2000级概率论与数理统计试题 考试时间：120分钟 试卷总分100分
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
得分
评卷教师
一、填空题（满分15分）
1.已知,,且A与B相互独立，则 。
2.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则 。
3.设,且，则
4.已知DX=2，DY=1，且X和Y相互独立，则D(X-2Y)＝
5.设是从中抽取容量为16的样本方差，则
二、选择题（满分15分）
1.已知事件A，B满足，且，则 。
（A）0.4,（B）0.5,（C）0.6,（D）0.7
2.有γ个球，随机地放在n个盒子中（γ≤n），则某指定的γ个盒子中各有一球的概率为 。
（A） （B） （C） (D)
3.设随机变量X的概率密度为，则c＝ 。
（A）－ （B）0 （C） （D）1
4.掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为 。
（A）50 （B）100 （C）120 （D）150
5.设总体X在上服从均匀分布，则参数的矩估计量为 。
（A） （B） （C） （D）
三、计算题（满分60分）
1.某商店拥有某产品共计12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的10件产品中任取一件，求这件是正品的概率。
2.设某种电子元件的寿命服从正态分布N（40，100），随机地取5个元件，求恰有两个元件寿命小于50的概率。（，）
3.在区间（0，1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于”的概率。
4.一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.2，0.3，0.4，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数X的期望EX和方差DX。
5.从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2％的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差。
（
6.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。（，）
四、证明题
1.设A，B是两个随机事件，0<P(A)<1，0<P(B)<1,，证明：A与B相互独立。
2.设总体X服从参数为的泊松分布，是X的简单随机样本，试证：是的无偏估计。
2000级概率论与数理统计试题A卷答案
一、填空题（满分15分）
1, 2, 3,0.3 4,6 5,
二、选择题（满分15分）
1,C 2,A 3,C 4,B 5,D
三、计算题（满分60分）
1.
2.,
令，则.因此
.
3.,
所以
故 .
4.，.
5.,而
，故
，，
，.
6.,设，则
，故拒绝域为
,即
.
由于不在拒绝域内，故接受，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.
四、证明题
1. ，
所以 .
2.，，故，
因此是的无偏估计.
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
得分
评卷教师
一、填空题（满分15分）
1.已知,,且A与B相互独立，则 。
2.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则 。
3.设,且，则
4.已知DX=2，DY=1，且X和Y相互独立，则D(X-2Y)＝
5.设是从中抽取容量为16的样本方差，则
二、选择题（满分15分）
1.已知事件A，B满足，且，则 。
（A）0.4,（B）0.5,（C）0.6,（D）0.7
2.有γ个球，随机地放在n个盒子中（γ≤n），则某指定的γ个盒子中各有一球的概率为 。
（A） （B） （C） (D)
3.设随机变量X的概率密度为，则c＝ 。
（A）－ （B）0 （C） （D）1
4.掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为 。
（A）50 （B）100 （C）120 （D）150
5.设总体X在上服从均匀分布，则参数的矩估计量为 。
（A） （B） （C） （D）
三、计算题（满分60分）
1.某商店拥有某产品共计12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的10件产品中任取一件，求这件是正品的概率。
2.设某种电子元件的寿命服从正态分布N（40，100），随机地取5个元件，求恰有两个元件寿命小于50的概率。（，）
3.在区间（0，1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于”的概率。
4.一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.2，0.3，0.4，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数X的期望EX和方差DX。
5.从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2％的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差。
（
6.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。（，）
四、证明题
1.设A，B是两个随机事件，0<P(A)<1，0<P(B)<1,，证明：A与B相互独立。
2.设总体X服从参数为的泊松分布，是X的简单随机样本，试证：是的无偏估计。
2000级概率论与数理统计试题A卷答案
一、填空题（满分15分）
1, 2, 3,0.3 4,6 5,
二、选择题（满分15分）
1,C 2,A 3,C 4,B 5,D
三、计算题（满分60分）
1.
2.,
令，则.因此
.
3.,
所以
故 .
4.，.
5.,而
，故
，，
，.
6.,设，则
，故拒绝域为
,即
.
由于不在拒绝域内，故接受，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.
四、证明题
1. ，
所以 .
2.，，故，
因此是的无偏估计.
