1
第九章补充例题物理学 第五版第九章 振 动
1 一弹簧振子，弹簧的劲度系数为 0.32
N/m，重物的质量为 0.02 kg，则这个系统的固有频率为 ________，相应的振动周期为
_________．
0.64Hz
解
2/π
Hz 64.0
π2
1
π2


m
k
m
k

π5.0π2T
2
第九章补充例题物理学 第五版第九章 振 动
2,1
4,1
2,1
解
2 两个简谐振动曲线如图所示，两个简谐振动的频率之比 _____，加速度最大值之比 a1m,a2m=______，初始速率之比 ______.
21,
2010,vv
1:2:
2:1:
21
21

TT
Aωa 2m?
ωAm?v
x1
x x
2
to
3
第九章补充例题物理学 第五版第九章 振 动
3 一质点作周期为 T的简谐运动,质点由平衡位置正方向运动到最大位移一半处所需的最短时间为 （ ）
(A） T/2 （ B） T/4
(C)T/8 （ D） T/12
解 用矢量图法求解 A/2

A
o
M N
x
6/π t
T/π2 12/Tt
4
第九章补充例题物理学 第五版第九章 振 动
4 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的 1/4时，其动能为振动总能量的（ ）
(A） 7/16 (B） 9/16 (C） 11/16
(D） 13/16 (E） 15/16
解 Ax
4
1?
s u m
22
ps u mk 16
15
16
1
2
1
2
1 EkAkAEEE
22
p 16
1
2
1
2
1 kAkxE
5
第九章补充例题物理学 第五版第九章 振 动
5 当质点以频率 作简谐振动时，它的动能的变化率为
2?4 2/?(A) (B) (C) (D)


2
2(2c os1
2
1
)(s i n
2
1
2
1
2
222
k
）φtω
kA
φtωkAmE v
π2
2
π2
''
解
6
第九章补充例题物理学 第五版第九章 振 动
6 将频率为 348 Hz的标准音叉振动与一待测频率的音叉振动合成，测得拍频为 3 Hz，
若在待测频率音叉的一端加上一小物块，拍频数将减少，则待测音叉的固有频率为
________．
解
351Hz
312 Hz 3481设则 Hz 513 Hz 534
22 vv 或由题意得 Hz 513
2?v
7
第九章补充例题物理学 第五版第九章 振 动
7 一质点作简谐振动，速度的最大值
A=2 cm,若令速度具有正最大值的那一时刻为 t=0，求振动表达式,
解
t=0
2
55
m Av
)c o s(2 tx
cm )2π25cos (2 tx
1
m scm 5
v
o
x/cm
8
第九章补充例题物理学 第五版第九章 振 动火车的危险速率与轨长车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次撞击，使车厢受迫振动,当车速达某一速率时发生激烈颠簸，这一速率即为危险速率．
8
9
第九章补充例题物理学 第五版第九章 振 动设车厢总负荷为 m=5.5× 104 kg，车厢弹簧每受力 F=9.8× 103 N被压缩?x=0.8 mm，
铁轨长 L=12.6 m,求 危险速率．
m
k
解
s 42.0
108.9
108.01055
π2
π2π2
3
33


F
xm
k
m
T
x
FkxkF

10
第九章补充例题物理学 第五版第九章 振 动
长轨有利于高速行车；无缝轨能避免受迫振动．
1-1 hkm 108)sm(9.29
42.0
6.12
T
Lv
11
第九章补充例题物理学 第五版第九章 振 动
9 一质点作简谐运动，其振动方程为试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到 x=-0.12 m,v<0的状态所经过的最短时间,
m )π31π21co s (24.0 tx
t?
o 0.24

解
1π
3
s
3
2
3
π


t x/m-0.12
12
第九章补充例题物理学 第五版第九章 振 动
10 已知某简谐运动的运动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间的单位为秒，
求此简谐运动的方程,x/cm
t/s1
-1
-2
0
解 用矢量图法求解设运动方程为
)c o s ( tAx
13
第九章补充例题物理学 第五版第九章 振 动
(1)?的确定
(2)?的确定
3
2π
cm )3π23π4cos (2 tx
3
π4
3
π4 t
)3/π2c o s ( tAx?
3
π2
)c o s ( tAx
x/cm
t/s1
-1
-2
0
2-2 o x/cm
34πΔ
t=1-1
t=0
14
第九章补充例题物理学 第五版第九章 振 动
11 用余弦函数描述一谐振子的运动，
若其速度 -时间关系曲线如图所示，求运动的初相位,
解 )c o s( tAx
)s i n (
)s i n (
m



t
tA
v
v t/s
-vm
-0.5vm o
)s(m -1?v/
15
第九章补充例题物理学 第五版第九章 振 动
2
1s i n
2
1,0
mvvt 6
π5or
6
π
6
π由矢量图得
o
)sm/( 1mv
)sm/( 1m- v
t=0
2
- mv
6π
65π
t/s
-vm
-0.5vm o
)s(m -1?v/
16
第九章补充例题物理学 第五版第九章 振 动
12 一单摆的悬线长 l=1.5 m,在顶端固定点的铅直下方 0.45 m处有一小钉,如图设两方摆动均较小,问单摆的左右两方振幅之比 为多少？
0.45解
l１ ＝ 1.5－ 0.45＝ 1.05 m
l2＝ 1.5 m，
左右摆长分别为：
21 AA
17
第九章补充例题物理学 第五版第九章 振 动
0.45
2
22
2
11 )(2
1)(
2
1 AmAm
84.0
5.1
05.1
2
1
2
1
l
l
A
A
1
2
2
1

A
A
l
g因单摆的
18
第九章补充例题物理学 第五版第九章 振 动
13 系统作简谐 运 动，周期 T，以余弦函数表达运动时，初相位为零,在范围内，系统在 t=_________时动能和势能相等．
解
Tt 210
tAx?c o s?
tkAE?22k s i n21?
tkAkxE?222p cos2121
19
第九章补充例题物理学 第五版第九章 振 动
kp EE?
8
3or
84
π3or
4
ππ2 TTtt
T
1t a n1t a n 2 tt
tkAtkA 2222 c o s21s i n21?
20
第九章补充例题物理学 第五版第九章 振 动
14 一质点同时参与两个同方向的简谐运动，其运动方程分别为：
画出两运动的旋转矢量图，并求合运动的运动方程,
m)π314c o s (105 21 tx
m)π614s i n (103 22 tx
21
第九章补充例题物理学 第五版第九章 振 动
x/cmo 5
π32π3
3
解
)π
3
2
4c os (103
)π
2
1
π
6
1
4c os (103
)π
6
1
4s i n (103
2
2
2
2



t
t
tx
)π314cos (105 21 tx
m)π314c o s (102 221 txxx
22
第九章补充例题物理学 第五版第九章 振 动
15 在竖直平面内半径为 R的一段光滑圆弧形轨道上，放一小物体，使其静止于轨道最低处，然后轻碰一下此物体，使其沿轨道作来回小幅度运动，试证：
(1） 此物体作简谐运动
(2） 此简谐运动的周期为
mg
R
g
RT π2?
23
第九章补充例题物理学 第五版第九章 振 动
R
FN
mg
2
2
d
dsi n
tmRmRmamgF tt

22
2
s i ndd RgRgt
g
R
T
R
g
π2
π2