1
第五章弯曲内力目录
2
第五章 弯曲内力
§ 5-1 概述
§ 5-2 梁的载荷与支座
§ 5-3 剪力和弯矩及其方程
§ 5-4 剪力图和弯矩图的绘制
§ 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系
§ 5-6 用叠加法作弯矩图
§ 5-7 平面刚架和曲杆的内力
0 目录
3
§ 5-1 概述起重机大梁
1 目录
4
§ 5-1 概述镗刀杆目录
5
§ 5-1 概述车削工件目录
6
§ 5-1 概述火车轮轴目录
7
弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁
§ 5-1 概述目录
8
常见弯曲构件截面
§ 5-1 概述目录
9
平面弯曲
具有纵向对称面
外力都作用在此面内
弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线
§ 5-1 概述目录
10
梁的载荷与支座
集中载荷
分布载荷
集中力偶固定铰支座 活动铰支座固定端
§ 5-2 梁的载荷与支座
2 目录
11
§ 5-2 梁的载荷与支座目录
12
火车轮轴简化
§ 5-2 梁的载荷与支座目录
13
§ 5-2 梁的载荷与支座目录
14
吊车大梁简化均匀分布载荷简称 均布载荷
§ 5-2 梁的载荷与支座目录
15
非均匀分布载荷
§ 5-2 梁的载荷与支座目录
16
简支梁外伸梁悬臂梁
FAx
FAy FBy
FAx
FAy FBy
FAx
FAyMA
§ 5-2 梁的载荷与支座静定梁的基本形式目录
17
FN
FS
M 0xF 0N F
0yF 1AS FFF y
0McF )(1 axFxFM Ay
FS剪力,平行于横截面的内力合力
M 弯矩,垂直于横截面的内力系的合力偶矩FBy
FN
FS
M
§ 5-3 剪力和弯矩及其方程
3 目录
FAy
18
FAy
FN
FS
M
FBy
FN
FS
M
截面上的剪力对梁上任意一点的矩为 顺时针 转向时，
剪力为正； 反之 为负。
+ _
截面上的弯矩使得梁呈 凹形 为 正；
反之 为负。
§ 5-3 剪力和弯矩及其方程
+ _
左上右下 为正； 反之 为负左顺右逆 为正； 反之 为负目录
19
解,1,确定支反力
FAy FBy
0yF FFF ByAy 2
0AM
aFFaaF By 23
3
FF
By? 3
5FF
Ay?
2,用截面法研究内力
FSE
ME
0yF 352 FFF SE
0EM 233522 aFMaF E
3
FF
SE
2
3FaM
E?
§ 5-3 剪力和弯矩及其方程目录例题 5-1
求图示简支梁 E 截面的内力
FAy
20
FBy
FByFAy
FSE
ME O
3
FF
By? 3
5FF
Ay?
分析右段得到：
FSE
MEO
0yF 0 BySE FF
3
FFF
BySE
0oM FaaFM ByE 23
2
3FaM
E?
§ 5-3 剪力和弯矩及其方程目录
21
FAy FBy
3
FF
By? 3
5FF
Ay?
截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。
§ 5-3 剪力和弯矩及其方程目录
FAy
FSE
3
5FF
SE?
2F
FSE
F2?
3
F
22
FAy FBy
3
FF
By? 3
5FF
Ay?
截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。
§ 5-3 剪力和弯矩及其方程目录
ME
FAy
2
3
3
5 aFM
E 2
2 aF Fa
2
3?
2F
ME
23
8/2ql
q 悬臂梁受均布载荷作用 。
试写出剪力和弯矩方程,并画出剪力 图 和弯矩 图 。
解,任选一截面 x,写出剪力和弯矩 方程
x
lxqxxF S0＝
lxqxxM02/2＝
依方程画出剪力 图 和弯矩 图
FS
x
M
x
ql
2/2ql
l
由剪力 图,弯矩图可见 。 最大剪力和弯矩分别为
qlF S ＝max 2/2m a x qlM ＝
§ 5-4 剪力图和弯矩图的绘制
4 目录例题 5-2
q
xxM
xFS
24
BA
lFAY F
BY
图示简支梁 C点受集中力作用 。
试写出剪力和弯矩方程,并画出剪力图和弯矩图 。
解,1,确定约束力
00 ＝，＝ BA MM
FAy＝ Fb/l FBy＝ Fa/l
2,写出剪力和弯矩方程
x2
FS
x
M
x
lFb/
lFa/
lFab/
x1
ACaxlFbxF S 11 0/＝
axlF b xxM 111 0/＝
CBlxalFaxF S 22 /＝
lxalxlFaxM 222 /＝
3,依方程画出剪力图和弯矩图 。
§ 5-4 剪力图和弯矩图的绘制
C
Fa b
目录例题 5-3
25
BA
lFAY F
BY
图示简支梁 C点受集中力偶作用 。
试写出剪力和弯矩方程,并画出剪力图和弯矩图 。
解,1,确定约束力
00 ＝，＝ BA MM
FAy＝ M / l FBy＝ -M / l
2,写出剪力和弯矩方程
x2
lMa/
x1
ACaxlMxF S 11 0/＝
axlMxxM 111 0/＝
CBbxlMxF S 22 0/＝
bxlMxxM 222 0/＝
3,依方程画出 剪力图和弯矩图 。
lM/
lMb/
§ 5-4 剪力图和弯矩图的绘制
C
M
a b
目录例题 5-4
26
32/3 2ql 32/3 2ql
BA
lFAY
q
FBY
简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程,并 画出剪力 图 和弯矩 图 。
解,1,确定约束力
00 ＝，＝ BA MM
FAy＝ FBy＝ ql/2
2,写出剪力和弯矩方程
y
xCx
lxqxqlxF S 02/＝
lxqxq lxxM 02/2/ 2＝
3,依方程画出剪力图和弯矩图 。
FS
x
M
x
2/ql
2/ql
8/2ql
§ 5-4 剪力图和弯矩图的绘制目录例题 5-5
27
§ 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系,)()()(22 xqdx xdFdx xMd s
5 目录
28
载荷集度、剪力和弯矩关系,)()()(
2
2
xqdx xdFdx xMd s
1,q＝ 0,Fs=常数,剪力图为直线；
M(x) 为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。
2.q＝ 常数,Fs(x) 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线；
M(x) 为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。
分布载荷向上（ q > 0），抛物线呈凹形；
分布载荷向上（ q < 0），抛物线呈凸形。
3,剪力 Fs=0处，弯矩取极值。
4,集中力作用处，剪力图突变；
集中力偶作用处，弯矩图突变
§ 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录
29
微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：
根据载荷及约束力的作用位置,确定控制面 。
应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值 。
建立 FS一 x和 M一 x坐标系,并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中 。
应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状,进而画出剪力图与弯矩图 。
§ 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录
30
也可 通过积分方法确定剪力,弯矩图上各点处的数值。
Sd
d F
x
M? xFM dd
S?
baba xFM dd S
baFAaMbM S
qxF?dd S xqF dd S?
baba xqF dd S
baSS qAaFbF
从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）
突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。
从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上
（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。
§ 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录
31
BA
1.5m1.5m1.5mF
AY FBY
1kN.m
2kN
例题 5-6 简支梁受力的大小和方向如图示 。
试画出其剪力图和弯矩图 。
解,1,确定约束力
00 ＝，＝ BA MM
求得 A,B二处的约束力 FAy＝ 0.89 kN,FBy＝ 1.11 kN
根据力矩平衡方程
2,确定控制面在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面 。 即 A,C,D,E,F,B截面 。
EDC F
§ 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录
32
(+)
(-)
BA
1.5m1.5m1.5mF
AY FBY
1kN.m
2kN
EDC F
M (kN.m)
xO
3,建立坐标系建立 FS－ x 和 M－ x 坐标系
5,根据微分关系连图线
4,应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值,并将其标在 FS－ x和 M－ x
坐标系中 。0.89
1.11
1.335
1.67
(-) (-)
0.335
x
FS(kN)
O
0.89 kN=
＝ 1.11 kN
§ 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录
33
（ -）
（ +）
解法 2,1,确定约束力
FAy＝ 0.89 kN
FFy＝ 1.11 kN
2,确定控制面为 A,C
,D,B两侧截面 。
FBY
BA
1.5m1.5m1.5mF
AY
1kN.m
2kN
DC
3,从 A截面左测开始画剪力图 。
Fs（ kN）
0.89
1.11
§ 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录
34
（ -）（ -）
4,从 A截面左测开始画弯矩图 。
M（ kN.m）
从 A左到 A右从 C左到 C右从 D左到 D右从 A右到 C左
1.330
0.330
从 C右到 D左
1.665
（ -）
（ +）
FBY
BA
1.5m1.5m1.5mF
AY
1kN.m
2kN
DC
Fs（ kN）
0.89
1.11
§ 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系从 D右到 B左从 B左到 B右目录
35
q
BA
D
a4a
FAy FBy
例题 5-7试画出梁剪力图和弯矩图 。
解,1,确定约束力根据梁的整体平衡,由 00 ＝，＝ BA MM
求得 A,B 二处的约束力 qaFqaF ByAy 4349 ＝＝,
qa
2,确定控制面由于 AB段上作用有连续分布载荷,故 A,B两个截面为控制面,约束力 FBy右侧的截面,以及集中力 qa
左侧的截面,也都是控制面 。
C
§ 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录
36
（ +）
（ -）
（ +）
q
BA
D
a4a
FAy FBy qa
C 3,建立坐标系建立 FS－ x和 M－ x
坐标系
O
FS
x
O
M
x
4．确定控制面上的剪力值，并将其标在 FS－ x中。
4/9qa
4/7qa
qa
32/81 2qa
4/9a
2qa
5．确定控制面上的弯矩值，并将其标在
M－ x中。
qa49
qa43＝
§ 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录
37
（ +）
（ -）
qaFqaF ByAy 4349 ＝＝,
q
BA
D
a4a
FAy FBy qa
解法 2,1,确定约束力
2,确定控制面,即 A
,B,D两侧截面 。
3,从 A截面左测开始画剪力图 。
Fs
9qa/4
7qa/4
qa
§ 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录
38
（ +）M
（ +）
（ -）
q
BA
D
a4a
FAy FBy qa
Fs
9qa/4
7qa/4
qa
4,求出剪力为零的点到 A的距离 。
B点的弯矩为
-1/2× 7qa/4× 7a/4
+81qa2/32=qa2
AB段为上凸抛物线 。 且有极大值 。 该点的弯矩为
1/2× 9qa/4× 9a/4
=81qa2/32
5,从 A截面左测开始画弯矩图
4/9a
81qa2/32
qa2
§ 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录
39
（-）（-）
（+） （+）
（-）Fs
例题 5-8试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图 。
解,1,确定约束力
2/qaFDy?
从铰处将梁截开
qFDy
FDy
qa
FAy
FBy
MA
FAy
FBy
2/3qaFBy?
2/qaFAy? 2/2qaM A?
qa/2
qa/2
qa
M
qa2/2 qa2/2
BA
a
qa
C
aa
D
q
MA
§ 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录
40
平面刚架：
某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，而各杆在其联接处的夹角不能改变，这种联接称为刚节点。有刚节点的框架称为刚架。各直杆和外力均在同一平面内的刚架为平面刚架。平面刚架的内力一般有轴力、剪力和弯矩。
7 目录
§ 5-7 平面刚架和曲杆的内力
41
B
ql
2
2
ql
yq
已知平面刚架上的均布载荷集度 q,长度 l。
B 试：画出刚架的内力图。
例题 5-9
ql
2
2
ql
解,1、确定约束力2
2
ql
2、写出各段的内力方程
FN(y)
FS(y)
M(y)
竖杆 AB,A点向上为 y
lyqyqlyF
qlqyyFF
S
Sx
0
00
lyqlyF
qlyFF
N
Ny
02/
02/0
lyqyq lyyM
q lyyqyyMyM
02/
02/0
2
y
§ 5-7 平面刚架和曲杆的内力目录
42
横杆 CB,C点向左为 x
lxqlxF
qlxFF
S
Sy
02/
02/0
lxxF
F
N
x
00
0
lxq lxxM
q lxxMxM
02/
02/0
B
ql
2
2
ql
2
2
ql
y
B
2
2
ql
FN(x)
M(x)
x
FS(x)
x
§ 5-7 平面刚架和曲杆的内力已知平面刚架上的均布载荷集度 q,长度 l。
试：画出刚架的内力图。
解,1、确定约束力
2、写出各段的内力方程目录
43
竖杆 AB：
qyqlyF S
2/qlyFN?
2/2qyq lyyM
B
ql
2
2
ql
2
2
ql
y
3、根据各段的内力方程画内力图横杆 CB：
2/qlxF S
0?xFN
/qlxxM?
MFN FS
ql
2
2ql
＋
－ 2
ql2
ql2
ql
2ql
＋
§ 5-7 平面刚架和曲杆的内力目录
44
平面曲杆某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时，
曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。
目录
§ 5-7 平面刚架和曲杆的内力
45目录画出该曲杆的内力图
s inFF N
解,写出曲杆的内力方程
F
R
m
m
F
NF
SF
M
c o sFF S?
sinFRM?
F
NF
F
SF
FR
M
§ 5-7 平面刚架和曲杆的内力 例题 5-10
46
小结
1、熟练求解各种形式静定梁的支座反力
2、明确剪力和弯矩的概念，理解剪力和弯矩的正负号规定
3、熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值
4、熟练建立剪力方程、弯矩方程，
正确绘制剪力图和弯矩图目录
47
第五章作业
5—1a,e,f,m,n,t,5—3f,5—4a
目录
第五章弯曲内力目录
2
第五章 弯曲内力
§ 5-1 概述
§ 5-2 梁的载荷与支座
§ 5-3 剪力和弯矩及其方程
§ 5-4 剪力图和弯矩图的绘制
§ 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系
§ 5-6 用叠加法作弯矩图
§ 5-7 平面刚架和曲杆的内力
0 目录
3
§ 5-1 概述起重机大梁
1 目录
4
§ 5-1 概述镗刀杆目录
5
§ 5-1 概述车削工件目录
6
§ 5-1 概述火车轮轴目录
7
弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁
§ 5-1 概述目录
8
常见弯曲构件截面
§ 5-1 概述目录
9
平面弯曲
具有纵向对称面
外力都作用在此面内
弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线
§ 5-1 概述目录
10
梁的载荷与支座
集中载荷
分布载荷
集中力偶固定铰支座 活动铰支座固定端
§ 5-2 梁的载荷与支座
2 目录
11
§ 5-2 梁的载荷与支座目录
12
火车轮轴简化
§ 5-2 梁的载荷与支座目录
13
§ 5-2 梁的载荷与支座目录
14
吊车大梁简化均匀分布载荷简称 均布载荷
§ 5-2 梁的载荷与支座目录
15
非均匀分布载荷
§ 5-2 梁的载荷与支座目录
16
简支梁外伸梁悬臂梁
FAx
FAy FBy
FAx
FAy FBy
FAx
FAyMA
§ 5-2 梁的载荷与支座静定梁的基本形式目录
17
FN
FS
M 0xF 0N F
0yF 1AS FFF y
0McF )(1 axFxFM Ay
FS剪力,平行于横截面的内力合力
M 弯矩,垂直于横截面的内力系的合力偶矩FBy
FN
FS
M
§ 5-3 剪力和弯矩及其方程
3 目录
FAy
18
FAy
FN
FS
M
FBy
FN
FS
M
截面上的剪力对梁上任意一点的矩为 顺时针 转向时，
剪力为正； 反之 为负。
+ _
截面上的弯矩使得梁呈 凹形 为 正；
反之 为负。
§ 5-3 剪力和弯矩及其方程
+ _
左上右下 为正； 反之 为负左顺右逆 为正； 反之 为负目录
19
解,1,确定支反力
FAy FBy
0yF FFF ByAy 2
0AM
aFFaaF By 23
3
FF
By? 3
5FF
Ay?
2,用截面法研究内力
FSE
ME
0yF 352 FFF SE
0EM 233522 aFMaF E
3
FF
SE
2
3FaM
E?
§ 5-3 剪力和弯矩及其方程目录例题 5-1
求图示简支梁 E 截面的内力
FAy
20
FBy
FByFAy
FSE
ME O
3
FF
By? 3
5FF
Ay?
分析右段得到：
FSE
MEO
0yF 0 BySE FF
3
FFF
BySE
0oM FaaFM ByE 23
2
3FaM
E?
§ 5-3 剪力和弯矩及其方程目录
21
FAy FBy
3
FF
By? 3
5FF
Ay?
截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。
§ 5-3 剪力和弯矩及其方程目录
FAy
FSE
3
5FF
SE?
2F
FSE
F2?
3
F
22
FAy FBy
3
FF
By? 3
5FF
Ay?
截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。
§ 5-3 剪力和弯矩及其方程目录
ME
FAy
2
3
3
5 aFM
E 2
2 aF Fa
2
3?
2F
ME
23
8/2ql
q 悬臂梁受均布载荷作用 。
试写出剪力和弯矩方程,并画出剪力 图 和弯矩 图 。
解,任选一截面 x,写出剪力和弯矩 方程
x
lxqxxF S0＝
lxqxxM02/2＝
依方程画出剪力 图 和弯矩 图
FS
x
M
x
ql
2/2ql
l
由剪力 图,弯矩图可见 。 最大剪力和弯矩分别为
qlF S ＝max 2/2m a x qlM ＝
§ 5-4 剪力图和弯矩图的绘制
4 目录例题 5-2
q
xxM
xFS
24
BA
lFAY F
BY
图示简支梁 C点受集中力作用 。
试写出剪力和弯矩方程,并画出剪力图和弯矩图 。
解,1,确定约束力
00 ＝，＝ BA MM
FAy＝ Fb/l FBy＝ Fa/l
2,写出剪力和弯矩方程
x2
FS
x
M
x
lFb/
lFa/
lFab/
x1
ACaxlFbxF S 11 0/＝
axlF b xxM 111 0/＝
CBlxalFaxF S 22 /＝
lxalxlFaxM 222 /＝
3,依方程画出剪力图和弯矩图 。
§ 5-4 剪力图和弯矩图的绘制
C
Fa b
目录例题 5-3
25
BA
lFAY F
BY
图示简支梁 C点受集中力偶作用 。
试写出剪力和弯矩方程,并画出剪力图和弯矩图 。
解,1,确定约束力
00 ＝，＝ BA MM
FAy＝ M / l FBy＝ -M / l
2,写出剪力和弯矩方程
x2
lMa/
x1
ACaxlMxF S 11 0/＝
axlMxxM 111 0/＝
CBbxlMxF S 22 0/＝
bxlMxxM 222 0/＝
3,依方程画出 剪力图和弯矩图 。
lM/
lMb/
§ 5-4 剪力图和弯矩图的绘制
C
M
a b
目录例题 5-4
26
32/3 2ql 32/3 2ql
BA
lFAY
q
FBY
简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程,并 画出剪力 图 和弯矩 图 。
解,1,确定约束力
00 ＝，＝ BA MM
FAy＝ FBy＝ ql/2
2,写出剪力和弯矩方程
y
xCx
lxqxqlxF S 02/＝
lxqxq lxxM 02/2/ 2＝
3,依方程画出剪力图和弯矩图 。
FS
x
M
x
2/ql
2/ql
8/2ql
§ 5-4 剪力图和弯矩图的绘制目录例题 5-5
27
§ 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系,)()()(22 xqdx xdFdx xMd s
5 目录
28
载荷集度、剪力和弯矩关系,)()()(
2
2
xqdx xdFdx xMd s
1,q＝ 0,Fs=常数,剪力图为直线；
M(x) 为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。
2.q＝ 常数,Fs(x) 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线；
M(x) 为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。
分布载荷向上（ q > 0），抛物线呈凹形；
分布载荷向上（ q < 0），抛物线呈凸形。
3,剪力 Fs=0处，弯矩取极值。
4,集中力作用处，剪力图突变；
集中力偶作用处，弯矩图突变
§ 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录
29
微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：
根据载荷及约束力的作用位置,确定控制面 。
应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值 。
建立 FS一 x和 M一 x坐标系,并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中 。
应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状,进而画出剪力图与弯矩图 。
§ 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录
30
也可 通过积分方法确定剪力,弯矩图上各点处的数值。
Sd
d F
x
M? xFM dd
S?
baba xFM dd S
baFAaMbM S
qxF?dd S xqF dd S?
baba xqF dd S
baSS qAaFbF
从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）
突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。
从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上
（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。
§ 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录
31
BA
1.5m1.5m1.5mF
AY FBY
1kN.m
2kN
例题 5-6 简支梁受力的大小和方向如图示 。
试画出其剪力图和弯矩图 。
解,1,确定约束力
00 ＝，＝ BA MM
求得 A,B二处的约束力 FAy＝ 0.89 kN,FBy＝ 1.11 kN
根据力矩平衡方程
2,确定控制面在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面 。 即 A,C,D,E,F,B截面 。
EDC F
§ 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录
32
(+)
(-)
BA
1.5m1.5m1.5mF
AY FBY
1kN.m
2kN
EDC F
M (kN.m)
xO
3,建立坐标系建立 FS－ x 和 M－ x 坐标系
5,根据微分关系连图线
4,应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值,并将其标在 FS－ x和 M－ x
坐标系中 。0.89
1.11
1.335
1.67
(-) (-)
0.335
x
FS(kN)
O
0.89 kN=
＝ 1.11 kN
§ 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录
33
（ -）
（ +）
解法 2,1,确定约束力
FAy＝ 0.89 kN
FFy＝ 1.11 kN
2,确定控制面为 A,C
,D,B两侧截面 。
FBY
BA
1.5m1.5m1.5mF
AY
1kN.m
2kN
DC
3,从 A截面左测开始画剪力图 。
Fs（ kN）
0.89
1.11
§ 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录
34
（ -）（ -）
4,从 A截面左测开始画弯矩图 。
M（ kN.m）
从 A左到 A右从 C左到 C右从 D左到 D右从 A右到 C左
1.330
0.330
从 C右到 D左
1.665
（ -）
（ +）
FBY
BA
1.5m1.5m1.5mF
AY
1kN.m
2kN
DC
Fs（ kN）
0.89
1.11
§ 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系从 D右到 B左从 B左到 B右目录
35
q
BA
D
a4a
FAy FBy
例题 5-7试画出梁剪力图和弯矩图 。
解,1,确定约束力根据梁的整体平衡,由 00 ＝，＝ BA MM
求得 A,B 二处的约束力 qaFqaF ByAy 4349 ＝＝,
qa
2,确定控制面由于 AB段上作用有连续分布载荷,故 A,B两个截面为控制面,约束力 FBy右侧的截面,以及集中力 qa
左侧的截面,也都是控制面 。
C
§ 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录
36
（ +）
（ -）
（ +）
q
BA
D
a4a
FAy FBy qa
C 3,建立坐标系建立 FS－ x和 M－ x
坐标系
O
FS
x
O
M
x
4．确定控制面上的剪力值，并将其标在 FS－ x中。
4/9qa
4/7qa
qa
32/81 2qa
4/9a
2qa
5．确定控制面上的弯矩值，并将其标在
M－ x中。
qa49
qa43＝
§ 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录
37
（ +）
（ -）
qaFqaF ByAy 4349 ＝＝,
q
BA
D
a4a
FAy FBy qa
解法 2,1,确定约束力
2,确定控制面,即 A
,B,D两侧截面 。
3,从 A截面左测开始画剪力图 。
Fs
9qa/4
7qa/4
qa
§ 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录
38
（ +）M
（ +）
（ -）
q
BA
D
a4a
FAy FBy qa
Fs
9qa/4
7qa/4
qa
4,求出剪力为零的点到 A的距离 。
B点的弯矩为
-1/2× 7qa/4× 7a/4
+81qa2/32=qa2
AB段为上凸抛物线 。 且有极大值 。 该点的弯矩为
1/2× 9qa/4× 9a/4
=81qa2/32
5,从 A截面左测开始画弯矩图
4/9a
81qa2/32
qa2
§ 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录
39
（-）（-）
（+） （+）
（-）Fs
例题 5-8试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图 。
解,1,确定约束力
2/qaFDy?
从铰处将梁截开
qFDy
FDy
qa
FAy
FBy
MA
FAy
FBy
2/3qaFBy?
2/qaFAy? 2/2qaM A?
qa/2
qa/2
qa
M
qa2/2 qa2/2
BA
a
qa
C
aa
D
q
MA
§ 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录
40
平面刚架：
某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，而各杆在其联接处的夹角不能改变，这种联接称为刚节点。有刚节点的框架称为刚架。各直杆和外力均在同一平面内的刚架为平面刚架。平面刚架的内力一般有轴力、剪力和弯矩。
7 目录
§ 5-7 平面刚架和曲杆的内力
41
B
ql
2
2
ql
yq
已知平面刚架上的均布载荷集度 q,长度 l。
B 试：画出刚架的内力图。
例题 5-9
ql
2
2
ql
解,1、确定约束力2
2
ql
2、写出各段的内力方程
FN(y)
FS(y)
M(y)
竖杆 AB,A点向上为 y
lyqyqlyF
qlqyyFF
S
Sx
0
00
lyqlyF
qlyFF
N
Ny
02/
02/0
lyqyq lyyM
q lyyqyyMyM
02/
02/0
2
y
§ 5-7 平面刚架和曲杆的内力目录
42
横杆 CB,C点向左为 x
lxqlxF
qlxFF
S
Sy
02/
02/0
lxxF
F
N
x
00
0
lxq lxxM
q lxxMxM
02/
02/0
B
ql
2
2
ql
2
2
ql
y
B
2
2
ql
FN(x)
M(x)
x
FS(x)
x
§ 5-7 平面刚架和曲杆的内力已知平面刚架上的均布载荷集度 q,长度 l。
试：画出刚架的内力图。
解,1、确定约束力
2、写出各段的内力方程目录
43
竖杆 AB：
qyqlyF S
2/qlyFN?
2/2qyq lyyM
B
ql
2
2
ql
2
2
ql
y
3、根据各段的内力方程画内力图横杆 CB：
2/qlxF S
0?xFN
/qlxxM?
MFN FS
ql
2
2ql
＋
－ 2
ql2
ql2
ql
2ql
＋
§ 5-7 平面刚架和曲杆的内力目录
44
平面曲杆某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时，
曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。
目录
§ 5-7 平面刚架和曲杆的内力
45目录画出该曲杆的内力图
s inFF N
解,写出曲杆的内力方程
F
R
m
m
F
NF
SF
M
c o sFF S?
sinFRM?
F
NF
F
SF
FR
M
§ 5-7 平面刚架和曲杆的内力 例题 5-10
46
小结
1、熟练求解各种形式静定梁的支座反力
2、明确剪力和弯矩的概念，理解剪力和弯矩的正负号规定
3、熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值
4、熟练建立剪力方程、弯矩方程，
正确绘制剪力图和弯矩图目录
47
第五章作业
5—1a,e,f,m,n,t,5—3f,5—4a
目录
