Process Control
过程控制清华大学自动化系王京春第二章 比例积分微分控制及其调节过程
§ 2-1 控制系统动态过程的品质指标
§ 2-2 调节器的基本特性
§ 2-3 比例控制器及其调节过程
§ 2-4 积分制器及其调节过程
§ 2-5 比例积分控制器及其调节过程
§ 2-6 比例积分微分控制
§ 2-1 控制系统动态过程的品质指标一,品质指标：
1.要求,稳定，准确，快速。
以稳定性为首要指标；三者相互联系，相互制约；评价系统的好坏，应根据实际情况，
综合考虑三个方面
2.性能指标：
稳定性指标：衰减率?，一般为 75％～ 90％
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1
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3,2, IPP I D
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1my
y
1:101:4,31 或者衰减比 mm yy
%90%751
1
3 或者－衰减率
m
m
y
y?
衰减比＝非周期稳定过程,1?
st
准确性指标,
稳（静）态偏差：新的稳定值与设定值的差值在干扰作用下在给定值作用下
最大动态偏差：动态过程中被控量与设定值的最大差值
超调量：定值扰动下，经常用它来描述动态准确性。
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11
y
yty
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快速性指标：过程调整时间 ts
以稳定值的 5％或 2％作一许可误差范围，
从过程起点到被控量达到并保持在这一范围内所需要的时间
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0
)( dtteI A E
0
2 )( dtteI S E
0
)( dttetI TA E
综合指标：
误差积分绝对误差积分平方误差积分时间与绝对误差乘积积分
3,二阶系统的性能指标与特征参数的关系
m 是特征根的实部与虚部之比，被称为系统的相对稳定度，
衰减率 ψ m 阻尼比 ζ
0.75 0.221 0.215
0.9 0.366 0.344
0 <ζ<1 ζ↑→ m↑→ ψ↑
系统趋向稳定 。
§ 2-2 调节器的基本特性
常规控制器的组成：给定值设定机构，
偏差比较机构，控制运算模块。
r
u
y
+
-
e
一,调节器的正、反作用：
调节器的首要任务是要构成一个负反馈系统，以维持系统的稳定。
通过分析系统其它环节的正负号，
正确选择调节器的正反作用，使系统成为负反馈系统
工业调节器正反作用的定义正作用：测量值 ↑→ 控制作用 ↑
反作用：测量值 ↑→ 控制作用 ↓
测量值增大与减小的基准是设定值
正反作用的选择原则广义过程 为＋时，
选反作用控制器广义过程 为－时，
选正作用控制器
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)()()( sGsGsG mpv
+
-r y
u
ym
)(sGc )(sGp
)(sGv
)(sGm
+
+
++
二,运算规律
调节器以偏差 e为输入，控制（操作）量为输出
比例作用 ( Proportional control,P )
比例调节器的参数：
比例放大倍数 Kc
比例带?；
ooc uteuteKtu)()()(
1?cK
积分作用 ( Integral Control,I )
积分调节器的参数,
积分速度 Ki,积分时间 Ti
PI作用
0
0
0
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T
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i
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i
微分作用 ( Derivative,D )
理想微分
实际微分
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k
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d
d
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s
sT
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sT
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T
d
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d
d
i
i
d
d
d
d
传递函数：
e u
)(sG
)
1
11(1
s
sT
sT
d
d
k
T
d
i?
MATLAB中的 PID控制器
§ 2-3 比例控制器及其调节过程一,比例控制器的动作规律：
– 传递函数：
– 比例控制器的调整参数：
Kc:比例放大倍数；
δ,比例带；
– 阶跃响应曲线
00
)()()( uteuteKtu
c
1)(
cKsG
y
u
u
yK
c?
二,控制实例,浮子水位控制以原始平衡点作为设定点。例：
流入量 0.5t/h; 流出量 0.5t/h,水位高度 40cm;
流出量
新的水位高度？
杠杆 水槽液位浮子
+
-
r =
40cm y
u
ym
+
+
+进水阀
D
出水阀浮子水位控制系统框图实例小结
– 阀位与偏差一一对应：阀门位置与水位
（浮子）位置一一对应。
– 按比例动作：阀芯移动的数值与浮子上下移动的数值成比例，比值是杠杆比。
– 比例控制是有差控制：它必然存在静态偏差。
– 比例控制是一种有效的控制作用。
三,比例带的定义,
比例带是一个无量纲的纯数值
其物理意义为：调节阀从全开到全关（输出作全量程范围变化时），输入（被控量）
的变化占其全量程变化范围的百分数。
输入输出是相对于控制器而言的
m i nm a x
12
m i nm a x
12
uu
uu
yy
yy
例：一个温度控制系统，温度变送器的量程为 100－ 200℃,当温度变化 4℃ 时，
可使调节阀从 50％到 70％变化，比例带
比例带＝输入 / 输出；
比例带越大，控制作用越弱；比例带越小，控制作用越强 。
%20
%50%70
100200
4
CC
C
四,比例控制系统的调节过程换热器采用比例控制
1.调节器正反作用的讨论换热器蒸汽 w
2
D,?1
TC
2.静特性：
调节器的静特性：偏差与控制信号的对应关系
过程的静特性：在流入侧温度一定，入口流量一定时，蒸汽阀门开度与出口温度的对应关系（不同负荷流量下，有不同的静态特性曲线。
1
A
O
A
B
Q1<Q2
A
B
O
C?C
B?O?C
调节器与水温
Q1流量下水温与调节阀
Q2流量下水温与调节阀
系统的静态工作点：系统的静态工作点应在过程与调节器的两条静态特性的交点 O上。
调节动作：入口流量 D↓→ 温度 ↑→ 调节器使阀门 ↓→ 正确的控制使温度趋于 ↓,最终达到一个新的平衡点 A。
终点：新的温度高于 O的温度，新的阀门位置低于?O
温度偏差与控制器输出或阀门位置一一对应，
控制结果必然有静态偏差
3.动态过程：
温度控制系统动态过程分析的基本思路：
能量平衡，进出热量不平衡引起温度变化，温度变化引起调节阀门动作
t1 t2 t3 t4
D1
D0
qo
qi
μ ÷? ú? ÷
Kc
+ e
-
r u
y
± 1 y 3 ì
Kp
( T 1 S + 1 ) ( T 2 S + 1 )
D
五,比例带对系统性能指标的影响
给定通道分析
pc
pc
pc
pc
pc
pc
pc
pc
pc
pc
pc
KK
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KK
KK
KK
TT
TT
KK
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21
干扰通道分析
pc
p
pc
p
pc
p
pc
pc
pc
p
pc
p
KK
K
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KK
K
KK
TT
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K
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21
21
21
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21
21
0
2121
212
21
21
21
当 Kc↑（ δ↓)时，引起 ω↑; ζ↓
ψ↓稳定性变差；
工作频率 ω↑动作加快；
e(∞)↓稳态偏差减小 ;
对给定通道，当 Kc↑（ δ↓)时，引起最大动态偏差增大（前向放大倍数增大 )；
对干扰通道,Kc↑（ δ↓)时，引起最大动态偏差减小（由于控制作用强而有效抑制干扰）
§ 2-4 积分控制器及其调节过程一,积分控制器的动作规律
Ki:积分速度； Ti,积分时间；
积分时间越大，积分作用越弱。
积分时间是指控制器在阶跃作用下，从起点到控制器输出累计到与输入量相等所需要的时间
Ti
0
0
0
0
)(
1
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T
udtteKtu
t
i
t
i
PI作用
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0
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t
i
二,积分控制系统的调节过程
1,实例：自立式气压调节阀
W
p
R
p
0
l
1
l
2
±¤
2,积分控制系统的特点：
a.无差控制：只要有偏差存在，控制器就会一直调整输出，直到偏差为零
b.动作过程慢：积分环节有 90° 相角滞后，增加一个滞后环节，使过程变慢。
c.积分作用对系统稳定性不利三,积分控制器调整参数的变化对系统性能指标的影响
Ki
S
Kp
T S+ 1
R
-
D
Y
0)(;1
2
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pi
pi
pi
pi
pi
pi
给定通道干扰通道
pi
p
pi
p
KKsTs
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KK
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K
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2
)1(
1
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)(
当 Ki↑(Ti↓)时，引起 ω↑; ζ↓
ψ↓稳定性变差；
工作频率 ω↑动作加快；
若系统稳定,e(∞)稳态偏差为零 ;
对给定通道，当 Ki ↑(Ti ↓)时，引起最大动态偏差增大 (前向放大倍数增大 )；
对干扰通道，当 Ki ↑(Ti ↓)时，引起最大动态偏差减小 (由于控制作用强而有效抑制干扰 )
§ 2-5 比例积分控制器及其调节过程一,比例积分控制器的动作规律
)11(1)(
ST
sw
i
Ti
Q
p
i
Qh1
Qh2
二、比例积分控制过程特点无差控制比例控制作用为主积分控制作用为辅（仅用于消除稳态偏差）
比例、积分作用的参数要相互配合三、积分饱和与抗积分饱和的措施
u 0.100.14
0.10 ->100%
+
-r
u
ym
cK
1
1
sTi
+
+
-
+
-r
u
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+
+
-
1
1
sTi
+
-
KHSLSb
uhuq
uaShf
间歇单元
Eh
A
Ah
EoEi
R1
RI
C1 C2
R2
S
§ 2-6 比例积分微分控制一、微分作用及其特点
理想微分
实际微分微分时间 Td； 微分增益 Kd
提供 0至 90o导前角，改善系统动态特性微分作用在静态时输出为 0，无控制作用
sTsG d?)(
1
)(
s
K
T
sT
sG
d
d
d
二,比例微分控制器的动作规律
传递函数
阶跃响应曲线
调节器的调整（特征）参数
)
1
1
1
s
K
T
sT
d
d
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s
s
s
斜坡响应：
三,微分作用对系统性能指标的影响
对稳定性的影响适当引入微分，可提高系统稳定性
对稳态性能的影响 无作用
对其它性能指标的影响引入 Td,可提高快速性，提高系统的工作频率特征方程：
按 Roth判据可得，稳定范围为
1.32<Td<7.68
Td太大或太小，都会破坏系统的稳定性
Gc Gp
sTsG dc 1)( )13)(12)(1(1)( sssssG p
01)1(6116 234 sTsss d
四,比例积分微分三作用控制器
1,PID的动作规律：
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1
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i
d
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2、阶跃响应与特征参数
3、三种作用的相互配合
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A
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S t e p R e s p o n s e
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sG?
本章小结
基本计算式
传递函数
整定参数
单位阶跃响应曲线
在控制中的基本作用
整定参数变化对干扰作用的影响
整定参数变化对定值作用的影响习题
2.1
2.4
2.5
过程控制清华大学自动化系王京春第二章 比例积分微分控制及其调节过程
§ 2-1 控制系统动态过程的品质指标
§ 2-2 调节器的基本特性
§ 2-3 比例控制器及其调节过程
§ 2-4 积分制器及其调节过程
§ 2-5 比例积分控制器及其调节过程
§ 2-6 比例积分微分控制
§ 2-1 控制系统动态过程的品质指标一,品质指标：
1.要求,稳定，准确，快速。
以稳定性为首要指标；三者相互联系，相互制约；评价系统的好坏，应根据实际情况，
综合考虑三个方面
2.性能指标：
稳定性指标：衰减率?，一般为 75％～ 90％
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1:101:4,31 或者衰减比 mm yy
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1
3 或者－衰减率
m
m
y
y?
衰减比＝非周期稳定过程,1?
st
准确性指标,
稳（静）态偏差：新的稳定值与设定值的差值在干扰作用下在给定值作用下
最大动态偏差：动态过程中被控量与设定值的最大差值
超调量：定值扰动下，经常用它来描述动态准确性。
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快速性指标：过程调整时间 ts
以稳定值的 5％或 2％作一许可误差范围，
从过程起点到被控量达到并保持在这一范围内所需要的时间
00
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0
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综合指标：
误差积分绝对误差积分平方误差积分时间与绝对误差乘积积分
3,二阶系统的性能指标与特征参数的关系
m 是特征根的实部与虚部之比，被称为系统的相对稳定度，
衰减率 ψ m 阻尼比 ζ
0.75 0.221 0.215
0.9 0.366 0.344
0 <ζ<1 ζ↑→ m↑→ ψ↑
系统趋向稳定 。
§ 2-2 调节器的基本特性
常规控制器的组成：给定值设定机构，
偏差比较机构，控制运算模块。
r
u
y
+
-
e
一,调节器的正、反作用：
调节器的首要任务是要构成一个负反馈系统，以维持系统的稳定。
通过分析系统其它环节的正负号，
正确选择调节器的正反作用，使系统成为负反馈系统
工业调节器正反作用的定义正作用：测量值 ↑→ 控制作用 ↑
反作用：测量值 ↑→ 控制作用 ↓
测量值增大与减小的基准是设定值
正反作用的选择原则广义过程 为＋时，
选反作用控制器广义过程 为－时，
选正作用控制器
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二,运算规律
调节器以偏差 e为输入，控制（操作）量为输出
比例作用 ( Proportional control,P )
比例调节器的参数：
比例放大倍数 Kc
比例带?；
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积分作用 ( Integral Control,I )
积分调节器的参数,
积分速度 Ki,积分时间 Ti
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微分作用 ( Derivative,D )
理想微分
实际微分
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传递函数：
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MATLAB中的 PID控制器
§ 2-3 比例控制器及其调节过程一,比例控制器的动作规律：
– 传递函数：
– 比例控制器的调整参数：
Kc:比例放大倍数；
δ,比例带；
– 阶跃响应曲线
00
)()()( uteuteKtu
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1)(
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c?
二,控制实例,浮子水位控制以原始平衡点作为设定点。例：
流入量 0.5t/h; 流出量 0.5t/h,水位高度 40cm;
流出量
新的水位高度？
杠杆 水槽液位浮子
+
-
r =
40cm y
u
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+
+
+进水阀
D
出水阀浮子水位控制系统框图实例小结
– 阀位与偏差一一对应：阀门位置与水位
（浮子）位置一一对应。
– 按比例动作：阀芯移动的数值与浮子上下移动的数值成比例，比值是杠杆比。
– 比例控制是有差控制：它必然存在静态偏差。
– 比例控制是一种有效的控制作用。
三,比例带的定义,
比例带是一个无量纲的纯数值
其物理意义为：调节阀从全开到全关（输出作全量程范围变化时），输入（被控量）
的变化占其全量程变化范围的百分数。
输入输出是相对于控制器而言的
m i nm a x
12
m i nm a x
12
uu
uu
yy
yy
例：一个温度控制系统，温度变送器的量程为 100－ 200℃,当温度变化 4℃ 时，
可使调节阀从 50％到 70％变化，比例带
比例带＝输入 / 输出；
比例带越大，控制作用越弱；比例带越小，控制作用越强 。
%20
%50%70
100200
4
CC
C
四,比例控制系统的调节过程换热器采用比例控制
1.调节器正反作用的讨论换热器蒸汽 w
2
D,?1
TC
2.静特性：
调节器的静特性：偏差与控制信号的对应关系
过程的静特性：在流入侧温度一定，入口流量一定时，蒸汽阀门开度与出口温度的对应关系（不同负荷流量下，有不同的静态特性曲线。
1
A
O
A
B
Q1<Q2
A
B
O
C?C
B?O?C
调节器与水温
Q1流量下水温与调节阀
Q2流量下水温与调节阀
系统的静态工作点：系统的静态工作点应在过程与调节器的两条静态特性的交点 O上。
调节动作：入口流量 D↓→ 温度 ↑→ 调节器使阀门 ↓→ 正确的控制使温度趋于 ↓,最终达到一个新的平衡点 A。
终点：新的温度高于 O的温度，新的阀门位置低于?O
温度偏差与控制器输出或阀门位置一一对应，
控制结果必然有静态偏差
3.动态过程：
温度控制系统动态过程分析的基本思路：
能量平衡，进出热量不平衡引起温度变化，温度变化引起调节阀门动作
t1 t2 t3 t4
D1
D0
qo
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μ ÷? ú? ÷
Kc
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± 1 y 3 ì
Kp
( T 1 S + 1 ) ( T 2 S + 1 )
D
五,比例带对系统性能指标的影响
给定通道分析
pc
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KK
s
TT
TT
s
TT
K
sTsT
KK
sTsT
K
sD
sY
1
)()(
11
122
1;
1
1
)1)(1(
1
)1)(1(
)(
)(
21
21
21
21
021
21
21
0
2121
212
21
21
21
当 Kc↑（ δ↓)时，引起 ω↑; ζ↓
ψ↓稳定性变差；
工作频率 ω↑动作加快；
e(∞)↓稳态偏差减小 ;
对给定通道，当 Kc↑（ δ↓)时，引起最大动态偏差增大（前向放大倍数增大 )；
对干扰通道,Kc↑（ δ↓)时，引起最大动态偏差减小（由于控制作用强而有效抑制干扰）
§ 2-4 积分控制器及其调节过程一,积分控制器的动作规律
Ki:积分速度； Ti,积分时间；
积分时间越大，积分作用越弱。
积分时间是指控制器在阶跃作用下，从起点到控制器输出累计到与输入量相等所需要的时间
Ti
0
0
0
0
)(
1
)()( udtte
T
udtteKtu
t
i
t
i
PI作用
0
0
))(
1
)((
1
)( udtte
T
tetu
t
i
二,积分控制系统的调节过程
1,实例：自立式气压调节阀
W
p
R
p
0
l
1
l
2
±¤
2,积分控制系统的特点：
a.无差控制：只要有偏差存在，控制器就会一直调整输出，直到偏差为零
b.动作过程慢：积分环节有 90° 相角滞后，增加一个滞后环节，使过程变慢。
c.积分作用对系统稳定性不利三,积分控制器调整参数的变化对系统性能指标的影响
Ki
S
Kp
T S+ 1
R
-
D
Y
0)(;1
2
1;
)1(
1
)1(
)(
)(
0
2
eK
KK
T
TT
KK
KKsTs
KK
Tss
KK
Tss
KK
sR
sY
pi
pi
pi
pi
pi
pi
给定通道干扰通道
pi
p
pi
p
KKsTs
sK
Tss
KK
Ts
K
sD
sY
2
)1(
1
1
)(
)(
当 Ki↑(Ti↓)时，引起 ω↑; ζ↓
ψ↓稳定性变差；
工作频率 ω↑动作加快；
若系统稳定,e(∞)稳态偏差为零 ;
对给定通道，当 Ki ↑(Ti ↓)时，引起最大动态偏差增大 (前向放大倍数增大 )；
对干扰通道，当 Ki ↑(Ti ↓)时，引起最大动态偏差减小 (由于控制作用强而有效抑制干扰 )
§ 2-5 比例积分控制器及其调节过程一,比例积分控制器的动作规律
)11(1)(
ST
sw
i
Ti
Q
p
i
Qh1
Qh2
二、比例积分控制过程特点无差控制比例控制作用为主积分控制作用为辅（仅用于消除稳态偏差）
比例、积分作用的参数要相互配合三、积分饱和与抗积分饱和的措施
u 0.100.14
0.10 ->100%
+
-r
u
ym
cK
1
1
sTi
+
+
-
+
-r
u
ym
cK
+
+
-
1
1
sTi
+
-
KHSLSb
uhuq
uaShf
间歇单元
Eh
A
Ah
EoEi
R1
RI
C1 C2
R2
S
§ 2-6 比例积分微分控制一、微分作用及其特点
理想微分
实际微分微分时间 Td； 微分增益 Kd
提供 0至 90o导前角，改善系统动态特性微分作用在静态时输出为 0，无控制作用
sTsG d?)(
1
)(
s
K
T
sT
sG
d
d
d
二,比例微分控制器的动作规律
传递函数
阶跃响应曲线
调节器的调整（特征）参数
)
1
1
1
s
K
T
sT
d
d
d（
0 1 2 3 4 5 6
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
1
14
)(
3,
1
3
)(
s
s
sG
K
s
s
sG
PD
dD
0 2 4 6 8 10
0
2
4
6
8
10
12
14
1
31
s
s
s
斜坡响应：
三,微分作用对系统性能指标的影响
对稳定性的影响适当引入微分，可提高系统稳定性
对稳态性能的影响 无作用
对其它性能指标的影响引入 Td,可提高快速性，提高系统的工作频率特征方程：
按 Roth判据可得，稳定范围为
1.32<Td<7.68
Td太大或太小，都会破坏系统的稳定性
Gc Gp
sTsG dc 1)( )13)(12)(1(1)( sssssG p
01)1(6116 234 sTsss d
四,比例积分微分三作用控制器
1,PID的动作规律：
)
1
1
)(
1(
1
)
1
1
1
(
1
)(
)
1
1(
1
)(
]
)(
)(
1
)([
1
)(
0
sT
s
K
T
s
K
T
T
sT
s
K
T
sT
sG
sT
sT
sG
dt
tde
Tdtte
T
tetu
i
d
d
d
d
d
i
d
d
d
d
i
d
t
i
2、阶跃响应与特征参数
3、三种作用的相互配合
T i m e ( s e c,)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
S t e p R e s p o n s e
0 2 4 6 8 10
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
)
1
1
19
(
%50
1
)(
9
9 ss
s
sG?
本章小结
基本计算式
传递函数
整定参数
单位阶跃响应曲线
在控制中的基本作用
整定参数变化对干扰作用的影响
整定参数变化对定值作用的影响习题
2.1
2.4
2.5
