第七章转向系设计第七章 转向系设计本章主要学习：
（ 1） 转向系的设计要求；
（ 2） 机械式转向器方案分析 ；
（ 3） 转向系主要性能参数 ；
（ 4） 动力转向机构 ；
（ 5） 转向梯形机构方案及整体式转向梯形机构优化设计。
第七章 转向系设计
第一节 概述
第二节 机械式转向器方案分析
第三节 转向系主要性能参数
第四节 动力转向机构
第五节 转向梯形第一节 概述汽车转向系的功用：
汽车转向系是用来保持或者改变汽车行驶方向的机构。在汽车转向行驶时，保证各转向轮之间有协调的转角关系。
汽车转向系的形式和组成：
汽车转向机构分为机械转向和动力转向两种形式。机械转向主要是由转向盘、转向器和转向传动机构等组成，动力转向还包括动力系统。
机械转向是依靠驾驶员的手力转动转向盘，经转向器和转向传动机构使转向轮偏转。
动力转向是在机械转向的基础上，加装动力系统，并借助此系统来减轻驾驶员的手力。
动力转向包括液压式动力转向和电控式动力转向。
液压式动力转向已在汽车上广泛应用。近年来，电控动力转向已得到较快发展。
汽车转向系动画演示转向系的设计要求：
1）汽车转弯行驶时，全部车轮应绕瞬时转向中心旋转。
2）转向轮具有自动回正能力。
3）在行驶状态下，转向轮不得产生自振，转向盘没有摆动。
4）转向传动机构和悬架导向装置产生的运动不协调，应使车轮产生的摆动最小。
5）转向灵敏，最小转弯直径小。
6）操纵轻便。
7）转向轮传给转向盘的反冲力要尽可能小。
8）转向器和转向传动机构中应有间隙调整机构。
9）转向系应有能使驾驶员免遭或减轻伤害的防伤装置。
10）转向盘转动方向与汽车行驶方向的改变相一致。
正确设计转向梯形机构，可以保证汽车转弯行驶时，全部车轮应绕瞬时转向中心旋转。
转向轮的自动回正能力决定于转向轮的定位参数和转向器逆效率的大小。合理确定转向轮的定位参数，正确选择转向器的形式，可以保证汽车具有良好的自动回正能力。
转向系中设置有转向减振器时，能够防止转向轮产生自振，同时又能使传到转向盘上的反冲力明显降低。
为了使汽车具有良好的机动性能，必须使转向轮有尽可能大的转角，
其最小转弯半径能达到汽车轴距的 2~2.5倍。
转向操纵的轻便性通常用转向时驾驶员作用在转向盘上的切向力大小和转向盘转动圈数多少两项指标来评价。
轿车 货车机械转向 50~100N 250N
动力转向 20~50N 120N
轿车转向盘从中间位置转到第一端的圈数不得超过 2.0圈，货车则要求不超过 3.0圈。
第二节 机械式转向器方案分析一、机械式转向器方案分析
1.齿轮齿条式齿轮齿条式转向器的主要优点是：结构简单、紧凑、体积小、质量轻；
传动效率高达 90%；可自动消除齿间间隙 (图 7-1所示 )； 没有转向摇臂和直拉杆，转向轮转角可以增大；制造成本低。
齿轮齿条式转向器的主要缺点是：逆效率高 （ 60%~70%）。因此，
汽车在不平路面上行驶时，发生在转向轮与路面之间的冲击力，大部分能传至转向盘。
图 7-1 自动消除间隙装置根据机械式转向器结构特点齿轮齿条式转向器循环球式转向器蜗杆滚轮式转向器蜗杆指销式转向器等根据输入齿轮位置和输出特点不同，齿轮齿条式转向器有四种形式：
中间输入，两端输也 （图 7-2a）； 侧面输入，两端输出 （图 7-2b）； 侧面输入，中间输出 （图 7-2c）； 侧面输入，一端输出 （图 7-2d） 。
采用侧面输入、中间输出方案时，由于拉杆长度增加，车轮上、
下跳动时位杆摆角减小，有利于减少车轮上、下跳动时转向系与悬架系的运动干涉。而采用两侧输出方案时，容易与悬架系统导向机构产生运动干涉。
侧面输入、一端输出的齿轮齿条式转向器，常用在平头微型货车上。
采用斜齿圆柱齿轮与斜齿齿条啮合的齿轮齿条式转向器，重合度增加，运转平稳，冲击与工作噪声均下降。
图 7-2 齿轮齿条式转向器的四种形式齿条断面形状有圆形,V形和
Y形三种。圆形断面齿条制作工艺比较简单。 V形和 Y形断面齿条与圆形断面比较，消耗的材料少，
故质量小。
根据齿轮齿条式转向器和转向梯形相对前轴位置的不同，在汽车上有四种布置形式：转向器位于前轴后方，后置梯形；转向器位于前轴后方，前置梯形；转向器位于前轴前方，后置梯形；转向器位于前轴前方，
前置梯形，见图 7-3。
齿轮齿条式转向器广泛应用于微型、普通级、中级和中高级轿车上。
装载量不大、前轮采用独立悬架的货车和客车也用齿轮齿条式转向器。
图 7-3 齿轮齿条式转向器的四种布置形式
2.循环球式循环球式转向器由螺杆和螺母共同形成的螺旋槽内装有钢球构成的传动副，
以及螺母上齿条与摇臂轴上齿扇构成的传动副组成，如图 7-4所示。
循环球式转向器的优点是：传动效率可达到 75%~85%； 转向器的传动比可以变化；工作平稳可靠；齿条和齿扇之间的间隙调整容易；适合用来做整体式动力转向器。
循环球式转向器的主要缺点是：逆效率高，结构复杂，制造困难，制造精度要求高。
循环球式转向器主要用于货车和客车上。
图 7-4 循环球式转向器图 7-5 循环球式转向器的间隙调整机构
3.蜗杆滚轮式、蜗杆指销式蜗杆滚轮式转向器由蜗杆和滚轮啮合而构成。主要优点是：结构简单；制造容易；强度比较高、工作可靠、寿命长；逆效率低。主要缺点是：正效率低；调整啮合间隙比较困难；传动比不能变化。
蜗杆指销式转向器有固定销式和旋转销式两种形式。根据销子数量不同，又有单销和双销之分。
蜗杆指销式转向器的优点是：传动比可以做成不变的或者变化的；
工作面间隙调整容易。
固定销式转向器的结构简单、制造容易。但销子的工作部位磨损快、工作效率低。旋转销式转向器的效率高、磨损慢，但结构复杂。
要求摇臂轴有较大的转角时，应采用双销式结构。双销式转向器的结构复杂、尺寸和质量大，并且对两主销间的位置精度、螺纹槽的形状及尺寸精度等要求高。此外，传动比的变化特性和传动间隙特性的变化受限制。
蜗杆滚轮式和蜗杆指销式转向器应用较少。
二、防伤安全机构方案分析计算有关资料分析表明,汽车正面碰撞时，转向盘、转向管柱是使驾驶员受伤的主要元件。
转向盘,转向管柱等有关零件在撞击是产生塑性变形、弹性变形或是利用摩擦等来吸收冲击能量，能防止或者减轻驾驶员受伤。
在汽车发生正面碰撞时，转向传动轴采用了万向节连接，并且布置合理，便可防止转向盘向驾驶室内移动，危及驾驶员安全。如图 7-
6所示。
图 7-7所示在轿车上应用的防伤安全机构。
转向轴分为两段，上转向轴的下端与下转向轴上端通过两个圆头圆柱销相连。在受到一定数值的轴向力时，上、下转向轴能自动脱开，以保证驾驶员的安全。
图 7-6 防伤转向传动轴简图图 7-7 防伤转向轴简图联轴套管吸收冲击能量机构图 7-8所示为联轴套管吸收冲击能量机构，位于两万向节之间的转向传动轴，是由套管 1和轴 3组成。
汽车发生正面冲撞时，轴向力达到一定值以后，塑料销钉 2被剪断，
套管与轴产生相对移动，存在其间的塑料能增大摩擦阻力吸收冲击能量。
此外，转向传动轴长度缩短，减小了转向盘向驾驶员一侧的移动量，起到保护驾驶员的作用。
这种防伤机构结构简单，制造容易，只要合理选取销钉数量与直径，
便能保证它可靠地工作和吸收冲击能量。
图 7-8 安全联轴套管
1— 套管 2— 塑料销钉 3— 轴第三节 转向系主要性能参数一、转向器的效率功率 P1从转向轴输入，经转向摇臂轴输出所求得的效率称为转向器的正效率，用符号 η+表示，；反之称为逆效率，用符号 η－ 表示。
正效率 η+ 计算公式：
η+=（ P1-P2） /P1
逆效率 η－ 计算公式：
η－ =（ P3-P2） /P3
式中,P1为作用在转向轴上的功率； P2为转向器中的磨擦功率； P3为作用在转向摇臂轴上的功率。
正效率高，转向轻便；转向器应具有一定逆效率，以保证转向轮和转向盘的自动返回能力。但为了减小传至转向盘上的路面冲击力，防止打手，又要求此逆效率尽可能低。
1.转向器的正效率 η+
影响转向器正效率的因素有转向器的类型、结构特点、结构参数和制造质量等。
（ 1）转向器类型、结构特点与效率在四种转向器中，齿轮齿条式、循环球式转向器的正效率比较高，而蜗杆指销式特别是固定销和蜗杆滚轮式转向器的正效率要明显的低些。
同一类型转向器，因结构不同效率也不一样。如蜗杆滚轮式转向器的滚轮与支持轴之间的轴承可以选用滚针轴承、圆锥滚子轴承和球轴承。选用滚针轴承时，除滚轮与滚针之间有摩擦损失外，滚轮侧翼与垫片之间还存在滑动摩擦损失，故这种轴向器的效率 η+仅有 54%。 另外两种结构的转向器效率分别为 70%和 75%。
转向摇臂轴的轴承采用滚针轴承比采用滑动轴承可使正或逆效率提高约 10%。
（ 2）转向器的结构参数与效率如果忽略轴承和其经地方的摩擦损失，只考虑啮合副的摩擦损失，
对于蜗杆类转向器，其效率可用下式计算式中,a0为蜗杆（或螺杆）的螺线导程角； ρ为摩擦角,ρ=arctanf； f为磨擦因数。
根据逆效率不同，转向器有可逆式、极限可逆式和不可逆式之分。
路面作用在车轮上的力，经过转向系可大部分传递到转向盘，这种逆效率较高的转向器属于可逆式。它能保证转向轮和转向盘自动回正，
既可以减轻驾驶员的疲劳，又可以提高行驶安全性。但是，在不平路面上行驶时，传至转向盘上的车轮冲击力，易使驾驶员疲劳，影响安全行驾驶。
属于可逆式的转向器有齿轮齿条式和循环球式转向器。
)tan(
tan
0
0 a a （ 7-1）
不可逆式和极限可逆式转向器不可逆式转向器，是指车轮受到的冲击力不能传到转向盘的转向器。该冲击力转向传动机构的零件承受，因而这些零件容易损坏。同时，它既不能保证车轮自动回正，驾驶员又缺乏路面感觉，因此，现代汽车不采用这种转向器。
极限可逆式转向器介于可逆式与不可逆式转向器两者之间。在车轮受到冲击力作用时，此力只有较小一部分传至转向盘。
如果忽略轴承和其它地方的磨擦损失，只考虑啮合副的磨擦损失，
则逆效率可用下式计算式 （ 7-1） 和式 （ 7-2） 表明：增加导程角 a0，正、逆效率均增大。
受 η-增大的影响,a0不宜取得过大。当导程角小于或等于磨擦角时，
逆效率为负值或者为零，此时表明该转向器是不可逆式转向器。为此，
导程角必须大于磨擦角。
0
0tan )tan ( aa
（ 7-2）
二、传动比的变化特性
1.转向系传动比转向系的传动比包括转向系的角传动比 和转向系的力传动比 。
转向系的力传动比,
转向系的角传动比,
转向系的角传动比 由转向器角传动比 和转向传动机构角传动比组成，即转向器的角传动比,
转向传动机构的角传动比,
kkk
w dddtd dtdi //0
0?i
iii0?i?
i0?i
pi
ppp
w dddtd dtdi //
k
p
k
p
k
p dddtd dtdi //
hWp FFi /2?
2.力传动比与转向系角传动比的关系转向阻力 Fw与转向阻力矩 Mr的关系式：
作用在转向盘上的手力 Fh与作用在转向盘上的力矩 Mh的关系式：
将式 （ 7-3）、式（ 7-4） 代入 后得到如果忽略磨擦损失，根据能量地恒原理,2Mr/Mh可用下式表示将式 （ 7-6） 代入式 （ 7-5） 后得到当 a和 Dsw不变时，力传动比 越大，虽然转向越轻，但 也越大，
表明转向不灵敏。
aMF rW?
（ 7-3）
sw
hh DMF 2? （ 7-4）
hWp FFi /2?
aM
DMi
h
swrp?
（ 7-5）
02 iddMM khr （ 7-6）
aDii swp 20 （ 7-7）
pi 0?i
3.转向系的角传动比转向传动机构角传动比可用 表示以外，还可以近拟地用转向节臂臂长 L2与摇臂臂长 L1之比来表示,。
在汽车结构中,L2与 L1的比值大约在 0.85~1.1之间，可近似认为其比值为 1，则 。由此可见，研究转向系的传动比特性，
只需研究转向器的角传动比 及其变化规律即可。
4.转向器角传动比及其变化规律式 （ 7-7） 表明，增大角传动比可以增加力传动比。当 Fw一定时，增大力传动比能减小作用在转向盘上的手力 Fh，使操纵轻便。
由 的定义可知：对于一定的转向盘角速度，转向轮偏转角速度与转向器角度传动比在反比。角传动比增加后，转向轮偏转角速度对转向盘角速度的响应变得迟钝，汽车转向灵敏性降低，所以,轻,和,灵,
构成一对矛盾。为解决这对矛盾，可采用变速比转向器。
齿轮齿条式、循环球式、蜗式指销式转向器都可以制成变速比转向器。
kp ddi /
120 // LLddi kp
ddii /0
i
0?i
0?i
下面介绍齿轮齿条转向器变速比工作原理根据相互啮合齿轮的基圆齿距必须相等，即 pb1=pb2。 其中齿轮基圆齿距 pb1=πm1cosa1,齿条基圆齿距 pb2=πm2cosa2。 由上述两式可知：当齿轮具有标准模数 m1和标准压力角 a1与一个具有变模数 m2,变压力角 a2的齿条相啮合，并始终保持 πm1cosa1=πm2cosa2时，它们就可以啮合运转。
如果齿条中部（相当汽车直线行驶位置）齿的压力角最大，向两端逐渐减小（模数也随之减小）则主动齿轮啮合半径也减小，致使转向盘每转动某同一角度时,齿条行程也随之减小 。 因此,转同器的传动比是变化的。
图 7-9是根据上述原理设计的齿轮齿条式转向器齿条压力角变化示例 。
从图中可以看到，位于齿条中部位置处的齿有较大压力角和齿轮有较大的节圆半径，而齿条齿有宽的齿根和浅斜的齿侧面；位于具条两端的齿，齿根减薄，
齿有陡斜的齿侧面。 图 7-9 齿条压力角变化简图
a） 齿条中部齿 b） 齿条两端齿转向器角传动比的选择转向器角传动比可以设计成减小,增大或保持不变的 。 影响选取角传动比变化规律的主要因素是转向轴负荷大小和对汽车机动能力的要求。
若转向轴负荷小或采用动力转向的汽车，不存在转向沉重问题，应取较小的转向器角传动比，以提高汽车的机动能力。
若转向轴负荷大，汽车低速急转弯时的操纵轻便性问题突出，应选用大些的转向器角传动比。
汽车以较高车速转向行驶时，要求转向轮反应灵敏，转向器角传动比应当小些。
汽车高速直线行驶时，转向盘在中间位置的转向器角传动比不宜过小。否则转向过分敏感，
使驾驶员精确控制转向轮的运动有困难。
转向器角传动比变化曲线应选用大致呈中间小两端大些的下凹形曲线，如图 7-10所示。
图 7-10 转向器角传动比变化特性曲线三、转向器传动副的传动间隙 △ t
传动间隙是指各种转向器中传动副之间的间隙。该间隙随转向盘转角的大小不同而改变，并把这种变化关系称为转向器传动副传动间隙特性
（图 7-11）。
研究该特性的意义在于它与直线行驶的稳定性和转向器的使用寿命有关。
传动副的传动间隙在转向盘处于中间及其附近位置时要极小，最好无间隙。若转向器传动副存在传动间隙，一旦转向轮受到侧向力作用，车轮将偏离原行驶位置，使汽车失去稳定。
传动副在中间及其附近位置因使用频繁，磨损速度要比两端快。在中间附近位置因磨损造成的间隙过大时，必须经调整消除该处间隙。
为此，传动副传动间隙特性应当设计成图 7-
11所示的逐渐加大的形状。
图 7-11 转向器传动副传动间隙特性图中曲线 1表明转向器在磨损前的间隙变化特性；曲线 2表明使用并磨损后的间隙变化特性，并且在中间位置处已出现较大间隙；曲线 3表明调整后并消除中间位置处间隙的转向器传动间隙变化特性。
四、转向系计算载荷的确定为转动转向轮要克服的阻力，包括转向轮绕主销转动的阻力、车轮稳定阻力、轮胎变形阻力和转向系中的内磨擦阻力等。
计算汽车在沥青或者混凝土跨面上的原地转向阻力矩 MR（ N·mm）
的半径经验公式式中,f为轮胎和路面间的滑动磨擦因数，一般取 0.7； G1为转向轴负荷（ N）；
p为轮胎气压（ MPa）。
作用在转向盘上的手力为式中,L1转向摇臂长； L2为转向节臂长； Dsw为转向盘直径； iω为转向器角传动比； η+为转向器正效率。
对给定的汽车，用式（ 7-9）计算出来的的作用力是最大值。
P
GfM
R
31
3?
iDL
MLF
sw
Rh
2
12
（ 7-8）
（ 7-9）
第四节 动力转向机构一、对动力转向机构的要求
1）保持转向轮转角和转向盘的转角之间保持一定的比例关系。
2）随着转向轮阻力的增大（或减小），作用在转向盘上手力必须增大（或减小）。
3）当作用在转向盘上的切向力 Fh≥25~190N时，动力转向器就应开始工作。
4）转向盘应自动回正。
5）工作灵敏。
6）动力转向失灵时，仍能用机械系统操纵车轮转向。
7）密封性能好，内、外泄漏少。
汽车采用动力转向机构是为了提高操纵的轻便性和行驶安全性。
中级以上轿车，采用或者可供选装动力转向器的逐渐增多。
转向轴轴载质量超过 2.5t的货车可以采用动力转向，当超过 4t时应该采动力转向。
二、动力转向机构布置方案分析液压式动力转向机构是由分配阀、转向器、动力缸、液压泵、贮油罐和油管等组成。
根据分配阀、转向器和动力缸三者相互位置的不同，它分为整体式 （图 7-12a） 和分置式两类。
分置式按分配阀所在位置不同又分为：
联阀式 （图 7-12b）,连杆式 （图 7-12c ） 和半分置式 （图 7-12d ） 。
在分析比较动力转向机构布置方案时，
要考虑以下几个方面：
1）结构上是否紧凑；
2）转向器主要零件是否承受由动力缸建立起来的载荷；
3）拆装转向器是否容易；
4）管路，特别是软管的管路长短； 图 7-12 动力转向机构布置方案1— 分配阀 2— 转向器 3— 动力缸
5）转向轮在侧向力作用下是否容易产生摆振；
6）能不能采用典型转向器等方面。
三、动力转向器的评价指标
（ 1）动力转向器的作用效能用效能指标 s=Fh/Fh′来评价动力转向器的作用效能。
现有动力转向器的效能指标 s=1~15。
（ 2）路感 驾驶员的路感来自于转动转向盘时，所要克服的液压阻力。液压阻力等于反作用阀面积与工作液压压强的乘积。
在最大工作压力时，轿车：换算以转向盘上的力增加约 30~50N,货车：增加 80~100N。
（ 3）转向灵敏度 转向灵敏度可以用转向盘行程与滑阀行程的比值来评价比值 越小，则动力转向作用的灵敏度越高。高级轿车的 值在 6.7以下。
转向灵敏度也可以用接通动力转向时，作用到转向盘的手力的转角来评价，要求此力在 20-50N,转角在 10° ~15° 范围。
2se
Di?
i
（ 7-10）
ii
三、动力转向器的评价指标 (续 )
（ 4）动力转向器的静特性 动力转向器的静特性是指输入转矩与输出转矩之间的变化关系曲线，是用来评价动力转向器的主要特性指标。
因输出转矩等于油压压力乘以动力缸工作面积和作用力臂，对于已确定的结构，后两项是常量，所以可以用输入转矩 Mφ与输出油压 p
之间的变化关系曲线来表示动力转向的静特性，
如图 7-13所示。
常将静特性曲线划分为四个区段。在输入转矩不大的时候，相当于图中 A段；汽车原地转向或调头时，输入转矩进入最大区段（图中
C段）； B区段属常用快速转向行驶区段； D区段曲线就表明是一个较宽的平滑过渡区间。
图 7-13 静特性曲线分段示意图要求动力转向器向右转和向左转的静特性曲线应对称。对称性可以评价滑阀的加工和装配质量。
要求对称性大于 0.85。
第五节 转向梯形转向梯形有整体式和断开式两种。
转向梯形方案与悬架形式密切相关。
转向梯形的设计要求：
1） 正确选择转向梯形参数，保证汽车转弯时全部车轮绕一个瞬时转向中心行驶。
2） 满足最小转弯直径的要求，转向轮应有足够大的转角。
一、转向梯形结构方案分析
1.整体式转和梯形整体式转向梯形是由转向横拉杆 1，
转向梯形臂 2和汽车前轴 3组成，如图 7-
14所示。
图 7-14 整体式转向梯形
1— 横拉杆 2— 梯形臂 3— 前轴这种方案的优点是结构简单，调整前束容易，制造成本低；主要缺点是一侧转向轮上、
下跳动时，会影响另一侧转向轮。
转向梯形动画演示
2.断开式转向梯形转向梯形的横拉杆做成断开的，称之为断开式转向梯形。断开式转向梯形方案之一如图 7-15所示。
断开式转向梯形的主要特点：
1）能够保证一侧车轮上、下跳动时，
不会影响另一侧车轮；
2）由于杆系、球头增多，所以结构复杂，制造成本高，并且调整前束比较困难。
横拉杆上断开点的位置与独立悬架形式有关。采用双横臂独立悬架，常用图解法（基于三心定理）确定断开点的位置。
图 7-15 断开式转向梯形二、整体式转向梯形机构优化设计在忽略侧偏角影响的条件下，
两转向前轮轴线的延长线交在后轴延长线上，如图 7-16所示。
设 θi,θo分别为内、外转向车轮转角,L为汽车轴距,K为两主销中心线延长线到地面交点之间的距离。
若要保证全部车轮绕一个瞬时转向中心行驶，则梯形机构应保证内、外转向车轮的转角有如下关系图 7-16 理想的内、外车轮转角关系简图
LKio co tco t
（ 7-11）
若自变角为 θo，则因变角 θi的期望值为
)/c o t ( c o t)( 0 LKa r cf oi
现有转向梯形机构仅能近似满足上式关系。
（ 7-12）
利用弦定理，图 7-33所示的后置梯形机构可推得转向梯形所给出的实际因变角 为
i
)c o s (21
2c o s)c o s (c o s2
a r c c o s
)c o s (21
)s in (a r c s in
22
o
o
o
o
i
m
K
m
K
m
K
m
K
m
K
（ 7-13）
式中,m为梯形臂长； γ为梯形底角所设计的转向梯形给出的实际因变角,应尽可能接近理论上的期望值 θi。其偏差在最常使用的中间位置附近小角范围内应尽量小，而在不经常使用且车速较低的最大转角时，可适当放宽要求。因此，再引入加权因子 ω0（ θo），构成平价设计优劣的目标函数 f（ x） 为
i
%1 00)( )()()()( m a x
1
o
oi oii
oiioiioixf?
（ 7-14）
将式（ 7-12）、式（ 7-13）代入式（ 7-14）得
%1 0 01
c o ta r c c o s
)c o s (21
2c o s)c o s (c o s2
a r c c o s
c o tc o t
)c o s (21
)s i n (
a r c s i n
)()(
2
1
2
m a x
L
K
m
K
m
K
m
K
L
K
a r c
m
K
m
K
xf
oi
oi
oi
oi
oi
oi
oi
o
oi?
（ 7-15）
式中,x为设计变量,； θomax为外转向车轮最大转角，由图 7-16得
mxxx?21
aD
L
o
2
a r c s in
m inm a x
式中,Dmin为汽车最小转弯直径； a为主销偏移距。
考虑到多数使用工况下转角 θo小于 20°,且 10° 以内的小转角使用得更加频繁，因此取
m a x205.0
20100.1
1005.1
)(
oo
o
o
o
（ 7-16）
建立约束条件各设计变量的取值范围构成的约束条件为
m-mmin≥0 （ 7-17）
mmax-m≥0 （ 7-18）
γ-γmin≥0 （ 7-19）
梯形臂长度 m设计时常取在 mmin=0.11K,mmax=0.15K。 梯形底角 γmin=70°
最小传动角的约束条件为
02c o s)c o s( c o s )c o s (c o s2c o s
m i n
m a xm i n Kmo
（ 7-20）
式中,δmin为最小传动角,δmin=40° 。
已知,故由式（ 7-20）可知,δmin为设计变量 m
及 γ的函数。
aD
L
o
2
a r c s in
m i nm a x
由式 （ 7-17）,式 （ 7-18）,式 （ 7-19） 和式 （ 7-20） 四项约束条件所形成的可行域，如图 7-17所示的几种情况。
图 7-17b适用于要求 δmin较大，而 γmin可小些的车型；图 7-17c适用于要求 γmin较大，而 δmin小些的车型；图 7-17a适用介于图 7-17b,c之间要求的车型。
图 7-17 转向梯形机构优化设计的可行域由上述数学模型可知，转向梯形机构的优化设计问题，是一个小型的约束非线性规划问题，可用复合形法来求解。
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（ 1） 转向系的设计要求；
（ 2） 机械式转向器方案分析 ；
（ 3） 转向系主要性能参数 ；
（ 4） 动力转向机构 ；
（ 5） 转向梯形机构方案及整体式转向梯形机构优化设计。
第七章 转向系设计
第一节 概述
第二节 机械式转向器方案分析
第三节 转向系主要性能参数
第四节 动力转向机构
第五节 转向梯形第一节 概述汽车转向系的功用：
汽车转向系是用来保持或者改变汽车行驶方向的机构。在汽车转向行驶时，保证各转向轮之间有协调的转角关系。
汽车转向系的形式和组成：
汽车转向机构分为机械转向和动力转向两种形式。机械转向主要是由转向盘、转向器和转向传动机构等组成，动力转向还包括动力系统。
机械转向是依靠驾驶员的手力转动转向盘，经转向器和转向传动机构使转向轮偏转。
动力转向是在机械转向的基础上，加装动力系统，并借助此系统来减轻驾驶员的手力。
动力转向包括液压式动力转向和电控式动力转向。
液压式动力转向已在汽车上广泛应用。近年来，电控动力转向已得到较快发展。
汽车转向系动画演示转向系的设计要求：
1）汽车转弯行驶时，全部车轮应绕瞬时转向中心旋转。
2）转向轮具有自动回正能力。
3）在行驶状态下，转向轮不得产生自振，转向盘没有摆动。
4）转向传动机构和悬架导向装置产生的运动不协调，应使车轮产生的摆动最小。
5）转向灵敏，最小转弯直径小。
6）操纵轻便。
7）转向轮传给转向盘的反冲力要尽可能小。
8）转向器和转向传动机构中应有间隙调整机构。
9）转向系应有能使驾驶员免遭或减轻伤害的防伤装置。
10）转向盘转动方向与汽车行驶方向的改变相一致。
正确设计转向梯形机构，可以保证汽车转弯行驶时，全部车轮应绕瞬时转向中心旋转。
转向轮的自动回正能力决定于转向轮的定位参数和转向器逆效率的大小。合理确定转向轮的定位参数，正确选择转向器的形式，可以保证汽车具有良好的自动回正能力。
转向系中设置有转向减振器时，能够防止转向轮产生自振，同时又能使传到转向盘上的反冲力明显降低。
为了使汽车具有良好的机动性能，必须使转向轮有尽可能大的转角，
其最小转弯半径能达到汽车轴距的 2~2.5倍。
转向操纵的轻便性通常用转向时驾驶员作用在转向盘上的切向力大小和转向盘转动圈数多少两项指标来评价。
轿车 货车机械转向 50~100N 250N
动力转向 20~50N 120N
轿车转向盘从中间位置转到第一端的圈数不得超过 2.0圈，货车则要求不超过 3.0圈。
第二节 机械式转向器方案分析一、机械式转向器方案分析
1.齿轮齿条式齿轮齿条式转向器的主要优点是：结构简单、紧凑、体积小、质量轻；
传动效率高达 90%；可自动消除齿间间隙 (图 7-1所示 )； 没有转向摇臂和直拉杆，转向轮转角可以增大；制造成本低。
齿轮齿条式转向器的主要缺点是：逆效率高 （ 60%~70%）。因此，
汽车在不平路面上行驶时，发生在转向轮与路面之间的冲击力，大部分能传至转向盘。
图 7-1 自动消除间隙装置根据机械式转向器结构特点齿轮齿条式转向器循环球式转向器蜗杆滚轮式转向器蜗杆指销式转向器等根据输入齿轮位置和输出特点不同，齿轮齿条式转向器有四种形式：
中间输入，两端输也 （图 7-2a）； 侧面输入，两端输出 （图 7-2b）； 侧面输入，中间输出 （图 7-2c）； 侧面输入，一端输出 （图 7-2d） 。
采用侧面输入、中间输出方案时，由于拉杆长度增加，车轮上、
下跳动时位杆摆角减小，有利于减少车轮上、下跳动时转向系与悬架系的运动干涉。而采用两侧输出方案时，容易与悬架系统导向机构产生运动干涉。
侧面输入、一端输出的齿轮齿条式转向器，常用在平头微型货车上。
采用斜齿圆柱齿轮与斜齿齿条啮合的齿轮齿条式转向器，重合度增加，运转平稳，冲击与工作噪声均下降。
图 7-2 齿轮齿条式转向器的四种形式齿条断面形状有圆形,V形和
Y形三种。圆形断面齿条制作工艺比较简单。 V形和 Y形断面齿条与圆形断面比较，消耗的材料少，
故质量小。
根据齿轮齿条式转向器和转向梯形相对前轴位置的不同，在汽车上有四种布置形式：转向器位于前轴后方，后置梯形；转向器位于前轴后方，前置梯形；转向器位于前轴前方，后置梯形；转向器位于前轴前方，
前置梯形，见图 7-3。
齿轮齿条式转向器广泛应用于微型、普通级、中级和中高级轿车上。
装载量不大、前轮采用独立悬架的货车和客车也用齿轮齿条式转向器。
图 7-3 齿轮齿条式转向器的四种布置形式
2.循环球式循环球式转向器由螺杆和螺母共同形成的螺旋槽内装有钢球构成的传动副，
以及螺母上齿条与摇臂轴上齿扇构成的传动副组成，如图 7-4所示。
循环球式转向器的优点是：传动效率可达到 75%~85%； 转向器的传动比可以变化；工作平稳可靠；齿条和齿扇之间的间隙调整容易；适合用来做整体式动力转向器。
循环球式转向器的主要缺点是：逆效率高，结构复杂，制造困难，制造精度要求高。
循环球式转向器主要用于货车和客车上。
图 7-4 循环球式转向器图 7-5 循环球式转向器的间隙调整机构
3.蜗杆滚轮式、蜗杆指销式蜗杆滚轮式转向器由蜗杆和滚轮啮合而构成。主要优点是：结构简单；制造容易；强度比较高、工作可靠、寿命长；逆效率低。主要缺点是：正效率低；调整啮合间隙比较困难；传动比不能变化。
蜗杆指销式转向器有固定销式和旋转销式两种形式。根据销子数量不同，又有单销和双销之分。
蜗杆指销式转向器的优点是：传动比可以做成不变的或者变化的；
工作面间隙调整容易。
固定销式转向器的结构简单、制造容易。但销子的工作部位磨损快、工作效率低。旋转销式转向器的效率高、磨损慢，但结构复杂。
要求摇臂轴有较大的转角时，应采用双销式结构。双销式转向器的结构复杂、尺寸和质量大，并且对两主销间的位置精度、螺纹槽的形状及尺寸精度等要求高。此外，传动比的变化特性和传动间隙特性的变化受限制。
蜗杆滚轮式和蜗杆指销式转向器应用较少。
二、防伤安全机构方案分析计算有关资料分析表明,汽车正面碰撞时，转向盘、转向管柱是使驾驶员受伤的主要元件。
转向盘,转向管柱等有关零件在撞击是产生塑性变形、弹性变形或是利用摩擦等来吸收冲击能量，能防止或者减轻驾驶员受伤。
在汽车发生正面碰撞时，转向传动轴采用了万向节连接，并且布置合理，便可防止转向盘向驾驶室内移动，危及驾驶员安全。如图 7-
6所示。
图 7-7所示在轿车上应用的防伤安全机构。
转向轴分为两段，上转向轴的下端与下转向轴上端通过两个圆头圆柱销相连。在受到一定数值的轴向力时，上、下转向轴能自动脱开，以保证驾驶员的安全。
图 7-6 防伤转向传动轴简图图 7-7 防伤转向轴简图联轴套管吸收冲击能量机构图 7-8所示为联轴套管吸收冲击能量机构，位于两万向节之间的转向传动轴，是由套管 1和轴 3组成。
汽车发生正面冲撞时，轴向力达到一定值以后，塑料销钉 2被剪断，
套管与轴产生相对移动，存在其间的塑料能增大摩擦阻力吸收冲击能量。
此外，转向传动轴长度缩短，减小了转向盘向驾驶员一侧的移动量，起到保护驾驶员的作用。
这种防伤机构结构简单，制造容易，只要合理选取销钉数量与直径，
便能保证它可靠地工作和吸收冲击能量。
图 7-8 安全联轴套管
1— 套管 2— 塑料销钉 3— 轴第三节 转向系主要性能参数一、转向器的效率功率 P1从转向轴输入，经转向摇臂轴输出所求得的效率称为转向器的正效率，用符号 η+表示，；反之称为逆效率，用符号 η－ 表示。
正效率 η+ 计算公式：
η+=（ P1-P2） /P1
逆效率 η－ 计算公式：
η－ =（ P3-P2） /P3
式中,P1为作用在转向轴上的功率； P2为转向器中的磨擦功率； P3为作用在转向摇臂轴上的功率。
正效率高，转向轻便；转向器应具有一定逆效率，以保证转向轮和转向盘的自动返回能力。但为了减小传至转向盘上的路面冲击力，防止打手，又要求此逆效率尽可能低。
1.转向器的正效率 η+
影响转向器正效率的因素有转向器的类型、结构特点、结构参数和制造质量等。
（ 1）转向器类型、结构特点与效率在四种转向器中，齿轮齿条式、循环球式转向器的正效率比较高，而蜗杆指销式特别是固定销和蜗杆滚轮式转向器的正效率要明显的低些。
同一类型转向器，因结构不同效率也不一样。如蜗杆滚轮式转向器的滚轮与支持轴之间的轴承可以选用滚针轴承、圆锥滚子轴承和球轴承。选用滚针轴承时，除滚轮与滚针之间有摩擦损失外，滚轮侧翼与垫片之间还存在滑动摩擦损失，故这种轴向器的效率 η+仅有 54%。 另外两种结构的转向器效率分别为 70%和 75%。
转向摇臂轴的轴承采用滚针轴承比采用滑动轴承可使正或逆效率提高约 10%。
（ 2）转向器的结构参数与效率如果忽略轴承和其经地方的摩擦损失，只考虑啮合副的摩擦损失，
对于蜗杆类转向器，其效率可用下式计算式中,a0为蜗杆（或螺杆）的螺线导程角； ρ为摩擦角,ρ=arctanf； f为磨擦因数。
根据逆效率不同，转向器有可逆式、极限可逆式和不可逆式之分。
路面作用在车轮上的力，经过转向系可大部分传递到转向盘，这种逆效率较高的转向器属于可逆式。它能保证转向轮和转向盘自动回正，
既可以减轻驾驶员的疲劳，又可以提高行驶安全性。但是，在不平路面上行驶时，传至转向盘上的车轮冲击力，易使驾驶员疲劳，影响安全行驾驶。
属于可逆式的转向器有齿轮齿条式和循环球式转向器。
)tan(
tan
0
0 a a （ 7-1）
不可逆式和极限可逆式转向器不可逆式转向器，是指车轮受到的冲击力不能传到转向盘的转向器。该冲击力转向传动机构的零件承受，因而这些零件容易损坏。同时，它既不能保证车轮自动回正，驾驶员又缺乏路面感觉，因此，现代汽车不采用这种转向器。
极限可逆式转向器介于可逆式与不可逆式转向器两者之间。在车轮受到冲击力作用时，此力只有较小一部分传至转向盘。
如果忽略轴承和其它地方的磨擦损失，只考虑啮合副的磨擦损失，
则逆效率可用下式计算式 （ 7-1） 和式 （ 7-2） 表明：增加导程角 a0，正、逆效率均增大。
受 η-增大的影响,a0不宜取得过大。当导程角小于或等于磨擦角时，
逆效率为负值或者为零，此时表明该转向器是不可逆式转向器。为此，
导程角必须大于磨擦角。
0
0tan )tan ( aa
（ 7-2）
二、传动比的变化特性
1.转向系传动比转向系的传动比包括转向系的角传动比 和转向系的力传动比 。
转向系的力传动比,
转向系的角传动比,
转向系的角传动比 由转向器角传动比 和转向传动机构角传动比组成，即转向器的角传动比,
转向传动机构的角传动比,
kkk
w dddtd dtdi //0
0?i
iii0?i?
i0?i
pi
ppp
w dddtd dtdi //
k
p
k
p
k
p dddtd dtdi //
hWp FFi /2?
2.力传动比与转向系角传动比的关系转向阻力 Fw与转向阻力矩 Mr的关系式：
作用在转向盘上的手力 Fh与作用在转向盘上的力矩 Mh的关系式：
将式 （ 7-3）、式（ 7-4） 代入 后得到如果忽略磨擦损失，根据能量地恒原理,2Mr/Mh可用下式表示将式 （ 7-6） 代入式 （ 7-5） 后得到当 a和 Dsw不变时，力传动比 越大，虽然转向越轻，但 也越大，
表明转向不灵敏。
aMF rW?
（ 7-3）
sw
hh DMF 2? （ 7-4）
hWp FFi /2?
aM
DMi
h
swrp?
（ 7-5）
02 iddMM khr （ 7-6）
aDii swp 20 （ 7-7）
pi 0?i
3.转向系的角传动比转向传动机构角传动比可用 表示以外，还可以近拟地用转向节臂臂长 L2与摇臂臂长 L1之比来表示,。
在汽车结构中,L2与 L1的比值大约在 0.85~1.1之间，可近似认为其比值为 1，则 。由此可见，研究转向系的传动比特性，
只需研究转向器的角传动比 及其变化规律即可。
4.转向器角传动比及其变化规律式 （ 7-7） 表明，增大角传动比可以增加力传动比。当 Fw一定时，增大力传动比能减小作用在转向盘上的手力 Fh，使操纵轻便。
由 的定义可知：对于一定的转向盘角速度，转向轮偏转角速度与转向器角度传动比在反比。角传动比增加后，转向轮偏转角速度对转向盘角速度的响应变得迟钝，汽车转向灵敏性降低，所以,轻,和,灵,
构成一对矛盾。为解决这对矛盾，可采用变速比转向器。
齿轮齿条式、循环球式、蜗式指销式转向器都可以制成变速比转向器。
kp ddi /
120 // LLddi kp
ddii /0
i
0?i
0?i
下面介绍齿轮齿条转向器变速比工作原理根据相互啮合齿轮的基圆齿距必须相等，即 pb1=pb2。 其中齿轮基圆齿距 pb1=πm1cosa1,齿条基圆齿距 pb2=πm2cosa2。 由上述两式可知：当齿轮具有标准模数 m1和标准压力角 a1与一个具有变模数 m2,变压力角 a2的齿条相啮合，并始终保持 πm1cosa1=πm2cosa2时，它们就可以啮合运转。
如果齿条中部（相当汽车直线行驶位置）齿的压力角最大，向两端逐渐减小（模数也随之减小）则主动齿轮啮合半径也减小，致使转向盘每转动某同一角度时,齿条行程也随之减小 。 因此,转同器的传动比是变化的。
图 7-9是根据上述原理设计的齿轮齿条式转向器齿条压力角变化示例 。
从图中可以看到，位于齿条中部位置处的齿有较大压力角和齿轮有较大的节圆半径，而齿条齿有宽的齿根和浅斜的齿侧面；位于具条两端的齿，齿根减薄，
齿有陡斜的齿侧面。 图 7-9 齿条压力角变化简图
a） 齿条中部齿 b） 齿条两端齿转向器角传动比的选择转向器角传动比可以设计成减小,增大或保持不变的 。 影响选取角传动比变化规律的主要因素是转向轴负荷大小和对汽车机动能力的要求。
若转向轴负荷小或采用动力转向的汽车，不存在转向沉重问题，应取较小的转向器角传动比，以提高汽车的机动能力。
若转向轴负荷大，汽车低速急转弯时的操纵轻便性问题突出，应选用大些的转向器角传动比。
汽车以较高车速转向行驶时，要求转向轮反应灵敏，转向器角传动比应当小些。
汽车高速直线行驶时，转向盘在中间位置的转向器角传动比不宜过小。否则转向过分敏感，
使驾驶员精确控制转向轮的运动有困难。
转向器角传动比变化曲线应选用大致呈中间小两端大些的下凹形曲线，如图 7-10所示。
图 7-10 转向器角传动比变化特性曲线三、转向器传动副的传动间隙 △ t
传动间隙是指各种转向器中传动副之间的间隙。该间隙随转向盘转角的大小不同而改变，并把这种变化关系称为转向器传动副传动间隙特性
（图 7-11）。
研究该特性的意义在于它与直线行驶的稳定性和转向器的使用寿命有关。
传动副的传动间隙在转向盘处于中间及其附近位置时要极小，最好无间隙。若转向器传动副存在传动间隙，一旦转向轮受到侧向力作用，车轮将偏离原行驶位置，使汽车失去稳定。
传动副在中间及其附近位置因使用频繁，磨损速度要比两端快。在中间附近位置因磨损造成的间隙过大时，必须经调整消除该处间隙。
为此，传动副传动间隙特性应当设计成图 7-
11所示的逐渐加大的形状。
图 7-11 转向器传动副传动间隙特性图中曲线 1表明转向器在磨损前的间隙变化特性；曲线 2表明使用并磨损后的间隙变化特性，并且在中间位置处已出现较大间隙；曲线 3表明调整后并消除中间位置处间隙的转向器传动间隙变化特性。
四、转向系计算载荷的确定为转动转向轮要克服的阻力，包括转向轮绕主销转动的阻力、车轮稳定阻力、轮胎变形阻力和转向系中的内磨擦阻力等。
计算汽车在沥青或者混凝土跨面上的原地转向阻力矩 MR（ N·mm）
的半径经验公式式中,f为轮胎和路面间的滑动磨擦因数，一般取 0.7； G1为转向轴负荷（ N）；
p为轮胎气压（ MPa）。
作用在转向盘上的手力为式中,L1转向摇臂长； L2为转向节臂长； Dsw为转向盘直径； iω为转向器角传动比； η+为转向器正效率。
对给定的汽车，用式（ 7-9）计算出来的的作用力是最大值。
P
GfM
R
31
3?
iDL
MLF
sw
Rh
2
12
（ 7-8）
（ 7-9）
第四节 动力转向机构一、对动力转向机构的要求
1）保持转向轮转角和转向盘的转角之间保持一定的比例关系。
2）随着转向轮阻力的增大（或减小），作用在转向盘上手力必须增大（或减小）。
3）当作用在转向盘上的切向力 Fh≥25~190N时，动力转向器就应开始工作。
4）转向盘应自动回正。
5）工作灵敏。
6）动力转向失灵时，仍能用机械系统操纵车轮转向。
7）密封性能好，内、外泄漏少。
汽车采用动力转向机构是为了提高操纵的轻便性和行驶安全性。
中级以上轿车，采用或者可供选装动力转向器的逐渐增多。
转向轴轴载质量超过 2.5t的货车可以采用动力转向，当超过 4t时应该采动力转向。
二、动力转向机构布置方案分析液压式动力转向机构是由分配阀、转向器、动力缸、液压泵、贮油罐和油管等组成。
根据分配阀、转向器和动力缸三者相互位置的不同，它分为整体式 （图 7-12a） 和分置式两类。
分置式按分配阀所在位置不同又分为：
联阀式 （图 7-12b）,连杆式 （图 7-12c ） 和半分置式 （图 7-12d ） 。
在分析比较动力转向机构布置方案时，
要考虑以下几个方面：
1）结构上是否紧凑；
2）转向器主要零件是否承受由动力缸建立起来的载荷；
3）拆装转向器是否容易；
4）管路，特别是软管的管路长短； 图 7-12 动力转向机构布置方案1— 分配阀 2— 转向器 3— 动力缸
5）转向轮在侧向力作用下是否容易产生摆振；
6）能不能采用典型转向器等方面。
三、动力转向器的评价指标
（ 1）动力转向器的作用效能用效能指标 s=Fh/Fh′来评价动力转向器的作用效能。
现有动力转向器的效能指标 s=1~15。
（ 2）路感 驾驶员的路感来自于转动转向盘时，所要克服的液压阻力。液压阻力等于反作用阀面积与工作液压压强的乘积。
在最大工作压力时，轿车：换算以转向盘上的力增加约 30~50N,货车：增加 80~100N。
（ 3）转向灵敏度 转向灵敏度可以用转向盘行程与滑阀行程的比值来评价比值 越小，则动力转向作用的灵敏度越高。高级轿车的 值在 6.7以下。
转向灵敏度也可以用接通动力转向时，作用到转向盘的手力的转角来评价，要求此力在 20-50N,转角在 10° ~15° 范围。
2se
Di?
i
（ 7-10）
ii
三、动力转向器的评价指标 (续 )
（ 4）动力转向器的静特性 动力转向器的静特性是指输入转矩与输出转矩之间的变化关系曲线，是用来评价动力转向器的主要特性指标。
因输出转矩等于油压压力乘以动力缸工作面积和作用力臂，对于已确定的结构，后两项是常量，所以可以用输入转矩 Mφ与输出油压 p
之间的变化关系曲线来表示动力转向的静特性，
如图 7-13所示。
常将静特性曲线划分为四个区段。在输入转矩不大的时候，相当于图中 A段；汽车原地转向或调头时，输入转矩进入最大区段（图中
C段）； B区段属常用快速转向行驶区段； D区段曲线就表明是一个较宽的平滑过渡区间。
图 7-13 静特性曲线分段示意图要求动力转向器向右转和向左转的静特性曲线应对称。对称性可以评价滑阀的加工和装配质量。
要求对称性大于 0.85。
第五节 转向梯形转向梯形有整体式和断开式两种。
转向梯形方案与悬架形式密切相关。
转向梯形的设计要求：
1） 正确选择转向梯形参数，保证汽车转弯时全部车轮绕一个瞬时转向中心行驶。
2） 满足最小转弯直径的要求，转向轮应有足够大的转角。
一、转向梯形结构方案分析
1.整体式转和梯形整体式转向梯形是由转向横拉杆 1，
转向梯形臂 2和汽车前轴 3组成，如图 7-
14所示。
图 7-14 整体式转向梯形
1— 横拉杆 2— 梯形臂 3— 前轴这种方案的优点是结构简单，调整前束容易，制造成本低；主要缺点是一侧转向轮上、
下跳动时，会影响另一侧转向轮。
转向梯形动画演示
2.断开式转向梯形转向梯形的横拉杆做成断开的，称之为断开式转向梯形。断开式转向梯形方案之一如图 7-15所示。
断开式转向梯形的主要特点：
1）能够保证一侧车轮上、下跳动时，
不会影响另一侧车轮；
2）由于杆系、球头增多，所以结构复杂，制造成本高，并且调整前束比较困难。
横拉杆上断开点的位置与独立悬架形式有关。采用双横臂独立悬架，常用图解法（基于三心定理）确定断开点的位置。
图 7-15 断开式转向梯形二、整体式转向梯形机构优化设计在忽略侧偏角影响的条件下，
两转向前轮轴线的延长线交在后轴延长线上，如图 7-16所示。
设 θi,θo分别为内、外转向车轮转角,L为汽车轴距,K为两主销中心线延长线到地面交点之间的距离。
若要保证全部车轮绕一个瞬时转向中心行驶，则梯形机构应保证内、外转向车轮的转角有如下关系图 7-16 理想的内、外车轮转角关系简图
LKio co tco t
（ 7-11）
若自变角为 θo，则因变角 θi的期望值为
)/c o t ( c o t)( 0 LKa r cf oi
现有转向梯形机构仅能近似满足上式关系。
（ 7-12）
利用弦定理，图 7-33所示的后置梯形机构可推得转向梯形所给出的实际因变角 为
i
)c o s (21
2c o s)c o s (c o s2
a r c c o s
)c o s (21
)s in (a r c s in
22
o
o
o
o
i
m
K
m
K
m
K
m
K
m
K
（ 7-13）
式中,m为梯形臂长； γ为梯形底角所设计的转向梯形给出的实际因变角,应尽可能接近理论上的期望值 θi。其偏差在最常使用的中间位置附近小角范围内应尽量小，而在不经常使用且车速较低的最大转角时，可适当放宽要求。因此，再引入加权因子 ω0（ θo），构成平价设计优劣的目标函数 f（ x） 为
i
%1 00)( )()()()( m a x
1
o
oi oii
oiioiioixf?
（ 7-14）
将式（ 7-12）、式（ 7-13）代入式（ 7-14）得
%1 0 01
c o ta r c c o s
)c o s (21
2c o s)c o s (c o s2
a r c c o s
c o tc o t
)c o s (21
)s i n (
a r c s i n
)()(
2
1
2
m a x
L
K
m
K
m
K
m
K
L
K
a r c
m
K
m
K
xf
oi
oi
oi
oi
oi
oi
oi
o
oi?
（ 7-15）
式中,x为设计变量,； θomax为外转向车轮最大转角，由图 7-16得
mxxx?21
aD
L
o
2
a r c s in
m inm a x
式中,Dmin为汽车最小转弯直径； a为主销偏移距。
考虑到多数使用工况下转角 θo小于 20°,且 10° 以内的小转角使用得更加频繁，因此取
m a x205.0
20100.1
1005.1
)(
oo
o
o
o
（ 7-16）
建立约束条件各设计变量的取值范围构成的约束条件为
m-mmin≥0 （ 7-17）
mmax-m≥0 （ 7-18）
γ-γmin≥0 （ 7-19）
梯形臂长度 m设计时常取在 mmin=0.11K,mmax=0.15K。 梯形底角 γmin=70°
最小传动角的约束条件为
02c o s)c o s( c o s )c o s (c o s2c o s
m i n
m a xm i n Kmo
（ 7-20）
式中,δmin为最小传动角,δmin=40° 。
已知,故由式（ 7-20）可知,δmin为设计变量 m
及 γ的函数。
aD
L
o
2
a r c s in
m i nm a x
由式 （ 7-17）,式 （ 7-18）,式 （ 7-19） 和式 （ 7-20） 四项约束条件所形成的可行域，如图 7-17所示的几种情况。
图 7-17b适用于要求 δmin较大，而 γmin可小些的车型；图 7-17c适用于要求 γmin较大，而 δmin小些的车型；图 7-17a适用介于图 7-17b,c之间要求的车型。
图 7-17 转向梯形机构优化设计的可行域由上述数学模型可知，转向梯形机构的优化设计问题，是一个小型的约束非线性规划问题，可用复合形法来求解。
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