不确定性分析
项目投资决策中收益与风险的权衡
主要的不确定性分析方法
– 盈亏平衡分析：确定盈利与亏损的临界点
– 敏感性分析：分析不确定因素可能导致的后果
– 概率分析：对项目风险作直观的定量判断投资目标收益 风险项目投资风险类别
非系统风险指随机发生的意外事件有关的风险；
系统风险指与一般经营条件和管理状况有关的风险；
内部风险指与项目清偿能力有关的风险；
外部风险指与获取外部资金的能力有关的风险 。
风险资产 权益 /债务财务风险经营风险内部风险系统风险非系统风险 外部风险常见的项目风险因素
信用风险
– 项目参与方的信用及能力
建设和开发风险
– 自然资源和人力资源
– 项目生产能力和效率
– 投资成本
– 竣工延期
– 不可抗力
市场和运营风险
– 市场竞争
– 市场准入
– 市场变化
– 技术变化
– 经营决策失误
金融风险
– 汇率、利率变动
– 通货膨胀
– 贸易保护
政治风险
– 体制变化
– 政策变化
– 法律法规变化
法律风险
– 有关法律法规不完善
– 对有关法律法规不熟悉
– 法律纠纷及争议难以解决
环境风险项目投资决策中收益与风险的权衡风险水平 （ 达到希望收益率的概率 ）
收益水平
％
O
A
B
C
No (risk)
No (risk & return)
Yes
投资者的无差异曲线销售收入及 成本与产量之间的关系销售收入 (B),产品价格 (P)与产品产量 (Q)之间的关系总成本 (C),固定成本 (Cf)、
单位产品变动成本 (Cv)和产品产量 (Q)之间的关系
B＝ PQ
0 Q
B
0 Q
C
C＝ Cf＋ Cv Q
Cf
Cv Q
盈亏平衡分析图
销售收入,总成本和产品产量之间的关系
0 Q
B＝ PQ
C＝ Cf＋ Cv Q
Q*
B,C
BEP
亏损盈利盈亏平衡分析由 即 可导出：
盈亏平衡产量盈亏平衡价格盈亏平衡单位产品变动成本
CB＝ QCCPQ
vf?＝
v
f C
Q
C
P?＝*
v
f
CP
C
Q
＝*
Q
C
PC fv?＝*
盈亏平衡分析示例某项目生产能力 3万件 /年，产品售价 3000元 /件，
总成本费用 7800万元，其中固定成本 3000万元，
成本与产量呈线性关系。
单位产品变动成本盈亏平衡产量盈亏平衡价格盈亏平衡单位产品变动成本件元 / 1 6 0 03 3 0 0 07 8 0 0vC
件 2140016003000 103000
4
*?
Q
件元＋ / 2 6 0 0103 103 0 0 01 6 0 0 4
4
*?
P
件元 / 2 0 0 0103 103 0 0 03 0 0 0 4
4
*?
vC
经营杠杆设项目固定成本占总成本的比例为 S，则固定成本销售利润当销售量变化时,S越大，利润变化率越大。
SCC f
a
c
TQ
Q
SCCSPQI 1
ccc Q
S
Q
CP
Q
SCP
dQ
dI 1
敏感性分析
例,
不确定因素变动对项目 NPV的影响变动率 － 20 ％ － 10 ％ 0 ＋ 10 ％ ＋ 20 ％
投资额 14394 12894 1 1 3 9 4 9894 8394
经营成本 28374 19884 1 1 3 9 4 2904 － 5586
产品价格 － 10725 335 1 1 3 9 4 22453 33513
0 变动率＋－变动率投资额产品价格经营成本
＋ 10％－ 10％
NPV
敏感性系数
计算公式敏感性系数
例：某种生产要素的价格由 100元上升到
120元时，内部收益率由 18％下降到 14％，
内部收益率对该生产要素价格的敏感性系数为
0
01
0
01
X
XX
XF
XFXF
X
X
XF
XF
S
11.1100100120%18%18%14S
项目净现值的概率描述假定 A,B,C是 影响项目现金流的不确定因素，它们分别有 l,m,n 种可能出现的状态，且相互独立，
则 项目现金流有 k＝ l × m× n 种 可能的状态。根据各种 状态所对应的现金流，可计算出相应的净现值。
设在 第 j 种状态下项目的净现值为 NPV（ j）,第 j 种状态发生的概率为 Pj,则项目净现值的期望值与方差分别为,
k
j
j
j PN P VN P VE
1
k
j
j
j PN P VEN P VN P VD
1
2
概率分析示例不确定因素状态及其发生概率产品市场状态 畅销 （?
A1
） 一般 （?
A 2
） 滞销 （?
A 3
）
发生概率 P
A1
＝ 0,2 P
A 2
＝ 0,6 P
A 3
＝ 0,2
原料价格水平 高 （?
B 1
） 中 （?
B2
） 低 （?
B3
）
发生概率 P
B 1
＝ 0,4 P
B 2
＝ 0,4 P
B 3
＝ 0,2
概率树两种不确定因素影响项目现金流的概率树
PA1
PA2
PA3
PB1
PB2
PB1
PB3
PB2
PB3
PB1
PB2
PB3
A1
A2
A3
B2
B1
B1
B3
B3
B1
B2
B2?
B3
1＝?A1 ∩?B1 ； P1＝ PA1· PB1
3＝?A1 ∩?B3 ； P3＝ PA1 · PB3
4＝?A2 ∩?B1 ； P4＝ PA2 · PB1
5＝?A2 ∩?B2 ； P5＝ PA2 · PB2
6＝?A2 ∩?B3 ； P6＝ PA2 · PB3
7＝?A3 ∩?B1 ； P7＝ PA3 · PB1
8＝?A3 ∩?B2 ； P8＝ PA3 · PB2
9＝?A3 ∩?B3 ； P9＝ PA3 · PB3
2＝?A1 ∩?B2 ； P2＝ PA1 · PB2
各种状态组合的净现金流量及发生概率现金流量 ( 万元 )
序号 状态组合 发生概率 P
j
0 年 1 － 5 年
N PV
（
j
）
( i ＝ 1 2 % )
1 0,0 8 － 1 0 0 0 3 7 5 3 5 1,8 8
2 0,0 8 － 1 0 0 0 4 5 0 6 2 2,1 5
3 0,0 4 － 1 0 0 0 5 1 0 8 3 8,4 4
4 0,2 4 － 1 0 0 0 3 1 0 1 1 7,4 8
5 0,2 4 － 1 0 0 0 3 5 0 2 6 1,6 7
6 0,1 2 － 1 0 0 0 3 9 0 4 0 5,8 6
7 0,0 8 － 1 0 0 0 2 3 0 － 1 7 0,9 0
8 0,0 8 － 1 0 0 0 2 5 0 － 9 8,8 1
9 0,0 4 － 1 0 0 0 2 7 0 － 2 6,7 1
A1∩?B1
A1∩?B2
A1∩?B3
A2∩?B1
A2∩?B2
A2∩?B3
A3∩?B1
A3∩?B2
A3∩?B3
投资项目风险估计上例中项目净现值的期望值及标准差假定项目净现值服从正态分布，可求出该项目净现值大于或等于 0的概率为
51.2289
1
j
j
j PN P VN P VE
12.5943051.2289
1
2
j
j
j PN P VN P VD
78.2 4 312.5 9 4 3 0 N P VDN P V?
83.00N P VP
各种状态组合的净现值及累计概率序号 状态组合 发生概率 P
j
N P V
（
j
）
累计概率
1 0.0 8 － 1 70,9 0 0.0 8
2 0.0 8 － 9 8.8 1 0.1 6
3 0.0 4 － 2 6.7 1 0.2 0
4 0.2 4 1 17,4 8 0.4 4
5 0.2 4 26 1,67 0.6 8
6 0.0 8 35 1,88 0.7 6
7 0.1 2 40 5,86 0.8 8
8 0.0 8 62 2,15 0.9 6
9 0.0 4 83 8,44 1.0 0?A2 ∩?B3?
A1 ∩?B2
A1 ∩?B3
A2 ∩?B1
A2 ∩?B2
A1 ∩?B1
A3 ∩?B1
A3 ∩?B2
A3 ∩?B3
项目风险估计的图示法
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
μ
à?
ê
项目投资决策中收益与风险的权衡
主要的不确定性分析方法
– 盈亏平衡分析：确定盈利与亏损的临界点
– 敏感性分析：分析不确定因素可能导致的后果
– 概率分析：对项目风险作直观的定量判断投资目标收益 风险项目投资风险类别
非系统风险指随机发生的意外事件有关的风险；
系统风险指与一般经营条件和管理状况有关的风险；
内部风险指与项目清偿能力有关的风险；
外部风险指与获取外部资金的能力有关的风险 。
风险资产 权益 /债务财务风险经营风险内部风险系统风险非系统风险 外部风险常见的项目风险因素
信用风险
– 项目参与方的信用及能力
建设和开发风险
– 自然资源和人力资源
– 项目生产能力和效率
– 投资成本
– 竣工延期
– 不可抗力
市场和运营风险
– 市场竞争
– 市场准入
– 市场变化
– 技术变化
– 经营决策失误
金融风险
– 汇率、利率变动
– 通货膨胀
– 贸易保护
政治风险
– 体制变化
– 政策变化
– 法律法规变化
法律风险
– 有关法律法规不完善
– 对有关法律法规不熟悉
– 法律纠纷及争议难以解决
环境风险项目投资决策中收益与风险的权衡风险水平 （ 达到希望收益率的概率 ）
收益水平
％
O
A
B
C
No (risk)
No (risk & return)
Yes
投资者的无差异曲线销售收入及 成本与产量之间的关系销售收入 (B),产品价格 (P)与产品产量 (Q)之间的关系总成本 (C),固定成本 (Cf)、
单位产品变动成本 (Cv)和产品产量 (Q)之间的关系
B＝ PQ
0 Q
B
0 Q
C
C＝ Cf＋ Cv Q
Cf
Cv Q
盈亏平衡分析图
销售收入,总成本和产品产量之间的关系
0 Q
B＝ PQ
C＝ Cf＋ Cv Q
Q*
B,C
BEP
亏损盈利盈亏平衡分析由 即 可导出：
盈亏平衡产量盈亏平衡价格盈亏平衡单位产品变动成本
CB＝ QCCPQ
vf?＝
v
f C
Q
C
P?＝*
v
f
CP
C
Q
＝*
Q
C
PC fv?＝*
盈亏平衡分析示例某项目生产能力 3万件 /年，产品售价 3000元 /件，
总成本费用 7800万元，其中固定成本 3000万元，
成本与产量呈线性关系。
单位产品变动成本盈亏平衡产量盈亏平衡价格盈亏平衡单位产品变动成本件元 / 1 6 0 03 3 0 0 07 8 0 0vC
件 2140016003000 103000
4
*?
Q
件元＋ / 2 6 0 0103 103 0 0 01 6 0 0 4
4
*?
P
件元 / 2 0 0 0103 103 0 0 03 0 0 0 4
4
*?
vC
经营杠杆设项目固定成本占总成本的比例为 S，则固定成本销售利润当销售量变化时,S越大，利润变化率越大。
SCC f
a
c
TQ
Q
SCCSPQI 1
ccc Q
S
Q
CP
Q
SCP
dQ
dI 1
敏感性分析
例,
不确定因素变动对项目 NPV的影响变动率 － 20 ％ － 10 ％ 0 ＋ 10 ％ ＋ 20 ％
投资额 14394 12894 1 1 3 9 4 9894 8394
经营成本 28374 19884 1 1 3 9 4 2904 － 5586
产品价格 － 10725 335 1 1 3 9 4 22453 33513
0 变动率＋－变动率投资额产品价格经营成本
＋ 10％－ 10％
NPV
敏感性系数
计算公式敏感性系数
例：某种生产要素的价格由 100元上升到
120元时，内部收益率由 18％下降到 14％，
内部收益率对该生产要素价格的敏感性系数为
0
01
0
01
X
XX
XF
XFXF
X
X
XF
XF
S
11.1100100120%18%18%14S
项目净现值的概率描述假定 A,B,C是 影响项目现金流的不确定因素，它们分别有 l,m,n 种可能出现的状态，且相互独立，
则 项目现金流有 k＝ l × m× n 种 可能的状态。根据各种 状态所对应的现金流，可计算出相应的净现值。
设在 第 j 种状态下项目的净现值为 NPV（ j）,第 j 种状态发生的概率为 Pj,则项目净现值的期望值与方差分别为,
k
j
j
j PN P VN P VE
1
k
j
j
j PN P VEN P VN P VD
1
2
概率分析示例不确定因素状态及其发生概率产品市场状态 畅销 （?
A1
） 一般 （?
A 2
） 滞销 （?
A 3
）
发生概率 P
A1
＝ 0,2 P
A 2
＝ 0,6 P
A 3
＝ 0,2
原料价格水平 高 （?
B 1
） 中 （?
B2
） 低 （?
B3
）
发生概率 P
B 1
＝ 0,4 P
B 2
＝ 0,4 P
B 3
＝ 0,2
概率树两种不确定因素影响项目现金流的概率树
PA1
PA2
PA3
PB1
PB2
PB1
PB3
PB2
PB3
PB1
PB2
PB3
A1
A2
A3
B2
B1
B1
B3
B3
B1
B2
B2?
B3
1＝?A1 ∩?B1 ； P1＝ PA1· PB1
3＝?A1 ∩?B3 ； P3＝ PA1 · PB3
4＝?A2 ∩?B1 ； P4＝ PA2 · PB1
5＝?A2 ∩?B2 ； P5＝ PA2 · PB2
6＝?A2 ∩?B3 ； P6＝ PA2 · PB3
7＝?A3 ∩?B1 ； P7＝ PA3 · PB1
8＝?A3 ∩?B2 ； P8＝ PA3 · PB2
9＝?A3 ∩?B3 ； P9＝ PA3 · PB3
2＝?A1 ∩?B2 ； P2＝ PA1 · PB2
各种状态组合的净现金流量及发生概率现金流量 ( 万元 )
序号 状态组合 发生概率 P
j
0 年 1 － 5 年
N PV
（
j
）
( i ＝ 1 2 % )
1 0,0 8 － 1 0 0 0 3 7 5 3 5 1,8 8
2 0,0 8 － 1 0 0 0 4 5 0 6 2 2,1 5
3 0,0 4 － 1 0 0 0 5 1 0 8 3 8,4 4
4 0,2 4 － 1 0 0 0 3 1 0 1 1 7,4 8
5 0,2 4 － 1 0 0 0 3 5 0 2 6 1,6 7
6 0,1 2 － 1 0 0 0 3 9 0 4 0 5,8 6
7 0,0 8 － 1 0 0 0 2 3 0 － 1 7 0,9 0
8 0,0 8 － 1 0 0 0 2 5 0 － 9 8,8 1
9 0,0 4 － 1 0 0 0 2 7 0 － 2 6,7 1
A1∩?B1
A1∩?B2
A1∩?B3
A2∩?B1
A2∩?B2
A2∩?B3
A3∩?B1
A3∩?B2
A3∩?B3
投资项目风险估计上例中项目净现值的期望值及标准差假定项目净现值服从正态分布，可求出该项目净现值大于或等于 0的概率为
51.2289
1
j
j
j PN P VN P VE
12.5943051.2289
1
2
j
j
j PN P VN P VD
78.2 4 312.5 9 4 3 0 N P VDN P V?
83.00N P VP
各种状态组合的净现值及累计概率序号 状态组合 发生概率 P
j
N P V
（
j
）
累计概率
1 0.0 8 － 1 70,9 0 0.0 8
2 0.0 8 － 9 8.8 1 0.1 6
3 0.0 4 － 2 6.7 1 0.2 0
4 0.2 4 1 17,4 8 0.4 4
5 0.2 4 26 1,67 0.6 8
6 0.0 8 35 1,88 0.7 6
7 0.1 2 40 5,86 0.8 8
8 0.0 8 62 2,15 0.9 6
9 0.0 4 83 8,44 1.0 0?A2 ∩?B3?
A1 ∩?B2
A1 ∩?B3
A2 ∩?B1
A2 ∩?B2
A1 ∩?B1
A3 ∩?B1
A3 ∩?B2
A3 ∩?B3
项目风险估计的图示法
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
μ
à?
ê
