1
逐步回归实例分析
y:伊犁河年平均流量（ 1975）
X1— X6各预报因子，其含义见 P64,数据见 P66表 4-7。
资料年限,1953— 1974年 n=22
一、计算原始增广矩阵 )0(R
yyyyyyyy
y
y
y
y
y
y
rrrrrrr
rrrrrrr
rrrrrrr
rrrrrrr
rrrrrrr
rrrrrrr
rrrrrrr
R
654321
6666564636261
5565554535251
4464544434241
3363534333231
2262524232221
1161514131211
)0(
2
1、计算
6,.,,,,1, ji
ss
s
r
ijii
ij
ij 其中
1665544332211 yyrrrrrrr
yyii
iy
iy ss
s
r?
))((
11
jjti
n
t
itjt
n
t
itij xxxxxxs
))((
11
yyxxyxs ti
n
t
itt
n
t
itiy
jiij ss?
3
例 1
表 4-7中第 3、第 4列数据计算距平，相乘求和。
))(( 221
1
12
1
112 xxxxxxs t
n
t
tt
n
t
t
y
y
y
y
y
y
s
ss
sss
ssss
sssss
ssssss
6
556
44645
3363534
226252423
11615141312
4
例 2
表 4-7中第 4、第 5列数据计算距平，相乘求和
例 3
表 4-7中第 4、第 2列数据计算距平，相乘求和
))(( 332
1
23
1
223 xxxxxxs t
n
t
tt
n
t
t
))(( 2
1
2
1
22 yyxxyxs t
n
t
tt
n
t
ty
5
2、计算
例,s11为第 3列的数据求距平，平方后相加
syy为第 2列的数据求距平，平方后相加
n
t
tyy
n
t
t
n
t
t
n
t
t
ys
xs
xs
xs
1
2
1
2
166
1
2
222
1
2
111
6
3、计算 （只需计算对角线为界的一半）
求：
)0(R
iyij rr,
6,.,,,,1, ji
ss
s
r
ijii
ij
ij 其中
yyii
iy
iy ss
s
r?
7
.,,,
.,,,
得,p64
yy
y
y ss
s
r
11
1
1?
yy
y
y ss
s
r
22
2
2?
yy
y
y ss
s
r
66
6
6?
1211
12
12 ss
s
r?
3322
23
23 ss
s
r?
6655
56
56 ss
s
r?
)0(R
8
二、计算方差贡献，引入第一个因子。
1.计算各因子的方差贡献
计算结果 P66
2.挑选最大值 作显著检验
可以引入
3.引入 X6
运用求解求逆紧凑方案公式（ 4-32）对 进行 k=6的变换（具体公式 P67） 得 1步增广矩阵
)1(iV
)0(
66
2)0(
6)1(
6)0(
11
2)0(
1)1(
1
][
......
][
r
r
V
r
r
V yy
)1(6V
值）（给定信度下的 FFF *16?
)0(R
)1(R
9
三、计算引入 X6后再引入 X1,X2,X3,X4,X5对 y的方差贡献，通过检验引入第 2个因子
1.计算各因子的方差贡献 P67
计算结果 P67
2.挑选最大值 作显著检验
可以引入
3.引入 X1
运用求解求逆紧凑方案公式（ 4-32）对 进行 k=1的变换，得 2步增广矩阵
)2(iV
)1(
66
2)1(
6)2(
6)1(
11
2)1(
1)2(
1
][......][
r
rV
r
rV yy
)2(1V
*11 FF?
)1(R
)2(R
10
四、计算引入 X6,X1后再分别引入 X2,X3,X4,X5对 y的方差贡献，通过检验引入第 3个因子
1.计算各因子的方差贡献 P68
计算结果 P68
2.挑选最大值 作显著检验
可以引入
3.引入 X2
运用求解求逆紧凑方案公式（ 4-32）对 进行 k=2的变换，得 3步增广矩阵
)3(iV
)2(
66
2)2(
6)3(
6)2(
11
2)2(
1)3(
1
][.,,,,,][
r
rV
r
rV yy
)3(2V
*13 FF?
)2(R
)3(R
11
五、计算已引入因子 X6,X1。 X2和未引入因子 X3,X4,X5
对 y的方差贡献，通过检验确定下一步引入和剔除的因子。
1.计算各因子的方差贡献 P68
计算结果 P68（ 下）
2.在已挑选的因子 X6,X1。 X2中挑选最小值 作显著
检验 不能剔除
3.未引入因子 X3,X4,X5中挑选最大值 作显著检验
不能引入
)4(iV
)3(
66
2)3(
6)4(
6)3(
11
2)3(
1)4(
1
][.,,,,,][
r
rV
r
rV yy
)4(2V
*22 FF?
)4(3V
*13 FF?
12
六、列出回归方程由 得：
代入得回归方程,P69
七、回归效果检验八、预报
)3(R 2888.0,3294.0,6004.0
'2'1'6 bbb
13
用 AIC准则确定自回归模型的阶
1。公式：
2。步骤：
（ 1）计算
P为自回归的阶数
n
ppA IC
p
2ln)( 2
1
2
pn
Q
p?
2
1
)?( t
n
i
t yyQ
14
（ 2）往前推一个时间间隔：
计算
11 tt yby
2
1
)?( t
n
i
t yyQ
nA IC
2ln)1( 2
1
11
2
n
Q
p?
15
（ 2）往前推 2个时间间隔：
计算：
重复上述步骤，挑出 AIC达最小值所对应的阶数。
2211 ttt ybyby
2
1
)?( t
n
i
t yyQ
nA IC
4ln)2( 2
2
12
2
n
Q
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逐步回归实例分析
y:伊犁河年平均流量（ 1975）
X1— X6各预报因子，其含义见 P64,数据见 P66表 4-7。
资料年限,1953— 1974年 n=22
一、计算原始增广矩阵 )0(R
yyyyyyyy
y
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2
1、计算
6,.,,,,1, ji
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3
例 1
表 4-7中第 3、第 4列数据计算距平，相乘求和。
))(( 221
1
12
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y
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6
556
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3363534
226252423
11615141312
4
例 2
表 4-7中第 4、第 5列数据计算距平，相乘求和
例 3
表 4-7中第 4、第 2列数据计算距平，相乘求和
))(( 332
1
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1
223 xxxxxxs t
n
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1
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1
22 yyxxyxs t
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5
2、计算
例,s11为第 3列的数据求距平，平方后相加
syy为第 2列的数据求距平，平方后相加
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3、计算 （只需计算对角线为界的一半）
求：
)0(R
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得,p64
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)0(R
8
二、计算方差贡献，引入第一个因子。
1.计算各因子的方差贡献
计算结果 P66
2.挑选最大值 作显著检验
可以引入
3.引入 X6
运用求解求逆紧凑方案公式（ 4-32）对 进行 k=6的变换（具体公式 P67） 得 1步增广矩阵
)1(iV
)0(
66
2)0(
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11
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1
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9
三、计算引入 X6后再引入 X1,X2,X3,X4,X5对 y的方差贡献，通过检验引入第 2个因子
1.计算各因子的方差贡献 P67
计算结果 P67
2.挑选最大值 作显著检验
可以引入
3.引入 X1
运用求解求逆紧凑方案公式（ 4-32）对 进行 k=1的变换，得 2步增广矩阵
)2(iV
)1(
66
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11
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10
四、计算引入 X6,X1后再分别引入 X2,X3,X4,X5对 y的方差贡献，通过检验引入第 3个因子
1.计算各因子的方差贡献 P68
计算结果 P68
2.挑选最大值 作显著检验
可以引入
3.引入 X2
运用求解求逆紧凑方案公式（ 4-32）对 进行 k=2的变换，得 3步增广矩阵
)3(iV
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11
五、计算已引入因子 X6,X1。 X2和未引入因子 X3,X4,X5
对 y的方差贡献，通过检验确定下一步引入和剔除的因子。
1.计算各因子的方差贡献 P68
计算结果 P68（ 下）
2.在已挑选的因子 X6,X1。 X2中挑选最小值 作显著
检验 不能剔除
3.未引入因子 X3,X4,X5中挑选最大值 作显著检验
不能引入
)4(iV
)3(
66
2)3(
6)4(
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11
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1
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*22 FF?
)4(3V
*13 FF?
12
六、列出回归方程由 得：
代入得回归方程,P69
七、回归效果检验八、预报
)3(R 2888.0,3294.0,6004.0
'2'1'6 bbb
13
用 AIC准则确定自回归模型的阶
1。公式：
2。步骤：
（ 1）计算
P为自回归的阶数
n
ppA IC
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1
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2
1
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14
（ 2）往前推一个时间间隔：
计算
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15
（ 2）往前推 2个时间间隔：
计算：
重复上述步骤，挑出 AIC达最小值所对应的阶数。
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