可逆反应（ Reversible reaction)
aA+bB fF
k+
k-
若上述反应式代表一个基元反应,由质量作用定律正反应 （ 68）
逆反应
(69)
净反应速度
b
B
a
A CCkR
f
FCkR
f
F
b
B
a
A CkCCkRRR
可逆反应
（ 70）
RR
f
F
b
B
a
A CkCCk
b
B
a
A
f
F
CC
C
k
k
K
平衡时令
K：平衡常数，因为 k＋ k－ 是温度的函数，所以 K也是 T的函数，对可逆反应来说，及时移走生成物，可以降低 F的浓度，但 K值一定，
为了保证 K，必须加速反应，提高 CF，用膜模型讨论该反应 — 传质过程 。
(71)
(72)
若 a=1,b=1,f=2,对每个组分作物料衡算,R 以 A物质为基准对溶质 A D
d C
dy
R
2
2
（ 3 - 111 ）
反应剂 B D
d C
dy
R
B
B
2
2
（ 3 - 1 12 ）
产物 F D
d C
dy
R
F
F
2
2
2 （ 3 - 1 13 ）
(73)
(74)
(75)
FLFBLBLL
FB
FiBiGi
FiFBiBi
CCCCCCyy
dy
dC
DN
dy
dC
dy
dC
D
N
dy
dC
y
CCHPC
CCCCCCy
,,,
'
0,0,
'
,0
,,
,,,0
未知边界条件对上述反应最简单的 2种情况：拟瞬时反应,
拟 1级反应可以求解,其他情况求解很复杂 。
BA
F
CC
CK 2?
反应速度很快,可以认为膜内各处反应都达到平衡,各浓度之间符合式 (73)+1/2× 式 (75)
积分
0
2 2
2
2
2
dy
CdD
dy
CdD FF
12 Ady
dCD
dy
dCD FF
(76)
(77)
1,拟瞬时反应
212/ AyACDDC FF
再积分 (78)
A1,A2为积分常数，代入边界条件求出积分常数。
对 （ 77） ∵
将 y=0的边界条件代入 (77)
0?
dy
dC F
'1 N
dy
dCDA
将 A1,y=0的边界条件代入 (78)
2/2 FiFi CDDCA
将边界条件 的条件代入 (78)，并将 A1
A2也代入
Lyy?
LLFLFiFLi kDNyNCCDCCD /2/)()(
' '
L
L y
Dk
(79)
)(' ' LiL CCkN
)( LiL CCkN
有反应无反应
L
Li
L
L
k
CC
N
k
k
E
)(
'
/?
增强因子
（ 79）式两边除 DCC
Li )(?
（ 3 - 11 7 ）式两边除 ( )C C Di L?
E
kCC
N
CCD
CCD
LLiLi
FLFiF
)()(2
)(
1
'
（ 3 - 1 1 8 ）
为了求出 CFi 。 类似于 (76),（ 77）,(78)、
（ 79） 的步骤,将 （ 74） ＋ 1/2× （ 75）
0
2 2
2
2
2
dy
CdD
dy
CdD FFB
B
(80)
以同样的步骤，积分、再积分、代入边界条件求积分常数并消去它，得
02/)()( FLFiFBLBiB CCDCCD
应用平衡关系
Bii
Fi
CC
CK 2?
BLL
FL
CC
C
K
2
BiiFi CKCC? BLLFL CKCC?
代入 （ 81）
02/)()( BLLBiiFBLBiB CKCCKCDCCD
(82)
（ 81）
解上述关于 二次方程，但是求解太繁，为了简便起见，设
BiC
0, LFB CDD
BiiFi
CKCC?
BLLFL
CKCC? 代入 （ 3 - 1 19 ）
02/)()(
BLLBiiFBLBiB
CKCCKCDCCD （ 3 - 120 ）
解上述关于 BiC 二次方程，但是求解太繁，为了简便起见，设 0, LFB CDD
( 3 - 120) 变成,
02/)(
BiiBLBi
CKCCC
022
BLBiiBi
CCKCC
解得
4/)16(
BLiiBi
CKCKCC
（ 82）
解得两边平方,16/]162)16([
22
BLiiBLiiBi
CKCCKCKCKCC
移项整理,8/]16[
22
BLiiiBLBi
CKCCKKCCC
两边平方两边平方,16/]162)16([ 22 BLiiBLiiBi CKCCKCKCKCC
移项整理,8/]16[ 22 BLiiiBLBi CKCCKKCCC
代入（ 3 - 1 19 ） 且 FB DD?
得 4/]16[ 22 BLiiiFLFi CKCCKKCCC
有了 FLFi CC? 的表达式，代入 ( 3 - 11 8),且 C L =0
)1161(
8
1
2
)(1
i
BLF
i
FLFiF
KC
CK
D
D
DC
CCDE （ 3 - 121 ）
当 FDD? 时，即三种物质的扩散系数都相等时,上式还可以简化
)1161(
8
1
i
BL
KC
CKE （ 3 - 122 ）
代入（ 81）且 DB=DF
代入（ 82）
)1161(
8
1
2
)(1
i
BLF
i
FLFiF
KC
CK
D
D
DC
CCDE
)1161(81
i
BLKC CKE
当 时，即三种物质的扩散系数都相等时，上式还可以简化
FDD?
（ 84）
（ 83）
式 (84)中如果 K足够大,即逆反应的影响小到可忽略,则按级数展开后可取前两项作为近似如果 K 足够大，即逆反应的影响小到可忽略，则按级数展开后可取前两项作为近似
i
BL
i
BL
KC
C
KC
C 16
2
1
1
16
1
代入 （ 3 - 122 ） 得
i
BL
C
C
E 1 （ 3 - 123 ）
与瞬时不可逆反应的膜模型结果（ 3 - 51 ）相同（只要式中 b =1,扩散系数相等）
E
D
D
C
C b
B BL
i
1
1
当 b =1,D DB? 时,E
C
C
BL
i
1
i
BL
C
C
E 1
(85)
如果 K 足够大，即逆反应的影响小到可忽略，则按级数展开后可取前两项作为近似
i
BL
i
BL
KC
C
KC
C 16
2
1
1
16
1
代入 （ 3 - 122 ） 得
i
BL
C
C
E 1 （ 3 - 123 ）
与瞬时不可逆反应的膜模型结果（ 3 - 51 ）相同（只要式中 b =1,扩散系数相等）
E
D
D
C
C b
B BL
i
1
1
当 b =1,D DB? 时,E
C
C
BL
i
1
与瞬时反应的结果相同如果 K 足够大，即逆反应的影响小到可忽略，则按级数展开后可取前两项作为近似
i
BL
i
BL
KC
C
KC
C 16
2
11161
代入 （ 3 - 122 ） 得
i
BL
C
CE 1
（ 3 - 123 ）
与瞬时不可逆反应的膜模型结果（ 3 - 51 ）相同（只要式中 b =1,扩散系数相等）
E
D
D
C
C b
B BL
i
1
1
当 b =1,D DB? 时,E
C
C
BL
i
1
2,拟 1 级可逆反应边界条件 y = 0 至 y = y L 整个膜厚内，可取
FLFBLB
CCCC,
且反应不很慢，在液相主体中可认为达到了化学平衡，即
FLBLL
CCC,,
符合
K
C
C C
FL
L BL
2
A 的平衡浓度 C
C
KC
C
KC
C
e
F
B
FL
BL
L
2 2
（ 3 - 124 ）
边界条件 y=0 至 y=yL整个膜厚内,取且反应不很慢，在液相主体中可认为达到了化学平衡，即符合
2,拟 1级可逆反应
FLFBLB CCCC,
FLBLL CCC,,
（ 86）A的平衡浓度并不是说膜内已达到化学平衡 (瞬时反应是如此 )只是说明 A的平衡浓度 Ce可作为常数 CL,不随 y 而变 。
AIBLABA CkCCkCCkR
BeFLFL
f
F CCkCK
kCkCkR
22
（ 87）
（ 88）
' )(
)(
AILABL
eABBeBA
CkCCCk
CCCkCCkCCkRRR
净反应速度：
（ 89）
（ 90）
物料衡算 R
dy
CdD A?
2
' 2
与拟 1级不可逆反应的膜模型求解方法相同,
只要把原来的 来代替 。
LAAA CCCC' 用
（ 91）
（ 92）
（ 93）
E th L
L
21E
L I
L
BL
L
k D
k
k C D
k
2 2
膜内转化系数
)(' LiL CCEkN
传质通量：
增强因子
l与不可逆拟 1级反应的差别在于：
可逆时不可逆时对于可逆反应,
若降低,势必导致 ↓,说明 A物质被吸收反应掉的部分增加。
eLL CCC,0
0?LC
BA
F
CC
CK 2?
不变，恒定,KC B
FC
AC
aA+bB fF
k+
k-
若上述反应式代表一个基元反应,由质量作用定律正反应 （ 68）
逆反应
(69)
净反应速度
b
B
a
A CCkR
f
FCkR
f
F
b
B
a
A CkCCkRRR
可逆反应
（ 70）
RR
f
F
b
B
a
A CkCCk
b
B
a
A
f
F
CC
C
k
k
K
平衡时令
K：平衡常数，因为 k＋ k－ 是温度的函数，所以 K也是 T的函数，对可逆反应来说，及时移走生成物，可以降低 F的浓度，但 K值一定，
为了保证 K，必须加速反应，提高 CF，用膜模型讨论该反应 — 传质过程 。
(71)
(72)
若 a=1,b=1,f=2,对每个组分作物料衡算,R 以 A物质为基准对溶质 A D
d C
dy
R
2
2
（ 3 - 111 ）
反应剂 B D
d C
dy
R
B
B
2
2
（ 3 - 1 12 ）
产物 F D
d C
dy
R
F
F
2
2
2 （ 3 - 1 13 ）
(73)
(74)
(75)
FLFBLBLL
FB
FiBiGi
FiFBiBi
CCCCCCyy
dy
dC
DN
dy
dC
dy
dC
D
N
dy
dC
y
CCHPC
CCCCCCy
,,,
'
0,0,
'
,0
,,
,,,0
未知边界条件对上述反应最简单的 2种情况：拟瞬时反应,
拟 1级反应可以求解,其他情况求解很复杂 。
BA
F
CC
CK 2?
反应速度很快,可以认为膜内各处反应都达到平衡,各浓度之间符合式 (73)+1/2× 式 (75)
积分
0
2 2
2
2
2
dy
CdD
dy
CdD FF
12 Ady
dCD
dy
dCD FF
(76)
(77)
1,拟瞬时反应
212/ AyACDDC FF
再积分 (78)
A1,A2为积分常数，代入边界条件求出积分常数。
对 （ 77） ∵
将 y=0的边界条件代入 (77)
0?
dy
dC F
'1 N
dy
dCDA
将 A1,y=0的边界条件代入 (78)
2/2 FiFi CDDCA
将边界条件 的条件代入 (78)，并将 A1
A2也代入
Lyy?
LLFLFiFLi kDNyNCCDCCD /2/)()(
' '
L
L y
Dk
(79)
)(' ' LiL CCkN
)( LiL CCkN
有反应无反应
L
Li
L
L
k
CC
N
k
k
E
)(
'
/?
增强因子
（ 79）式两边除 DCC
Li )(?
（ 3 - 11 7 ）式两边除 ( )C C Di L?
E
kCC
N
CCD
CCD
LLiLi
FLFiF
)()(2
)(
1
'
（ 3 - 1 1 8 ）
为了求出 CFi 。 类似于 (76),（ 77）,(78)、
（ 79） 的步骤,将 （ 74） ＋ 1/2× （ 75）
0
2 2
2
2
2
dy
CdD
dy
CdD FFB
B
(80)
以同样的步骤，积分、再积分、代入边界条件求积分常数并消去它，得
02/)()( FLFiFBLBiB CCDCCD
应用平衡关系
Bii
Fi
CC
CK 2?
BLL
FL
CC
C
K
2
BiiFi CKCC? BLLFL CKCC?
代入 （ 81）
02/)()( BLLBiiFBLBiB CKCCKCDCCD
(82)
（ 81）
解上述关于 二次方程，但是求解太繁，为了简便起见，设
BiC
0, LFB CDD
BiiFi
CKCC?
BLLFL
CKCC? 代入 （ 3 - 1 19 ）
02/)()(
BLLBiiFBLBiB
CKCCKCDCCD （ 3 - 120 ）
解上述关于 BiC 二次方程，但是求解太繁，为了简便起见，设 0, LFB CDD
( 3 - 120) 变成,
02/)(
BiiBLBi
CKCCC
022
BLBiiBi
CCKCC
解得
4/)16(
BLiiBi
CKCKCC
（ 82）
解得两边平方,16/]162)16([
22
BLiiBLiiBi
CKCCKCKCKCC
移项整理,8/]16[
22
BLiiiBLBi
CKCCKKCCC
两边平方两边平方,16/]162)16([ 22 BLiiBLiiBi CKCCKCKCKCC
移项整理,8/]16[ 22 BLiiiBLBi CKCCKKCCC
代入（ 3 - 1 19 ） 且 FB DD?
得 4/]16[ 22 BLiiiFLFi CKCCKKCCC
有了 FLFi CC? 的表达式，代入 ( 3 - 11 8),且 C L =0
)1161(
8
1
2
)(1
i
BLF
i
FLFiF
KC
CK
D
D
DC
CCDE （ 3 - 121 ）
当 FDD? 时，即三种物质的扩散系数都相等时,上式还可以简化
)1161(
8
1
i
BL
KC
CKE （ 3 - 122 ）
代入（ 81）且 DB=DF
代入（ 82）
)1161(
8
1
2
)(1
i
BLF
i
FLFiF
KC
CK
D
D
DC
CCDE
)1161(81
i
BLKC CKE
当 时，即三种物质的扩散系数都相等时，上式还可以简化
FDD?
（ 84）
（ 83）
式 (84)中如果 K足够大,即逆反应的影响小到可忽略,则按级数展开后可取前两项作为近似如果 K 足够大，即逆反应的影响小到可忽略，则按级数展开后可取前两项作为近似
i
BL
i
BL
KC
C
KC
C 16
2
1
1
16
1
代入 （ 3 - 122 ） 得
i
BL
C
C
E 1 （ 3 - 123 ）
与瞬时不可逆反应的膜模型结果（ 3 - 51 ）相同（只要式中 b =1,扩散系数相等）
E
D
D
C
C b
B BL
i
1
1
当 b =1,D DB? 时,E
C
C
BL
i
1
i
BL
C
C
E 1
(85)
如果 K 足够大，即逆反应的影响小到可忽略，则按级数展开后可取前两项作为近似
i
BL
i
BL
KC
C
KC
C 16
2
1
1
16
1
代入 （ 3 - 122 ） 得
i
BL
C
C
E 1 （ 3 - 123 ）
与瞬时不可逆反应的膜模型结果（ 3 - 51 ）相同（只要式中 b =1,扩散系数相等）
E
D
D
C
C b
B BL
i
1
1
当 b =1,D DB? 时,E
C
C
BL
i
1
与瞬时反应的结果相同如果 K 足够大，即逆反应的影响小到可忽略，则按级数展开后可取前两项作为近似
i
BL
i
BL
KC
C
KC
C 16
2
11161
代入 （ 3 - 122 ） 得
i
BL
C
CE 1
（ 3 - 123 ）
与瞬时不可逆反应的膜模型结果（ 3 - 51 ）相同（只要式中 b =1,扩散系数相等）
E
D
D
C
C b
B BL
i
1
1
当 b =1,D DB? 时,E
C
C
BL
i
1
2,拟 1 级可逆反应边界条件 y = 0 至 y = y L 整个膜厚内，可取
FLFBLB
CCCC,
且反应不很慢，在液相主体中可认为达到了化学平衡，即
FLBLL
CCC,,
符合
K
C
C C
FL
L BL
2
A 的平衡浓度 C
C
KC
C
KC
C
e
F
B
FL
BL
L
2 2
（ 3 - 124 ）
边界条件 y=0 至 y=yL整个膜厚内,取且反应不很慢，在液相主体中可认为达到了化学平衡，即符合
2,拟 1级可逆反应
FLFBLB CCCC,
FLBLL CCC,,
（ 86）A的平衡浓度并不是说膜内已达到化学平衡 (瞬时反应是如此 )只是说明 A的平衡浓度 Ce可作为常数 CL,不随 y 而变 。
AIBLABA CkCCkCCkR
BeFLFL
f
F CCkCK
kCkCkR
22
（ 87）
（ 88）
' )(
)(
AILABL
eABBeBA
CkCCCk
CCCkCCkCCkRRR
净反应速度：
（ 89）
（ 90）
物料衡算 R
dy
CdD A?
2
' 2
与拟 1级不可逆反应的膜模型求解方法相同,
只要把原来的 来代替 。
LAAA CCCC' 用
（ 91）
（ 92）
（ 93）
E th L
L
21E
L I
L
BL
L
k D
k
k C D
k
2 2
膜内转化系数
)(' LiL CCEkN
传质通量：
增强因子
l与不可逆拟 1级反应的差别在于：
可逆时不可逆时对于可逆反应,
若降低,势必导致 ↓,说明 A物质被吸收反应掉的部分增加。
eLL CCC,0
0?LC
BA
F
CC
CK 2?
不变，恒定,KC B
FC
AC
