp
ggzupE
＝
§ 1.4 流体阻力分析本节对流体流动现象做一些简单讨论,为掌握实际流体流动时的阻力计算和以后的热量传递及质量传递打下基础 。
1.4.1 流动型态的分类
1.雷诺实验,1883年著名的雷诺实验揭示了流体流动的两种截然不同的流动型态 。
据流速大小,流体有两种不同流型：
层流,管内层 (滞 )流时,流体质点沿管轴作有规则的平行运动,各质点互不碰撞,互不混合 。 流体可以看作是无数同心圆筒薄层一层套一层作同向平行运动 。
湍流：管内湍流时，流体质点在沿管轴流动的同时还伴着随机的脉动，空间任一点的速度。 (包括大小和方向 )都随时变化，流体质点彼此相互碰撞，相互混合，产生大大小小的旋涡。
雷诺进行的实验还表明，流体流动状况不仅与流体的流速有关，而且与流体密度、粘度和流道的尺寸有关。根据影响因素分析得到一无因次准数－－雷诺准数 Re
Re ＜ 2000 流层区
2000＜ Re ＜ 4000 过渡区
Re＞ 4000 湍流区 dWdVdGdu 44Re
2,湍流型态的基本特征质点的往复脉动是涡流的最基本特点,层流时只有轴向速度而径向速度为零,湍流时则出现了径向脉动速度 。
对定态湍流,空间上某一点方向的瞬时速度 vx 虽随时间而起伏,但始终围绕一稳定值作上下波动 。
时均速度
§ 1.5 流动阻力分析据前面讨论，可以将流动阻力产生的原因与影响因素归纳为：流体具有粘性，流体流动时存在内摩擦，是流动阻力产生的根源；固定的管壁或其他形状固定壁面，促使流动的流体内部发生相对运动，为流动阻力产生提供了条件。所以流动阻力的大小与流体的物理性质、流动状况及壁面形状等因素有关。流体在管路中流动时的阻力可分为直管阻力和局部阻力两种：直管阻力是流体流经一定管径的直管时，由于流体内摩擦而产生的阻力；局部阻力是流体流经管路中的管件、阀门及截面的突然扩大或缩小等局部地区引起的阻力。
下面我们先分析直管阻力损失
1.5.1 实验方法
'
0
1
xxx
T
xx
vvv
dtvTv
1.5.2 分析法对流动阻力的求值
1,圆直管内流体层流时的流速分布与阻力计算
p1
z1
r z2? p2
2,圆直管内流体湍流时的流速分布与阻力计算
f
mm hupup 22
2
22,
2
11,
2,1,mmf
pph
l
rpp
r
l
gzpgzp
l
zz
rlrpglrrp
mm
r
r
r
2
)(
2
)()(
s i n
2s i n
2,1,
2211
21
2
2
22
1
dr
dv
l
rpp
mm
r
2
)(
2,1,
由 (1-33)式可得
(1-33) (Hagen-Poiseuille Equation)
例 1－ 10 略 。 见书 27页例 1－ 11 略 。 见书 28页
2
m a x
2
2,1,
m a x
222,1,
2,1,
1
4
4
2
R
r
vv
l
Rpp
v
rR
l
pp
v
l
r d rpp
dv
mm
mm
mm
2
2
122
m a x
2
m a x
2
0
2
m a x0
v
R
Vu
vRrd r
R
rvdrrvV RR
2
2,1,
222,1,
32
328
d
lupph
d
lu
R
lupp
mm
f
mm
1.4边界层的概念
1.边界层形成设有流速为 u0的均匀流平行流过平行于流速方向的平壁面 。 紧贴壁面的流体质点因与壁面的相互作用使流速为零 。 流体粘性的存在使得静止的流体层对上方相邻的流体层施加一个阻碍其向前运动的力,使该层流体减速,该减速层又对其上方相邻流速较快的流层施以剪切力,促其减速,这样在垂直流体流动方向上便产生了速度梯度 。 在壁面附近存在着较大的速度梯度的流体层,称为流动边界层 。
边界层厚度的确定 u=0.99u0处边界层区,du/dy 很大,?很大,壁面 du/dy很大；
主流区,du/dy=0,? =0,与 理 想 流 体 相 当 ；
2,边界层的发展
①平板上的流动湍流核心缓冲层层流边界层 湍流边界层边界层的厚度 随 x的增大而增厚，这说明边界层在平板前缘后的一定距离内是发展的，
在发展过程中，边界层内流体的流型可能是滞流，也可能是湍流，但在靠近壁面处的流体层仍保持滞流，这称为滞流底层。
②在图形直管的流动
3,边界层的分离
B C D
A
流体流过曲面,如球体,圆柱体及其他几何形状物体的表面时,所形成的边界 （ 无论是层流还是湍流 ）,在一定条件下都会产生边界层与固体表面脱离的现象,并在脱离处产生 漩涡,加剧 流体 质点间 的相 互碰撞,其 结果导 致流 体流量 的损 失 。
A点 (驻点 )：当流体到达 A点时,受到壁面的粘滞,流速为零,压强最大,后继而来的流体在高压作用下,被迫改变原来的运动方向,由 A点绕圆柱表面而流动 。
B点：流速最大而压强最低,流体自点流到点,因流道逐渐减小,边界层内流动处于加速减压的情况之下,所减小的压强能一部分转化为动能,另一部分消耗于克服因流体 的 内 摩 擦 而 引 起 的 流 动 阻 力 。
C点 (分离点 )：流体流过 B点后,流道截面逐渐增加,流体又处于减速增压的情况,
所减小的动能,一部分转变为压强能,另一部分消耗于克服摩擦阻力 。 直至 C点处,流体的动能消耗殆尽,流速为零,压强为最大,形成了新的停滞点 。 后继向来的流体在高压作用下,脱离壁面沿新的流动方向前进 。 这种边界层脱离壁面的现象,称为边界层的分离 。
1.5.3 湍流阻力类型及速度分布规律
1,类型 湍流分为直管沿程阻力和局部阻力表皮摩擦：因流体有粘性及静止壁面的存在而产生流速差异而引起的阻力损失形体阻力：由于边界层自点开始脱离壁面，所以在 C点的下游形成了流体的空白区，后面的流体必然会倒流回来以填充空白区，此时点 C下游的壁面附近产生了流向相反的两股流体。两股流体的交界面为分离层，分离面与壁面之间有流体回流而产生旋涡，
形成涡流区。其中流体质点进行着强烈的碰撞与混合而消耗能量，这部分能量损耗是由于固体表面形状而造成边界层分离而引起的，称为形体阻力。
2,管内湍流流速分布
n=1/6,1/7,1/10
1.5.4 相似原理
1,几何相拟 —— 几何相似的所有图形,所有有关指标都各各对应相等 。
相似定数 （ 准数 ）,同类物理呈反比,故相似准数呈无因次的 。
2,物性相似
3,运动相似
4,动力相似相似三定理
① 相似的现象,其单值条件物理量间存在着相似,其相似准数的数值相同
② 自然现象的各物理量间的在一关系,常可表示为无因次准数群间的函数关系
③ 当现象的单值条件相似,而且由单值条件所组成相似准数数值相等时,则现象便相似
dydv‘＋＝ l rpp mmr 2 )( 2,1,
n
R
rvv?
1
m a x
'
2
'
1
2
1
'
2
'
1
2
1
l
l
l
l
'
2
'
1
2
1
'
2
'
1
2
1
v
v
v
v?
2
Re
u
pEu
lu
m
,
例 1－ 12 略。 详见书 35页
1.5.5 流体流过圆直管，内则由实验测得,λ-Re”图线
1,实验工作内容实验测得一组组（ V，－ p)i 数据,再据管径、流体密度和粘度，算得相应的一组组
(Re,Eu)i 数据,再整理为 (Re,λ)i 。
因为所以令 l/d=2时，欧拉准数 Eu用?表示，故范宁公式 (Fanning Equation)
d
l
Eu
u
p
Eu
d
l
p
m
m
2?
－
2
2
2
22
u
d
lhf
dlu
hf
dlu
p
dl
Eu m
＝
1.5.6 阻力损失计算直管沿程阻力损失阻力损失局部阻力损失一,直管沿程阻力损失
1,产生的原因层流流动,层次分明,只有轴向速度湍流流动,质点沿轴向流动的同时还作随机的脉动
2,计算通式 ------范宁公式 (Fanning equation)
令
3,摩擦系数的确定
= f ( Re,ε/d )
drdv
drdv)(
2
2
8
4
2
2
2
2,1,
u
d
l
p
u
d
l
u
p
l
dpp
m
w
m
mm
w
2
8
4
2
2
2,1,
u
d
lp
h
u
d
l
pp
m
f
w
wmm
(1) 实测的,λ-?/d-Re” 曲线 (Moddy 图 )
λ
(?/d)1
(?/d)2
(?/d)3
Re
讨论：
A,Re对 摩擦系数 λ的影响
① 滞流区,Re≤2000,Re=64/ λ,与 ε/d无关，呈一条直线；
② 过渡区,Re=2000~4000，在此区域内滞流和湍流的 λ~Re曲线都可应用。为安全起见，将湍流曲线作延伸，查得 λ值。
③ 湍流区,Re≥4000及虚线以下的区域,λ=φ(Re,ε/d)
当 ε/d一定,Re↑,λ↓，但当 Re增至某一值后 λ值下降缓慢。
当 Re一定,ε/d↑,λ↑
④ 完全湍流区：图中虚线以上的区域，此区由 λ~Re曲线趋近水平线，
λ=λ(ε/d) 即当 ε/d一定时,λ也就确定了。
B,管壁粗糙度对摩擦系数 λ的影响化工管道大致有两种：光滑管 如 玻璃管、黄铜管、塑料管粗糙管 如 钢管、铸铁管、水泥管绝对粗糙度 — 壁面凸出部分的平均高度，以 ε表示 ; 相对粗糙度 — ε/d(无因次 )
① 管壁粗糙度对摩擦系数 λ的影响程度与管径 d有关。
管壁粗糙度对 λ的影响是由于流体在管道中流动时，流体质点与管壁面凸出部分相碰撞而增加了流体的阻力，所以，其影响的大小是与管径 d的大小和流体流动的滞流底层厚度有关。
② 层流时,λ只与 Re有关,而 与管壁粗糙度无关 。
这是因为流体作层流流动时,管壁上凹凸不平的地方都被有规则的流体层所覆盖,
而 流 动 速 度 又 比 较 缓 慢,流 体 质 点 对 管 壁 凸 出 部 分 不 会 有 碰 撞 作 用 。
③ 湍流时,湍流流动的流体靠管壁处总是存在着一层滞流内层,此层的厚度以 δ表示,
在此分两种情况讨论,
ⅰ,δ>ε此时管壁粗糙度对 λ的影响与滞流时相近 。
ⅱ,Re↑,滞流内层变薄,δb<ε壁面凸出部分便伸入湍流区内与流体质点发生碰撞,使湍流加剧,此时 λ=f (Re,ε/d),Re愈大,粗糙度对 λ的影响愈显著 。
(2) 由经验公式计算层流,海根 -泊谡叶 (Hagen-Poiseuille Equation)
柯尔布鲁克 (Colebrook)
① 粗糙管完全湍流区湍流,
② 光滑管 布拉修斯 (Blasius公式 ) Re=3× 103~1× 105
讨论,
层流?hf?u
粗糙管完全湍流区?hf?u2
湍流 粗糙管?hf?u(1.75-1.8)
光滑管?hf?u1.75
Re64＝?
22lg274.1?
d ＝
2
2u
dlhf
2
32
d
luhf
25.0Re
3164.0
Re 51.27.3l o g21 d
1.5.7 管路局部阻力计算流体在管路的进口,出口,弯头,阀门,扩大,缩小等局部位置流过时,其流速的大小和方向都发生变化,且流体受到干扰和冲击,使湍流现象加剧而消耗能量 。
1,局部阻力系数法将流体在管路的进,出口,突然扩大,缩小等局部地区的局部阻力损失 hf`表示成动能
u2/2的倍数关系,即
ξ— 局部阻力系数,一般由实验测定 。 查表 1－ 4
2,当量长度法流体流经管件,阀门等时引起的局部阻力损失 hf`等同于流过一般与其具有相同直径,
长度为 le的直管的阻力,即在湍流下某些管件或阀门的 le从共线图查得,见图 1－ 39
说明：
# 对于突然扩大或缩小,hf`的两种计算式中的速度 u都是用小管截面的平均速度代入 。
#管路出口截面上的动能应与出口阻力损失相一致 。 出口截面内侧,流体未流出管路此时具有 u2/2,而 hf出口 `=0； 外侧,流体流出管口,此时 u2/2=0,hf出口 `= u2/2；
# 两种计算方法所得结果不会正好相等,都是近似的估算值
2
2ufh
2
2u
dlfh e
1.5.8 流体流过非圆形管道的阻力计算前面讨论的都是圆管,圆管是最常用的断面形式,但是工程上也有常用到非圆形管的情况,例如通风系统中的风道,有许多就是矩形的 。
如果设法把非圆管折合成圆管来计算,那么根据圆管制定的上述方式和图表也就适用于非圆形管了,这种由非圆管折合到圆管的方法是从水力半径的概念出发,通过建立非 圆 管 的 当 量 直 径 来 实 现 的 。
水利半径 rH— 流体在流道里的流道截面积 A与润湿周边长度 S之比 。 rH=A/S
由于圆的 rH=0.25d,则 d=4rH,圆管直径为 rH的 4倍 。 此推广到非圆形管 。
非圆形管的当量直径 de=4 rH
说明
1 流体在圆管中湍流时的流动阻力计算式对非圆形管也适用,不过必须以 de代替 d
2 当量直径用于计算湍流时的阻力损失比较可信,计算滞流时的流动阻力时须对 λ
作修正 。 C 值可查表 1－ 1
ReC＝?
§ 1.6 管路计算
1.6.1 管路的分类管路,简单管路复杂管路,(并联管路及分支管路，不含管网 )
1 简单管路的特点
① w1=w2=w3 通过各截面的流量不变,V1=V2=V3 (ρ=const)；
② 整个管路的阻力等于各管段阻力与各局部阻力之和：
2 复杂管路的特点
V1,l1,d1,λ1
A V2,l2,d2,λ2 B
V3,l3,d3,λ3
(1) 并联管路 Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ 并联管路段特点：
① w=w1+w2+w3； 当 ρ=const V=V1+V2+V3；
②并联的管段内压强降相等即阻力损失相等，即：
③并联管段内的流量按②式分配管路长，管径细而阻力较大的管段通过的流量小，反之流量大
注意：计算并联管路的阻力时只需考虑其中任一管段的阻力即可，绝不能将并联的各管段阻力全部加和作为并联管路的阻力。由此可见，并联管路在不另加能量的前提下能适当增大流体输送量。 (最为经济便利的增大流量的方法，但有限 )
(2) 分支管路 (从主管分出支管，而在支管上又有分支的管路 ) A
特点：①主管的流量等于各支管的流量之和 B
VA=VB+VC O
② 分支点处的总机械能是一定值 C
33
5
3
22
5
2
11
5
1
321
321
52
2
::::
)(8
eee
fff
e
f
ll
d
ll
d
ll
d
VVV
hhh
d
Vll
h
321 fff hhh
2
2
2
,,
2
C
C
C
C
BOfBOAfOA
A
A
A
A
u
gz
p
E
hEhEE
u
gz
p
E
1.6.2 简单管路计算
1.
管路计算问题可归纳为三种：
1) 已知管径 d,管长 l 和流量 V,求阻力损失?hf或 We
2)已知管径 d,管长 l 和阻力损失?hf,求流量 V或 u
3)已知管长 l,流量 V和阻力损失?hf,求管径 d
例 1-14 略 。 见书 44 页例 1-15 略 。 见书 45 页例 1-16 略 。 见书 45－ 46页
42
28
d
V
d
llh e
f
§ 1.7 流速与流量测定测量流量的仪表是多种多样的 。 在此仅介绍几种根据流体流动时各种机械能相互转换关而设计的流速计和流量计
1.7.1 毕托管
1,测速管的测速原理
A B
毕托管测得的是点速度,利用它可以测得沿截面的速度分布,为测量流量,对于圆管先 测 管 中 心 的 umax,然 后 根 据 umax ~u 的 关 系 图 求 得 u` 和 Vs` ；
2,测速管的结构由两根弯成直角的同心套管所组成,外管管口封管,但侧面开有一些小孔,用以测得 pA,内 管 口 敞 开,管 口 截 面 直 与 流 动 方 向,用 以 测 得 pB ；
3,安装
1) 必须保证测量点位于均匀流段,要求测量点的上下游至少要有 (8~12)d(圆管直径 )以上的直管距离；
2) 必须保证内管口截面严格垂直于流动方向,否则测量存在误差；
3) 测速管径应小于管径 d的 1/50,即 d0/d<1/50;
iAmBm
A
Bm
A
Am
gRppv
pvp
22
2
,,
,
2
,
1.7.2 孔板流量计在管道内插入一片与管轴垂直并带有通常为圆孔的金属板,孔的中心位于管道的中心线上,如左图所示 。 这种装置称为孔板流量计 。
1,测量原理在 1~1`与 2~2`间列柏努利方程式
1 2
m=(d2/d1)2
1) 缩 脉 的 位 置 和 面 积 A2 的 大 小 难 以 确 定 ；
2) 流 体 流 经 孔 板 的 能 量 损 失 不 能 忽 略 ；
3) 由于孔板的厚度很小,一般为 6~12毫米,所以不能把下游测压口正好装在孔板上 。
i
mm
gR
d
d
u
upup
2
1
1
22
4
1
2
2
2
22,
2
11,
i
ii
gR
CdV
gR
C
gR
m
c
u
2
4
22
1
0
2
0
020
C0与 Re1,A0/A1取法有关,由实验测定,如图 1-54。 当 A0/A1为某一值时,若 Re1> Rec，
则 C0=C0(A0/A1)=const,C0范围,0.6~0.7,流量计所测范围最好落在这一区域内 。
２,流量计的结构
３,安装在上游和下游须有 (15~40)d和 10d的直管距离
４,孔板流量计的能量损失
1.7.3 文丘里流量计孔板流量计的能量损失较大,文丘里用一段渐缩渐扩管代替孔板减小阻力损失,这种流量计称为文丘里流量计 。 其测量原理与孔板流量相同 。 大多用于低压气体的输送测量,但造价高 。
204.0 uhf?
i
V
gRCdV 2
4 22
1.7.4 转 子 流 量 计
1,测量原理转 子 流 量 计 的 计 算 式 由 转 子 的 受 力 平 衡 来 导 出,垂 直 方 向,转 子 受 三 个 力,
重力＝ Vf?f g 浮力＝ Vf? g 流体向上推力＝
2 2’
1 1’
若 C在所测范围内为常数,则流量只随 A变化,这样就使锥形玻璃管内转子所处位置的高低来反应流量的大小了 。
转 子 流 量 计 生 产 厂 家 在 其 出 厂 前 需 加 以 标 定 。
流体 20 0C 清水工质标定刻度气体 20 0C 空 气 标 定 刻 度若用户与厂家标定所用工质不同时,则需对转子流量计进行核正 。 两者关系为
2
2
1
2
2 fAuu
f
ff
f
ff
f
ff
A
gV
A
A
C
u
A
gV
A
A
u
Auu
gV
2
1
2
1
1
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2,安装垂直安装，且流体从下向上流动。
3,特点恒流速，恒压差
f
f
u
u
V
V
,2
,2
