习题1
2( 设A( B( C为三个事件( 用A( B( C的运算表示下列事件(
(1)A( B( C都发生(
解 A( B( C都发生表示为ABC(
(2)A( B发生( C不发生(
解 A( B发生( C不发生表示为AB(C(AB(C(
(3)A( B( C都不发生(
解 A( B( C都不发生表示为(A(B(C(
(4)A( B中至少有一个发生而C不发生(
解 A( B中至少有一个发生而C不发生表示为(A(B)(C(A(B(C(
(5)A( B( C中至少有一个发生(
解 A( B( C中至少有一个发生表示为A(B(C(
(6)A( B( C中至多有一个发生(
解 A( B( C中至多有一个发生表示为
(A(B((B(C((A(C((A(BC((AB(C(A(B(C((A(B(C(
(7)A( B( C中至多有两个发生(
解 A( B( C中至多有两个发生表示为(A((B((C(((ABC(
(8)A( B( C中恰有两个发生(
解 A( B( C中恰有两个发生表示AB(C(A(BC((ABC(
4( (1)设A( B( C为三个事件( 已知(
P(A)(0(3( P(B)(0(8( P(C)(0(6(
P(AB)(0(2( P(AC)(0( P(BC)(0(6(
试求(i)P(A(B)( (ii)P(A(B)( (iii)P(A(B(C)(
解 P(A(B)(P(A)(P(B)(P(AB)(0(3(0(8(0(2(0(9(
P(A(B)(P(A)(P(AB)(0(3(0(2(0(1(
P(A(B(C)(P(A)(P(B)(P(C)(P(AB)(P(AC)(P(BC)(P(ABC)
(0(3(0(8(0(6(0(2(0(0(6(0(0(9(
注( 因为ABC(AC( 所以0(P(ABC)(P(AC)(0( 即P(ABC)(0(
5( 将一颗骰子投掷两次( 依次记录所得点数( 试求(
(1)两骰子点数相同的概率(
解 用A表示“点数相同”( 则
A({(1( 1)( (2( 2)( (3( 3)( (4( 4)( (5( 5)( (6( 6)}(
因为样本空间的样本点数为36( A的样本点数为6( 所以
(
(2)两数之差的绝对值为1的概率(
解 用B表示“两数之差的绝对值为1”( 则
B({(1( 2)( (2( 1)( (2( 3)( (3( 2)( (3( 4)( (4( 3)( (4( 5)( (5( 4)( (5( 6)( (6( 5)}(
因为样本空间的样本点数为36( B的样本点数为10( 所以
(
(3)两数之乘积小于等于12的概率(
解 用C表示“两数之乘积小于等于12”( 则
C({(1( 1)( (1( 2)( (1( 3)( (1( 4)( (1( 5)( (1( 6)(
(2( 1)( (2( 2)( (2( 3)( (2( 4)( (2( 5)( (2( 6)(
(3( 1)( (3( 2)( (3( 3)( (3( 4)(
(4( 1)( (4( 2)( (4( 3)(
(5( 1)( (5( 2)(
(6( 1)( (6( 2)}(
因为样本空间的样本点数为36( C的样本点数为23( 所以
(
6( 一袋中装有红球5只、黄球6只、蓝球7只( 某人从中任取6只球( 试求(
(1)恰好取到1只红球、2只黄球、3只蓝球的概率(
解 用A表示“恰好取到1只红球( 2只黄球( 3只兰球”( 则
(
(2)取到红球只数与黄球只数相等的概率(
解 用Bi表示“恰好取到i只红球和i只黄球”( 用B表示“取到红球只数与黄球只数相等”( 则
(
P(B)(P(B0(B1(B2(B3)(P(B0)(P(B1)(P(B2)(P(B3)
(
7( 设一袋中有编号为1( 2( 3( ( ( (( 9的球共9只( 某人从中任取3只球( 试求(
(1)取到1号球的概率(
解 用A表示,取到1号球”( 则(
(2)最小号码为5的概率(
解 用B表示“最小号码为5”( 因为B发生表示其中一球的号码为5( 其它两个球的号码为6( 7( 8( 9( 因此
(
(3)所取号码从小到大排序中间一只恰为5的概率(
解 用C表示“所取号码从小到大排序中间一只恰为5”( 因为C发生表示其中一球的号码为5( 其它两个球的号码分别为1( 2( 3( 4和6( 7( 8( 9( 因此
(
(4)2号球或3号球中至少有一只没有取到的概率(
解 用D表示“2号球没有取到”( E表示“3号球没有取到”( 则2号球或3号球中至少有一只没有取到可表示为D(E( 于是
P(D(E)(P(D)(P(E)(P(DE)
(
9( 从一副扑克牌(52张)中任取13张牌( 试求下列事件的概率(
(1)至少有一张“红桃” 的概率(
解 用A表示“至少有一张红桃”( 则所求概率为
(
(2)缺“方块” 的概率(
解 用B表示“缺方块”( 则所求概率为
(
(3),方块” 或“红桃” 中至少缺一种花色的概率(
解 用(A表示“缺红桃”( B表示“缺方块”( 则“方块” 或“红桃”中至少缺一种花色可表示为(A(B( 故所求概率为
P((A(B)(P((A)(P(B)(P((AB)
(
(4)缺“方块” 且缺“梅花” 但不缺“红桃” 的概率(
解 用(A表示“缺红桃”( B表示“缺方块”( C表示“缺梅花”( 则缺“方块” 且缺“梅花” 但不缺“红桃” 可表示为ABC(BC((ABC( 故所求概率为
(
10( 已知P(A)(0(3( P(B)(0(4( P(AB)(0(2( 试求
(1)P(B|A)( (2)P(A|B)( (3)P(B|A(B)( (4)P((A((B |A(B)(
解 (1)(
(2)(
(3)(
(4)
(
11( 已知P(A)(0(7( P((B)(0(6( P(A(B)(0(5( 求
(1)P(A|A(B)( (2)P(AB|A(B)( (3)P(A|(A((B)(
解 P(B)(1(P((B)(1(0(6(0(4(
由P(A(B)(P(A(B)(P(A)(P(AB)( 得P(AB)(P(A)(P(A(B)(0(7(0(5(0(2(
(1)(
(2)(
(3)(
12( 设甲地下雨的概率是0(5( 乙地下雨的概率是0(3( 甲、乙两地同时下雨的概率是0(10( 试求(
(1)已知甲地下雨的条件下( 乙地下雨的概率(
解 用A表示“甲地下雨”( B表示“乙地下雨”( C表示“丙地下雨”( 则
P(A)(0(5( P(B)(0(3( P(AB)(0(10(
所求概率为
(
(2)已知甲、乙两地中至少有一地下雨的条件下( 甲地下雨的概率(
解 用A表示“甲地下雨”( B表示“乙地下雨”( C表示“丙地下雨”( 则
P(A)(0(5( P(B)(0(3( P(AB)(0(10(
所求概率为
(
13( 设有甲、乙、丙三个小朋友( 甲得病的概率是0(05( 在甲得病的条件下乙得病的概率是0(40( 在甲、乙两人均得病的条件下丙得病的条件概率是0(80( 试求甲、乙、丙三人均得病的概率(
解 用A表示“甲得病”( B表示“乙得病”( C表示“丙得病”( 则
P(A)(0(05( P(B|A)(0(4( P(C|AB)(0(8(
所求概率为
P(ABC)(P(A)P(B|A)P(C|AB)(0(05(0(4(0(8(0(016(
15( 设某人按如下原则决定某日的活动( 如该天下雨则以0(2的概率外出购物( 以0(8的概率去探访朋友( 如该天不下雨( 则以0(9的概率外出购物( 以0(1的概率去探访朋友( 设某地下雨的概率是0(3(
(1)试求那天他外出购物的概率(
(2)若已知他那天外出购物( 试求那天下雨的概率(
解 用A表示“该天下雨”( 用B表示“外出购物”( 则
P(B|A)(0(2( P((B|A)(0(8( P(B|(A)(0(9( P((B|(A)(0(1( P(A)(0(3(
(1)所求概率为
P(B)(P(AB((AB)(P(AB)(P((AB)
(P(A)P(B|A)(P((A)P(B|(A)(0(3(0(2(0(7(0(9(0(69(
(2)所求概率为

(
16( 设在某一男、女人数相等的从群中( 已知5%的男人和0(25%的女人患有色盲( 今从该人群中随机地选择一人( 试问(
(1)该人患有色盲的概率是多少？
(2)若已知该人患有色盲( 那么他是男性的概率是多少？
解 用A表示“选到男”( 用A表示“所选的人是色盲”( 则
( ( (
(1)所求概率为
P(B)(P(A)P(B|A)(P((A)P(B|(A)
(
(2)所求概率为

(
20( 设A( B是相互独立的事件( P(A)(0(5( P(B)(0(8( 试求(
(1)P(AB)( (2)P(A(B)( (3)P(A(B)( (4)P(A|A(B)(
解 (1)P(AB)(0(5(0(8(0(4(
(2)P(A(B)(P(A)(P(B)(P(AB)(0(5(0(8(0(4(0(9(
(3)P(A(B)(P(A)(P(AB)(0(5(0(4(0(1(
(4)(
22( 甲、乙、丙三门大炮对某敌机进行独立射击( 设每门炮的命中率依次为0(7( 0(8( 0(9( 若敌机被命中两弹或两弹以上则被击落( 设三门炮同时射击一次( 试求敌机被击落的概率(
解 用A表示“甲命中”( B表示“乙命中”( C表示“乙命中”( D表示“敌机被击落”( 则
P(A)(0(7( P(B)(0(8( P(C)(0(9(
所求概率为


(