1此课件及“海南风光”封面属清华大学唐庆玉创作，如发现剽窃，必究法律责任！
此课件及“海南风光”封面属清华大学唐庆玉创作，如发现剽窃，必究法律责任！
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此课件及“海南风光”封面属清华大学唐庆玉创作，如发现剽窃，必究法律责任！ 海南风光
12.3 模拟信号的运算电路第 12章 集成运算放大器
12.4 有源滤波器清华大学电机系电工学教研室 唐庆玉 编
2
12.3 模拟信号的放大和运算电路
(1) 反相比例运算放大器
_
+
+
RF
R1
RP
ui uo
i1
iF
ib-
ib+
虚地点
i1=iF+ ib-=iF,ib- =0
ib+ =0
u+ =0
u－ =u+=0
平衡电阻 (使输入端对地的静态电阻相等 ):RP=R1//RF
2
o
1
i
R
u
R
u
F
电压放大倍数,
1
2
1
0u
R
R
u
uA i
F
3
_
+
+
RF
R1
RP
ui uo
i1
i2
ib-
ib+
例题 1,R1=10k?,RF=20k?,ui =-1V。求,uo,RP
应为多大？
Au=-（ RF/R1） =-20/10=-2
uo= Au ui=(-2)(-1)=2V
RP=R1//RF=10//20=6.7 k?
4
反相比例运算放大器 输入电阻及反馈方式：
ri=R1
输入电阻 (小 ):
uo_
+
+
RF
R1
RP
ui
i1
iF
ib-
ib+
反馈电阻反馈方式：
电压并联负反馈
i1=iF+ib-? ib-= i1-iF
5
(2) 同相比例运算放大器
u-= u+= ui
ib+ =0
ib- =0
_
+
+
RF
Rf
RP
ui
uo
iF
if
Au=1+ RFR
f
iF=if
RP=Rf//RF
1
i
2
io
R
u
R
uu
F f
i
1
2
o u)RR1(u
F
f
)
6
_
+
+
RF
Rf
RP
ui
uo
iF
if
例题 2,Rf=10k?,RF=20k?,ui =-1V。求,uo,RP
应为多大？
uo= Au ui=(3)(-1)=-3V
RP=Rf//RF =10//20=6.7 k?Au=1+ =1+20/10=3
RF
Rf
7
电压串联负反馈同相比例运算放大器 输入电阻及反馈方式：
_
+
+
RF
Rf
RP
ui
uo
输入电阻 (高 )
反馈方式?
输入电压,
u+- u- = ui - uoRfR
f +RF
8
_
+
+
RF
Rf
RP
ui
uo
Au=1+ RFR
f
当 RF=0时,Au=1 uo=ui
(3) 电压跟随器此电路是电压并联负反馈，输入电阻大，输出电阻小，
在电路中作用与分离元件的射极输出器相同，但是电压跟随性能好。
9
(4) 差动放大器
_
+
+
R2
R1
R1
ui2
uo
R2
ui1
)uu(
R
R
u 1i2i
1
2
o
ib+ =0
ib- =0
ui2R2
R1 + R2 u+ =
u- = u+
u- = uo R1 + ui1 R2 R
1 + R2
uo R1 + ui1 R2
R1 + R2
ui2R2
R1 + R2 =
10
以上电路的比较归纳：
1.它们都引入电压负反馈，因此输出电阻都比较小。
2.关于输入电阻反相输入的输入电阻小，
同相输入的输入电阻高。
3.以上放大器均可级联,级联时放大倍数分别独立计算。
11
例题 3,R1=10k?,R2=20k?,ui 1=-1V,ui 2=1V 。
求,uo
uo_
+
+
R2
R1
R1
R2
ui1
_
+
+
ui2
_
+
+
R2
R1
RP
uo= (uo2- uo1)
=(20/10)[3-(-1) ]
=8V
R2
R1
uo1= ui1=-1V
uo2= ui2(1+R2/R1)=3V
12
例题 3,若 ui1=sin? t V,ui 2=1V,求,uo
uo1= ui1= sin? t V
uo2= ui2(1+R2/R1)=3V
uo= (uo2 - uo1)
=(20/10)(3- sin? t )
=6 - 2 sin? t V
R2
R1
13
(5) 反相求和运算：
_
+
+
RFR1
R2u
i2 uo
RP
ui1
i1
i2
iF
虚地
uo =-( ui1 R
1
RF + u
i2 R
2
RF )
若 R1 =R2 =R,
uo = - (ui1 RRF + ui2 )取 R
P= R1// R2//RF
uo_
+
+
RF
R1
RP
ui
0uu
ib+ =0ib- =0,
i1 + i2= iF
ui1
R1 =
ui2
R2 +
-uo
RF
14
(6) 同相求和运算：
Au= RFR
f
1+
uo = Au u+ =( )( + ) RF
Rf
1+ R2 R
1 + R2
ui1 R1 R
1 + R2
ui2
取 R1//R2=RF//Rf
当 R1 = R2 时,uo = ( )(ui1 + ui2)RF
Rf
1+
1
2
Rf RF
+ +u i1
uoR1
R2u
i2
-
u+
_
+
+
RF
Rf
RP
ui
uo
15
(7) 微分运算：
u-= u+= 0
R
ui o
F
dt
duCi i
1?
F1 ii?
dt
duRCu i
o
u i?－
+ + uo
R
R2
i1
iF
C i
b- =0
16
)90ts i n (RC
tco sRCu o
t
ui
0
t
uo
0
ts i nu i例：,求 uo。
dt
duRCu i
o
u i?－
+ + uo
R
R2
i1
iF
C
90°
17
(8) 反相积分运算
R
ui i
1?
dt
duCi o
F
dtuRC1u io F1 ii?
i1
iF
u i
-
+ +
R
RP
C
uo
uc
uc = -uo
ib+ =0ib- =0,
iF =C ducdt
-C duodtuiR =
u-= u+= 0
18
反相积分器,如果 u i=直流电压 U,输出将反相积分，
经过一定的时间后输出饱和。
t0o U d tRC1u
t
ui
0
U
Mom UTRC
1U
U
R C UT om
M?
t
uo
0
-Uom
TM
积分时限 dtuRC
1u
io
= – t URC
设 Uom=15V,U=+3V,
R=10k?,C=1?F=0.05秒
19
dtuRC1u io
反相积分器,如果 ui =-U=-3V，画出 uo的波形图。
t
ui
0
t
uo
0
+Uom
-U t
0o (-U)dtRC
1u
= t URC
0.05秒设 Uom=15V,U=3V,
R=10k?,C=1?F
20
应用举例：输入方波，输出是三角波。
t
ui
0
t
uo
0
三角波发生器将在第六章中讲
21
运算电路要求
1.熟记前 8种基本运算电路的电路图及放大倍数公式。
2,以上基本运算电路级联后输出的计算。
3,会用 ib- =0,ib+ =0,u+ = u- 分析给定运算电路的 放大倍数。
22
12.4 有源滤波器滤波电路的种类,
按信号性质,模拟滤波器 和数字滤波器按电路功能,低通滤波器高通滤波器带通滤波器带阻滤波器按所用元件,无源滤波器和 有源滤波器
12.4.1 概述按阶数,一阶,二阶 … 高阶
23
)j(U i )j(U o
传递函数：
io
i
o
i
o
U
U
)j(U
)j(U
)j(T
i
o
U
U)j(T 幅频特性
io)(
相频特性
filter
传递函数、幅频特性
24
滤波器分类 (按频率特性进行分类 )：
i
o
U
U
i
o
U
U
i
o
U
U
i
o
U
U
低通 高通带通 带阻
25
R
C
一阶 RC低通滤波器 (无源 )
iU
oU?
RC
1
0
j
1
R
j
1
U
U
i
o
RCj1
1
0
j1
1
C
C
0
j1
1
)j(T
传递函数 2
0
)(1
1
)j(T
幅频特性
26
2
0
)(1
1
)j(T
i
o
U
U
0?
1 0.707
0
截止频率此电路的缺点：
1、带负载能力差。
2、无放大作用。
3、特性不理想，边沿不陡。
幅频特性、幅频特性曲线
iU
oU
R
C
27
通频带宽度 (带宽 )
i
o
U
U
0?
1 0.707
0
截止频率带宽,0 -?0
设 R=10k?,C为下列各值时的带宽,
C fo
1?F 16Hz
0.047?F 340Hz
0.01?F 1600Hz
RC
1
0
28
12.4.2 有源滤波器
o
F1
1 U
RR
RU?
UU
R
R1
RF
C
+
- +
iU
oU
1.一阶有源低通滤波器
Cj1
1
)
R
R
1(
U
U
1
F
i
o
传递函数 RC
iU
Cj
1
R
Cj
1
U
iUCj1
1
RC
传递函数中出现?
的一次项,故称为一阶滤波器
29
幅频特性：
2
0
1
F
i
o
)(1
1
)
R
R
1(
U
U
)RC1( 0
相频特性：
0
a r g
R
R1
RF
C
+
- +
iU
oU
幅频特性及幅频特性曲线
i
oUU
0?
1+RF/R1 0.707(1+RF/R1)
0
Cj1
1
)
R
R
1(
U
U
1
F
i
o
传递函数 RC
30
1,0 时：
)RR1(UU
1
F
i
o
有放大作用
3,运放输出，带负载能力强。
2,0 时：
2
1)
R
R1(
U
U
1
F
i
o
幅频特性与一阶无源低通滤波器类似电路特点,
31
2,一阶有源高通滤波器
o
F1
1 U
RR
RU?
UU
iU
Cj
1
R
Cj
1
U
iUCj1
1
R
– 1?RC
R
R1
RF
C
+
- +
iU
oU
低通
R
R1
RF
C
+
- +
iU
oU
高通
Cj1
1
)
R
R
1(
U
U
1
F
i
o
传递函数 – 1?RC
32
幅频特性及幅频特性曲线
Cj1
1
)
R
R
1(
U
U
1
F
i
o
传递函数
1
RC–
幅频特性：
2
0
1
F
i
o
)(1
1
)
R
R
1(
U
U
0
i
oUU
0?
1+RF/R1
0.707(1+RF/R1)
0
R
R1
RF
C
+
- +
iU
oU
33
3.二阶有源低通滤波器
UAU
Fo
Cj
1
UU
R
UU
R
UU oPPPi
PP U
RCj1
1
U
Cj
1
R
Cj
1
U
o
2
o
F
i
o
2
j)(1
A
U
U
R
R1
RF
C
+
- +
iU
oU
C
R P
,AF=1+RF/R1
传递函数中出现?的二次项,故称为二阶滤波器
RC
1)A3(
2
1
oF
，
34
i
o
U
U
0
2
1
2
1
o?
3dB
2
1
幅频特性曲线
35
R1=? 时,AF=1
o
2
o
F
i
o
2
j)(1
A
U
U
2
o
i
o
)(1
1
U
U
o 时：
2
1
U
U
i
o
R
C
+
- +
iU
oU
C
R
36o?
一阶低通和二阶低通 幅频特性曲线 的区别
i
o
U
U
0
-3db
AF
理想低通一阶低通二阶低通阶数越高,幅频特性曲线 越接近理想滤波器
此课件及“海南风光”封面属清华大学唐庆玉创作，如发现剽窃，必究法律责任！
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12.3 模拟信号的运算电路第 12章 集成运算放大器
12.4 有源滤波器清华大学电机系电工学教研室 唐庆玉 编
2
12.3 模拟信号的放大和运算电路
(1) 反相比例运算放大器
_
+
+
RF
R1
RP
ui uo
i1
iF
ib-
ib+
虚地点
i1=iF+ ib-=iF,ib- =0
ib+ =0
u+ =0
u－ =u+=0
平衡电阻 (使输入端对地的静态电阻相等 ):RP=R1//RF
2
o
1
i
R
u
R
u
F
电压放大倍数,
1
2
1
0u
R
R
u
uA i
F
3
_
+
+
RF
R1
RP
ui uo
i1
i2
ib-
ib+
例题 1,R1=10k?,RF=20k?,ui =-1V。求,uo,RP
应为多大？
Au=-（ RF/R1） =-20/10=-2
uo= Au ui=(-2)(-1)=2V
RP=R1//RF=10//20=6.7 k?
4
反相比例运算放大器 输入电阻及反馈方式：
ri=R1
输入电阻 (小 ):
uo_
+
+
RF
R1
RP
ui
i1
iF
ib-
ib+
反馈电阻反馈方式：
电压并联负反馈
i1=iF+ib-? ib-= i1-iF
5
(2) 同相比例运算放大器
u-= u+= ui
ib+ =0
ib- =0
_
+
+
RF
Rf
RP
ui
uo
iF
if
Au=1+ RFR
f
iF=if
RP=Rf//RF
1
i
2
io
R
u
R
uu
F f
i
1
2
o u)RR1(u
F
f
)
6
_
+
+
RF
Rf
RP
ui
uo
iF
if
例题 2,Rf=10k?,RF=20k?,ui =-1V。求,uo,RP
应为多大？
uo= Au ui=(3)(-1)=-3V
RP=Rf//RF =10//20=6.7 k?Au=1+ =1+20/10=3
RF
Rf
7
电压串联负反馈同相比例运算放大器 输入电阻及反馈方式：
_
+
+
RF
Rf
RP
ui
uo
输入电阻 (高 )
反馈方式?
输入电压,
u+- u- = ui - uoRfR
f +RF
8
_
+
+
RF
Rf
RP
ui
uo
Au=1+ RFR
f
当 RF=0时,Au=1 uo=ui
(3) 电压跟随器此电路是电压并联负反馈，输入电阻大，输出电阻小，
在电路中作用与分离元件的射极输出器相同，但是电压跟随性能好。
9
(4) 差动放大器
_
+
+
R2
R1
R1
ui2
uo
R2
ui1
)uu(
R
R
u 1i2i
1
2
o
ib+ =0
ib- =0
ui2R2
R1 + R2 u+ =
u- = u+
u- = uo R1 + ui1 R2 R
1 + R2
uo R1 + ui1 R2
R1 + R2
ui2R2
R1 + R2 =
10
以上电路的比较归纳：
1.它们都引入电压负反馈，因此输出电阻都比较小。
2.关于输入电阻反相输入的输入电阻小，
同相输入的输入电阻高。
3.以上放大器均可级联,级联时放大倍数分别独立计算。
11
例题 3,R1=10k?,R2=20k?,ui 1=-1V,ui 2=1V 。
求,uo
uo_
+
+
R2
R1
R1
R2
ui1
_
+
+
ui2
_
+
+
R2
R1
RP
uo= (uo2- uo1)
=(20/10)[3-(-1) ]
=8V
R2
R1
uo1= ui1=-1V
uo2= ui2(1+R2/R1)=3V
12
例题 3,若 ui1=sin? t V,ui 2=1V,求,uo
uo1= ui1= sin? t V
uo2= ui2(1+R2/R1)=3V
uo= (uo2 - uo1)
=(20/10)(3- sin? t )
=6 - 2 sin? t V
R2
R1
13
(5) 反相求和运算：
_
+
+
RFR1
R2u
i2 uo
RP
ui1
i1
i2
iF
虚地
uo =-( ui1 R
1
RF + u
i2 R
2
RF )
若 R1 =R2 =R,
uo = - (ui1 RRF + ui2 )取 R
P= R1// R2//RF
uo_
+
+
RF
R1
RP
ui
0uu
ib+ =0ib- =0,
i1 + i2= iF
ui1
R1 =
ui2
R2 +
-uo
RF
14
(6) 同相求和运算：
Au= RFR
f
1+
uo = Au u+ =( )( + ) RF
Rf
1+ R2 R
1 + R2
ui1 R1 R
1 + R2
ui2
取 R1//R2=RF//Rf
当 R1 = R2 时,uo = ( )(ui1 + ui2)RF
Rf
1+
1
2
Rf RF
+ +u i1
uoR1
R2u
i2
-
u+
_
+
+
RF
Rf
RP
ui
uo
15
(7) 微分运算：
u-= u+= 0
R
ui o
F
dt
duCi i
1?
F1 ii?
dt
duRCu i
o
u i?－
+ + uo
R
R2
i1
iF
C i
b- =0
16
)90ts i n (RC
tco sRCu o
t
ui
0
t
uo
0
ts i nu i例：,求 uo。
dt
duRCu i
o
u i?－
+ + uo
R
R2
i1
iF
C
90°
17
(8) 反相积分运算
R
ui i
1?
dt
duCi o
F
dtuRC1u io F1 ii?
i1
iF
u i
-
+ +
R
RP
C
uo
uc
uc = -uo
ib+ =0ib- =0,
iF =C ducdt
-C duodtuiR =
u-= u+= 0
18
反相积分器,如果 u i=直流电压 U,输出将反相积分，
经过一定的时间后输出饱和。
t0o U d tRC1u
t
ui
0
U
Mom UTRC
1U
U
R C UT om
M?
t
uo
0
-Uom
TM
积分时限 dtuRC
1u
io
= – t URC
设 Uom=15V,U=+3V,
R=10k?,C=1?F=0.05秒
19
dtuRC1u io
反相积分器,如果 ui =-U=-3V，画出 uo的波形图。
t
ui
0
t
uo
0
+Uom
-U t
0o (-U)dtRC
1u
= t URC
0.05秒设 Uom=15V,U=3V,
R=10k?,C=1?F
20
应用举例：输入方波，输出是三角波。
t
ui
0
t
uo
0
三角波发生器将在第六章中讲
21
运算电路要求
1.熟记前 8种基本运算电路的电路图及放大倍数公式。
2,以上基本运算电路级联后输出的计算。
3,会用 ib- =0,ib+ =0,u+ = u- 分析给定运算电路的 放大倍数。
22
12.4 有源滤波器滤波电路的种类,
按信号性质,模拟滤波器 和数字滤波器按电路功能,低通滤波器高通滤波器带通滤波器带阻滤波器按所用元件,无源滤波器和 有源滤波器
12.4.1 概述按阶数,一阶,二阶 … 高阶
23
)j(U i )j(U o
传递函数：
io
i
o
i
o
U
U
)j(U
)j(U
)j(T
i
o
U
U)j(T 幅频特性
io)(
相频特性
filter
传递函数、幅频特性
24
滤波器分类 (按频率特性进行分类 )：
i
o
U
U
i
o
U
U
i
o
U
U
i
o
U
U
低通 高通带通 带阻
25
R
C
一阶 RC低通滤波器 (无源 )
iU
oU?
RC
1
0
j
1
R
j
1
U
U
i
o
RCj1
1
0
j1
1
C
C
0
j1
1
)j(T
传递函数 2
0
)(1
1
)j(T
幅频特性
26
2
0
)(1
1
)j(T
i
o
U
U
0?
1 0.707
0
截止频率此电路的缺点：
1、带负载能力差。
2、无放大作用。
3、特性不理想，边沿不陡。
幅频特性、幅频特性曲线
iU
oU
R
C
27
通频带宽度 (带宽 )
i
o
U
U
0?
1 0.707
0
截止频率带宽,0 -?0
设 R=10k?,C为下列各值时的带宽,
C fo
1?F 16Hz
0.047?F 340Hz
0.01?F 1600Hz
RC
1
0
28
12.4.2 有源滤波器
o
F1
1 U
RR
RU?
UU
R
R1
RF
C
+
- +
iU
oU
1.一阶有源低通滤波器
Cj1
1
)
R
R
1(
U
U
1
F
i
o
传递函数 RC
iU
Cj
1
R
Cj
1
U
iUCj1
1
RC
传递函数中出现?
的一次项,故称为一阶滤波器
29
幅频特性：
2
0
1
F
i
o
)(1
1
)
R
R
1(
U
U
)RC1( 0
相频特性：
0
a r g
R
R1
RF
C
+
- +
iU
oU
幅频特性及幅频特性曲线
i
oUU
0?
1+RF/R1 0.707(1+RF/R1)
0
Cj1
1
)
R
R
1(
U
U
1
F
i
o
传递函数 RC
30
1,0 时：
)RR1(UU
1
F
i
o
有放大作用
3,运放输出，带负载能力强。
2,0 时：
2
1)
R
R1(
U
U
1
F
i
o
幅频特性与一阶无源低通滤波器类似电路特点,
31
2,一阶有源高通滤波器
o
F1
1 U
RR
RU?
UU
iU
Cj
1
R
Cj
1
U
iUCj1
1
R
– 1?RC
R
R1
RF
C
+
- +
iU
oU
低通
R
R1
RF
C
+
- +
iU
oU
高通
Cj1
1
)
R
R
1(
U
U
1
F
i
o
传递函数 – 1?RC
32
幅频特性及幅频特性曲线
Cj1
1
)
R
R
1(
U
U
1
F
i
o
传递函数
1
RC–
幅频特性：
2
0
1
F
i
o
)(1
1
)
R
R
1(
U
U
0
i
oUU
0?
1+RF/R1
0.707(1+RF/R1)
0
R
R1
RF
C
+
- +
iU
oU
33
3.二阶有源低通滤波器
UAU
Fo
Cj
1
UU
R
UU
R
UU oPPPi
PP U
RCj1
1
U
Cj
1
R
Cj
1
U
o
2
o
F
i
o
2
j)(1
A
U
U
R
R1
RF
C
+
- +
iU
oU
C
R P
,AF=1+RF/R1
传递函数中出现?的二次项,故称为二阶滤波器
RC
1)A3(
2
1
oF
，
34
i
o
U
U
0
2
1
2
1
o?
3dB
2
1
幅频特性曲线
35
R1=? 时,AF=1
o
2
o
F
i
o
2
j)(1
A
U
U
2
o
i
o
)(1
1
U
U
o 时：
2
1
U
U
i
o
R
C
+
- +
iU
oU
C
R
36o?
一阶低通和二阶低通 幅频特性曲线 的区别
i
o
U
U
0
-3db
AF
理想低通一阶低通二阶低通阶数越高,幅频特性曲线 越接近理想滤波器
