第九章 多因素试验资料的统计分析
多因素试验是指两个或两个以上试验因素的试验，其处理组合数为各因素水平数之积。例如二因素试验中，一因素4水平，另一因素5水平，则这一试验就有4×5=20个处理组合，多因素试验因设计类型不同，故处理组合以不同方式进行田间排列，如完全随机、随机区组、拉丁方、裂区设计和条区设计等等。
第一节 二因素完全随机试验资料的统计分析二因素试验的所有处理组合在试验中完全随机排列，而整理资料时，试验数据是按两个因素交叉分组的，即为两向分组（或称交叉分组）的完全随机试验。
如选用几种温度和几种培养基培养某种真菌，以研究其生长速度，其每个观察值都是某一温度和某一培养基的组合同时作用的结果，故属两向分组资料，因所有观察值是在所有组合完全随机排列下得到的，故又称二因素完全随机试验。完全随机试验按照处理组合内有无重复观察值分为两种方差分析方法。
一、无重复观察值的二因素试验资料
１．无重复观察值的二因素试验结果的分析设有A和B两个因素，A因素有a个处理，B因素有b个处理，每一处理组合仅有1个观察值，则全试验共有ab个观察值，其资料类型如表9.1。
表9.1 完全随机设计的二因素试验每处理组合只有一个观察值的资料符号无重复观察值的二因素试验也叫只有单个观察值的二因素试验，其各项变异来源自由度与平方和的估计及方差分析见表9.2。
表9.2 表9.1类型资料自由度和平方和的分解及方差分析上述这种试验资料如果A、B存在互作，则与误差混淆，因而无法分析互作，也不能取得合理的试验误差估计。只有AB互作不存在时，才能正确估计误差。但在田间试验上，表9.2类型的方差分析却是常用的。因为在随机区组试验（见第８章）中，处理可看作A因素，区组可看作B因素；而区组效应是随机模型的，处理和区组的互作在理论上又是不应存在的。但是，这种设计的误差项自由度一般不应小于12，以较精确地估计误差。
(1)结果整理：将试验结果数据列成两向分组表，见表9.3。
(2)自由度和平方和的分解；根据表9.2，将各项自由度直接填于表9.4。以下分解平方和，求得
表9.4 表9.3资料的方差分析
(3) F测验：将上述结果录于表9.4，并算得各MS值。对温度间有无不同效应作F测验有H0：，得
对处理间有无不同效应F测验有H0：，得
推断：温度间无显著差异，不同生长素处理有显著差异。
(4)处理间比较：此例有预先指定的对照，故用DLSD法。求得
当p=5，ve=15时，D t0.05=2.90，D t0.01=3.70，故
DLSD0.05=1.201×2.90=3.48 (节间)
DLSD0.01=1.201×3.70=4.44 (节间)
以DLSD测验各生长素处理与对照的差异显著性于表9.5。
(5)试验结论：由于温度间F测验差异不显著，所以说明不同温度对豌豆见第一朵花时的总节间数变化影响不大；生长素处理F测验差异显著，其中赤霉素处理的豌豆总节间数最多，并与对照差异达极显著，其余处理皆与对照无显著差异。
２．线性模型与期望均方表9.1中任一观察值的线性模型为
(9.1)
上式的为总体平均；和分别为因素A和B的效应，可以是固定模型或随机模型；为随机误差，它彼此独立，并来自正态总体N(0,)。上式说明表9.1类型资料的总变异()可分解为A因素处理间效应、B因素处理间效应和试验误差三个部分。
表9.1类型资料的各变异来源的期望均方见表9.2。
二、有重复观察值的二因素试验资料
１．有重复观察值的二因素试验结果的分析设有A、B两个试验因素，A因素有a个处理，B因素有b个处理，共有ab个处理组合，每一组合有n个观察值，则该资料有abn个观察值。如果试验按完全随机设计，则其资料类型如表9.6。
表9.6 完全随机设计的二因素试验，每处理组合有重复观察值的资料符号表
表9.6类型资料比表9.1类型资料仅增加一项变异来源－A×B互作，其变异来源的自由度与平方和分解见表9.7。
（３）F测验：将上述结果录于表9.9,以固定模型作F测验。假设H0：，求得F=4.79/0.928=5.16>F0.01；假设H0：，求得F=89.73/0.928=96.8>F0.01；假设H0：，求得F=1.98/0.928=2.13<F0.05。所以该试验肥类×土类的互作和肥类的效应都是极显著的，而土类间（即表9.8的3个值）无显著差异。
（４）平均数的比较：
①各处理组合平均数的比较：肥类×土类的互作显著，说明各处理组合的效应不是各单因素效应的简单相加，而是肥类效应随土类而不同（或反之）；所以宜进一步比较各处理组合的平均数。在此用新复极差测验，求得
根据v=18，算得各LSR0.05和LSR0.01的值于表9.10。
表9.10 表9.8资料各处理组合平均数的LSR值（新复极差测验）
将表9.8的各个值除以n=3，即得各处理组合的平均数，以表9.10的显著尺度测验各平均数的差异显著性于表9.11
由表9.11可见，A1B1处理组合的产量极显著地高于其他处理组合；其次为A1B2和A1B3，它们之间并无显著差异，但极显著地高于除A1B1外的其他处理组合。除上述外，其余处理组合间皆无显著差异。
②各肥类平均数的比较：肥类间的F测验极显著，说明。求得肥类平均数的标准误差，故有各肥类平均数的LSR值于表9.12，并有显著性测验结果于表9.13。
表9.11 表9.8资料各处理组合平均数的新复极差测验
由表9.13可见，肥料A1与A3、A2均有极显著的差异；但A3与A2无显著差异。
（５）试验结论：表9.8试验的分析结果表明，肥料A1对小麦的增产效果最好，土类间则无显著差异；但A1施于油砂土比施于其他土壤上更有突出的增产效果，即A1B1处理组合的小麦产量最高。
２．线性模型与期望均方表9.6中任一观察值的线性模型为
(9.2)
上式的为总体平均；和分别为因素A和B的效应；为互作；为随机误差，遵循分布。上式说明表9.6类型资料的总变异可分解为A因素效应、B因素效应、互作和试验误差四个部分。
表9.14 表9.6类型资料各变异来源的期望均方
第二节 多因素随机区组试验资料的统计分析
一、二因素随机区组试验资料
１．二因素随机区组试验结果的分析设有A和B两个试验因素，各具a和b个水平，作随机区组设计，有r次重复，则该试验共得rab个观察值。其各项变异来源的自由度可分解于表9.15。
表9.15 二因素随机区组试验自由度的分解变异来源
DF
区 组处 理
误 差
r-1
ab-1
(r-1)(ab-1)
由表9.15可见，二因素的随机区组试验和单因素随机区组试验，在变异来源上的区别仅在于：前者的处理项可进而分解为A因素水平间（简记为A）、B因素水平间（简记为B）和AB互作间（简记为A×B）三个部分，因而也就可分解出相应的自由度和平方和
(ab-1)=(a-1)+(b-1)+(a-1)(b-1) (9.3)
处理组合自由度＝A的自由度＋B的自由度＋A×B的自由度
(9.4)
处理组合平方和＝A的平方和＋B的平方和＋A×B的平方和上式中，k=1,2,…,a；l=1,2,…,b；=各处理组合平均数，=A因素各水平平均数，因素各水平平均数，=全试验平均数。
[例9.3] 图9.1 早稻品种和密度随机区组试验的田间排列和产量表9.16 图9.1资料区组和处理产量的两向表
（１）结果整理：将所得结果按处理组合和区组作两向分组整理成表9.16；按品种和密度作两向分组整理成表9.17。
表9.17 表图9.1资料品种(A)和密度(B)的两向表
在表9.16和表9.17中，=区组总和，TAB=处理组合总和，TA=品种总和，TB=密度总和，T=全试验总和。
(2)自由度和平方和的分解：自由度的分解可按表9.15直接填入9.18，以下分解各变异来源的平方和
由表9.16按单因素随机区组的分析方法可得
误差SSe=总SST-区组SSr-处理组合SSt=40.67-2.89-29.67=8.11，由表9.17对处理组合项SSt=29.67进行再分解。
(9.5)
(9.6)
(9.7)
以上SSA=A因素平方和，SSB=B因素平方和，SSAB=AB互作平方和。
（３）方差分析表和F测验：将上述结果列于表9.18。这里对A和B两因素皆取固定模型，区组则取随机模型，因此各项变异来源的MS均可用对误差项MS的比进行F测验。取显著水平。
表9.18 水稻品种与密度二因素试验的方差分析
表9.18的F测验说明：区组间、密度间差异不显著，而品种间与品种×密度间的差异都显著。由此说明，不同品种有不同的生产力，而不同品种又要求有相应不同的密度。所以需进一步测验品种间与品种×密度间的差异显著性。
（４）多重比较
①品种间比较：此处以各品种的小区平均数（将表9.17上的各个TA值除以rb=9）进行新复极差测验。假设为：H0：对HA：、、不相等。算得
查附表8，p=2时，SSR0.05,16=3.00，SSR0.01,16=4.13；p=3时，SSR0.05,16=3.15，SSR0.01,16=4.34。因此有
其测验结果列于表9.19。表9.19说明：A3和A2无显著差异，但A3和A1的差异达=0.01水平，A2和A1的差异达=0.05水平。因此，就品种的平均效应而言，A3和A2都是比较好的。但A2的生育期比A3短，对安排后作有利。故在季节矛盾不突出时，选用A3、A2皆可；否则，宜选用A2。
②品种×密度的互作：由于品种×密度的互作是极显著的，说明各品种所需求的最适密度可能不相同。因此，可分别计算各品种不同密度的简单效应，以分析互作的具体情形。将表9.16各个TAB值除以r=3，即得各品种在不同密度下的小区平均产量(kg/6.7m2)于表9.20。
对表9.20各个差数作新复极差测验，有A1品种H0：A2品种H0：和A3品种H0：算得：
表9.20 品种在不同密度下的小区平均产量及其差异显著性
并有：
p=2，LSR0.05,16=1.24(kg)，LSR0.01,16=1.70(kg)
p=3，LSR0.05,16=1.30(kg)，LSR0.01,16=1.79(kg)
用上述尺度测验表9.20的各个差数，结果A1、A2品种都以B1为优，并与B2、B3有显著差异；而A3品种则以B3为优，并与B2、B1有显著差异。这种不同情况就是品种和密度存在互作的反应。所以A3品种应选B3密度，而A2、A1品种则应选B1密度。
要比较全部九个处理组合间差异的显著性，可以将表9.20中（1）、（2）、（3）按数量高低合成一张表，然后计算p=2至9的LSR值，这里从略。
2．二因素随机区组试验的线性模型和期望均方二因素随机区组试验每一观察值的线性模型为
（9.8）
上式中，为总体平均；为区组效应；为随机误差，具有N（0，）；Ak、Bl以及(AB)kl分别为A因素主效、 因素主效及AB交互作用效应。
方差分析时三种模型的期望均方列于表9.22。
二、三因素随机区组试验资料
1．三因素随机区组试验结果的分析设有A、B、C三个试验因素，各具a、b、c个水平，作随机区组设计，设有r个区组，则该试验共有rabc个观察值，其各项变异来源及自由度的分解见表9.23。
由表 9.23可见，三因素随机区组试验和单因素随机区组试验比较起来，仅在于前者的处理间变异被再分解为7项，其中主效3项，一级互作3项，二级互作1项。各项都有其相应的自由度和平方和，并且这些项的自由度之和与平方和之和一定等于处理项的自由度和平方和，即：
处理组合DFt=DFA+DFB+DFC+DFAB+DFAC+DFBC+DFABC (9.9)
处理组合SSt=SSA+SSB+SSC+SSAB+SSAC+SSBC+SSABC (9.10)
9.9和9.10式中的下标为因素，如：DFA=A因素自由度，DFB=B因素自由度，…，SSABC=A×B×C的平方和等。关于各项平方和的计算，将在例中说明。
[例9.4]
图9.2 棉花三因素随机区试验的田间排列和产量（kg/22.2m2）
（1）结果整理：将上述结果按区组和处理组合作两向分组整理成表9.25，再按任两个因素作两向分组整理成表9.26(1)、9.26(2)、9.26(3)。
表中Tr、TABC、TA、TB、TC依次分别为各区组、处理组合、品种、播期、密度的总和数。T为全试验总和数。各个总和数包含的小区数目，必为总小区数目（abc）除以该总和数的下标所具有的水平。例如：每个Tr包括abc/r=abc=2×2×3=12个小区；每个TABC包括rabc/abc=r=3个小区，每个TA包括rabc/a=rbc=3×2×3=18个小区；……等等。记住这个规则，有助于后面的分析计算。
（2）自由度和平方和的分解：自由度的分解可根据表9.23直接填入表9.27。以下分解平方和：求得
由表9.25可求得
由表9.26(1)可求得：
由表9.26(2)或可求得
由表9.26(3)可求得
由9.10式可求得
至此，各项变异来源的平方和皆已分解完成，将它们填入表9.27。
以上各项变异来源的平方和计算，都是应用前面已有的公式。实际上，在某些特定情况下，计算效应和互作的平方和，可以使用一些简式。这些情况有：
①当某因素只有两个水平时，其效应平方和为：
（9.11）
上式的T1和T2分别为该因素的水平1总和数和水平2总和数，N为全试验观察值数目，如本例，据9.11式可由表9.26（1）求得
②当两个因素都只有两水平时，其互作平方和为
（9.12）
如本例，据9.12式由表9.26(1)可求得
③当一因素为2水平，另一因素c≥3水平时，其互作平方和为
（9.13）
上式的d为具有2水平的因素的各个简单效应，即2个水平的差数。如本例，据9.13式可由表9.26(2)和表9.26(3)分别算得
（3）方差分析和F测验：在此三个试验因素皆取固定模型，所以各项均方都可与误差项均方相比而得出F值于表9.27。F测验表明，在该试验中显著的项目只有主效A（品种）、B（播期）和一级互作A×B（品种×播期）、A×C（品种×密度），其余皆不显著。由于F值的大小表示着效应或互作变异的大小，故在上述显著的效应和互作中，其对产量作用的大小次序为A>A×C>B>A×B。
（4）效应和互作的显著性测验：本例以亩产量为单位进行测验。
①品种效应：表9.26(1)的每个TA是rbc=3×2×3=18个小区的产量，故
因此
为测验差数160.3kg/亩的显著性，在此有对。显著水平取。算得亩产量的标准误
所以应接受HA，即A1品种的产量显著高于A2。
实际上，当因素或互作的v=1时，t测验、q测验、SSR测验的假设和结果都完全相同，而且也和F测验的假设和结果完全相同。所以，以后遇到这种情况，都可以根据F测验结果直接作出判断，而不需再作测验。
②播期效应：表9.26(1)的每个TB值是rac=3×2×3=18个小区的产量，故cf=1.67。因此有
由表9.27的F测验已知，此50.0kg亦为显著，故播期应选用谷雨播。
③品种×播期的互作：表9.26（1）在B1下，在B2下，其差异即为互作值
由于B1下的A1-A2为A1B1-A2B1，B2下的A1-A2为A1B2-A2B2，故
AB互作值=（A1B1-A2B1）-（A1B2-A2B2）=（A1B1+A2B2）-（A2B1+A1B2）
上式说明，这里的A×B互作值=26(kg)，系18个小区总产量的差数。Cf=666.7/（18×22.2）=1.67。故A×B互作值的亩产量为：26×1.67=43.4(kg)。因各具二水平的二个因素间互作效应的自由度v=1，故其显著性可由表9.27的F测验代表，不必另行测验。本例A与B间互作显著，以A1与B1搭配为最佳。
④品种×密度的互作，表9.26(2)中各个系rb=3×2=6区产量的差数，故这些差数的差数系rab=3×2×2=12个小区产量的差数。cf=666.7/(12×22.2)=2.5。由此可得A×C的各个互作值于表9.28（包括内为亩产量的互作值）
求得亩产标准误
LSR0.01,22=6.6×4.17=27.5(kg)
以上述尺度测验表9.28的各个互作值的亩产量，都达到的水平，即品种A1比A2在C1下比在C2下多增产35kg/亩，在C1下比C3下多增产107.5kg/亩，在C2下比C3下多增产72.5kg/亩。A1C1表现为最优组合。
本例中B×C和A×B×C互作不显著，无须再作进一步的测验。
（5）试验结论：本试验品种和播期皆有显著效应，品种应选A1，播期应选B1（谷雨播）。但A×B互作显著，选用A1B1不仅具有A1、B1的平均效应，而且具有正向的互作值；A×C的互作也显著，选用A1C1也可取得正向互值。因此本试验的最优组合为A1B1C1，即表9.24的处理（1），它可以同时取得有益的A、B主要效应和A×B、A×C的互作效应。
2．三因素随机区组试验的线性模型和期望均方
三因素随机区组试验每一观察值xjklm的线性模型为
(9.15)
方差分析时3种模型的期望均方见表9.29。
第三节 裂区设计试验资料的统计分析
一、二裂式裂区试验资料结果的分析设有A和B两个试验因素，A因素为主处理，具a个水平，B因素为副处理，具b个水平，设有r个区组，则该试验共得rab个观察值。其各项变异来源和相应的自由度见表9.30。
由表9.30可见，二裂式裂区试验和二因素随机区组试验在分析上的不同，仅在于前者有主区部分和副区部分，因而有主区部分误差（误差a，简记作Ea）和副区部分误差（误差b，简记作Eb），分别用于测验主区处理以及副区处理和主、副互作的显著性。如对同一个因素试验资料作自由度和平方和的分解，则可发现
（9.18）
表9.30 二裂式裂区试验自由度的分解变 异 来 源
DF
主区部分
区 组
A
误 差 a
r-1
a-1
(r-1)(a-1)
主 区 总 变 异
ra-1
B
AB
误 差b
b-1
(a-1)(b-1)
a(r-1)(b-1)
总 变 异
rab-1
9.18式中的DFE、SSE分别为随机区组的误差项自由度和平方和，DFEa、DFEb分别为误差a和误差b自由度，SSEa、SSEb分别为误差a和误差b平方和。而其余各个变异项目的自由度和平方和皆相同。由此说明，裂区试验和多因素随机区组试验在变异来源上的区别为：前者有误差项的再分解。这是由裂区设计时每一主区都包括一套副处理的特点决定的。
[例9.5] 设有一小麦中耕次数（A）和施肥量（B）试验，主处理为A，分A1、A2、A3 3个水平，副处理为B，分B1、B2、B3、B44个水平，裂区设计，重复3次（r=3），副区计产面积33.3m2，其田间排列和产量(kg)见图9.3，试作分析。
1．结果整理将图9.3资料按区组和处理作两向分组整理成表9.31，按A因素和B因素作两向分类整理成表9.32。
B2
37
B1
29
B3
15
B2
31
B4
13
B3
13
B1
27
B3
14
B4
12
B3
13
B2
32
B3
14
B4
15
B3
17
B2
31
B4
13
B1
25
B2
29
B3
18
B4
17
B4
16
B1
30
B1
28
B2
31
B4
15
B2
28
B2
28
B1
29
B4
16
B1
28
B2
31
B1
32
B1
26
B3
11
B3
10
B4
12
图9.3 小麦中耕次数和施肥量裂区试验的田间排列和产量表9.31 图9.3资料区组和处理两向表主处理
A
副处理
B
区 组
TAB
TA
I
II
III
A1
B1
B2
B3
B4
29
37
18
17
28
32
14
16
32
31
17
15
89
100
49
48
Tm
101
90
95
286
A2
B1
B2
B3
B4
28
31
13
13
29
28
13
12
25
29
10
12
82
88
36
37
Tm
85
82
76
243
A3
B1
B2
B3
B4
30
31
15
16
27
28
14
15
26
31
11
13`
83
90
40
44
Tm
92
84
81
257
Tr
278
256
252
786（T）
表9.32 图9.3资料A和B的两向表
B
A
B1
B2
B3
B4
TA
A1
A2
A 3
89
82
83
100
88
90
49
36
40
48
37
44
286
243
257
TB
254
278
125
129
786(T)
以上表中，Tr=各区组总和，TAB=各处理组合总和，TA=A因素各水平总和，TB=B因素各水平总和，Tm=各主区总和，T=全试验总和。
2．自由度和平方和的分解根据表9.30将各项变异来源的自由度直接填入表9.33。以下分解平方和：
由表9.31可求得
（9.19）
由表9.32可求得
进而有
（9.20）
或 （9.21）
至此，平方和全部分解完成，将结果填入表9.33。
表9.33 小麦裂区试验的方差分析变异来源
DF
SS
MS
F
F0.05
主区部分
区 组
A
Ea
2
2
4
32.67
80.17
9.16
16.34
40.09
2.28
7.17*
17.58*
6.94
6.94
主区总变异
8
122
副区部分
B
A×B
Eb
3
6
18
2 179．67
7.16
46.17
726.56
1.19
2.66
273.14*
<1
3.16
总 变 异
35
2 355
3．F测验表9.33中，Ea是主区误差，Eb为副区误差。当选用固定模型时，Ea可用以测验区组间和主处理(A)水平间均方的显著性；Eb可用以测验副处理(B)水平间和A×B均方的显著性。由表9.33得到：区组间、A因素水平间、B因素水平间均有显著差异，但A×B互作不存在。由此说明：（1）本试验的区组在控制土壤肥力上有显著效果，从而显著地减小了误差；（2）不同的中耕次数间有显著差异；（3）不同的施肥量间有显著差异；（4）中耕的效应不因施肥量多少而异，施肥量的效应也不因中耕次数多少而异。
4．效应和互作的显著性测验在此以亩产量进行测验。
（1）中耕次数间：表9.32各个TA值为rb=3×4=12区产量之和，故
cf=666.7/(12×33.3)=1.6667
据此可算得各中耕处理的亩产量于表9.34。求得亩产量的标准误
故有
p=2，LSR0.05,4=34.3kg，LSR0.01,4=56.8kg
p=3，LSR0.05,4=35.0kg，LSR0.01,4=59.3kg
表9.34 三种中耕次数处理亩产量的新复极差测验中耕次数
亩产量
差异显著性
5%
1%
A1
A2
A3
476.7
428.3
405.0
a
b
b
A
AB
B
以上述尺度测验表9.34中A因素各水平的差数，得知A1与A3间的差异达水平，A1与A2间的差异达水平，故以A1为最优。
（2）施肥量间：表9.32各个TB值为ra=3×3=9区产量之和，故
cf=666.7/(9×33.3)=2.2222
p=2，LSR0.05,18=32.3kg，LSR0.01,18=44.3kg
p=3，LSR0.05,18=33.9kg，LSR0.01,18=46.4kg
p=4，LSR0.05,18=34.9kg，LSR0.01,18=47.6kg
以上述尺度测验表9.35各个亩产量的差数，得知施肥量以B2最好，它与B1、B4、B3都有极显著的差异。
表9.35 四种施肥量处理亩产量的新复极差测验施肥量
亩产量
（kg）
差异显著性
5%
1%
B2
B1
B4
B3
617.8
564.4
286.7
277.8
a
b
c
c
A
B
C
C
比较本例中副处理（施肥量）与主处理（中耕次数）的相应LSR值，前者小，因而鉴别差数的显著性将更灵敏些。究其原因，在于Eb具有较大的自由度而较小的SSR值。如果试验能进一步降低Eb，则灵敏性将更高，这里说明裂区设计对副处理具有较高精确性的优点。
（3）中耕次数×施肥量的互作：经F测验为不显著，说明中耕次数和施肥数量的作用是彼此独立的，所以不需再测验。如果该互作的F测验显著，则需象表9.20那样将试验结果分裂成各中耕次数下施肥量的简单效应或各施肥量下中耕次数的简单效应，进行测验。
其标准误的公式为：
A相同B不同时
或 (9.22)
任何二个处理或B相同A不同时，
或 (9.23)
5．试验结论本试验中耕次数的A1显著优于A2、A3，施肥量的B2显著优于B1、B3、B4。由于A×B互作不存在，故效应取相加式，最优组合必为A1B2。
二、裂区试验的线性模型和期望均方
在裂区试验中，对于j(=1,2,…,r)区组、k(=1,2,…,a)主处理和l(=1,2,…,b)副处理的任一观察值xjkl的线性模型为
(9.24)
9.24式的和分别为主区误差和副区误差并分别具有N（0,）和N（0，）；为区组效应；Ak、Bl和(AB)kl分别为主、副处理和主×副互作效应。
方差分析时，三种模型的期望均方列于表9.36。
表9.36 裂区试验的期望均方变异来源
DF
固定模型
随机模型
混合模型
A固定，B随机
A随机，B固定
区 组
主处理A
Ea
副处理B
A×B
Eb
r-1
a-1
(r-1)(a-1)
b-1
(a-1)(b-1)
a(r-1)(b-1)
表9.36给出了正确进行F测验所必须的依据。由表9.36可见，在随机模型和A固定、B随机的混合模型中，如果交互项显著，则和难以作出直接测验。这时仍需象表9.29那样，对有关项的均方相加以作近似测验。例如在随机模型中，为测验对，可先将A和Eb项相加得
再将AB和Ea项相加得
于是，由F=MS1/MS2可测验，其备择假设计为，所用自由度估计可参考9.16及9.17式。
三、裂区试验的缺区估计裂区试验的每一个主区处理都可看作是一个具有b个副区处理的独立试验，各具r次重复；因而每一主区处理内的误差（Eb）也是独立的。故在裂区试验中，如有副区缺失，可采用8.32或8.33式估计之。
[例9.6]设表9.31资料A1B1处理在区组1缺失，其结果如表9.37，试作估计。
很明显，表9.37中的缺区x仅对A1处理有影响，而对A2和A3无关。但是A1下的这4个副处理实际上就是随机区组类型，故可用8.32或8.33式估计之，即表9.37 缺失1区产量的裂区试验主处理
A
副处理
B
区 组
TAB
I
II
III
A1
B1
B2
B3
B4
x
37
18
17
28
32
14
16
32
31
17
15
x+60
100
49
48
Tm
x+72
90
95
x+257
∵
∴ x=33.3
或
如果另一缺区在其他主区处理内出现，可同样估计。如果在同一主区处理内出现两个以上缺区，则仍可应用8.32或8.33式，采用解方程法。
[例9.7] 设表9.31资料缺失x，y，z3区产量，其结果如表9.38，试作估计。
例9.38 缺失3区产量的裂区试验主处理
A
副处理
B
区 组
TAB
I
II
III
A1
B1
B2
B3
B4
x
37
18
17
28
32
14
16
32
31
17
15
x+60
100
49
48
Tm
x+72
90
95
x+257
A2
B1
B2
B3
B4
28
31
13
13
29
28
13
12
25
29
10
12
82
88
36
37
Tm
85
82
76
243
A3
B1
B2
B3
B4
30
31
z
16
27
28
14
15
26
y
11
13
83
y+59
z+25
44
Tm
z+77
84
y+50
y+z+211
A1主处理在各区组仅缺失一区x；故由8.32式有
∴ x=33.3
A3主处理在各区组缺失y和z两区，故据8.32对y有
对z有
整理上述方程，即有
解之得，y=26.5，z=15.7。
将近似数x=33.3，y=27，z=16代入表9.38的相应位置，即可按常法分析。Eb项的自由度为a(r-1)(b-1)-3，总变异项的自由度为rab-1-3=rab-4。
具缺区的处理与其他处理小区平均数比较时各种平均数标准误SE的公式如下：
主处理间的比较
副处理间的比较
同一主处理不同副处理间的比较 （9.24）
同一或不同副处理时主处理间的比较
（9.25）
k=缺失副区数，c=有缺区的重复数，d=缺区最多的处理组合中缺失的副区数。
第四节 条区设计试验资料的统计分析
在二因素试验中，由于实施试验处理的需要，希望每一因素的各水平都有较大的面积，因而在裂区设计的基础上将同一副处理也连成一片。这时副处理排列与主处理排列相同，两个因素既可看作互为主、副处理，又可看作不分主、副处理，两者的交叉处即为该水平的处理组合。这种设计称为条区设计，其排列方法参见第二章。若A、B两因素各具a、b个水平，重复r次，则A、B两因素均为随机区组式的条区设计自由度与平方和分解列于表9.39。
表9.39 条区设计的自由度与平方和分解变异来源
DF
SS
区组
A
Ea
B
Eb
A×B
Ec
r-1
a-1
(a-1)(r-1)
b-1
(b-1)(r-1)
(a-1)(b-1)
(a-1)(b-1)(r-1)
总变异
abr-1
[例9.8] 玉米品种和施肥量的二因素试验，小区面积40m2，品种(A)为3水平(A1一沈单四，A2－铁单四，A3－丹玉六)，每亩施硫铵量（B）也为3水平（B1－15kg，B2－30kg，B3－45kg），重复四次，条区设计。其田间排列和产量结果列于图9.4，试作方差分析。
区组Ｉ 区组II
B2
36.3
28.6
37.0
B3
35.0
29.7
37.2
B3
35.9
33.7
34.7
B1
33.4
35.5
36.1
B1
35.3
32.8
37.3
B2
33.6
34.4
38.7
区组III 区组IV
B1
39.4
30.1
31.7
B3
35.3
38.2
38.8
B2
35.6
34.2
34.5
B2
35.8
36.6
35.6
B3
35.8
34.4
36.3
B1
36.6
34.7
32.3
图9.4 品种、施肥量的玉米条区试验的田间排列和产量结果(kg/40m2)
１．结果整理：将图9.4资料整理成表9.40（区组与A）、表9.41（区组与B）和表9.42（A与B）。
表9.40 区组与品种的产量总和表（TAr）
区组
A1
A2
A3
Tr
I
II
III
IV
109.0
99.6
110.8
107.7
95.1
102.0
102.5
109.5
107.5
112.0
98.7
106.7
311.6
313.6
312.0
323.9
TA
427.1
409.1
424.9
1261.11
表9.41 区组与施肥量的产量总和表（TB r）
区组
B1
B2
B3
Tr
I
II
III
IV
105.4
105.0
101.2
103.6
101.9
106.7
104.3
108.0
104.3
101.9
106.5
112.3
311.6
313.6
312.0
323.9
TB
415.2
420.9
425.0
1261.1
表9.42 品种与施肥量的处理组合产量总和表（TAB）
A1
A2
A3
TB
B1
B2
B3
148.8
142.8
135.5
132.6
133.3
143.2
133.8
144.8
146.3
415.2
420.9
425.0
TA
427.1
409.1
424.9
２．平方和与自由度的分解：由表9.40进行区组与A两向分组资料的平方和分解：
由表9.41进行区组和B两向分组资料的平方和分解：
由表9.42进行A与B两向分组资料的平方和分解：
由图9.4中产量结果计算全试验的总平方和：
按照表9.39分解自由度，将平方和与自由度的计算结果归纳成表9.43。
表9.43 玉米条区试验方差分析表变异来源
DF
SS
MS
F
F0.01
区 组品种(A)
Ea
施肥量(B)
Eb
品种×施肥量
Ec
3
2
6
2
6
4
12
11.27
16.07
78.44
4.04
19.39
59.01
20.03
3.76
8.04
13.07
2.02
3.23
14.75
1.67
<1
<1
8.83**
5.41
总 变 异
35
208.86
３．F测验：表9.43中各变异来源的方差分别等于各自的平方和除以对应的自由度（MS=SS/DF）。如MSA=SSA／DFA=16.07/2=8.04（品种），余类推；品种FA=MSA／MSEa=8.04／13.07<1，施肥量FB=MSB／MSEb=2.02／3.23<1，故两个因素的主效均不显著，互作FAB=MSAB／MSEC=14.75／1.67=8.83大于F0.01,4,12=5.41，品种与施肥量互作达到极显著。
４．多重比较：小区平均数间比较时，平均数标准误的计算公式列于下面表9.44：
表9.44 条区设计各类平均数间比较的标准误比较类别
SE
A处理平均数间
B处理平均数间同A异B处理组合平均数间同B异A处理组合平均数间
实际工作中，对A、B二因素各水平平均数间的比较可采用SSR法、PLSD法或DLSD法；而对各处理组合平均数间的比较，出于对平均数差数比较显著临界值计算方便的考虑，常采用 PLSD法或DLSD法。本例品种及施肥量二因素各水平间差异F测验不显著，可不作多重比较，二因素间互作F测验差异极显著应作处理组合间平均数差异的多重比较。
首先作同A异B情况下的多重比较，此时
为计算值所需的处理组合间平均数比较的显著临界值，可依下式计算：
上计算式中，分别为表9.43中误差项Ec和Eb的自由度下的显著临界t值。
因而得同A异B多重比较的
各平均数间比较的差异显著性列于表9.45。
表9.45 相同品种不同施肥量小区平均产量及差异显著性
(1) A1（沈单四） （2）A2（铁单四） （3）A3（丹玉六）
施肥量
产量
差 异
施肥量
产量
差 异
施肥量
产量
差 异
B1
B2
B3
37.20
35.70
33.88
3.32*
1.82
1.50
B 3
B2
B1
35.80
33.33
33.15
2.65*
0.18
2.47*
B 3
B2
B1
36.58
36.20
33.45
3.13*
2.75*
0.38
同B异A的多重比较提供与上面比较类似的信息，其步骤也可仿上面进行，此处从略。
5．试验结论：本试验三个品种产量是无显著差异，施肥量三水平间产量差异也不显著，但品种与施肥量间互作达极显著，说明不同品种的喜肥性不同。其中铁单四为典型喜肥水品种，必须给予本试验中的高施肥水平，否则将造成产量的显著降低；而沈单四则是典型耐瘠薄、不喜肥水的品种，在高肥力水平下反面减产；丹玉六属喜肥品种，但对肥力水平要求不严苛，可选择除低施肥水平之外的其他施肥水平。
第五节 品种区域试验资料的统计分析
品种区域试验是将育种单位提交的新育成品种及新引进品种，在某一农业区域内选定的有代表性的几个不同地点，按照同一试验设计和相同管理措施进行布置与实施，最后将各试验点的结果联合起来分析，这就是品种区域试验。各试验常采用随机区组设计，若进行一年，称一年多点区域试验，若连续几年作这样的试验，则称多年多点区域试验。品种区域试验在设计上应注意以下几点：
1．各试验点在本区域内应有代表性。
2．各试验点采用一致的试验设计方案和栽培管理措施。
3．各试验点田间观测、记载、测产、考种等的标准应一致，操作者应具备良好技术素质。
4．各试验点应设统一的对照品种，一般应是该区域内的当前推广品种。
品种区域试验的目的是：①确定品种在本区域内的平均表现，即生产潜力；②确定品种的稳产性及适应地区，方法有2种。一种是计算品种变异系数法（详见后面）。一种是计算品种在某地点的平均表现和该地点的各品种的平均表现的回归系数，若回归系数等于1，则该品种属稳产型；若大于1，并且平均产量高，则该品种属高产而不稳产型，反之属低产不稳产型。
品种区域试验首先分别对各试验点进行方差分析，然后检验各试验点的误差方差是否同质。若具同质性，则进行各点的联合方差分析；若不具同质性，则不能进行联合方差分析。
一、一年多点随机区组试验及综合分析下面通过一个大豆品种区域试验资料介绍其设计及综合分析。
[例9.9] 有一大豆品种一年区域试验汇总资料，共有5个品种V1、V2、V3、V4和V5，其中V2为对照品种，共布置3个试验点，随机区组设计，3次重复，小区测产面积14m2，单位：kg，汇总资料整理见表9.46。在这里首先给出本类型资料的一般标码系统，设参试品种共有V个，其一般标记码为i；试验地点共有s个，一般标记码为j；每试验点都设置r个区组，一般标记码为k。
表9.46 大豆品种一年区域试验资料整理品种
地点S1
地点S2
地点S3
I
II
III
I
II
III
I
II
III
V1
V2(CK)
V3
V4
V5
4.44
3.43
4.86
2.94
4.27
3.76
4.28
4.94
3.41
3.45
3.73
3.78
4.58
3.05
3.40
11.93
11.49
14.38
9.40
11.12
4.86
3.89
4.90
3.83
3.82
4.30
4.05
5.05
3.54
3.48
4.58
3.83
4.73
3.72
3.71
13.74
11.77
14.68
11.09
11.01
5.01
4.69
4.08
3.99
3.78
4.27
4.01
5.16
4.08
3.70
3.94
3.43
4.69
3.62
3.46
13.22
12.13
13.93
11.69
10.94
38.89
35.39
42.99
32.18
33.07
19.94
19.84
18.54
21.30
20.42
20.57
21.55
21.22
19.14
1．原始资料的整理：例9.9原始资料的整理参见表 9.46，整理后得到、、、和全部资料总和。
2．试验误差的方差同质性测验：
首先对各试验点按随机区组设计分别进行平方和分解，目的求出各点的误差平方和，计算结果见表9.47。然后计算各点误差自由度，各点均为(v-1)(r-1)=(5-1)(3-1)=8，进而求出各点的误差方差(如)，填入表9.48中。
表9.47 各试验点的平方和分解结果试验点
总变异
区组
品种
误差
地点S1
地点S2
地点S3
5.66
4.01
4.07
0.24
0.09
0.69
4.30
3.67
1.91
1.12
0.25
1.47
合计
13.74
1.02
9.88
2.84
表9.48 误差方差同质性测验计算表试验点
(nI-1)
地点S1
地点S2
地点S3
8
8
8
0.140
0.031
0.184
-0.854
-1.509
-0.735
-6.832
-12.072
-5.880
合计
24
-3.098
-24.784
表9.48中三个误差方差的同质性测验应用巴特莱特测验法（详见本书第五章），其过程如下：
用自由度查表，可得，故应接受，即三个试验点的误差方差具有同质性，可以用合并误差方差作为各试验点的公共误差方差，然后对三个试验点进行联合方差分析。
表9.49 一年多点品种区域试验的方差分析及期望均方()
变异来源
DF
SS
EMS（固定模型）
点内区组品 种地 点品种×地点误 差
s(r-1)
v-1
s-1
(v-1)(s-1)
s(v-1)(r-1)
总 变 异
Vsr-1
3．作方差分析：表9.46资料平方和和自由度的分解各变异来源的期望均方构成参见表9.49。表9.46资料各变异来源平方和与自由度的计算结果列于表9.50，在这里品种和地点均作为固定模型。
表9.50 例11.3大豆品种区域试验方差分析变异来源
DF
SS
MS
F
F0.05
F0.01
点内区组品 种地 点品种×地点误 差
6
4
2
8
24
1.02
8.83
0.64
1.05
2.83
0.170
2.207
0.320
0.131
0.118
18.73**
2.71
1.11
2.78
3.40
2.36
4.22
5.61
3.36
总 变 异
44
14.37
F测验结果为：品种间存在极显著差异；地点间及互作效应均无显著差异。品种×地点互作不显著，说明各品种产量并未因种植地点的不同而改变；地点间差异亦不显著，说明各品种对本区域内的几个地点的环境变化有较稳定一致的适应性；品种间存在极显著差异，说明在几个参试品种中能选出可适于各地区的最佳品种。
4．多重比较：一年区域试验结果通常以表9.51的形式表述。
表9.51 一年区域试验大豆品种小区平均产量及差异显著性地点S1
地点S2
地点S3
品种
小区平均产量
(kg/14m2)
与CK
比较
（%）
与CK
差异及显著性
品种
小区平均产量
(kg/14m2)
与CK
比较
（%）
与CK
差异及显著性
品种
小区平均产量
(kg/14m2)
与CK
比较
（%）
与CK
差异及显著性
V3
V1
V4
V5
V2
(CK)
4.79
3.98
3.13
3.71
3.83
125.1
103.9
96.9
81.7
100.0
0.96**
0.15
-0.12
-0.70
V3
V1
V4
V5
V2
(CK)
4.89
4.58
3.70
3.67
3.92
124.7
116.8
94.4
93.6
100.0
0.97**
0.66
-0.22
-0.25
V3
V1
V4
V5
V2
(CK)
4.64
4.41
3.90
3.65
4.04
114.9
109.2
96.5
90.3
100.0
0.60
0.37
-0.14
-0.39
表9.51中各地点内各品种平均产量多重比较的标准误
，因此得
可以看出，V3品种在各试验点产量均最高，除地点S3外，在地点S1和S 2中均与相应的对照（V2）差异极显著。
5．品种稳产性及品种评价对一年品种区域试验参试各品种的综合评价除了在各试验点的产量水平外，品种对地点的适应性（或称稳产性）也是育种工作者所关注的目标。对一年试验，某一品种对地域的稳定性可用该品种在各地点的产量总和值、、间的变异系数来表达。如对品种V1，其在各地点产量总和值分别为：11.93，13.74，13.22（见表9.46），则得其变异系数。各品种在区域内的产量水平及对各地点表现的稳定性列于表9.52。
表9.52 各参试品种在试验区域内的综合表现品 种
产量水平
稳产性
C.V(%)
V1
V2(CK)
V3
V4
V5
4.32
3.93
4.78
3.58
3.67
7.19
2.72
2.63
11.07
0.82
综合上述分析结果，可知V3品种在各试验点的产量均列第一位，并且对不同地区有较强的稳定性（变异系数2.63%），可在本农业区域范围内推广；V1品种的产量水平高于对照，但其稳产性不如对照品种，可供某些地区作为替代对照的备选品种；品种V4产量水平及稳产性均较差；品种V5稳定性较好，但产量较低，可作为今后育种选育中选育抗逆性状的原始材料。当然，由于上述分析是在一年试验的基础上作出的，因此所得结论还需在后续试验中验证和修改。
二、多年多点随机区组试验及综合分析品种区域试验一般均需进行多年，以便为品种的利用提供更可靠的信息。设v个品种在s个地点进行y年品比试验，而每年每地均采用随机区组设计，设有同样r个区组，即构成多年多点随机区组试验。前面大豆品种一年区域试验加上后续两年的试验结果就成了多年多点品种区域试验资料（见表9.53），下面就这一资料作一综合分析。
表9.53 多年多点大豆品种区域试验资料年份
品种
地点S1
地点S2
地点S3
I
II
III
I
II
III
I
II
III
第一年
(Y1)
V1
V2
V3
V4
V5
4.44
3.43
4.86
2.94
4.27
3.76
4.28
4.94
3.41
3.45
3.73
3.78
4.58
3.05
3.40
11.93
11.49
14.38
9.40
11.12
4.86
3.89
4.90
3.83
3.82
4.30
4.05
5.05
3.54
3.48
4.58
3.83
4.73
3.72
3.71
13.74
11.77
14.68
11.09
11.01
5.01
4.69
4.08
3.99
3.78
4.27
4.01
5.16
4.08
3.70
3.94
3.43
4.69
3.62
3.46
13.22
12.13
13.93
11.69
10.94
182.52
19.94
19.84
18.54
21.30
20.42
20.57
21.55
21.22
19.14
58.32
62.29
61.91
第2年
(Y2)
V1
V2
V3
V4
V5
4.31
4.01
4.10
2.99
3.57
5.02
3.79
4.03
3.74
4.03
5.11
4.24
4.52
3.14
4.10
14.44
12.04
12.65
9.87
11.70
4.74
4.90
5.03
4.30
3.77
4.18
4.03
4.76
3.29
3.92
4.98
5.01
5.13
3.74
3.20
13.90
13.94
14.92
11.33
10.89
5.05
4.71
5.07
3.91
4.02
5.10
5.02
5.19
4.22
4.11
4.28
4.63
4.98
3.84
3.85
14.43
14.36
15.24
11.97
11.98
193.66
18.98
20.61
21.11
22.74
20.18
22.06
22.76
23.64
21.58
60.70
64.98
67.98
续上表年份
品种
地点S1
地点S2
地点S3
I
II
III
I
II
III
I
II
III
第3年
(Y3)
V1
V2
V3
V4
V5
3.97
3.70
3.54
2.80
4.01
4.92
3.94
3.77
3.05
3.91
4.01
3.48
3.69
3.43
3.27
12.90
11.12
11.00
9.28
11.19
4.21
4.00
4.17
3.11
3.92
3.92
3.74
4.29
2.87
3.94
4.63
3.33
3.68
3.04
3.87
12.76
11.07
12.14
9.02
11.73
2.97
3.99
4.03
3.22
3.74
3.98
3.82
3.92
2.98
3.88
4.23
4.75
3.34
3.01
3.07
11.18
12.56
11.29
9.21
10.69
167.14
18.02
19.59
17.88
19.41
18.76
18.55
17.95
18.58
18.40
55.49
56.72
54.93
174.51
183.99
184.82
1．原始资料整理：将原始资料整理成三个两向表：①年份、地点两向表（表9.53），整理得到、、及全部数据总和；②品种、地点两向表（表9.54），整理得到、、；③品种、年份两向表（表9.55），整理得到和。
表9.54 品种、地点两向表地 点
品 种
V 1
V 2
V 3
V 4
V 5
S1
S2
S3
39.27
40.40
38.83
34.65
36.78
39.05
38.03
41.74
40.16
28.55
31.44
32.87
34.01
33.63
33.61
174.61
183.99
184.82
118.50
110.48
120.23
92.86
101.25
543.32
表中数据
表9.55 品种、年份两向表年 份
品 种
V1
V2
V3
V4
V5
Y1
Y2
Y3
38.89
42.77
36.84
35.39
40.34
34.75
42.99
42.81
34.41
32.18
33.17
27.51
33.07
34.57
33.61
182.52
193.66
167.14
118.50
110.48
120.23
92.86
101.25
543.32
表中数据为
2．试验误差的方差同质性测验：与一年多点区域试验相同，仍采用巴特莱特测验法，有关的预备数据见表9.56和表9.57。
表9.56 各次试验的平方和分解结果试点及年份
总变异
区 组
品 种
误 差
第一年地点S1
第一年地点S2
第一年地点S3
第二年地点S1
第二年地点S2
第二年地点S3
第三年地点S1
第三年地点S2
第三年地点S3
5.66
4.01
4.07
4.74
6.00
3.72
3.42
3.48
4.02
0.24
0.09
0.69
0.50
0.71
0.42
0.36
0.08
0.05
4.30
3.67
1.91
3.64
4.21
3.07
2.19
2.75
1.95
1.12
0.25
1.47
0.60
1.08
0.23
0.87
0.65
2.02
合 计
39.12
3.14
27.69
8.29
表9.57 误差方差同质性测验计算表试点及年份
第一年地点S1
第一年地点S2
第一年地点S3
第二年地点S1
第二年地点S2
第二年地点S3
第三年地点S1
第三年地点S2
第三年地点S3
8
8
8
8
8
8
8
8
8
0.140
0.031
0.184
0.075
0.135
0.029
0.109
0.081
0.253
-0.854
-1.509
-0.735
-1.125
-0.870
-1.538
-0.963
-1.092
-0.597
-6.832
-12.072
-5.880
-9.000
-6.960
-12.304
-7.704
-8.736
-4.776
合 计
72
-9.283
-74.264
查表所用自由度为DF=k-1=9-1=8，所以可得，故应接受（k为测验的方差个数，本例k=9），说明9个误差方差同质，可用作为本例的公共误差方差，对表9.53资料进行联合方差分析。
3．作方差分析：表9.53资料的平方和与自由度的分解及期望均方见表9.58。
表9.58 多年多点随机区组试验的方差分析及期望均方（）
变异来源
DF
SS
EMS（品种、地点固定、年份随机
年内地区组间年份间地点同年份×地点品种间品种×年份品种×地点品种×地点×年份试验误差
sy(r-1)
y-1
s-1
(s-1)(y-1)
v-1
(v-1)(y-1)
(v-1)(s-1)
(v-1)(s-1)(y-1)
sy(v-1)(r-1)
总变异
vsyr-1
表9.53 资料的方差分析结果列于表9.59
表9.59 大豆品种多年多点区域试验方差分析变异来源
DF
SS
MS
F
F0.05
F0.01
年，地内区组年份间地点间年份×地点品种间品种×年份品种×地点品种×地点×年份试验误差
18
2
2
4
4
8
8
16
72
3.12
7.88
1.46
1.08
19.95
3.69
1.63
2.42
8.30
0.173
3.94
0.730
0.270
4.99
0.461
0.204
0.151
0.115
34.26**
2.70
2.35
10.82**
4.01**
1.35
1.31
3.13
6.94
2.50
3.84
2.07
2.59
1.79
4.92
18.00
3.60
7.01
2.77
3.89
2.28
总 变 异
134
49.53
F测验结果表明：品种间、年份间以及品种与年份互作达到极显著差异，而地区间及其它互作项均无显著差异。这说明参试的品种间产量水平存在极显著差异，而且这种差异并不因种植地区的不同有较大的改变，各地区间环境条件的变化也未使参试品种的产量水平有较明显的变化。当我们将品种和地点作为固定模型而致力于为各地区选择适合的品种时，只需对品种间的差异显著性作多重比较。
4．多重比较：
品种间比较的均数标准误
表9.60 品种间多重比较的LSR值（vvy=8）
P
2
3
4
5
SSR0.05
SSR0.01
3.26
4.74
3.39
5.00
3.47
5.14
3.52
5.23
LSR0.05
LSR0.01
0.426
0.620
0.443
0.654
0.454
0.672
0.460
0.684
表9.61 品种间产量差异显著性品 种
差异显著
5%
1%
V3
V1
V2
V5
V4
4.45
4.39
4.09
3.75
3.44
A
A
Ab
Bc
C
A
AB
ABC
BC
C
由表 9.61可知，各地区均适宜推广V3品种，其次为V1品种，二者间差异不显著，它们与对照品种V2差异也不显著，但与V5和V4品种间有显著或极显著差异，所以V3和V1品种从产量上已具备了替代V2的条件，但是否可以确定用它们代替V2品种，还需进一步通过比较它们之间的稳产性、抗逆性、品质等性状，从而作出综合评判。
5．综合分析及品种评价：由F测验可知，品种×年份互作极显著，说明各品种对气候因素变化的敏感程度显著不同。品种对地域变化的稳定性和对气候变化的稳定性可通过该品种在几个地域（年份）组合的平均值得到，具体计算见表9.62和表9.63。
表9.62 大豆区域试验中品种对地域变化的稳定性品 种
试 验 地 点
CV(%)
S1
S2
S3
V1
V2
V3
V4
V5
4.36
3.85
4.23
3.17
3.78
4.49
4.09
4.64
3.49
3.74
4.31
4.34
4.50
3.65
3.73
4.39
4.09
4.45
3.44
3.75
2.12
5.99
4.69
7.10
0.71
表9.63 大豆区域试验中品种对年份变化的稳定性品 种
试 验 地 点
CV(%)
Y1
Y2
Y3
V1
V2
V3
V4
V5
4.32
3.93
4.78
3.58
3.67
4.75
4.48
4.76
3.69
3.84
4.09
3.86
3.83
3.06
3.73
4.39
4.09
4.45
3.44
3.75
7.63
8.30
12.20
9.78
2.30
本例中由于品种与地点间互作不显著，所以品种对地域的稳定性可以不必计算，但这里为了讲解，一并列出。从表9.62 和表9.63看出，V1品种产量排列第二位，而且对地域和年份变异系数均较小，表现稳定，可优先考虑作为对照V2品种的替代品种；V3品种有最高的平均产量，但其对年度间不同气候条件的变化反应比较敏感，可具体分析区域试验几年的气候特点，并结合长期天气预报作为某些气候类型年份的应用品种；V4品种产量最低，且不稳定，无应用价值；V5品种产量较低，生产上难以直接应用，但其对地域和气候变化均表现较强的适应性，可考虑作为选育综合抗逆性的原始材料加以应用。
有时为了给各品种确定适宜推广的地区，或反过来为了给各地区确定适宜推广的品种，可通过表9.64来进行。表9.65中的、和分别为线性模型中第i品种效应、第j地点效应和第i品种在第j地点的互作效应估计值。
表9.64 品种、地点及处理组合平均值地 点
品 种
V1
V2
V3
V4
V5
S1
S2
S3
4.36
4.49
4.31
3.85
4.09
4.34
4.23
4.64
4.50
3.17
3.49
3.65
3.78
3.74
3.73
3.88
4.09
4.11
4.39
4.09
4.45
3.44
3.75
表9.65 品种、地点及互作效应值地 点
品 种
V1
V2
V3
V4
V5
S1
S2
S3
0.11
0.03
-0.17
-0.10
-0.07
0.16
-0.08
0.12
-0.04
-0.13
-0.02
0.12
0.17
-0.08
-0.11
-0.14
0.07
0.09
0.37
0.07
0.43
-0.58
-0.27
表中：
比如要确定品种V1的最适推广区域,可由品种V1下各地区值的大小来确定:对地区S1有;对地区S2有;而对地区S3有，则可知品种V1的最适推广地区为S2。同样，要确定地区S3最适宜的推广品种，可通过各S3下各的值来确定，因为V3品种的为最大值，所以对地区S3，V3品种应是最适宜推广的品种。利用表9.65不仅可以作出上述分析，而且还可对特定品种在某地区的产量表现的贡献值作出分析和说明。比如，就各地区产量水平的比较来看，S1地点的平均贡献值最低()，但若同样在三个地区种植V5品种，则由于V5品种对S1地区的环境有特异适应性，产生一个正向互作，因此，使S1地区的产量表现高于S2及S3。当品种间、地点间和品种×地点互作哪一项F测验为显著时，可对其效应值作多重比较，这些多重比较的标准误见表9.66。
表9.66 效应值、和多重比较的标准误比较类别
SE
习 题
9.1 多因素随机区组试验和单因素随机区组试验的分析方法有何异同？多因素随机区组试验处理项的自由度和平方和如何分解？怎样计算和测验因素效应和互作的显著性，正确地进行水平选优和组合选优？
9.2 裂区试验和多因素随机区组试验的统计分析方法有何异同？在裂区试验中误差Ea和Eb是如何计算的，各具什么意义？如何估计裂区试验中的缺区？
9.3 有一大豆试验，A因素为品种，有A1、A2、A3、A44个水平，B因素为播期，有B1、B2、B3三个水平，随机区组设计，重复3次，小区计产面积30m2，其田间排列和产量(kg)如下图，试作分析。
区组I
A1B1
12
A2B2
13
A3B3
14
A4B2
15
A2B1
13
A4B3
16
A3B2
14
A1B3
13
A4B1
16
A1B2
12
A3B1
14
A2B3
14
区组II
A4B2
16
A1B3
14
A2B1
14
A3B3
15
A1B2
12
A2B3
13
A4B1
16
A3B2
13
A2B2
13
A3B1
15
A1B1
13
A4B3
17
区组III
A2B3
13
A3B1
15
A1B2
11
A2B1
14
A4B3
17
A3B2
14
A2B2
12
A4B1
15
A3B3
15
A1B3
13
A4B2
15
A1B1
13
9.4 有一小麦裂区试验，主区因素A，分A1（深耕）、A2（浅耕）两水平，副区因素B，分B1（多肥）、B2（少肥）两水平，重复3次，小区计产面积13.3平方米，其田间排列和产量（假设数字）如下图，试作分析。
B1
B1
B2
B1
B2
B2
9
7
3
11
1
4
--A1--
--A2--
--A2--
--A1--
--A2--
--A1--
B2
B2
B1
B2
B1
B1
6
2
5
4
6
12
区组I 区组II 区组III
9.5 设若上题小麦耕深与施肥量试验为条区设计，田间排列和产量将相应如下图，试作分析，并与裂区设计结果相比较。
A1 A 2 A2 A 1 A2 A 1
B1
9
7
B1
5
11
B2
1
4
B2
6
2
B2
3
4
B1
6
12
9.6 为研究Diplodia Natalensis Evans菌的生长与温度的关系，将此菌置于5种不同的温度，测其不同天数内的生长量，结果如下。试做方差分析。
天数A
温 度 B
17.5℃
21.0℃
24.5℃
27.5℃
30.0℃
1
2
3
4
0.30
1.3
2.6
3.5
0.3
1.7
2.9
4.0
0.9
3.0
6.6
7.5
1.7
4.8
9.0
9.0
1.2
2.7
5.2
7.4
9.7 在品种区域试验设计上应注意哪几个方面的问题？
9.8 下表是大豆品种区域试验资料（表中数据已经简化处理），试作综合分析。
试验地点
品 种
年份Y1
年份Y2
区组I
区组II
区组III
区组I
区组II
区组III
S1
V1
V2
V3
V4
6
5
7
9
5
3
5
9
6
3
4
8
5
4
4
8
5
4
6
10
6
3
6
9
S2
V1
V2
V3
V4
4
3
7
8
6
4
7
8
4
3
5
7
6
3
5
8
3
4
5
6
4
3
5
6
S3
V1
V2
V3
V4-
7
4
8
10
7
4
6
11
5
6
6
10
6
5
7
9
7
6
7
10
6
5
4
9
