第 4章 岩石的变形华北水利水电学院岩土工程系岩石力学课程组
图 3-34 基岩变形性质差异引起剪应力岩石的变形 是指岩石在任何物理因素作用下形状和大小的变化。
工程最常研究的变形是由于力的影响所产生的，
坝建在多种岩石组成的岩基上，这些岩石的变形性质不同，则由于基岩的不均匀变位可以使坝体的剪应力和主拉应力增长，造成开裂错位等不良后果。如果岩基中岩石的变形性质已知并且在岩基内这此性质的变化也已确定，那么在坝施工中可以采取必要措施防止不均匀变位。
岩石变形的概念,
4.1 岩石的变形特征
岩石的变形特性常用弹性模量 E 和泊松比 两个常数来表示。当这两个常数为已知时，就可用三维应力条件的广义虎克定律计算出给定应力状态下的变形：
岩石变形的概念,
4.1 岩石的变形特征
ZX
YZ
XY
Z
Y
X
ZX
YZ
XY
Z
Y
X
E
E
E
EEE
EEE
EEE
12
00000
0
12
0000
00
12
000
000
1
000
1
000
1
式中 G为岩石的 剪切模量,为 拉梅常数,它们都可用 E和 表示
岩石变形的概念,
4.1 岩石的变形特征
12 EG 211 E
另一个变形常数是 体积弹性模量 K，它表示平均应力
3zyxm
体积应变：
V
VK
m
213 EK
对于较多数的岩石来说，应力 -应变曲线具有近似直线的形式，如图 4-2(a)所示，在直线的未端 F点处发生突然破坏，这种应力 -应变关系可用下式表示
1）岩石应力 -应变的一般关系,
4.1 岩石的变形特征图 4-2 几种典型的岩石的应力 -应变曲线
E?
o ε
σ
(a) (b)
o ε
σ
(c)
o ε
σ
(d)
o ε
σ
F
P
Q
P
F
Q
P
N M
ε εp e
实际典型的岩石应力 -应变曲线则往往是如图 4-3所示的形式。这种曲线一般可以分为四个区段：①在 OA区段内，该曲线稍微向上弯曲；②在 AB区段内，
很接近于直线；③ BC区段内，曲线向下弯曲，直至 C点的最大值；④下降段
CD。
1）岩石应力 -应变的一般关系,
4.1 岩石的变形特征图 4-3 完全的应力 -应变曲线
o
pε ε
σ
Q T
A
B
P
C
R
S
U
D
1
2
3
4
σ
Rc
o
在 OA和 AB这两个区段内，岩石很接近于弹性的，可能稍有一点滞回效应，但是在这两个区内加载与卸载对于岩石不发生不可恢复的变形。
第三区段 BC的起点 B往往是在 C点最大应力值的 2/3处，从 B点开始，应力 -应变曲线的斜率随着应力的增加而逐渐降低到零。在这一范围内，岩石将发生不可恢复的变形，加载与卸载的每次循环都是不同的曲线。
在图 4-3上的卸载曲线 PQ在零应力时还有残余变形。如果岩石上再加载，则再加载曲线 QR总是在曲线 OABC以下，但最终与之连接起来。
1）岩石应力 -应变的一般关系,
4.1 岩石的变形特征图 4-3 完全的应力 -应变曲线
o
pε ε
σ
Q T
A
B
P
C
R
S
U
D
1
2
3
4
σ
Rc
o
第四区段 CD，开始于应力 -应变曲线上的峰值 C点，其特点是这一区段上曲线的斜率为负值。在这一区段内卸载可能产生很大的残余变形。
图中 ST表示卸载曲线,TU表示再加载曲线。
可以看出,TU线在比 S点低得多的应力下趋近于 CD曲线。这一范围内的特点是岩石表现出脆性性质。
从图 4-3上所示破坏后的荷载循环 STU来看，破坏后的岩石仍可能具有一定的刚度，
从而也就可能具有一定的承载能力。
1）岩石应力 -应变的一般关系,
4.1 岩石的变形特征图 4-3 完全的应力 -应变曲线
o
pε ε
σ
Q T
A
B
P
C
R
S
U
D
1
2
3
4
σ
Rc
o
（ 1）塑性或塑性状态：如果材料承受永久变形而没有失去其承载能力，则这种材料称为塑性的或处于塑性状态。在有些文献中也有把这种材料称为韧性的或处于韧性状态。
（ 2）脆性或脆性状态：如果材料的承载能力随着变形的增加而减少，则材料就称为脆性的或处于脆性状态。
1）岩石应力 -应变的一般关系,
4.1 岩石的变形特征图 4-3 完全的应力 -应变曲线
o
pε ε
σ
Q T
A
B
P
C
R
S
U
D
1
2
3
4
σ
Rc
o
典型的应力 -应变曲线类型：
米勒 (Miller)根据岩石的应力 -应变曲线随着岩石的性质有各种不同形式的特点，
采用 28种岩石进行了大量的单轴试验后，
将岩石的应力 -应变曲线分成 6种类型，如图 4-4所示：
2）应力 -应变曲线类型：
4.1 岩石的变形特征
ε
σ
类型
σ
类型
ε
σ
类型
ε
σ
类型
ε
σ
类型
ε
σ
类型
ε
Ⅰ Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
Ⅴ Ⅵ
类型 Ⅰ,弹性关系应力与应变的关系是一直线或者近似直线，直到试样发生突然破坏为止。具有这种变形类型的岩石有玄武岩、石英岩、白云岩以及极坚固的石灰岩；
类型 Ⅱ,弹 -塑性在应力较低时，应力 -应变关系近似于直线，当应力增加到一定数值后，应力 -
应变曲线向下弯曲变化，且随着应力逐渐增加，曲线斜率也愈来愈小，直至破坏；
2）应力 -应变曲线类型：
4.1 岩石的变形特征
ε
σ
类型
σ
类型
ε
σ
类型
ε
σ
类型
ε
σ
类型
ε
σ
类型
ε
Ⅰ Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
Ⅴ Ⅵ
类型 Ⅲ,塑 -弹性在应力较低时，应力 -应变曲线略向上弯曲。当应力增加到一定数值后，应力 -
应变曲线就逐渐变为直线，直至试样发生破坏。具有这种变形性质的代表性岩石、
花岗岩、片理平行于压力方向的片岩以及某些辉绿岩等；
类型 Ⅳ,塑 -弹 -塑性压力较低时，曲线向上弯曲。当压力增加到一定值后，变形曲线就成为直线。最后，曲线向下弯曲。曲线似 S形；
2）应力 -应变曲线类型：
4.1 岩石的变形特征
ε
σ
类型
σ
类型
ε
σ
类型
ε
σ
类型
ε
σ
类型
ε
σ
类型
ε
Ⅰ Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
Ⅴ Ⅵ
类型 Ⅴ,基本上与 Ⅳ 相同，也呈 S形。
曲线的斜率较平缓。一般发生在压缩性较高的岩石中。压力垂直于片理的片岩具有这种性质。
类型 Ⅵ,弹 -塑 -蠕变性应力 -应变关系曲线是岩盐的特征，开始先有很小一段直线部分，然后有非弹性的曲线部分，并继续不断地蠕变。某些软弱岩石也具有类似特性。
2）应力 -应变曲线类型：
4.1 岩石的变形特征
ε
σ
类型
σ
类型
ε
σ
类型
ε
σ
类型
ε
σ
类型
ε
σ
类型
ε
Ⅰ Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
Ⅴ Ⅵ
在单轴压缩试验时，试样大多采用圆柱形，
一般要求试样的直径为 5cm，高度为 10cm，两端摩平光滑，按照实验要求，在侧面粘贴电阻丝片，以便观测变形，然后用压力机对试样加压，见图 4-5。在任何轴向压力下都测量试样的轴向应变和侧向应变。设试样的长度为，直径为，试样在荷载 P作用下轴向缩短，侧向膨胀，则试样的轴向应变为。
1 单轴压缩试验：
4.2 岩石变形性质的室内测定
d
l
l
2d/
P
l
l
y
d
d
x
假如岩石服从虎克定律 (线性弹性材料 )，则压缩时的弹性模量 E由下式给出：
1 单轴压缩试验：
4.2 岩石变形性质的室内测定
Al
lP
ll
APE
ld
ld
Y
X
泊松比为：
0 0,1 0,2 0,3-0,1-0,2
40
80
12 0
σy
Rc =1 04 (M pa )
斜率= E s
斜率= E t,E a v
εy (% )εx (% )
Rc/ 2
用岩石三轴仪也可直接测定岩石试件的弹性模量。
2 三轴压缩试验：
4.2 岩石变形性质的室内测定
泊松比为：
1
31 2
E
13
31 )12( BB
2 三轴压缩试验：
4.2 岩石变形性质的室内测定表 4-1 零荷载时岩石的弹性常数岩 石 (MPa) 岩 石 (MPa)
花 岗 岩 2～ 6× 104 0.25 砂 岩 0.5～ 8× 104 0.25
细粒花岗岩 3～ 8× 104 0.25 页 岩 1～ 3.5× 104 0.30
正 长 岩 6～ 8× 104 0.25 泥 岩 2～ 5× 104 0.35
闪 长 岩 7～ 10× 104 0.25 石灰岩 1～ 8× 104 0.30
粗 玄 岩 8～ 11× 104 0.25 白云岩 4～ 8.4× 104 0.25
辉 长 岩 7～ 11× 104 0.25 煤 1～ 2× 104 0.30
玄 武 岩 6～ 10× 104 0.25
现场变形试验也称 原位变形试验,它比实验室变形试验更能反映天然岩体的性质 (例如裂隙、节理等地质缺陷 )，所以有条件最好做这种试验。
但是现场试验所需工作量大、时间长、费用高，故这种试验并不是所有工程都能采用的，一般对于一些重要的建筑物如等级高的水工隧洞、
地下厂房、大坝地基，采用这种方法。
3 岩石现场变形试验：
4.2 岩石变形性质的室内测定
压板法试验可以在平地上或在平硐中进行，就是通过刚性或柔性承压板将荷载加在岩面上以测定其变形。先在已选择好的有代表性的地段上，清除爆破影响深度内的破碎岩石，并且把岩面整平，然后安装油压千斤顶，
通过承压板对岩面施加静荷载，定时测量岩体表面的变形
试验采用的承压板多半是刚性承压板，其尺寸大小是根据岩体中裂隙的间距和试验所选用的最大压力来确定的，通常采用的是 2000～
2500cm2。施加荷载的方法，视岩体结构和工程实际使用的情况而定。
当岩体比较完整时，采用分级加荷，每级荷载作一次加荷、卸荷过程，
叫逐级一次循环，用以确定岩体在不同荷载条件下的变形特性
3 岩石现场变形试验：
4.2 岩石变形性质的室内测定
压板法试验时，根据施加的单位压力 P和实测的岩面变形 S，绘制 P-S关系曲线，如图 3-42所示。然后，按照所采用的承压板的刚度和形状，用下列弹性力学公式计算变形 (弹性 )模量：
3 岩石现场变形试验：
4.2 岩石变形性质的室内测定
S
pDE 21
环形加荷法该法是一种适用于测定岩体处于压、拉两种应力状态下的变形特性的试验方法。为了进行这种试验，必需先选择与建筑物的地质条件相近的、有代表性的地段，开凿一条试验隧洞。洞径大小一般是 2～ 3m，洞长不小于 3倍洞径。然后对洞壁岩面加压，并量测洞壁变形。对洞壁加压，可以采用各种不同的方法，目前应用较多的是水压法和径向千斤顶法。
1）水压法利用高压水对洞壁加压的一种方法。在试验进行之前，须要在试验洞内选定几个测量断面，并且安装测量洞径变形的仪器 (如钢弦测微计、
电阻测微计等 )，再在试验洞端用钢筋混凝土加以封闭。在试验时向洞中充灌高压水，对洞壁进行加压。与此同时，测这相应的径向变形值。根据实际测定的资料，可以绘制出压力与变形关系曲线。
3 岩石现场变形试验：
4.2 岩石变形性质的室内测定
环形加荷法
2）径向千斤顶法 (奥地利法 )
在这个方法中，不是用水压力对洞壁加压，而是借助于一个圆形的钢支撑圈 (国内有的单位采用十二边形反力框架 )与洞壁间安放的扁千斤顶加压。扁千斤顶是沿着环向均匀布置，每个断面一般放 12～ 16个。以试验洞的中心轴为基准，沿径向布置测杆，使之呈辐射状，测杆上装有测量仪表。
此外，在传力的衬砌外部也要预先埋置各种量测仪表。扁千斤顶逐级增加压力，就可以测定洞壁岩体的相应变形。试验装置见图 3-44所示。
3 岩石现场变形试验：
4.2 岩石变形性质的室内测定
环形加荷法
3）钻孔膨胀计法又叫钻孔弹模计法，自六十年代起发展很快，它有下列优点：设备简单、轻便、可以装拆供多次使用和进行大量试验，特别是可以在岩体的深部和有水的地方进行 (例如可在地下 200m或更深的钻孔中进行试验 )。
扰动岩体小；不需专门开挖试验洞，因而费用较少；
但是也存在一些缺点，例如：钻孔直径较小，一般只有几厘米至几十厘米，因此，压力作用在岩体上影响范围较小；在垂直钻孔中测定的岩体变形，只能用来计算岩体在水平方向的模量等。
3 岩石现场变形试验：
4.2 岩石变形性质的室内测定
根据上述三种环形法试验的结果，岩体的变形 (弹性 )模量均可按上式计算：
3 岩石现场变形试验：
4.2 岩石变形性质的室内测定
y
prE 1
式中,p —— 作用在围岩岩面上的压力；
y —— 岩面的径向变形值,(水压法可取直径伸长量的一半 )；
r —— 试验洞 (或钻孔 )的半径；
岩石反力 (弹性抗力 )的大小常常用岩石反力 (弹性抗力 )系数 k来表示：
根据文克尔 (Winkler)假定得：
岩石反力 (弹性抗力 )系数
4.3 岩石反力系数的确定
y
pk?
k的物理意义就是使隧洞周围的岩石达到一个单位变形时所需要的压力大小。假设岩石是理想的弹性体，则圆形隧洞的 k值与岩石模量 E之间的关系，可表示为：
rEk 1
岩石反力系数的现场测定方法比较多，目前应用较广的就是上一节介绍的隧洞水压法和径向千斤顶法以及承压板法，其方法原理与现场测定岩体变形特性基本相同：
确定岩石反力系数的方法
4.3 岩石反力系数的确定
rrR
Ek
ln1?
岩石的蠕变 就是指在应力不变的情况下岩石变形 (或应变 )随着时间 t
而增长的现象。工程实践发现，在岩石开挖洞室以后一段很长的时间内，
支护或衬砌上的压力一直在变化的，这可解释为由蠕变的结果。因此，
研究岩石的蠕变对于洞室特别是深埋洞室围岩的变形，有着重要意义。
1蠕变概念和蠕变曲线
4.4 岩石的蠕变
2
4
6
8
2 4 6 8 10 12
页岩页岩花岗岩
ε
（
10
-5）
一般而言，软弱岩石的蠕变曲线可以分为三个阶段（图 4-8）。
在阶段 I内，应变 — 时间曲线向下弯曲，在这个阶段内的蠕变叫做初期蠕变或暂时蠕变。
这一阶段结束后就进入阶段 Ⅱ (图 4-8)上的 B点开始 )。在该阶段内，曲线具有近似不变的斜率。这一阶段的蠕变称为二次蠕变或稳定蠕变。
最后，阶段 Ⅲ 称为加速蠕变或第三期蠕变，这种蠕变导致迅速破坏。
1蠕变概念和蠕变曲线
4.4 岩石的蠕变
A
P
B
T
U
Q
R
V
1 2 3
t
ε
1)弹性模型 或称弹性单元
这种模型是线性弹性的，完全服从虎克定律，所以也称虎克物质。因为在应力作用下应变瞬时发生，而且应力与应变成正比关系，例如剪应力与剪应变的关系为,
2 蠕变模型
4.4 岩石的蠕变
G?
2)粘性模型 或称粘性单元
这种模型完全服从牛顿粘性定律，它表示应力与应变速率成比例，例如剪应力与剪应变速率的关系为：
2 蠕变模型
4.4 岩石的蠕变
dt
d
（ 1）马克斯威尔 (Maxwell)模型：
这种模型是用弹性单元和粘性单元串联而成，见图 4-11(a)。当剪应力骤然施加并保持为常量时，变形以常速率不断发展。这个模型用两个常数 G和来描述。
2 蠕变模型
4.4 岩石的蠕变
ba
τ
b
τ
c
τ
d
τ
e)
τ
η
η 1
η 1
η 1
η 2
η 2
γ
γ
γ
γ
γ
τ
b
τ
c
τ
d
τ
e)
τ
η
η 1
η 1
η 1
η 2
η 2
γ
γ
γ
γ
γ
ba
图 4-11 线性粘弹性模型及其蠕变曲线
（ a）马科斯威尔模型；（ b）伏埃特模型；（ c）广义的马科斯威尔模型；
（ d）广义的伏埃特模型；（ e）鲍格斯模型
(2)伏埃特 (Voigt)模型：
该模型又称凯尔文模型，它由弹性单元和粘性单元并联而成，见图 4-11(b)。当剪应力骤然施加时，剪应变速率随着时间逐渐递减，在增长到一定值时，剪应变就趋于零。
这个模型用两个常数 G和来描述。由于并联，
介质上的剪应力是弹性单元与粘性单元剪应力之和，由下列方程给出：
2 蠕变模型
4.4 岩石的蠕变
τ
b
τ
c
τ
d
τ
e)
τ
η
η 1
η 1
η 1
η 2
η 2
γ
γ
γ
γ
γ
τ
b
τ
c
τ
d
τ
e)
τ
η
η 1
η 1
η 1
η 2
η 2
γ
γ
γ
γ
γ
图 4-11 线性粘弹性模型及其蠕变曲线
（ a）马科斯威尔模型；（ b）伏埃特模型；（ c）广义的马科斯威尔模型；
（ d）广义的伏埃特模型；（ e）鲍格斯模型
Gdtd
(3)广义马克斯威尔模型：见图 4-11(c)，该模型由伏埃特模型与粘性单元串联而成。用三个常数 G、和描述。剪应变开始以指数速率增长，
逐渐趋近于常速率。
(4)广义伏埃特模型：见图 4-11(d)，模型由伏埃特模型与弹性单元串联而成，用三个常数
G1,G2和表示该种材料的性状。开始时产生瞬时应变，随后剪应变以指数递减速率增长，最终应变速率趋于零，应变不再增长。
2 蠕变模型
4.4 岩石的蠕变
τ
b
τ
c
τ
d
τ
e)
τ
η
η 1
η 1
η 1
η 2
η 2
γ
γ
γ
γ
γ
τ
b
τ
c
τ
d
τ
e)
τ
η
η 1
η 1
η 1
η 2
η 2
γ
γ
γ
γ
γ
图 4-11 线性粘弹性模型及其蠕变曲线
（ a）马科斯威尔模型；（ b）伏埃特模型；（ c）广义的马科斯威尔模型；
（ d）广义的伏埃特模型；（ e）鲍格斯模型
(5)鲍格斯 (Burgers)模型：
这种模型由伏埃特模型与马克斯威尔模型串联而组成，见图 4-11(e)。模型用 4个常数 G1、
G2、和来描述。蠕变曲线上开始有瞬时变形，
然后剪应变以指数递减的速率增长，最后趋于不变速率增长。
2 蠕变模型
4.4 岩石的蠕变
τ
b
τ
c
τ
d
τ
e)
τ
η
η 1
η 1
η 1
η 2
η 2
γ
γ
γ
γ
γ
τ
b
τ
c
τ
d
τ
e)
τ
η
η 1
η 1
η 1
η 2
η 2
γ
γ
γ
γ
γ
图 4-11 线性粘弹性模型及其蠕变曲线
（ a）马科斯威尔模型；（ b）伏埃特模型；（ c）广义的马科斯威尔模型；
（ d）广义的伏埃特模型；（ e）鲍格斯模型
(5)鲍格斯 (Burgers)模型：
这种模型由伏埃特模型与马克斯威尔模型串联而组成，见图 4-11(e)。模型用 4个常数 G1、
G2、和来描述。蠕变曲线上开始有瞬时变形，
然后剪应变以指数递减的速率增长，最后趋于不变速率增长。
2 蠕变模型
4.4 岩石的蠕变
τ
b
τ
c
τ
d
τ
e)
τ
η
η 1
η 1
η 1
η 2
η 2
γ
γ
γ
γ
γ
τ
b
τ
c
τ
d
τ
e)
τ
η
η 1
η 1
η 1
η 2
η 2
γ
γ
γ
γ
γ
图 4-11 线性粘弹性模型及其蠕变曲线
（ a）马科斯威尔模型；（ b）伏埃特模型；（ c）广义的马科斯威尔模型；
（ d）广义的伏埃特模型；（ e）鲍格斯模型
图 3-34 基岩变形性质差异引起剪应力岩石的变形 是指岩石在任何物理因素作用下形状和大小的变化。
工程最常研究的变形是由于力的影响所产生的，
坝建在多种岩石组成的岩基上，这些岩石的变形性质不同，则由于基岩的不均匀变位可以使坝体的剪应力和主拉应力增长，造成开裂错位等不良后果。如果岩基中岩石的变形性质已知并且在岩基内这此性质的变化也已确定，那么在坝施工中可以采取必要措施防止不均匀变位。
岩石变形的概念,
4.1 岩石的变形特征
岩石的变形特性常用弹性模量 E 和泊松比 两个常数来表示。当这两个常数为已知时，就可用三维应力条件的广义虎克定律计算出给定应力状态下的变形：
岩石变形的概念,
4.1 岩石的变形特征
ZX
YZ
XY
Z
Y
X
ZX
YZ
XY
Z
Y
X
E
E
E
EEE
EEE
EEE
12
00000
0
12
0000
00
12
000
000
1
000
1
000
1
式中 G为岩石的 剪切模量,为 拉梅常数,它们都可用 E和 表示
岩石变形的概念,
4.1 岩石的变形特征
12 EG 211 E
另一个变形常数是 体积弹性模量 K，它表示平均应力
3zyxm
体积应变：
V
VK
m
213 EK
对于较多数的岩石来说，应力 -应变曲线具有近似直线的形式，如图 4-2(a)所示，在直线的未端 F点处发生突然破坏，这种应力 -应变关系可用下式表示
1）岩石应力 -应变的一般关系,
4.1 岩石的变形特征图 4-2 几种典型的岩石的应力 -应变曲线
E?
o ε
σ
(a) (b)
o ε
σ
(c)
o ε
σ
(d)
o ε
σ
F
P
Q
P
F
Q
P
N M
ε εp e
实际典型的岩石应力 -应变曲线则往往是如图 4-3所示的形式。这种曲线一般可以分为四个区段：①在 OA区段内，该曲线稍微向上弯曲；②在 AB区段内，
很接近于直线；③ BC区段内，曲线向下弯曲，直至 C点的最大值；④下降段
CD。
1）岩石应力 -应变的一般关系,
4.1 岩石的变形特征图 4-3 完全的应力 -应变曲线
o
pε ε
σ
Q T
A
B
P
C
R
S
U
D
1
2
3
4
σ
Rc
o
在 OA和 AB这两个区段内，岩石很接近于弹性的，可能稍有一点滞回效应，但是在这两个区内加载与卸载对于岩石不发生不可恢复的变形。
第三区段 BC的起点 B往往是在 C点最大应力值的 2/3处，从 B点开始，应力 -应变曲线的斜率随着应力的增加而逐渐降低到零。在这一范围内，岩石将发生不可恢复的变形，加载与卸载的每次循环都是不同的曲线。
在图 4-3上的卸载曲线 PQ在零应力时还有残余变形。如果岩石上再加载，则再加载曲线 QR总是在曲线 OABC以下，但最终与之连接起来。
1）岩石应力 -应变的一般关系,
4.1 岩石的变形特征图 4-3 完全的应力 -应变曲线
o
pε ε
σ
Q T
A
B
P
C
R
S
U
D
1
2
3
4
σ
Rc
o
第四区段 CD，开始于应力 -应变曲线上的峰值 C点，其特点是这一区段上曲线的斜率为负值。在这一区段内卸载可能产生很大的残余变形。
图中 ST表示卸载曲线,TU表示再加载曲线。
可以看出,TU线在比 S点低得多的应力下趋近于 CD曲线。这一范围内的特点是岩石表现出脆性性质。
从图 4-3上所示破坏后的荷载循环 STU来看，破坏后的岩石仍可能具有一定的刚度，
从而也就可能具有一定的承载能力。
1）岩石应力 -应变的一般关系,
4.1 岩石的变形特征图 4-3 完全的应力 -应变曲线
o
pε ε
σ
Q T
A
B
P
C
R
S
U
D
1
2
3
4
σ
Rc
o
（ 1）塑性或塑性状态：如果材料承受永久变形而没有失去其承载能力，则这种材料称为塑性的或处于塑性状态。在有些文献中也有把这种材料称为韧性的或处于韧性状态。
（ 2）脆性或脆性状态：如果材料的承载能力随着变形的增加而减少，则材料就称为脆性的或处于脆性状态。
1）岩石应力 -应变的一般关系,
4.1 岩石的变形特征图 4-3 完全的应力 -应变曲线
o
pε ε
σ
Q T
A
B
P
C
R
S
U
D
1
2
3
4
σ
Rc
o
典型的应力 -应变曲线类型：
米勒 (Miller)根据岩石的应力 -应变曲线随着岩石的性质有各种不同形式的特点，
采用 28种岩石进行了大量的单轴试验后，
将岩石的应力 -应变曲线分成 6种类型，如图 4-4所示：
2）应力 -应变曲线类型：
4.1 岩石的变形特征
ε
σ
类型
σ
类型
ε
σ
类型
ε
σ
类型
ε
σ
类型
ε
σ
类型
ε
Ⅰ Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
Ⅴ Ⅵ
类型 Ⅰ,弹性关系应力与应变的关系是一直线或者近似直线，直到试样发生突然破坏为止。具有这种变形类型的岩石有玄武岩、石英岩、白云岩以及极坚固的石灰岩；
类型 Ⅱ,弹 -塑性在应力较低时，应力 -应变关系近似于直线，当应力增加到一定数值后，应力 -
应变曲线向下弯曲变化，且随着应力逐渐增加，曲线斜率也愈来愈小，直至破坏；
2）应力 -应变曲线类型：
4.1 岩石的变形特征
ε
σ
类型
σ
类型
ε
σ
类型
ε
σ
类型
ε
σ
类型
ε
σ
类型
ε
Ⅰ Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
Ⅴ Ⅵ
类型 Ⅲ,塑 -弹性在应力较低时，应力 -应变曲线略向上弯曲。当应力增加到一定数值后，应力 -
应变曲线就逐渐变为直线，直至试样发生破坏。具有这种变形性质的代表性岩石、
花岗岩、片理平行于压力方向的片岩以及某些辉绿岩等；
类型 Ⅳ,塑 -弹 -塑性压力较低时，曲线向上弯曲。当压力增加到一定值后，变形曲线就成为直线。最后，曲线向下弯曲。曲线似 S形；
2）应力 -应变曲线类型：
4.1 岩石的变形特征
ε
σ
类型
σ
类型
ε
σ
类型
ε
σ
类型
ε
σ
类型
ε
σ
类型
ε
Ⅰ Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
Ⅴ Ⅵ
类型 Ⅴ,基本上与 Ⅳ 相同，也呈 S形。
曲线的斜率较平缓。一般发生在压缩性较高的岩石中。压力垂直于片理的片岩具有这种性质。
类型 Ⅵ,弹 -塑 -蠕变性应力 -应变关系曲线是岩盐的特征，开始先有很小一段直线部分，然后有非弹性的曲线部分，并继续不断地蠕变。某些软弱岩石也具有类似特性。
2）应力 -应变曲线类型：
4.1 岩石的变形特征
ε
σ
类型
σ
类型
ε
σ
类型
ε
σ
类型
ε
σ
类型
ε
σ
类型
ε
Ⅰ Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
Ⅴ Ⅵ
在单轴压缩试验时，试样大多采用圆柱形，
一般要求试样的直径为 5cm，高度为 10cm，两端摩平光滑，按照实验要求，在侧面粘贴电阻丝片，以便观测变形，然后用压力机对试样加压，见图 4-5。在任何轴向压力下都测量试样的轴向应变和侧向应变。设试样的长度为，直径为，试样在荷载 P作用下轴向缩短，侧向膨胀，则试样的轴向应变为。
1 单轴压缩试验：
4.2 岩石变形性质的室内测定
d
l
l
2d/
P
l
l
y
d
d
x
假如岩石服从虎克定律 (线性弹性材料 )，则压缩时的弹性模量 E由下式给出：
1 单轴压缩试验：
4.2 岩石变形性质的室内测定
Al
lP
ll
APE
ld
ld
Y
X
泊松比为：
0 0,1 0,2 0,3-0,1-0,2
40
80
12 0
σy
Rc =1 04 (M pa )
斜率= E s
斜率= E t,E a v
εy (% )εx (% )
Rc/ 2
用岩石三轴仪也可直接测定岩石试件的弹性模量。
2 三轴压缩试验：
4.2 岩石变形性质的室内测定
泊松比为：
1
31 2
E
13
31 )12( BB
2 三轴压缩试验：
4.2 岩石变形性质的室内测定表 4-1 零荷载时岩石的弹性常数岩 石 (MPa) 岩 石 (MPa)
花 岗 岩 2～ 6× 104 0.25 砂 岩 0.5～ 8× 104 0.25
细粒花岗岩 3～ 8× 104 0.25 页 岩 1～ 3.5× 104 0.30
正 长 岩 6～ 8× 104 0.25 泥 岩 2～ 5× 104 0.35
闪 长 岩 7～ 10× 104 0.25 石灰岩 1～ 8× 104 0.30
粗 玄 岩 8～ 11× 104 0.25 白云岩 4～ 8.4× 104 0.25
辉 长 岩 7～ 11× 104 0.25 煤 1～ 2× 104 0.30
玄 武 岩 6～ 10× 104 0.25
现场变形试验也称 原位变形试验,它比实验室变形试验更能反映天然岩体的性质 (例如裂隙、节理等地质缺陷 )，所以有条件最好做这种试验。
但是现场试验所需工作量大、时间长、费用高，故这种试验并不是所有工程都能采用的，一般对于一些重要的建筑物如等级高的水工隧洞、
地下厂房、大坝地基，采用这种方法。
3 岩石现场变形试验：
4.2 岩石变形性质的室内测定
压板法试验可以在平地上或在平硐中进行，就是通过刚性或柔性承压板将荷载加在岩面上以测定其变形。先在已选择好的有代表性的地段上，清除爆破影响深度内的破碎岩石，并且把岩面整平，然后安装油压千斤顶，
通过承压板对岩面施加静荷载，定时测量岩体表面的变形
试验采用的承压板多半是刚性承压板，其尺寸大小是根据岩体中裂隙的间距和试验所选用的最大压力来确定的，通常采用的是 2000～
2500cm2。施加荷载的方法，视岩体结构和工程实际使用的情况而定。
当岩体比较完整时，采用分级加荷，每级荷载作一次加荷、卸荷过程，
叫逐级一次循环，用以确定岩体在不同荷载条件下的变形特性
3 岩石现场变形试验：
4.2 岩石变形性质的室内测定
压板法试验时，根据施加的单位压力 P和实测的岩面变形 S，绘制 P-S关系曲线，如图 3-42所示。然后，按照所采用的承压板的刚度和形状，用下列弹性力学公式计算变形 (弹性 )模量：
3 岩石现场变形试验：
4.2 岩石变形性质的室内测定
S
pDE 21
环形加荷法该法是一种适用于测定岩体处于压、拉两种应力状态下的变形特性的试验方法。为了进行这种试验，必需先选择与建筑物的地质条件相近的、有代表性的地段，开凿一条试验隧洞。洞径大小一般是 2～ 3m，洞长不小于 3倍洞径。然后对洞壁岩面加压，并量测洞壁变形。对洞壁加压，可以采用各种不同的方法，目前应用较多的是水压法和径向千斤顶法。
1）水压法利用高压水对洞壁加压的一种方法。在试验进行之前，须要在试验洞内选定几个测量断面，并且安装测量洞径变形的仪器 (如钢弦测微计、
电阻测微计等 )，再在试验洞端用钢筋混凝土加以封闭。在试验时向洞中充灌高压水，对洞壁进行加压。与此同时，测这相应的径向变形值。根据实际测定的资料，可以绘制出压力与变形关系曲线。
3 岩石现场变形试验：
4.2 岩石变形性质的室内测定
环形加荷法
2）径向千斤顶法 (奥地利法 )
在这个方法中，不是用水压力对洞壁加压，而是借助于一个圆形的钢支撑圈 (国内有的单位采用十二边形反力框架 )与洞壁间安放的扁千斤顶加压。扁千斤顶是沿着环向均匀布置，每个断面一般放 12～ 16个。以试验洞的中心轴为基准，沿径向布置测杆，使之呈辐射状，测杆上装有测量仪表。
此外，在传力的衬砌外部也要预先埋置各种量测仪表。扁千斤顶逐级增加压力，就可以测定洞壁岩体的相应变形。试验装置见图 3-44所示。
3 岩石现场变形试验：
4.2 岩石变形性质的室内测定
环形加荷法
3）钻孔膨胀计法又叫钻孔弹模计法，自六十年代起发展很快，它有下列优点：设备简单、轻便、可以装拆供多次使用和进行大量试验，特别是可以在岩体的深部和有水的地方进行 (例如可在地下 200m或更深的钻孔中进行试验 )。
扰动岩体小；不需专门开挖试验洞，因而费用较少；
但是也存在一些缺点，例如：钻孔直径较小，一般只有几厘米至几十厘米，因此，压力作用在岩体上影响范围较小；在垂直钻孔中测定的岩体变形，只能用来计算岩体在水平方向的模量等。
3 岩石现场变形试验：
4.2 岩石变形性质的室内测定
根据上述三种环形法试验的结果，岩体的变形 (弹性 )模量均可按上式计算：
3 岩石现场变形试验：
4.2 岩石变形性质的室内测定
y
prE 1
式中,p —— 作用在围岩岩面上的压力；
y —— 岩面的径向变形值,(水压法可取直径伸长量的一半 )；
r —— 试验洞 (或钻孔 )的半径；
岩石反力 (弹性抗力 )的大小常常用岩石反力 (弹性抗力 )系数 k来表示：
根据文克尔 (Winkler)假定得：
岩石反力 (弹性抗力 )系数
4.3 岩石反力系数的确定
y
pk?
k的物理意义就是使隧洞周围的岩石达到一个单位变形时所需要的压力大小。假设岩石是理想的弹性体，则圆形隧洞的 k值与岩石模量 E之间的关系，可表示为：
rEk 1
岩石反力系数的现场测定方法比较多，目前应用较广的就是上一节介绍的隧洞水压法和径向千斤顶法以及承压板法，其方法原理与现场测定岩体变形特性基本相同：
确定岩石反力系数的方法
4.3 岩石反力系数的确定
rrR
Ek
ln1?
岩石的蠕变 就是指在应力不变的情况下岩石变形 (或应变 )随着时间 t
而增长的现象。工程实践发现，在岩石开挖洞室以后一段很长的时间内，
支护或衬砌上的压力一直在变化的，这可解释为由蠕变的结果。因此，
研究岩石的蠕变对于洞室特别是深埋洞室围岩的变形，有着重要意义。
1蠕变概念和蠕变曲线
4.4 岩石的蠕变
2
4
6
8
2 4 6 8 10 12
页岩页岩花岗岩
ε
（
10
-5）
一般而言，软弱岩石的蠕变曲线可以分为三个阶段（图 4-8）。
在阶段 I内，应变 — 时间曲线向下弯曲，在这个阶段内的蠕变叫做初期蠕变或暂时蠕变。
这一阶段结束后就进入阶段 Ⅱ (图 4-8)上的 B点开始 )。在该阶段内，曲线具有近似不变的斜率。这一阶段的蠕变称为二次蠕变或稳定蠕变。
最后，阶段 Ⅲ 称为加速蠕变或第三期蠕变，这种蠕变导致迅速破坏。
1蠕变概念和蠕变曲线
4.4 岩石的蠕变
A
P
B
T
U
Q
R
V
1 2 3
t
ε
1)弹性模型 或称弹性单元
这种模型是线性弹性的，完全服从虎克定律，所以也称虎克物质。因为在应力作用下应变瞬时发生，而且应力与应变成正比关系，例如剪应力与剪应变的关系为,
2 蠕变模型
4.4 岩石的蠕变
G?
2)粘性模型 或称粘性单元
这种模型完全服从牛顿粘性定律，它表示应力与应变速率成比例，例如剪应力与剪应变速率的关系为：
2 蠕变模型
4.4 岩石的蠕变
dt
d
（ 1）马克斯威尔 (Maxwell)模型：
这种模型是用弹性单元和粘性单元串联而成，见图 4-11(a)。当剪应力骤然施加并保持为常量时，变形以常速率不断发展。这个模型用两个常数 G和来描述。
2 蠕变模型
4.4 岩石的蠕变
ba
τ
b
τ
c
τ
d
τ
e)
τ
η
η 1
η 1
η 1
η 2
η 2
γ
γ
γ
γ
γ
τ
b
τ
c
τ
d
τ
e)
τ
η
η 1
η 1
η 1
η 2
η 2
γ
γ
γ
γ
γ
ba
图 4-11 线性粘弹性模型及其蠕变曲线
（ a）马科斯威尔模型；（ b）伏埃特模型；（ c）广义的马科斯威尔模型；
（ d）广义的伏埃特模型；（ e）鲍格斯模型
(2)伏埃特 (Voigt)模型：
该模型又称凯尔文模型，它由弹性单元和粘性单元并联而成，见图 4-11(b)。当剪应力骤然施加时，剪应变速率随着时间逐渐递减，在增长到一定值时，剪应变就趋于零。
这个模型用两个常数 G和来描述。由于并联，
介质上的剪应力是弹性单元与粘性单元剪应力之和，由下列方程给出：
2 蠕变模型
4.4 岩石的蠕变
τ
b
τ
c
τ
d
τ
e)
τ
η
η 1
η 1
η 1
η 2
η 2
γ
γ
γ
γ
γ
τ
b
τ
c
τ
d
τ
e)
τ
η
η 1
η 1
η 1
η 2
η 2
γ
γ
γ
γ
γ
图 4-11 线性粘弹性模型及其蠕变曲线
（ a）马科斯威尔模型；（ b）伏埃特模型；（ c）广义的马科斯威尔模型；
（ d）广义的伏埃特模型；（ e）鲍格斯模型
Gdtd
(3)广义马克斯威尔模型：见图 4-11(c)，该模型由伏埃特模型与粘性单元串联而成。用三个常数 G、和描述。剪应变开始以指数速率增长，
逐渐趋近于常速率。
(4)广义伏埃特模型：见图 4-11(d)，模型由伏埃特模型与弹性单元串联而成，用三个常数
G1,G2和表示该种材料的性状。开始时产生瞬时应变，随后剪应变以指数递减速率增长，最终应变速率趋于零，应变不再增长。
2 蠕变模型
4.4 岩石的蠕变
τ
b
τ
c
τ
d
τ
e)
τ
η
η 1
η 1
η 1
η 2
η 2
γ
γ
γ
γ
γ
τ
b
τ
c
τ
d
τ
e)
τ
η
η 1
η 1
η 1
η 2
η 2
γ
γ
γ
γ
γ
图 4-11 线性粘弹性模型及其蠕变曲线
（ a）马科斯威尔模型；（ b）伏埃特模型；（ c）广义的马科斯威尔模型；
（ d）广义的伏埃特模型；（ e）鲍格斯模型
(5)鲍格斯 (Burgers)模型：
这种模型由伏埃特模型与马克斯威尔模型串联而组成，见图 4-11(e)。模型用 4个常数 G1、
G2、和来描述。蠕变曲线上开始有瞬时变形，
然后剪应变以指数递减的速率增长，最后趋于不变速率增长。
2 蠕变模型
4.4 岩石的蠕变
τ
b
τ
c
τ
d
τ
e)
τ
η
η 1
η 1
η 1
η 2
η 2
γ
γ
γ
γ
γ
τ
b
τ
c
τ
d
τ
e)
τ
η
η 1
η 1
η 1
η 2
η 2
γ
γ
γ
γ
γ
图 4-11 线性粘弹性模型及其蠕变曲线
（ a）马科斯威尔模型；（ b）伏埃特模型；（ c）广义的马科斯威尔模型；
（ d）广义的伏埃特模型；（ e）鲍格斯模型
(5)鲍格斯 (Burgers)模型：
这种模型由伏埃特模型与马克斯威尔模型串联而组成，见图 4-11(e)。模型用 4个常数 G1、
G2、和来描述。蠕变曲线上开始有瞬时变形，
然后剪应变以指数递减的速率增长，最后趋于不变速率增长。
2 蠕变模型
4.4 岩石的蠕变
τ
b
τ
c
τ
d
τ
e)
τ
η
η 1
η 1
η 1
η 2
η 2
γ
γ
γ
γ
γ
τ
b
τ
c
τ
d
τ
e)
τ
η
η 1
η 1
η 1
η 2
η 2
γ
γ
γ
γ
γ
图 4-11 线性粘弹性模型及其蠕变曲线
（ a）马科斯威尔模型；（ b）伏埃特模型；（ c）广义的马科斯威尔模型；
（ d）广义的伏埃特模型；（ e）鲍格斯模型
