第八章 单方程模型的几个问题第一节 模型的设定误差在建立经济计量模型时，要设定模型的函数形式、模型中的解释变量、
随机项的构成及假定等，并希望设定的模型尽可能反映现实经济问题。如果模型设定不当，可能引起设定误差。设定误差主要包括两种情况：遗漏了必要的解释变量；包含了无关的解释变量。
一、遗漏了必要的解释变量本来模型中应含有 k-1个解释变量，如模型应为：
ikikiii uXXXY33221
但是在建模时，由于数据不易获得或其它原因，使模型中遗漏了一些变量，
如遗漏变量后的模型为：
)(,,2,1,33221 krrivXXXY iririii
此时，遗漏变量后的模型的随机误差项实际为：
kiuXXv ikikirri,,2,1,)1(1
这将对估计结果产生影响。为了分析这种影响，以“正确模型”包括两个解释变量为例，把回归模型改写为离差形式进行分析：
iiii uxxyP R F 3322 iii vxyPRF 22'?和遗漏变量模型把 PRF中的 yi带入，可得到：
22'
i
ii
x
yx?对 PRF`的估计值为：
2332
2322232
2
3
2
2
2
33222
2
32232
2322
)(
)()
)(
()'(
r
x
xx
x
ux
x
xx
E
x
uxxxx
E
x
uxxx
EE
iii
ii
iiii
iiiiii
iiiii
)1(
)?(?)'?(
3
2
22
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
23
rx
V a r
x
V a r
n
u
n
v
i
u
i
vi
u
i
v
,，，
，方差为而根据方差的估计公式这说明遗漏变量模型的估计量是真实模型的有偏估计量，且偏误不随样本容量的增大而消失。只有当遗漏变量与解释变量的相关系数为零时，
偏误才会消失。
这说明方差的估计也是有偏误的。因此，据此作出的统计推断也是不可信的。
二、包含了不必要的解释变量。
假定真实模型为：
ikikiii uXXXY33221
但是在建模时，模型中增加了不必要的变量，如遗漏变量后的模型为：
iikkkikiii vXXXXY )1(133221
以双解释变量的模型为例，假定
iiii uxxyPRF 3322'iii vxyP R F 22?
和包含无需变量模型
SRF`中的参数 OLS估计量为：
2
2
2
2
23
2
2
2
32
22
32
2
2
22
2
32
22
2322
2
22
2
32
22
322
2
2
2
2
232
32
2
32
2
)
(
)1()())((
)'
(
)'(
)())((
))(())((
'
)())((
))(())((
'
i
iii
ii
i
ii
i
x
V a r
rxxxxx
xx
V a r
E
xxxx
uxxxuxx
S R F
xxxx
xxyxxyx
u
v
ii
ii
v
ii
iiiiii
ii
iiiiii
，可得到带入通过比较，可看出：
（ 1）含不需要解释变量模型的估计是无偏的，但不具备最小方差性：
1)1( 1)?( )
(
232
'
2
rV a r
V a r
（ 2）样本方差 σ的估计是正确的；假设检验程序仍然有效。
（ 3）含不需要解释变量模型的估计参数的方差增大，精度减少。
三、设定误差的检验
1、检验是否存在无需变量根据回归参数的 t检验值，对参数进行显著性检验。不显著的解释变量可以从模型中删除。
2、对遗漏变量和不正确函数形式的检验各种检验指标（如判定系数）和残差分析。
第二节 虚拟变量估计一、虚拟变量的引入在经济分析中，某些特殊因素会影响到变量的取值，如季节对饮料需求的影响，特定时期实施特殊政策对各宏观经济变量产生的影响等。而这些因素属于“定性”的变量，可以通过赋予一个数量值，以虚拟变量（哑变量 Dummy）的形式进入分析模型中。
例如，消费函数模型：
Ct=b0+b1Yt+ut ====〉 Ct=b0+b1Yt+b2Dt+ut
二、虚拟变量的不同形式虚拟变量在模型中可代表对截距的影响，如：
Ct=b0+b1Yt +b2Dt +ut (Dt在正常年份取 1，反常年份取 0）
可利用 OLS估计得到估计结果：
tt
tt
ttt
YbbC
YbbbC
DbYbbC
10
120
210
)(?
在反常年份：
在正常年份：
Ct
Yt0
正常年份反常年份根据回归结果，正常年份的基本支出水平比反常年份小，而边际支出倾向不变。
虚拟变量在模型中也可以代表对和参数的全面影响，如：
Ct=（ b01+ b02Dt） + （ b11 + b12Dt)Yt+ut
该式可变为,Ct=b01+ b02Dt + b11DtYt + b12DtYt+ut
如果得到估计方程：
tttttktktt
i
it
tktkttt
uDaDaDaDaXbXbbC
iD
uXbXbXbbC
44332211110
1
0
22110
4,3,2,1
:
销售的季节模型可写为拟变量：重要影响，引入四个虚由于季节变化对销售有假定销售方程为季第其它季节
Ct
Yt0
正常年份反常年份二、多个虚拟变量的引入及虚拟变量陷阱问题在模型中，对于一个定性变量可能需要引入多个虚拟变量。典型的例子是季节变化对商品销售的影响。
tt
tt
ttttt
YbbC
YbbbbC
YDbYbDbbC
1101
12110201
12110201
)()(?
在反常年份：
在正常年份：
43214321 1,1 DDDDDDDD
tttttktktt uDaDaDaDaXbXbbC 44332211110?
在该季节模型：
中，有即解释变量间存在完全的共线性，因此模型无法估计。这就是虚拟变量陷阱。
为了解决这以问题，在引入虚拟变量时,对于一个有 m种可能的定性变量，只能引入 m-1个虚拟变量 。如前面的模型：
该方程即可进行估计。
销售的季节模型为引入四个虚拟变量：
销售方程为季第其它季节
ttttktktt
i
it
tktkttt
uDaDaDaXbXbbC
iD
uXbXbXbbC
443322110
1
0
22110
4,3,2
:
三、引入不同定性变量的多个虚拟变量在模型中，如果有多个定性变量对因变量有影响，可同时把对应于各定性变量的虚拟变量引入模型。如，季节变化和当年是否有重大事件发生对商品的销售都有影响，销售回归方程可写为：
tttttktktt uDaDaDaQcXbXbbC 4433221110?
其中,Qt(取 1获 0)代表正常年份和反常年份，而 D2～ D4代表季节变化。
使用的原则，仍是 对于任一个有 m种可能的定性变量，只能引入 m-1个对应的虚拟变量。
第三节 滞后变量一、滞后变量滞后变量是指在回归模型中，因变量与解释变量的时间滞后量。如：
tttt
tststtt
uYbYbaY
uXbXbXbaY
1100
1100
和第一个模型称作外生滞后变量模型或 分布滞后模型 。第二个模型称为内生滞后变量模型或 自回归模型。
在很多经济分析中，把滞后变量引入模型中是必要的。这里先讨论分布滞后模型。
分布滞后模型：
包含了多时期的滞后变量，各时期的滞后变量之间往往存在多重共线性，因此不能用 OLS估计。此外，如果滞后变量较多而样本较小，不仅估计困难，
而且较小的自由度下也难以进行传统的拟和优度检验。
基于以上原因，必须对模型进行变换，以减少被估计参数的数目。可以考虑对滞后变量加以约束，把这些滞后变量组合成新的变量，方法有经验权数法，阿尔蒙多项式法等。
二、经验权数法根据经验为滞后变量制定权数，把滞后变量按权数线性组合成新变量。
1、递减滞后形式假定解释变量的滞后期越长，对因变量的影响越小，滞后变量期数越大则指定的权数越小。如，对于模型：
估计模型。可用模型变为：
，则令新变量，，，，指定递减权数：
O L S,
16
1
8
1
6
1
4
1
2
1
16
1
8
1
6
1
4
1
2
1
10
4321
4433221100
ttt
tttttt
ttttttt
uWaaY
XXXXXW
uXbXbXbXbXbaY
tststttt uXbXbXbXbaY221100
三、阿尔蒙多项式法根据一个连续函数为滞后变量制定权数。对于模型：
2、矩形滞后形式假定所有滞后变量对因变量的影响相同，滞后变量的权数相等，
如，前面的模型中，新变量定义为：
。4321 3131313131 tttttt XXXXXW
3、倒,V”型滞后形式假定所有滞后变量对因变量的影响岁滞后时间，先递增，再递减，滞后变量的权数大小成倒,V”型变化，如，前面的模型中，新变量定义为：
。4321 121714161101 tttttt XXXXXW
对经验权数模型进行回归后，根据显著性检验、标准差、样本决定系数及 D-W检验等，选择最优的形式。
tststttt uXbXbXbXbaY22110
）（）（
）（）（
整理得：
型，可得。把该方程组带入原模程组求出
，即可据此方的线性函数。如果知道为后模型的参数该方程组表示了分布滞即：
或一般可取式变换：）对参数作阿尔蒙多项（
步骤是：阿尔蒙多项式法的基本
st
r
t
r
trsttt
stttstttt
str
r
tr
r
ttt
r
r
s
r
r
r
r
rk
XsXXaXsXXa
sXXXaXXXaaY
Xasassaa
XaaaaXaaaaXaaY
asassaab
aaaab
aaaab
ab
sksrkakakaab
21
2
2
2
12
21110
2
2
10
22
2
1012100
2
2
10
2
2
102
2101
00
2
210
22
2
)(
)222()(
222
)2,1,43,(
1
b
aab
。、、、方程，即可解出。把这些参数带入前面、、、、可以估计出：
。新模型：
）（
）（
）（
定义变量：
sr
rtrttt
st
r
t
r
tt
stttt
stttt
bbbaaaa
WaWaWaaY
XsXXW
sXXXW
XXXW
2
2
1010
1100
211
211
10
这一方法可以推广到多个滞后变量的情形。
第九章 联立方程模型第一节 联立方程模型的概念一、联立方程模型由于经济现象的复杂性，各经济变量间关系是交错复杂的，因而对一些经济现象进行分析时，单一方程模型是不适宜的，需要多个方程联立，
才能正确说明经济现象。
例如，在均衡价格模型中，均衡数量和价格要由供、求双方决定。假定粮食需求量由消费者的收入水平和商品价格决定，供给量由价格和气候条件决定，供、求双方决定了市场均衡数量 Q：
QSD
uWaPaaS
uYaPaaD
2210
1210
这里讨论的局部均衡模型，需要多个单一方程和在一起的联立方程组来描述。这个方程组就是描述这以经济系统的 联立方程模型 。
二、联立方程模型中的变量分类联立方程模型中的变量，可分为内生变量、外生变量和预定变量。
1、内生变量指由模型系统内决定的变量，取值在系统内决定，如 D,S,P。
2、外生变量指不由模型系统范围内决定的变量。如 Y,W。政策变量属于外生变量。
3、预定变量指变量的滞后值。内生变量的滞后值称预定内生变量，外生变量的滞后值称预定外内生变量。
三、联立方程模型中方程式的分类
1、行为方程式描述经济系统中个体经济行为的方程。如消费需求方程。
2、技术方程式指基于生产技术关系而建立的函数关系。如生产函数。
3、制度方程式与法律、制度有直接关系的经济数量关系式，如税收方程。
4、衡等式有两种。一种是定义方程式，有经济变量的定义所构成的方程；另一种是平衡方程，表示经济变量之间的平衡关系。
四、结构式模型与简化式模型
1、结构式模型体现经济理论中经济变量之间的关系结构的联立方程模型，为结构式模型，如：
QSD
uWaPaaS
uYaPaaD
2210
1210
ttt
tt
ICY
uYC
t
10
结构模型中的每个方程称为结构方程；各结构方程的系数称为结构系数或结构参数。
在结构模型中，结构方程的右边可能出现内生变量。在结构方程中，
把内生变量表示为其它内生变量、前定变量和随机项的函数形式，被称为结构方程的正规形式。以 Y代表内生变量,X代表预定变量,?代表内生变量的结构参数,?代表预定变量的结构参数（对于常数项，可视为观测值为
1的变量 X0），结构模型的一般形式可写为：
gtktgkgggtggtgtg
tktkgtgtt
tktkgtgtt
uXXXYYY
uXXXYYY
uXXXYYY
2222112211
22222221212222121
111121211111212111
写成矩阵形式,UXYΓ
ΒU
XY ）（或111 gkkgggg
如果模型有 g个内生变量,k个预定变量,g个结构方程（内生变量数等于结构方程数），则称模型为完备模型。这里：
gggg
g
g
gggg
g
g
g
2
1
k
2
1
g
2
1
u
u
u
X
X
X
Y
Y
Y
21
22221
11211
21
22221
11211
,
:,:,
参数矩阵：
随机项预定变量内生变量,UXY
称为结构参数矩阵。ΓΒ
样本观测值（ n个样本）：
gng2g1
2n2221
n1211
g
knk2k1
2n2221
n1211
gngg
n
n
uuu
uuu
uuu
ng
XXX
XXX
XXX
nk
YYY
YYY
YYY
ng
u
u
u
U
X
X
X
X
Y
Y
Y
Y
2
1
k
2
1
t
g
2
1
t
:
:
21
22221
11211
而残差矩阵预定变量观测值内生变量观测值：
例：
ttt
tt
ICY
uYC
t
10
0110
0
10
1 01 t
t
t
t uI
Y
C
tttt
ttt
tt
GICY
uYYI
uYC
t
t
2
1
1210
10
0
1
100
00
00
111
10
01
2
1
10
0
1
1
t
t
t
t
t
t
t
u
u
G
Y
Y
I
C
(截距项视为观测值为 1的预定变量 )? Y? X U
Y? X U
2、简化式模型根据结构式模型推导得到，把内生变量表示为预定变量和随机项的函数形式的方程组，这种模型称为简化式模型，其中的每个方程称为简化式方程：
gkgkgggt
kkt
kkt
vXXXY
vXXXY
vXXXY
2211
222221212
112121111
VXUBXBYUXY 11
ttt
tt
ICY
uYC
t
10结构式,简化式：
t
t
uIY
uIC
tt
tt
111
0
11
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
11
显然，简化式模型中，每个内生变量的函数方程都包括了预定变量对其的全部影响。而且，简化式模型中的随机项与各变量不相关。
简化型参数矩阵
3、简化型与结构型的参数关系体系从结构型到简化型，变换过程为：
kgggkg )(
1
11 VXUBXBYUXY
参数关系：
tttt
ttt
tt
GICY
uYYI
uYC
t
t
2
1
1210
10
11
12
11
1
11
2
11
00
11
21212
11
1
1
11
212
11
10010
11
11211
11
1
1
11
21
11
21110
11
1
11
1111
1111
tt
ttt
ttt
ttt
ttt
ttt
uu
GYY
uuu
GYI
uuu
GYC
tttt
tttt
tttt
vGYY
vGYI
vGYC
33313231
22312221
11311211
11?12?13
21?22?23
31?
32?33
五、联立方程模型与单方程模型以简单的凯恩斯模型为例，
1
2
1
2
111
0
111
0
10
1
)
1
()]}()][({[),c o v (
1
)(
1
1
1
)(
1
1
1
1
1
t
tt
u
EuEuYEYEuY
u
YEYIYE
uIYuIYY
ttttDt
t
ttt
ttttt
这说明作为解释变量的收入 Y与随机项相关，违背了 CLRM的假定。如果采用 OLS逐个对单个结构方程进行估计，将得到有偏估计量：
ttt
tt
ICY
uYC
t
10 其中,0),c o v (,)(,0)( 2
ttt uIuEuE t?
2
2
1
2
1
2
222
2121
1
1)1/(
),c o v (
)/l i m (
)/l i m (
/
/
lim)?l i m (
)()?(,?
YY
tttttt
tttt
Ytt
tt
uY
nyP
nuyP
ny
nuy
PP
y
uy
EE
y
uy
有偏非一致性所以，在考虑到变量间存在“联立”的相互影响时，用 OLS以单方程形式回归得到的估计量是有偏且非一致性的。
第二，以单方程进行估计，将损失变量之间的相关信息，如 I 通过 Y产生的对 C的间接影响。
第三，损失方程之间的相关信息，即不同方程随机项之间的关系。
因此，根据经济系统中变量之间的关系，使用联立方程模型，并利用新的估计方法进行估计是必要的。
从简化模型的推导过程中可看到，简化式方程的有变为前定变量和随机项，而根据假定，前定变量与随机项不相关，因此，对简化方程进行 OLS估计，再利用参数关系体系来解出结构参数的间接最小二乘法（ ILS)，就成为一种可选择的联立模型估计方法：
。和解出再根据参数关系：
，中的简化参数先估计简化模型：
)( 1
VXY
显然，能够得到结构参数的条件是，方程组 有唯一解。根据理论建立的联立模型不一定满足该条件，这就是量立方程模型的识别问题。
ΓΒΠ 1
第二节 联立方程模型的识别一、联立方程模型的识别问题所谓识别问题，其实就是能否唯一地估计出结构参数。例如，对于：
利用 C和 Y的样本数据估计得到的参数，无法确定是（ 1）的参数估计量还是（ 1`）的参数估计量。这说明消费方程（ 1）不可估计，称该方程不可识别。同样，投资方程也是不可识别。
关于识别的定义，主要有：
（ 1）如果联立方程模型中某个方程不具有确定的统计形式，则称该方程不可识别。这里，确定的统计形式指变量和方程关系式。 [（ 1）与（ 1`） ]
（ 2）如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构成与某个方程相同的统计形式，则称该方程不可识别。 [（ 2） +（ 3） =〉 （ 1`）,（ 1）与
（ 1`） ]
）（
）（
）（
3
2
1
2
1
10
10
ttt
tt
tt
ICY
uYI
uYC
t
t
如果利用（ 2）和（ 3）消去 It,可得到：
）（ '1)1( 1010 2 vYwwuYC ttt t
（ 3）简化模型参数已知时，若不能根据参数关系体系得到联立方程模型中某个结构方程的确定结构参数估计值，则称该方程为不可识别。
而一个联立方程模型，如果每个随机结构方程都是可识别的（恒等方程不存在识别问题），则称该模型是可识别的。
tt
tt
tt
ttt
ttt
ttt
vY
vI
vC
ICY
ntuYI
uYC
331
221
111
210
110
,,2,1
1
简化模型为：
：例
）（
）（
）（
参数关系体系为：
3
1
2
1
1
1
11
00
31
11
10010
21
11
01100
11
（ 1） +（ 2），等式右边与（ 3）的右边相同，与（ 3）矛盾。去掉一个矛盾方程后，有两个方程，四个未知数，无法解出结构参数的估计量。事实上，
根据识别的定义，需求方程不可识别，投资方程也不可识别。
ttt
tttt
ttt
ICY
ntuYYI
uYC
,,2,1
2
21210
110
：例
）（
）（
）（
参数关系体系为：
3
1
2
1
1
1
11
00
31
11
10010
21
11
01100
11
（ 1） +（ 2），与（ 3）的矛盾，（ 4） +（ 5）与（ 6）矛盾。去掉两个矛盾方程后，有 4个方程,5个未知数，无法解出结构参数的估计量。根据识别的定义，需求方程可识别，投资方程不可识别（把投资方程带入恒等式，得到与投资方程相同的统计形式）。
ttt
ttt
ttt
vYY
vYI
vYC
313231
212221
111211
简化模型为：
）（
）（
）（
6
1
5
1
4
1
11
2
32
11
212
22
11
21
12
）（
）（
）（
参数关系体系为：
3
1
2
1
1
1
11
00
31
11
10010
21
11
01100
11
）（
）（
）（
6
1
5
1
4
1
11
2
32
11
1212
22
11
121
12
）（
）（
）（
9
1
8
1
7
1
11
2
33
11
12
23
11
122
13
ttt
tttt
tttt
ICY
uYYI
uCYC
21210
11210
3
：例
tttt
tttt
tttt
vCYY
vCYI
vCYC
313313231
212312221
111311211
简化模型为：
（ 1） +（ 2），与（ 3）的矛盾，（ 4） +（ 5）与（ 6）矛盾,（ 7） +（ 8）与
（ 9）矛盾。去掉 3个矛盾方程后，有 6个方程,6个未知数，说明消费方程和投资方程式可识别的。
二、不可识别、恰好识别与过度识别不可识别：不能确定地估计出结构参数值，如例 1、例 2。
恰好识别：能够唯一地估计出结构参数值，如例 3
过度识别：结构参数的估计值具有多个确定值。例如：
ttt
tttt
ttttt
ICY
uYYI
uPCYC
21210
1131210
3
：例
ttttt
ttttt
ttttt
vCCYY
vCCYI
vCCYC
313413313231
212412312221
111411311211
简化模型为：
不可识别恰好识别过度识别可以识别
）（
）（
）（
参数关系体系为：
3
1
2
1
1
1
11
00
31
11
10010
21
11
01100
11
）（
）（
）（
6
1
5
1
4
1
11
2
32
11
1212
22
11
021
12
）（
）（
）（
9
1
8
1
7
1
11
2
33
11
12
23
11
122
13
）（
）（
）（
12
1
11
1
10
1
11
3
34
11
13
24
11
133
14
方程中剔除 4个矛盾方程，有 8个程，而结构参数只有 7个。需求方程和投资方程都是可识别的，
但是，求解这一方程组，只有 α0,α1,α2,α3得到唯一确定解，而 β0,β1,β2却得到多组确定值，说明投资方程为过度识别的结构方程。
三、模型识别的简化型条件如果已知联立方程模型的简化型参数，可以根据对简化型的分析判断模型的识别状态。
对于简化模型：
VXY
个结构方程过度识别。则第如果个结构方程恰好识别，则第如果个结构方程可识别，且则第如果个结构方程不可识别；则第如果定变量个数，则的内生变量个数和前分别代表该方程中包括和原来次序组成的矩阵，
按应的列后，剩下的参数中包含的预定变量所对对应的行，划去该方程内生变量个结构方程中不包含的中，划去第代表简化型参数矩阵以
i,1
i,1
i,1)(
i,1)(
1
1
1
1
11
gkk
gkk
gr
gr
kg
i
i
i
i
i
i
该条件的前一部分一般称为秩条件，后一部分称为阶条件。
中变量总数。为方程为模型中方程总数，为模型中变量总数，其中，
时，方程过度识别当时，方程恰好识别；当阶条件等价于：
iMgH
gMH
gMH
gkgkggkk
i
i
i
iiii
1
1
,1)()(1
ttt
tttt
tttt
ICY
uYYI
uCYC
21210
11210
3
：例
tttt
tttt
tttt
vCYY
vCYI
vCYC
313313231
212312221
111311211
简化模型为：
333231
232221
131211
11
2,2
3,3
kg
kg
前定变量个数：数：消费方程含内生变量个前定变量个数内生变量个数
11212)(,
1
1
11
11
2
11
122
33
13
1
gr,
消费方程可识别。,1,121,23 1111 gkkgkk
333231
232221
131211
22 2,2
kg 前定变量个数：数：投资方程含内生变量个
11212)(,
1
1
22
11
2
11
12
33
23
2
gr,
投资方程可识别。,1,121,23 2222 gkkgkk
四、模型式别的结构型条件直接从结构方程出发判断联立方程模型的识别状态。
若联立模型,UXYΓ
ΒU
XY ）（或111 gkkgggg
有 g个内生变量,k个前定变量（包括常数项）。对模型中待识别的第 i 个结构方程，该方程中包括 gi 个内生变量,ki 个预定变量，则：
个结构方程过度识别。则第如果个结构方程恰好识别，则第如果识别的阶条件：
并且个结构方程可以识别，则第如果个结构方程不可识别；则第如果的矩阵，则个方程中对应系数组成它变量和外生变量）在其变量（包括内生个结构方程中未包含的）表示第以矩阵（
识别的秩条件：
igkk
igkk
igr
igr
g
i
ii
ii
,1
,1
,1)(
,1)(
1
00
00
00
时，方程过度识别当时，方程恰好识别；当或
1
1
gMH
gMH
i
i
中变量总数。为方程为模型方程总数，为模型量总数，其中,iMgH i
tttt
ttt
ttt
tttt
GICY
uYccT
uYbbI
uTaYaaC
210
2110
1210
：例
0000
0000
0000
000
1
2011
2011
10112
XGYYTIC
uXcGYYcTIC
uXbGYbYTIC
uXaGYYaTaIC
tttttt
ttttttt
ttttttt
ttttttt
模型的一般形式：
Ct It Tt Yt Yt-1 Gt X
1 0 -a2 -a1 0 0 -a0
0 1 0 0 -b1 0 -b0
0 0 1 -c1 0 0 -c0
-1 -1 0 1 0 -1 0
完备的。结构方程个数，模型是内生变量个数
，、两个预定变量：
，、、、个内生变量：
)2(
)4(4
1 kGY
gYTIC
tt
tttt
系数矩阵
312)(
,
101
000
01
)(
00
1
00
gr
b
消费方程：
消费方程不可识别。
Ct It Tt Yt Yt-1 Gt X
1 0 -a2 -a1 0 0 -a0
0 1 0 0 -b1 0 -b0
0 0 1 -c1 0 0 -c0
-1 -1 0 1 0 -1 0
系数矩阵
313)(
,
1101
010
01
)(
00
1
12
00
gr
c
aa
投资方程：
消费方程可识别。
阶条件,g2=2,k2=2,k-k2=3-2=1,g2-1=0，即 k-k2>g2-1，过度识别。
（ H=7,M2=3,g = 4,H - M1 = 4 > g – 1 = 3）
tttt
ttt
ttt
tttt
GICY
uYccT
uYbbI
uTaYaaC
210
2110
1210
第三节 联立方程模型的参数估计对于可识别的联立方程模型的结构参数估计，不能直接对结构方程使用 OLS（得到的是有偏、非一致性估计量）。
一、间接最小二乘法（ ILS)
适用于恰好识别的联立方程模型。步骤为：
，解出结构参数、根据参数关系体系：
，估计出个方程使用、依次对简化型中的每推导出简化型：
，）（或、对结构型：
Β
Π
VXY
UXY
Γ
Β
UXY
3
2
1
111
O L S
gkkgggg
间接最小二乘估计量的性质：有偏、一致估计量，即：对于小样本，
估计量是有偏的；对大样本，估计量是一致的。
二、两阶段最小二乘法（ TLS)
步骤为：
估计出结构参数。作为解释变量，利用和以、对每个结构式方程，
，估计出个方程使用、依次对简化型中的每推导出简化型：
，）（或、对结构型：
O LS
O LS
gkkgggg
XY
Y
VXY
UXY
Γ
Β
UXY
3
2
1
111
两阶段最小二乘法实际上是以内生变量的估计值作为工具变量对结构方程进行估计的。使用 TLS可以省去利用参数关系体系求解结构参数的麻烦，同时也可用于估计过度识别的联立方程模型。
随机项的构成及假定等，并希望设定的模型尽可能反映现实经济问题。如果模型设定不当，可能引起设定误差。设定误差主要包括两种情况：遗漏了必要的解释变量；包含了无关的解释变量。
一、遗漏了必要的解释变量本来模型中应含有 k-1个解释变量，如模型应为：
ikikiii uXXXY33221
但是在建模时，由于数据不易获得或其它原因，使模型中遗漏了一些变量，
如遗漏变量后的模型为：
)(,,2,1,33221 krrivXXXY iririii
此时，遗漏变量后的模型的随机误差项实际为：
kiuXXv ikikirri,,2,1,)1(1
这将对估计结果产生影响。为了分析这种影响，以“正确模型”包括两个解释变量为例，把回归模型改写为离差形式进行分析：
iiii uxxyP R F 3322 iii vxyPRF 22'?和遗漏变量模型把 PRF中的 yi带入，可得到：
22'
i
ii
x
yx?对 PRF`的估计值为：
2332
2322232
2
3
2
2
2
33222
2
32232
2322
)(
)()
)(
()'(
r
x
xx
x
ux
x
xx
E
x
uxxxx
E
x
uxxx
EE
iii
ii
iiii
iiiiii
iiiii
)1(
)?(?)'?(
3
2
22
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
23
rx
V a r
x
V a r
n
u
n
v
i
u
i
vi
u
i
v
,，，
，方差为而根据方差的估计公式这说明遗漏变量模型的估计量是真实模型的有偏估计量，且偏误不随样本容量的增大而消失。只有当遗漏变量与解释变量的相关系数为零时，
偏误才会消失。
这说明方差的估计也是有偏误的。因此，据此作出的统计推断也是不可信的。
二、包含了不必要的解释变量。
假定真实模型为：
ikikiii uXXXY33221
但是在建模时，模型中增加了不必要的变量，如遗漏变量后的模型为：
iikkkikiii vXXXXY )1(133221
以双解释变量的模型为例，假定
iiii uxxyPRF 3322'iii vxyP R F 22?
和包含无需变量模型
SRF`中的参数 OLS估计量为：
2
2
2
2
23
2
2
2
32
22
32
2
2
22
2
32
22
2322
2
22
2
32
22
322
2
2
2
2
232
32
2
32
2
)
(
)1()())((
)'
(
)'(
)())((
))(())((
'
)())((
))(())((
'
i
iii
ii
i
ii
i
x
V a r
rxxxxx
xx
V a r
E
xxxx
uxxxuxx
S R F
xxxx
xxyxxyx
u
v
ii
ii
v
ii
iiiiii
ii
iiiiii
，可得到带入通过比较，可看出：
（ 1）含不需要解释变量模型的估计是无偏的，但不具备最小方差性：
1)1( 1)?( )
(
232
'
2
rV a r
V a r
（ 2）样本方差 σ的估计是正确的；假设检验程序仍然有效。
（ 3）含不需要解释变量模型的估计参数的方差增大，精度减少。
三、设定误差的检验
1、检验是否存在无需变量根据回归参数的 t检验值，对参数进行显著性检验。不显著的解释变量可以从模型中删除。
2、对遗漏变量和不正确函数形式的检验各种检验指标（如判定系数）和残差分析。
第二节 虚拟变量估计一、虚拟变量的引入在经济分析中，某些特殊因素会影响到变量的取值，如季节对饮料需求的影响，特定时期实施特殊政策对各宏观经济变量产生的影响等。而这些因素属于“定性”的变量，可以通过赋予一个数量值，以虚拟变量（哑变量 Dummy）的形式进入分析模型中。
例如，消费函数模型：
Ct=b0+b1Yt+ut ====〉 Ct=b0+b1Yt+b2Dt+ut
二、虚拟变量的不同形式虚拟变量在模型中可代表对截距的影响，如：
Ct=b0+b1Yt +b2Dt +ut (Dt在正常年份取 1，反常年份取 0）
可利用 OLS估计得到估计结果：
tt
tt
ttt
YbbC
YbbbC
DbYbbC
10
120
210
)(?
在反常年份：
在正常年份：
Ct
Yt0
正常年份反常年份根据回归结果，正常年份的基本支出水平比反常年份小，而边际支出倾向不变。
虚拟变量在模型中也可以代表对和参数的全面影响，如：
Ct=（ b01+ b02Dt） + （ b11 + b12Dt)Yt+ut
该式可变为,Ct=b01+ b02Dt + b11DtYt + b12DtYt+ut
如果得到估计方程：
tttttktktt
i
it
tktkttt
uDaDaDaDaXbXbbC
iD
uXbXbXbbC
44332211110
1
0
22110
4,3,2,1
:
销售的季节模型可写为拟变量：重要影响，引入四个虚由于季节变化对销售有假定销售方程为季第其它季节
Ct
Yt0
正常年份反常年份二、多个虚拟变量的引入及虚拟变量陷阱问题在模型中，对于一个定性变量可能需要引入多个虚拟变量。典型的例子是季节变化对商品销售的影响。
tt
tt
ttttt
YbbC
YbbbbC
YDbYbDbbC
1101
12110201
12110201
)()(?
在反常年份：
在正常年份：
43214321 1,1 DDDDDDDD
tttttktktt uDaDaDaDaXbXbbC 44332211110?
在该季节模型：
中，有即解释变量间存在完全的共线性，因此模型无法估计。这就是虚拟变量陷阱。
为了解决这以问题，在引入虚拟变量时,对于一个有 m种可能的定性变量，只能引入 m-1个虚拟变量 。如前面的模型：
该方程即可进行估计。
销售的季节模型为引入四个虚拟变量：
销售方程为季第其它季节
ttttktktt
i
it
tktkttt
uDaDaDaXbXbbC
iD
uXbXbXbbC
443322110
1
0
22110
4,3,2
:
三、引入不同定性变量的多个虚拟变量在模型中，如果有多个定性变量对因变量有影响，可同时把对应于各定性变量的虚拟变量引入模型。如，季节变化和当年是否有重大事件发生对商品的销售都有影响，销售回归方程可写为：
tttttktktt uDaDaDaQcXbXbbC 4433221110?
其中,Qt(取 1获 0)代表正常年份和反常年份，而 D2～ D4代表季节变化。
使用的原则，仍是 对于任一个有 m种可能的定性变量，只能引入 m-1个对应的虚拟变量。
第三节 滞后变量一、滞后变量滞后变量是指在回归模型中，因变量与解释变量的时间滞后量。如：
tttt
tststtt
uYbYbaY
uXbXbXbaY
1100
1100
和第一个模型称作外生滞后变量模型或 分布滞后模型 。第二个模型称为内生滞后变量模型或 自回归模型。
在很多经济分析中，把滞后变量引入模型中是必要的。这里先讨论分布滞后模型。
分布滞后模型：
包含了多时期的滞后变量，各时期的滞后变量之间往往存在多重共线性，因此不能用 OLS估计。此外，如果滞后变量较多而样本较小，不仅估计困难，
而且较小的自由度下也难以进行传统的拟和优度检验。
基于以上原因，必须对模型进行变换，以减少被估计参数的数目。可以考虑对滞后变量加以约束，把这些滞后变量组合成新的变量，方法有经验权数法，阿尔蒙多项式法等。
二、经验权数法根据经验为滞后变量制定权数，把滞后变量按权数线性组合成新变量。
1、递减滞后形式假定解释变量的滞后期越长，对因变量的影响越小，滞后变量期数越大则指定的权数越小。如，对于模型：
估计模型。可用模型变为：
，则令新变量，，，，指定递减权数：
O L S,
16
1
8
1
6
1
4
1
2
1
16
1
8
1
6
1
4
1
2
1
10
4321
4433221100
ttt
tttttt
ttttttt
uWaaY
XXXXXW
uXbXbXbXbXbaY
tststttt uXbXbXbXbaY221100
三、阿尔蒙多项式法根据一个连续函数为滞后变量制定权数。对于模型：
2、矩形滞后形式假定所有滞后变量对因变量的影响相同，滞后变量的权数相等，
如，前面的模型中，新变量定义为：
。4321 3131313131 tttttt XXXXXW
3、倒,V”型滞后形式假定所有滞后变量对因变量的影响岁滞后时间，先递增，再递减，滞后变量的权数大小成倒,V”型变化，如，前面的模型中，新变量定义为：
。4321 121714161101 tttttt XXXXXW
对经验权数模型进行回归后，根据显著性检验、标准差、样本决定系数及 D-W检验等，选择最优的形式。
tststttt uXbXbXbXbaY22110
）（）（
）（）（
整理得：
型，可得。把该方程组带入原模程组求出
，即可据此方的线性函数。如果知道为后模型的参数该方程组表示了分布滞即：
或一般可取式变换：）对参数作阿尔蒙多项（
步骤是：阿尔蒙多项式法的基本
st
r
t
r
trsttt
stttstttt
str
r
tr
r
ttt
r
r
s
r
r
r
r
rk
XsXXaXsXXa
sXXXaXXXaaY
Xasassaa
XaaaaXaaaaXaaY
asassaab
aaaab
aaaab
ab
sksrkakakaab
21
2
2
2
12
21110
2
2
10
22
2
1012100
2
2
10
2
2
102
2101
00
2
210
22
2
)(
)222()(
222
)2,1,43,(
1
b
aab
。、、、方程，即可解出。把这些参数带入前面、、、、可以估计出：
。新模型：
）（
）（
）（
定义变量：
sr
rtrttt
st
r
t
r
tt
stttt
stttt
bbbaaaa
WaWaWaaY
XsXXW
sXXXW
XXXW
2
2
1010
1100
211
211
10
这一方法可以推广到多个滞后变量的情形。
第九章 联立方程模型第一节 联立方程模型的概念一、联立方程模型由于经济现象的复杂性，各经济变量间关系是交错复杂的，因而对一些经济现象进行分析时，单一方程模型是不适宜的，需要多个方程联立，
才能正确说明经济现象。
例如，在均衡价格模型中，均衡数量和价格要由供、求双方决定。假定粮食需求量由消费者的收入水平和商品价格决定，供给量由价格和气候条件决定，供、求双方决定了市场均衡数量 Q：
QSD
uWaPaaS
uYaPaaD
2210
1210
这里讨论的局部均衡模型，需要多个单一方程和在一起的联立方程组来描述。这个方程组就是描述这以经济系统的 联立方程模型 。
二、联立方程模型中的变量分类联立方程模型中的变量，可分为内生变量、外生变量和预定变量。
1、内生变量指由模型系统内决定的变量，取值在系统内决定，如 D,S,P。
2、外生变量指不由模型系统范围内决定的变量。如 Y,W。政策变量属于外生变量。
3、预定变量指变量的滞后值。内生变量的滞后值称预定内生变量，外生变量的滞后值称预定外内生变量。
三、联立方程模型中方程式的分类
1、行为方程式描述经济系统中个体经济行为的方程。如消费需求方程。
2、技术方程式指基于生产技术关系而建立的函数关系。如生产函数。
3、制度方程式与法律、制度有直接关系的经济数量关系式，如税收方程。
4、衡等式有两种。一种是定义方程式，有经济变量的定义所构成的方程；另一种是平衡方程，表示经济变量之间的平衡关系。
四、结构式模型与简化式模型
1、结构式模型体现经济理论中经济变量之间的关系结构的联立方程模型，为结构式模型，如：
QSD
uWaPaaS
uYaPaaD
2210
1210
ttt
tt
ICY
uYC
t
10
结构模型中的每个方程称为结构方程；各结构方程的系数称为结构系数或结构参数。
在结构模型中，结构方程的右边可能出现内生变量。在结构方程中，
把内生变量表示为其它内生变量、前定变量和随机项的函数形式，被称为结构方程的正规形式。以 Y代表内生变量,X代表预定变量,?代表内生变量的结构参数,?代表预定变量的结构参数（对于常数项，可视为观测值为
1的变量 X0），结构模型的一般形式可写为：
gtktgkgggtggtgtg
tktkgtgtt
tktkgtgtt
uXXXYYY
uXXXYYY
uXXXYYY
2222112211
22222221212222121
111121211111212111
写成矩阵形式,UXYΓ
ΒU
XY ）（或111 gkkgggg
如果模型有 g个内生变量,k个预定变量,g个结构方程（内生变量数等于结构方程数），则称模型为完备模型。这里：
gggg
g
g
gggg
g
g
g
2
1
k
2
1
g
2
1
u
u
u
X
X
X
Y
Y
Y
21
22221
11211
21
22221
11211
,
:,:,
参数矩阵：
随机项预定变量内生变量,UXY
称为结构参数矩阵。ΓΒ
样本观测值（ n个样本）：
gng2g1
2n2221
n1211
g
knk2k1
2n2221
n1211
gngg
n
n
uuu
uuu
uuu
ng
XXX
XXX
XXX
nk
YYY
YYY
YYY
ng
u
u
u
U
X
X
X
X
Y
Y
Y
Y
2
1
k
2
1
t
g
2
1
t
:
:
21
22221
11211
而残差矩阵预定变量观测值内生变量观测值：
例：
ttt
tt
ICY
uYC
t
10
0110
0
10
1 01 t
t
t
t uI
Y
C
tttt
ttt
tt
GICY
uYYI
uYC
t
t
2
1
1210
10
0
1
100
00
00
111
10
01
2
1
10
0
1
1
t
t
t
t
t
t
t
u
u
G
Y
Y
I
C
(截距项视为观测值为 1的预定变量 )? Y? X U
Y? X U
2、简化式模型根据结构式模型推导得到，把内生变量表示为预定变量和随机项的函数形式的方程组，这种模型称为简化式模型，其中的每个方程称为简化式方程：
gkgkgggt
kkt
kkt
vXXXY
vXXXY
vXXXY
2211
222221212
112121111
VXUBXBYUXY 11
ttt
tt
ICY
uYC
t
10结构式,简化式：
t
t
uIY
uIC
tt
tt
111
0
11
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
11
显然，简化式模型中，每个内生变量的函数方程都包括了预定变量对其的全部影响。而且，简化式模型中的随机项与各变量不相关。
简化型参数矩阵
3、简化型与结构型的参数关系体系从结构型到简化型，变换过程为：
kgggkg )(
1
11 VXUBXBYUXY
参数关系：
tttt
ttt
tt
GICY
uYYI
uYC
t
t
2
1
1210
10
11
12
11
1
11
2
11
00
11
21212
11
1
1
11
212
11
10010
11
11211
11
1
1
11
21
11
21110
11
1
11
1111
1111
tt
ttt
ttt
ttt
ttt
ttt
uu
GYY
uuu
GYI
uuu
GYC
tttt
tttt
tttt
vGYY
vGYI
vGYC
33313231
22312221
11311211
11?12?13
21?22?23
31?
32?33
五、联立方程模型与单方程模型以简单的凯恩斯模型为例，
1
2
1
2
111
0
111
0
10
1
)
1
()]}()][({[),c o v (
1
)(
1
1
1
)(
1
1
1
1
1
t
tt
u
EuEuYEYEuY
u
YEYIYE
uIYuIYY
ttttDt
t
ttt
ttttt
这说明作为解释变量的收入 Y与随机项相关，违背了 CLRM的假定。如果采用 OLS逐个对单个结构方程进行估计，将得到有偏估计量：
ttt
tt
ICY
uYC
t
10 其中,0),c o v (,)(,0)( 2
ttt uIuEuE t?
2
2
1
2
1
2
222
2121
1
1)1/(
),c o v (
)/l i m (
)/l i m (
/
/
lim)?l i m (
)()?(,?
YY
tttttt
tttt
Ytt
tt
uY
nyP
nuyP
ny
nuy
PP
y
uy
EE
y
uy
有偏非一致性所以，在考虑到变量间存在“联立”的相互影响时，用 OLS以单方程形式回归得到的估计量是有偏且非一致性的。
第二，以单方程进行估计，将损失变量之间的相关信息，如 I 通过 Y产生的对 C的间接影响。
第三，损失方程之间的相关信息，即不同方程随机项之间的关系。
因此，根据经济系统中变量之间的关系，使用联立方程模型，并利用新的估计方法进行估计是必要的。
从简化模型的推导过程中可看到，简化式方程的有变为前定变量和随机项，而根据假定，前定变量与随机项不相关，因此，对简化方程进行 OLS估计，再利用参数关系体系来解出结构参数的间接最小二乘法（ ILS)，就成为一种可选择的联立模型估计方法：
。和解出再根据参数关系：
，中的简化参数先估计简化模型：
)( 1
VXY
显然，能够得到结构参数的条件是，方程组 有唯一解。根据理论建立的联立模型不一定满足该条件，这就是量立方程模型的识别问题。
ΓΒΠ 1
第二节 联立方程模型的识别一、联立方程模型的识别问题所谓识别问题，其实就是能否唯一地估计出结构参数。例如，对于：
利用 C和 Y的样本数据估计得到的参数，无法确定是（ 1）的参数估计量还是（ 1`）的参数估计量。这说明消费方程（ 1）不可估计，称该方程不可识别。同样，投资方程也是不可识别。
关于识别的定义，主要有：
（ 1）如果联立方程模型中某个方程不具有确定的统计形式，则称该方程不可识别。这里，确定的统计形式指变量和方程关系式。 [（ 1）与（ 1`） ]
（ 2）如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构成与某个方程相同的统计形式，则称该方程不可识别。 [（ 2） +（ 3） =〉 （ 1`）,（ 1）与
（ 1`） ]
）（
）（
）（
3
2
1
2
1
10
10
ttt
tt
tt
ICY
uYI
uYC
t
t
如果利用（ 2）和（ 3）消去 It,可得到：
）（ '1)1( 1010 2 vYwwuYC ttt t
（ 3）简化模型参数已知时，若不能根据参数关系体系得到联立方程模型中某个结构方程的确定结构参数估计值，则称该方程为不可识别。
而一个联立方程模型，如果每个随机结构方程都是可识别的（恒等方程不存在识别问题），则称该模型是可识别的。
tt
tt
tt
ttt
ttt
ttt
vY
vI
vC
ICY
ntuYI
uYC
331
221
111
210
110
,,2,1
1
简化模型为：
：例
）（
）（
）（
参数关系体系为：
3
1
2
1
1
1
11
00
31
11
10010
21
11
01100
11
（ 1） +（ 2），等式右边与（ 3）的右边相同，与（ 3）矛盾。去掉一个矛盾方程后，有两个方程，四个未知数，无法解出结构参数的估计量。事实上，
根据识别的定义，需求方程不可识别，投资方程也不可识别。
ttt
tttt
ttt
ICY
ntuYYI
uYC
,,2,1
2
21210
110
：例
）（
）（
）（
参数关系体系为：
3
1
2
1
1
1
11
00
31
11
10010
21
11
01100
11
（ 1） +（ 2），与（ 3）的矛盾，（ 4） +（ 5）与（ 6）矛盾。去掉两个矛盾方程后，有 4个方程,5个未知数，无法解出结构参数的估计量。根据识别的定义，需求方程可识别，投资方程不可识别（把投资方程带入恒等式，得到与投资方程相同的统计形式）。
ttt
ttt
ttt
vYY
vYI
vYC
313231
212221
111211
简化模型为：
）（
）（
）（
6
1
5
1
4
1
11
2
32
11
212
22
11
21
12
）（
）（
）（
参数关系体系为：
3
1
2
1
1
1
11
00
31
11
10010
21
11
01100
11
）（
）（
）（
6
1
5
1
4
1
11
2
32
11
1212
22
11
121
12
）（
）（
）（
9
1
8
1
7
1
11
2
33
11
12
23
11
122
13
ttt
tttt
tttt
ICY
uYYI
uCYC
21210
11210
3
：例
tttt
tttt
tttt
vCYY
vCYI
vCYC
313313231
212312221
111311211
简化模型为：
（ 1） +（ 2），与（ 3）的矛盾，（ 4） +（ 5）与（ 6）矛盾,（ 7） +（ 8）与
（ 9）矛盾。去掉 3个矛盾方程后，有 6个方程,6个未知数，说明消费方程和投资方程式可识别的。
二、不可识别、恰好识别与过度识别不可识别：不能确定地估计出结构参数值，如例 1、例 2。
恰好识别：能够唯一地估计出结构参数值，如例 3
过度识别：结构参数的估计值具有多个确定值。例如：
ttt
tttt
ttttt
ICY
uYYI
uPCYC
21210
1131210
3
：例
ttttt
ttttt
ttttt
vCCYY
vCCYI
vCCYC
313413313231
212412312221
111411311211
简化模型为：
不可识别恰好识别过度识别可以识别
）（
）（
）（
参数关系体系为：
3
1
2
1
1
1
11
00
31
11
10010
21
11
01100
11
）（
）（
）（
6
1
5
1
4
1
11
2
32
11
1212
22
11
021
12
）（
）（
）（
9
1
8
1
7
1
11
2
33
11
12
23
11
122
13
）（
）（
）（
12
1
11
1
10
1
11
3
34
11
13
24
11
133
14
方程中剔除 4个矛盾方程，有 8个程，而结构参数只有 7个。需求方程和投资方程都是可识别的，
但是，求解这一方程组，只有 α0,α1,α2,α3得到唯一确定解，而 β0,β1,β2却得到多组确定值，说明投资方程为过度识别的结构方程。
三、模型识别的简化型条件如果已知联立方程模型的简化型参数，可以根据对简化型的分析判断模型的识别状态。
对于简化模型：
VXY
个结构方程过度识别。则第如果个结构方程恰好识别，则第如果个结构方程可识别，且则第如果个结构方程不可识别；则第如果定变量个数，则的内生变量个数和前分别代表该方程中包括和原来次序组成的矩阵，
按应的列后，剩下的参数中包含的预定变量所对对应的行，划去该方程内生变量个结构方程中不包含的中，划去第代表简化型参数矩阵以
i,1
i,1
i,1)(
i,1)(
1
1
1
1
11
gkk
gkk
gr
gr
kg
i
i
i
i
i
i
该条件的前一部分一般称为秩条件，后一部分称为阶条件。
中变量总数。为方程为模型中方程总数，为模型中变量总数，其中，
时，方程过度识别当时，方程恰好识别；当阶条件等价于：
iMgH
gMH
gMH
gkgkggkk
i
i
i
iiii
1
1
,1)()(1
ttt
tttt
tttt
ICY
uYYI
uCYC
21210
11210
3
：例
tttt
tttt
tttt
vCYY
vCYI
vCYC
313313231
212312221
111311211
简化模型为：
333231
232221
131211
11
2,2
3,3
kg
kg
前定变量个数：数：消费方程含内生变量个前定变量个数内生变量个数
11212)(,
1
1
11
11
2
11
122
33
13
1
gr,
消费方程可识别。,1,121,23 1111 gkkgkk
333231
232221
131211
22 2,2
kg 前定变量个数：数：投资方程含内生变量个
11212)(,
1
1
22
11
2
11
12
33
23
2
gr,
投资方程可识别。,1,121,23 2222 gkkgkk
四、模型式别的结构型条件直接从结构方程出发判断联立方程模型的识别状态。
若联立模型,UXYΓ
ΒU
XY ）（或111 gkkgggg
有 g个内生变量,k个前定变量（包括常数项）。对模型中待识别的第 i 个结构方程，该方程中包括 gi 个内生变量,ki 个预定变量，则：
个结构方程过度识别。则第如果个结构方程恰好识别，则第如果识别的阶条件：
并且个结构方程可以识别，则第如果个结构方程不可识别；则第如果的矩阵，则个方程中对应系数组成它变量和外生变量）在其变量（包括内生个结构方程中未包含的）表示第以矩阵（
识别的秩条件：
igkk
igkk
igr
igr
g
i
ii
ii
,1
,1
,1)(
,1)(
1
00
00
00
时，方程过度识别当时，方程恰好识别；当或
1
1
gMH
gMH
i
i
中变量总数。为方程为模型方程总数，为模型量总数，其中,iMgH i
tttt
ttt
ttt
tttt
GICY
uYccT
uYbbI
uTaYaaC
210
2110
1210
：例
0000
0000
0000
000
1
2011
2011
10112
XGYYTIC
uXcGYYcTIC
uXbGYbYTIC
uXaGYYaTaIC
tttttt
ttttttt
ttttttt
ttttttt
模型的一般形式：
Ct It Tt Yt Yt-1 Gt X
1 0 -a2 -a1 0 0 -a0
0 1 0 0 -b1 0 -b0
0 0 1 -c1 0 0 -c0
-1 -1 0 1 0 -1 0
完备的。结构方程个数，模型是内生变量个数
，、两个预定变量：
，、、、个内生变量：
)2(
)4(4
1 kGY
gYTIC
tt
tttt
系数矩阵
312)(
,
101
000
01
)(
00
1
00
gr
b
消费方程：
消费方程不可识别。
Ct It Tt Yt Yt-1 Gt X
1 0 -a2 -a1 0 0 -a0
0 1 0 0 -b1 0 -b0
0 0 1 -c1 0 0 -c0
-1 -1 0 1 0 -1 0
系数矩阵
313)(
,
1101
010
01
)(
00
1
12
00
gr
c
aa
投资方程：
消费方程可识别。
阶条件,g2=2,k2=2,k-k2=3-2=1,g2-1=0，即 k-k2>g2-1，过度识别。
（ H=7,M2=3,g = 4,H - M1 = 4 > g – 1 = 3）
tttt
ttt
ttt
tttt
GICY
uYccT
uYbbI
uTaYaaC
210
2110
1210
第三节 联立方程模型的参数估计对于可识别的联立方程模型的结构参数估计，不能直接对结构方程使用 OLS（得到的是有偏、非一致性估计量）。
一、间接最小二乘法（ ILS)
适用于恰好识别的联立方程模型。步骤为：
，解出结构参数、根据参数关系体系：
，估计出个方程使用、依次对简化型中的每推导出简化型：
，）（或、对结构型：
Β
Π
VXY
UXY
Γ
Β
UXY
3
2
1
111
O L S
gkkgggg
间接最小二乘估计量的性质：有偏、一致估计量，即：对于小样本，
估计量是有偏的；对大样本，估计量是一致的。
二、两阶段最小二乘法（ TLS)
步骤为：
估计出结构参数。作为解释变量，利用和以、对每个结构式方程，
，估计出个方程使用、依次对简化型中的每推导出简化型：
，）（或、对结构型：
O LS
O LS
gkkgggg
XY
Y
VXY
UXY
Γ
Β
UXY
3
2
1
111
两阶段最小二乘法实际上是以内生变量的估计值作为工具变量对结构方程进行估计的。使用 TLS可以省去利用参数关系体系求解结构参数的麻烦，同时也可用于估计过度识别的联立方程模型。
