Chapter 9 单方程估计中的高级问题
Lagged Variable models
A general lagged variable model,
,滞后时期数
1) 如,称为分布滞后模型
(1) 又如 有限,称为有限分布滞后模型
(2) 又如 无限,称为无限分布滞后模型
2） 如,称为自回归模型。
11
22
0 1 1 2 2
0 1 1 2 2 +
t t t s t s
t t t s t s t
Y b b Y b Y b Y
a X a X a X a X?
12,ss
1 0s?
2s
2s
2 0s?
几何滞后模型（无限分布滞后模型的特况）：
The long-run response,
The mean lag,
0
s
t t s
s
Y w X
/ ( 1 )sm w w
0
0
s
s
s
s
s
ML
分布滞后模型的参数估计设有限分布滞后模型为：
Almon polynomial distributed lag
method
0 1 1 2 2t t t t s t s tY a b X b X b X b X
Assumption:
将此代入模型方程并整理后可得
2
0 1 2
K
k = 0
= (,0 )
K
iK
k
k
b d d i d i d i
d i K s i s
0 0 1 1
01
1 1 2
12
2
2
t t t K K t t
t t t t s
t t t t s
KK
K t t t t s
Y a d Z d Z d Z
Z X X X
Z X X sX
Z X X s X
其 中
Example
If,then3,2sK
0 0 1 1 2 2
0 1 2 3
1 1 2 3
2 1 2 3
23
49
t t t t t
t t t t t
t t t t
t t t t
Y a d Z d Z d Z
Z X X X X
Z X X X
Z X X X
其 中
00
1 0 1 2
2 0 1 2
3 0 1 2
24
39
bd
b d d d
b d d d
b d d d
A case study,Y---库存量,X---销售额（ lag=3)
PDL expression:
pdl(series_name,lags,order,options)
The constraint options are:
1 constrain the near end of the distribution
to zero.
2 constrain the far end of the distribution to zero.
3 constrain both the near and far end of the
distribution to zero.
By default,EViews does not constrain the endpoints
of the PDL,
设无限分布滞后模型为
Koyck method:
Koyck assumption
It is easy to obtain
0 0 1 1 2 2
0
0
=
t t t t t
i t i t
i
Y a b X b X b X
a b X
0 ( 0 1 )
i
ibb
0 0 1 1( 1 )t t t t tY a b X Y
Adaptive expectation models
其中 的预期值。
Expectation assumption:
易得这是自回归模型。
*
01t t tY b b X
*ttXX表 示
**
1( 1 )t t tX r X r X
0 1 1( 1 )t t t tY b r b rX r Y
1( 1 )t t tr
Partial(stock) adjustment models
整理得这也是自回归模型。
（ 期盼的值）
*
01t t tY b b X
*
1( 1 )t t tY Y Y
0 1 1 1( 1 )t t tY b b X Y
*YY表 示 所
How to Estimate Them
Instrument variable method
Instrument variable:
(Y对 X的滞后项的回归,s值适当选取 )
The equations to be estimated become
1 0 1 1
t t t s t sZ Y a a X a X
0 1 2t t t tY X Z
c o v (,) 0ttZ
How to test for serial correlation of order 1
In this case,the DW test does not hold good.
可用 Durbin’s h 统计量滞后项数的选择,R-sq,AIC and SC
2
1 v a r ( )
n
h
n
2
2
2
l og ( )
l og
l og ( )
i
i
e k
AIC
nn
e kn
SC
nn
Examples9.1 and 9.2(PP147— 149)
因果关系检验 (Tests for Causality):
A problem,if changes in one variable are a
cause of changes in another.
A method for this problem is the test for
causality introduced by Granger and Sims.
认定 X是 Y变化的原因必须满足二条件：
1,X有助于预测 Y; 2,Y不应当有助于预测 X.
如何检验 原假设,X不是引起 Y变化的原因对以下两回归模型进行估计,
0
11
0
1
( U R)
( R)
mm
t i t i i t i i
ii
m
t i t i i
i
Y Y X
YY
Now we are about to test
Test statistic is (k=2m+1,q=m)
Example9.3(P151)
00 1 2 1 0,0 V S,0( 1 )miH H i m
22
R U R U R R
,2
U R U R
( E S S E S S ) / ( ) /
E S S / ( ) ( 1 ) / ( )q n k
q R R qF
n k R n k?
Homework:
我们已经对单方程模型的建模方法有了较完整的认识,
找一个你感兴趣的实际问题,利用所学经济计量学方法,对问题尽可能做详细的建模与分析,要求,1,保存原始数据并标明来源 ; 2,要有建模过程并说明理由 ;
3,按论文的形式表述建模与分析过程 ; 4.将整个包含
1.,2.,3.的文件以你的姓名和学号作标题用 Email发至,cqhuang2002@yahoo.com.cn
时限,12月 15日之前,
Lagged Variable models
A general lagged variable model,
,滞后时期数
1) 如,称为分布滞后模型
(1) 又如 有限,称为有限分布滞后模型
(2) 又如 无限,称为无限分布滞后模型
2） 如,称为自回归模型。
11
22
0 1 1 2 2
0 1 1 2 2 +
t t t s t s
t t t s t s t
Y b b Y b Y b Y
a X a X a X a X?
12,ss
1 0s?
2s
2s
2 0s?
几何滞后模型（无限分布滞后模型的特况）：
The long-run response,
The mean lag,
0
s
t t s
s
Y w X
/ ( 1 )sm w w
0
0
s
s
s
s
s
ML
分布滞后模型的参数估计设有限分布滞后模型为：
Almon polynomial distributed lag
method
0 1 1 2 2t t t t s t s tY a b X b X b X b X
Assumption:
将此代入模型方程并整理后可得
2
0 1 2
K
k = 0
= (,0 )
K
iK
k
k
b d d i d i d i
d i K s i s
0 0 1 1
01
1 1 2
12
2
2
t t t K K t t
t t t t s
t t t t s
KK
K t t t t s
Y a d Z d Z d Z
Z X X X
Z X X sX
Z X X s X
其 中
Example
If,then3,2sK
0 0 1 1 2 2
0 1 2 3
1 1 2 3
2 1 2 3
23
49
t t t t t
t t t t t
t t t t
t t t t
Y a d Z d Z d Z
Z X X X X
Z X X X
Z X X X
其 中
00
1 0 1 2
2 0 1 2
3 0 1 2
24
39
bd
b d d d
b d d d
b d d d
A case study,Y---库存量,X---销售额（ lag=3)
PDL expression:
pdl(series_name,lags,order,options)
The constraint options are:
1 constrain the near end of the distribution
to zero.
2 constrain the far end of the distribution to zero.
3 constrain both the near and far end of the
distribution to zero.
By default,EViews does not constrain the endpoints
of the PDL,
设无限分布滞后模型为
Koyck method:
Koyck assumption
It is easy to obtain
0 0 1 1 2 2
0
0
=
t t t t t
i t i t
i
Y a b X b X b X
a b X
0 ( 0 1 )
i
ibb
0 0 1 1( 1 )t t t t tY a b X Y
Adaptive expectation models
其中 的预期值。
Expectation assumption:
易得这是自回归模型。
*
01t t tY b b X
*ttXX表 示
**
1( 1 )t t tX r X r X
0 1 1( 1 )t t t tY b r b rX r Y
1( 1 )t t tr
Partial(stock) adjustment models
整理得这也是自回归模型。
（ 期盼的值）
*
01t t tY b b X
*
1( 1 )t t tY Y Y
0 1 1 1( 1 )t t tY b b X Y
*YY表 示 所
How to Estimate Them
Instrument variable method
Instrument variable:
(Y对 X的滞后项的回归,s值适当选取 )
The equations to be estimated become
1 0 1 1
t t t s t sZ Y a a X a X
0 1 2t t t tY X Z
c o v (,) 0ttZ
How to test for serial correlation of order 1
In this case,the DW test does not hold good.
可用 Durbin’s h 统计量滞后项数的选择,R-sq,AIC and SC
2
1 v a r ( )
n
h
n
2
2
2
l og ( )
l og
l og ( )
i
i
e k
AIC
nn
e kn
SC
nn
Examples9.1 and 9.2(PP147— 149)
因果关系检验 (Tests for Causality):
A problem,if changes in one variable are a
cause of changes in another.
A method for this problem is the test for
causality introduced by Granger and Sims.
认定 X是 Y变化的原因必须满足二条件：
1,X有助于预测 Y; 2,Y不应当有助于预测 X.
如何检验 原假设,X不是引起 Y变化的原因对以下两回归模型进行估计,
0
11
0
1
( U R)
( R)
mm
t i t i i t i i
ii
m
t i t i i
i
Y Y X
YY
Now we are about to test
Test statistic is (k=2m+1,q=m)
Example9.3(P151)
00 1 2 1 0,0 V S,0( 1 )miH H i m
22
R U R U R R
,2
U R U R
( E S S E S S ) / ( ) /
E S S / ( ) ( 1 ) / ( )q n k
q R R qF
n k R n k?
Homework:
我们已经对单方程模型的建模方法有了较完整的认识,
找一个你感兴趣的实际问题,利用所学经济计量学方法,对问题尽可能做详细的建模与分析,要求,1,保存原始数据并标明来源 ; 2,要有建模过程并说明理由 ;
3,按论文的形式表述建模与分析过程 ; 4.将整个包含
1.,2.,3.的文件以你的姓名和学号作标题用 Email发至,cqhuang2002@yahoo.com.cn
时限,12月 15日之前,
