第 9章 假设检验假设检验用统计方法检验一个事先作出的假设，这个假设称做统计假设,对这一假设进行检验称为假设检验。
原假设 H0（ Null hypothesis）
备择假设 H1（ Alternative hypothesis ）
80,0H
80,1H
双尾检验,H0,μ=μ0,H1,μ≠μ0
单尾检验,H0,μ≥ μ0,H1,μ＜ μ0
H0,μ≤ μ0,H1,μ＞ μ0
假设检验就是根据样本观察结果对原假设（ H0）进行检验，不能拒绝 H0，就否定 H1；拒绝 H0，就接受 H1。
检验规则检验过程是比较样本观察结果与总体假设的差异。差异显著，超过了临界点，拒绝 H0；反之，差异不显著，不能拒绝 H0
差 异 临界点
|| 0?X
＜|| 0X
拒绝 H0
不能拒绝 H0
c
c
判 断
§ 两类错误
§ 检验决策 H0为真 H0非真拒绝 H0 犯 I类错误（ α） 正确不拒绝 H0 正确 犯 II类错误（ β）
怎样确定 c?
接受或拒绝 H0
都可能犯错误
I类错误 (弃真错误 )，发生的概率为 α
II类错误 (取伪错误 )，发生的概率为 β
基本原则：
α大 β就小,α小 β就大,力求在控制 α前提下减少 β
α—— 显著性水平,取值,0.1,0.05,0.01等。如果犯 I类错误损失更大，
为减少损失,α值取小；如果犯 II类错误损失更,α值取大。
*确定了 α，就确定了临界点 c。
① 设有总体,X~N（ μ,σ2）,σ2已知
② 随机抽样：样本均值 ),(~ 2 nNX
③ X 标准化,)1,0(~ NnXZ
④ 确定 α值
⑤ 查概率表，知临界值 ||
2?
Z
⑥ 计算 Z值，作出判断
2?
Z?
2?
Z0
接受区拒绝区拒绝区
0202 H Z HZ 接受时，；当时，拒绝当 ZZ
检验步骤建立总体假设
H0,H1
抽样得到样本观察值
1
2
选择统计量确定 H0为真时的抽样分布
3 根据具体决策要求确定 α
确定分布上的临界点 C和检验规则计算检验统计量的数值比较并作出检验判断
7
4
56
几种常见的假设检验条 件 检验统计量 拒绝域H0,H1
(1) H0,μ=μ0
H1,μ≠μ0 2
2?
z
(2) H0,μ≤μ0
H1,μ＞ μ0
(3) H0,μ ≥ μ0
H1,μ＜ μ0
z?Z0
z?Z－
n
xZ
0正态总体 σ2已知
2?Z2?Z?
0
0
总体平均数的假设检验
t
拒绝域H0,H1
(1) H0,μ=μ0
H1,μ≠μ0
(2) H0,μ≤μ0
H1,μ＞ μ0
(3) H0,μ≥μ0
H1,μ＜ μ0
t?t － 0
ns
xt 0
正态总体
σ2未知
(n＜ 30)
条 件 检验统计量
t0
2? 2?
2?
t?
2?
t0 t
总体平均数的假设检验
Z
总体平均数的假设检验条件 检验统计量 拒绝域H0,H1
(1) H0,μ=μ0
H1,μ≠μ0
(2) H0,μ ≤ μ0
H1,μ＞ μ0
(3) H0,μ ≥ μ0
H1,μ＜ μ0
z
Z －0
2? 2?
2?Z? 2?Z0n
xZ
0
nS
xZ 0
非正态总体
n≥30
σ2已知或未知
z0
z
条件 检验统计量 拒绝域H0,H1
(1) H0,μ1=μ2
H1,μ1 ≠ μ2
2? 2?
z
(2) H0,μ1 ≤μ2
H1,μ1 ＞ μ2
(3) H0,μ1 ≥μ2
H1,μ1 ＜ μ2
z
Z0
z?Z－
0
2?Z? 2?Z0
2
2
2
1
2
1
21
nn
xx
Z
两个正态总体
21? 22,?
已知两个总体平均数之差的假设检验条件 检验统计量 拒绝域H0,H1
(1) H0,μ1 = μ2
H1,μ1 ≠ μ2
2? 2
t
(2) H0,μ≤μ2
H1,μ＞ μ2
(3) H0,μ1≥μ2
H1,μ1＜ μ2
t
t
t － 0
2?t? 2?t0两个正态总体
21? 2
2,?
未知，
但相等
21
21
11
nnS
xx
t
p?
2
)1()1(
21
2
22
2
11 nn SnSnS p
t0
两个总体平均数之差的假设检验条件 检验统计量 拒绝域H0,H1
(1) H0,μ1 = μ2
H1,μ1 ≠ μ2
(2) H0,μ1 ≤μ2
H1,μ1 ＞ μ2
(3) H0,μ1≥μ2
H1,μ1 ＜ μ2
z
Z－ 0
2? 2?
2?Z? 2?Z0
两个非正态体
n1≥30
n2≥30
21? 22,?
已知或未知
2
2
2
1
2
1
21
nn
xx
Z
2
2
2
1
2
1
21
n
S
n
S
xx
Z
Z0
z
z
两个总体平均数之差的假设检验条件 检验统计量 H0,H1
(1) H0,P=P0
H1,P≠P0
2? 2?
(2) H0,P≤P0
H1,P＞ P0
(3) H0,P≥P0
H1,P＜ P0
z
Z0
z
Z－ 0
2?Z? 2?Z0
np≥5
nq≥5
n
qp
ppZ
00
0
~?
拒绝域总体比率的假设检验
z
条件 检验统计量 拒绝域H0,H1
(1) H0,P1=P2
H1,P1 ≠P2
2? z
(2) H0,P1 ≤ P2
H1,P1 ＞ P2
(3) H0,P1 ≥ P2
H1,P1 ＜ P2
z
Z0
z
Z－ 0
2?Z? 2?Z0
n1p1≥5
n1q1≥5
n2p2≥5
n2q2≥5
21
2211
21
21
~~
~
)
~
1(
~
)
~
1(
~
~~
nn
pnpn
p
n
pp
n
pp
pp
Z
2?
两个总体比率之差的假设检验
条件 检验统计量 拒绝域H0,H1
(1)
2? 2
(2)
(3)
2) 1 (?n
2) 1 ( 1n
2
22 )1(
Sn正态总体
2
0
2
:1
2
0
2
:0
H
H
2
0
2
:1
2
0
2
:0
H
H
2
0
2
:1
2
0
2
:0
H
H
2) 1 (
2? n
2
) 1 ( 2 1n
总体方差的假设检验
条件 检验统计量 拒绝域H0,H1
(1) 2? 2?
(2)
(3)
) 1 (?n F?
) 1 ( 1n F?
2
2
2
2
2
1
2
1
/
/
S
SF?正态总体
2
2
2
1:1
2
2
2
1:0
H
H
2
2
2
1:1
2
2
2
1:0
H
H
2
2
2
1:1
2
2
2
1:0
H
H
) 1 ( 2?n F?) 1 ( 2 1n F?
两个总体方差之比的假设检验
原假设 H0（ Null hypothesis）
备择假设 H1（ Alternative hypothesis ）
80,0H
80,1H
双尾检验,H0,μ=μ0,H1,μ≠μ0
单尾检验,H0,μ≥ μ0,H1,μ＜ μ0
H0,μ≤ μ0,H1,μ＞ μ0
假设检验就是根据样本观察结果对原假设（ H0）进行检验，不能拒绝 H0，就否定 H1；拒绝 H0，就接受 H1。
检验规则检验过程是比较样本观察结果与总体假设的差异。差异显著，超过了临界点，拒绝 H0；反之，差异不显著，不能拒绝 H0
差 异 临界点
|| 0?X
＜|| 0X
拒绝 H0
不能拒绝 H0
c
c
判 断
§ 两类错误
§ 检验决策 H0为真 H0非真拒绝 H0 犯 I类错误（ α） 正确不拒绝 H0 正确 犯 II类错误（ β）
怎样确定 c?
接受或拒绝 H0
都可能犯错误
I类错误 (弃真错误 )，发生的概率为 α
II类错误 (取伪错误 )，发生的概率为 β
基本原则：
α大 β就小,α小 β就大,力求在控制 α前提下减少 β
α—— 显著性水平,取值,0.1,0.05,0.01等。如果犯 I类错误损失更大，
为减少损失,α值取小；如果犯 II类错误损失更,α值取大。
*确定了 α，就确定了临界点 c。
① 设有总体,X~N（ μ,σ2）,σ2已知
② 随机抽样：样本均值 ),(~ 2 nNX
③ X 标准化,)1,0(~ NnXZ
④ 确定 α值
⑤ 查概率表，知临界值 ||
2?
Z
⑥ 计算 Z值，作出判断
2?
Z?
2?
Z0
接受区拒绝区拒绝区
0202 H Z HZ 接受时，；当时，拒绝当 ZZ
检验步骤建立总体假设
H0,H1
抽样得到样本观察值
1
2
选择统计量确定 H0为真时的抽样分布
3 根据具体决策要求确定 α
确定分布上的临界点 C和检验规则计算检验统计量的数值比较并作出检验判断
7
4
56
几种常见的假设检验条 件 检验统计量 拒绝域H0,H1
(1) H0,μ=μ0
H1,μ≠μ0 2
2?
z
(2) H0,μ≤μ0
H1,μ＞ μ0
(3) H0,μ ≥ μ0
H1,μ＜ μ0
z?Z0
z?Z－
n
xZ
0正态总体 σ2已知
2?Z2?Z?
0
0
总体平均数的假设检验
t
拒绝域H0,H1
(1) H0,μ=μ0
H1,μ≠μ0
(2) H0,μ≤μ0
H1,μ＞ μ0
(3) H0,μ≥μ0
H1,μ＜ μ0
t?t － 0
ns
xt 0
正态总体
σ2未知
(n＜ 30)
条 件 检验统计量
t0
2? 2?
2?
t?
2?
t0 t
总体平均数的假设检验
Z
总体平均数的假设检验条件 检验统计量 拒绝域H0,H1
(1) H0,μ=μ0
H1,μ≠μ0
(2) H0,μ ≤ μ0
H1,μ＞ μ0
(3) H0,μ ≥ μ0
H1,μ＜ μ0
z
Z －0
2? 2?
2?Z? 2?Z0n
xZ
0
nS
xZ 0
非正态总体
n≥30
σ2已知或未知
z0
z
条件 检验统计量 拒绝域H0,H1
(1) H0,μ1=μ2
H1,μ1 ≠ μ2
2? 2?
z
(2) H0,μ1 ≤μ2
H1,μ1 ＞ μ2
(3) H0,μ1 ≥μ2
H1,μ1 ＜ μ2
z
Z0
z?Z－
0
2?Z? 2?Z0
2
2
2
1
2
1
21
nn
xx
Z
两个正态总体
21? 22,?
已知两个总体平均数之差的假设检验条件 检验统计量 拒绝域H0,H1
(1) H0,μ1 = μ2
H1,μ1 ≠ μ2
2? 2
t
(2) H0,μ≤μ2
H1,μ＞ μ2
(3) H0,μ1≥μ2
H1,μ1＜ μ2
t
t
t － 0
2?t? 2?t0两个正态总体
21? 2
2,?
未知，
但相等
21
21
11
nnS
xx
t
p?
2
)1()1(
21
2
22
2
11 nn SnSnS p
t0
两个总体平均数之差的假设检验条件 检验统计量 拒绝域H0,H1
(1) H0,μ1 = μ2
H1,μ1 ≠ μ2
(2) H0,μ1 ≤μ2
H1,μ1 ＞ μ2
(3) H0,μ1≥μ2
H1,μ1 ＜ μ2
z
Z－ 0
2? 2?
2?Z? 2?Z0
两个非正态体
n1≥30
n2≥30
21? 22,?
已知或未知
2
2
2
1
2
1
21
nn
xx
Z
2
2
2
1
2
1
21
n
S
n
S
xx
Z
Z0
z
z
两个总体平均数之差的假设检验条件 检验统计量 H0,H1
(1) H0,P=P0
H1,P≠P0
2? 2?
(2) H0,P≤P0
H1,P＞ P0
(3) H0,P≥P0
H1,P＜ P0
z
Z0
z
Z－ 0
2?Z? 2?Z0
np≥5
nq≥5
n
qp
ppZ
00
0
~?
拒绝域总体比率的假设检验
z
条件 检验统计量 拒绝域H0,H1
(1) H0,P1=P2
H1,P1 ≠P2
2? z
(2) H0,P1 ≤ P2
H1,P1 ＞ P2
(3) H0,P1 ≥ P2
H1,P1 ＜ P2
z
Z0
z
Z－ 0
2?Z? 2?Z0
n1p1≥5
n1q1≥5
n2p2≥5
n2q2≥5
21
2211
21
21
~~
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1(
~
)
~
1(
~
~~
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p
n
pp
n
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pp
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2?
两个总体比率之差的假设检验
条件 检验统计量 拒绝域H0,H1
(1)
2? 2
(2)
(3)
2) 1 (?n
2) 1 ( 1n
2
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Sn正态总体
2
0
2
:1
2
0
2
:0
H
H
2
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2
:1
2
0
2
:0
H
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2
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2
:1
2
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2
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2) 1 (
2? n
2
) 1 ( 2 1n
总体方差的假设检验
条件 检验统计量 拒绝域H0,H1
(1) 2? 2?
(2)
(3)
) 1 (?n F?
) 1 ( 1n F?
2
2
2
2
2
1
2
1
/
/
S
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2
2
2
1:1
2
2
2
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H
H
2
2
2
1:1
2
2
2
1:0
H
H
2
2
2
1:1
2
2
2
1:0
H
H
) 1 ( 2?n F?) 1 ( 2 1n F?
两个总体方差之比的假设检验
