第四章万向传动轴设计第四章 万向传动轴设计
第一节 概述
第二节 万向节结构方案分析
第三节 万向传动的运动和受力分析
第四节 传动轴结构分析与设计第一节 概述万向传动轴一般是由万向节、传动轴和中间支承组成。主要用于在工作过程中相对位置不断改变的两根轴间传递转矩和旋转运动。
万向传动轴设计应满足如下基本要求：
1.保证所连接的两根轴相对位置在预计范围内变动时，能可靠地传递动力 。
2.保证所连接两轴尽可能等速运转。
3.由于万向节夹角而产生的附加载荷、振动和噪声应在允许范围内。
4.传动效率高，使用寿命长，结构简单，制造方便，维修容易等。
变速器或分动器输出轴与驱动桥输入轴之间普遍采用十字轴万向传动轴。在转向驱动桥中，多采用等速万向传动轴。当后驱动桥为独立的弹性，采用万向传动轴。
第二节 万向节结构方案分析万向节分为刚性万向节和挠性万向节。
刚性万向节可分为不等速万向节 （如十字轴式）,准等速万向节 （如双联式、凸块式、三销轴式等） 和等速万向节 （如球叉式、球笼式等） 。
不等速万向节是指万向节连接的两轴夹角大于零时，输出轴和输入轴之间以变化的瞬时角速度比传递运动的万向节。
准等速万向节是指在设计角度下工作时以等于 1的瞬时角速度比传递运动，而在其它角度下工作时瞬时角速度比近似等于 1的万向节。
输出轴和输入轴以等于 1的瞬时角速度比传递运动的万向节，称之为等速万向节。
挠性万向节是靠弹性零件传递动力的，具有缓冲减振作用。
万向节动画演示一、十字轴万向节典型的十字轴万向节主要由主动叉、从动叉、十字轴、滚针轴承及其轴向定位件和橡胶密封件等组成。
十字轴万向节结构简单，强度高，耐久性好，传动效率高，生产成本低。但所连接的两轴夹角不宜过大,当夹角由 4° 增至 16° 时,十字轴万向节滚针轴承寿命约下降至原来的 1/4。
二、准等速万向节双联式万向节是由两个十字轴万向节组合而成。为了保证两万向节连接的轴工作转速趋于相等，可设有分度机构。偏心十字轴双联式万向节取消了分度机构，也可确保输出轴与输入轴接近等速。
双联式万向节的主要优点是允许两轴间的夹角较大 （一般可达 50°,
偏心十字轴双联式万向节可达 60° ）,轴承密封性好，效率高，工作可靠，
制造方便。缺点是结构较复杂，外形尺寸较大，零件数目较多。
三、等速万向节
1．球叉式万向节球叉式万向节按其钢球滚道形状不同可分为圆弧槽和直槽两种形式。
圆弧槽滚道型的球叉式万向节
（图 4-1a） 由两个万向节叉、四个传力钢球和一个定心钢球组成。两球叉上的圆弧槽中心线是以 O1和 O2为圆心而半径相等的圆,O1和 O2到万向节中心 O的距离相等。
当万向节两轴绕定心钢球中心 O
转动任何角度时，传力钢球中心始终在滚道中心两圆的交点上，从而保证输出轴与输入轴等速转动。 球叉式万向节结构较简单，可以在夹角不大于 32° ～ 33° 的条件下正常工作。
图 4-1 球叉式万向节
a)圆弧槽滚道型 b)直槽滚道型直槽滚道型球叉式万向节（图
4-1b）,两个球叉上的直槽与轴的中心线倾斜相同的角度，彼此对称。
在两球叉间的槽中装有四个钢球。
由于两球叉中的槽所处的位置是对称的，这便保证了四个钢球的中心处于两轴夹角的平分面上。这种万向节加工比较容易，允许的轴间夹角不超过 20°,在两叉间允许有一定量的轴间滑动。
2．球笼式万向节球笼式万向节是目前应用最为广泛的等速万向节。 Rzeppa
型球笼式万向节 （图 4-2） 是带分度杆的，六个传力钢球 2由球笼 4保持在同一平面内。当万向节两轴之间的夹角变化时，靠比例合适的分度杆 6拨动导向盘 5，
并带动球笼 4使六个钢球 2处于轴间夹角的平分面上。
经验表明，当轴间夹角较小时，分度杆是必要的；当轴间夹角大于 11° 时，仅靠球形壳和星形套上的子午滚道的交叉也可将钢球定在正确位置。这种等速万向节可在两轴之间的夹角达到 35° ～
37° 的情况下工作。
图 4-2 Rzeppaz型球笼式万向节
1— 球形壳 2— 钢球 3— 星形套
4— 球笼 5— 导向盘 6— 分度杆
Birfield型球笼式万向节
Birfield型球笼式万向节 （图 4-3）
取消了分度杆，球形壳和星形套的滚道做得不同心，使其圆心对称地偏离万向节中心。这样，即使轴间夹角为 0°,靠内、外子午滚道的交叉也能将钢球定在正确位置。
当轴间夹角为 0° 时，内、外滚道的横断面为椭圆形，接触点和球心的连线与过球心的径向线成 45° 角，椭圆在接触点处的曲率半径选为钢球半径的 1.03～
1.05倍。当受载时，钢球与滚道的接触点实际上为椭圆形接触区。这种万向节允许的工作角可达 42° 。 由于传递转矩时六个钢球均同时参加工作，其承载能力和耐冲击能力强，效率高，结构紧凑，安装方便，应用较为广泛。但是滚道的制造精度高，成本较高。
图 4-3 Birfield型球笼式万向节伸缩型球笼式万向节伸缩型球笼式万向节（图 4-4）结构与一般球笼式相近，仅仅外滚道为直槽。在传递转矩时，星形套与筒形壳可以沿轴向相对移动，
故可省去其它万向传动装置的滑动花键。这不仅结构简单，而且由于轴向相对移动是通过钢球沿内、外滚道滚动实现的，所以与滑动花键相比，其滚动阻力小，传动效率高。这种万向节允许的工作最大夹角为 20° 。 图 4-4伸缩型球笼式万向节
Rzeppa型球笼式万向节主要应用于转向驱动桥中，目前应用较少。
Birfield型球笼式万向节和伸缩型球笼式万向节被广泛地应用在具有独立悬架的转向驱动桥中，在靠近转向轮一侧采用 Birfield型万向节，靠近差速器一侧则采用伸缩型球笼式万向节。伸缩型万向节还被广泛地应用到断开式驱动桥中。
第三节 万向传动的运动和受力分析一、单十字轴万向节传动当十字轴万向节的主动轴与从动轴存在一定夹角 α时,主动轴的角速度与从动轴的角速度 之间存在如下的关系
（ 4-1）
由于 cos 是周期为 2 的周期函数，所以 也为同周期的周期函数。
当 为 0,时,达最大值 且为 ；当 为 /2,3 /2时，
有最小值 且为 。因此，当主动轴以等角速度转动时，从动轴时快时慢，此即为普通十字轴万向节传动的不等速性。
十字轴万向节传动的不等速性可用转速不均匀系数 k来表示
1221
2 co ss in co s
1?
2?
1 12/
1 2? max2 cos/1 1 2?
min2cos1
t ans i n
1
m i n2m a x2k （ 4-2）
如不计万向节的摩擦损失，主动轴转矩 T1和从动轴转矩 T2与各自相应的角速度有关系式 2211 TT?,这样有
11
22
2 c o s
c o ss in1 TT
（ 4-3）
显然，当 12/ 最小时，从动轴上的转矩为最大?c o s/1m a x2 TT? ；当 12/
最大时，从动轴上的转矩为最小?cos1min2 TT? 。 T1与? 一定时,T2在其最大值与最小值之间每一转变化两次。
附加弯曲力偶矩的分析具有夹角 的十字轴万向节，仅在主动轴驱动转矩和从动轴反转矩的作用下是不能平衡的。从万向节叉与十字轴之间的约束关系分析可知，主动叉对十字轴的作用力偶矩，除主动轴驱动转矩 T1之外，还有作用在主动叉平面的弯曲力偶矩 。同理，从动叉对十字轴也作用有从动轴反转矩 T2和作用在从动叉平面的弯曲力偶矩 。
在这四个力矩作用下，使十字轴万向节得以平衡。
图 4-5 十字轴万向节的力偶矩
a) 1? =0,1? =? b) 1? =? /2,1? =3? /2
'1T
'2T
当主动叉 1? 处于 0和? 时位置时（图 4
'1T 必
'2T 存在，且矢量 垂直于矢量 T2；
1? 处于? /2和 3? /2位置时
-5a），由于 T1作用在十字轴平面，
为零；而 T2的作用平面与十字轴不共平面，
必有合矢量 +T2指向十字轴平面的法线方向，
'2T
与 T1大小相等、方向相反。这样，从动叉
'2T
上的附加弯矩 =T1sinα。'2T
当主动叉
（图 4-5b），同理可知 =0，主动叉上的附加弯矩 =T1tanα。
'2T
'1T
分析可知，附加弯矩的大小是在零与上述两最大值之间变化，其变化周期为,即每一转变化两次。
附加弯矩可引起与万向节相连零部件的弯曲振动，可在万向节主、从动轴支承上引起周期性变化的径向载荷，从而激起支承处的振动。因此，为了控制附加弯矩，应避免两轴之间的夹角过大。
二、双十字轴万向节传动当输入轴与输出轴之间存在夹角 α
时，单个十字轴万向节的输出轴相对于输入轴是不等速旋转的。为使处于同一平面的输出轴与输入轴等速旋转，
可采用双万向节传动，但必须保证同传动轴相连的两万向节叉应布置在同一平面内，且使两万向节夹角 α1与 α2
相等（图 4-6）。
当输入轴与输出轴平行时（图 4-
6a），直接连接传动轴的两万向节叉所受的附加弯矩，使传动轴发生如图
4-6b中双点划线所示的弹性弯曲，从而引起传动轴的弯曲振动。
当输入轴与输出轴相交时
（图 4-6c），传动轴两端万向节叉上所受的附加弯矩方向相同,
不能彼此平衡,传动轴发生如图
4-6d中双点划线所示的弹性弯曲。
图 4-6 附加弯矩对传动轴的作用第四节 传动轴结构分析与设计传动轴总成主要由传动轴及其两端焊接的花键和万向节叉组成。传动轴中一般设有由滑动叉和花键轴组成的滑动花键，以实现传动长度的变化。
传动轴在工作时，其长度和夹角是在一定范围变化的。设计时应保证在传动轴长度处在最大值时，花键套与轴有足够的配合长度；而在长度处在最小时不顶死。传动轴夹角的大小直接影响到万向节的寿命、万向传动的效率和十字轴旋转的不均匀性。
在长度一定时，传动轴断面尺寸的选择应保证传动轴有足够的强度和足够高的临界转速。所谓临界转速，就是当传动轴的工作转速接近于其弯曲固有振动频率时，即出现共振现象，以致振幅急剧增加而引起传动轴折断时的转速。传动轴的临界转速 nk （ r/min） 为
2
22
8102.1
c
cc
k L
dDn
式中,Lc为传动轴长度 （ mm）,即两万向节中心之间的距离； dc和 Dc分别为传动轴轴管的内、外径 （ mm）。
（ 4-4）
在设计传动轴时，取安全系数 K=nk/nmax=1.2～ 2.0,K=1.2用于精确动平衡、高精度的伸缩花键及万向节间隙比较小时,nmax为传动轴的最高转速（ r/min）。
当传动轴长度超过 1.5m时，为了提高 nk以及总布置上的考虑，常将传动轴断开成两根或三根，万向节用三个或四个，而在中间传动轴上加设中间支承。
传动轴轴管断面尺寸除满足临界转速的要求外，还应保证有足够的扭转强度。轴管的扭转切应力应满足
c
cc
scc
dD
TD?
)(
16
44
（ 4-5）
式中,[
c?
]为许用扭转切应力，为 300Mpa；其余符号同前。
传动轴动画演示
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第一节 概述
第二节 万向节结构方案分析
第三节 万向传动的运动和受力分析
第四节 传动轴结构分析与设计第一节 概述万向传动轴一般是由万向节、传动轴和中间支承组成。主要用于在工作过程中相对位置不断改变的两根轴间传递转矩和旋转运动。
万向传动轴设计应满足如下基本要求：
1.保证所连接的两根轴相对位置在预计范围内变动时，能可靠地传递动力 。
2.保证所连接两轴尽可能等速运转。
3.由于万向节夹角而产生的附加载荷、振动和噪声应在允许范围内。
4.传动效率高，使用寿命长，结构简单，制造方便，维修容易等。
变速器或分动器输出轴与驱动桥输入轴之间普遍采用十字轴万向传动轴。在转向驱动桥中，多采用等速万向传动轴。当后驱动桥为独立的弹性，采用万向传动轴。
第二节 万向节结构方案分析万向节分为刚性万向节和挠性万向节。
刚性万向节可分为不等速万向节 （如十字轴式）,准等速万向节 （如双联式、凸块式、三销轴式等） 和等速万向节 （如球叉式、球笼式等） 。
不等速万向节是指万向节连接的两轴夹角大于零时，输出轴和输入轴之间以变化的瞬时角速度比传递运动的万向节。
准等速万向节是指在设计角度下工作时以等于 1的瞬时角速度比传递运动，而在其它角度下工作时瞬时角速度比近似等于 1的万向节。
输出轴和输入轴以等于 1的瞬时角速度比传递运动的万向节，称之为等速万向节。
挠性万向节是靠弹性零件传递动力的，具有缓冲减振作用。
万向节动画演示一、十字轴万向节典型的十字轴万向节主要由主动叉、从动叉、十字轴、滚针轴承及其轴向定位件和橡胶密封件等组成。
十字轴万向节结构简单，强度高，耐久性好，传动效率高，生产成本低。但所连接的两轴夹角不宜过大,当夹角由 4° 增至 16° 时,十字轴万向节滚针轴承寿命约下降至原来的 1/4。
二、准等速万向节双联式万向节是由两个十字轴万向节组合而成。为了保证两万向节连接的轴工作转速趋于相等，可设有分度机构。偏心十字轴双联式万向节取消了分度机构，也可确保输出轴与输入轴接近等速。
双联式万向节的主要优点是允许两轴间的夹角较大 （一般可达 50°,
偏心十字轴双联式万向节可达 60° ）,轴承密封性好，效率高，工作可靠，
制造方便。缺点是结构较复杂，外形尺寸较大，零件数目较多。
三、等速万向节
1．球叉式万向节球叉式万向节按其钢球滚道形状不同可分为圆弧槽和直槽两种形式。
圆弧槽滚道型的球叉式万向节
（图 4-1a） 由两个万向节叉、四个传力钢球和一个定心钢球组成。两球叉上的圆弧槽中心线是以 O1和 O2为圆心而半径相等的圆,O1和 O2到万向节中心 O的距离相等。
当万向节两轴绕定心钢球中心 O
转动任何角度时，传力钢球中心始终在滚道中心两圆的交点上，从而保证输出轴与输入轴等速转动。 球叉式万向节结构较简单，可以在夹角不大于 32° ～ 33° 的条件下正常工作。
图 4-1 球叉式万向节
a)圆弧槽滚道型 b)直槽滚道型直槽滚道型球叉式万向节（图
4-1b）,两个球叉上的直槽与轴的中心线倾斜相同的角度，彼此对称。
在两球叉间的槽中装有四个钢球。
由于两球叉中的槽所处的位置是对称的，这便保证了四个钢球的中心处于两轴夹角的平分面上。这种万向节加工比较容易，允许的轴间夹角不超过 20°,在两叉间允许有一定量的轴间滑动。
2．球笼式万向节球笼式万向节是目前应用最为广泛的等速万向节。 Rzeppa
型球笼式万向节 （图 4-2） 是带分度杆的，六个传力钢球 2由球笼 4保持在同一平面内。当万向节两轴之间的夹角变化时，靠比例合适的分度杆 6拨动导向盘 5，
并带动球笼 4使六个钢球 2处于轴间夹角的平分面上。
经验表明，当轴间夹角较小时，分度杆是必要的；当轴间夹角大于 11° 时，仅靠球形壳和星形套上的子午滚道的交叉也可将钢球定在正确位置。这种等速万向节可在两轴之间的夹角达到 35° ～
37° 的情况下工作。
图 4-2 Rzeppaz型球笼式万向节
1— 球形壳 2— 钢球 3— 星形套
4— 球笼 5— 导向盘 6— 分度杆
Birfield型球笼式万向节
Birfield型球笼式万向节 （图 4-3）
取消了分度杆，球形壳和星形套的滚道做得不同心，使其圆心对称地偏离万向节中心。这样，即使轴间夹角为 0°,靠内、外子午滚道的交叉也能将钢球定在正确位置。
当轴间夹角为 0° 时，内、外滚道的横断面为椭圆形，接触点和球心的连线与过球心的径向线成 45° 角，椭圆在接触点处的曲率半径选为钢球半径的 1.03～
1.05倍。当受载时，钢球与滚道的接触点实际上为椭圆形接触区。这种万向节允许的工作角可达 42° 。 由于传递转矩时六个钢球均同时参加工作，其承载能力和耐冲击能力强，效率高，结构紧凑，安装方便，应用较为广泛。但是滚道的制造精度高，成本较高。
图 4-3 Birfield型球笼式万向节伸缩型球笼式万向节伸缩型球笼式万向节（图 4-4）结构与一般球笼式相近，仅仅外滚道为直槽。在传递转矩时，星形套与筒形壳可以沿轴向相对移动，
故可省去其它万向传动装置的滑动花键。这不仅结构简单，而且由于轴向相对移动是通过钢球沿内、外滚道滚动实现的，所以与滑动花键相比，其滚动阻力小，传动效率高。这种万向节允许的工作最大夹角为 20° 。 图 4-4伸缩型球笼式万向节
Rzeppa型球笼式万向节主要应用于转向驱动桥中，目前应用较少。
Birfield型球笼式万向节和伸缩型球笼式万向节被广泛地应用在具有独立悬架的转向驱动桥中，在靠近转向轮一侧采用 Birfield型万向节，靠近差速器一侧则采用伸缩型球笼式万向节。伸缩型万向节还被广泛地应用到断开式驱动桥中。
第三节 万向传动的运动和受力分析一、单十字轴万向节传动当十字轴万向节的主动轴与从动轴存在一定夹角 α时,主动轴的角速度与从动轴的角速度 之间存在如下的关系
（ 4-1）
由于 cos 是周期为 2 的周期函数，所以 也为同周期的周期函数。
当 为 0,时,达最大值 且为 ；当 为 /2,3 /2时，
有最小值 且为 。因此，当主动轴以等角速度转动时，从动轴时快时慢，此即为普通十字轴万向节传动的不等速性。
十字轴万向节传动的不等速性可用转速不均匀系数 k来表示
1221
2 co ss in co s
1?
2?
1 12/
1 2? max2 cos/1 1 2?
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如不计万向节的摩擦损失，主动轴转矩 T1和从动轴转矩 T2与各自相应的角速度有关系式 2211 TT?,这样有
11
22
2 c o s
c o ss in1 TT
（ 4-3）
显然，当 12/ 最小时，从动轴上的转矩为最大?c o s/1m a x2 TT? ；当 12/
最大时，从动轴上的转矩为最小?cos1min2 TT? 。 T1与? 一定时,T2在其最大值与最小值之间每一转变化两次。
附加弯曲力偶矩的分析具有夹角 的十字轴万向节，仅在主动轴驱动转矩和从动轴反转矩的作用下是不能平衡的。从万向节叉与十字轴之间的约束关系分析可知，主动叉对十字轴的作用力偶矩，除主动轴驱动转矩 T1之外，还有作用在主动叉平面的弯曲力偶矩 。同理，从动叉对十字轴也作用有从动轴反转矩 T2和作用在从动叉平面的弯曲力偶矩 。
在这四个力矩作用下，使十字轴万向节得以平衡。
图 4-5 十字轴万向节的力偶矩
a) 1? =0,1? =? b) 1? =? /2,1? =3? /2
'1T
'2T
当主动叉 1? 处于 0和? 时位置时（图 4
'1T 必
'2T 存在，且矢量 垂直于矢量 T2；
1? 处于? /2和 3? /2位置时
-5a），由于 T1作用在十字轴平面，
为零；而 T2的作用平面与十字轴不共平面，
必有合矢量 +T2指向十字轴平面的法线方向，
'2T
与 T1大小相等、方向相反。这样，从动叉
'2T
上的附加弯矩 =T1sinα。'2T
当主动叉
（图 4-5b），同理可知 =0，主动叉上的附加弯矩 =T1tanα。
'2T
'1T
分析可知，附加弯矩的大小是在零与上述两最大值之间变化，其变化周期为,即每一转变化两次。
附加弯矩可引起与万向节相连零部件的弯曲振动，可在万向节主、从动轴支承上引起周期性变化的径向载荷，从而激起支承处的振动。因此，为了控制附加弯矩，应避免两轴之间的夹角过大。
二、双十字轴万向节传动当输入轴与输出轴之间存在夹角 α
时，单个十字轴万向节的输出轴相对于输入轴是不等速旋转的。为使处于同一平面的输出轴与输入轴等速旋转，
可采用双万向节传动，但必须保证同传动轴相连的两万向节叉应布置在同一平面内，且使两万向节夹角 α1与 α2
相等（图 4-6）。
当输入轴与输出轴平行时（图 4-
6a），直接连接传动轴的两万向节叉所受的附加弯矩，使传动轴发生如图
4-6b中双点划线所示的弹性弯曲，从而引起传动轴的弯曲振动。
当输入轴与输出轴相交时
（图 4-6c），传动轴两端万向节叉上所受的附加弯矩方向相同,
不能彼此平衡,传动轴发生如图
4-6d中双点划线所示的弹性弯曲。
图 4-6 附加弯矩对传动轴的作用第四节 传动轴结构分析与设计传动轴总成主要由传动轴及其两端焊接的花键和万向节叉组成。传动轴中一般设有由滑动叉和花键轴组成的滑动花键，以实现传动长度的变化。
传动轴在工作时，其长度和夹角是在一定范围变化的。设计时应保证在传动轴长度处在最大值时，花键套与轴有足够的配合长度；而在长度处在最小时不顶死。传动轴夹角的大小直接影响到万向节的寿命、万向传动的效率和十字轴旋转的不均匀性。
在长度一定时，传动轴断面尺寸的选择应保证传动轴有足够的强度和足够高的临界转速。所谓临界转速，就是当传动轴的工作转速接近于其弯曲固有振动频率时，即出现共振现象，以致振幅急剧增加而引起传动轴折断时的转速。传动轴的临界转速 nk （ r/min） 为
2
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8102.1
c
cc
k L
dDn
式中,Lc为传动轴长度 （ mm）,即两万向节中心之间的距离； dc和 Dc分别为传动轴轴管的内、外径 （ mm）。
（ 4-4）
在设计传动轴时，取安全系数 K=nk/nmax=1.2～ 2.0,K=1.2用于精确动平衡、高精度的伸缩花键及万向节间隙比较小时,nmax为传动轴的最高转速（ r/min）。
当传动轴长度超过 1.5m时，为了提高 nk以及总布置上的考虑，常将传动轴断开成两根或三根，万向节用三个或四个，而在中间传动轴上加设中间支承。
传动轴轴管断面尺寸除满足临界转速的要求外，还应保证有足够的扭转强度。轴管的扭转切应力应满足
c
cc
scc
dD
TD?
)(
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（ 4-5）
式中,[
c?
]为许用扭转切应力，为 300Mpa；其余符号同前。
传动轴动画演示
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