第 12章 时间序列分析和预测
时间序列的含义又称（动态数列）,是 指标数值 按 时间顺序排列而形成的数列。
分析方法 因素分解法趋势外推法自回归分析法
时间序列因素分解法一 时间序列的构成与分解
1 社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：
（ 4）随机变动（ I）
（ 1）长期趋势（ T）
（ 2）季节变动（ S）
（ 3）循环变动（ C）
可解释的变动
—— 不规则的不可解释的变动
（ 2） 乘法模型,Y=T·S·C·I
计量单位相同的总量指标是对原数列指标增加或减少的百分比
3 变动因素的分解：
（ 1）加法模型用减法 例,T=Y-（ S+C+I）
（ 2）乘法模型用除法 例,T=Y/（ S·C·I）
（ 1） 加法模型,Y=T+S+C+I
计量单位相同的总量指标是对长期趋势所产生的偏差，（ +）或（ -）
2 时间序列的经典模式：
二、长期趋势（ T）的测定
1 修匀法 奇数偶数移动平均法移动项数新数列项数
2 长期趋势的数学模型
（ 以时间 t为自变量构造回归模型 ）
btay
2? ctbtay
taby
tabky
模型法的步骤
1 选择趋势模型
2 求解模型参数
3 对模型进行检验 自相关系数检验 误差项的随机性图形判断、差分法判断,经验判断、
自相关系数数列判断等。
最小平方法求参数
4 计算估计标准误 mn yyS tty 2)?(
5 求置信区间
m为模型中的参数
ymntt styy )(2/
ytt szyy 2/
小样本大样本三 季节变动的测定（ S）
1 按月（或按季）平均法
2 长期趋势剔除法四 循环变动的测定 —— 残余法五 不规则变动的测定从 CI中消除（ C） CI/C=I
从余值中消除（ I）
即移动平均，得到 C
从序列中消除（ T）
Y/T=S·C·I
从余值中消除（ S）
S·C·I/S=C·I
趋势模型增量剔除法移动平均趋势剔除法有规律按周期重复等周期
时间序列趋势外推法运用长期趋势模型，给定时间变量，外推指标值。
选择趋势模型例,2210? tbtbby t
求解模型参数
bo,b1,b2
对模型进行检验误差项的随机性。
计算估计标准误
mn
yyS tt
y?
2)?(
求置信区间
2/?
2
0 nnSty y?
时间序列自回归预测法一 时间序列的自相关分析指时间序列前后各期数值之间的相关关系。对自相关强度的测定指标是 自相关系数 r,计算公式如下：
延迟为 1的自相关系数,211
2
2
2
11
2
1
)()(
))((
tt
n
t
tt
n
t
tttt
n
t
yyyy
yyyy
r
延迟为 k的自相关系数,2
1
1
)(
))((
yy
yyyy
r
t
n
kt
ktt
n
kt
k
因此可以简化为上式。等都近似等于,...,1 yyyy kttt注释：当 n很大时
（ -1≤r≤1）
对显著自相关的时间序列，可建立自回归模型来通过前期数值预测后期数值。
选择自回归模型
410? tt ybby
求解模型参数
bo,b1
代入前期数值预测后期数值二 时间序列的自回归模型
时间序列的含义又称（动态数列）,是 指标数值 按 时间顺序排列而形成的数列。
分析方法 因素分解法趋势外推法自回归分析法
时间序列因素分解法一 时间序列的构成与分解
1 社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：
（ 4）随机变动（ I）
（ 1）长期趋势（ T）
（ 2）季节变动（ S）
（ 3）循环变动（ C）
可解释的变动
—— 不规则的不可解释的变动
（ 2） 乘法模型,Y=T·S·C·I
计量单位相同的总量指标是对原数列指标增加或减少的百分比
3 变动因素的分解：
（ 1）加法模型用减法 例,T=Y-（ S+C+I）
（ 2）乘法模型用除法 例,T=Y/（ S·C·I）
（ 1） 加法模型,Y=T+S+C+I
计量单位相同的总量指标是对长期趋势所产生的偏差，（ +）或（ -）
2 时间序列的经典模式：
二、长期趋势（ T）的测定
1 修匀法 奇数偶数移动平均法移动项数新数列项数
2 长期趋势的数学模型
（ 以时间 t为自变量构造回归模型 ）
btay
2? ctbtay
taby
tabky
模型法的步骤
1 选择趋势模型
2 求解模型参数
3 对模型进行检验 自相关系数检验 误差项的随机性图形判断、差分法判断,经验判断、
自相关系数数列判断等。
最小平方法求参数
4 计算估计标准误 mn yyS tty 2)?(
5 求置信区间
m为模型中的参数
ymntt styy )(2/
ytt szyy 2/
小样本大样本三 季节变动的测定（ S）
1 按月（或按季）平均法
2 长期趋势剔除法四 循环变动的测定 —— 残余法五 不规则变动的测定从 CI中消除（ C） CI/C=I
从余值中消除（ I）
即移动平均，得到 C
从序列中消除（ T）
Y/T=S·C·I
从余值中消除（ S）
S·C·I/S=C·I
趋势模型增量剔除法移动平均趋势剔除法有规律按周期重复等周期
时间序列趋势外推法运用长期趋势模型，给定时间变量，外推指标值。
选择趋势模型例,2210? tbtbby t
求解模型参数
bo,b1,b2
对模型进行检验误差项的随机性。
计算估计标准误
mn
yyS tt
y?
2)?(
求置信区间
2/?
2
0 nnSty y?
时间序列自回归预测法一 时间序列的自相关分析指时间序列前后各期数值之间的相关关系。对自相关强度的测定指标是 自相关系数 r,计算公式如下：
延迟为 1的自相关系数,211
2
2
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1
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n
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延迟为 k的自相关系数,2
1
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n
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因此可以简化为上式。等都近似等于,...,1 yyyy kttt注释：当 n很大时
（ -1≤r≤1）
对显著自相关的时间序列，可建立自回归模型来通过前期数值预测后期数值。
选择自回归模型
410? tt ybby
求解模型参数
bo,b1
代入前期数值预测后期数值二 时间序列的自回归模型
