2000级概率论与数理统计试题 考试时间：120分钟 试卷总分100分
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
得分
评卷教师
一、填空题（满分15分）
1.已知,,且A与B相互独立，则 。
2.设随机变量X服从参数为二项分布，且，则 。
3.设,且，则
4.已知DX=1，DY=2，且X和Y相互独立，则D(2X-Y)＝
5.已知随机变量X服从自由度为n的t分布，则随机变量服从的分布是 。
二、选择题（满分15分）
1.抛掷3枚均匀对称的硬币，恰好有两枚正面向上的概率是
。
（A）0.125,（B）0.25,（C）0.375,（D）0.5
2.有γ个球，随机地放在n个盒子中（γ≤n），则某指定的γ个盒子中各有一球的概率为 。
（A） （B） （C） (D)
3.设随机变量X的概率密度为，则c＝ 。
（A）－ （B）0 （C） （D）1
4.掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为 。
（A）50 （B）100 （C）120 （D）150
5.设总体X在上服从均匀分布，则参数的矩估计量为 。
（A） （B） （C） （D）
三、计算题（满分60分）
1.某商店拥有某产品共计12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的10件产品中任取一件，求这件是正品的概率。
2.设某种电子元件的寿命服从正态分布N（40，100），随机地取5个元件，求恰有两个元件寿命小于50的概率。（，
）
3.在区间（0，1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于”的概率。
4.一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.2，0.3，0.4，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数X的期望EX和方差DX。
5.从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2％的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差。
（
6.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。（，）
四、证明题
1.设A，B是两个随机事件，0<P(A)<1，，证明：A与B相互独立。
2.设总体X服从参数为的泊松分布，是X的简单随机样本，试证：是的无偏估计。
2000级概率论与数理统计试题B卷答案填空题（满分15分）
1,0.5 2、 3、0.4 4、6 5、
填空题（满分15分）
1、C 2、D 3、C 4、B 5、D
计算题应用贝叶斯公式，P＝0.9523
当原方程有实根时，解得或，因此所求概率为
.
3、，
由于与相互独立，因此，
所以
.
4、，
.
5、
，
因此至少应取.
6、设，，
由于，所以
，
故拒绝，即认为零件强度的方差较以往发生了变化。
证明题证明：
由于
，
，
及，
因此
.
2、，，
命题得证。
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
得分
评卷教师
一、填空题（满分15分）
1.已知,,且A与B相互独立，则 。
2.设随机变量X服从参数为二项分布，且，则 。
3.设,且，则
4.已知DX=1，DY=2，且X和Y相互独立，则D(2X-Y)＝
5.已知随机变量X服从自由度为n的t分布，则随机变量服从的分布是 。
二、选择题（满分15分）
1.抛掷3枚均匀对称的硬币，恰好有两枚正面向上的概率是
。
（A）0.125,（B）0.25,（C）0.375,（D）0.5
2.有γ个球，随机地放在n个盒子中（γ≤n），则某指定的γ个盒子中各有一球的概率为 。
（A） （B） （C） (D)
3.设随机变量X的概率密度为，则c＝ 。
（A）－ （B）0 （C） （D）1
4.掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为 。
（A）50 （B）100 （C）120 （D）150
5.设总体X在上服从均匀分布，则参数的矩估计量为 。
（A） （B） （C） （D）
三、计算题（满分60分）
1.某商店拥有某产品共计12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的10件产品中任取一件，求这件是正品的概率。
2.设某种电子元件的寿命服从正态分布N（40，100），随机地取5个元件，求恰有两个元件寿命小于50的概率。（，
）
3.在区间（0，1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于”的概率。
4.一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.2，0.3，0.4，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数X的期望EX和方差DX。
5.从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2％的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差。
（
6.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。（，）
四、证明题
1.设A，B是两个随机事件，0<P(A)<1，，证明：A与B相互独立。
2.设总体X服从参数为的泊松分布，是X的简单随机样本，试证：是的无偏估计。
2000级概率论与数理统计试题B卷答案填空题（满分15分）
1,0.5 2、 3、0.4 4、6 5、
填空题（满分15分）
1、C 2、D 3、C 4、B 5、D
计算题应用贝叶斯公式，P＝0.9523
当原方程有实根时，解得或，因此所求概率为
.
3、，
由于与相互独立，因此，
所以
.
4、，
.
5、
，
因此至少应取.
6、设，，
由于，所以
，
故拒绝，即认为零件强度的方差较以往发生了变化。
证明题证明：
由于
，
，
及，
因此
.
2、，，
命题得证。
