电力系统分析南京理工大学自动化学院电气工程系
2009-7-27 南京理工大学 2
课程简介
课程内容
教学进度
考查方式
联系方法
2009-7-27 南京理工大学 3
课程内容
电力系统的基本概念
电网等值
电力系统潮流计算
电力系统运行方式的调整和控制
电力系统故障分析
电力系统稳定性分析
2009-7-27 南京理工大学 4
课程内容
先修课程
电路原理
电磁场
电机学
2009-7-27 南京理工大学 5
教学进度
总学时数,56~64
课堂教学,48~52
实践环节,8~12
学时分配
电力系统的基本概念,2
电网等值,8~10
电力系统潮流计算,10
电力系统运行方式的调整和控制,10
电力系统故障分析,10
电力系统稳定性分析,8~10
2009-7-27 南京理工大学 6
考查方式
教学部分
平时成绩,10%
考勤,10%
闭卷考试,60%
实践部分,20%
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联系方法
授课教师：江宁强
教研室：自动化学院电气工程系
电话,84315147
Email:jiangningqiang@hotmail.com
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目录
第一章 电力系统的基本概念
第二章 电网等值
第三章 电力系统潮流计算
第四章 电力系统运行方式的调整和控制
第五章 电力系统故障分析
第六章 电力系统稳定性分析
2009-7-27 南京理工大学 9
第一章 电力系统的基本概念
1.1电力系统概述
1.2我国的电力系统
小结
2009-7-27 南京理工大学 10
1.1 电力系统概述
1.1.1电力系统的形成和发展
1.1.2电力系统的组成
1.1.3 电力系统的特点和运行的基本要求
1.1.4电力系统的基本参量和接线图
1.1.5电力系统的接线方式和中性点接地方式
2009-7-27 南京理工大学 11
1.1.1电力系统的形成和发展
电磁感应定律法拉第,1831
世界上第一个完整的电力系统
1882，法国
三相变压器和三相异步电动机
1891
直流电力系统和交流电力系统爱迪生和西屋
2009-7-27 南京理工大学 12
1.1.2电力系统的组成
电力系统发电厂、输电和配电网络、用户
电网、电力系统和动力系统
一次设备和二次设备
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1.1.3 电力系统的特点和运行的基本要求
电力系统的特点
1 电能与国民经济各部门、国防和日常生活之间的关系都很密切
2 对电能质量的要求比较严格
3 电能不能大量储存
4 电力系统中的暂态过程十分迅速
运行的基本要求
1 可靠性 可以满足用户的用电需求：不断电，频率、电压、波形质量符合要求负荷按供电可靠性要求分为三类
2 安全性 保证系统本身设备的安全。
要求电源容量充足，电网结构合理
3 经济性
%%4 减小对环境的不利影响
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1.1.4电力系统的基本参量、
接线图
衡量电力系统规模的基本参量总装机容量 —— 额定有功功率之和年发电量最大负荷最高电压等级
接线图地理接线图、电气接线图
2009-7-27 南京理工大学 15
1.1.5电力系统的接线方式和中性点接地方式
接线方式
无备用接线 特点：简单、经济、运行方便灵活。
供电可靠性差，电能质量差
有备用接线 特点：供电可靠，电能质量高运行操作和继电保护复杂，经济性差
中性点接地方式（小接地方式和大接地方式）
不接地 供电可靠性高，绝缘成本高。 <35kv电网
经消弧线圈接地 减小接地电流。采用过补偿方式
直接接地 供电可靠性低，绝缘成本低。 >110kv电网
2009-7-27 南京理工大学 16
1.2我国的电力系统（ 1）
4个发展阶段
195x,城市电网
196x,省网
1970~1990：区域电网
1990~：区域电网互联
电力系统的规模
2004 400GW
2010 535GW
2020 790GW
2009-7-27 南京理工大学 17
1.2我国的电力系统（ 2）
电压等级（ KV）
发电机
3.15,6.3,10.5,15.75,23.0
用电设备
3,6,10,35,110,220,330,500,750(60,154已不再发展）
3 企业内部 6,10配电电压（ 6用于高压电机负荷）
110,220:高压。 110：区域网，中小电力系统主干线
220：大电力系统主干线
330,500,750:超高压 >750:特高压
提高输电电压的利弊：减小载流截面和线路电抗,利于提高线路功率极限和稳定性，增加绝缘成本
2009-7-27 南京理工大学 18
1.2我国的电力系统（ 3）
电力系统的电压与输电容量和输电距离线路电压 (kv) 输送容量 (MV) 输送距离 (km)
6 0.1~0.2 4~15
10 0.2~2.0 6~20
35 2~10 20~50
110 10~50 50~150
220 100~500 100~300
330 200~800 200~600
500 1000~1500 250~850
2009-7-27 南京理工大学 19
1.2我国的电力系统（ 4）
额定电压：发电机、变压器、用电设备等正常运行时最经济的电压
在同一电压等级中，电力系统的各个环节
（发电机、变压器、电力线路、用电设备）
的额定电压各不相同。 某一级的额定电压是以用电设备为中心而定的 。
用电设备的额定电压是其他元件的参考电压。
用电设备端压允许在额定电压 UN的 5%内波动
输电线路的额定电压为线路的平均电压
[UN(1+5%)+UN(1-5%)]/2=UN
2009-7-27 南京理工大学 20
1.2我国的电力系统（ 5）
发电机的额定电压 UN(1+5%)
变压器的额定电压为变压器两侧的额定电压，
以变比表示为 k= U1N / U2N
一次侧直接与发电机相连,U1N = UN(1+5%)<35kv
联络（相当于用电设备）,U1N = UN
二次侧相当于发电机空载 U2N = UN(1+5%)
带负载 U2N = UN(1+10%)（ 内部压降约 5%）
Us%<7.5或直接连负载时 U2N = UN(1+5%)
额定电压指主接头的空载电压
2009-7-27 南京理工大学 21
1.2我国的电力系统（ 6）
我国电力工业的发展方针
继续续发展煤电厂，提高能源效率，减小环境污染
加速水力资源的开发利用和水电厂的建设
发展核电技术并适度发展核电厂
开发风力和潮汐等可再生能源
加速建设输、配、变电工程，西电东送，促进区域电网互联，并最终形成全国电力系统
2009-7-27 南京理工大学 22
例题
确定图中电力系统各元件的额定电压
G M
T1 T2 T3
T410kv
110kv 35kv
10kv
6kv
380v
X
G:10.5kv
T1:10.5/121kv T2:110/38.5/11kv
T3:35/6.3kv T4:10kv/400v
M,6kv L:220v
2009-7-27 南京理工大学 23
第一章小结
电力系统由发电机、电网和用户组成，是动力系统的一部分。由于电能不能大量储存、
暂态过程迅速，为保证可靠性、安全性和经济性要求，需要合理地对电力系统进行规划、
设计、运行调度和故障恢复。
在同一电压等级中，电力系统的各个环节的额定电压各不相同。某一级的额定电压是以用电设备为中心而定的。
电力系统分析的任务是建立电力系统的等值模型，计算稳态潮流，并确定故障和扰动对系统的影响。
2009-7-27 南京理工大学 24
第二章电网等值
2.1 概述
2.2 输电线路的等值电路
2.3 变压器和电抗器的等值电路
2.4 发电机等值电路
2.5 负荷模型
2.6 电力网的等值电路
小结
2009-7-27 南京理工大学 25
2.1 概述
本章计算电力线路和变压器的等值电路
假定系统的三相结构和三相负荷都完全对称，即讨论三相电流和电压的正序分量。
2009-7-27 南京理工大学 26
2.2 输电线路的等值电路
2.2.1 输电线路的种类
架空线路由导线、避雷线、杆塔、绝缘子、金具组成
电力电缆包括三部分：导体、绝缘层、保护层
2.2.2 架空线路的等值电路分布参数与集中参数
单回线路
分裂导线
2009-7-27 南京理工大学 27
单回线路的等值电路（ 1）
有效电阻交流电阻，一般大于直流电阻。
原因：集肤效应和临近效应
电力网计算中常采用较大的电阻率。
原因：绞线长度比导线长度大 2~3%，
实际截面小于额定截面，
交流电阻略大于直流电阻。
0 /rS
0 / ( / )r S k m
电阻
（ 20℃ ）
10 [ 1 ( 2 0 ) ] ( / )r r t k m
铜 0.00382/℃
铝 0.0036/℃
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单回线路的等值电路（ 2）
电抗
导线流过交流电流时，由于导线的内部和外部交变磁场的作用而产生电抗。
循环换位的三相输电线路每相导线单位长度的电抗为
4
0 2 ( 4,6 l g 0,5 ) 1 0 ( / )
eq
r
Dx f k m
r
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单回线路的等值电路（ 3）
Deq 为三相导线间的互几何间距
r 为导线的计算半径
μ r 为导线材料的相对导磁系数，有色金属的相对导磁系数为 1
第一项为外电抗，第二项为内电抗
3 1 2 3eqD D D D?
0 0,1 4 4 5 l g 0,0 1 5 7 ( / )
eq
r
Dx k m
r
2009-7-27 南京理工大学 30
单回线路的等值电路（ 4）
导线电抗与 r成对数关系。对不同截面的导线，当 Deq为常数时，电抗变化不大，
工程上常取 x0=0.4Ω /km。
0 0,1 4 4 5 l g ( / )
eq
s
D
x k m
D
Ds为导线的自几何均距非铁磁材料单股线 Ds=0.779r
非铁磁材料多股线 Ds=0.724~0.771r
钢芯铝线 Ds=0.77~0.9r,计算中常取 0.81r
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单回线路的等值电路（ 5）
电纳
由导线间的电容和导线与大地间的电容决定。
电容
电纳
电缆线路的电纳比架空线路大得多
6
0
0.024 10 ( / )
l g /eq
c F k m
Dr
6
0
7.58 10 ( / )
l g /eq
b S k m
Dr
2009-7-27 南京理工大学 32
单回线路的等值电路（ 6）
电导
反映由电晕现象和绝缘子泄露引起的有功功率损耗
电晕：导线周围的电场强度超过 2.1kv/cm时，
导线周围会发生空气电离现象，产生光环，
发出放电声。
危害：消耗电能、干扰通信、表面腐蚀
电晕产生的有功功率损耗称为电晕损耗。
110kv以上线路与电压有关的有功功率损耗主要由电晕损耗引起。
2009-7-27 南京理工大学 33
单回线路的等值电路（ 7）
架空线路产生电晕的临界线电压
，
m1,导线表面光滑系数。单股线 =1，对绞线
=0.83~0.87
m2,气象系数。干燥晴朗 =1，恶劣天气 =0.8
δ,空气相对密度
b,大气压力（ Pa） (一个大气压为 101325帕 )
θ,空气温度（ ℃ ）
124 9,3 l g
eq
cr
D
U m m r
r
3,92 b=
13 33,2 2 ( 27 3+ )
2009-7-27 南京理工大学 34
单回线路的等值电路（ 8）
关于电晕损耗的测量和计算是《高电压技术》
讨论的内容。
输电线路电晕损耗（包括泄漏损耗）对应的电导为
20
( / )gPg S k mU
2009-7-27 南京理工大学 35
单回线路的等值电路（ 8）
线路方程及等值电路线路每相的等值参数是沿线路均匀分布的。
1U
2U
l
xdx
xI
xU
1zdx
1ydx
xxI d I
xxU dU
1 1 1z r jx 1 1 1y g jb
2009-7-27 南京理工大学 36
单回线路的等值电路（ 9）
距离线路末端 x处，压降和电流增量为
1
1
xx
xx
d I U y d x
d U I z d x
1
1
/
/
xx
xx
d I dx U y
d U dx I z
22
11
22
11
/
/
xx
xx
d I d x z y I
d U d x z y U
2
2
22
si nh c os h
c os h si nh
x
xc
U
I x I x
Zc
U U x I Z x
2009-7-27 南京理工大学 37
单回线路的等值电路（ 10）
线路的传播系数实部反映行波振幅的衰减特性，
虚部反映行波相位的变化特性
线路的特征阻抗（也称波阻抗）
11/ ( )cZ z y
11j z y
2009-7-27 南京理工大学 38
单回线路的等值电路（ 11）
无损线路的自然功率自然功率用来衡量线路的输电能力，一般
20kv以上线路的输电能力大致接近自然功率
行波波长
波长时（ 1500km）,两端相位差 90°
2
2
e
c
UP
Z
1 1 1 1
2 2 1 6000 km
L C f L C
2009-7-27 南京理工大学 39
单回线路的等值电路（ 12）
线路的 Π 型等值电路
x=l 时，
1U
2U
'z
12
c o s h s in h
1
s in h c o s h
cl Z lUU
ll
IIZc
'
2
Y '
2
Y
2009-7-27 南京理工大学 40
单回线路的等值电路（ 13）
Z=Z1l,Y=Y1ls i n h
'
t anh
2
'
2
l
ZZ
l
l
YY
l
2009-7-27 南京理工大学 41
单回线路的等值电路（ 14）
等值电路
短线路（ <35kv,<100km的架空线路、短电缆线路）
中等长度线路（ 110~330kv,100~300km架空线路、
<100km电缆线路）
1U
2U
z
1U
2U
2
Y
2
Y
z
2009-7-27 南京理工大学 42
单回线路的等值电路（ 15）
长线路（ >330kv,>300km架空线路,>100km电缆线路 ）
1U
2U
2 b
BjK
rxK R jK X?
2 b
BjK
2
11
2 2
11
11
1
2
11
1
3
1 ( )
6
1
12
r
x
b
l
K x b
rb l
K x b
x
l
K x b
2009-7-27 南京理工大学 43
分裂导线
采用分裂导线可增加导线的等值半径
电阻减小
电抗减小
电导减小
00 /br r n?
0
0,0 1 5 70,1 4 4 5 l g 0,1 4 4 5 l g ( / )e q e q
r
e q s b
DD
x k m
r n D
1 1 2 1 3 1ne q nd d d d
20
( / )gPg S k mU
1nn
s b s e qD D d
2009-7-27 南京理工大学 44
分裂导线
电纳增大
电晕临界电压增大
124 9,3 l g
eq
c r n
eq
D
U m m r f
r
1 2 ( 1 ) s in
n
n
f
r
n
dn
6
0
7,5 8 1 0 ( / )
l g /e q e qb S k mDr
1nn
e q e qr rd
2009-7-27 南京理工大学 45
2.3 变压器和电抗器的等值电路
双绕组三相变压器等值电路参数归算到变压器的一侧，用哪一侧的额定电压，结果就归算到哪一侧
22
2
00
22
%
1000 100
%
1000 100
k N k N
TT
NN
N
TT
NN
P U U U
RX
SS
P I S
GB
UU
2009-7-27 南京理工大学 46
2.3 变压器和电抗器的等值电路
三绕组三相变压器
用等值的 Y/Y接线来分析，并用一相等值电路来反映三相运行情况
额定容量比有三类：
100/100/100,100/100/50,100/50/100
各绕组的容量比按电压从高到低排列。三绕组变压器的容量指容量最大的绕组的容量。
其他绕组的容量是相对于该绕组的容量而言。
2009-7-27 南京理工大学 47
2.3 变压器和电抗器的等值电路
电阻额定容量比为 100/100/100时
1 ( 1 2 ) ( 1 3 ) ( 2 3 )
2 ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 1 2 )
3 ( 1 3 ) ( 2 3 ) ( 1 2 )
( ) / 2
( ) / 2
( ) / 2
k k k k
k k k k
k k k k
P P P P
P P P P
P P P P
2 2 2
1 2 3
1 2 32 2 2,,1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
K N K N K N
T T T
N N N
P U P U P UR R R
S S S
2009-7-27 南京理工大学 48
2.3 变压器和电抗器的等值电路
上述的 Pk与额定容量相对应。额定容量比为 100/100/50,100/50/100时，厂方给出的各绕组间铜耗指容量较小的绕组达到本身的额定电流时的损耗，需 归算到额定容量 下。
2009-7-27 南京理工大学 49
2.3 变压器和电抗器的等值电路
额定容量比为
100/50/100 100/100/50( 1 2 ) ( 1 2 )
22
( 2 3 ) ( 2 3 )
3
21
( 3 1 ) ( 3 1 )
3
'
( ) '
( ) '
KK
N
KK
N
N
KK
N
PP
S
PP
S
S
PP
S
21
( 1 2 ) ( 1 2 )
2
22
( 2 3 ) ( 2 3 )
3
( 3 1 ) ( 3 1 )
( ) '
( ) '
'
N
KK
N
N
KK
N
KK
S
PP
S
S
PP
S
PP
2009-7-27 南京理工大学 50
2.3 变压器和电抗器的等值电路
电抗（厂方一般提供已折算数据）
1 ( 1 2 ) ( 1 3 ) ( 2 3 )
2 ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 1 2 )
3 ( 1 3 ) ( 2 3 ) ( 1 2 )
% ( % % %) / 2
% ( % % %) / 2
% ( % % %) / 2
k k k k
k k k k
k k k k
U U U U
U U U U
U U U U
2 2 2
1 2 3
1 2 3
% % %,,
1 0 0 1 0 0 1 0 0
K N K N K N
T T T
NNN
U U U U U UX X X
SSS
2009-7-27 南京理工大学 51
2.3 变压器和电抗器的等值电路
激磁支路导纳与双绕组三相变压器计算方法一样
00
22
%
1 0 0 0 1 0 0
N
TT
NN
P I SGB
UU
2009-7-27 南京理工大学 52
例
一台三相三绕组降压变压器的额定电压为
220/121/11kV,额定容量为 120/120/60MVA。
短路损耗 短路电压百分数空载损耗 空载电流百分数求变压器归算到 220KV侧的参数
( 1 2 )' 6 0 1SP K W
( 1 3 )' 1 8 2,5SP K W
( 2 3 )' 13 2,5SP K W
( 1 2 ) % 14.8 5Su
( 1 3 ) % 28.25Su
( 2 3 ) % 7,9 6Su
0 % 0.6 63I?0 135P KW
2009-7-27 南京理工大学 53
2.3 变压器和电抗器的等值电路
双绕阻单相变压器铭牌给出的容量、损耗 都是一相的数值，
计算参数时，要乘以 3,UN仍用线电压。
三绕阻单相变压器与双绕阻单相变压器一样,SN,PK,P0
都乘以 3,UN仍用线电压。
2009-7-27 南京理工大学 54
2.3 变压器和电抗器的等值电路
自耦变压器等值电路与三绕阻变压器相同。第三绕阻容量较小，一般短路数据未经折算。
( 1 2 ) ( 1 2 )
2
( 2 3 ) ( 2 3 )
3
2
( 3 1 ) ( 3 1 )
3
'
( ) '
( ) '
KK
N
KK
N
N
KK
N
PP
S
PP
S
S
PP
S
( 1 2 ) ( 1 2 )
( 3 ) ( 2 3 )
3
( 3 1 ) ( 3 1 )
3
% ' %
% ( ) ' %
% ( ) ' %
KK
N
KK
N
N
KK
N
UU
S
UU
S
S
UU
S
2009-7-27 南京理工大学 55
2.3 变压器和电抗器的等值电路
电抗器
3
% 1 0 0 1 0 0
%
1003
r N R
rr
rN
rN r
R
rN
IX
XX
U
U X
X
I
2009-7-27 南京理工大学 56
2.4 发电机等值电路
忽略定子绕组的电阻
用电势源与电抗串联表示
2009-7-27 南京理工大学 57
2.5 负荷模型
综合负荷,变电所用户的等值负荷
负荷模型
静态模型
动态模型
2009-7-27 南京理工大学 58
2.6电力网的等值电路
基本级多电压级网中各元件处于不同的电压等级，
元件参数在所处电压等级求得，需归算到同一个电压等级 —— 称为基本级
K:向基本级一侧的电压 /待归算一侧的电压例（教案 25页 )
22
1 2 1 2
22
1 2 1 2
1 2 1 2
'( ) '( )
'/ ( ) '/ ( )
'( ) '/ ( )
R R K K X X K K
G G K K B B K K
U U K K I I K K
2009-7-27 南京理工大学 59
2.6电力网的等值电路
有名制与标么制标么值 =有名值 /基准值
基准值,4个基准值中只有 两个 可以任选
线电压和三相功率相电压和单相功率
3 3 3 3ppU Z I U S U I S
.,,3 3 3 3 3
1/
BBB B B p B B p B B B p
BB
S U I U I S U Z I U
ZY
2009-7-27 南京理工大学 60
2.6电力网的等值电路
ZB是一相阻抗的基准相值
不同基准下，阻抗标幺值的换算
*2
()//
//
N N B N N
B B B
Z Z Z Z S U
Z Z Z Z S U
* * 2 2/ ( / ) /( / )
B N B B N NZ Z Z Z S U S U
2009-7-27 南京理工大学 61
答疑
什么是变压器的容量?
变压器的容量指容量最大的那个绕组的容量
2009-7-27 南京理工大学 62
2.6电力网的等值电路
建立标幺值电路的两种方法
（ 方法 1）先归算到一个电压级，再用一组基准值得到标幺值电路
（ 方法 2）计算各个电压等级的基准值，然后直接用有名值计算标幺值电路
共同点：都要先确定电压基准和功率基准
2009-7-27 南京理工大学 63
2.6电力网的等值电路
（ 方法 2）计算各个电压等级的基准值，然后直接用有名值计算标幺值电路每一级的基准值为
2
12
2
12
12
12
' / ( )
' ( )
' / ( )
' ( )
'
BB
BB
BB
BB
BB
Z Z K K
Y Y K K
U U K K
I I K K
SS
2009-7-27 南京理工大学 64
2.6电力网的等值电路
（ 方法 2）确定每一级基准电压的依据是什么?
非标准变比的概念：变比的标幺值确定每一级基准电压的依据,变比的标幺值 =1
例（教案 28页）
2009-7-27 南京理工大学 65
2.6电力网的等值电路
问题：
图：电网中出现闭环解决办法：用线路的平均额定电压作为基准电压，相应的，变压器的变比称为 平均额定变比平均额定电压（教案 24页）
例：采用平均额定变比计算网络等值电路
（教案 25页）
2009-7-27 南京理工大学 66
2.6电力网的等值电路
这是一种近似计算方法,误差较小,
用线路的平均额定电压作为基准电压以后,不需要知道其它变压器的信息,只根据局部电网的电压等级就可以计算出本地电网中各个元件的标幺值了,
2009-7-27 南京理工大学 67
2.6电力网的等值电路作业：对上例中的系统，以 6KV为基本级，功率基准为 100MVA，计算
（ 1）采用额定变比的等值电路和标幺值电路
（ 2）采用平均额定变比的等值电路和标幺值电路
2009-7-27 南京理工大学 68
第二章小结
单位长度电力线路电阻、电抗、电导、
电纳的物理意义和计算方法。
线路的电晕临界电压。
三类线路的单相等值电路。
变压器等值电路参数。
多电压级网络参数和变量的归算方法。
标么值的定义和计算方法。
2009-7-27 南京理工大学 69
第三章电力系统潮流计算
3.1电力网的电压降落和功率损耗
3.2输电线路的运行特性
3.3简单网络的潮流计算
3.4 电力系统潮流的计算机算法
小结
2009-7-27 南京理工大学 70
3.1电力网的电压降落和功率损耗潮流计算：确定电网的电压和功率分布
3.1.1 电压降落元件两端电压的相量差。
U1=U2+dU2
U2=U1-dU1
2 2 2 2
2 2 2
22
P R Q X P X Q RdU j U U
UU?
1 1 1 1
1 1 1
11
P R Q X P X Q RdU j U U
UU?
纵分量和横分量
2009-7-27 南京理工大学 71
3.1电力网的电压降落和功率损耗
电压损耗 两端电压的数值差电压偏移 实际电压与额定电压之差 (百分比 )
电压调整 线路末端空载电压与负载电压之差
功率损耗阻抗支路对地支路线路变压器
2 2 2 2
22Z
P Q P QS R j X
UU
22
11
11
22YLS G U j B U
22YT
TTS G U jB U
2009-7-27 南京理工大学 72
3.2输电线路的运行特性
空载运行特性忽略电阻和电导时线路末端电压高于始端电压
输电线路的传输功率极限
1 2 22
BXU U U
2 2 2 2
2
22
P R Q X P X Q RdU j
UU
2009-7-27 南京理工大学 73
3.2输电线路的运行特性因为 没有有功功率损耗,所以线路输送的有功功率无功功率（忽略第一式的横分量）
22
12
22
11c o s s i n
Q X P X
U U j
UU
U jU
12
12 si n
UUPP
X
1 2 2
2
()U U UQ
X
2009-7-27 南京理工大学 74
3.2输电线路的运行特性
提高线路输送能力的途径
提高线路的电压等级
原因,阻抗基准值增大,电抗标幺值减小
代价大
减小线路的电抗
分裂导线
串联电容器
2009-7-27 南京理工大学 75
3.3简单网络的潮流计算
辐射型网络电压降落公式中用到同一点的电压和功率,实际电网中往往 只知道负荷功率和供电节点的电压,这时怎样确定各点电压和功率呢?
—— 运算负荷的概念,节点电压用线路额定电压计算。
例
2009-7-27 南京理工大学 76
3.3简单网络的潮流计算
例：辐射型网络
1 2 3 4
SL1 SL2 SL3
已知节点 1的电压，节点 2,3,4的负荷功率，
求,节点 2,3,4 的电压，
各条线路的功率损耗，
以及节点 1的注入功率。
2009-7-27 南京理工大学 77
3.3简单网络的潮流计算
计算例：
V1=10.5KV
2 3
4P
2+jQ2
求,节点 1的注入功率。
1
P3+jQ3
P4+jQ4
Z12 Z23
Z24
S2=0.3+j0.2MVA,
S3=0.5+j0.3MVA,
S4=0.2+0.15MVA,
Z12=1.2+j2.4,
Z23=1.0+j2.0,
Z24=1.5+j3.0
2009-7-27 南京理工大学 78
3.3简单网络的潮流计算
闭式电力网电气连接图中存在闭合环路
简单环形网
两端供电网
2009-7-27 南京理工大学 79
3.3简单网络的潮流计算
简单环形网
G
T-1 T-2
T-3
L-1
L-2L-3
1 2
3
4 5
6
2009-7-27 南京理工大学 80
3.3简单网络的潮流计算
简单环形网络计算步骤
(1)网络的简化
(2)用计算负荷计算功率分布
(3)电压损耗的计算
(4)功率损耗的计算例
2009-7-27 南京理工大学 81
3.3简单网络的潮流计算
两端供电网
T-1 T-2
T-3
L-1
L-2L-3
1 2
3
4 5
6
G1 G2
2009-7-27 南京理工大学 82
3.3简单网络的潮流计算
两端供电网
1、概念,循环功率
2、两端供电网计算步骤
(1)网络的简化
(2)求功率分点
(3)计算功率分布
(4)电压损耗的计算
(5)功率损耗的计算例
2009-7-27 南京理工大学 83
3.3简单网络的潮流计算
例 已知 VA1,VA2,计算不计功率损耗和电压损耗时的初始功率分布
A1
S2
A2
I2S1 I1
ZI ZIIZIII
SI II SII IIISIII IIII
1 2
2009-7-27 南京理工大学 84
3.3简单网络的潮流计算
例 简单环形网可以看作特殊的两端供电网
2009-7-27 南京理工大学 85
3.3简单网络的潮流计算
例
110KV
Z3
SB
A
B
G
C Z
2
Z1
SA
Z1=2+j4欧,Z2=3+j6欧,Z3=4+j8欧
SB=10+j5MVA,SC=30+j15MVA，
求潮流分布和 B点电压
2009-7-27 南京理工大学 86
3.3简单网络的潮流计算作业 Z1=1.7+j3.8欧,Z2=0.68+j1.52欧,Z3=0.51+j1.14欧，
Z4=0.9+j0.8欧
SC=2.6+j1.6MVA,SD=0.6+j0.2MVA
SE=0.3+j0.16MVA
求潮流分布和最低的节点电压。
A B
SE
E
Z1 Z2 Z3
SCC D SD
10.5∠ 0° KV 10.4∠ 0° KVZ4
2009-7-27 南京理工大学 87
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.1 网络方程式
节点类型,PQ,PV,平衡节点
节点电压方程：方程个数少于回路个数
节点导纳矩阵,n节点系统 nxn矩阵
功率平衡方程：求有功、无功功率偏差
2009-7-27 南京理工大学 88
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.1 网络方程式
电压降落公式：知道同一点的电压和功率开式电力网：知道供电点电压和负荷功率数据不配套，需要反复计算实际的电力系统：节点已知量的类型有三种
节点类型：
PQ节点 m个
PV节点 n-m-1个平衡节点 1个哪些量需要计算？
}共 n个节点
2009-7-27 南京理工大学 89
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.1 网络方程式
物理量总个数,4× n
已知量个数,2× n
PQ节点 PV节点 平衡节点
V 0 n-m-1 1
θ 0 0 1
P m n-m-1 0
Q m 0 0
2009-7-27 南京理工大学 90
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.1 网络方程式
未知量个数,2× n
PQ节点 PV节点 平衡节点
V m 0 0
θ m n-m-1 0
P 0 0 1
Q 0 n-m-1 1
2009-7-27 南京理工大学 91
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.1 网络方程式
节点电压方程：
共 n个，方程个数少于回路个数
I=Y× V
I,n个节点的净注入电流
V,n个节点的电压
Y:节点导纳矩阵,n× n维
2009-7-27 南京理工大学 92
3.4电力系统潮流的计算机算法
例,n=4
T
L1
L3L2
1 2
3
SG1
4
G1 G2
SG2
SL4
SL1
2009-7-27 南京理工大学 93
3.4电力系统潮流的计算机算法
等值电路和节点电压方程
T
y121 2
3
4
I1 I2
I3
I4
y120 y210
y13 y23y130
y310
y230
y320
y34
y340
y40
2009-7-27 南京理工大学 94
3.4电力系统潮流的计算机算法
简化电路
y121 2
3
4
I1 I2
I3
I4
y13 y23y10 y20
y34 y30
y40
2009-7-27 南京理工大学 95
3.4电力系统潮流的计算机算法
节点电压方程 1 1
1 0 1 2 1 3 1 2 1 3
2 2
1 2 2 0 1 2 1 3 2 3
1 3 2 3 3 0 1 3 2 3 3 4 3 4
3 3
3 4 4 0 3 4
4 4
0
0
00
IU
y y y y y
y y y y y
y y y y y y y
IU
y y y
2009-7-27 南京理工大学 96
3.4电力系统潮流的计算机算法
节点导纳矩阵对角元,与节点相连的所有导纳之和非对角元,支路导纳的负值
1 0 1 2 1 3 1 2 1 3
1 2 2 0 1 2 1 3 2 3
1 3 2 3 3 0 1 3 2 3 3 4 3 4
3 4 4 0 3 4
0
0
00
y y y y y
y y y y y
Y
y y y y y y y
y y y
2009-7-27 南京理工大学 97
3.4电力系统潮流的计算机算法
节点 i的净注入功率
*
**
ii
i G L i i
ii
ijij
ji
S S S P j Q
UI
U Y U
2009-7-27 南京理工大学 98
3.4电力系统潮流的计算机算法
节点 i的净注入功率
[ ( ) ]
[ ( ) ( c os sin ) ]
[ ( c os sin ) ]
[ ( sin c os ) ]
ji
jj
i ij ij j
ji
i j ij ij ij ij
ji
i j ij ij ij ij
ji
i j ij ij ij ij
ji
U e G jB U e
U U G jB j
U U G B
jU U G B
2009-7-27 南京理工大学 99
3.4电力系统潮流的计算机算法
节点 i的净注入功率
问题,
功率是用节点电压的幅值和相角表示的,
共含有多少个未知量?
[ ( c o s s i n ) ]
[ ( s i n c o s ) ]
i i j ij ij ij ij
ji
i i j ij ij ij ij
ji
P U U G B
Q U U G B
2009-7-27 南京理工大学 100
3.4电力系统潮流的计算机算法
未知量
1 2 1
12
,,.,,,,,,
,,.,,,,,
n
mV V V
2009-7-27 南京理工大学 101
3.4电力系统潮流的计算机算法
功率平衡方程组
* 对 PQ节点和 PV节点可列出 n-1个有功功率方程
*对 PQ节点可列出 m个无功功率方程
n+m-1个方程联立,求解 n+m-1个未知量,
[ ( c os si n ) ],1 1
[ ( si n c os ) ],1
i i j ij ij ij ij
ji
i i j ij ij ij ij
ji
P U U G B i n
Q U U G B i m
2009-7-27 南京理工大学 102
3.4电力系统潮流的计算机算法
功率平衡方程组求出 n-1个节点的电压幅值和相角以后，
所有节点的电压幅值和相角都已确定，
然后计算
* n-m-1个 PV节点的无功功率
*平衡节点的有功功率和无功功率,
[ ( c os si n ) ],
[ ( si n c os ) ],1
i i j ij ij ij ij
ji
i i j ij ij ij ij
ji
P U U G B i n
Q U U G B m i n
2009-7-27 南京理工大学 103
3.4电力系统潮流的计算机算法
功率平衡方程组：有功功率
…………..
1 1 2 1 1 2 1
1 1 1 1 1 1
1
(,,.,,,,,,,,,.,,,,,)
[ ( c o s s in ) ] 0
nm
j j j j j
j
f V V V P
P U U G B
2 1 2 1 1 2 2
2 2 2 2 2 2
2
(,,.,,,,,,,,,.,,,,,)
[ ( c o s s in ) ] 0
nm
j j j j j
j
f V V V P
P U U G B
1 1 2 1 1 2 1
1 1 1,1,1,1,
1
(,,.,,,,,,,,,.,,,,,)
[ ( c o s s in ) ] 0
n n m n
n n j n j n j n j n j
jn
f V V V P
P U U G B
2009-7-27 南京理工大学 104
3.4电力系统潮流的计算机算法
功率平衡方程组：无功功率
…………..
1 2 1 1 2 1
1 1 1 1 1 1
1
(,,.,,,,,,,,,.,,,,,)
[ ( s in c o s ) ] 0
n n m
j j j j j
j
f V V V Q
Q U U G B
1 1 2 1 1 2 2
2 2 2 2 2 2
2
(,,.,,,,,,,,,.,,,,,)
[ ( s in c o s ) ] 0
n n m
j j j j j
j
f V V V Q
Q U U G B
1 1 2 1 1 2
,,1,,
(,,.,,,,,,,,,.,,,,,)
[ ( c o s s in ) ] 0
n m n m m
m m j m j m j n j m j
jm
f V V V Q
Q U U G B
2009-7-27 南京理工大学 105
3.4电力系统潮流的计算机算法
功率平衡方程组计算机计算潮流就是求解这个方程组,
1 1 1
2 2 1 2
1 1 1
00
00
00
n
n
n n n m m
f P f Q
f P f Q
f P f Q
2009-7-27 南京理工大学 106
3.4电力系统潮流的计算机算法
功率平衡方程组方程组简记为 f(x)=0,
1
2
1
1
2
,
n
m
x
V V
V
V
1
2
1
1
2
()
n
m
P
P
P P
fx
Q Q
Q
Q
2009-7-27 南京理工大学 107
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.2 牛顿 -拉夫森法
在解附近二次收敛
单变量非线性方程的求解
多变量非线性方程组的求解
Jacobi矩阵
修正方程：求节点电 压修正量
2009-7-27 南京理工大学 108
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.2 牛顿 -拉夫森法
单变量非线性方程的求解
f(x)
0 xx(0)x(1)x(2)x(3)
f(x(0))
f(x(1))
f(x(2))
f(x(3))
2009-7-27 南京理工大学 109
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.2 牛顿 -拉夫森法
单变量非线性方程的求解初值,x(0)
( 0 )
( 0 )
( 0 ) ( 0 )
2
( 0 ) ( 0 )
x
( 0 ) ( 0 )
x
f ( x* ) = 0
= f ( x + x )
df ( x)
( 0) = f ( x ) + x
dx
df ( x)
f ( x ) + x
dx
x
O
2009-7-27 南京理工大学 110
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.2 牛顿 -拉夫森法
单变量非线性方程的求解
( 0 )
-1
( 0 ) ( 0 )
x
d f ( x )
x f ( x )
dx
( 1 ) ( 0 ) ( 0 )x x x
2009-7-27 南京理工大学 111
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.2 牛顿 -拉夫森法
单变量非线性方程的求解
k=0,1,2,…..
中止条件,|x(k+1)-x(k)|<?
( k )
-1
( k ) ( k )
x
d f ( x )
x f ( x )
dx
( k + 1 ) ( k ) ( k )x x x
2009-7-27 南京理工大学 112
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.2 牛顿 -拉夫森法
多变量非线性方程的求解初值,x(0)=[x1(0),x2(0),…,xn+m-1(0) ]T
( 0 ) ( 0 )
( 0 )
i
( 0 ) ( 0 )
i
( 0 ) ( 0 ) ( 0 )ii
i 1 2
12xx
2
( 0 )i
n + m - 1
n + m - 1 x
f ( x * ) = 0 i=1,2,.,.,n + m - 1
= f ( x + x )
f ( x ) f ( x )
= f ( x ) + x + x
xx
f ( x )
( 0 )+,.,.,,x
x
x
O
2009-7-27 南京理工大学 113
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.2 牛顿 -拉夫森法
多变量非线性方程的求解
( 0)
n +m - 1
( 0 ) ( 0 )i
ij
j=1 j
x
f ( x )
f ( x ) + x 0,
x
1,2,..,,1i n m
2009-7-27 南京理工大学 114
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.2 牛顿 -拉夫森法
多变量非线性方程的求解
( 0 )
1 1 1
1 2 n+ m - 1( 0) ( 0)
11
2 2 2( 0) ( 0)
22
1 2 n+ m - 1
( 0)
n+ m - 1 n+
n+ m - 1 n+ m - 1 n+ m - 1
1 2 n+ m - 1 x
f ( x) f ( x) f ( x)
x x x
f ( x ) x
f ( x) f ( x) f ( x)
f ( x ) x
x x x+
f ( x ) x
f ( x) f ( x) f ( x)
x x x
( 0)
m - 1
0
2009-7-27 南京理工大学 115
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.2 牛顿 -拉夫森法
多变量非线性方程的求解
(0)
( 0 ) ( 0 )
xf ( x ) + J x 0
2009-7-27 南京理工大学 116
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.2 牛顿 -拉夫森法
多变量非线性方程的求解
( 0 )
( 0 ) - 1 ( 0 )
xx J f ( x )
( 1 ) ( 0 ) ( 0 )x x x
2009-7-27 南京理工大学 117
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.2 牛顿 -拉夫森法
多变量非线性方程的求解
k=0,1,2,…..
中止条件,|x(k+1)-x(k)|<?
( k )
( k ) - 1 ( k )
xx J f ( x )
( k + 1 ) ( k ) ( k )x x x
2009-7-27 南京理工大学 118
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.2 牛顿 -拉夫森法
修正方程：求节点电 压修正量
（功率平衡方程组见 106页）
( k )
( k ) - 1 ( k )
xx J f ( x )
( k + 1 ) ( k ) ( k )x x x
2009-7-27 南京理工大学 119
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.2 牛顿 -拉夫森法
修正方程：求节点电 压修正量
J矩阵：
( n- 1) ( n- 1) ( n- 1) m
( n+m - 1) ( n+m - 1)
m ( n- 1) m m
HN
J=
KL
,
,
PP
HN
V
QQ
KL
V
2009-7-27 南京理工大学 120
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.2 牛顿 -拉夫森法
修正方程：求节点电 压修正量
2
2
2
,( sin c o s )
( ) /,( c o s sin )
,( c o s sin ),
(
ii
ii i ii i ij i j ij ij ij ij
ij
ii
ii i ii i i ij i ij ij ij ij
ij
ii
ii i ii i ij i j ij ij ij ij
ij
i
ii
i
PP
H Q B V H V V G B
PP
N P G V V N V G B
VV
QQ
K P G V K V V G B
Q
LQ
V
2
) /,( sin c o s )
i
i ii i i ij i ij ij ij ij
j
P
B V V L V G B
2009-7-27 南京理工大学 121
3.4电力系统潮流的计算机算法
功率平衡方程组取每次迭代的修正量为
1
2
1
11
22
,
/
/
/
n
mm
x
VV
VV
VV
2009-7-27 南京理工大学 122
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.2 牛顿 -拉夫森法
修正方程：求节点电压修正量
J矩阵各块的维数不变：
( n - 1 ) ( n - 1 ) ( n - 1 ) m
( n + m - 1 ) ( n + m - 1 )
m ( n - 1 ) m m
HN
J=
KL
2009-7-27 南京理工大学 123
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.2 牛顿 -拉夫森法
元素在形式上较相似：
2
2
2
,( sin c os )
,( c os sin )
,( c os sin ),
ii
ii i ii i ij i j ij ij ij ij
ij
ii
ii i ii i ij i j ij ij ij ij
ij
ii
ii i ii i ij i j ij ij ij ij
ij
i
ii i i
i
PP
H Q B V H V V G B
PP
N P G V N V V G B
VV
QQ
K P G V K V V G B
Q
L Q B
V
2
,( sin c os )
i
i i ij i j ij ij ij ij
j
P
V L V V G B
2009-7-27 南京理工大学 124
3.4电力系统潮流的计算机算法
计算步骤,开始电网等值，形成节点导纳矩阵置电压幅值、相位初值计算 J矩阵和电压修正量最大不平衡功率足够小？
计算平衡节点功率,PV节点无功功率和线路损耗功率
Y
N
2009-7-27 南京理工大学 125
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.3 大作业任务,用牛顿 -拉夫森法计算一个 4机系统的潮流
编写计算程序
完成程序调试
给出计算结果
交上程序和结果（可以是电子文件）
总成绩中大作业占 10分
2009-7-27 南京理工大学 126
第三章小结本章的重点内容为
电压降落、电压损耗、电压偏移、电压调整、
运算负荷功率、运算电源功率等概念
电力线路和变压器中电压降落和功率损耗的计算
辐射型网、简单环网和两端供电网的潮流计算
牛顿 -拉夫森法计算复杂电力系统潮流
2009-7-27 南京理工大学 127
第四章 电力系统运行方式的调整和控制
问题
电力系统中各台发电机发出的有功功率怎么确定出来?
确定变压器变比的依据是什么?
2009-7-27 南京理工大学 128
第四章 电力系统运行方式的调整和控制
4.1电力系统有功功率和频率调整
4.2电力系统无功功率和电压调整
小结
2009-7-27 南京理工大学 129
4.1电力系统有功功率和频率调整
有功功率和频率调整的基本概念
电力系统的频率特性
电力系统的频率调整
各类发电厂的合理组合
电力系统有功功率的经济分配
2009-7-27 南京理工大学 130
4.1.1有功功率和频率调整的基本概念
频率变化对电力系统的影响
用户侧
异步电动机的空载转速
恒转矩负荷的电动机功率
电子设备的计时
供电侧
电厂锅炉与水泵
汽轮机的额定转速与共振
变压器的励磁电流增加
2009-7-27 南京理工大学 131
4.1.1有功功率和频率调整的基本概念
频率与有功功率平衡
MT× 角速度,原动机的机械功率
ME × 角速度,发电机的电磁功率
MT ME
2009-7-27 南京理工大学 132
4.1.1有功功率和频率调整的基本概念
允许的频率偏差范围
0.2Hz<|Δf|<0.5Hz
有功功率平衡
G L D LP P P
2009-7-27 南京理工大学 133
4.1.1有功功率和频率调整的基本概念
有功负荷的变化及其调整
第一类负荷由调速器调整：频率的一次调整
第二类负荷由调频器调整：频率的二次调整
第三类负荷电力系统的经济运行调整
2009-7-27 南京理工大学 134
4.1.1有功功率和频率调整的基本概念
有功负荷的变化及其调整
2009-7-27 南京理工大学 135
4.1.1有功功率和频率调整的基本概念
备用容量最大负荷 PM
备用,负荷备用,2~5%
事故备用,5~10%
检修备用,4~5%
国民经济备用,3~5%
总备用,15~20% PM
}热备用
}冷备用
2009-7-27 南京理工大学 136
4.1.2电力系统的频率特性
负荷的 P-f静态特性
f=fN时，系统总有功负荷 PDN
频率为 f时：
稳态时，称为负荷的静态频率特性
2
0 1 2 3
3( ) ( ) ( ),..,..
D D N D N D N D N
N N N
f f fP a P a P a P a P
f f f
0 1 2 3,,,,,,1a a a a
2009-7-27 南京理工大学 137
4.1.2电力系统的频率特性
负荷静态频率特性的线性表示 |
负荷的频率调节效应系数
D
DPK
f
tg
βP
DN
fN
2009-7-27 南京理工大学 138
4.1.2电力系统的频率特性
负荷的 P-f静态特性标幺值形式一般为 1~3
2
0 1 2 3
3,.....
DP a a f a f a f
D
D D N D
N
P PK
ff
P
f?
2009-7-27 南京理工大学 139
4.1.2电力系统的频率特性
负荷的 P-f静态特性例,系统负荷中 30%与频率无关，
40%与频率一次方成正比，
10%与频率二次方成正比，
20%与频率三次方成正比。
求系统频率从额定频率 50Hz降到 48Hz时，负荷功率变化的百分值，以及负荷的频率调节效应系数。
2009-7-27 南京理工大学 140
4.1.2电力系统的频率特性
发电机组的 P-f静态特性 —— 调速器蒸汽
AOB
D E
2009-7-27 南京理工大学 141
4.1.2电力系统的频率特性
发电机组的 P-f静态特性蒸汽
AO
B
D E
2009-7-27 南京理工大学 142
4.1.2电力系统的频率特性
发电机组的 P-f静态特性蒸汽
AO
B
D
E
2009-7-27 南京理工大学 143
4.1.2电力系统的频率特性
发电机组的 P-f静态特性
f
PG
fN
f0
PGN
1 2
2009-7-27 南京理工大学 144
4.1.2电力系统的频率特性
发电机组的 P-f静态特性静态调差系数（调差率）
物理意义：机组负荷改变时，频率的偏移
21
21G G G
ff f
P P P?
N
G G N G
ff f
P P P?
2009-7-27 南京理工大学 145
4.1.2电力系统的频率特性
发电机组的 P-f静态特性机组的单位调节功率（发电机组的功频静特性系数）
物理意义：频率发生单位变化时，机组输出功率的变化量，
1 G
G
PK
f?
1 G
G
PK
f?
2009-7-27 南京理工大学 146
4.1.2电力系统的频率特性
发电机组的 P-f静态特性 — 调频器蒸汽
AO
B
D
E
2009-7-27 南京理工大学 147
4.1.2电力系统的频率特性
发电机组的 P-f静态特性
f
PG
fN
f0
PGN
1
2
2009-7-27 南京理工大学 148
4.1.2电力系统的频率特性
电力系统的 P-f静态特性
f
PG
f1
f2
P1
1
2
P2
PD P
D’
0 ()D G D G DP P P K K f K f
2009-7-27 南京理工大学 149
4.1.2电力系统的频率特性
电力系统的 P-f静态特性
系统的功频静特性系数 (单位调节功率 )
备用系数
0 ()D G D G DP P P K K f K f
0D
GD
GN DN
GD
NN
P
K
f
KK
PP
KK
ff
0 /D DN
N
GN
GD
DN
r G D
PP
K
ff
P
KK
P
k K K
2009-7-27 南京理工大学 150
4.1.2电力系统的频率特性
发电机组满载时的 P-f静态特性,KG=0
f
PG
f1
f2
PGmax
1
2
2009-7-27 南京理工大学 151
4.1.3电力系统的频率调整
频率的一次调整,n台发电机
例 系统一半机组已满载,火电机组占总容量的
1/4,有 10%的备用容量,单位调节功率为 16.6;水电机组占总容量的 1/4,有 20%的备用容量,单位调节功率为 25;负荷的频率调节效应系数为 1.5.
求
(1)系统的单位调节功率
(2)负荷功率增加 5%时的稳态频率
(3)如果频率允许降低 0.2Hz,系统能增加多少负荷功率
2009-7-27 南京理工大学 152
4.1.3电力系统的频率调整
频率的二次调整
主调频厂的选择
频率的二次调节过程
2009-7-27 南京理工大学 153
4.1.2电力系统的频率特性
频率的二次调节过程
f
PG
f1
f0
PG1
1
2
PG2 PG3
PD
PD’3
2009-7-27 南京理工大学 154
4.1.2电力系统的频率特性
频率的二次调节过程
f
PG
f1
f0
PG1
1
2
PG2 PG3
PD
PD’3
2009-7-27 南京理工大学 155
4.1.3电力系统的频率调整
互联系统的频率调整
A B
ABP?
DAP?
GAP?
DBP?
GBP?
KA KB
2009-7-27 南京理工大学 156
4.1.3电力系统的频率调整
互联系统的频率调整
A系统的单位调节功率 B系统的单位调节功率
A系统的负荷增量 B系统的负荷增量
A系统发电机的二次 B系统发电机的二次调整增量 调整增量
AB系统联络线上的交换功率
ABP?
DAP?
GAP?
DBP?
DBP?
KA KB
2009-7-27 南京理工大学 157
4.1.3电力系统的频率调整
互联系统的频率调整
( ) ( )A D B G B B D A D B
AB
AB
K P P K P PP
KK
( ) ( )D A D B G A G B D G
A B A B
P P P P P Pf
K K K K
2009-7-27 南京理工大学 158
4.1.3电力系统的频率调整
互联系统的频率调整,例
A B
ABP?
KGA*=25 KGB*=20
KDA*=1.5 KDB*=1.3
1500MW 1000MW
2009-7-27 南京理工大学 159
4.1.4各类发电厂的合理组合
各类发电厂的特点
火电厂
水电厂
核电厂
各类发电厂在日负荷曲线上的负荷分配
2009-7-27 南京理工大学 160
4.1.5电力系统有功功率的经济分配
发电机组的耗量特性
F
P比耗量发电厂的效率耗量微增率
FP
PF
ta nd F d P
2009-7-27 南京理工大学 161
4.1.5电力系统有功功率的经济分配
经济分配的目标函数和约束条件
目标,能耗 F最小
约束条件,有功功率平衡
考虑网损
忽略网损
1
()
i
n
iG
i
F F P
11
nm
G L D j L
ij
P P P
11
nm
G L D j
ij
PP
2009-7-27 南京理工大学 162
4.1.5电力系统有功功率的经济分配
经济分配的目标函数和约束条件
约束条件,机组的最大和最小功率
m in m a xG i G i G iP P P
2009-7-27 南京理工大学 163
4.1.5电力系统有功功率的经济分配
多个发电厂间的负荷经济分配
忽略网损时的有功负荷经济分配等微增量准则
i
i
G
F
P
12
12GG
d F d F
d P d P?
12
12
0
GG
dF dFF P P
dP dP
2009-7-27 南京理工大学 164
4.1.5电力系统有功功率的经济分配
多个发电厂间的负荷经济分配
考虑时的有功负荷经济分配经过网损修正后的等微增量准则,
(负荷经济分配的协调方程式 )
1
1i
i
i
LG
G
F
PP
P
2009-7-27 南京理工大学 165
4.1.5电力系统有功功率的经济分配
例 某电厂有三台发电机组并联运行。
已知各机组的耗量特性和功率约束。不计网损。计算总负荷为 600MW、
400MW,700MW时的有功功率经济分配。
2009-7-27 南京理工大学 166
4.1.5电力系统有功功率的经济分配
问题
电力系统中各台发电机发出的有功功率怎么确定出来?
实现系统有功功率平衡,使系统频率维持在允许范围之内,并且满足一定的经济性
确定变压器变比的依据是什么?
2009-7-27 南京理工大学 167
4.2电力系统无功功率和电压调整
电压调整的必要性
电力系统的无功功率平衡
电力系统的电压管理与调整
电力系统综合调压
电力系统无功功率的最优分配
2009-7-27 南京理工大学 168
4.2.1电压调整的必要性
额定电压
2009-7-27 南京理工大学 169
4.2.2电力系统的无功功率平衡
电压水平取决于无功功率的平衡
无功功率负荷和无功功率损耗
无功功率电源
无功功率平衡
无功平衡与电压水平
2009-7-27 南京理工大学 170
4.2.3电力系统的电压管理与调整
电力系统允许的电压偏移
中枢点的电压管理电压中枢点的概念
电力系统的电压调整三种方式：顺调压逆调压常调压
2009-7-27 南京理工大学 171
4.2.3电力系统的电压调整
改变发电机端电压调压
变压器调压
固定变比变压器
双绕组变压器的分接头选择
（ 1）降压变压器 例
（ 2）升压变压器 例
三绕组变压器的分接头选择 例
2009-7-27 南京理工大学 172
4.2.4电力系统综合调压
例,降压变压器分接头的选择、
一个变电所由 35KV线路供电。线路送电点电压恒为 36KV.变压器 10KV母线上的最大负荷为 8+j5MVA,最小负荷为
4+j3MVA。 要使 10KV母线电压在最大、
最小负荷时的偏差不超过 5%，试选择变压器的分接头。
2009-7-27 南京理工大学 173
4.2.4电力系统综合调压
例,升压变压器分接头的选择。
系统结构如图所示,最大负荷时母线 2电压为 120KV,最小负荷时母线 2电压为
114KV,发电机电压调节范围为 6~6.6KV.
试选择变压器分接头,
2009-7-27 南京理工大学 174
4.2.5电力系统无功功率的最优分配
例,三绕组变压器分接头的选择图中所示为三绕组变压器的最大负荷功率。最小负荷功率为最大功率的一半。
高压母线在最大负荷时的电压为 112KV，
最小负荷时的电压为 115 KV。 中、低压母线在最大、最小负荷时的允许电压偏移分别为 0与 +7.5%。试选择高、中压绕组的分接头。
2009-7-27 南京理工大学 175
4.2.3电力系统的电压调整
有载调压变压器
加压调压变压器
2009-7-27 南京理工大学 176
4.2.3电力系统的电压调整
无功功率补偿调压
并联补偿
串联补偿
2009-7-27 南京理工大学 177
4.2.3电力系统的电压调整
无功功率的经济分配等网损微增率准则例
2009-7-27 南京理工大学 178
4.2.3电力系统的电压调整
例 两发电厂联合向负载供电。有功功率由两个发电厂平均分担。试确定无功功率的最优分配。
2009-7-27 南京理工大学 179
第四章 小结
频率特性
电压中枢点
功率的经济分配
2009-7-27 南京理工大学 180
第五章 电力系统故障分析
故障类型：简单故障 /复合故障短路故障 /断路故障
5.1电力系统短路的基本知识
5.2电力系统对称故障分析
5.3电力系统不对称故障分析
小结第五章 电力系统故障分析
2009-7-27 南京理工大学 181
5.1电力系统短路的基本知识
5.1.1短路
短路的类型
短路的主要原因
短路的危害
5.1.2计算短路电流的目的
选择电器设备
继电保护的设计和整定
比较和选择系统主接线图
确定限制短路电流的措施
2009-7-27 南京理工大学 182
5.2电力系统对称故障分析
5.2.1同步电机的等值电路
同步电机的基本方程
同步发电机模型
电势方程和磁链方程,派克方程
无阻尼绕阻同步电机的等值电路
暂态电抗和暂态电势
有阻尼绕阻同步电机的等值电路
次暂态电抗和次暂态电势
2009-7-27 南京理工大学 183
5.2电力系统对称故障分析同步发电机
ax
b
yc
z
.
a
b c
D
f
Q
2009-7-27 南京理工大学 184
5.2电力系统对称故障分析
电路
ia
ib
ic
va va vc
R R
R
Laa
Lcc
Lbb
Lff
LDD
LQQ
vf +_
2009-7-27 南京理工大学 185
5.2电力系统对称故障分析
电路方程
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 00
0 0 0 0 00
a
aa
b
bb
c cc
fff
f
DD
D
QQ
Q
Riv
Riv
Riv
Riv
Ri
Ri
2009-7-27 南京理工大学 186
5.2电力系统对称故障分析
电压方程
0
0
abca b c a b cs
f D Q f D QR
f D Q
vi R
R
2009-7-27 南京理工大学 187
5.2电力系统对称故障分析
磁链方程
a a a a b a c a f a D a Q a
b b a b b b c b f b D b Q b
c c a c b c c c f c D c Q c
f fa fb fc ff fD fQ f
D Da Db Dc Df DD DQ D
Q Qa Qb Qc Qf QD QQ Q
L L L L L L i
L L L L L L i
L L L L L L i
L L L L L L i
L L L L L L i
L L L L L L i
2009-7-27 南京理工大学 188
5.2电力系统对称故障分析
磁链方程有转子绕组磁链方程导出 Park变换
a b c a b cS S S R
fD Q fD QR S R R
iLL
iLL
2009-7-27 南京理工大学 189
5.2电力系统对称故障分析
Park变换
0
0
c os c os( 120 ) c os( 120 )
2
si n si n( 120 ) si n( 120 )
3
1 1 1
2 2 2
da
qb
c
dq abc
ii
ii
i Pi
2009-7-27 南京理工大学 190
5.2电力系统对称故障分析
Park变换
1
1
0
c o s s in 1
c o s ( 1 2 0 ) s in ( 1 2 0 ) 1
c o s ( 1 2 0 ) s in ( 1 2 0 ) 1
a b c d q
P
i P i
2009-7-27 南京理工大学 191
5.2电力系统对称故障分析
Park方程：磁链方程
1
00
1
0
dq s s dq SR fD Q
fD Q R s dq R R fD Q
P L P i P L i
L P i L i
0 0 2
1
2
0 0 0
3 2 0 0 0 0
0 0 0 3 2 0 0 0
0 0 2 0 0
d
q
l m l L
P LssP l m l L
l m L
0
00
0 0 0
a f a D
S R a Q
mm
P L m
1
3 2 0 0
3 2 0 0
0 3 2 0
af
RS a D
aQ
m
L P m
m
2009-7-27 南京理工大学 192
5.2电力系统对称故障分析
Park方程：磁链方程
0 0 2
0 0 2
00
00
3
0 0 0
2
3
0 0 0 0
2
0 0 2 0 0 0
3
0 0 0
2
3
0 0 0
2
3
0 0 0 0
2
a f a D
dd
aQ
qq
ffa f f fD
DD
a D D f D
QQ
a Q Q
L m l m m
i
L m l m
i
lm i
im L L
i
m L L
i
mL
2009-7-27 南京理工大学 193
5.2电力系统对称故障分析
Park方程：磁链方程
0
00
0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0 0
3
0 0 0
2
3
0 0 0
2
3
0 0 0 0
2
d af aD
dd
q aQ
qq
af f fD
ff
DDaD D f D
QQ
aQ Q
L m m
i
Lm
i
L
i
m L L
i
im L L
i
mL
2009-7-27 南京理工大学 194
5.2电力系统对称故障分析
Park方程：电压方程
0
0
abca b c a b cs
f D Q f D QR
f D Q
vi R
R
00
1
0 00
abca b c s a b c
a b c a b cd q a b c s a b c s d q
dq d q s d q
v R i
v P v P P R i P R i
P P R i
2009-7-27 南京理工大学 195
5.2电力系统对称故障分析
Park方程：电压方程
1
00 0 0
0
1
00
si n si n( 120 ) si n( 120 )
2
c os c os( 120 ) c os( 120 )
3
0 0 0
c os c os( 120 ) c os( 120 )
2
( si n si n( 120 ) si n( 120 ) )
3
1 1 1
2 2 2
dqdq dq s dq
dq
dq s dq
v P P R i
d
dt
Ri
2009-7-27 南京理工大学 196
5.2电力系统对称故障分析
Park方程：电压方程
1
00 0 0
0 00
00
00
0 0 0
dqd q d q s d q
dq d q s d q
v P P R i
Ri
2009-7-27 南京理工大学 197
5.2电力系统对称故障分析
Park方程：电压方程
0 00
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 00
0 0 0 0 00
d
dd
q
qq
fff
f
DD
D
QQ
Q
Riv
Riv
Riv
Riv
Ri
Ri
0
0
0
0
q
d
2009-7-27 南京理工大学 198
5.2电力系统对称故障分析
Park变换的物理意义
d
q
a
b c
aF?
aF
co s
co s ( 1 2 0 )
co s ( 1 2 0 )
a
b
c
iI
iI
iI
c o s ( )
s i n ( )
d
q
iI
iI
2009-7-27 南京理工大学 199
5.2电力系统对称故障分析
Park变换的物理意义
aF?
2
c os( ) [ c os c os c os( 120 ) c os( 120 ) c os( 120 ) c os( 120 ) ]
3
2
si n( ) [ si n c os si n( 120 ) c os( 120 ) si n( 120 ) c os( 120 ) ]
3
c os c os ( 12 0 ) c os ( 12 0 )
2
si n si n( 12 0 ) si n( 12 0 )
3
da
qb
c
ii
i
2009-7-27 南京理工大学 200
5.2电力系统对称故障分析
Park变换的物理意义
a,b,c三相定子绕组等效成两个绕组，相对于转子静止不动，也就是说与转子一起旋转。
由于定转子绕组都是静止的，所有的磁路都固定不变，所以所有的电感系数都是常数。
aF?
2009-7-27 南京理工大学 201
5.2电力系统对称故障分析
Park变换的物理意义
aF?
id
iq
ud
ifuf
iQ
iD
绕组 dd
绕组 qq
2009-7-27 南京理工大学 202
5.2电力系统对称故障分析
Park变换的物理意义
i0,不对称系统不平衡系统
aF?
0a b ci i i
0a b ci i i
0 a b ci i i i
2009-7-27 南京理工大学 203
5.2电力系统对称故障分析
Park变换的物理意义
与转子角度 有关。
是一种线性变换。
把静止的三个定子绕组用两个与转子同步旋转的等效绕组代替。
aF?
2009-7-27 南京理工大学 204
5.2电力系统对称故障分析
Park方程的标幺值
aF?
0 00
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 00
0 0 0 0 00
d
dd
q
qq
fff
f
DD
D
QQ
Q
Riv
Riv
Riv
Riv
Ri
Ri
0
0
0
0
q
d
2009-7-27 南京理工大学 205
5.2电力系统对称故障分析
Park方程（选择适当的基准值使系数矩阵对称，参见夏道止著《电力系统分析》，第 168页）
aF?
0 0 0
0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0 0
d d af aD d
q q aQ q
f af f fD f
D aD D f D D
Q aQ Q Q
L m m i
L m i
Li
m L L i
m L L i
m L i
2009-7-27 南京理工大学 206
5.2电力系统对称故障分析
同步发电机的稳态电势方程
假定 （ 1） 转速为额定转速，电感与电抗标幺值相等
（ 2）
并记
aF?
a f a D fD a dX X X X
aQ aqXX
d a d a q a q a
f a d f Q a q Q
D a d D
X X X X X X
X X X X X X
X X X
2009-7-27 南京理工大学 207
5.2电力系统对称故障分析
同步发电机方程可写为
aF?
0
0
dd q d
qq d q
ff f f
D DD
Q QQ
d d d a d f a d D
q q q a q Q
f a d d f f a d D
D a d d a d f D D
Q a q q Q Q
v Ri
v Ri
v R i
Ri
Ri
X i X i X i
X i X i
X i X i X i
X i X i X i
X i X i
2009-7-27 南京理工大学 208
5.2电力系统对称故障分析
同步发电机的稳态电势方程
稳态时：定子等效绕组与转子绕组相对静止，变压器电势为零。阻尼绕组电流为零。
定子电势方程为
略去定子绕组电阻
aF?
d q d
q d q
v R i
v R i
dq
qd
v
v
2009-7-27 南京理工大学 209
5.2电力系统对称故障分析
同步发电机的稳态电势方程
aF?
d q q q
q d d d a d f d d q
v X i
v X i X i X i E
qd q
dqq d
V jX I
V jX I E
()
q q ddq qd
q d q q
Q q
V V V E j X I j X I
E j X X j X I
E j X I
（等值隐极机法）
等值电路
2009-7-27 南京理工大学 210
5.2电力系统对称故障分析
同步发电机的稳态电势方程相量图
d
Eq
EQ
I
V
jXqIjXqId
jXdId
jXqIq
0
2009-7-27 南京理工大学 211
5.2电力系统对称故障分析
同步发电机的稳态电势方程例 凸极机处于稳态，已知计算空载电势和计算电势
d
Eq
EQ
I
V
jXqIjXqId
jXdId
jXqIq
0
Eq
EQ
1,0 0,0,
1 0,1,
1,0,0,6
a
dq
VR
P jQ j
XX
2009-7-27 南京理工大学 212
5.2电力系统对称故障分析
三相短路分析应当使用什么样的同步发电机等值电路？
短路前后，电势与电抗应当保持不变
暂态过程：假定转速不变
aF?
定子电流 转子电流正常状态短路状态
0i? 0fi
i fai? qE
改变
2009-7-27 南京理工大学 213
5.2电力系统对称故障分析
短路前后，电势与电抗应当保持不变
aF?
0
0
dd q d d d d a d f a d D
qq d q q q q a q Q
ff f f f a d d f f a d D
D D D D a d d a d f D D
Q Q Q Q a q q Q Q
v Ri X i X i X i
v Ri X i X i
v R i X i X i X i
R i X i X i X i
R i X i X i
忽略变压器电势
2009-7-27 南京理工大学 214
5.2电力系统对称故障分析
短路前后，电势与电抗应当保持不变
aF?
0
0
d q d d d a d f a d D
q d q q q a q Q
f f f f a d d f f a d D
D D D a d d a d f D D
Q Q Q a q q Q Q
v X i X i X i
v X i X i
v R i X i X i X i
R i X i X i X i
R i X i X i
忽略定子绕组电阻没有阻尼绕组 D,Q
2009-7-27 南京理工大学 215
5.2电力系统对称故障分析
没有阻尼绕组 D,Q
aF?
d q d d d a d f
q d q q q
f f f f a d d f f
v X i X i
v X i
v R i X i X i
2
()
''
dq
qd
ad ad
d d d f
ff
d d q
q q q
v
v
XX
Xi
XX
X i E
Xi
消去 I f
2009-7-27 南京理工大学 216
5.2电力系统对称故障分析
短路前后，电势与电抗应当保持不变
aF?
''
d q q
q d d q
v X i
v X i E
''
qd q
qdq d
V jX I
V E jX I
''
' ( ') '
''
q d qdq dq
qq q d d
d
V V V E jX I jX I
E j X X I jX I
E jX I
2009-7-27 南京理工大学 217
5.2电力系统对称故障分析
没有阻尼绕组 D,Q时的相量图
aF?
d
Eq
EQ
I
V
jXqIjXqId
jXdId
jXqIq
0
jXd’IjX
d’Id
2009-7-27 南京理工大学 218
5.2电力系统对称故障分析
例
aF?
d
Eq
EQ
I
V
jXqIjXqId
jXdId
jXqIq
0
jXd’IjX
d’Id
2009-7-27 南京理工大学 219
5.2电力系统对称故障分析
有阻尼绕组 D,Q
aF?
次暂态电势与次暂态电抗
0
0
d q d d d a d f a d D
q d q q q a q Q
f f f f a d d f f a d D
D D D a d d a d f D D
Q Q Q a q q Q Q
v X i X i X i
v X i X i
v R i X i X i X i
R i X i X i X i
R i X i X i
2009-7-27 南京理工大学 220
5.2电力系统对称故障分析
相量图
aF?
d
Eq
EQ
I
V
jXqIjXqId
jXdId
jXqIq
0
jXd’IjXd’Id
E’’
E’Eq’
2009-7-27 南京理工大学 221
5.2电力系统对称故障分析
例
2009-7-27 南京理工大学 222
5.2电力系统对称故障分析
5.2.2恒定电势源电路的三相短路
暂态过程
三相短路时，只有周期分量是对称的，各项短路电流的非周期分量不等。非周期分量为最大值或零值的情况只可能在一相出现。 非周期电流越大，短路电流最大瞬时值越大 。
非周期电流有最大初值的条件,Im-Ipm在 t=0时与 t轴平行，且有最大可能值。
2009-7-27 南京理工大学 223
5.2电力系统对称故障分析
5.2.2恒定电势源电路的三相短路
~
~
~
ea
ec
eb
R j L
R j L
R j L
''R j L
''R j L
''R j L
~
~
~
ea
ec
eb
R j L
R j L
R j L ~ e
R
L
2009-7-27 南京理工大学 224
5.2电力系统对称故障分析
5.2.2恒定电势源电路的三相短路
短路时刻，电源电压的相位：
电流的大小：
~ e
R
L
i
s i n ( )m
diL e R i
dt
Et
m
s i n
' ( ') ' ( ')
I s i n ( ')
mEei
R R j L L R R j L L
1 ( '' ta n
'
LL
RR
2009-7-27 南京理工大学 225
5.2电力系统对称故障分析
5.2.2恒定电势源电路的三相短路
短路电流：
s i n ( )m
diL e R i
dt
E t R i
/s i n ( ) [ s i n ( ') s i n ( ) ] t T ap m m p mi I t I I e
m( 0) I sin( ')i
22()
mpm EI
RL 1ta n LR
22( ') [ ( ') ]
m
m
EI
R R L L
1 ( ')' ta n 'LLRR
2009-7-27 南京理工大学 226
5.2电力系统对称故障分析
5.2.2恒定电势源电路的三相短路
暂态过程
三相短路时，只有周期分量是对称的，各项短路电流的非周期分量不等。非周期分量为最大值或零值的情况只可能在一相出现。 非周期电流越大，短路电流最大瞬时值越大 。
非周期电流有最大初值的条件,Im-Ipm在 t=0时与 t轴平行，且有最大可能值。
2009-7-27 南京理工大学 227
5.2电力系统对称故障分析
短路冲击电流,短路电流的最大可能瞬时值，用于检验电器设备的电动力稳定度。
短路后回路阻抗角一般约 90度，因此非周期电流有最大初值的条件为：空载，合闸角为 0。概念：冲击系数
短路电流 有效值 和 最大有效值用于检验电气设备的断流能力和耐力强度
短路容量,用于检验开关的切断能力。常只用电流的周期分量来计算，是一个求解稳态正弦交流电路的问题。
3t av tS V I?
imi
imItI
tS
2009-7-27 南京理工大学 228
5.2电力系统对称故障分析
5.2.3三相短路的实用计算
基本假设
短路前后系统都是三相对称的
短路是金属性的
电源电压同相位
起始次暂态电流和冲击电流的计算
静止元件的次暂态参数与稳态相同
旋转元件的次暂态参数与稳态不同
2009-7-27 南京理工大学 229
5.2电力系统对称故障分析
5.2.3三相短路的实用计算
起始次暂态电流和冲击电流的计算
例,G-1:100MW,E1’’=1.08,xd’’=0.183,cos =0.85
G-2:50MW,E2’’=1.08,xd’’=0.141,cos =0.8
T-1:120MVA,us%=14.2
T-2:63MVA,us%=14.5
L-1:170KM,0.427/KM
L-2:120Km,0.432/KM
L-3:100KM,0.432/KM
LD:160MVA,xd’’=0.35,ED’’=0.8
Kim=1.8,KimLD=1
2009-7-27 南京理工大学 230
5.2电力系统对称故障分析
5.2.3三相短路的实用计算
短路电流的近似计算（周期分量）
缺乏整个系统的详细数据时，短路电流的计算
（ 1）取 UB=Uav,E*=1;计算电源对短路点的电抗 xf*； 短路电流周期分量的标幺值为 1/xf*；
短路功率的标幺值也等于 1/xf*。
（ 2）节点的短路功率可以用来计算电源对短路点的电抗 xf*。
2009-7-27 南京理工大学 231
5.2电力系统对称故障分析
5.2.3三相短路的实用计算
短路电流的近似计算（周期分量）
例,L:40KM,0.4/KM;T:30MVA,us%=10.5
（ 1） a处短路功率 =1000MVA,计算短路电流周期分量
（ 2） a处电压恒定，计算短路电流周期分量
~
a
115KV 6.3KV
L T
2009-7-27 南京理工大学 232
5.2电力系统对称故障分析
5.2.3三相短路的实用计算
短路电流的近似计算（周期分量）
例,G1:60MVA,xd’’=0.3;
G2:480MVA,xd’’=0.4;
L-1:10KM,0.4/KM
L-2:6KM,0.4/KM
L-3:3*24KM,0.4/KM
母线 C连往电力系统的电抗未知。断路器容量为
2500MVA。
求 f点三相短路时的起始次暂态电流和冲击电流
2009-7-27 南京理工大学 233
5.3电力系统简单不对称故障分析
5.3.1对称分量法
正序分量、负序分量、零序分量
2
1 1 1 1
2
2 2 2 2
0 0 0
,
,
b a c a
b a c a
a b c
F a F F a F
F a F F a F
F F F
1 2 0
1 2 0
1 2 0
a a a a
b b b b
c c c c
F F F F
F F F F
F F F F
2009-7-27 南京理工大学 234
5.3电力系统简单不对称故障分析
5.3.1对称分量法
正序分量、负序分量、零序分量
1
2
2
2
0
1 1 1
1
1
aa
ba
ca
FF
F a a F
aa
FF
21
2
2
0
1
1
1
3
1 1 1
aa
ab
ac
FF
aa
F a a F
FF
120 abcF S F?
2009-7-27 南京理工大学 235
5.3电力系统简单不对称故障分析
序阻抗
三相参数对称时，各序对称分量具有独立性
元件的序阻抗，指元件的三相参数对称时，
元件两端某一序的电压降与通过该元件同一序电流的比值。
三相参数不对称时，序阻抗矩阵不是对角矩阵：正序电流产生的电压降中，不是只含正序分量，还可能含负序和零序分量。
对称分量法将故障点的不对称表示为电压 /电流的不对称。
2009-7-27 南京理工大学 236
5.3电力系统简单不对称故障分析
例：单相短路（空载）
aI
bI
cI
aE
bE
cE
nZ
cZbZ
aZ
a b cZ Z Z Z
2009-7-27 南京理工大学 237
5.3电力系统简单不对称故障分析
例：单相短路
aI
0bI
0cI
aE
bE
cE
nZ
0aV bV? cV?
2009-7-27 南京理工大学 238
5.3电力系统简单不对称故障分析
例：单相短路
aI
bI
cI
aE
bE
cE
nZ aV? bV? cV?
2009-7-27 南京理工大学 239
5.3电力系统简单不对称故障分析
例,单相短路
aI
bI
cI
aE
bE
cE
nZ
1
2
3
a
a
a
V
V
V
1
2
0
b
b
b
V
V
V
1
2
0
c
c
c
V
V
V
2009-7-27 南京理工大学 240
5.3电力系统简单不对称故障分析
例,单相短路 (正序网络 )
aE
2 aaE?
aaE
nZ 1aV? 2 1aaV? 1aaV?
1aI? 2 1aaI? 1aaI?
1 11aa aE I Z V
1Z
1Z
1Z
2009-7-27 南京理工大学 241
5.3电力系统简单不对称故障分析
例,单相短路 (负序网络 )
nZ 2aV? 2 2aaV?2aaV?
2aI? 2 2aaI?2aaI?
2 220 a aI Z V
2Z
2Z
2Z
2009-7-27 南京理工大学 242
5.3电力系统简单不对称故障分析
例,单相短路 (零序网络 )
nZ
0aV?
0aI?
0 000 ( 3 )a anI Z Z V
0aV? 0aV?
0aI? 0aI?
0Z
0Z
0Z
2009-7-27 南京理工大学 243
5.3电力系统简单不对称故障分析
例：单相短路
0 000 ( 3 )a anI Z Z V
2 220 a aI Z V
1 11aa aE I Z V
0aV
0bI
0cI
序网络方程边界条件
2009-7-27 南京理工大学 244
5.3电力系统简单不对称故障分析
0 000 a aI Z V
2 220 a aI Z V
1 11a aE I Z V
边界条件序网络方程
2009-7-27 南京理工大学 245
5.3电力系统简单不对称故障分析
5.3.2电力系统的序网络
同步发电机的负序和零序电抗
对称运行时,只有正序电势和正序电流,电机参数 都是正序参数。
不对称短路时的负序和零序电抗
一般用三角形接法把零序电流隔开
异步电动机和综合负荷的序阻抗
一般用三角形接法把零序电流隔开
架空线路的零序阻抗和等值电路
,,','',''d q d d qX X X X X
2009-7-27 南京理工大学 246
5.3电力系统简单不对称故障分析
变压器的零序阻抗和等值电路
（ 1）若存在三角形接法的绕组,Xm0
（ 2） 三角形接法的绕组 X0与 Xm0并联
（ 3） Y接法：无零序电流
（ 4） Y0接法：有零序电流,Xn乘以 3
2009-7-27 南京理工大学 247
5.3电力系统简单不对称故障分析
序网络的制定
正、负序网络：不含中性点接地阻抗空载线路和空载变压器
零序网络：不含发电机、负荷
Y形接法的变压器
例
2009-7-27 南京理工大学 248
5.3电力系统简单不对称故障分析
例
~
~
T1 T2
T3
T4
L1 L2
L3
L4
Xn2Xn1
G1
G2
2009-7-27 南京理工大学 249
5.3电力系统简单不对称故障分析
5.3.3简单不对称短路的分析计算
单相接地短路按边界条件将三个序网连接起来，得到复合序网
0aV
0bI
0cI
1 2 0 0a a aV V V
1 2 0a a aI I I
2009-7-27 南京理工大学 250
5.3电力系统简单不对称故障分析
5.3.3简单不对称短路的分析计算
单相接地短路复合序网
1 2 0 0a a aV V V
1 2 0a a aI I I
1aV
2aV
0aV
1aI?
2aI
0aI
1X?
0X?
2X?
E
2009-7-27 南京理工大学 251
5.3电力系统简单不对称故障分析
5.3.3简单不对称短路的分析计算
两相短路复合序网
0aI
0bcII
bcVV
12aaVV
12 0aaII
0 0aI
2009-7-27 南京理工大学 252
5.3电力系统简单不对称故障分析
5.3.3简单不对称短路的分析计算
两相短路复合序网
1aV
2aV
1aI?
2aI
1X?
2X?
E
12aaVV
12 0aaII
0 0aI
2009-7-27 南京理工大学 253
5.3电力系统简单不对称故障分析
5.3.3简单不对称短路的分析计算
两相短路接地复合序网
0aI
0bcVV
1 2 0a a aV V V
1 2 0 0a a aI I I
2009-7-27 南京理工大学 254
5.3电力系统简单不对称故障分析
5.3.3简单不对称短路的分析计算
两相短路复合序网
1aV
2aV
1aI?
2aI
1X?
2X?
E
2aV
2aI
2X?
1 2 0a a aV V V
1 2 0 0a a aI I I
2009-7-27 南京理工大学 255
5.3电力系统简单不对称故障分析
5.3.3简单不对称短路的分析计算
正序等效定则
5.3.4不对称短路时网络中电压、电流的计算
5.3.4非全相断线的计算
单相、两相断线
2009-7-27 南京理工大学 256
5.3电力系统简单不对称故障分析
5.3.4非全相断线的计算
单相、两相断线
f f’
f f’1aV? 2aV? 0aV?
a
bc
a
2009-7-27 南京理工大学 257
5.3电力系统简单不对称故障分析
5.3.4非全相断线的计算
单相、两相断线
f f’1bV? 2bV? 0bV?
f f’1aV? 2aV? 0aV?
f f’1cV? 2cV? 0cV?
a
b
c
2009-7-27 南京理工大学 258
5.3电力系统简单不对称故障分析
5.3.4非全相断线的计算
单相、两相断线
f1 f1’1aV?
2aV?
0aV?
f2 f2’
f0 f0’
1Z?
0Z?
2Z?
'( 0)ffV
2009-7-27 南京理工大学 259
5.3电力系统简单不对称故障分析
5.3.4非全相断线的计算
单相 (a)断线
f1 f1’1aV?
2aV?
0aV?
f2 f2’
f0 f0’
1Z?
0Z?
2Z?
'( 0)ffV
0aI?
0bcVV
1 2 0a a aV V V
1 2 0 0a a aI I I
2009-7-27 南京理工大学 260
5.3电力系统简单不对称故障分析
5.3.4非全相断线的计算
两相 (b,c)断线
f1 f1’
1aV?
2aV?
0aV?
f2 f2’
f0 f0’
1Z?
0Z?
2Z?
'( 0)ffV
0aV
0bcII
1 2 0 0a a aV V V
1 2 0a a aI I I
2009-7-27 南京理工大学 261
第五章小结
发电机等值电路,Park变换
对称故障分析冲击电流和短路容量短路电流周期分量的计算
不对称故障分析：对称分量法
2009-7-27 南京理工大学 262
电力系统的稳定性问题
同步稳定性、频率稳定性、电压稳定性
静态稳定、暂态稳定
6.1电力系统的机电特性
6.2电力系统的静态稳定性
6.3电力系统的暂态稳定性
小结第六章 电力系统稳定性分析
2009-7-27 南京理工大学 263
稳定性第六章 电力系统稳定性分析稳定 不稳定
2009-7-27 南京理工大学 264
6.1电力系统的机电特性
同步发电机转子运动方程
Te
dJ M M
dt
()
N
N
Te
J
d
dt
d
PP
d t T
2009-7-27 南京理工大学 265
6.1电力系统的机电特性
同步发电机转子运动方程
电力系统的功率特性隐极机凸极机
s inqe
d
EVP
X
2
s i n s i n 22q d qe
d d q
E V X XVP
X X X
2009-7-27 南京理工大学 266
6.2电力系统的静态稳定性
简单电力系统的静态稳定分析
0?
P
PT
Pe
a b
Ps1
2009-7-27 南京理工大学 267
6.2电力系统的静态稳定性
简单电力系统的静态稳定分析
电力系统静态稳定的实用判据
0edPd
2009-7-27 南京理工大学 268
6.2电力系统的静态稳定性
简单电力系统的静态稳定分析
电力系统静态稳定的实用判据
静态稳定储备系数
小干扰法分析静态稳定性
提高静态稳定性的措施
10
0
100%sGP
G
PPK
P
2009-7-27 南京理工大学 269
6.2电力系统的静态稳定性
提高静态稳定性的措施
采用自动励磁装置
提高运行电压
减小线路等值电抗
减小发电机和变压器电抗
改善系统结构
2009-7-27 南京理工大学 270
6.3电力系统的暂态稳定性
电力系统机电暂态过程的特点
暂稳分析的基本假设
简单电力系统的暂态稳定分析 —— 等面积法则和极限切除角
提高系统暂态稳定性的措施
2009-7-27 南京理工大学 271
6.3电力系统的暂态稳定性
简单电力系统的暂态稳定分析 —— 等面积法则和极限切除角
0?
P
PT
PI
a
b
PII
PIII
c
e
d f
g
c? max?
s s’
a b c e a e d fg eSS?
0?
2009-7-27 南京理工大学 272
6.3电力系统的暂态稳定性
简单电力系统的暂态稳定分析 —— 等面积法则和极限切除角
a b c e a e d fg eSS?
l i m
0 l i m
( s i n ) ( s i n ) 0c c r
cT m I I T m I I I
P P d P P d
1si n T
cr
mIII
P
P
1 00
l im
( ) ( c os c os )c os T c r mI I I c r mI I
c
mI I I mI I
P P P
PP
2009-7-27 南京理工大学 273
6.3电力系统的暂态稳定性
提高系统暂态稳定性的措施
快速切出故障
快速重合闸
快速强行励磁
电气制动
快关汽门
切机，切负荷
2009-7-27 南京理工大学 274
第六章小结
电力系统稳定性的概念。静态稳定和暂态稳定的涵义、区别。
发电机的转子运动方程和功率特性方程
电力系统静态稳定的实用判据，提高静态稳定的措施。
简单电力系统的暂态稳定性分析：等面积法则。提高暂态稳定的措施。
2009-7-27 南京理工大学 2
课程简介
课程内容
教学进度
考查方式
联系方法
2009-7-27 南京理工大学 3
课程内容
电力系统的基本概念
电网等值
电力系统潮流计算
电力系统运行方式的调整和控制
电力系统故障分析
电力系统稳定性分析
2009-7-27 南京理工大学 4
课程内容
先修课程
电路原理
电磁场
电机学
2009-7-27 南京理工大学 5
教学进度
总学时数,56~64
课堂教学,48~52
实践环节,8~12
学时分配
电力系统的基本概念,2
电网等值,8~10
电力系统潮流计算,10
电力系统运行方式的调整和控制,10
电力系统故障分析,10
电力系统稳定性分析,8~10
2009-7-27 南京理工大学 6
考查方式
教学部分
平时成绩,10%
考勤,10%
闭卷考试,60%
实践部分,20%
2009-7-27 南京理工大学 7
联系方法
授课教师：江宁强
教研室：自动化学院电气工程系
电话,84315147
Email:jiangningqiang@hotmail.com
2009-7-27 南京理工大学 8
目录
第一章 电力系统的基本概念
第二章 电网等值
第三章 电力系统潮流计算
第四章 电力系统运行方式的调整和控制
第五章 电力系统故障分析
第六章 电力系统稳定性分析
2009-7-27 南京理工大学 9
第一章 电力系统的基本概念
1.1电力系统概述
1.2我国的电力系统
小结
2009-7-27 南京理工大学 10
1.1 电力系统概述
1.1.1电力系统的形成和发展
1.1.2电力系统的组成
1.1.3 电力系统的特点和运行的基本要求
1.1.4电力系统的基本参量和接线图
1.1.5电力系统的接线方式和中性点接地方式
2009-7-27 南京理工大学 11
1.1.1电力系统的形成和发展
电磁感应定律法拉第,1831
世界上第一个完整的电力系统
1882，法国
三相变压器和三相异步电动机
1891
直流电力系统和交流电力系统爱迪生和西屋
2009-7-27 南京理工大学 12
1.1.2电力系统的组成
电力系统发电厂、输电和配电网络、用户
电网、电力系统和动力系统
一次设备和二次设备
2009-7-27 南京理工大学 13
1.1.3 电力系统的特点和运行的基本要求
电力系统的特点
1 电能与国民经济各部门、国防和日常生活之间的关系都很密切
2 对电能质量的要求比较严格
3 电能不能大量储存
4 电力系统中的暂态过程十分迅速
运行的基本要求
1 可靠性 可以满足用户的用电需求：不断电，频率、电压、波形质量符合要求负荷按供电可靠性要求分为三类
2 安全性 保证系统本身设备的安全。
要求电源容量充足，电网结构合理
3 经济性
%%4 减小对环境的不利影响
2009-7-27 南京理工大学 14
1.1.4电力系统的基本参量、
接线图
衡量电力系统规模的基本参量总装机容量 —— 额定有功功率之和年发电量最大负荷最高电压等级
接线图地理接线图、电气接线图
2009-7-27 南京理工大学 15
1.1.5电力系统的接线方式和中性点接地方式
接线方式
无备用接线 特点：简单、经济、运行方便灵活。
供电可靠性差，电能质量差
有备用接线 特点：供电可靠，电能质量高运行操作和继电保护复杂，经济性差
中性点接地方式（小接地方式和大接地方式）
不接地 供电可靠性高，绝缘成本高。 <35kv电网
经消弧线圈接地 减小接地电流。采用过补偿方式
直接接地 供电可靠性低，绝缘成本低。 >110kv电网
2009-7-27 南京理工大学 16
1.2我国的电力系统（ 1）
4个发展阶段
195x,城市电网
196x,省网
1970~1990：区域电网
1990~：区域电网互联
电力系统的规模
2004 400GW
2010 535GW
2020 790GW
2009-7-27 南京理工大学 17
1.2我国的电力系统（ 2）
电压等级（ KV）
发电机
3.15,6.3,10.5,15.75,23.0
用电设备
3,6,10,35,110,220,330,500,750(60,154已不再发展）
3 企业内部 6,10配电电压（ 6用于高压电机负荷）
110,220:高压。 110：区域网，中小电力系统主干线
220：大电力系统主干线
330,500,750:超高压 >750:特高压
提高输电电压的利弊：减小载流截面和线路电抗,利于提高线路功率极限和稳定性，增加绝缘成本
2009-7-27 南京理工大学 18
1.2我国的电力系统（ 3）
电力系统的电压与输电容量和输电距离线路电压 (kv) 输送容量 (MV) 输送距离 (km)
6 0.1~0.2 4~15
10 0.2~2.0 6~20
35 2~10 20~50
110 10~50 50~150
220 100~500 100~300
330 200~800 200~600
500 1000~1500 250~850
2009-7-27 南京理工大学 19
1.2我国的电力系统（ 4）
额定电压：发电机、变压器、用电设备等正常运行时最经济的电压
在同一电压等级中，电力系统的各个环节
（发电机、变压器、电力线路、用电设备）
的额定电压各不相同。 某一级的额定电压是以用电设备为中心而定的 。
用电设备的额定电压是其他元件的参考电压。
用电设备端压允许在额定电压 UN的 5%内波动
输电线路的额定电压为线路的平均电压
[UN(1+5%)+UN(1-5%)]/2=UN
2009-7-27 南京理工大学 20
1.2我国的电力系统（ 5）
发电机的额定电压 UN(1+5%)
变压器的额定电压为变压器两侧的额定电压，
以变比表示为 k= U1N / U2N
一次侧直接与发电机相连,U1N = UN(1+5%)<35kv
联络（相当于用电设备）,U1N = UN
二次侧相当于发电机空载 U2N = UN(1+5%)
带负载 U2N = UN(1+10%)（ 内部压降约 5%）
Us%<7.5或直接连负载时 U2N = UN(1+5%)
额定电压指主接头的空载电压
2009-7-27 南京理工大学 21
1.2我国的电力系统（ 6）
我国电力工业的发展方针
继续续发展煤电厂，提高能源效率，减小环境污染
加速水力资源的开发利用和水电厂的建设
发展核电技术并适度发展核电厂
开发风力和潮汐等可再生能源
加速建设输、配、变电工程，西电东送，促进区域电网互联，并最终形成全国电力系统
2009-7-27 南京理工大学 22
例题
确定图中电力系统各元件的额定电压
G M
T1 T2 T3
T410kv
110kv 35kv
10kv
6kv
380v
X
G:10.5kv
T1:10.5/121kv T2:110/38.5/11kv
T3:35/6.3kv T4:10kv/400v
M,6kv L:220v
2009-7-27 南京理工大学 23
第一章小结
电力系统由发电机、电网和用户组成，是动力系统的一部分。由于电能不能大量储存、
暂态过程迅速，为保证可靠性、安全性和经济性要求，需要合理地对电力系统进行规划、
设计、运行调度和故障恢复。
在同一电压等级中，电力系统的各个环节的额定电压各不相同。某一级的额定电压是以用电设备为中心而定的。
电力系统分析的任务是建立电力系统的等值模型，计算稳态潮流，并确定故障和扰动对系统的影响。
2009-7-27 南京理工大学 24
第二章电网等值
2.1 概述
2.2 输电线路的等值电路
2.3 变压器和电抗器的等值电路
2.4 发电机等值电路
2.5 负荷模型
2.6 电力网的等值电路
小结
2009-7-27 南京理工大学 25
2.1 概述
本章计算电力线路和变压器的等值电路
假定系统的三相结构和三相负荷都完全对称，即讨论三相电流和电压的正序分量。
2009-7-27 南京理工大学 26
2.2 输电线路的等值电路
2.2.1 输电线路的种类
架空线路由导线、避雷线、杆塔、绝缘子、金具组成
电力电缆包括三部分：导体、绝缘层、保护层
2.2.2 架空线路的等值电路分布参数与集中参数
单回线路
分裂导线
2009-7-27 南京理工大学 27
单回线路的等值电路（ 1）
有效电阻交流电阻，一般大于直流电阻。
原因：集肤效应和临近效应
电力网计算中常采用较大的电阻率。
原因：绞线长度比导线长度大 2~3%，
实际截面小于额定截面，
交流电阻略大于直流电阻。
0 /rS
0 / ( / )r S k m
电阻
（ 20℃ ）
10 [ 1 ( 2 0 ) ] ( / )r r t k m
铜 0.00382/℃
铝 0.0036/℃
2009-7-27 南京理工大学 28
单回线路的等值电路（ 2）
电抗
导线流过交流电流时，由于导线的内部和外部交变磁场的作用而产生电抗。
循环换位的三相输电线路每相导线单位长度的电抗为
4
0 2 ( 4,6 l g 0,5 ) 1 0 ( / )
eq
r
Dx f k m
r
2009-7-27 南京理工大学 29
单回线路的等值电路（ 3）
Deq 为三相导线间的互几何间距
r 为导线的计算半径
μ r 为导线材料的相对导磁系数，有色金属的相对导磁系数为 1
第一项为外电抗，第二项为内电抗
3 1 2 3eqD D D D?
0 0,1 4 4 5 l g 0,0 1 5 7 ( / )
eq
r
Dx k m
r
2009-7-27 南京理工大学 30
单回线路的等值电路（ 4）
导线电抗与 r成对数关系。对不同截面的导线，当 Deq为常数时，电抗变化不大，
工程上常取 x0=0.4Ω /km。
0 0,1 4 4 5 l g ( / )
eq
s
D
x k m
D
Ds为导线的自几何均距非铁磁材料单股线 Ds=0.779r
非铁磁材料多股线 Ds=0.724~0.771r
钢芯铝线 Ds=0.77~0.9r,计算中常取 0.81r
2009-7-27 南京理工大学 31
单回线路的等值电路（ 5）
电纳
由导线间的电容和导线与大地间的电容决定。
电容
电纳
电缆线路的电纳比架空线路大得多
6
0
0.024 10 ( / )
l g /eq
c F k m
Dr
6
0
7.58 10 ( / )
l g /eq
b S k m
Dr
2009-7-27 南京理工大学 32
单回线路的等值电路（ 6）
电导
反映由电晕现象和绝缘子泄露引起的有功功率损耗
电晕：导线周围的电场强度超过 2.1kv/cm时，
导线周围会发生空气电离现象，产生光环，
发出放电声。
危害：消耗电能、干扰通信、表面腐蚀
电晕产生的有功功率损耗称为电晕损耗。
110kv以上线路与电压有关的有功功率损耗主要由电晕损耗引起。
2009-7-27 南京理工大学 33
单回线路的等值电路（ 7）
架空线路产生电晕的临界线电压
，
m1,导线表面光滑系数。单股线 =1，对绞线
=0.83~0.87
m2,气象系数。干燥晴朗 =1，恶劣天气 =0.8
δ,空气相对密度
b,大气压力（ Pa） (一个大气压为 101325帕 )
θ,空气温度（ ℃ ）
124 9,3 l g
eq
cr
D
U m m r
r
3,92 b=
13 33,2 2 ( 27 3+ )
2009-7-27 南京理工大学 34
单回线路的等值电路（ 8）
关于电晕损耗的测量和计算是《高电压技术》
讨论的内容。
输电线路电晕损耗（包括泄漏损耗）对应的电导为
20
( / )gPg S k mU
2009-7-27 南京理工大学 35
单回线路的等值电路（ 8）
线路方程及等值电路线路每相的等值参数是沿线路均匀分布的。
1U
2U
l
xdx
xI
xU
1zdx
1ydx
xxI d I
xxU dU
1 1 1z r jx 1 1 1y g jb
2009-7-27 南京理工大学 36
单回线路的等值电路（ 9）
距离线路末端 x处，压降和电流增量为
1
1
xx
xx
d I U y d x
d U I z d x
1
1
/
/
xx
xx
d I dx U y
d U dx I z
22
11
22
11
/
/
xx
xx
d I d x z y I
d U d x z y U
2
2
22
si nh c os h
c os h si nh
x
xc
U
I x I x
Zc
U U x I Z x
2009-7-27 南京理工大学 37
单回线路的等值电路（ 10）
线路的传播系数实部反映行波振幅的衰减特性，
虚部反映行波相位的变化特性
线路的特征阻抗（也称波阻抗）
11/ ( )cZ z y
11j z y
2009-7-27 南京理工大学 38
单回线路的等值电路（ 11）
无损线路的自然功率自然功率用来衡量线路的输电能力，一般
20kv以上线路的输电能力大致接近自然功率
行波波长
波长时（ 1500km）,两端相位差 90°
2
2
e
c
UP
Z
1 1 1 1
2 2 1 6000 km
L C f L C
2009-7-27 南京理工大学 39
单回线路的等值电路（ 12）
线路的 Π 型等值电路
x=l 时，
1U
2U
'z
12
c o s h s in h
1
s in h c o s h
cl Z lUU
ll
IIZc
'
2
Y '
2
Y
2009-7-27 南京理工大学 40
单回线路的等值电路（ 13）
Z=Z1l,Y=Y1ls i n h
'
t anh
2
'
2
l
ZZ
l
l
YY
l
2009-7-27 南京理工大学 41
单回线路的等值电路（ 14）
等值电路
短线路（ <35kv,<100km的架空线路、短电缆线路）
中等长度线路（ 110~330kv,100~300km架空线路、
<100km电缆线路）
1U
2U
z
1U
2U
2
Y
2
Y
z
2009-7-27 南京理工大学 42
单回线路的等值电路（ 15）
长线路（ >330kv,>300km架空线路,>100km电缆线路 ）
1U
2U
2 b
BjK
rxK R jK X?
2 b
BjK
2
11
2 2
11
11
1
2
11
1
3
1 ( )
6
1
12
r
x
b
l
K x b
rb l
K x b
x
l
K x b
2009-7-27 南京理工大学 43
分裂导线
采用分裂导线可增加导线的等值半径
电阻减小
电抗减小
电导减小
00 /br r n?
0
0,0 1 5 70,1 4 4 5 l g 0,1 4 4 5 l g ( / )e q e q
r
e q s b
DD
x k m
r n D
1 1 2 1 3 1ne q nd d d d
20
( / )gPg S k mU
1nn
s b s e qD D d
2009-7-27 南京理工大学 44
分裂导线
电纳增大
电晕临界电压增大
124 9,3 l g
eq
c r n
eq
D
U m m r f
r
1 2 ( 1 ) s in
n
n
f
r
n
dn
6
0
7,5 8 1 0 ( / )
l g /e q e qb S k mDr
1nn
e q e qr rd
2009-7-27 南京理工大学 45
2.3 变压器和电抗器的等值电路
双绕组三相变压器等值电路参数归算到变压器的一侧，用哪一侧的额定电压，结果就归算到哪一侧
22
2
00
22
%
1000 100
%
1000 100
k N k N
TT
NN
N
TT
NN
P U U U
RX
SS
P I S
GB
UU
2009-7-27 南京理工大学 46
2.3 变压器和电抗器的等值电路
三绕组三相变压器
用等值的 Y/Y接线来分析，并用一相等值电路来反映三相运行情况
额定容量比有三类：
100/100/100,100/100/50,100/50/100
各绕组的容量比按电压从高到低排列。三绕组变压器的容量指容量最大的绕组的容量。
其他绕组的容量是相对于该绕组的容量而言。
2009-7-27 南京理工大学 47
2.3 变压器和电抗器的等值电路
电阻额定容量比为 100/100/100时
1 ( 1 2 ) ( 1 3 ) ( 2 3 )
2 ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 1 2 )
3 ( 1 3 ) ( 2 3 ) ( 1 2 )
( ) / 2
( ) / 2
( ) / 2
k k k k
k k k k
k k k k
P P P P
P P P P
P P P P
2 2 2
1 2 3
1 2 32 2 2,,1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
K N K N K N
T T T
N N N
P U P U P UR R R
S S S
2009-7-27 南京理工大学 48
2.3 变压器和电抗器的等值电路
上述的 Pk与额定容量相对应。额定容量比为 100/100/50,100/50/100时，厂方给出的各绕组间铜耗指容量较小的绕组达到本身的额定电流时的损耗，需 归算到额定容量 下。
2009-7-27 南京理工大学 49
2.3 变压器和电抗器的等值电路
额定容量比为
100/50/100 100/100/50( 1 2 ) ( 1 2 )
22
( 2 3 ) ( 2 3 )
3
21
( 3 1 ) ( 3 1 )
3
'
( ) '
( ) '
KK
N
KK
N
N
KK
N
PP
S
PP
S
S
PP
S
21
( 1 2 ) ( 1 2 )
2
22
( 2 3 ) ( 2 3 )
3
( 3 1 ) ( 3 1 )
( ) '
( ) '
'
N
KK
N
N
KK
N
KK
S
PP
S
S
PP
S
PP
2009-7-27 南京理工大学 50
2.3 变压器和电抗器的等值电路
电抗（厂方一般提供已折算数据）
1 ( 1 2 ) ( 1 3 ) ( 2 3 )
2 ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 1 2 )
3 ( 1 3 ) ( 2 3 ) ( 1 2 )
% ( % % %) / 2
% ( % % %) / 2
% ( % % %) / 2
k k k k
k k k k
k k k k
U U U U
U U U U
U U U U
2 2 2
1 2 3
1 2 3
% % %,,
1 0 0 1 0 0 1 0 0
K N K N K N
T T T
NNN
U U U U U UX X X
SSS
2009-7-27 南京理工大学 51
2.3 变压器和电抗器的等值电路
激磁支路导纳与双绕组三相变压器计算方法一样
00
22
%
1 0 0 0 1 0 0
N
TT
NN
P I SGB
UU
2009-7-27 南京理工大学 52
例
一台三相三绕组降压变压器的额定电压为
220/121/11kV,额定容量为 120/120/60MVA。
短路损耗 短路电压百分数空载损耗 空载电流百分数求变压器归算到 220KV侧的参数
( 1 2 )' 6 0 1SP K W
( 1 3 )' 1 8 2,5SP K W
( 2 3 )' 13 2,5SP K W
( 1 2 ) % 14.8 5Su
( 1 3 ) % 28.25Su
( 2 3 ) % 7,9 6Su
0 % 0.6 63I?0 135P KW
2009-7-27 南京理工大学 53
2.3 变压器和电抗器的等值电路
双绕阻单相变压器铭牌给出的容量、损耗 都是一相的数值，
计算参数时，要乘以 3,UN仍用线电压。
三绕阻单相变压器与双绕阻单相变压器一样,SN,PK,P0
都乘以 3,UN仍用线电压。
2009-7-27 南京理工大学 54
2.3 变压器和电抗器的等值电路
自耦变压器等值电路与三绕阻变压器相同。第三绕阻容量较小，一般短路数据未经折算。
( 1 2 ) ( 1 2 )
2
( 2 3 ) ( 2 3 )
3
2
( 3 1 ) ( 3 1 )
3
'
( ) '
( ) '
KK
N
KK
N
N
KK
N
PP
S
PP
S
S
PP
S
( 1 2 ) ( 1 2 )
( 3 ) ( 2 3 )
3
( 3 1 ) ( 3 1 )
3
% ' %
% ( ) ' %
% ( ) ' %
KK
N
KK
N
N
KK
N
UU
S
UU
S
S
UU
S
2009-7-27 南京理工大学 55
2.3 变压器和电抗器的等值电路
电抗器
3
% 1 0 0 1 0 0
%
1003
r N R
rr
rN
rN r
R
rN
IX
XX
U
U X
X
I
2009-7-27 南京理工大学 56
2.4 发电机等值电路
忽略定子绕组的电阻
用电势源与电抗串联表示
2009-7-27 南京理工大学 57
2.5 负荷模型
综合负荷,变电所用户的等值负荷
负荷模型
静态模型
动态模型
2009-7-27 南京理工大学 58
2.6电力网的等值电路
基本级多电压级网中各元件处于不同的电压等级，
元件参数在所处电压等级求得，需归算到同一个电压等级 —— 称为基本级
K:向基本级一侧的电压 /待归算一侧的电压例（教案 25页 )
22
1 2 1 2
22
1 2 1 2
1 2 1 2
'( ) '( )
'/ ( ) '/ ( )
'( ) '/ ( )
R R K K X X K K
G G K K B B K K
U U K K I I K K
2009-7-27 南京理工大学 59
2.6电力网的等值电路
有名制与标么制标么值 =有名值 /基准值
基准值,4个基准值中只有 两个 可以任选
线电压和三相功率相电压和单相功率
3 3 3 3ppU Z I U S U I S
.,,3 3 3 3 3
1/
BBB B B p B B p B B B p
BB
S U I U I S U Z I U
ZY
2009-7-27 南京理工大学 60
2.6电力网的等值电路
ZB是一相阻抗的基准相值
不同基准下，阻抗标幺值的换算
*2
()//
//
N N B N N
B B B
Z Z Z Z S U
Z Z Z Z S U
* * 2 2/ ( / ) /( / )
B N B B N NZ Z Z Z S U S U
2009-7-27 南京理工大学 61
答疑
什么是变压器的容量?
变压器的容量指容量最大的那个绕组的容量
2009-7-27 南京理工大学 62
2.6电力网的等值电路
建立标幺值电路的两种方法
（ 方法 1）先归算到一个电压级，再用一组基准值得到标幺值电路
（ 方法 2）计算各个电压等级的基准值，然后直接用有名值计算标幺值电路
共同点：都要先确定电压基准和功率基准
2009-7-27 南京理工大学 63
2.6电力网的等值电路
（ 方法 2）计算各个电压等级的基准值，然后直接用有名值计算标幺值电路每一级的基准值为
2
12
2
12
12
12
' / ( )
' ( )
' / ( )
' ( )
'
BB
BB
BB
BB
BB
Z Z K K
Y Y K K
U U K K
I I K K
SS
2009-7-27 南京理工大学 64
2.6电力网的等值电路
（ 方法 2）确定每一级基准电压的依据是什么?
非标准变比的概念：变比的标幺值确定每一级基准电压的依据,变比的标幺值 =1
例（教案 28页）
2009-7-27 南京理工大学 65
2.6电力网的等值电路
问题：
图：电网中出现闭环解决办法：用线路的平均额定电压作为基准电压，相应的，变压器的变比称为 平均额定变比平均额定电压（教案 24页）
例：采用平均额定变比计算网络等值电路
（教案 25页）
2009-7-27 南京理工大学 66
2.6电力网的等值电路
这是一种近似计算方法,误差较小,
用线路的平均额定电压作为基准电压以后,不需要知道其它变压器的信息,只根据局部电网的电压等级就可以计算出本地电网中各个元件的标幺值了,
2009-7-27 南京理工大学 67
2.6电力网的等值电路作业：对上例中的系统，以 6KV为基本级，功率基准为 100MVA，计算
（ 1）采用额定变比的等值电路和标幺值电路
（ 2）采用平均额定变比的等值电路和标幺值电路
2009-7-27 南京理工大学 68
第二章小结
单位长度电力线路电阻、电抗、电导、
电纳的物理意义和计算方法。
线路的电晕临界电压。
三类线路的单相等值电路。
变压器等值电路参数。
多电压级网络参数和变量的归算方法。
标么值的定义和计算方法。
2009-7-27 南京理工大学 69
第三章电力系统潮流计算
3.1电力网的电压降落和功率损耗
3.2输电线路的运行特性
3.3简单网络的潮流计算
3.4 电力系统潮流的计算机算法
小结
2009-7-27 南京理工大学 70
3.1电力网的电压降落和功率损耗潮流计算：确定电网的电压和功率分布
3.1.1 电压降落元件两端电压的相量差。
U1=U2+dU2
U2=U1-dU1
2 2 2 2
2 2 2
22
P R Q X P X Q RdU j U U
UU?
1 1 1 1
1 1 1
11
P R Q X P X Q RdU j U U
UU?
纵分量和横分量
2009-7-27 南京理工大学 71
3.1电力网的电压降落和功率损耗
电压损耗 两端电压的数值差电压偏移 实际电压与额定电压之差 (百分比 )
电压调整 线路末端空载电压与负载电压之差
功率损耗阻抗支路对地支路线路变压器
2 2 2 2
22Z
P Q P QS R j X
UU
22
11
11
22YLS G U j B U
22YT
TTS G U jB U
2009-7-27 南京理工大学 72
3.2输电线路的运行特性
空载运行特性忽略电阻和电导时线路末端电压高于始端电压
输电线路的传输功率极限
1 2 22
BXU U U
2 2 2 2
2
22
P R Q X P X Q RdU j
UU
2009-7-27 南京理工大学 73
3.2输电线路的运行特性因为 没有有功功率损耗,所以线路输送的有功功率无功功率（忽略第一式的横分量）
22
12
22
11c o s s i n
Q X P X
U U j
UU
U jU
12
12 si n
UUPP
X
1 2 2
2
()U U UQ
X
2009-7-27 南京理工大学 74
3.2输电线路的运行特性
提高线路输送能力的途径
提高线路的电压等级
原因,阻抗基准值增大,电抗标幺值减小
代价大
减小线路的电抗
分裂导线
串联电容器
2009-7-27 南京理工大学 75
3.3简单网络的潮流计算
辐射型网络电压降落公式中用到同一点的电压和功率,实际电网中往往 只知道负荷功率和供电节点的电压,这时怎样确定各点电压和功率呢?
—— 运算负荷的概念,节点电压用线路额定电压计算。
例
2009-7-27 南京理工大学 76
3.3简单网络的潮流计算
例：辐射型网络
1 2 3 4
SL1 SL2 SL3
已知节点 1的电压，节点 2,3,4的负荷功率，
求,节点 2,3,4 的电压，
各条线路的功率损耗，
以及节点 1的注入功率。
2009-7-27 南京理工大学 77
3.3简单网络的潮流计算
计算例：
V1=10.5KV
2 3
4P
2+jQ2
求,节点 1的注入功率。
1
P3+jQ3
P4+jQ4
Z12 Z23
Z24
S2=0.3+j0.2MVA,
S3=0.5+j0.3MVA,
S4=0.2+0.15MVA,
Z12=1.2+j2.4,
Z23=1.0+j2.0,
Z24=1.5+j3.0
2009-7-27 南京理工大学 78
3.3简单网络的潮流计算
闭式电力网电气连接图中存在闭合环路
简单环形网
两端供电网
2009-7-27 南京理工大学 79
3.3简单网络的潮流计算
简单环形网
G
T-1 T-2
T-3
L-1
L-2L-3
1 2
3
4 5
6
2009-7-27 南京理工大学 80
3.3简单网络的潮流计算
简单环形网络计算步骤
(1)网络的简化
(2)用计算负荷计算功率分布
(3)电压损耗的计算
(4)功率损耗的计算例
2009-7-27 南京理工大学 81
3.3简单网络的潮流计算
两端供电网
T-1 T-2
T-3
L-1
L-2L-3
1 2
3
4 5
6
G1 G2
2009-7-27 南京理工大学 82
3.3简单网络的潮流计算
两端供电网
1、概念,循环功率
2、两端供电网计算步骤
(1)网络的简化
(2)求功率分点
(3)计算功率分布
(4)电压损耗的计算
(5)功率损耗的计算例
2009-7-27 南京理工大学 83
3.3简单网络的潮流计算
例 已知 VA1,VA2,计算不计功率损耗和电压损耗时的初始功率分布
A1
S2
A2
I2S1 I1
ZI ZIIZIII
SI II SII IIISIII IIII
1 2
2009-7-27 南京理工大学 84
3.3简单网络的潮流计算
例 简单环形网可以看作特殊的两端供电网
2009-7-27 南京理工大学 85
3.3简单网络的潮流计算
例
110KV
Z3
SB
A
B
G
C Z
2
Z1
SA
Z1=2+j4欧,Z2=3+j6欧,Z3=4+j8欧
SB=10+j5MVA,SC=30+j15MVA，
求潮流分布和 B点电压
2009-7-27 南京理工大学 86
3.3简单网络的潮流计算作业 Z1=1.7+j3.8欧,Z2=0.68+j1.52欧,Z3=0.51+j1.14欧，
Z4=0.9+j0.8欧
SC=2.6+j1.6MVA,SD=0.6+j0.2MVA
SE=0.3+j0.16MVA
求潮流分布和最低的节点电压。
A B
SE
E
Z1 Z2 Z3
SCC D SD
10.5∠ 0° KV 10.4∠ 0° KVZ4
2009-7-27 南京理工大学 87
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.1 网络方程式
节点类型,PQ,PV,平衡节点
节点电压方程：方程个数少于回路个数
节点导纳矩阵,n节点系统 nxn矩阵
功率平衡方程：求有功、无功功率偏差
2009-7-27 南京理工大学 88
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.1 网络方程式
电压降落公式：知道同一点的电压和功率开式电力网：知道供电点电压和负荷功率数据不配套，需要反复计算实际的电力系统：节点已知量的类型有三种
节点类型：
PQ节点 m个
PV节点 n-m-1个平衡节点 1个哪些量需要计算？
}共 n个节点
2009-7-27 南京理工大学 89
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.1 网络方程式
物理量总个数,4× n
已知量个数,2× n
PQ节点 PV节点 平衡节点
V 0 n-m-1 1
θ 0 0 1
P m n-m-1 0
Q m 0 0
2009-7-27 南京理工大学 90
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.1 网络方程式
未知量个数,2× n
PQ节点 PV节点 平衡节点
V m 0 0
θ m n-m-1 0
P 0 0 1
Q 0 n-m-1 1
2009-7-27 南京理工大学 91
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.1 网络方程式
节点电压方程：
共 n个，方程个数少于回路个数
I=Y× V
I,n个节点的净注入电流
V,n个节点的电压
Y:节点导纳矩阵,n× n维
2009-7-27 南京理工大学 92
3.4电力系统潮流的计算机算法
例,n=4
T
L1
L3L2
1 2
3
SG1
4
G1 G2
SG2
SL4
SL1
2009-7-27 南京理工大学 93
3.4电力系统潮流的计算机算法
等值电路和节点电压方程
T
y121 2
3
4
I1 I2
I3
I4
y120 y210
y13 y23y130
y310
y230
y320
y34
y340
y40
2009-7-27 南京理工大学 94
3.4电力系统潮流的计算机算法
简化电路
y121 2
3
4
I1 I2
I3
I4
y13 y23y10 y20
y34 y30
y40
2009-7-27 南京理工大学 95
3.4电力系统潮流的计算机算法
节点电压方程 1 1
1 0 1 2 1 3 1 2 1 3
2 2
1 2 2 0 1 2 1 3 2 3
1 3 2 3 3 0 1 3 2 3 3 4 3 4
3 3
3 4 4 0 3 4
4 4
0
0
00
IU
y y y y y
y y y y y
y y y y y y y
IU
y y y
2009-7-27 南京理工大学 96
3.4电力系统潮流的计算机算法
节点导纳矩阵对角元,与节点相连的所有导纳之和非对角元,支路导纳的负值
1 0 1 2 1 3 1 2 1 3
1 2 2 0 1 2 1 3 2 3
1 3 2 3 3 0 1 3 2 3 3 4 3 4
3 4 4 0 3 4
0
0
00
y y y y y
y y y y y
Y
y y y y y y y
y y y
2009-7-27 南京理工大学 97
3.4电力系统潮流的计算机算法
节点 i的净注入功率
*
**
ii
i G L i i
ii
ijij
ji
S S S P j Q
UI
U Y U
2009-7-27 南京理工大学 98
3.4电力系统潮流的计算机算法
节点 i的净注入功率
[ ( ) ]
[ ( ) ( c os sin ) ]
[ ( c os sin ) ]
[ ( sin c os ) ]
ji
jj
i ij ij j
ji
i j ij ij ij ij
ji
i j ij ij ij ij
ji
i j ij ij ij ij
ji
U e G jB U e
U U G jB j
U U G B
jU U G B
2009-7-27 南京理工大学 99
3.4电力系统潮流的计算机算法
节点 i的净注入功率
问题,
功率是用节点电压的幅值和相角表示的,
共含有多少个未知量?
[ ( c o s s i n ) ]
[ ( s i n c o s ) ]
i i j ij ij ij ij
ji
i i j ij ij ij ij
ji
P U U G B
Q U U G B
2009-7-27 南京理工大学 100
3.4电力系统潮流的计算机算法
未知量
1 2 1
12
,,.,,,,,,
,,.,,,,,
n
mV V V
2009-7-27 南京理工大学 101
3.4电力系统潮流的计算机算法
功率平衡方程组
* 对 PQ节点和 PV节点可列出 n-1个有功功率方程
*对 PQ节点可列出 m个无功功率方程
n+m-1个方程联立,求解 n+m-1个未知量,
[ ( c os si n ) ],1 1
[ ( si n c os ) ],1
i i j ij ij ij ij
ji
i i j ij ij ij ij
ji
P U U G B i n
Q U U G B i m
2009-7-27 南京理工大学 102
3.4电力系统潮流的计算机算法
功率平衡方程组求出 n-1个节点的电压幅值和相角以后，
所有节点的电压幅值和相角都已确定，
然后计算
* n-m-1个 PV节点的无功功率
*平衡节点的有功功率和无功功率,
[ ( c os si n ) ],
[ ( si n c os ) ],1
i i j ij ij ij ij
ji
i i j ij ij ij ij
ji
P U U G B i n
Q U U G B m i n
2009-7-27 南京理工大学 103
3.4电力系统潮流的计算机算法
功率平衡方程组：有功功率
…………..
1 1 2 1 1 2 1
1 1 1 1 1 1
1
(,,.,,,,,,,,,.,,,,,)
[ ( c o s s in ) ] 0
nm
j j j j j
j
f V V V P
P U U G B
2 1 2 1 1 2 2
2 2 2 2 2 2
2
(,,.,,,,,,,,,.,,,,,)
[ ( c o s s in ) ] 0
nm
j j j j j
j
f V V V P
P U U G B
1 1 2 1 1 2 1
1 1 1,1,1,1,
1
(,,.,,,,,,,,,.,,,,,)
[ ( c o s s in ) ] 0
n n m n
n n j n j n j n j n j
jn
f V V V P
P U U G B
2009-7-27 南京理工大学 104
3.4电力系统潮流的计算机算法
功率平衡方程组：无功功率
…………..
1 2 1 1 2 1
1 1 1 1 1 1
1
(,,.,,,,,,,,,.,,,,,)
[ ( s in c o s ) ] 0
n n m
j j j j j
j
f V V V Q
Q U U G B
1 1 2 1 1 2 2
2 2 2 2 2 2
2
(,,.,,,,,,,,,.,,,,,)
[ ( s in c o s ) ] 0
n n m
j j j j j
j
f V V V Q
Q U U G B
1 1 2 1 1 2
,,1,,
(,,.,,,,,,,,,.,,,,,)
[ ( c o s s in ) ] 0
n m n m m
m m j m j m j n j m j
jm
f V V V Q
Q U U G B
2009-7-27 南京理工大学 105
3.4电力系统潮流的计算机算法
功率平衡方程组计算机计算潮流就是求解这个方程组,
1 1 1
2 2 1 2
1 1 1
00
00
00
n
n
n n n m m
f P f Q
f P f Q
f P f Q
2009-7-27 南京理工大学 106
3.4电力系统潮流的计算机算法
功率平衡方程组方程组简记为 f(x)=0,
1
2
1
1
2
,
n
m
x
V V
V
V
1
2
1
1
2
()
n
m
P
P
P P
fx
Q Q
Q
Q
2009-7-27 南京理工大学 107
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.2 牛顿 -拉夫森法
在解附近二次收敛
单变量非线性方程的求解
多变量非线性方程组的求解
Jacobi矩阵
修正方程：求节点电 压修正量
2009-7-27 南京理工大学 108
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.2 牛顿 -拉夫森法
单变量非线性方程的求解
f(x)
0 xx(0)x(1)x(2)x(3)
f(x(0))
f(x(1))
f(x(2))
f(x(3))
2009-7-27 南京理工大学 109
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.2 牛顿 -拉夫森法
单变量非线性方程的求解初值,x(0)
( 0 )
( 0 )
( 0 ) ( 0 )
2
( 0 ) ( 0 )
x
( 0 ) ( 0 )
x
f ( x* ) = 0
= f ( x + x )
df ( x)
( 0) = f ( x ) + x
dx
df ( x)
f ( x ) + x
dx
x
O
2009-7-27 南京理工大学 110
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.2 牛顿 -拉夫森法
单变量非线性方程的求解
( 0 )
-1
( 0 ) ( 0 )
x
d f ( x )
x f ( x )
dx
( 1 ) ( 0 ) ( 0 )x x x
2009-7-27 南京理工大学 111
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.2 牛顿 -拉夫森法
单变量非线性方程的求解
k=0,1,2,…..
中止条件,|x(k+1)-x(k)|<?
( k )
-1
( k ) ( k )
x
d f ( x )
x f ( x )
dx
( k + 1 ) ( k ) ( k )x x x
2009-7-27 南京理工大学 112
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.2 牛顿 -拉夫森法
多变量非线性方程的求解初值,x(0)=[x1(0),x2(0),…,xn+m-1(0) ]T
( 0 ) ( 0 )
( 0 )
i
( 0 ) ( 0 )
i
( 0 ) ( 0 ) ( 0 )ii
i 1 2
12xx
2
( 0 )i
n + m - 1
n + m - 1 x
f ( x * ) = 0 i=1,2,.,.,n + m - 1
= f ( x + x )
f ( x ) f ( x )
= f ( x ) + x + x
xx
f ( x )
( 0 )+,.,.,,x
x
x
O
2009-7-27 南京理工大学 113
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.2 牛顿 -拉夫森法
多变量非线性方程的求解
( 0)
n +m - 1
( 0 ) ( 0 )i
ij
j=1 j
x
f ( x )
f ( x ) + x 0,
x
1,2,..,,1i n m
2009-7-27 南京理工大学 114
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.2 牛顿 -拉夫森法
多变量非线性方程的求解
( 0 )
1 1 1
1 2 n+ m - 1( 0) ( 0)
11
2 2 2( 0) ( 0)
22
1 2 n+ m - 1
( 0)
n+ m - 1 n+
n+ m - 1 n+ m - 1 n+ m - 1
1 2 n+ m - 1 x
f ( x) f ( x) f ( x)
x x x
f ( x ) x
f ( x) f ( x) f ( x)
f ( x ) x
x x x+
f ( x ) x
f ( x) f ( x) f ( x)
x x x
( 0)
m - 1
0
2009-7-27 南京理工大学 115
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.2 牛顿 -拉夫森法
多变量非线性方程的求解
(0)
( 0 ) ( 0 )
xf ( x ) + J x 0
2009-7-27 南京理工大学 116
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.2 牛顿 -拉夫森法
多变量非线性方程的求解
( 0 )
( 0 ) - 1 ( 0 )
xx J f ( x )
( 1 ) ( 0 ) ( 0 )x x x
2009-7-27 南京理工大学 117
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.2 牛顿 -拉夫森法
多变量非线性方程的求解
k=0,1,2,…..
中止条件,|x(k+1)-x(k)|<?
( k )
( k ) - 1 ( k )
xx J f ( x )
( k + 1 ) ( k ) ( k )x x x
2009-7-27 南京理工大学 118
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.2 牛顿 -拉夫森法
修正方程：求节点电 压修正量
（功率平衡方程组见 106页）
( k )
( k ) - 1 ( k )
xx J f ( x )
( k + 1 ) ( k ) ( k )x x x
2009-7-27 南京理工大学 119
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.2 牛顿 -拉夫森法
修正方程：求节点电 压修正量
J矩阵：
( n- 1) ( n- 1) ( n- 1) m
( n+m - 1) ( n+m - 1)
m ( n- 1) m m
HN
J=
KL
,
,
PP
HN
V
KL
V
2009-7-27 南京理工大学 120
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.2 牛顿 -拉夫森法
修正方程：求节点电 压修正量
2
2
2
,( sin c o s )
( ) /,( c o s sin )
,( c o s sin ),
(
ii
ii i ii i ij i j ij ij ij ij
ij
ii
ii i ii i i ij i ij ij ij ij
ij
ii
ii i ii i ij i j ij ij ij ij
ij
i
ii
i
PP
H Q B V H V V G B
PP
N P G V V N V G B
VV
K P G V K V V G B
Q
LQ
V
2
) /,( sin c o s )
i
i ii i i ij i ij ij ij ij
j
P
B V V L V G B
2009-7-27 南京理工大学 121
3.4电力系统潮流的计算机算法
功率平衡方程组取每次迭代的修正量为
1
2
1
11
22
,
/
/
/
n
mm
x
VV
VV
VV
2009-7-27 南京理工大学 122
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.2 牛顿 -拉夫森法
修正方程：求节点电压修正量
J矩阵各块的维数不变：
( n - 1 ) ( n - 1 ) ( n - 1 ) m
( n + m - 1 ) ( n + m - 1 )
m ( n - 1 ) m m
HN
J=
KL
2009-7-27 南京理工大学 123
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.2 牛顿 -拉夫森法
元素在形式上较相似：
2
2
2
,( sin c os )
,( c os sin )
,( c os sin ),
ii
ii i ii i ij i j ij ij ij ij
ij
ii
ii i ii i ij i j ij ij ij ij
ij
ii
ii i ii i ij i j ij ij ij ij
ij
i
ii i i
i
PP
H Q B V H V V G B
PP
N P G V N V V G B
VV
K P G V K V V G B
Q
L Q B
V
2
,( sin c os )
i
i i ij i j ij ij ij ij
j
P
V L V V G B
2009-7-27 南京理工大学 124
3.4电力系统潮流的计算机算法
计算步骤,开始电网等值，形成节点导纳矩阵置电压幅值、相位初值计算 J矩阵和电压修正量最大不平衡功率足够小？
计算平衡节点功率,PV节点无功功率和线路损耗功率
Y
N
2009-7-27 南京理工大学 125
3.4电力系统潮流的计算机算法
3.4.3 大作业任务,用牛顿 -拉夫森法计算一个 4机系统的潮流
编写计算程序
完成程序调试
给出计算结果
交上程序和结果（可以是电子文件）
总成绩中大作业占 10分
2009-7-27 南京理工大学 126
第三章小结本章的重点内容为
电压降落、电压损耗、电压偏移、电压调整、
运算负荷功率、运算电源功率等概念
电力线路和变压器中电压降落和功率损耗的计算
辐射型网、简单环网和两端供电网的潮流计算
牛顿 -拉夫森法计算复杂电力系统潮流
2009-7-27 南京理工大学 127
第四章 电力系统运行方式的调整和控制
问题
电力系统中各台发电机发出的有功功率怎么确定出来?
确定变压器变比的依据是什么?
2009-7-27 南京理工大学 128
第四章 电力系统运行方式的调整和控制
4.1电力系统有功功率和频率调整
4.2电力系统无功功率和电压调整
小结
2009-7-27 南京理工大学 129
4.1电力系统有功功率和频率调整
有功功率和频率调整的基本概念
电力系统的频率特性
电力系统的频率调整
各类发电厂的合理组合
电力系统有功功率的经济分配
2009-7-27 南京理工大学 130
4.1.1有功功率和频率调整的基本概念
频率变化对电力系统的影响
用户侧
异步电动机的空载转速
恒转矩负荷的电动机功率
电子设备的计时
供电侧
电厂锅炉与水泵
汽轮机的额定转速与共振
变压器的励磁电流增加
2009-7-27 南京理工大学 131
4.1.1有功功率和频率调整的基本概念
频率与有功功率平衡
MT× 角速度,原动机的机械功率
ME × 角速度,发电机的电磁功率
MT ME
2009-7-27 南京理工大学 132
4.1.1有功功率和频率调整的基本概念
允许的频率偏差范围
0.2Hz<|Δf|<0.5Hz
有功功率平衡
G L D LP P P
2009-7-27 南京理工大学 133
4.1.1有功功率和频率调整的基本概念
有功负荷的变化及其调整
第一类负荷由调速器调整：频率的一次调整
第二类负荷由调频器调整：频率的二次调整
第三类负荷电力系统的经济运行调整
2009-7-27 南京理工大学 134
4.1.1有功功率和频率调整的基本概念
有功负荷的变化及其调整
2009-7-27 南京理工大学 135
4.1.1有功功率和频率调整的基本概念
备用容量最大负荷 PM
备用,负荷备用,2~5%
事故备用,5~10%
检修备用,4~5%
国民经济备用,3~5%
总备用,15~20% PM
}热备用
}冷备用
2009-7-27 南京理工大学 136
4.1.2电力系统的频率特性
负荷的 P-f静态特性
f=fN时，系统总有功负荷 PDN
频率为 f时：
稳态时，称为负荷的静态频率特性
2
0 1 2 3
3( ) ( ) ( ),..,..
D D N D N D N D N
N N N
f f fP a P a P a P a P
f f f
0 1 2 3,,,,,,1a a a a
2009-7-27 南京理工大学 137
4.1.2电力系统的频率特性
负荷静态频率特性的线性表示 |
负荷的频率调节效应系数
D
DPK
f
tg
βP
DN
fN
2009-7-27 南京理工大学 138
4.1.2电力系统的频率特性
负荷的 P-f静态特性标幺值形式一般为 1~3
2
0 1 2 3
3,.....
DP a a f a f a f
D
D D N D
N
P PK
ff
P
f?
2009-7-27 南京理工大学 139
4.1.2电力系统的频率特性
负荷的 P-f静态特性例,系统负荷中 30%与频率无关，
40%与频率一次方成正比，
10%与频率二次方成正比，
20%与频率三次方成正比。
求系统频率从额定频率 50Hz降到 48Hz时，负荷功率变化的百分值，以及负荷的频率调节效应系数。
2009-7-27 南京理工大学 140
4.1.2电力系统的频率特性
发电机组的 P-f静态特性 —— 调速器蒸汽
AOB
D E
2009-7-27 南京理工大学 141
4.1.2电力系统的频率特性
发电机组的 P-f静态特性蒸汽
AO
B
D E
2009-7-27 南京理工大学 142
4.1.2电力系统的频率特性
发电机组的 P-f静态特性蒸汽
AO
B
D
E
2009-7-27 南京理工大学 143
4.1.2电力系统的频率特性
发电机组的 P-f静态特性
f
PG
fN
f0
PGN
1 2
2009-7-27 南京理工大学 144
4.1.2电力系统的频率特性
发电机组的 P-f静态特性静态调差系数（调差率）
物理意义：机组负荷改变时，频率的偏移
21
21G G G
ff f
P P P?
N
G G N G
ff f
P P P?
2009-7-27 南京理工大学 145
4.1.2电力系统的频率特性
发电机组的 P-f静态特性机组的单位调节功率（发电机组的功频静特性系数）
物理意义：频率发生单位变化时，机组输出功率的变化量，
1 G
G
PK
f?
1 G
G
PK
f?
2009-7-27 南京理工大学 146
4.1.2电力系统的频率特性
发电机组的 P-f静态特性 — 调频器蒸汽
AO
B
D
E
2009-7-27 南京理工大学 147
4.1.2电力系统的频率特性
发电机组的 P-f静态特性
f
PG
fN
f0
PGN
1
2
2009-7-27 南京理工大学 148
4.1.2电力系统的频率特性
电力系统的 P-f静态特性
f
PG
f1
f2
P1
1
2
P2
PD P
D’
0 ()D G D G DP P P K K f K f
2009-7-27 南京理工大学 149
4.1.2电力系统的频率特性
电力系统的 P-f静态特性
系统的功频静特性系数 (单位调节功率 )
备用系数
0 ()D G D G DP P P K K f K f
0D
GD
GN DN
GD
NN
P
K
f
KK
PP
KK
ff
0 /D DN
N
GN
GD
DN
r G D
PP
K
ff
P
KK
P
k K K
2009-7-27 南京理工大学 150
4.1.2电力系统的频率特性
发电机组满载时的 P-f静态特性,KG=0
f
PG
f1
f2
PGmax
1
2
2009-7-27 南京理工大学 151
4.1.3电力系统的频率调整
频率的一次调整,n台发电机
例 系统一半机组已满载,火电机组占总容量的
1/4,有 10%的备用容量,单位调节功率为 16.6;水电机组占总容量的 1/4,有 20%的备用容量,单位调节功率为 25;负荷的频率调节效应系数为 1.5.
求
(1)系统的单位调节功率
(2)负荷功率增加 5%时的稳态频率
(3)如果频率允许降低 0.2Hz,系统能增加多少负荷功率
2009-7-27 南京理工大学 152
4.1.3电力系统的频率调整
频率的二次调整
主调频厂的选择
频率的二次调节过程
2009-7-27 南京理工大学 153
4.1.2电力系统的频率特性
频率的二次调节过程
f
PG
f1
f0
PG1
1
2
PG2 PG3
PD
PD’3
2009-7-27 南京理工大学 154
4.1.2电力系统的频率特性
频率的二次调节过程
f
PG
f1
f0
PG1
1
2
PG2 PG3
PD
PD’3
2009-7-27 南京理工大学 155
4.1.3电力系统的频率调整
互联系统的频率调整
A B
ABP?
DAP?
GAP?
DBP?
GBP?
KA KB
2009-7-27 南京理工大学 156
4.1.3电力系统的频率调整
互联系统的频率调整
A系统的单位调节功率 B系统的单位调节功率
A系统的负荷增量 B系统的负荷增量
A系统发电机的二次 B系统发电机的二次调整增量 调整增量
AB系统联络线上的交换功率
ABP?
DAP?
GAP?
DBP?
DBP?
KA KB
2009-7-27 南京理工大学 157
4.1.3电力系统的频率调整
互联系统的频率调整
( ) ( )A D B G B B D A D B
AB
AB
K P P K P PP
KK
( ) ( )D A D B G A G B D G
A B A B
P P P P P Pf
K K K K
2009-7-27 南京理工大学 158
4.1.3电力系统的频率调整
互联系统的频率调整,例
A B
ABP?
KGA*=25 KGB*=20
KDA*=1.5 KDB*=1.3
1500MW 1000MW
2009-7-27 南京理工大学 159
4.1.4各类发电厂的合理组合
各类发电厂的特点
火电厂
水电厂
核电厂
各类发电厂在日负荷曲线上的负荷分配
2009-7-27 南京理工大学 160
4.1.5电力系统有功功率的经济分配
发电机组的耗量特性
F
P比耗量发电厂的效率耗量微增率
FP
PF
ta nd F d P
2009-7-27 南京理工大学 161
4.1.5电力系统有功功率的经济分配
经济分配的目标函数和约束条件
目标,能耗 F最小
约束条件,有功功率平衡
考虑网损
忽略网损
1
()
i
n
iG
i
F F P
11
nm
G L D j L
ij
P P P
11
nm
G L D j
ij
PP
2009-7-27 南京理工大学 162
4.1.5电力系统有功功率的经济分配
经济分配的目标函数和约束条件
约束条件,机组的最大和最小功率
m in m a xG i G i G iP P P
2009-7-27 南京理工大学 163
4.1.5电力系统有功功率的经济分配
多个发电厂间的负荷经济分配
忽略网损时的有功负荷经济分配等微增量准则
i
i
G
F
P
12
12GG
d F d F
d P d P?
12
12
0
GG
dF dFF P P
dP dP
2009-7-27 南京理工大学 164
4.1.5电力系统有功功率的经济分配
多个发电厂间的负荷经济分配
考虑时的有功负荷经济分配经过网损修正后的等微增量准则,
(负荷经济分配的协调方程式 )
1
1i
i
i
LG
G
F
PP
P
2009-7-27 南京理工大学 165
4.1.5电力系统有功功率的经济分配
例 某电厂有三台发电机组并联运行。
已知各机组的耗量特性和功率约束。不计网损。计算总负荷为 600MW、
400MW,700MW时的有功功率经济分配。
2009-7-27 南京理工大学 166
4.1.5电力系统有功功率的经济分配
问题
电力系统中各台发电机发出的有功功率怎么确定出来?
实现系统有功功率平衡,使系统频率维持在允许范围之内,并且满足一定的经济性
确定变压器变比的依据是什么?
2009-7-27 南京理工大学 167
4.2电力系统无功功率和电压调整
电压调整的必要性
电力系统的无功功率平衡
电力系统的电压管理与调整
电力系统综合调压
电力系统无功功率的最优分配
2009-7-27 南京理工大学 168
4.2.1电压调整的必要性
额定电压
2009-7-27 南京理工大学 169
4.2.2电力系统的无功功率平衡
电压水平取决于无功功率的平衡
无功功率负荷和无功功率损耗
无功功率电源
无功功率平衡
无功平衡与电压水平
2009-7-27 南京理工大学 170
4.2.3电力系统的电压管理与调整
电力系统允许的电压偏移
中枢点的电压管理电压中枢点的概念
电力系统的电压调整三种方式：顺调压逆调压常调压
2009-7-27 南京理工大学 171
4.2.3电力系统的电压调整
改变发电机端电压调压
变压器调压
固定变比变压器
双绕组变压器的分接头选择
（ 1）降压变压器 例
（ 2）升压变压器 例
三绕组变压器的分接头选择 例
2009-7-27 南京理工大学 172
4.2.4电力系统综合调压
例,降压变压器分接头的选择、
一个变电所由 35KV线路供电。线路送电点电压恒为 36KV.变压器 10KV母线上的最大负荷为 8+j5MVA,最小负荷为
4+j3MVA。 要使 10KV母线电压在最大、
最小负荷时的偏差不超过 5%，试选择变压器的分接头。
2009-7-27 南京理工大学 173
4.2.4电力系统综合调压
例,升压变压器分接头的选择。
系统结构如图所示,最大负荷时母线 2电压为 120KV,最小负荷时母线 2电压为
114KV,发电机电压调节范围为 6~6.6KV.
试选择变压器分接头,
2009-7-27 南京理工大学 174
4.2.5电力系统无功功率的最优分配
例,三绕组变压器分接头的选择图中所示为三绕组变压器的最大负荷功率。最小负荷功率为最大功率的一半。
高压母线在最大负荷时的电压为 112KV，
最小负荷时的电压为 115 KV。 中、低压母线在最大、最小负荷时的允许电压偏移分别为 0与 +7.5%。试选择高、中压绕组的分接头。
2009-7-27 南京理工大学 175
4.2.3电力系统的电压调整
有载调压变压器
加压调压变压器
2009-7-27 南京理工大学 176
4.2.3电力系统的电压调整
无功功率补偿调压
并联补偿
串联补偿
2009-7-27 南京理工大学 177
4.2.3电力系统的电压调整
无功功率的经济分配等网损微增率准则例
2009-7-27 南京理工大学 178
4.2.3电力系统的电压调整
例 两发电厂联合向负载供电。有功功率由两个发电厂平均分担。试确定无功功率的最优分配。
2009-7-27 南京理工大学 179
第四章 小结
频率特性
电压中枢点
功率的经济分配
2009-7-27 南京理工大学 180
第五章 电力系统故障分析
故障类型：简单故障 /复合故障短路故障 /断路故障
5.1电力系统短路的基本知识
5.2电力系统对称故障分析
5.3电力系统不对称故障分析
小结第五章 电力系统故障分析
2009-7-27 南京理工大学 181
5.1电力系统短路的基本知识
5.1.1短路
短路的类型
短路的主要原因
短路的危害
5.1.2计算短路电流的目的
选择电器设备
继电保护的设计和整定
比较和选择系统主接线图
确定限制短路电流的措施
2009-7-27 南京理工大学 182
5.2电力系统对称故障分析
5.2.1同步电机的等值电路
同步电机的基本方程
同步发电机模型
电势方程和磁链方程,派克方程
无阻尼绕阻同步电机的等值电路
暂态电抗和暂态电势
有阻尼绕阻同步电机的等值电路
次暂态电抗和次暂态电势
2009-7-27 南京理工大学 183
5.2电力系统对称故障分析同步发电机
ax
b
yc
z
.
a
b c
D
f
Q
2009-7-27 南京理工大学 184
5.2电力系统对称故障分析
电路
ia
ib
ic
va va vc
R R
R
Laa
Lcc
Lbb
Lff
LDD
LQQ
vf +_
2009-7-27 南京理工大学 185
5.2电力系统对称故障分析
电路方程
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 00
0 0 0 0 00
a
aa
b
bb
c cc
fff
f
DD
D
Q
Riv
Riv
Riv
Riv
Ri
Ri
2009-7-27 南京理工大学 186
5.2电力系统对称故障分析
电压方程
0
0
abca b c a b cs
f D Q f D QR
f D Q
vi R
R
2009-7-27 南京理工大学 187
5.2电力系统对称故障分析
磁链方程
a a a a b a c a f a D a Q a
b b a b b b c b f b D b Q b
c c a c b c c c f c D c Q c
f fa fb fc ff fD fQ f
D Da Db Dc Df DD DQ D
Q Qa Qb Qc Qf QD QQ Q
L L L L L L i
L L L L L L i
L L L L L L i
L L L L L L i
L L L L L L i
L L L L L L i
2009-7-27 南京理工大学 188
5.2电力系统对称故障分析
磁链方程有转子绕组磁链方程导出 Park变换
a b c a b cS S S R
fD Q fD QR S R R
iLL
iLL
2009-7-27 南京理工大学 189
5.2电力系统对称故障分析
Park变换
0
0
c os c os( 120 ) c os( 120 )
2
si n si n( 120 ) si n( 120 )
3
1 1 1
2 2 2
da
qb
c
dq abc
ii
ii
i Pi
2009-7-27 南京理工大学 190
5.2电力系统对称故障分析
Park变换
1
1
0
c o s s in 1
c o s ( 1 2 0 ) s in ( 1 2 0 ) 1
c o s ( 1 2 0 ) s in ( 1 2 0 ) 1
a b c d q
P
i P i
2009-7-27 南京理工大学 191
5.2电力系统对称故障分析
Park方程：磁链方程
1
00
1
0
dq s s dq SR fD Q
fD Q R s dq R R fD Q
P L P i P L i
L P i L i
0 0 2
1
2
0 0 0
3 2 0 0 0 0
0 0 0 3 2 0 0 0
0 0 2 0 0
d
q
l m l L
P LssP l m l L
l m L
0
00
0 0 0
a f a D
S R a Q
mm
P L m
1
3 2 0 0
3 2 0 0
0 3 2 0
af
RS a D
aQ
m
L P m
m
2009-7-27 南京理工大学 192
5.2电力系统对称故障分析
Park方程：磁链方程
0 0 2
0 0 2
00
00
3
0 0 0
2
3
0 0 0 0
2
0 0 2 0 0 0
3
0 0 0
2
3
0 0 0
2
3
0 0 0 0
2
a f a D
dd
aQ
ffa f f fD
DD
a D D f D
a Q Q
L m l m m
i
L m l m
i
lm i
im L L
i
m L L
i
mL
2009-7-27 南京理工大学 193
5.2电力系统对称故障分析
Park方程：磁链方程
0
00
0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0 0
3
0 0 0
2
3
0 0 0
2
3
0 0 0 0
2
d af aD
dd
q aQ
af f fD
ff
DDaD D f D
aQ Q
L m m
i
Lm
i
L
i
m L L
i
im L L
i
mL
2009-7-27 南京理工大学 194
5.2电力系统对称故障分析
Park方程：电压方程
0
0
abca b c a b cs
f D Q f D QR
f D Q
vi R
R
00
1
0 00
abca b c s a b c
a b c a b cd q a b c s a b c s d q
dq d q s d q
v R i
v P v P P R i P R i
P P R i
2009-7-27 南京理工大学 195
5.2电力系统对称故障分析
Park方程：电压方程
1
00 0 0
0
1
00
si n si n( 120 ) si n( 120 )
2
c os c os( 120 ) c os( 120 )
3
0 0 0
c os c os( 120 ) c os( 120 )
2
( si n si n( 120 ) si n( 120 ) )
3
1 1 1
2 2 2
dqdq dq s dq
dq
dq s dq
v P P R i
d
dt
Ri
2009-7-27 南京理工大学 196
5.2电力系统对称故障分析
Park方程：电压方程
1
00 0 0
0 00
00
00
0 0 0
dqd q d q s d q
dq d q s d q
v P P R i
Ri
2009-7-27 南京理工大学 197
5.2电力系统对称故障分析
Park方程：电压方程
0 00
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 00
0 0 0 0 00
d
dd
q
fff
f
DD
D
Q
Riv
Riv
Riv
Riv
Ri
Ri
0
0
0
0
q
d
2009-7-27 南京理工大学 198
5.2电力系统对称故障分析
Park变换的物理意义
d
q
a
b c
aF?
aF
co s
co s ( 1 2 0 )
co s ( 1 2 0 )
a
b
c
iI
iI
iI
c o s ( )
s i n ( )
d
q
iI
iI
2009-7-27 南京理工大学 199
5.2电力系统对称故障分析
Park变换的物理意义
aF?
2
c os( ) [ c os c os c os( 120 ) c os( 120 ) c os( 120 ) c os( 120 ) ]
3
2
si n( ) [ si n c os si n( 120 ) c os( 120 ) si n( 120 ) c os( 120 ) ]
3
c os c os ( 12 0 ) c os ( 12 0 )
2
si n si n( 12 0 ) si n( 12 0 )
3
da
qb
c
ii
i
2009-7-27 南京理工大学 200
5.2电力系统对称故障分析
Park变换的物理意义
a,b,c三相定子绕组等效成两个绕组，相对于转子静止不动，也就是说与转子一起旋转。
由于定转子绕组都是静止的，所有的磁路都固定不变，所以所有的电感系数都是常数。
aF?
2009-7-27 南京理工大学 201
5.2电力系统对称故障分析
Park变换的物理意义
aF?
id
iq
ud
ifuf
iQ
iD
绕组 dd
绕组 qq
2009-7-27 南京理工大学 202
5.2电力系统对称故障分析
Park变换的物理意义
i0,不对称系统不平衡系统
aF?
0a b ci i i
0a b ci i i
0 a b ci i i i
2009-7-27 南京理工大学 203
5.2电力系统对称故障分析
Park变换的物理意义
与转子角度 有关。
是一种线性变换。
把静止的三个定子绕组用两个与转子同步旋转的等效绕组代替。
aF?
2009-7-27 南京理工大学 204
5.2电力系统对称故障分析
Park方程的标幺值
aF?
0 00
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 00
0 0 0 0 00
d
dd
q
fff
f
DD
D
Q
Riv
Riv
Riv
Riv
Ri
Ri
0
0
0
0
q
d
2009-7-27 南京理工大学 205
5.2电力系统对称故障分析
Park方程（选择适当的基准值使系数矩阵对称，参见夏道止著《电力系统分析》，第 168页）
aF?
0 0 0
0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0 0
d d af aD d
q q aQ q
f af f fD f
D aD D f D D
Q aQ Q Q
L m m i
L m i
Li
m L L i
m L L i
m L i
2009-7-27 南京理工大学 206
5.2电力系统对称故障分析
同步发电机的稳态电势方程
假定 （ 1） 转速为额定转速，电感与电抗标幺值相等
（ 2）
并记
aF?
a f a D fD a dX X X X
aQ aqXX
d a d a q a q a
f a d f Q a q Q
D a d D
X X X X X X
X X X X X X
X X X
2009-7-27 南京理工大学 207
5.2电力系统对称故障分析
同步发电机方程可写为
aF?
0
0
dd q d
qq d q
ff f f
D DD
Q QQ
d d d a d f a d D
q q q a q Q
f a d d f f a d D
D a d d a d f D D
Q a q q Q Q
v Ri
v Ri
v R i
Ri
Ri
X i X i X i
X i X i
X i X i X i
X i X i X i
X i X i
2009-7-27 南京理工大学 208
5.2电力系统对称故障分析
同步发电机的稳态电势方程
稳态时：定子等效绕组与转子绕组相对静止，变压器电势为零。阻尼绕组电流为零。
定子电势方程为
略去定子绕组电阻
aF?
d q d
q d q
v R i
v R i
dq
qd
v
v
2009-7-27 南京理工大学 209
5.2电力系统对称故障分析
同步发电机的稳态电势方程
aF?
d q q q
q d d d a d f d d q
v X i
v X i X i X i E
qd q
dqq d
V jX I
V jX I E
()
q q ddq qd
q d q q
Q q
V V V E j X I j X I
E j X X j X I
E j X I
（等值隐极机法）
等值电路
2009-7-27 南京理工大学 210
5.2电力系统对称故障分析
同步发电机的稳态电势方程相量图
d
Eq
EQ
I
V
jXqIjXqId
jXdId
jXqIq
0
2009-7-27 南京理工大学 211
5.2电力系统对称故障分析
同步发电机的稳态电势方程例 凸极机处于稳态，已知计算空载电势和计算电势
d
Eq
EQ
I
V
jXqIjXqId
jXdId
jXqIq
0
Eq
EQ
1,0 0,0,
1 0,1,
1,0,0,6
a
dq
VR
P jQ j
XX
2009-7-27 南京理工大学 212
5.2电力系统对称故障分析
三相短路分析应当使用什么样的同步发电机等值电路？
短路前后，电势与电抗应当保持不变
暂态过程：假定转速不变
aF?
定子电流 转子电流正常状态短路状态
0i? 0fi
i fai? qE
改变
2009-7-27 南京理工大学 213
5.2电力系统对称故障分析
短路前后，电势与电抗应当保持不变
aF?
0
0
dd q d d d d a d f a d D
qq d q q q q a q Q
ff f f f a d d f f a d D
D D D D a d d a d f D D
Q Q Q Q a q q Q Q
v Ri X i X i X i
v Ri X i X i
v R i X i X i X i
R i X i X i X i
R i X i X i
忽略变压器电势
2009-7-27 南京理工大学 214
5.2电力系统对称故障分析
短路前后，电势与电抗应当保持不变
aF?
0
0
d q d d d a d f a d D
q d q q q a q Q
f f f f a d d f f a d D
D D D a d d a d f D D
Q Q Q a q q Q Q
v X i X i X i
v X i X i
v R i X i X i X i
R i X i X i X i
R i X i X i
忽略定子绕组电阻没有阻尼绕组 D,Q
2009-7-27 南京理工大学 215
5.2电力系统对称故障分析
没有阻尼绕组 D,Q
aF?
d q d d d a d f
q d q q q
f f f f a d d f f
v X i X i
v X i
v R i X i X i
2
()
''
dq
qd
ad ad
d d d f
ff
d d q
q q q
v
v
XX
Xi
XX
X i E
Xi
消去 I f
2009-7-27 南京理工大学 216
5.2电力系统对称故障分析
短路前后，电势与电抗应当保持不变
aF?
''
d q q
q d d q
v X i
v X i E
''
qd q
qdq d
V jX I
V E jX I
''
' ( ') '
''
q d qdq dq
qq q d d
d
V V V E jX I jX I
E j X X I jX I
E jX I
2009-7-27 南京理工大学 217
5.2电力系统对称故障分析
没有阻尼绕组 D,Q时的相量图
aF?
d
Eq
EQ
I
V
jXqIjXqId
jXdId
jXqIq
0
jXd’IjX
d’Id
2009-7-27 南京理工大学 218
5.2电力系统对称故障分析
例
aF?
d
Eq
EQ
I
V
jXqIjXqId
jXdId
jXqIq
0
jXd’IjX
d’Id
2009-7-27 南京理工大学 219
5.2电力系统对称故障分析
有阻尼绕组 D,Q
aF?
次暂态电势与次暂态电抗
0
0
d q d d d a d f a d D
q d q q q a q Q
f f f f a d d f f a d D
D D D a d d a d f D D
Q Q Q a q q Q Q
v X i X i X i
v X i X i
v R i X i X i X i
R i X i X i X i
R i X i X i
2009-7-27 南京理工大学 220
5.2电力系统对称故障分析
相量图
aF?
d
Eq
EQ
I
V
jXqIjXqId
jXdId
jXqIq
0
jXd’IjXd’Id
E’’
E’Eq’
2009-7-27 南京理工大学 221
5.2电力系统对称故障分析
例
2009-7-27 南京理工大学 222
5.2电力系统对称故障分析
5.2.2恒定电势源电路的三相短路
暂态过程
三相短路时，只有周期分量是对称的，各项短路电流的非周期分量不等。非周期分量为最大值或零值的情况只可能在一相出现。 非周期电流越大，短路电流最大瞬时值越大 。
非周期电流有最大初值的条件,Im-Ipm在 t=0时与 t轴平行，且有最大可能值。
2009-7-27 南京理工大学 223
5.2电力系统对称故障分析
5.2.2恒定电势源电路的三相短路
~
~
~
ea
ec
eb
R j L
R j L
R j L
''R j L
''R j L
''R j L
~
~
~
ea
ec
eb
R j L
R j L
R j L ~ e
R
L
2009-7-27 南京理工大学 224
5.2电力系统对称故障分析
5.2.2恒定电势源电路的三相短路
短路时刻，电源电压的相位：
电流的大小：
~ e
R
L
i
s i n ( )m
diL e R i
dt
Et
m
s i n
' ( ') ' ( ')
I s i n ( ')
mEei
R R j L L R R j L L
1 ( '' ta n
'
LL
RR
2009-7-27 南京理工大学 225
5.2电力系统对称故障分析
5.2.2恒定电势源电路的三相短路
短路电流：
s i n ( )m
diL e R i
dt
E t R i
/s i n ( ) [ s i n ( ') s i n ( ) ] t T ap m m p mi I t I I e
m( 0) I sin( ')i
22()
mpm EI
RL 1ta n LR
22( ') [ ( ') ]
m
m
EI
R R L L
1 ( ')' ta n 'LLRR
2009-7-27 南京理工大学 226
5.2电力系统对称故障分析
5.2.2恒定电势源电路的三相短路
暂态过程
三相短路时，只有周期分量是对称的，各项短路电流的非周期分量不等。非周期分量为最大值或零值的情况只可能在一相出现。 非周期电流越大，短路电流最大瞬时值越大 。
非周期电流有最大初值的条件,Im-Ipm在 t=0时与 t轴平行，且有最大可能值。
2009-7-27 南京理工大学 227
5.2电力系统对称故障分析
短路冲击电流,短路电流的最大可能瞬时值，用于检验电器设备的电动力稳定度。
短路后回路阻抗角一般约 90度，因此非周期电流有最大初值的条件为：空载，合闸角为 0。概念：冲击系数
短路电流 有效值 和 最大有效值用于检验电气设备的断流能力和耐力强度
短路容量,用于检验开关的切断能力。常只用电流的周期分量来计算，是一个求解稳态正弦交流电路的问题。
3t av tS V I?
imi
imItI
tS
2009-7-27 南京理工大学 228
5.2电力系统对称故障分析
5.2.3三相短路的实用计算
基本假设
短路前后系统都是三相对称的
短路是金属性的
电源电压同相位
起始次暂态电流和冲击电流的计算
静止元件的次暂态参数与稳态相同
旋转元件的次暂态参数与稳态不同
2009-7-27 南京理工大学 229
5.2电力系统对称故障分析
5.2.3三相短路的实用计算
起始次暂态电流和冲击电流的计算
例,G-1:100MW,E1’’=1.08,xd’’=0.183,cos =0.85
G-2:50MW,E2’’=1.08,xd’’=0.141,cos =0.8
T-1:120MVA,us%=14.2
T-2:63MVA,us%=14.5
L-1:170KM,0.427/KM
L-2:120Km,0.432/KM
L-3:100KM,0.432/KM
LD:160MVA,xd’’=0.35,ED’’=0.8
Kim=1.8,KimLD=1
2009-7-27 南京理工大学 230
5.2电力系统对称故障分析
5.2.3三相短路的实用计算
短路电流的近似计算（周期分量）
缺乏整个系统的详细数据时，短路电流的计算
（ 1）取 UB=Uav,E*=1;计算电源对短路点的电抗 xf*； 短路电流周期分量的标幺值为 1/xf*；
短路功率的标幺值也等于 1/xf*。
（ 2）节点的短路功率可以用来计算电源对短路点的电抗 xf*。
2009-7-27 南京理工大学 231
5.2电力系统对称故障分析
5.2.3三相短路的实用计算
短路电流的近似计算（周期分量）
例,L:40KM,0.4/KM;T:30MVA,us%=10.5
（ 1） a处短路功率 =1000MVA,计算短路电流周期分量
（ 2） a处电压恒定，计算短路电流周期分量
~
a
115KV 6.3KV
L T
2009-7-27 南京理工大学 232
5.2电力系统对称故障分析
5.2.3三相短路的实用计算
短路电流的近似计算（周期分量）
例,G1:60MVA,xd’’=0.3;
G2:480MVA,xd’’=0.4;
L-1:10KM,0.4/KM
L-2:6KM,0.4/KM
L-3:3*24KM,0.4/KM
母线 C连往电力系统的电抗未知。断路器容量为
2500MVA。
求 f点三相短路时的起始次暂态电流和冲击电流
2009-7-27 南京理工大学 233
5.3电力系统简单不对称故障分析
5.3.1对称分量法
正序分量、负序分量、零序分量
2
1 1 1 1
2
2 2 2 2
0 0 0
,
,
b a c a
b a c a
a b c
F a F F a F
F a F F a F
F F F
1 2 0
1 2 0
1 2 0
a a a a
b b b b
c c c c
F F F F
F F F F
F F F F
2009-7-27 南京理工大学 234
5.3电力系统简单不对称故障分析
5.3.1对称分量法
正序分量、负序分量、零序分量
1
2
2
2
0
1 1 1
1
1
aa
ba
ca
FF
F a a F
aa
FF
21
2
2
0
1
1
1
3
1 1 1
aa
ab
ac
FF
aa
F a a F
FF
120 abcF S F?
2009-7-27 南京理工大学 235
5.3电力系统简单不对称故障分析
序阻抗
三相参数对称时，各序对称分量具有独立性
元件的序阻抗，指元件的三相参数对称时，
元件两端某一序的电压降与通过该元件同一序电流的比值。
三相参数不对称时，序阻抗矩阵不是对角矩阵：正序电流产生的电压降中，不是只含正序分量，还可能含负序和零序分量。
对称分量法将故障点的不对称表示为电压 /电流的不对称。
2009-7-27 南京理工大学 236
5.3电力系统简单不对称故障分析
例：单相短路（空载）
aI
bI
cI
aE
bE
cE
nZ
cZbZ
aZ
a b cZ Z Z Z
2009-7-27 南京理工大学 237
5.3电力系统简单不对称故障分析
例：单相短路
aI
0bI
0cI
aE
bE
cE
nZ
0aV bV? cV?
2009-7-27 南京理工大学 238
5.3电力系统简单不对称故障分析
例：单相短路
aI
bI
cI
aE
bE
cE
nZ aV? bV? cV?
2009-7-27 南京理工大学 239
5.3电力系统简单不对称故障分析
例,单相短路
aI
bI
cI
aE
bE
cE
nZ
1
2
3
a
a
a
V
V
V
1
2
0
b
b
b
V
V
V
1
2
0
c
c
c
V
V
V
2009-7-27 南京理工大学 240
5.3电力系统简单不对称故障分析
例,单相短路 (正序网络 )
aE
2 aaE?
aaE
nZ 1aV? 2 1aaV? 1aaV?
1aI? 2 1aaI? 1aaI?
1 11aa aE I Z V
1Z
1Z
1Z
2009-7-27 南京理工大学 241
5.3电力系统简单不对称故障分析
例,单相短路 (负序网络 )
nZ 2aV? 2 2aaV?2aaV?
2aI? 2 2aaI?2aaI?
2 220 a aI Z V
2Z
2Z
2Z
2009-7-27 南京理工大学 242
5.3电力系统简单不对称故障分析
例,单相短路 (零序网络 )
nZ
0aV?
0aI?
0 000 ( 3 )a anI Z Z V
0aV? 0aV?
0aI? 0aI?
0Z
0Z
0Z
2009-7-27 南京理工大学 243
5.3电力系统简单不对称故障分析
例：单相短路
0 000 ( 3 )a anI Z Z V
2 220 a aI Z V
1 11aa aE I Z V
0aV
0bI
0cI
序网络方程边界条件
2009-7-27 南京理工大学 244
5.3电力系统简单不对称故障分析
0 000 a aI Z V
2 220 a aI Z V
1 11a aE I Z V
边界条件序网络方程
2009-7-27 南京理工大学 245
5.3电力系统简单不对称故障分析
5.3.2电力系统的序网络
同步发电机的负序和零序电抗
对称运行时,只有正序电势和正序电流,电机参数 都是正序参数。
不对称短路时的负序和零序电抗
一般用三角形接法把零序电流隔开
异步电动机和综合负荷的序阻抗
一般用三角形接法把零序电流隔开
架空线路的零序阻抗和等值电路
,,','',''d q d d qX X X X X
2009-7-27 南京理工大学 246
5.3电力系统简单不对称故障分析
变压器的零序阻抗和等值电路
（ 1）若存在三角形接法的绕组,Xm0
（ 2） 三角形接法的绕组 X0与 Xm0并联
（ 3） Y接法：无零序电流
（ 4） Y0接法：有零序电流,Xn乘以 3
2009-7-27 南京理工大学 247
5.3电力系统简单不对称故障分析
序网络的制定
正、负序网络：不含中性点接地阻抗空载线路和空载变压器
零序网络：不含发电机、负荷
Y形接法的变压器
例
2009-7-27 南京理工大学 248
5.3电力系统简单不对称故障分析
例
~
~
T1 T2
T3
T4
L1 L2
L3
L4
Xn2Xn1
G1
G2
2009-7-27 南京理工大学 249
5.3电力系统简单不对称故障分析
5.3.3简单不对称短路的分析计算
单相接地短路按边界条件将三个序网连接起来，得到复合序网
0aV
0bI
0cI
1 2 0 0a a aV V V
1 2 0a a aI I I
2009-7-27 南京理工大学 250
5.3电力系统简单不对称故障分析
5.3.3简单不对称短路的分析计算
单相接地短路复合序网
1 2 0 0a a aV V V
1 2 0a a aI I I
1aV
2aV
0aV
1aI?
2aI
0aI
1X?
0X?
2X?
E
2009-7-27 南京理工大学 251
5.3电力系统简单不对称故障分析
5.3.3简单不对称短路的分析计算
两相短路复合序网
0aI
0bcII
bcVV
12aaVV
12 0aaII
0 0aI
2009-7-27 南京理工大学 252
5.3电力系统简单不对称故障分析
5.3.3简单不对称短路的分析计算
两相短路复合序网
1aV
2aV
1aI?
2aI
1X?
2X?
E
12aaVV
12 0aaII
0 0aI
2009-7-27 南京理工大学 253
5.3电力系统简单不对称故障分析
5.3.3简单不对称短路的分析计算
两相短路接地复合序网
0aI
0bcVV
1 2 0a a aV V V
1 2 0 0a a aI I I
2009-7-27 南京理工大学 254
5.3电力系统简单不对称故障分析
5.3.3简单不对称短路的分析计算
两相短路复合序网
1aV
2aV
1aI?
2aI
1X?
2X?
E
2aV
2aI
2X?
1 2 0a a aV V V
1 2 0 0a a aI I I
2009-7-27 南京理工大学 255
5.3电力系统简单不对称故障分析
5.3.3简单不对称短路的分析计算
正序等效定则
5.3.4不对称短路时网络中电压、电流的计算
5.3.4非全相断线的计算
单相、两相断线
2009-7-27 南京理工大学 256
5.3电力系统简单不对称故障分析
5.3.4非全相断线的计算
单相、两相断线
f f’
f f’1aV? 2aV? 0aV?
a
bc
a
2009-7-27 南京理工大学 257
5.3电力系统简单不对称故障分析
5.3.4非全相断线的计算
单相、两相断线
f f’1bV? 2bV? 0bV?
f f’1aV? 2aV? 0aV?
f f’1cV? 2cV? 0cV?
a
b
c
2009-7-27 南京理工大学 258
5.3电力系统简单不对称故障分析
5.3.4非全相断线的计算
单相、两相断线
f1 f1’1aV?
2aV?
0aV?
f2 f2’
f0 f0’
1Z?
0Z?
2Z?
'( 0)ffV
2009-7-27 南京理工大学 259
5.3电力系统简单不对称故障分析
5.3.4非全相断线的计算
单相 (a)断线
f1 f1’1aV?
2aV?
0aV?
f2 f2’
f0 f0’
1Z?
0Z?
2Z?
'( 0)ffV
0aI?
0bcVV
1 2 0a a aV V V
1 2 0 0a a aI I I
2009-7-27 南京理工大学 260
5.3电力系统简单不对称故障分析
5.3.4非全相断线的计算
两相 (b,c)断线
f1 f1’
1aV?
2aV?
0aV?
f2 f2’
f0 f0’
1Z?
0Z?
2Z?
'( 0)ffV
0aV
0bcII
1 2 0 0a a aV V V
1 2 0a a aI I I
2009-7-27 南京理工大学 261
第五章小结
发电机等值电路,Park变换
对称故障分析冲击电流和短路容量短路电流周期分量的计算
不对称故障分析：对称分量法
2009-7-27 南京理工大学 262
电力系统的稳定性问题
同步稳定性、频率稳定性、电压稳定性
静态稳定、暂态稳定
6.1电力系统的机电特性
6.2电力系统的静态稳定性
6.3电力系统的暂态稳定性
小结第六章 电力系统稳定性分析
2009-7-27 南京理工大学 263
稳定性第六章 电力系统稳定性分析稳定 不稳定
2009-7-27 南京理工大学 264
6.1电力系统的机电特性
同步发电机转子运动方程
Te
dJ M M
dt
()
N
N
Te
J
d
dt
d
PP
d t T
2009-7-27 南京理工大学 265
6.1电力系统的机电特性
同步发电机转子运动方程
电力系统的功率特性隐极机凸极机
s inqe
d
EVP
X
2
s i n s i n 22q d qe
d d q
E V X XVP
X X X
2009-7-27 南京理工大学 266
6.2电力系统的静态稳定性
简单电力系统的静态稳定分析
0?
P
PT
Pe
a b
Ps1
2009-7-27 南京理工大学 267
6.2电力系统的静态稳定性
简单电力系统的静态稳定分析
电力系统静态稳定的实用判据
0edPd
2009-7-27 南京理工大学 268
6.2电力系统的静态稳定性
简单电力系统的静态稳定分析
电力系统静态稳定的实用判据
静态稳定储备系数
小干扰法分析静态稳定性
提高静态稳定性的措施
10
0
100%sGP
G
PPK
P
2009-7-27 南京理工大学 269
6.2电力系统的静态稳定性
提高静态稳定性的措施
采用自动励磁装置
提高运行电压
减小线路等值电抗
减小发电机和变压器电抗
改善系统结构
2009-7-27 南京理工大学 270
6.3电力系统的暂态稳定性
电力系统机电暂态过程的特点
暂稳分析的基本假设
简单电力系统的暂态稳定分析 —— 等面积法则和极限切除角
提高系统暂态稳定性的措施
2009-7-27 南京理工大学 271
6.3电力系统的暂态稳定性
简单电力系统的暂态稳定分析 —— 等面积法则和极限切除角
0?
P
PT
PI
a
b
PII
PIII
c
e
d f
g
c? max?
s s’
a b c e a e d fg eSS?
0?
2009-7-27 南京理工大学 272
6.3电力系统的暂态稳定性
简单电力系统的暂态稳定分析 —— 等面积法则和极限切除角
a b c e a e d fg eSS?
l i m
0 l i m
( s i n ) ( s i n ) 0c c r
cT m I I T m I I I
P P d P P d
1si n T
cr
mIII
P
P
1 00
l im
( ) ( c os c os )c os T c r mI I I c r mI I
c
mI I I mI I
P P P
PP
2009-7-27 南京理工大学 273
6.3电力系统的暂态稳定性
提高系统暂态稳定性的措施
快速切出故障
快速重合闸
快速强行励磁
电气制动
快关汽门
切机，切负荷
2009-7-27 南京理工大学 274
第六章小结
电力系统稳定性的概念。静态稳定和暂态稳定的涵义、区别。
发电机的转子运动方程和功率特性方程
电力系统静态稳定的实用判据，提高静态稳定的措施。
简单电力系统的暂态稳定性分析：等面积法则。提高暂态稳定的措施。
