Process Control
过程控制清华大学自动化系王京春第一章 生产过程的动态特性
§ 1－ 1 被控过程特性的一般描述
§ 1－ 2 单容过程的动态特性
§ 1－ 3 多容过程的动态特性
§ 1－ 4 纯迟延
§ 1－ 5 分布参数
§ 1－ 6 非线性
§ 1－ 7 生产过程动态特性的实验测试与数据处理
§ 1-1 被控过程特性的一般描述一,动态特性与静态特性动态特性 被控参数随时间变化的特性 y(t)
静态特性 稳定平衡状态下参数间的相互关系被控过程
u1
u2
um
y1
yn
y2
多输入多输出过程输入 u 输出 y
单输入单输出过程被控过程,.
.
.
.
.
二,动态特性的描述方法
1.参数描述法微分方程描述传递函数描述差分方程描述脉冲传递函数
uadtdubdt udbdt udbyadtdyadt ydadt yda m
m
mm
m
mn
n
nn
n
n 011
1
1011
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
)(
)()(
aassasasa
bbssbsbsb
sU
sYsG
n
n
n
n
m
m
m
m
)()1()()()1()( 101 mdkubdkubdkubnkyakyaky mn
d
n
n
n
n
m
m
m
m
d
zzazaza zbzbzbbzU zYzG
1
1
1
1
1
1
1
10
1)(
)()(
状态空间方程描述
2.非参数描述法 响应曲线阶跃响应 脉冲响应 频率响应噪声响应,白噪声,M序列
3.参数描述与非参数描述的相互转换参数描述 非参数描述已知微分方程、传递函数，输入信号，画出响应曲线非参数描述 参数描述根据实验数据或直接得到响应曲线，再得到特征参数，
从而得到微分方程、传递函数
CXY
BUAXX
三、过程动态特性的测取
1.从生产过程的机理分析推导出描述式物料平衡、能量平衡方程，运动方程，
化学反应方程（过程动态学）
2.实验研究线性对象和非线性有较大差别以实验信号激励过程?
求取响应曲线?
形状特征参数?
辨识出过程动态特性 (阶次,参数 )
§ 1-2 单容过程的动态特性单容,存在一个存储物料或能量的容积一,单容加热过程的微分方程基本出发点 热量平衡方程冷水热水加热过程体积 V
介质密度?
比热 C入口温度加热量 出口温度
1
2
流速（量） G
iQ
容器内存储热量的变化
=加热量 +流体进出热量之差
dtGCQCdV i )]([ 212
12
2 GCQGC
dt
dCV
i
102010 GCGCQ
如果起始点（ t=0时）为稳定平衡状态，
则 (3)
(2)-(3)，且令
iq10QQQ ii
22
(1)
(2)
以 为输出量,为输入量的微分方程为
iqGCdt
d
G
V 1
2
2
12
2
dt
d
G
V
iqGCdt
dCV
2
2
以 为输出量,为输入量的微分方程为
2? iq
2? 1?
可作各项量纲检查，检查其正确性
12
2 GCGC
dt
dCV
体积：立方米；
比热：卡 / 度千克；
密度：千克 / 立方米；
流量：千克 / 秒；
热量：卡方程的列写过程
以物料或能量平衡方程为基本依据；
以基本平衡方程减去起始平衡点的平衡方程（初始条件），得到增量方程；
整理得到以增量为变量的微分方程标准形式。
二,单容水槽的微分方程
Qi
Qo
阻力 R
底面积 C
水位高度
H+ h
水槽
h
水位流入量q
i
流出量q
o
根据进出水量平衡方程有：
单位时间内水槽内存储水量变化
=进水流量 - 出水流量
dtQQC d H oi )(
若 R为线性阻力
oQHR /?
在原始平衡点有
iQR
H
dt
dHC
00 io QQ?
RHQ o 00?
(1)
(2)
(1) - (2),
令
0
0 )(
ii QQR
HH
dt
dHC
hHH 0 qQQ ii 0 dhdH?
q
R
h
dt
dhC
Rqh
dt
dhRC
(3)式则可整理为一般形式
，,
kxy
dt
dyT
单容过程?一阶微分方程,T,K为特征参数非线性方程根据流体力学定律，在大多数条件下阻力为
HkQ o?
oQHkR 1
dtQQC d H oi )(
HkQ
dt
dHC
i
平衡方程变成非线形微分方程用（ 6）代入（ 5）并减去（ 7）得
0
00 2 H
hHhHH
00 HkQ o?
00
0
0 )2( ii QQHH
hHk
dt
dHC
00 io QQ?
在工作点 H0附近将阻力线性化，采用台勒级数展开 (6)
在初始平衡点,(7)
而
线性化后，可为系统分析带来方便
在工作点附近对非线性进行线性化处理是经常采用的方法
它只适用于工作点附近的小区域
qh
H
k
dt
dHC
02
RH
k 1
2 0
增量方程为令 整理后 成为一般线性微分方程
RqhdtdhRC
三,单容过程的阶跃响应与特征参数
微分方程：
输入量 q，输出量 h,
T,K为常数
传递函数：
阶跃响应函数：
阶跃响应曲线：
Kqh
dt
dhT
1)( Ts
KsG
)1()( / TteKth
T i m e ( s e c,)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
S t e p R e s p o n s e
0 5 10 15 20 25 30
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
15
3
su?
)(?H
T
特征参数及其物理意义：
时间常数 T; 放大倍数 K
飞升速度：单位阶跃响应的最大变化速度
=K/T
单容过程的特点：
起点（ t = 0）变化速度最快
阶跃响应的变化速度函数：
TteTKth /' )()(
四,无自平衡能力的单容对象
Qi
Qo±?
μ×y C
·è
H+ h
2?
h
á÷èè á? q
i
á÷3? á? q
o
微分方程与传递函数：
特征参数飞升速度? =1/T
自平衡率? =1/K
特点：扰动作用下没有新的平衡点（新稳态）,即靠过程自身无法到达新稳态,? = 0
阶跃响应曲线
oi qqdt
dhC
iqdt
dhC?
CssG
1)(?
TssG
1)(?
T i m e ( s e c,)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
S t e p R e s p o n s e
0 5 10 15 20 25 30
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
u?
s5
3
§ 1-3 多容过程的动态特性多容过程具有两个或两个以上的存储容积
多容过程的微分方程与传递函数
iq
1q
oq
1h 2h
1C 2C
1
1
1 QQdt
dHC
i oQQdt
dHC
1
2
2
1211 )( QHHR
iQR
H
R
H
dt
dH
C
1
2
1
11
1
oQHR /22?
1
2
22
2 QR
H
dt
dH
C
121
22
1
1
1
2
2
12
2
21 )( R
Q
RR
H
dt
dH
R
C
R
C
R
C
dt
HdCC i
第一个水箱 第二个水箱
111 RFT?
21
21
22 RR
RRFT
21
2
RR
Rr
122212 2
2
21 )1()( RrkHrdt
dHTT
dt
HdTT
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22
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Q
RR
H
dt
dH
R
C
R
C
R
C
dt
HdCC i
11 FC? 22 FC?
过程控制例 1-3
容积迟延?c
由于前置容积的存在而引起的迟延
多容过程的等效特征参数等效时间常数 T
等效迟延时间?
放大倍数 K
多容过程的阶跃响应函数与曲线
1)( 2 BsAs
KsG
2
1
1
1
12
2
21
11)( TT e
TT
Te
TT
Tty
)1)(1()( 21 sTsT
KsG
T i m e ( s e c,)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
S t e p R e s p o n s e
0 5 10 15
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
T
4)1(
3
su?
y?
u
yK
§ 1-4 纯迟延（传输迟延）
传输迟延：
由传输距离造成的信号迟延传递函数特征参数,迟延时间?
阶跃响应曲线
单容与纯迟延串联
迟延时间对控制过程的影响
sesG)(
y
t
1)(
Ts
KesG s?
§ 1-5 分布参数一,分布参数存在的实际背景
列管（长管）加热器（锅炉的过热器）
温度是位臵的函数
列管（长管）反应器溶融指数、温度、压力都是位臵的函数
非均匀搅拌的罐式加热（反应）器
L
y
二、分布参数过程的动态特性与传递函数
微分方程为偏微分方程一般单容过程的微分方程
y是时间的函数,y(t)
对于分布参数过程,y是位臵 l、时间 t的函数
y(l,t)
传递函数是 s的超越方程，而不再是 s的代数方程
)()()( tkutydt tdyT
)(),(),(),( 21 tkutly
l
tlya
t
tlya
),(),(),()],([
),(),(),()],([
),(),()],([
'
0
'
0
0
''
0
slYslY
l
dttly
l
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tlyslsYdttlyetlyL
slYdttlyetlyL
l
st
l
t
st
t
st
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)(
)(
1
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1
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)(),(),(),(
)(),(
),(),(
2
1
1
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1
'
1
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1
'
2
'
21
21
l
l
l
l
a
sa
e
sa
k
sU
slY
sG
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k
slYslY
sa
a
skUslYsaslYa
skUslYslYaslsYa
tkutly
l
tly
a
t
tly
a
)()1()(
)()(
)(
tuekty
tkuty
dt
tdy
T
T
t?
分段分解为多个集中过程串联
以若干个集中参数去近似分布参数
以高阶微分方程替代高阶偏微分方程
传递函数以 S的高阶代数方程替代超越方程
整体模拟法以其输入输出响应曲线的总体特性为依据，
按集中参数拟合出它的微分方程、传递函数三、分布参数过程的分析处理方法一、过程增益不是常数（连续非线性）
a.换热器换热器的放大倍数
w,?蒸汽
2D,?1
dwdK
DCdwdK
)( 21 DCw
K会随着 D的增加而减少
（连续非线性） [?汽化热,C比热 ]
§ 1-6 非线性
b.水槽：
odqdHRk
Hkq o 1?
H
dHkHdkdq
o 211
12 kHdqdHk o
12 kHdqdHk oo
在某个工作点 H0附近，放大倍数为,
而 k1与输出侧阀门的开度有关,开度越大,放大倍数越小。即不同流出负荷下有不同增益。
二、非连续性非线性
死区：输入在某一范围内变化，输出无响应
滞环：上行、下行时，同一输入对应不同输出
传输迟延：输出在一段时间之后复现输入的变化
饱和：当输入大于某一数值，输出不再变化
继电特性：界限值前后两种相反状态
à
í?·
u
y
′? ê? 3ù?ó
±￥ oí
ì μ? ì? D?
三,处理方法
1.对非线性参数的变化进行补偿
2.对非线性分段进行处理非线性、大迟延、分布参数是过程控制中常见的难点问题，许多研究正围绕这些问题展开
§ 1-7 生产过程动态特性的实验测试与数据处理一、过程动态特性响应曲线的测取各种实验均应从稳定平衡工况下开始
1 激励信号：幅度要能充分激励过程，又不至于对正常生产过程产生太大影响
2 实验信号的测取框图
3 实验注意事项
– 准确性与安全性
– 实验工况与正常工作工况尽可能一致
– 对负荷变化大，有非线性的对象，要分别测取不同负荷下的数据或曲线控制器 被控过程测量变送
+
-r y
u
ym
调节阀信号发生器记录仪
1.由阶跃响应曲线判断属单容、多容、
有无纯迟延、有无自平衡能力
2.由单容加纯迟延的传递函数拟合二、由阶跃响应曲线拟合传递函数
1
)(
Ts
KesG s?
s
esG s)(
u
yK
)( )( tg?
a 切线法
b 两点法：
u
y
k
tt
ttT
yt
yt
tueKty
Tt
)(
2
)(2
)(63.0
)(39.0
)()1()(
21
12
2
1
3.由二阶惯性加纯迟延的传递函数拟合
)1)(1(
)(
21
sTsT
KesG s?
1221
221
21
2
2121
1221
21
/
12
2/
21
1
46.0
032.0
55.074.1)(
16.2)(
)(8.0)(4.0
1)(
)(
21
TTtt
Ttt
ttTTTT
ttTT
ytyt
e
TT
T
e
TT
T
ty
u
y
K
TtTt
，单容对象
，
4.用 n阶惯性加纯迟延的传递函数拟合若,需用高阶环节近似
46.021?tt
nTs
KsG
)1(
)(
16.2)( 21 ttnT
高阶惯性对象
n
Ts )1(
1
中阶数 n
与比值 t
1
/ t
2
的关系
n t
1
/t
2
n t
1
/t
2
1 0,3 2 8 0,6 8 5
2 0,4 6 9
3 0,5 3 10 0,7 1
4 0,5 8 11
5 0,6 2 12 0,7 3 5
6 0,6 5 13
7 0,6 7 14 0,7 5
三,由矩形脉冲响应曲线求取阶跃响应曲线
1.矩形脉冲对过程影响较小阶跃响应曲线在传递函数拟合中有较为成熟的计算式可用，结合两者优势
2.矩形脉冲信号可分为两个阶跃信号之差作为响应结果
t 时刻的阶跃响应
)()()( 0 tututu s t e ps t e pp u l s e
)()()( 0 tytyty s t e ps t e pp u l s e
)()()( 0 tytyty s t e pp u l s es t e p
3,无自平衡能力过程的矩形脉冲响应曲线
T i m e ( s e c,)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
I m p u l s e R e s p o n s e
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
T i m e ( s e c,)
A
m
p
li
t
u
d
e
S t e p R e s p o n s e
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0
50
100
150
200
)15(
3)(
sssG
习题
1.5
1.6
1.7
1.9
过程控制清华大学自动化系王京春第一章 生产过程的动态特性
§ 1－ 1 被控过程特性的一般描述
§ 1－ 2 单容过程的动态特性
§ 1－ 3 多容过程的动态特性
§ 1－ 4 纯迟延
§ 1－ 5 分布参数
§ 1－ 6 非线性
§ 1－ 7 生产过程动态特性的实验测试与数据处理
§ 1-1 被控过程特性的一般描述一,动态特性与静态特性动态特性 被控参数随时间变化的特性 y(t)
静态特性 稳定平衡状态下参数间的相互关系被控过程
u1
u2
um
y1
yn
y2
多输入多输出过程输入 u 输出 y
单输入单输出过程被控过程,.
.
.
.
.
二,动态特性的描述方法
1.参数描述法微分方程描述传递函数描述差分方程描述脉冲传递函数
uadtdubdt udbdt udbyadtdyadt ydadt yda m
m
mm
m
mn
n
nn
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n 011
1
1011
1
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1
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1
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1
10
1)(
)()(
状态空间方程描述
2.非参数描述法 响应曲线阶跃响应 脉冲响应 频率响应噪声响应,白噪声,M序列
3.参数描述与非参数描述的相互转换参数描述 非参数描述已知微分方程、传递函数，输入信号，画出响应曲线非参数描述 参数描述根据实验数据或直接得到响应曲线，再得到特征参数，
从而得到微分方程、传递函数
CXY
BUAXX
三、过程动态特性的测取
1.从生产过程的机理分析推导出描述式物料平衡、能量平衡方程，运动方程，
化学反应方程（过程动态学）
2.实验研究线性对象和非线性有较大差别以实验信号激励过程?
求取响应曲线?
形状特征参数?
辨识出过程动态特性 (阶次,参数 )
§ 1-2 单容过程的动态特性单容,存在一个存储物料或能量的容积一,单容加热过程的微分方程基本出发点 热量平衡方程冷水热水加热过程体积 V
介质密度?
比热 C入口温度加热量 出口温度
1
2
流速（量） G
iQ
容器内存储热量的变化
=加热量 +流体进出热量之差
dtGCQCdV i )]([ 212
12
2 GCQGC
dt
dCV
i
102010 GCGCQ
如果起始点（ t=0时）为稳定平衡状态，
则 (3)
(2)-(3)，且令
iq10QQQ ii
22
(1)
(2)
以 为输出量,为输入量的微分方程为
iqGCdt
d
G
V 1
2
2
12
2
dt
d
G
V
iqGCdt
dCV
2
2
以 为输出量,为输入量的微分方程为
2? iq
2? 1?
可作各项量纲检查，检查其正确性
12
2 GCGC
dt
dCV
体积：立方米；
比热：卡 / 度千克；
密度：千克 / 立方米；
流量：千克 / 秒；
热量：卡方程的列写过程
以物料或能量平衡方程为基本依据；
以基本平衡方程减去起始平衡点的平衡方程（初始条件），得到增量方程；
整理得到以增量为变量的微分方程标准形式。
二,单容水槽的微分方程
Qi
Qo
阻力 R
底面积 C
水位高度
H+ h
水槽
h
水位流入量q
i
流出量q
o
根据进出水量平衡方程有：
单位时间内水槽内存储水量变化
=进水流量 - 出水流量
dtQQC d H oi )(
若 R为线性阻力
oQHR /?
在原始平衡点有
iQR
H
dt
dHC
00 io QQ?
RHQ o 00?
(1)
(2)
(1) - (2),
令
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ii QQR
HH
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dHC
hHH 0 qQQ ii 0 dhdH?
q
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Rqh
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(3)式则可整理为一般形式
，,
kxy
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单容过程?一阶微分方程,T,K为特征参数非线性方程根据流体力学定律，在大多数条件下阻力为
HkQ o?
oQHkR 1
dtQQC d H oi )(
HkQ
dt
dHC
i
平衡方程变成非线形微分方程用（ 6）代入（ 5）并减去（ 7）得
0
00 2 H
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00 HkQ o?
00
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0 )2( ii QQHH
hHk
dt
dHC
00 io QQ?
在工作点 H0附近将阻力线性化，采用台勒级数展开 (6)
在初始平衡点,(7)
而
线性化后，可为系统分析带来方便
在工作点附近对非线性进行线性化处理是经常采用的方法
它只适用于工作点附近的小区域
qh
H
k
dt
dHC
02
RH
k 1
2 0
增量方程为令 整理后 成为一般线性微分方程
RqhdtdhRC
三,单容过程的阶跃响应与特征参数
微分方程：
输入量 q，输出量 h,
T,K为常数
传递函数：
阶跃响应函数：
阶跃响应曲线：
Kqh
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1)( Ts
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3
15
3
su?
)(?H
T
特征参数及其物理意义：
时间常数 T; 放大倍数 K
飞升速度：单位阶跃响应的最大变化速度
=K/T
单容过程的特点：
起点（ t = 0）变化速度最快
阶跃响应的变化速度函数：
TteTKth /' )()(
四,无自平衡能力的单容对象
Qi
Qo±?
μ×y C
·è
H+ h
2?
h
á÷èè á? q
i
á÷3? á? q
o
微分方程与传递函数：
特征参数飞升速度? =1/T
自平衡率? =1/K
特点：扰动作用下没有新的平衡点（新稳态）,即靠过程自身无法到达新稳态,? = 0
阶跃响应曲线
oi qqdt
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3
§ 1-3 多容过程的动态特性多容过程具有两个或两个以上的存储容积
多容过程的微分方程与传递函数
iq
1q
oq
1h 2h
1C 2C
1
1
1 QQdt
dHC
i oQQdt
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1
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1
oQHR /22?
1
2
22
2 QR
H
dt
dH
C
121
22
1
1
1
2
2
12
2
21 )( R
Q
RR
H
dt
dH
R
C
R
C
R
C
dt
HdCC i
第一个水箱 第二个水箱
111 RFT?
21
21
22 RR
RRFT
21
2
RR
Rr
122212 2
2
21 )1()( RrkHrdt
dHTT
dt
HdTT
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121
22
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1
1
2
2
12
2
21 )( R
Q
RR
H
dt
dH
R
C
R
C
R
C
dt
HdCC i
11 FC? 22 FC?
过程控制例 1-3
容积迟延?c
由于前置容积的存在而引起的迟延
多容过程的等效特征参数等效时间常数 T
等效迟延时间?
放大倍数 K
多容过程的阶跃响应函数与曲线
1)( 2 BsAs
KsG
2
1
1
1
12
2
21
11)( TT e
TT
Te
TT
Tty
)1)(1()( 21 sTsT
KsG
T i m e ( s e c,)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
S t e p R e s p o n s e
0 5 10 15
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
T
4)1(
3
su?
y?
u
yK
§ 1-4 纯迟延（传输迟延）
传输迟延：
由传输距离造成的信号迟延传递函数特征参数,迟延时间?
阶跃响应曲线
单容与纯迟延串联
迟延时间对控制过程的影响
sesG)(
y
t
1)(
Ts
KesG s?
§ 1-5 分布参数一,分布参数存在的实际背景
列管（长管）加热器（锅炉的过热器）
温度是位臵的函数
列管（长管）反应器溶融指数、温度、压力都是位臵的函数
非均匀搅拌的罐式加热（反应）器
L
y
二、分布参数过程的动态特性与传递函数
微分方程为偏微分方程一般单容过程的微分方程
y是时间的函数,y(t)
对于分布参数过程,y是位臵 l、时间 t的函数
y(l,t)
传递函数是 s的超越方程，而不再是 s的代数方程
)()()( tkutydt tdyT
)(),(),(),( 21 tkutly
l
tlya
t
tlya
),(),(),()],([
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0
'
0
0
''
0
slYslY
l
dttly
l
etlyL
tlyslsYdttlyetlyL
slYdttlyetlyL
l
st
l
t
st
t
st
)1(
1)(
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)(
)(
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1
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)(),(
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2
1
1
1
1
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1
2
1
'
2
'
21
21
l
l
l
l
a
sa
e
sa
k
sU
slY
sG
sU
sa
k
slYslY
sa
a
skUslYsaslYa
skUslYslYaslsYa
tkutly
l
tly
a
t
tly
a
)()1()(
)()(
)(
tuekty
tkuty
dt
tdy
T
T
t?
分段分解为多个集中过程串联
以若干个集中参数去近似分布参数
以高阶微分方程替代高阶偏微分方程
传递函数以 S的高阶代数方程替代超越方程
整体模拟法以其输入输出响应曲线的总体特性为依据，
按集中参数拟合出它的微分方程、传递函数三、分布参数过程的分析处理方法一、过程增益不是常数（连续非线性）
a.换热器换热器的放大倍数
w,?蒸汽
2D,?1
dwdK
DCdwdK
)( 21 DCw
K会随着 D的增加而减少
（连续非线性） [?汽化热,C比热 ]
§ 1-6 非线性
b.水槽：
odqdHRk
Hkq o 1?
H
dHkHdkdq
o 211
12 kHdqdHk o
12 kHdqdHk oo
在某个工作点 H0附近，放大倍数为,
而 k1与输出侧阀门的开度有关,开度越大,放大倍数越小。即不同流出负荷下有不同增益。
二、非连续性非线性
死区：输入在某一范围内变化，输出无响应
滞环：上行、下行时，同一输入对应不同输出
传输迟延：输出在一段时间之后复现输入的变化
饱和：当输入大于某一数值，输出不再变化
继电特性：界限值前后两种相反状态
à
í?·
u
y
′? ê? 3ù?ó
±￥ oí
ì μ? ì? D?
三,处理方法
1.对非线性参数的变化进行补偿
2.对非线性分段进行处理非线性、大迟延、分布参数是过程控制中常见的难点问题，许多研究正围绕这些问题展开
§ 1-7 生产过程动态特性的实验测试与数据处理一、过程动态特性响应曲线的测取各种实验均应从稳定平衡工况下开始
1 激励信号：幅度要能充分激励过程，又不至于对正常生产过程产生太大影响
2 实验信号的测取框图
3 实验注意事项
– 准确性与安全性
– 实验工况与正常工作工况尽可能一致
– 对负荷变化大，有非线性的对象，要分别测取不同负荷下的数据或曲线控制器 被控过程测量变送
+
-r y
u
ym
调节阀信号发生器记录仪
1.由阶跃响应曲线判断属单容、多容、
有无纯迟延、有无自平衡能力
2.由单容加纯迟延的传递函数拟合二、由阶跃响应曲线拟合传递函数
1
)(
Ts
KesG s?
s
esG s)(
u
yK
)( )( tg?
a 切线法
b 两点法：
u
y
k
tt
ttT
yt
yt
tueKty
Tt
)(
2
)(2
)(63.0
)(39.0
)()1()(
21
12
2
1
3.由二阶惯性加纯迟延的传递函数拟合
)1)(1(
)(
21
sTsT
KesG s?
1221
221
21
2
2121
1221
21
/
12
2/
21
1
46.0
032.0
55.074.1)(
16.2)(
)(8.0)(4.0
1)(
)(
21
TTtt
Ttt
ttTTTT
ttTT
ytyt
e
TT
T
e
TT
T
ty
u
y
K
TtTt
，单容对象
，
4.用 n阶惯性加纯迟延的传递函数拟合若,需用高阶环节近似
46.021?tt
nTs
KsG
)1(
)(
16.2)( 21 ttnT
高阶惯性对象
n
Ts )1(
1
中阶数 n
与比值 t
1
/ t
2
的关系
n t
1
/t
2
n t
1
/t
2
1 0,3 2 8 0,6 8 5
2 0,4 6 9
3 0,5 3 10 0,7 1
4 0,5 8 11
5 0,6 2 12 0,7 3 5
6 0,6 5 13
7 0,6 7 14 0,7 5
三,由矩形脉冲响应曲线求取阶跃响应曲线
1.矩形脉冲对过程影响较小阶跃响应曲线在传递函数拟合中有较为成熟的计算式可用，结合两者优势
2.矩形脉冲信号可分为两个阶跃信号之差作为响应结果
t 时刻的阶跃响应
)()()( 0 tututu s t e ps t e pp u l s e
)()()( 0 tytyty s t e ps t e pp u l s e
)()()( 0 tytyty s t e pp u l s es t e p
3,无自平衡能力过程的矩形脉冲响应曲线
T i m e ( s e c,)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
I m p u l s e R e s p o n s e
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
T i m e ( s e c,)
A
m
p
li
t
u
d
e
S t e p R e s p o n s e
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0
50
100
150
200
)15(
3)(
sssG
习题
1.5
1.6
1.7
1.9
