1
线性规划 Linear Programming（ LP）
第六章非线性规划
2
非线性规划 nonlinear Programming（ NLP）
非线性规划在科学管理和其他领域中，大量应用问题可以归结为线性规划问题，但是，也有另外一些问题，其目标函数和（或）约束条件很难用线性函数表达。如果目标函数和（或）约束条件中包含有自变量的非线性函数，则这样的规划问题就属于非线性规划。
一般来说，求解非线性规划问题比线性规划问题困难得多。而且，也不象线性规划那样有单纯形法这一通用的方法，非线性规划目前还没有适合于各种问题的一般算法，这是需要深入研究的一个领域。
3
非线性规划 nonlinear Programming（ NLP）
非线性规划 —— 无约束问题基本概念问题的提出例 1 某公司经营两种设备，第一种设备每件售价 30 元，第二种设备每件售价 450 元。据统计，每销售一件第一种设备所需时间平均 0.5 小时，第二种设备是（ 2 + 0.25X2）小时，其中 X2 是第二种设备的售数量。已知该公司在这段时间内的总营业时间为 800 小时，
试确定使其营业额最大的营业计划。
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非线性规划 nonlinear Programming（ NLP）
非线性规划 —— 无约束问题基本概念例 2 某工厂向用户提供发动机，按合同规定，其交货数量和日期是：第一季度末交 40 台，第二季度末交 60 台，第三季度末交 100
台。工厂的最大生产能力为每季度 100 台，每季的生产费用是
f（ X） = 50X + 0.2X2 （元）,X 为该季度生产的发动机数量。若某季度生产的多，多余的发动机可移到下季度向用户交货，这样，
工厂就需要支付存储费，每台发动机每季的存储费为 4 元。问该厂每季应生产多少发动机，才能既满足交货合同，又使工厂所花费的费用最少（假定第一季开始时发动机无存货）。
5
非线性规划 nonlinear Programming（ NLP）
非线性规划 —— 无约束问题基本概念非线性规划问题的数学模型
min f（ X）
hi（ X） = 0 i = 1,2,…,m
gj（ X） ≥ 0 j = 1,2,…,l
min f（ X）
gj（ X） ≥ 0 j = 1,2,…,l
6
非线性规划 nonlinear Programming（ NLP）
非线性规划 —— 无约束问题基本概念非线性规划的图解
x1
x2
0
6
62
2
3
3 最优解 X* = ( 3,3 )T
min f（ X） =（ x1 - 2） 2 +（ x2 - 2） 2
h（ X） = x1 + x2 - 6 = 0
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非线性规划 nonlinear Programming（ NLP）
非线性规划 —— 无约束问题基本概念非线性规划的图解
min f（ X） =（ x1 - 2） 2 +（ x2 - 2） 2
h（ X） = x1 + x2 - 6 ≤ 0
x1
x2
0
6
62
2 最优解 X* = ( 2,2 )
T
D可行域
线性规划 Linear Programming（ LP）
第六章非线性规划
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非线性规划 nonlinear Programming（ NLP）
非线性规划在科学管理和其他领域中，大量应用问题可以归结为线性规划问题，但是，也有另外一些问题，其目标函数和（或）约束条件很难用线性函数表达。如果目标函数和（或）约束条件中包含有自变量的非线性函数，则这样的规划问题就属于非线性规划。
一般来说，求解非线性规划问题比线性规划问题困难得多。而且，也不象线性规划那样有单纯形法这一通用的方法，非线性规划目前还没有适合于各种问题的一般算法，这是需要深入研究的一个领域。
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非线性规划 nonlinear Programming（ NLP）
非线性规划 —— 无约束问题基本概念问题的提出例 1 某公司经营两种设备，第一种设备每件售价 30 元，第二种设备每件售价 450 元。据统计，每销售一件第一种设备所需时间平均 0.5 小时，第二种设备是（ 2 + 0.25X2）小时，其中 X2 是第二种设备的售数量。已知该公司在这段时间内的总营业时间为 800 小时，
试确定使其营业额最大的营业计划。
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非线性规划 nonlinear Programming（ NLP）
非线性规划 —— 无约束问题基本概念例 2 某工厂向用户提供发动机，按合同规定，其交货数量和日期是：第一季度末交 40 台，第二季度末交 60 台，第三季度末交 100
台。工厂的最大生产能力为每季度 100 台，每季的生产费用是
f（ X） = 50X + 0.2X2 （元）,X 为该季度生产的发动机数量。若某季度生产的多，多余的发动机可移到下季度向用户交货，这样，
工厂就需要支付存储费，每台发动机每季的存储费为 4 元。问该厂每季应生产多少发动机，才能既满足交货合同，又使工厂所花费的费用最少（假定第一季开始时发动机无存货）。
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非线性规划 nonlinear Programming（ NLP）
非线性规划 —— 无约束问题基本概念非线性规划问题的数学模型
min f（ X）
hi（ X） = 0 i = 1,2,…,m
gj（ X） ≥ 0 j = 1,2,…,l
min f（ X）
gj（ X） ≥ 0 j = 1,2,…,l
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非线性规划 nonlinear Programming（ NLP）
非线性规划 —— 无约束问题基本概念非线性规划的图解
x1
x2
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3
3 最优解 X* = ( 3,3 )T
min f（ X） =（ x1 - 2） 2 +（ x2 - 2） 2
h（ X） = x1 + x2 - 6 = 0
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非线性规划 nonlinear Programming（ NLP）
非线性规划 —— 无约束问题基本概念非线性规划的图解
min f（ X） =（ x1 - 2） 2 +（ x2 - 2） 2
h（ X） = x1 + x2 - 6 ≤ 0
x1
x2
0
6
62
2 最优解 X* = ( 2,2 )
T
D可行域
