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1
1.2 流体动力学
1.2.1 流体的流量与流速
1.2.2 定态流动与非定态流动
1.2.3 定态流动系统的质量守恒
—— 连续性方程
1.2.4定态流动系统的能量守恒
—— 柏努利方程返回北京化工大学化工原理电子课件
2
1.2 流体动力学
1,体积流量单位时间内流经管道任意截面的流体体积 。
VS—— m3/s或 m3/h
2.质量流量单位时间内流经管道任意截面的流体质量 。
mS—— kg/s或 kg/h。
ss Vm?
二者关系：
一,流量
1.2.1 流体的流量与流速返回北京化工大学化工原理电子课件
3
二,流速
2,质量流速单位时间内流经管道单位截面积的流体质量 。
1,流速 （ 平均 流速 ）
单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离 。
A
Vu s?
kg/（ m2·s）
uAVAmG ss
流量与流速的关系,GAuAVm
ss
m/s
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4
u
Vd s
4?
对于圆形管道：
流量 VS一般由生产任务决定 。
流速选择：
三,管径的估算
↑→d ↓ →设备费用 ↓u
流动阻力 ↑ →动力消耗 ↑ →操作费 ↑
均衡考虑
uu适宜费用总费用设备费操作费返回北京化工大学化工原理电子课件
5
常用流体适宜流速范围：
水及一般液体 1~3 m/s
粘度较大的液体 0.5~1 m/s
低压气体 8~15 m/s
压力较高的气体 15～ 25 m/s
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6
1.2.2 定态流动与非定态流动定态流动,各截面上的温度,压力,流速等物理量仅随位置变化,而不随时间变化；
非定态流动,流体在各截面上的有关物理量既随位置变化,也随时间变化 。
),,(,,zyxfupT?
),,,(,,?zyxfupT?
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7
1.2.3 定态流动系统的质量守恒 —— 连续性方程对于定态流动系统,在管路中流体没有增加和漏失的情况下：
21 ss mm?
222111 AuAu
推广至任意截面常数 uAAuAum s222111
—— 连续性方程
1
1? 2?
2
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8
常数 uAAuAuV s?2211
不可压缩性流体,
.C ons t
圆形管道,
2
1
2
1
2
2
1
d
d
A
A
u
u
即不可压缩流体在管路中任意截面的流速与管内径的平方成反比 。
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9
例 1-3 如附图所示,管路由一段 φ 89× 4mm的管 1、
一段 φ 108× 4mm的管 2和两段 φ 57× 3.5mm的分支管 3a及 3b连接而成 。 若水以 9× 10－ 3m/s的体积流量流动,且在两段分支管内的流量相等,试求水在各段管内的速度 。
3a
1 2
3b
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10
1.2.4 定态流动系统的能量守恒 —— 柏努利方程一,总能量衡算
q
e
W
e
p
2
,u
2
,?
2
p
1
,u
1
,?
1
2
'
2
1
'
1
0
'
0
z
2
z
1
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11
（ 1） 内能贮存于物质内部的能量 。
1kg流体具有的内能为 U（ J/kg） 。
衡算范围,1-1′,2-2′ 截面以及管内壁所围成的空间衡算基准,1kg流体基准面,0-0′ 水平面
（ 2） 位能流体受重力作用在不同高度所具有的能量 。
1kg的流体所具有的位能为 zg（ J/kg） 。
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12
（ 3） 动能
1kg的流体所具有的动能为 (J/kg)
2
2
1u
（ 4） 静压能静压能 =
pVAVpAFl
1kg的流体所具有的静压能为
p
m
pV? (J/kg)
（ 5） 热设换热器向 1kg流体提供的热量为 (J/kg)。
eq
AV
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13
（ 6） 外功 (有效功 )
1kg流体从流体输送机械所获得的能量为 We (J/kg)。
2
22
222
1
12
111 2
1
2
1
pugzUqWpugzU
ee
puzgUqW
ee
2
2
1
以上能量形式可分为两类：
机械能：位能,动能,静压能及外功,可用于输送流体；
内能与热：不能直接转变为输送流体的能量 。
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14
2,实际流体的机械能衡算假设 流体不可压缩,则流动系统无热交换,则流体温度不变,则
21
0?eq
21 UU?
(1) 以单位质量流体为基准设 1kg流体损失的能量为 Σ Wf（ J/kg）,有：
fe W
pugzWpugz
22
22
12
11 2
1
2
1
(1)
式中各项单位为 J/kg。
并且实际流体流动时有能量损失 。
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15
（ 2） 以单位重量流体为基准将 (1)式各项同除重力加速度 g,
g
W
g
pu
gzg
W
g
pu
gz
fe
22
22
12
11 2
1
2
1
令
g
WH e
e? g
Wh f
f
则
fe hg
pu
gzHg
pu
gz
22
22
12
11 2
1
2
1 （ 2）
式中各项单位为
mNJkgN kgJ//
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16
z —— 位压头
g
u
2
2 —— 动压头
He—— 外加压头或有效压头 。
g
p
—— 静压头总压头
Σhf—— 压头损失返回北京化工大学化工原理电子课件
17
（ 3） 以单位体积流体为基准将 (1)式各项同乘以,?
fe WpugzWpugz 22221211 2
1
2
1
式中各项单位为
PamJmkgkgJ 33
（ 3）
fe ppugzWpugz 22221211 2
1
2
1
fp?
—— 压力损失返回北京化工大学化工原理电子课件
18
3,理想流体的机械能衡算理想流体是指流动中没有摩擦阻力的流体 。
g
pu
gzg
pu
gz
22
22
12
11 2
1
2
1
22
22
12
11 2
1
2
1 pugzpugz （ 4）
（ 5）
—— 柏努利方程式返回北京化工大学化工原理电子课件
19
4,柏努利方程的讨论
（ 1） 若流体处于静止,u=0,Σ Wf=0,We=0,则柏努利方程变为说明柏努利方程即表示流体的运动规律,也表示流体静止状态的规律 。
2
2
1
1
pgzpgz
（ 2） 理想流体在流动过程中任意截面上总机械能,
总压头为常数,即
.21 2 C o n s tpuzg,21 2 C o n s tgpugz
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20
gu 221
gu 222
gp?1
gp?2
H
z2
2
1
0
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21
We,Σ Wf —— 在两截面间单位质量流体获得或消耗的能量 。
（ 3） zg、,—— 某 截面上单位质量流体所具有的位能,动能和静压能 ；?
p 2
2
1u
有效功率,
ese WmN?
轴功率,
eNN?
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22
（ 4） 柏努利方程式 适用于不可压缩性流体 。
对于可压缩性流体,当 时,仍可用该方程计算,但式中的密度 ρ应以两截面的平均密度 ρm代替 。
%20
1
21
p
pp
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23
4,柏努利方程的应用管内流体的流量；
输送设备的功率；
管路中流体的压力；
容器间的相对位置等 。
利用柏努利方程与连续性方程,可以确定：
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24
（ 1） 根据题意画出流动系统的示意图,标明流体的流动方向,定出上,下游截面,明确流动系统的衡算范围 ；
（ 2） 位能基准面的选取必须与地面平行；
宜于选取两截面中位置较低的截面；
若截面不是水平面,而是垂直于地面,则基准面应选过管中心线的水平面 。
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25
（ 4） 各物理量的单位应保持一致,压力表示方法也应一致,即同为绝压或同为表压 。
（ 3） 截面的选取与流体的流动方向相垂直；
两截面间流体应是定态连续流动；
截面宜选在已知量多,计算方便处 。
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26
例 1-4 如附图所示,从高位槽向塔内进料,高位槽中液位恒定,高位槽和塔内的压力均为大气压 。 送液
h
pa管为 φ45× 2.5mm的钢管,要求送液量为 3.6m3/h。 设料液在管内的压头损失为 1.2m（ 不包括出口能量损失 ）,试问高位槽的液位要高出进料口多少米？
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27
例 1-5 在 φ 45× 3mm的管路上装一文丘里管,
文丘里管的上游接一压力表,其读数为 5kPa,压力表轴心与管中心的垂直距离为 0.3m,管内水的流速为 1.5m/s,文丘里管的喉径为 10mm。 文丘里喉部接一内径为 15mm的玻璃管,玻璃管的下端插入水池中,池内水面到管中心的垂直距离为 3m。
若将水视为理想流体,试判断池中水能否被吸入管中 。 若能吸入,再求每小时吸入的水量为多少
m3/h。
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28
3.0m
1
1
20.3m
2
0 0
u
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29
例 1-6 某化工厂用泵将敞口碱液池中的碱液
（ 密度为 1100kg/m3） 输送至吸收塔顶,经喷嘴喷出,如附图所示 。 泵的入口管为 φ 108× 4mm的钢管,管中的流速为 1.2m/s,出口管为 φ 76× 3mm的钢管 。 贮液池中碱液的深度为 1.5m,池底至塔顶喷嘴入口处的垂直距离为 20m。 碱液流经所有管路的能量损失为 30.8J/kg（ 不包括喷嘴 ）,在喷嘴入口处的压力为 29.4kPa（ 表压 ） 。 设泵的效率为 60%，
试求泵所需的功率 。
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30
20m
1.5m
1
1.2 流体动力学
1.2.1 流体的流量与流速
1.2.2 定态流动与非定态流动
1.2.3 定态流动系统的质量守恒
—— 连续性方程
1.2.4定态流动系统的能量守恒
—— 柏努利方程返回北京化工大学化工原理电子课件
2
1.2 流体动力学
1,体积流量单位时间内流经管道任意截面的流体体积 。
VS—— m3/s或 m3/h
2.质量流量单位时间内流经管道任意截面的流体质量 。
mS—— kg/s或 kg/h。
ss Vm?
二者关系：
一,流量
1.2.1 流体的流量与流速返回北京化工大学化工原理电子课件
3
二,流速
2,质量流速单位时间内流经管道单位截面积的流体质量 。
1,流速 （ 平均 流速 ）
单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离 。
A
Vu s?
kg/（ m2·s）
uAVAmG ss
流量与流速的关系,GAuAVm
ss
m/s
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4
u
Vd s
4?
对于圆形管道：
流量 VS一般由生产任务决定 。
流速选择：
三,管径的估算
↑→d ↓ →设备费用 ↓u
流动阻力 ↑ →动力消耗 ↑ →操作费 ↑
均衡考虑
uu适宜费用总费用设备费操作费返回北京化工大学化工原理电子课件
5
常用流体适宜流速范围：
水及一般液体 1~3 m/s
粘度较大的液体 0.5~1 m/s
低压气体 8~15 m/s
压力较高的气体 15～ 25 m/s
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6
1.2.2 定态流动与非定态流动定态流动,各截面上的温度,压力,流速等物理量仅随位置变化,而不随时间变化；
非定态流动,流体在各截面上的有关物理量既随位置变化,也随时间变化 。
),,(,,zyxfupT?
),,,(,,?zyxfupT?
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1.2.3 定态流动系统的质量守恒 —— 连续性方程对于定态流动系统,在管路中流体没有增加和漏失的情况下：
21 ss mm?
222111 AuAu
推广至任意截面常数 uAAuAum s222111
—— 连续性方程
1
1? 2?
2
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8
常数 uAAuAuV s?2211
不可压缩性流体,
.C ons t
圆形管道,
2
1
2
1
2
2
1
d
d
A
A
u
u
即不可压缩流体在管路中任意截面的流速与管内径的平方成反比 。
返回北京化工大学化工原理电子课件
9
例 1-3 如附图所示,管路由一段 φ 89× 4mm的管 1、
一段 φ 108× 4mm的管 2和两段 φ 57× 3.5mm的分支管 3a及 3b连接而成 。 若水以 9× 10－ 3m/s的体积流量流动,且在两段分支管内的流量相等,试求水在各段管内的速度 。
3a
1 2
3b
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10
1.2.4 定态流动系统的能量守恒 —— 柏努利方程一,总能量衡算
q
e
W
e
p
2
,u
2
,?
2
p
1
,u
1
,?
1
2
'
2
1
'
1
0
'
0
z
2
z
1
返回北京化工大学化工原理电子课件
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（ 1） 内能贮存于物质内部的能量 。
1kg流体具有的内能为 U（ J/kg） 。
衡算范围,1-1′,2-2′ 截面以及管内壁所围成的空间衡算基准,1kg流体基准面,0-0′ 水平面
（ 2） 位能流体受重力作用在不同高度所具有的能量 。
1kg的流体所具有的位能为 zg（ J/kg） 。
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12
（ 3） 动能
1kg的流体所具有的动能为 (J/kg)
2
2
1u
（ 4） 静压能静压能 =
pVAVpAFl
1kg的流体所具有的静压能为
p
m
pV? (J/kg)
（ 5） 热设换热器向 1kg流体提供的热量为 (J/kg)。
eq
AV
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13
（ 6） 外功 (有效功 )
1kg流体从流体输送机械所获得的能量为 We (J/kg)。
2
22
222
1
12
111 2
1
2
1
pugzUqWpugzU
ee
puzgUqW
ee
2
2
1
以上能量形式可分为两类：
机械能：位能,动能,静压能及外功,可用于输送流体；
内能与热：不能直接转变为输送流体的能量 。
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14
2,实际流体的机械能衡算假设 流体不可压缩,则流动系统无热交换,则流体温度不变,则
21
0?eq
21 UU?
(1) 以单位质量流体为基准设 1kg流体损失的能量为 Σ Wf（ J/kg）,有：
fe W
pugzWpugz
22
22
12
11 2
1
2
1
(1)
式中各项单位为 J/kg。
并且实际流体流动时有能量损失 。
返回北京化工大学化工原理电子课件
15
（ 2） 以单位重量流体为基准将 (1)式各项同除重力加速度 g,
g
W
g
pu
gzg
W
g
pu
gz
fe
22
22
12
11 2
1
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令
g
WH e
e? g
Wh f
f
则
fe hg
pu
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pu
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11 2
1
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1 （ 2）
式中各项单位为
mNJkgN kgJ//
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16
z —— 位压头
g
u
2
2 —— 动压头
He—— 外加压头或有效压头 。
g
p
—— 静压头总压头
Σhf—— 压头损失返回北京化工大学化工原理电子课件
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（ 3） 以单位体积流体为基准将 (1)式各项同乘以,?
fe WpugzWpugz 22221211 2
1
2
1
式中各项单位为
PamJmkgkgJ 33
（ 3）
fe ppugzWpugz 22221211 2
1
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1
fp?
—— 压力损失返回北京化工大学化工原理电子课件
18
3,理想流体的机械能衡算理想流体是指流动中没有摩擦阻力的流体 。
g
pu
gzg
pu
gz
22
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12
11 2
1
2
1
22
22
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11 2
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1 pugzpugz （ 4）
（ 5）
—— 柏努利方程式返回北京化工大学化工原理电子课件
19
4,柏努利方程的讨论
（ 1） 若流体处于静止,u=0,Σ Wf=0,We=0,则柏努利方程变为说明柏努利方程即表示流体的运动规律,也表示流体静止状态的规律 。
2
2
1
1
pgzpgz
（ 2） 理想流体在流动过程中任意截面上总机械能,
总压头为常数,即
.21 2 C o n s tpuzg,21 2 C o n s tgpugz
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20
gu 221
gu 222
gp?1
gp?2
H
z2
2
1
0
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21
We,Σ Wf —— 在两截面间单位质量流体获得或消耗的能量 。
（ 3） zg、,—— 某 截面上单位质量流体所具有的位能,动能和静压能 ；?
p 2
2
1u
有效功率,
ese WmN?
轴功率,
eNN?
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22
（ 4） 柏努利方程式 适用于不可压缩性流体 。
对于可压缩性流体,当 时,仍可用该方程计算,但式中的密度 ρ应以两截面的平均密度 ρm代替 。
%20
1
21
p
pp
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23
4,柏努利方程的应用管内流体的流量；
输送设备的功率；
管路中流体的压力；
容器间的相对位置等 。
利用柏努利方程与连续性方程,可以确定：
返回北京化工大学化工原理电子课件
24
（ 1） 根据题意画出流动系统的示意图,标明流体的流动方向,定出上,下游截面,明确流动系统的衡算范围 ；
（ 2） 位能基准面的选取必须与地面平行；
宜于选取两截面中位置较低的截面；
若截面不是水平面,而是垂直于地面,则基准面应选过管中心线的水平面 。
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25
（ 4） 各物理量的单位应保持一致,压力表示方法也应一致,即同为绝压或同为表压 。
（ 3） 截面的选取与流体的流动方向相垂直；
两截面间流体应是定态连续流动；
截面宜选在已知量多,计算方便处 。
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26
例 1-4 如附图所示,从高位槽向塔内进料,高位槽中液位恒定,高位槽和塔内的压力均为大气压 。 送液
h
pa管为 φ45× 2.5mm的钢管,要求送液量为 3.6m3/h。 设料液在管内的压头损失为 1.2m（ 不包括出口能量损失 ）,试问高位槽的液位要高出进料口多少米？
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例 1-5 在 φ 45× 3mm的管路上装一文丘里管,
文丘里管的上游接一压力表,其读数为 5kPa,压力表轴心与管中心的垂直距离为 0.3m,管内水的流速为 1.5m/s,文丘里管的喉径为 10mm。 文丘里喉部接一内径为 15mm的玻璃管,玻璃管的下端插入水池中,池内水面到管中心的垂直距离为 3m。
若将水视为理想流体,试判断池中水能否被吸入管中 。 若能吸入,再求每小时吸入的水量为多少
m3/h。
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3.0m
1
1
20.3m
2
0 0
u
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例 1-6 某化工厂用泵将敞口碱液池中的碱液
（ 密度为 1100kg/m3） 输送至吸收塔顶,经喷嘴喷出,如附图所示 。 泵的入口管为 φ 108× 4mm的钢管,管中的流速为 1.2m/s,出口管为 φ 76× 3mm的钢管 。 贮液池中碱液的深度为 1.5m,池底至塔顶喷嘴入口处的垂直距离为 20m。 碱液流经所有管路的能量损失为 30.8J/kg（ 不包括喷嘴 ）,在喷嘴入口处的压力为 29.4kPa（ 表压 ） 。 设泵的效率为 60%，
试求泵所需的功率 。
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30
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1.5m
