1
第二章拉伸与压缩目 录
2
第二章 拉伸与压缩
§ 2-1 概 述
§ 2-2 轴 力 和 轴 力 图
§ 2-3 截 面 上 的 应 力
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质
§ 2-5 材料压缩时的力学性质
§ 2-6 拉 压 杆 的 强 度 条 件
§ 2-7 拉压杆的变形 胡克定律
§ 2-8 拉,压 超 静 定 问 题
§ 2-9 装配应力 和 温度应力
§ 2-10 拉伸、压缩时的应变能
§ 2-11 应 力 集 中 的 概 念目录 目 录
3
§ 2-1 概述
§ 2-1 目 录
4
§ 2-1 概述目 录
5
§ 2-1 概述目 录
6
§ 2-1 概述目 录
7
特点：
作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
杆的受力简图为
F F
拉伸
F F
压缩
§ 2-1 概述目 录
8
§ 2-1 概述目 录
9
§ 2-2 轴力和轴力图
F F
1、轴力：横截面上的内力
2、截面法求轴力
m
m
F FN
切,假想沿 m-m横截面将杆切开留,留下左半段或右半段代,将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平,对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值
0xF
FFN
0 FFN
FFN?
§ 2-2 目 录
10
§ 2-2 轴力和轴力图
3、轴力正负号：拉为正、
压为负
4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。
§ 2-2
F F
m
m
F FN
0xF
FFN
0 FFN
FFN?
目 录
11
§ 2-2 轴力和轴力图已知 F1=10kN； F2=20kN；
F3=35kN； F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。
1
1
0xF
kN1011 FF N
例题 2-1
FN1F
1
解,1、计算各段的轴力。
F1 F3F
2 F4
A B C D
AB段
kN102010
212
FFF N
BC段
2
2
3
3
FN3 F
4
FN2F
1 F2 122 FFF N 0xF
0xF
kN2543 FF N
CD段
2、绘制轴力图。
kNNF
x
10
25
10
目 录
12
§ 2-2 轴力和轴力图西工大 目 录
13
§ 2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
§ 2-3 目 录
14
§ 2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力目 录
15
§ 2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力目 录
16
§ 2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力目 录
17
§ 2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力目 录
18
§ 2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
A
FN
该式为横截面上的正应力 σ 计算公式。正应力 σ 和轴力 FN同号。
即拉应力为正，压应力为负。
圣文南原理目 录
19
§ 2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力目 录
20
§ 2-3 截面上的应力 例题 2-2
图示结构，试求杆件 AB,CB的应力。已知 F=20kN；斜杆 AB为直径 20mm的圆截面杆，水平杆 CB为
15× 15的方截面杆。
F
A
B
C
0yF
kN3.281?NF
解,1、计算各杆件的轴力。
（设斜杆为 1杆，水平杆为 2杆）
用截面法取节点 B为研究对象
kN202NF
0xF
45°
045c o s 21 NN FF?
045s in1 FF N?
1
2
B
F
1NF
2NF x
y
45°
目 录
21
§ 2-3 截面上的应力
kN3.281?NF kN202NF
2、计算各杆件的应力。
M Pa90Pa1090
1020
4
103.28
6
62
3
1
1
1
A
F N
M Pa89Pa1089
1015
1020
6
62
3
2
2
2
A
F N
F
A
B
C
45°
1
2
B
F
1NF
2NF x
y
45°
目 录
22
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能一试件和实验条件常温
、
静载
§ 2-4 目 录
23
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质目 录
24
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质二低碳钢的拉伸目 录
25
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质
o
a
b
c
e
f
明显的四个阶段
1、弹性阶段 ob
—P? 比例极限
E?
—e? 弹性极限
tanE
2、屈服阶段 bc（失去抵抗变形的能力）
—s? 屈服极限
3、强化阶段 ce（恢复抵抗变形的能力）
强度极限—b?
4、局部径缩阶段 ef
P?e?
s?
b?
目 录
26
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质两个塑性指标,
%1 00
0
01
l
ll?断后伸长率 断面收缩率 %100
0
10
A
AA?
%5 为塑性材料 %5 为脆性材料低碳钢的 %3020 — %60 为塑性材料
0
目 录
27
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质三 卸载定律及冷作硬化
1、弹性范围内卸载、再加载
o
a
b
c
e
f
P?
e? s?
b?
2、过弹性范围卸载、再加载
d
d? g hf?
即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，
这就是 卸载定律 。
材料的比例极限增高，
延伸率降低，称之为 冷作硬化或加工硬化 。
目 录
28
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质四其它材料拉伸时的力学性质对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限 σ p0.2来表示。
o
%2.0
2.0p?
目 录
29
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质
o
bt?
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为 0.5%。
为典型的脆性材料。
σbt—拉伸强度极限（约为 140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
目 录
30
§ 2-5 材料压缩时的力学性质一试件和实验条件 常温
、
静载
§ 2-5 目 录
31
§ 2-5 材料压缩时的力学性质二塑性材料
（
低碳钢
）
的压缩 屈服极限
—S?
比例极限—
p?
弹性极限—
e?
拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。
E --- 弹性摸量目 录
32
§ 2-5 材料压缩时的力学性质三脆性材料
（
铸铁
）
的压缩
o
bt?
bc?
脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限
btbc
目 录
33
目 录
§ 2-5 材料压缩时的力学性质
34
§ 2-6 拉压杆的强度条件一 安全系数和许用应力工作应力
A
FN
nu
极限应力塑性材料脆性材料
）（ 2.0pSu
）（ bcbtu
塑性材料的许用应力
s
p
s
s
nn
2.0
脆性材料的许用应力
b
bc
b
bt
nn
§ 2-6 目 录
n —安全系数 —许用应力 。
35
§ 2-6 拉压杆的强度条件二 强度条件
AF Nm a x
AF Nm a x
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核：
NFA?2、设计截面：
AF N?3、确定许可载荷：
目 录
36
§ 2-6 拉压杆的强度条件 例题 2-3
0yF
解,1、研究节点 A的平衡，计算轴力。
N1032.520c o s2 101000c o s2 5
3
FF N
由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程
F=1000kN,b=25mm,h=90mm,α =200 。
〔 σ 〕 =120MPa。试校核斜杆的强度。
F
F
b
h
A
B C 0c o s2NFF得
A
2、强度校核 由于斜杆由两个矩形杆构成，故 A=2bh，工作应力为
M P a120M P a2.118P102.1181090252 1032.52 665 abhFAF NN
斜杆强度足够目 录
F
x
y
NF NF
37
§ 2-6 拉压杆的强度条件 例题 2-4
D=350mm,p=1MPa。螺栓 [σ]=40MPa,
求直径。
pDF 24π?
每个螺栓承受轴力为总压力的 1/6
解,油缸盖受到的力根据强度条件
A
F N
m a x
2 2,6 m mm106.2210406
1035.0
6
3
6
622
pDd
即螺栓的轴力为 pDFF N 224π6
N
FA?得
244
22 pDd
即螺栓的直径为
Dp
目 录
38
§ 2-6 拉压杆的强度条件 例题 2-5
AC为 50× 50× 5的等边角钢,AB为 10
号槽钢,〔 σ 〕 =120MPa。求 F。
0yF
FFF N 2s in/1
解,1、计算轴力。（设斜杆为 1杆，水平杆为 2杆）用截面法取节点 A为研究对象
FFF NN 3c o s12
0xF 0c o s 21 NN FF?
0sin1 FF N?
2、根据斜杆的强度，求许可载荷
kN6.57N106.57
108.4210120
2
1
2
1
3
46
11
AF?
A
F
1NF
2NF x
y
α
查表得斜杆 AC的面积为 A1=2× 4.8cm2
11 AF N
目 录
39
§ 2-6 拉压杆的强度条件
FFF N 2s in/1
FFF NN 3c o s12
3、根据水平杆的强度，求许可载荷
kN7.176N107.176
1074.12210120
732.1
1
3
1
3
46
22
AF?
A
F
1NF
2NF x
y
α
查表得水平杆 AB的面积为 A2=2× 12.74cm2
22 AF N
4、许可载荷
kN6.571 7 6,7 k NkN6.57 m i nm i n iFF
目 录
40
§ 2-7 拉压杆的变形 胡克定律一 纵向变形
lll 1 AFll
EA
lFl N
E?
二 横向变形
l
l
bbb 1 bb
钢材的 E约为 200GPa,μ 约为 0.25—0.33
E为弹性摸量,EA为抗拉刚度泊松比 横向应变
A
FN
§ 2-7 目 录
41
§ 2-7 拉压杆的变形 胡克定律目 录
42
§ 2-7 拉压杆的变形 胡克定律目 录
43
例题 2-6
AB长 2m,面积为 200mm2。 AC面积为 250mm2。
E=200GPa。 F=10kN。试求节点 A的位移。
0yF
kN202s in/1 FFF N?
解,1、计算轴力。（设斜杆为 1杆，水平杆为 2杆）取节点 A为研究对象
kN32.173c o s12 FFF NN?
0xF 0c o s 21 NN FF?
0sin1 FF N?
2、根据胡克定律计算杆的变形。
1 m mm1011020010200 21020 369
3
11
11
1
AE
lFl N
A
F
1NF
2NF x
y
300
§ 2-7 拉压杆的变形 胡克定律
mm6.0m106.01025010200 732.11032.17 369
3
22
22
2
AE
lFl N
斜杆伸长水平杆缩短目 录
44
3、节点 A的位移（以切代弧）
A
F
1NF
2NF x
y
300
§ 2-7 拉压杆的变形 胡克定律
1 m m
11
11
1 AE
lFl N
mm6.0
22
22
2 AE
lFl N
A?
A?
1A
2A
A?
A
1A
2A
mm111 lAA
mm6.022 lAA
mm6.02 lx?
mm0 39.30 39.12
30ta n30s in
21
433
llAAAA
y?
mm1.3
0 3 9.36.0 2222
yxAA
3A
4A
目 录
45
§ 2-8 拉、压超静定问题约束反力（轴力）
可由静力平衡方程求得静定结构：
§ 2-8 目 录
46
§ 2-8 拉、压超静定问题约束反力不能由平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数：
约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程数：
平面任意力系：
3个平衡方程平面共点力系：
2个平衡方程平面平行力系,2个平衡方程 共线力系,1个平衡方程目 录
47
§ 2-8 拉、压超静定问题
1、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法：
210 NNx FFF
FFFF NNy 31 c o s20?
2、变形几何关系
c o s321 lll
3、物理关系
c os
11
EA
lFl N
EA
lFl N 3
3
4、补充方程
c osc os 31 EA lFEA lF NN?
231 c o sNN FF?
5、求解方程组得
3
2
21 c o s21
c o s
FFF
NN?33 c o s21
FF
N
1l? 2l?
3l?
例题 2-7
目 录
48
§ 2-8 拉、压超静定问题 例题 2-8
变形协调关系,
wst ll
F
WF
stF
物理关系,
WW
W
W AE
lFl
stst
st
st AE
lFl
平衡方程,
stW FFF
解,（ 1）
WW
W
stst
st
AE
F
AE
F?补充方程,（ 2）
目 录木制短柱的 4个角用 4个 40mm× 40mm× 4mm的等边角钢加固，
已知角钢的许用应力 [σ st]=160MPa,Est=200GPa；木材的许用应力 [σ W]=12MPa,EW=10GPa，求许可载荷 F。
F
250
250
49
§ 2-8 拉、压超静定问题代入数据，得 FFFF
stW 283.0717.0
根据角钢许用应力，确定 F
st
st
st A
F 283.0 kN698?F
根据木柱许用应力，确定 F
W
W
W A
F 7 1 7.0 kN1046?F
许可载荷 kN698?F
目 录
F
250
250
查表知 40mm× 40mm× 4mm等边角钢 2cm086.3
stA
故,cm34.124 2
stst AA 2cm6252525WA
50
§ 2-8 拉、压超静定问题
3杆材料相同,AB杆面积为 200mm2,AC
杆面积为 300 mm2,AD杆面积为 400 mm2，
若 F=30kN，试计算各杆的应力。
3
2lll
ADAB
列出平衡方程：
0 xF 03201 30c o s30c o s NNN FFF
FFFF NNy 0301 30s in30s in0
即,1323 321 NNN FFF
2231 FFF NN
列出变形几何关系
,则 AB,AD杆长为l解,设 AC杆杆长为
F
30 A
B
C
30
D
1
2
3
F
A x
y
1NF
2NF
3NF
例题 2-9
目 录
51
§ 2-8 拉、压超静定问题即,1323 321 NNN FFF
2231 FFF NN
列出变形几何关系
F
30 A
B
C
30
D
1
2
3
x
y
F
A
1NF
2NF
3NF
x
y
A
A?
x?
y?
将 A点的位移分量向各杆投影,得
c o ss in1 xyl
xl 2
c o ss in3 xyl
c o s2 213 lll变形关系为
213 3 lll
代入物理关系
2
2
1
1
3
3 3
3
2
3
2
EA
lF
EA
lF
EA
lF NNN322
213 NNN FFF整理得目 录
52
§ 2-8 拉、压超静定问题
F
30 A
B
C
30
D
1
2
3
x
y
F
A
1NF
2NF
3NF
x
y
A
A?
x?
y?
1323 321 NNN FFF
2231 FFF NN
322 213 NNN FFF
联立①②③，解得：
kN6.34323 FF N
M P a6.863 （压）
M P a8.262
kN04.8232 FF N
（拉）
M P a1271
kN4.253221 FF N
（拉）
目 录
53
§ 2-11 应力集中的概念常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，
突变处将产生应力集中现象。即
m
tK?
max?
称为理论应力集中因数
1、形状尺寸的影响：
尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。
2、材料的影响：
应力集中对塑性材料的影响不大； 应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。
§ 2-11 目 录
54
小结
1.研究对象
2.轴力的计算和轴力图的绘制
3.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相关指标
4.横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算
5.拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移
6.拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法目 录
55
第二章作业
2—1a,d,4,6,11,13,17,27,31、
目 录
第二章拉伸与压缩目 录
2
第二章 拉伸与压缩
§ 2-1 概 述
§ 2-2 轴 力 和 轴 力 图
§ 2-3 截 面 上 的 应 力
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质
§ 2-5 材料压缩时的力学性质
§ 2-6 拉 压 杆 的 强 度 条 件
§ 2-7 拉压杆的变形 胡克定律
§ 2-8 拉,压 超 静 定 问 题
§ 2-9 装配应力 和 温度应力
§ 2-10 拉伸、压缩时的应变能
§ 2-11 应 力 集 中 的 概 念目录 目 录
3
§ 2-1 概述
§ 2-1 目 录
4
§ 2-1 概述目 录
5
§ 2-1 概述目 录
6
§ 2-1 概述目 录
7
特点：
作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
杆的受力简图为
F F
拉伸
F F
压缩
§ 2-1 概述目 录
8
§ 2-1 概述目 录
9
§ 2-2 轴力和轴力图
F F
1、轴力：横截面上的内力
2、截面法求轴力
m
m
F FN
切,假想沿 m-m横截面将杆切开留,留下左半段或右半段代,将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平,对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值
0xF
FFN
0 FFN
FFN?
§ 2-2 目 录
10
§ 2-2 轴力和轴力图
3、轴力正负号：拉为正、
压为负
4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。
§ 2-2
F F
m
m
F FN
0xF
FFN
0 FFN
FFN?
目 录
11
§ 2-2 轴力和轴力图已知 F1=10kN； F2=20kN；
F3=35kN； F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。
1
1
0xF
kN1011 FF N
例题 2-1
FN1F
1
解,1、计算各段的轴力。
F1 F3F
2 F4
A B C D
AB段
kN102010
212
FFF N
BC段
2
2
3
3
FN3 F
4
FN2F
1 F2 122 FFF N 0xF
0xF
kN2543 FF N
CD段
2、绘制轴力图。
kNNF
x
10
25
10
目 录
12
§ 2-2 轴力和轴力图西工大 目 录
13
§ 2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
§ 2-3 目 录
14
§ 2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力目 录
15
§ 2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力目 录
16
§ 2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力目 录
17
§ 2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力目 录
18
§ 2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
A
FN
该式为横截面上的正应力 σ 计算公式。正应力 σ 和轴力 FN同号。
即拉应力为正，压应力为负。
圣文南原理目 录
19
§ 2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力目 录
20
§ 2-3 截面上的应力 例题 2-2
图示结构，试求杆件 AB,CB的应力。已知 F=20kN；斜杆 AB为直径 20mm的圆截面杆，水平杆 CB为
15× 15的方截面杆。
F
A
B
C
0yF
kN3.281?NF
解,1、计算各杆件的轴力。
（设斜杆为 1杆，水平杆为 2杆）
用截面法取节点 B为研究对象
kN202NF
0xF
45°
045c o s 21 NN FF?
045s in1 FF N?
1
2
B
F
1NF
2NF x
y
45°
目 录
21
§ 2-3 截面上的应力
kN3.281?NF kN202NF
2、计算各杆件的应力。
M Pa90Pa1090
1020
4
103.28
6
62
3
1
1
1
A
F N
M Pa89Pa1089
1015
1020
6
62
3
2
2
2
A
F N
F
A
B
C
45°
1
2
B
F
1NF
2NF x
y
45°
目 录
22
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能一试件和实验条件常温
、
静载
§ 2-4 目 录
23
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质目 录
24
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质二低碳钢的拉伸目 录
25
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质
o
a
b
c
e
f
明显的四个阶段
1、弹性阶段 ob
—P? 比例极限
E?
—e? 弹性极限
tanE
2、屈服阶段 bc（失去抵抗变形的能力）
—s? 屈服极限
3、强化阶段 ce（恢复抵抗变形的能力）
强度极限—b?
4、局部径缩阶段 ef
P?e?
s?
b?
目 录
26
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质两个塑性指标,
%1 00
0
01
l
ll?断后伸长率 断面收缩率 %100
0
10
A
AA?
%5 为塑性材料 %5 为脆性材料低碳钢的 %3020 — %60 为塑性材料
0
目 录
27
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质三 卸载定律及冷作硬化
1、弹性范围内卸载、再加载
o
a
b
c
e
f
P?
e? s?
b?
2、过弹性范围卸载、再加载
d
d? g hf?
即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，
这就是 卸载定律 。
材料的比例极限增高，
延伸率降低，称之为 冷作硬化或加工硬化 。
目 录
28
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质四其它材料拉伸时的力学性质对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限 σ p0.2来表示。
o
%2.0
2.0p?
目 录
29
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质
o
bt?
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为 0.5%。
为典型的脆性材料。
σbt—拉伸强度极限（约为 140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
目 录
30
§ 2-5 材料压缩时的力学性质一试件和实验条件 常温
、
静载
§ 2-5 目 录
31
§ 2-5 材料压缩时的力学性质二塑性材料
（
低碳钢
）
的压缩 屈服极限
—S?
比例极限—
p?
弹性极限—
e?
拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。
E --- 弹性摸量目 录
32
§ 2-5 材料压缩时的力学性质三脆性材料
（
铸铁
）
的压缩
o
bt?
bc?
脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限
btbc
目 录
33
目 录
§ 2-5 材料压缩时的力学性质
34
§ 2-6 拉压杆的强度条件一 安全系数和许用应力工作应力
A
FN
nu
极限应力塑性材料脆性材料
）（ 2.0pSu
）（ bcbtu
塑性材料的许用应力
s
p
s
s
nn
2.0
脆性材料的许用应力
b
bc
b
bt
nn
§ 2-6 目 录
n —安全系数 —许用应力 。
35
§ 2-6 拉压杆的强度条件二 强度条件
AF Nm a x
AF Nm a x
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核：
NFA?2、设计截面：
AF N?3、确定许可载荷：
目 录
36
§ 2-6 拉压杆的强度条件 例题 2-3
0yF
解,1、研究节点 A的平衡，计算轴力。
N1032.520c o s2 101000c o s2 5
3
FF N
由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程
F=1000kN,b=25mm,h=90mm,α =200 。
〔 σ 〕 =120MPa。试校核斜杆的强度。
F
F
b
h
A
B C 0c o s2NFF得
A
2、强度校核 由于斜杆由两个矩形杆构成，故 A=2bh，工作应力为
M P a120M P a2.118P102.1181090252 1032.52 665 abhFAF NN
斜杆强度足够目 录
F
x
y
NF NF
37
§ 2-6 拉压杆的强度条件 例题 2-4
D=350mm,p=1MPa。螺栓 [σ]=40MPa,
求直径。
pDF 24π?
每个螺栓承受轴力为总压力的 1/6
解,油缸盖受到的力根据强度条件
A
F N
m a x
2 2,6 m mm106.2210406
1035.0
6
3
6
622
pDd
即螺栓的轴力为 pDFF N 224π6
N
FA?得
244
22 pDd
即螺栓的直径为
Dp
目 录
38
§ 2-6 拉压杆的强度条件 例题 2-5
AC为 50× 50× 5的等边角钢,AB为 10
号槽钢,〔 σ 〕 =120MPa。求 F。
0yF
FFF N 2s in/1
解,1、计算轴力。（设斜杆为 1杆，水平杆为 2杆）用截面法取节点 A为研究对象
FFF NN 3c o s12
0xF 0c o s 21 NN FF?
0sin1 FF N?
2、根据斜杆的强度，求许可载荷
kN6.57N106.57
108.4210120
2
1
2
1
3
46
11
AF?
A
F
1NF
2NF x
y
α
查表得斜杆 AC的面积为 A1=2× 4.8cm2
11 AF N
目 录
39
§ 2-6 拉压杆的强度条件
FFF N 2s in/1
FFF NN 3c o s12
3、根据水平杆的强度，求许可载荷
kN7.176N107.176
1074.12210120
732.1
1
3
1
3
46
22
AF?
A
F
1NF
2NF x
y
α
查表得水平杆 AB的面积为 A2=2× 12.74cm2
22 AF N
4、许可载荷
kN6.571 7 6,7 k NkN6.57 m i nm i n iFF
目 录
40
§ 2-7 拉压杆的变形 胡克定律一 纵向变形
lll 1 AFll
EA
lFl N
E?
二 横向变形
l
l
bbb 1 bb
钢材的 E约为 200GPa,μ 约为 0.25—0.33
E为弹性摸量,EA为抗拉刚度泊松比 横向应变
A
FN
§ 2-7 目 录
41
§ 2-7 拉压杆的变形 胡克定律目 录
42
§ 2-7 拉压杆的变形 胡克定律目 录
43
例题 2-6
AB长 2m,面积为 200mm2。 AC面积为 250mm2。
E=200GPa。 F=10kN。试求节点 A的位移。
0yF
kN202s in/1 FFF N?
解,1、计算轴力。（设斜杆为 1杆，水平杆为 2杆）取节点 A为研究对象
kN32.173c o s12 FFF NN?
0xF 0c o s 21 NN FF?
0sin1 FF N?
2、根据胡克定律计算杆的变形。
1 m mm1011020010200 21020 369
3
11
11
1
AE
lFl N
A
F
1NF
2NF x
y
300
§ 2-7 拉压杆的变形 胡克定律
mm6.0m106.01025010200 732.11032.17 369
3
22
22
2
AE
lFl N
斜杆伸长水平杆缩短目 录
44
3、节点 A的位移（以切代弧）
A
F
1NF
2NF x
y
300
§ 2-7 拉压杆的变形 胡克定律
1 m m
11
11
1 AE
lFl N
mm6.0
22
22
2 AE
lFl N
A?
A?
1A
2A
A?
A
1A
2A
mm111 lAA
mm6.022 lAA
mm6.02 lx?
mm0 39.30 39.12
30ta n30s in
21
433
llAAAA
y?
mm1.3
0 3 9.36.0 2222
yxAA
3A
4A
目 录
45
§ 2-8 拉、压超静定问题约束反力（轴力）
可由静力平衡方程求得静定结构：
§ 2-8 目 录
46
§ 2-8 拉、压超静定问题约束反力不能由平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数：
约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程数：
平面任意力系：
3个平衡方程平面共点力系：
2个平衡方程平面平行力系,2个平衡方程 共线力系,1个平衡方程目 录
47
§ 2-8 拉、压超静定问题
1、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法：
210 NNx FFF
FFFF NNy 31 c o s20?
2、变形几何关系
c o s321 lll
3、物理关系
c os
11
EA
lFl N
EA
lFl N 3
3
4、补充方程
c osc os 31 EA lFEA lF NN?
231 c o sNN FF?
5、求解方程组得
3
2
21 c o s21
c o s
FFF
NN?33 c o s21
FF
N
1l? 2l?
3l?
例题 2-7
目 录
48
§ 2-8 拉、压超静定问题 例题 2-8
变形协调关系,
wst ll
F
WF
stF
物理关系,
WW
W
W AE
lFl
stst
st
st AE
lFl
平衡方程,
stW FFF
解,（ 1）
WW
W
stst
st
AE
F
AE
F?补充方程,（ 2）
目 录木制短柱的 4个角用 4个 40mm× 40mm× 4mm的等边角钢加固，
已知角钢的许用应力 [σ st]=160MPa,Est=200GPa；木材的许用应力 [σ W]=12MPa,EW=10GPa，求许可载荷 F。
F
250
250
49
§ 2-8 拉、压超静定问题代入数据，得 FFFF
stW 283.0717.0
根据角钢许用应力，确定 F
st
st
st A
F 283.0 kN698?F
根据木柱许用应力，确定 F
W
W
W A
F 7 1 7.0 kN1046?F
许可载荷 kN698?F
目 录
F
250
250
查表知 40mm× 40mm× 4mm等边角钢 2cm086.3
stA
故,cm34.124 2
stst AA 2cm6252525WA
50
§ 2-8 拉、压超静定问题
3杆材料相同,AB杆面积为 200mm2,AC
杆面积为 300 mm2,AD杆面积为 400 mm2，
若 F=30kN，试计算各杆的应力。
3
2lll
ADAB
列出平衡方程：
0 xF 03201 30c o s30c o s NNN FFF
FFFF NNy 0301 30s in30s in0
即,1323 321 NNN FFF
2231 FFF NN
列出变形几何关系
,则 AB,AD杆长为l解,设 AC杆杆长为
F
30 A
B
C
30
D
1
2
3
F
A x
y
1NF
2NF
3NF
例题 2-9
目 录
51
§ 2-8 拉、压超静定问题即,1323 321 NNN FFF
2231 FFF NN
列出变形几何关系
F
30 A
B
C
30
D
1
2
3
x
y
F
A
1NF
2NF
3NF
x
y
A
A?
x?
y?
将 A点的位移分量向各杆投影,得
c o ss in1 xyl
xl 2
c o ss in3 xyl
c o s2 213 lll变形关系为
213 3 lll
代入物理关系
2
2
1
1
3
3 3
3
2
3
2
EA
lF
EA
lF
EA
lF NNN322
213 NNN FFF整理得目 录
52
§ 2-8 拉、压超静定问题
F
30 A
B
C
30
D
1
2
3
x
y
F
A
1NF
2NF
3NF
x
y
A
A?
x?
y?
1323 321 NNN FFF
2231 FFF NN
322 213 NNN FFF
联立①②③，解得：
kN6.34323 FF N
M P a6.863 （压）
M P a8.262
kN04.8232 FF N
（拉）
M P a1271
kN4.253221 FF N
（拉）
目 录
53
§ 2-11 应力集中的概念常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，
突变处将产生应力集中现象。即
m
tK?
max?
称为理论应力集中因数
1、形状尺寸的影响：
尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。
2、材料的影响：
应力集中对塑性材料的影响不大； 应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。
§ 2-11 目 录
54
小结
1.研究对象
2.轴力的计算和轴力图的绘制
3.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相关指标
4.横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算
5.拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移
6.拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法目 录
55
第二章作业
2—1a,d,4,6,11,13,17,27,31、
目 录
