1.1,新建（ New）
选用“新建”命令、单击“新建”按钮或直接按 F2键可创建一个新的
,Model” 窗口，输入所要求解的模型。
1.2,打开（ Open）
选用“打开”命令、单击“打开”按钮或直接按 F3键可打开一个已经存在的文本文件。此文件可能是 Model文件。
1.3,保存 (Save)
选用“保存”命令、单击“保存”按钮或直接按 F4键保存当前活动窗口（
最前台的窗口）中的模型结果、命令序列等保存为文件。
1.4,另存为．．,(Save As．．,)
选用“另存为．．．”命令或按 F5键可以将当前活动窗口中的内容保存为文本文件，其文件名为你在“另存为．．．”对话框中输入的文件名。利用这种方法可将任何窗口的内容如模型、求解结果或命令保存为文件。
1.5,关闭（ Close）
选用“关闭” (Close)命令或按 F6键将关闭当前活动窗口。若此窗口是新建窗口或已经改变了当前文件的内容，将提示是否想要保存改变后的内容。
§ 5 LINGO WINDOWS 命令
5.1 文件菜单（ File Menu）
1.6．打印 (Print)
选用“打印” (Print)命令、单击“打印”按钮或直接按 F7键可将当前活动窗口中的内容发送到打印机。
1.7．打印设置 (Print Setup．．,)
选用“打印设置．．．”命令或直接按 F8键可将文件输出到指定打印机。
1.8．打印预览 (Print Preview)
选用“打印预览．．．”命令或直接按 Shift+F8键可进行打印预览。
1.9．输出到日志文件 (Log Output．．,)
选用,Log Output．．．”命令或按 F9键打开一个对话框，用于生成一个日志文件，它存储接下来在“命令窗口”中输入的所有命令。
1.10．提交 LINGO命令脚本文件 (Take Commands．．,)
选用,Take Commands．．．”命令或直接按 F11键可将命令脚本
（ command script）文件提交给系统进程来运行。
1.11．引入 LINGO文件 (Import Lingo File．．,)
选用,Import Lingo File．．．”命令或直接按 F12键可打开 LINGO格式模型的文件，然后 LINGO系统会尽可能把模型转化为 LINGO语法允许的程序。
1.12．退出（ Exit）
选用,Exit” 命令或直接按 F10键可以退出 LINGO系统。
2.1,恢复 (Undo)
选用,恢复,（ Undo）命令或按 Ctrl+Z组合键，将撤销上次操作、恢复至其前状态。
2.2,剪切 (Cut)
选用,剪切,（ Cut）命令或按 Ctrl+X组合键可将当前选中的内容剪切至剪贴板中
。
2.3,复制 (Copy)
选用,复制,（ Copy）命令、单击,复制,按钮或按 Ctrl+C组合键可将当前选中的内容复制到剪贴板中。
2.4,粘贴 (Paste)
选用,粘贴,（ Paste）命令、单击,粘贴,按钮或按 Ctrl+V组合键可将粘贴板中的当前内容复制到当前插入点的位置。
2.5．特定粘贴,.（ Paste Special… ）
与上面命令不同，它可用于剪贴板中的内容不是文本的情形。
2.6,全选 (Select All)
选用,Select All”命令或按 Ctrl+A组合键可选定当前窗口中的所有内容。
2.7,匹配小括号 (Match Parenthesis)
选用,Match Parenthesis”命令、单击,Match Parenthesis”按钮或按 Ctrl+P组合键可为当前选中的开括号查找匹配的闭括号。
2.8,粘贴函数 (Paste Function)
选用,Paste Function”命令可以将内部函数粘贴到当前插入点。
5.2 编辑菜单 (Edit Menu)
3.1,求解模型（ Slove）
选用,求解,命令、单击,Slove”按钮或按 Ctrl+S组合键可将当前模型送入内存求解
3.2,求解结果．．．（ Solution．．．）
选用,Solution．．．,命令、单击,Solution．．．,按钮或直接按
Ctrl+O组合键可打开求解结果对话框。可指定查看当前内存中求解结果的那些内容
3.3,查看．．．（ Look．．．）
选用,Look．．．,命令或直接按 Ctrl+L组合键可查看全部的或选中的模型文本内容
3.4,灵敏性分析（ Range,Ctrl+R）
产生当前模型的灵敏性分析报告：研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围（此时假定其它系数不变）时，最优基保持不变。灵敏性分析是在求解模型时作出的，因此在求解模型时灵敏性分析是激活状态，默认是不激活。为激活灵敏性分析，运行 LINGO|Options…,选择 General
Solver Tab，在 Dual Computations列表框中，选择 Prices and Ranges选项。灵敏性分析耗费相当多求解时间，因此速度很关键时，没必要激活。
5.3 LINGO 菜单简单举例：
例 5.1某家具公司制造书桌、餐桌、椅子，所用资源有三种：木料
、木工、漆工。生产数据如下表所示：
每个书桌 每个餐桌 每个椅子 现有资源总数木 料 8单位 6单位 1单位 48单位漆 工 4单位 2单位 1.5单位 20单位木 工 2单位 1.5单位 0.5单位 8单位成品单价 60单位 30单位 20单位若要求桌子的生产量不超过 5件，如何安排三种产品的生产可使利润最大？
用 DESKS,TABLES,CHAIRS分别表示三种产品生产量，建立 LP模型
max=60*desks+30*tables+20*chairs;
8*desks+6*tables+chairs<=48;
4*desks+2*tables+1.5*chairs<=20;
2*desks+1.5*tables+.5*chairs<=8;
tables<=5;
求解这个模型，并激活灵敏性分析。
查看报告窗口（ Reports Window）,结果如下：
Global optimal solution found at iteration,3
3次迭代后得到全局最优解
Objective value,280.0000
最优目标函数值,280
Variable Value Reduced Cost
DESKS 2.000000 0.000000
TABLES 0.000000 5.000000
CHAIRS 8.000000 0.000000
最优解中变量值,2个书桌（ desks）,0个餐桌（ tables）,8个椅子（ chairs）。
desks,chairs基变量（非 0）,tables非基变量（ 0）
Reduced Cost：
最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时,目标函数的变化率。
基变量 reduced cost=0,非基变量 Xj,相应 reduced cost值表示 Xj增加一个单位时目标函数减少（增加）的量 [ma x （ min）型问题 ]。
本例中,tables的 reduced cost=5，表示当非基变量 tables值从 0变为 1
时（此时假定其他非基变量保持不变，但为满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优目标函数值 = 280 - 5 = 275。
Row Slack or Surplus Dual Price
1 280.0000 1.000000
2 24.00000 0.000000
3 0.000000 10.00000
4 0.000000 10.00000
5 5.000000 0.000000
Slack（松弛：小于等于） or Surplus（剩余：大于等于）：
松驰变量值（即约束离相等差多少）
第 1行松驰变量 =280（行一表示目标函数，行二对应第一个约束）
第 2行松驰变量 =24
第 3行松驰变量 =0
第 4行松驰变量 =0
第 5行松驰变量 =5
Row Slack or Surplus Dual Price
1 280.0000 1.000000
2 24.00000 0.000000
3 0.000000 10.00000
4 0.000000 10.00000
5 5.000000 0.000000
DUAL PRICE（对偶价格）：
对应约束有微小变动时，目标函数的变化率。
输出结果中对应每一约束有一个对偶价格。若其值为 p，表示对应约束中不等式右端项若增加 1个单位，目标函数将增加（减少） p个单位 [max(min)型问题 ]。
显然，若在最优解处约束正好取等号（即,紧约束,,又称有效约束或起作用约束），对偶价格值才可能不是 0。
本例中,第 3,4行是紧约束，对应对偶价格值为 10，表示当紧约束
3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 20
变为 3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 21
时，目标函数值 = 280 +10 = 290。第 4行类似。
对非紧约束（如第 2,5行是非紧约束）,DUAL PRICE =0,表示对应约束中不等式右端项的微小扰动不影响目标函数。
有时，分析 DUAL PRICE，也可对产生不可行问题原因有所了解灵敏度分析（最优解不变的前提下，目标函数系数的变化范围）：
Ranges in which the basis is unchanged:
Objective Coefficient Ranges
Current Allowable Allowable
Variable Coefficient Increase Decrease
DESKS 60.00000 20.0 4.0
TABLES 30.00000 5.0 INFINITY
CHAIRS 20.00000 2.5 5.0
目标函数中 DESKS变量原来的费用系数为 60，允许增加（
Allowable Increase） =20、允许减少（ Allowable Decrease） =4，说明当它在 [60-4,60+20] = [56,80]范围变化时，最优基保持不变。
TABLES,CHAIRS变量，可类似解释。
由于此时约束没有变化（只是目标函数中某个费用系数发生变化），
所以最优基保持不变的意思也就是最优解不变（当然，由于目标函数中费用系数发生了变化，所以最优值会变化）。
Righthand Side Ranges
Row Current Allowable Allowable
RHS Increase Decrease
2 48.00000 INFINITY 24.0
3 20.00000 4.0 4.0
4 8.000000 2.0 1.333333
5 5.000000 INFINITY 5.0
第 2行约束中右端项（ Right Hand Side，简写为 RHS）原来为 48，当它在 [48-24,48+∞] = [24,∞]范围变化时，最优基保持不变。
第 3,4,5行可类似解释。不过由于此时约束发生变化，最优基即使不变，最优解、最优值也会发生变化。
灵敏性分析结果表示的是最优基保持不变的系数范围。
由此，也可进一步确定当目标函数的费用系数和约束右端项发生小的变化时，最优基和最优解、最优值如何变化。
例 5.2 一奶制品加工厂用牛奶生产 A1,A2两种奶制品,1桶牛奶可在甲车间用 12小时加工成 3公斤 A1，或者在乙车间用 8小时加工成 4公斤
A2。根据市场需求，生产的 A1,A2全部能售出，且每公斤 A1获利 24元，
每公斤 A2获利 16元。现在加工厂每天能得到 50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间 480小时，并且甲车间每天至多能加工 100公斤 A1，乙车间的加工能力没有限制。
试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下
3个附加问题：
1） 若用 35元可以买到 1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？
2） 若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？
3） 由于市场需求变化，每公斤 A1的获利增加到 30元，应否改变生产计划？
代码：
max=72*x1+64*x2;
x1+x2<=50;
12*x1+8*x2<=480;
3*x1<=100;
求解模型并做灵敏性分析，结果如下：
Global optimal solution found at iteration,0
Objective value,3360.000
Variable Value Reduced Cost
X1 20.00000 0.000000
X2 30.00000 0.000000
结果：
最优解为 x1=20,x2=30，最优值为 z=3360，即用 20桶牛奶生产 A1,
30桶牛奶生产 A2，可获最大利润 3360元。
Row Slack or Surplus Dual Price
1 3360.000 1.000000
2 0.000000 48.00000
3 0.000000 2.000000
4 40.00000 0.000000说明：
约束右端看作 3种,资源,,原料、劳动时间、车间甲的加工能力
。
Slack or Surplus给出这 3种资源在最优解下是否有剩余：
原料、劳动时间的剩余均为零，车间甲尚余 40（公斤）加工能力。
目标函数看作,效益,,紧约束的,资源,一旦增加,,效益,必然跟着增长。
DUAL PRICES给出 3种资源在最优解下,资源,增加 1个单位时,效益,增量,原料增加 1个单位（ 1桶牛奶）时利润增长 48（元），劳动时间增加 1个单位（ 1小时）时利润增长 2（元），增加非紧约束车间甲的能力不会使利润增长。
这里,,效益,的增量可以看作,资源,的潜在价值，经济学上称为影子价格，即 1桶牛奶的影子价格为 48元,1小时劳动的影子价格为 2元，车间甲的影子价格为零。
可用直接求解的办法验证上面的结论，即将原料约束 milk）右端的
50改为 51，看看得到的最优值（利润）是否恰好增长 48（元）。
用影子价格概念回答附加问题：
1）用 35元可以买到 1桶牛奶，低于 1桶牛奶的影子价格 48，当然应该作这项投资。
2）聘用临时工人以增加劳动时间，付给的工资低于劳动时间影子价格才可增加利润，所以工资最多是每小时 2元。
Ranges in which the basis is unchanged:
Objective Coefficient Ranges
Current Allowable Allowable
Variable Coefficient Increase Decrease
X1 72.00000 24.00000 8.000000
X2 64.00000 8.000000 16.00000
3）目标函数的系数发生变化时（假定约束条件不变），最优解和最优值会改变吗？不能简单地回答。
上面给出了最优基不变条件下目标函数系数的允许变化范围：
x1系数 (72-8,72+24)=(64,96)；
x2系数 (64-16,64+8)=(48,72)。
注意,x1系数允许范围需要 x2系数 64不变，反之亦然。
由于目标函数的费用系数变化并不影响约束条件，因此此时最优基不变可保证最优解也不变，但最优值变化。用此结果很容易回答附加问题 3）：若每公斤 A1的获利增加到 30元，则 x1系数变为 30× 3=90
，在允许范围内，所以不应改变生产计划，但最优值变为
90× 20+64× 30=3720。
“资源,的影子价格的进一步分析：
影子价格的作用（即在最优解下,资源,增加 1个单位时,效益,
的增量）是有限制的。每增加 1桶牛奶利润增长 48元（影子价格）
，但是，上 面输出的 CURRENT RHS 的 ALLOWABLE INCREASE 和
ALLOWABLE DECREASE 给出了影子价格有意义条件下约束右端的限制范围,milk）原料最多增加 10（桶牛奶）,time）劳动时间最多增加 53（小时）。
现回答附加问题 1）第 2问：虽然应该批准用 35元买 1桶牛奶的投资
，但每天最多购买 10桶牛奶。
顺便地说，可以用低于每小时 2元的工资聘用临时工人以增加劳动时间，但最多增加 53.3333小时。
Righthand Side Ranges
Row Current Allowable Allowable
RHS Increase Decrease
2 50.00000 10.00000 6.666667
3 480.0000 53.33333 80.00000
4 100.0000 INFINITY 40.00000
注意：
灵敏性分析给出的只是最优基保持不变的充分条件，而不一定是必要条件。
比如对于上面的问题,,原料最多增加 10（桶牛奶）,的含义只能是,原料增加 10（桶牛奶）,时最优基保持不变，所以影子价格有意义，即利润的增加大于牛奶的投资。反之，原料增加超过 10（桶牛奶），影子价格是否一定没有意义？最优基是否一定改变？
一般说，这不能从灵敏性分析报告中直接得到。此时，应该重新用新数据求解规划模型，才能做出判断。所以，从正常理解角度看，
面回答,原料最多增加 10（桶牛奶）,并不完全科学。
3.5,模型通常形式．．．（ Generate．．．）
选用,Generate．．．,命令或直接按 Ctrl+G可创建当前模型的代数形式,LINGO模型或 MPS格式文本。
3.6,选项．．．（ Options．．．）
选用,Options．．．,命令、单击,Options．．．,按钮或直接按 Ctrl+I可改变一些影响 LINGO模型求解时的参数。
该命令将打开一个含有 7个选项卡的窗口，可通过它修改 LINGO系统的各种参数和 选项。
修改完后，若单击,Apply”按钮，则新设置立即生效；
若单击,OK”按钮，则新 设置立即生效，并同时关闭该窗口。
若单击,Save”按钮，则将当前设置变为默认设置，下次启动 LINGO
时这些设置仍然有 效。
单击,Default”按钮，则恢复 LINGO系统定义的原始默认设置（缺省设置）。
选项组 选项 含义
General
（一般选项）
Errors In Dialogs
(错误对话框 )
选择该项，求解遇到错误时将打开对话框显示错误，关闭对话框后程序才继续执行；
否则，错误信息将在报告窗口显示，程序仍会继续执行
Splash Screen（弹出屏幕） 选择该项，每次启动时会在屏幕上弹出一个对话框，显示 LINGO版本和版权信息；否则不弹出
Status Bar（状态栏） 选择该项，系统在主窗口最下面一行显示状态栏；否则不显示
Status Window（状态窗口） 选择该项，系统每次运行 LINGO|Solve命令时在屏幕上弹出状态窗口；否则不弹出
Terse Output（简洁输出） 选择该项，系统对求解结果报告等以简洁形式输出；否则以详细形式输出
Toolbar（工具栏） 选择该项，显示工具栏；否则不显示
Solution Cutoff
（解的截断） 小于等于此值的解将报告为,0”（缺省值是 10-9）
File Format
（文件格式）
lg4 （ extended）
（ lg4，扩展格式） 模型文件的缺省保存格式，二进制文件，只有 LINGO能读出
Lng（ text only）
(lng，纯文本格式 ) 模型文件的缺省保存格式，纯文本
Syntax
Coloring
（语法配色）
Line limit（行数限制）
语法配色行数限制（缺省 1000）。模型窗口中将关键字显示为兰色，注释为绿色，
其他为黑色，
超过该行数限制后则不再区分颜色。特别，设置行数限制为 0时，整个文件不区分颜色。
Delay （延迟） 设置语法配色的延迟时间（秒，缺省为 0，从最后一次击键算起）。
Paren Match（括号匹配） 选择该项，模型中当前光标所在处的括号及其相匹配的括号将以红色显示；否则不使用该功能
Command
Window
（命令窗口）
Send Reports to Command
Window
（报告发送到命令窗口）
选择该项，输出信息发送到命令窗口；否则不使用该功能
Echo Input（输入信息反馈） 选择该选项，用 File|Take Command命令执行命令脚本文件时，处理信息发送到命令窗口；否则不使用该功能
Line Count Limits
（行数限制）
命令窗口能显示的行数的最大值为 Maximum（缺省为 800）；
若要显示的内容超过此值，每次从命令窗口滚动删除的最小行数为 Minimum（缺省为 400）
Page Size Limit
（页面大小限制）
命令窗口每次显示的行数的最大值为 Length（缺省为没有限制），显示这么多行后会暂停，
等待用户响应；
每行最大字符数为 Width（缺省为 74，可以设定为 64-200之间），多余的字符将被截断
（ 1） Interface（界面）选项卡选项组 选项 含义
Generator Memory Limit （ MB）
矩阵生成器的内存限制（兆）
缺省值为 32M，矩阵生成器使用的内存超过该限制时，
将报告 "The model generator ran out of memory"
Runtime Limits
运行限制
Iterations 迭代次数 求解模型时，允许的最大迭代次数（缺省值为无限）
Time (sec) 运行时间（秒） 求解模型时，允许的最大运行时间（缺省值为无限）
Dual Computations （对偶计算）
求解时控制对偶计算的级别，三种可能设置：
1·None,不计算任何对偶信息；
2·Prices：计算对偶价格（缺省设置）；
3·Prices and Ranges：计算对偶价格并分析敏感性。
Model Regeneration （模型的重新生成）
控制重新生成模型的频率，三种可能设置：
·Only when text changes：只有当模型的文本修改后才再生成模型；
·When text changes or with external references：当模型的文本修改或模型含有外部引用时（缺省设置）；
·Always：每当有需要时。
Linearization
（线性化）
Degree（线性化程度）
决定求解模型时线性化的程度，四种可能设置：
1·Solver Decides：若变量数小于等于 12个，则尽可能全部线性化；
否则不做任何线性化（缺省设置）
2·None：不做任何线性化
3·Low：对 @ABS(),@MAX(),@MIN(),@SMAX(),@SMIN()及二进制变量与连续变量乘积项做线性化
4·High：同上，此外对逻辑运算符 #LE#,#EQ#,#GE#,#NE#做线性化
Big M（线性化的大 M系数） 设置线性化的大 M系数（缺省值为 105）。
Delta（线性化的误差限） 设置线性化的误差限（缺省值为 10-6）。
Allow Unrestricted Use of Primitive Set Member
Names（允许无限制使用基本集合成员名）
选择该项可保持与 LINGO4以前的版本兼容：即允许使用基本集合的成员名称直接作为该成员在该集合的索引值（ LINGO4以后版本要求使用 @INDEX函数）。
Check for Duplicate Names in Data and Model
(检查数据和模型中的名称是否重复使用 )
选择该选项将检查数据和模型中的名称是否重复使用，如基本集合的成员名是否与决策变量名重复。
Use R/C format names for MPS I/O
（在 MPS文件格式的输入输出中使用 R/C格式的名称） 在 MPS文件格式的输入输出中，将变量和行名转换为 R/C格式
（ 2） General Solver（通用求解器）选项卡
（ 3） Linear Solver（线性求解器）选项卡选项组 选项 含义
Method 求解方法求解时的算法，四种可能设置：
1.·Solver Decides：自动选择算法
2.（缺省设置）
3.·Primal Simplex：原始单纯形法
4.·Dual Simplex：对偶单纯形法
5.·Barrier,障碍法 (即内点法 )
Initial Linear Feasibility Tol.
初始线性可行性误差限 控制线性模型中约束满足的初始误差限（缺省值为 3*10
-6）
Final Linear Feasibility Tol.
最后线性可行性误差限 控制线性模型中约束满足的最后误差限（缺省值为 10
-7）
Model Reduction 模型降维 控制是否检查模型中的无关变量，降低模型的规模,·Off：不检查 ·On：检查 ·Solver Decides,LINGO自动决定（缺省设置）
Pricing Strategies
价格策略（决定出基变量的策略）
Primal Solver
原始单纯形法三种可能设置：
·Solver Decides：自动决定（缺省设置）
·Partial：对一部分可能的出基变量进行尝试
·Devex：用 Steepest-Edge（最陡边）近似算法对所有可能的变量进行尝试，
找到使目标值下降最多的出基变量
Dual Solver
对偶单纯形法三种可能设置：
·Solver Decides,LINGO自动决定（缺省设置）
·Dantzig：按最大下降比例法确定出基变量
·Steepest-Edge：最陡边策略，对所有可能的变量进行尝试，找到使目标值下降最多的出基变量
Matrix Decomposition
矩阵分解 选择该项，将尝试将一个大模型分解为几个小模型求解；否则不尝试
Scale Model
模型尺度的改变选择该选项,LINGO检查模型中的数据是否平衡（数量级是否相差太大）并尝试改变尺度使模型平衡；否则不尝试选项组 选项 含义
Initial Nonlinear Feasibility Tol.
初始非线性可行性误差限 控制模型中约束满足的初始误差限（缺省值 10
-3）
Final Nonlinear Feasibility Tol.
最后非线性可行性误差限 控制模型中约束满足的最后误差限（缺省值 10
-6）
Nonlinear Optimality Tol.
非线性规划的最优性误差限当目标函数在当前解的梯度小于等于这个值以后，停止迭代
（缺省值为 2*10-7）
Slow Progress Iteration Limit缓慢改进的迭代次数的上限目标函数在连续多次迭代没有显著改进后，停止迭代（缺省值为 5）
Derivatives
导数
Numerical 数值法 用有限差分法计算数值导数（缺省值）
Analytical 解析法 用解析法计算导数（仅对只含有算术运算符的函数使用）
Strategies
策略
Crash Initial Solution
生成初始解选择该项,将用启发式方法生成初始解；否则不生成（缺省值）
Quadratic Recognition
识别二次规划选择该项,将判别模型是否为二次规划，若是则采用二次规划算法（包含在线性规划的内点法中）；否则不判别（缺省值）
Selective Constraint
Eval
有选择地检查约束选择该项,在每次迭代时只检查必须检查的约束（若有些约束函数在某些区域没有定义，这样做会出现错误）；
否则，检查所有约束（缺省值）
SLP Directions SLP方向 选择该项,在每次迭代时用 SLP (Successive LP，逐次线性规划 )方法寻找搜索方向（缺省值）
Steepest Edge
最陡边策略选择该项,在每次迭代时将对所有可能的变量进行尝试，找到使目标值下降最多的变量进行迭代；缺省值为不使用最陡边策略
（ 4） Nonlinear Solver（非线性求解器）选项卡选项组 选项 含义
Heuristics
启发式方法
Level
控制采用启发式搜索的次数（缺省值为 3，可能值为 0-100）,
启发式方法的目的是从分枝节点的连续解出发，搜索一个好的整数解。
Min Seconds 每个分枝节点使用启发式搜索的最小时间（秒）
Probing Level
探测水平（级别）
控制采用探测（ Probing）技术的级别（探测能够用于混合整数线性规划模型，
收紧变量的上下界和约束的右端项的值）。可能取值为：
·Solver Decides：系统自动决定（缺省设置）
·1-7：探测级别逐步升高。
Constraint
Cuts
约束的割（平面）
Application
应用节点控制在分枝定界树中，哪些节点需要增加割（平面），可能取值为：
·Root Only：仅根节点增加割（平面）
·All Nodes：所有节点均增加割（平面）
·Solver Decides：系统自动决定（缺省设置）
Relative Limit
相对上限控制生成的割（平面）的个数相对于原问题的约束个数的上限
（比值），缺省值为 0.75
Max Passes
最大迭代检查的次数为了寻找合适的割，最大迭代检查的次数。两个参数：
·Root：对根节点的次数（缺省值为 200）
·Tree：对其他节点的次数（缺省值为 2）
Types
类型控制生成的割（平面）的策略，共有 12种策略可供选择。
（如想了解细节，请参阅整数规划方面的专著）
（ 5） Integer Pre-Solver（整数预处理求解器）选项卡整数预处理程序只用于整数线性规划模型（ ILP模型），对连续规划和非线性模型无效选项组 选项 含义
Branching
分枝
Direction
控制分枝策略中优先对变量取整的方向，三种选择：
1·Both：系统自动决定（缺省设置）
2·Up：向上取整优先
3·Down：向下取整优先
Priority
控制分枝策略中优先对哪些变量进行分枝，两种选择：
1·LINGO Decides：系统自动决定（缺省设置）
2·Binary：二进制（ 0-1）变量优先
Integrality
整性
Absolute 绝对误差限 变量与整数的绝对误差小于此值时，该变量被认为是整数。缺省值 10-6
Relative 相对误差限 变量与整数的相对误差小于此值时，该变量被认为是整数。缺省值 8*10-6
LP Solver
LP求解程序
Warm Start 热启动当以前面的求解结果为基础，热启动求解程序时采用的算法，四种可能设置：
1·LINGO Decides：系统自动选择算法（缺省设置）
2·Primal Simplex：原始单纯形法
3·Dual Simplex：对偶单纯形法
4·Barrier,障碍法 (即内点法 )
Cold Start 冷启动 当不以前面的求解结果为基础，冷启动求解程序时采用的算法，设置：（同上，略）
Optimality
最优性
Absolute
目标函数的绝对误差限当前目标函数值与最优值的绝对误差小于此值时，当前解被认为是最优解
（即：只需要搜索比当前解至少改进这么多个单位的解）。缺省值 8*10-8
Relative
目标函数的相对误差限当前目标函数值与最优值的相对误差小于此值时，当前解被认为是最优解
（即：只需要搜索比当前解至少改进这么多百分比的解）。缺省值 5*10-8
Time To Relative
开始采用相对误差限的时间（秒
）
在程序开始运行后这么多秒内，不采用相对误差限策略；此后才使用相对误差限策略。
缺省值 100秒。
Tolerances
误差限
Hurdle 篱笆值 同上一章 LINDO部分的介绍
Node Selection
节点选择控制如何选择节点的分枝求解，有以下选项：
1·LINGO Decides,LINGO自动选择（缺省设置）
2·Depth First：按深度优先
3·Worst Bound：选择具有最坏界的节点
4·Best Bound：选择具有最好的界的节点
Strong Branch
强分枝的层数控制采用强分枝的层数。即，对前这么多层的分枝，采用强分枝策略。
强分枝，是在一个节点对多个变量分别尝试进行预分枝，找出其中最好的解（变量）进行实际分枝。
（ 6） Integer Solver（整数求解器）选项卡
（ 7） Global Solver（全局最优求解器）选项卡选项组 选项 含义
Global Solver
全局最优求解程序
Use Global Solver
使用全局最优求解程序选择该项,将用全局最优求解程序求解模型，尽可能得到全局最优解（求解花费时间可能很长）；否则不使用全局最优求解程序，通常只得到局部最优解
Variable Upper Bound
变量上界两个域可以控制变量上界（按绝对值）：
1.Value：设定变量上界，缺省值为 1010；
2.Application列表框设置这个界的三种应用范围：
·None,所有变量都不使用这个上界；
·All,所有变量都使用这个上界；
·Selected：先找到第 1个局部最优解，然后对满足这个上界的变量使用这个上界（缺省设置）
Tolerances 误差限两个域可控制变量上界（按绝对值）：
1.Optimality：只搜索比当前解至少改进这么多个单位的解（缺省值 10-6）；
2.Delta：全局最优求解程序在凸化过程中增加的约束的误差限（缺省值 10-7）。
Strategies 策略可控制全局最优求解程序的三类策略：
1.Branching：第 1次对变量分枝时使用的分枝策略：
·Absolute Width（绝对宽度）
·Local Width（局部宽度）
·Global Width（全局宽度）
·Global Distance（全局距离）
·Abs (Absolute) Violation（绝对冲突）
·Rel (Relative) Violation（相对冲突，缺省设置）
2.Box Selection,选择活跃分枝节点的方法：
·Depth First（深度优先）
·Worst Bound（具有最坏界的分枝优先，缺省设置）
3.Reformulation：模型重整的级别：
·None（不进行重整）
·Low（低）
·Medium（中）
·High（高，缺省设置）
Multistart Solver
多初始点求解程序 Attempts 尝试次数尝试多少个初始点求解，以下几种可能设置：
·Solver Decides：由 LINGO决定（缺省设置，对小规模 NLP问题为 5次，对大规模问题不使用多点求解）
·Off：不使用多点求解
·N（ >1的正整数）,N点求解
·Barrier,障碍法 (即内点法 )
4.1,命令行窗口（ Open Command Window）
选用,Open Command Window”命令或直接按 Ctrl+1可打开命令行窗口。
在命令行窗口中可获得命令行界面，在,:”提示符后可以输入命令行命令。
4.2,状态窗口（ Status Window）
选用,Status Window”命令或直接按 Ctrl+2可打开 LINGO的求解状态窗口。
若在编译期间没有表达错误，则 LINGO将调用适当的求解器来求解模型。当求解器开始运行时，会显示如下的 求解器状态窗口 （ LINGO Solver Status）。
5.4 窗口菜单（ Windows Menu）
求解器状态窗口 对监视求解器进展和模型大小有用。
它 提供了一个 中断求解器按钮 （ Interrupt Solver），点击它会导致
LINGO在下一次迭代时停止求解。
绝大多数情况下，系统能够交还和报告到目前为止的最好解。一个例外是线性规划模型，返回的解无意义，应该被忽略。但这并不是一个问题，因为线性规划通常求解速度很快，很少需要中断。
注意：在中断求解器后，必须小心解释当前解，因为这些解可能根本就不最优解、可能也不是可行解或者对线性规划模型来说就是无价值。
在 中断求解器按钮 的右边的是 关闭按钮 （ Close）。点击它可以关闭求解器状态窗口，不过可在任何时间通过选择 Windows|Status
Window再重新打开。
在 中断求解器按钮 的左下角是标记为 更新时间间隔 （ Update
Interval）域。系统将根据该域指示的时间（以秒为单位）为周期更新 求解器状态窗口 。可以随意设置该域，若设置为 0将导致更长的求解时间 —— 系统在更新的时间会超过求解模型的时间。
变量框（ Variables）
Total显示当前模型全部变量数,Nonlinear显示其中非线性变量数，
Integers显示其中整数变量数。非线性变量是指它至少处于某一个约束中的非线性关系中。
例如，对约束
X+Y=100;
X和 Y都是线性变量。对约束
X*Y=100;
X和 Y的关系是二次的，所以 X和 Y都是非线性变量。对约束
X*X+Y=100;
X是二次方是非线性的,Y虽与 X构成二次关系，但与 X*X这个整体是一次的，因此 Y是线性变量。被计数变量不包括 LINGO确定为定值的变量。
例如：
X=1;
X+Y=3;
这里 X是 1，由此可得 Y是 2，所以 X和 Y都是定值，模型中的 X和 Y都用 1和 2代换掉。
约束（ Constraints）框
Total显示当前模型扩展后的全部约束数,Nonlinear显示其中的非线性约束数。非线性约束是该约束中至少有一个非线性变量。如果一个约束中的所有变量都是定值，那么该约束就被剔除出模型
（该约束为真），不计入约束总数中。
非零（ Nonzeroes）框
Total显示当前模型中全部非零系数的数目,Nonlinear显示其中的非线性变量系数的数目。
内存使用（ Generator Memory Used，单位,K）框显示当前模型在内存中使用的内存量。可以通过使用
LINGO|Options命令修改模型的最大内存使用量。
已运行时间（ Elapsed Runtime）框显示求解模型到目前所用的时间，它可能受到系统中别的应用程序的影响。
显示当前模型求解器的运行状态。域的含义如下。
域名 含义 可能的显示
Model Class 当前模型的类型（请参阅本书第 1章） LP,QP,ILP,IQP,PILP,PIQP,NLP,INLP，PINLP （以 I开头表示 IP，以 PI开头表示 PIP）
State 当前解的状态
"Global Optimum","Local Optimum",
"Feasible","Infeasible"（不可行）,
"Unbounded"（无界）,"Interrupted"（中断）,"Undetermined"（未确定）
Objective 当前解的目标函数值 实数
Infeasibility 当前约束不满足的总量（不是不满足的约束的个数） 实数（即使该值 =0，当前解也可能不可行，因为这个量中没有考虑用上下界形式给出的约束）
Iterations 目前为止的迭代次数 非负整数求解器状态（ Solver Status）框扩展求解器状态（ Extended Solver Status）框显示几个特殊求解器的运行状态。
包括分枝定界求解器（ Branch-and- Bound Solver）、全局求解器
（ Global Solver）、多初始点求解器（ Multistart Solver）。
该框中的域仅当这些求解器运行时才会更新。域的含义如下。
域名 含义 可能的显示
Solver Type 使用的特殊求解程序
B-and-B （分枝定界法）
Global （全局最优求解）
Multistart（用多个初始点求解）
Best Obj 目前为止找到的可行解的最佳目标函数值 实数
Obj Bound 目标函数值的界 实数
Steps
特殊求解程序当前运行步数：
分枝数（对 B-and-B程序）；
子问题数（对 Global程序）；
初始点数（对 Multistart程序）
非负整数
Active 有效步数 非负整数其余几个命令都是对窗口的排列，这里不作介绍，试一试便知。
5.1,帮助主题（ Help Menu）
选用,Help Menu”可打开 LINGO的帮助文件。
5.2,关于 LINGO(About Lingo)
关于当前 LINGO的版本信息等。
5.5 帮助菜单 (Help Menu)
选用“新建”命令、单击“新建”按钮或直接按 F2键可创建一个新的
,Model” 窗口，输入所要求解的模型。
1.2,打开（ Open）
选用“打开”命令、单击“打开”按钮或直接按 F3键可打开一个已经存在的文本文件。此文件可能是 Model文件。
1.3,保存 (Save)
选用“保存”命令、单击“保存”按钮或直接按 F4键保存当前活动窗口（
最前台的窗口）中的模型结果、命令序列等保存为文件。
1.4,另存为．．,(Save As．．,)
选用“另存为．．．”命令或按 F5键可以将当前活动窗口中的内容保存为文本文件，其文件名为你在“另存为．．．”对话框中输入的文件名。利用这种方法可将任何窗口的内容如模型、求解结果或命令保存为文件。
1.5,关闭（ Close）
选用“关闭” (Close)命令或按 F6键将关闭当前活动窗口。若此窗口是新建窗口或已经改变了当前文件的内容，将提示是否想要保存改变后的内容。
§ 5 LINGO WINDOWS 命令
5.1 文件菜单（ File Menu）
1.6．打印 (Print)
选用“打印” (Print)命令、单击“打印”按钮或直接按 F7键可将当前活动窗口中的内容发送到打印机。
1.7．打印设置 (Print Setup．．,)
选用“打印设置．．．”命令或直接按 F8键可将文件输出到指定打印机。
1.8．打印预览 (Print Preview)
选用“打印预览．．．”命令或直接按 Shift+F8键可进行打印预览。
1.9．输出到日志文件 (Log Output．．,)
选用,Log Output．．．”命令或按 F9键打开一个对话框，用于生成一个日志文件，它存储接下来在“命令窗口”中输入的所有命令。
1.10．提交 LINGO命令脚本文件 (Take Commands．．,)
选用,Take Commands．．．”命令或直接按 F11键可将命令脚本
（ command script）文件提交给系统进程来运行。
1.11．引入 LINGO文件 (Import Lingo File．．,)
选用,Import Lingo File．．．”命令或直接按 F12键可打开 LINGO格式模型的文件，然后 LINGO系统会尽可能把模型转化为 LINGO语法允许的程序。
1.12．退出（ Exit）
选用,Exit” 命令或直接按 F10键可以退出 LINGO系统。
2.1,恢复 (Undo)
选用,恢复,（ Undo）命令或按 Ctrl+Z组合键，将撤销上次操作、恢复至其前状态。
2.2,剪切 (Cut)
选用,剪切,（ Cut）命令或按 Ctrl+X组合键可将当前选中的内容剪切至剪贴板中
。
2.3,复制 (Copy)
选用,复制,（ Copy）命令、单击,复制,按钮或按 Ctrl+C组合键可将当前选中的内容复制到剪贴板中。
2.4,粘贴 (Paste)
选用,粘贴,（ Paste）命令、单击,粘贴,按钮或按 Ctrl+V组合键可将粘贴板中的当前内容复制到当前插入点的位置。
2.5．特定粘贴,.（ Paste Special… ）
与上面命令不同，它可用于剪贴板中的内容不是文本的情形。
2.6,全选 (Select All)
选用,Select All”命令或按 Ctrl+A组合键可选定当前窗口中的所有内容。
2.7,匹配小括号 (Match Parenthesis)
选用,Match Parenthesis”命令、单击,Match Parenthesis”按钮或按 Ctrl+P组合键可为当前选中的开括号查找匹配的闭括号。
2.8,粘贴函数 (Paste Function)
选用,Paste Function”命令可以将内部函数粘贴到当前插入点。
5.2 编辑菜单 (Edit Menu)
3.1,求解模型（ Slove）
选用,求解,命令、单击,Slove”按钮或按 Ctrl+S组合键可将当前模型送入内存求解
3.2,求解结果．．．（ Solution．．．）
选用,Solution．．．,命令、单击,Solution．．．,按钮或直接按
Ctrl+O组合键可打开求解结果对话框。可指定查看当前内存中求解结果的那些内容
3.3,查看．．．（ Look．．．）
选用,Look．．．,命令或直接按 Ctrl+L组合键可查看全部的或选中的模型文本内容
3.4,灵敏性分析（ Range,Ctrl+R）
产生当前模型的灵敏性分析报告：研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围（此时假定其它系数不变）时，最优基保持不变。灵敏性分析是在求解模型时作出的，因此在求解模型时灵敏性分析是激活状态，默认是不激活。为激活灵敏性分析，运行 LINGO|Options…,选择 General
Solver Tab，在 Dual Computations列表框中，选择 Prices and Ranges选项。灵敏性分析耗费相当多求解时间，因此速度很关键时，没必要激活。
5.3 LINGO 菜单简单举例：
例 5.1某家具公司制造书桌、餐桌、椅子，所用资源有三种：木料
、木工、漆工。生产数据如下表所示：
每个书桌 每个餐桌 每个椅子 现有资源总数木 料 8单位 6单位 1单位 48单位漆 工 4单位 2单位 1.5单位 20单位木 工 2单位 1.5单位 0.5单位 8单位成品单价 60单位 30单位 20单位若要求桌子的生产量不超过 5件，如何安排三种产品的生产可使利润最大？
用 DESKS,TABLES,CHAIRS分别表示三种产品生产量，建立 LP模型
max=60*desks+30*tables+20*chairs;
8*desks+6*tables+chairs<=48;
4*desks+2*tables+1.5*chairs<=20;
2*desks+1.5*tables+.5*chairs<=8;
tables<=5;
求解这个模型，并激活灵敏性分析。
查看报告窗口（ Reports Window）,结果如下：
Global optimal solution found at iteration,3
3次迭代后得到全局最优解
Objective value,280.0000
最优目标函数值,280
Variable Value Reduced Cost
DESKS 2.000000 0.000000
TABLES 0.000000 5.000000
CHAIRS 8.000000 0.000000
最优解中变量值,2个书桌（ desks）,0个餐桌（ tables）,8个椅子（ chairs）。
desks,chairs基变量（非 0）,tables非基变量（ 0）
Reduced Cost：
最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时,目标函数的变化率。
基变量 reduced cost=0,非基变量 Xj,相应 reduced cost值表示 Xj增加一个单位时目标函数减少（增加）的量 [ma x （ min）型问题 ]。
本例中,tables的 reduced cost=5，表示当非基变量 tables值从 0变为 1
时（此时假定其他非基变量保持不变，但为满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优目标函数值 = 280 - 5 = 275。
Row Slack or Surplus Dual Price
1 280.0000 1.000000
2 24.00000 0.000000
3 0.000000 10.00000
4 0.000000 10.00000
5 5.000000 0.000000
Slack（松弛：小于等于） or Surplus（剩余：大于等于）：
松驰变量值（即约束离相等差多少）
第 1行松驰变量 =280（行一表示目标函数，行二对应第一个约束）
第 2行松驰变量 =24
第 3行松驰变量 =0
第 4行松驰变量 =0
第 5行松驰变量 =5
Row Slack or Surplus Dual Price
1 280.0000 1.000000
2 24.00000 0.000000
3 0.000000 10.00000
4 0.000000 10.00000
5 5.000000 0.000000
DUAL PRICE（对偶价格）：
对应约束有微小变动时，目标函数的变化率。
输出结果中对应每一约束有一个对偶价格。若其值为 p，表示对应约束中不等式右端项若增加 1个单位，目标函数将增加（减少） p个单位 [max(min)型问题 ]。
显然，若在最优解处约束正好取等号（即,紧约束,,又称有效约束或起作用约束），对偶价格值才可能不是 0。
本例中,第 3,4行是紧约束，对应对偶价格值为 10，表示当紧约束
3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 20
变为 3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 21
时，目标函数值 = 280 +10 = 290。第 4行类似。
对非紧约束（如第 2,5行是非紧约束）,DUAL PRICE =0,表示对应约束中不等式右端项的微小扰动不影响目标函数。
有时，分析 DUAL PRICE，也可对产生不可行问题原因有所了解灵敏度分析（最优解不变的前提下，目标函数系数的变化范围）：
Ranges in which the basis is unchanged:
Objective Coefficient Ranges
Current Allowable Allowable
Variable Coefficient Increase Decrease
DESKS 60.00000 20.0 4.0
TABLES 30.00000 5.0 INFINITY
CHAIRS 20.00000 2.5 5.0
目标函数中 DESKS变量原来的费用系数为 60，允许增加（
Allowable Increase） =20、允许减少（ Allowable Decrease） =4，说明当它在 [60-4,60+20] = [56,80]范围变化时，最优基保持不变。
TABLES,CHAIRS变量，可类似解释。
由于此时约束没有变化（只是目标函数中某个费用系数发生变化），
所以最优基保持不变的意思也就是最优解不变（当然，由于目标函数中费用系数发生了变化，所以最优值会变化）。
Righthand Side Ranges
Row Current Allowable Allowable
RHS Increase Decrease
2 48.00000 INFINITY 24.0
3 20.00000 4.0 4.0
4 8.000000 2.0 1.333333
5 5.000000 INFINITY 5.0
第 2行约束中右端项（ Right Hand Side，简写为 RHS）原来为 48，当它在 [48-24,48+∞] = [24,∞]范围变化时，最优基保持不变。
第 3,4,5行可类似解释。不过由于此时约束发生变化，最优基即使不变，最优解、最优值也会发生变化。
灵敏性分析结果表示的是最优基保持不变的系数范围。
由此，也可进一步确定当目标函数的费用系数和约束右端项发生小的变化时，最优基和最优解、最优值如何变化。
例 5.2 一奶制品加工厂用牛奶生产 A1,A2两种奶制品,1桶牛奶可在甲车间用 12小时加工成 3公斤 A1，或者在乙车间用 8小时加工成 4公斤
A2。根据市场需求，生产的 A1,A2全部能售出，且每公斤 A1获利 24元，
每公斤 A2获利 16元。现在加工厂每天能得到 50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间 480小时，并且甲车间每天至多能加工 100公斤 A1，乙车间的加工能力没有限制。
试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下
3个附加问题：
1） 若用 35元可以买到 1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？
2） 若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？
3） 由于市场需求变化，每公斤 A1的获利增加到 30元，应否改变生产计划？
代码：
max=72*x1+64*x2;
x1+x2<=50;
12*x1+8*x2<=480;
3*x1<=100;
求解模型并做灵敏性分析，结果如下：
Global optimal solution found at iteration,0
Objective value,3360.000
Variable Value Reduced Cost
X1 20.00000 0.000000
X2 30.00000 0.000000
结果：
最优解为 x1=20,x2=30，最优值为 z=3360，即用 20桶牛奶生产 A1,
30桶牛奶生产 A2，可获最大利润 3360元。
Row Slack or Surplus Dual Price
1 3360.000 1.000000
2 0.000000 48.00000
3 0.000000 2.000000
4 40.00000 0.000000说明：
约束右端看作 3种,资源,,原料、劳动时间、车间甲的加工能力
。
Slack or Surplus给出这 3种资源在最优解下是否有剩余：
原料、劳动时间的剩余均为零，车间甲尚余 40（公斤）加工能力。
目标函数看作,效益,,紧约束的,资源,一旦增加,,效益,必然跟着增长。
DUAL PRICES给出 3种资源在最优解下,资源,增加 1个单位时,效益,增量,原料增加 1个单位（ 1桶牛奶）时利润增长 48（元），劳动时间增加 1个单位（ 1小时）时利润增长 2（元），增加非紧约束车间甲的能力不会使利润增长。
这里,,效益,的增量可以看作,资源,的潜在价值，经济学上称为影子价格，即 1桶牛奶的影子价格为 48元,1小时劳动的影子价格为 2元，车间甲的影子价格为零。
可用直接求解的办法验证上面的结论，即将原料约束 milk）右端的
50改为 51，看看得到的最优值（利润）是否恰好增长 48（元）。
用影子价格概念回答附加问题：
1）用 35元可以买到 1桶牛奶，低于 1桶牛奶的影子价格 48，当然应该作这项投资。
2）聘用临时工人以增加劳动时间，付给的工资低于劳动时间影子价格才可增加利润，所以工资最多是每小时 2元。
Ranges in which the basis is unchanged:
Objective Coefficient Ranges
Current Allowable Allowable
Variable Coefficient Increase Decrease
X1 72.00000 24.00000 8.000000
X2 64.00000 8.000000 16.00000
3）目标函数的系数发生变化时（假定约束条件不变），最优解和最优值会改变吗？不能简单地回答。
上面给出了最优基不变条件下目标函数系数的允许变化范围：
x1系数 (72-8,72+24)=(64,96)；
x2系数 (64-16,64+8)=(48,72)。
注意,x1系数允许范围需要 x2系数 64不变，反之亦然。
由于目标函数的费用系数变化并不影响约束条件，因此此时最优基不变可保证最优解也不变，但最优值变化。用此结果很容易回答附加问题 3）：若每公斤 A1的获利增加到 30元，则 x1系数变为 30× 3=90
，在允许范围内，所以不应改变生产计划，但最优值变为
90× 20+64× 30=3720。
“资源,的影子价格的进一步分析：
影子价格的作用（即在最优解下,资源,增加 1个单位时,效益,
的增量）是有限制的。每增加 1桶牛奶利润增长 48元（影子价格）
，但是，上 面输出的 CURRENT RHS 的 ALLOWABLE INCREASE 和
ALLOWABLE DECREASE 给出了影子价格有意义条件下约束右端的限制范围,milk）原料最多增加 10（桶牛奶）,time）劳动时间最多增加 53（小时）。
现回答附加问题 1）第 2问：虽然应该批准用 35元买 1桶牛奶的投资
，但每天最多购买 10桶牛奶。
顺便地说，可以用低于每小时 2元的工资聘用临时工人以增加劳动时间，但最多增加 53.3333小时。
Righthand Side Ranges
Row Current Allowable Allowable
RHS Increase Decrease
2 50.00000 10.00000 6.666667
3 480.0000 53.33333 80.00000
4 100.0000 INFINITY 40.00000
注意：
灵敏性分析给出的只是最优基保持不变的充分条件，而不一定是必要条件。
比如对于上面的问题,,原料最多增加 10（桶牛奶）,的含义只能是,原料增加 10（桶牛奶）,时最优基保持不变，所以影子价格有意义，即利润的增加大于牛奶的投资。反之，原料增加超过 10（桶牛奶），影子价格是否一定没有意义？最优基是否一定改变？
一般说，这不能从灵敏性分析报告中直接得到。此时，应该重新用新数据求解规划模型，才能做出判断。所以，从正常理解角度看，
面回答,原料最多增加 10（桶牛奶）,并不完全科学。
3.5,模型通常形式．．．（ Generate．．．）
选用,Generate．．．,命令或直接按 Ctrl+G可创建当前模型的代数形式,LINGO模型或 MPS格式文本。
3.6,选项．．．（ Options．．．）
选用,Options．．．,命令、单击,Options．．．,按钮或直接按 Ctrl+I可改变一些影响 LINGO模型求解时的参数。
该命令将打开一个含有 7个选项卡的窗口，可通过它修改 LINGO系统的各种参数和 选项。
修改完后，若单击,Apply”按钮，则新设置立即生效；
若单击,OK”按钮，则新 设置立即生效，并同时关闭该窗口。
若单击,Save”按钮，则将当前设置变为默认设置，下次启动 LINGO
时这些设置仍然有 效。
单击,Default”按钮，则恢复 LINGO系统定义的原始默认设置（缺省设置）。
选项组 选项 含义
General
（一般选项）
Errors In Dialogs
(错误对话框 )
选择该项，求解遇到错误时将打开对话框显示错误，关闭对话框后程序才继续执行；
否则，错误信息将在报告窗口显示，程序仍会继续执行
Splash Screen（弹出屏幕） 选择该项，每次启动时会在屏幕上弹出一个对话框，显示 LINGO版本和版权信息；否则不弹出
Status Bar（状态栏） 选择该项，系统在主窗口最下面一行显示状态栏；否则不显示
Status Window（状态窗口） 选择该项，系统每次运行 LINGO|Solve命令时在屏幕上弹出状态窗口；否则不弹出
Terse Output（简洁输出） 选择该项，系统对求解结果报告等以简洁形式输出；否则以详细形式输出
Toolbar（工具栏） 选择该项，显示工具栏；否则不显示
Solution Cutoff
（解的截断） 小于等于此值的解将报告为,0”（缺省值是 10-9）
File Format
（文件格式）
lg4 （ extended）
（ lg4，扩展格式） 模型文件的缺省保存格式，二进制文件，只有 LINGO能读出
Lng（ text only）
(lng，纯文本格式 ) 模型文件的缺省保存格式，纯文本
Syntax
Coloring
（语法配色）
Line limit（行数限制）
语法配色行数限制（缺省 1000）。模型窗口中将关键字显示为兰色，注释为绿色，
其他为黑色，
超过该行数限制后则不再区分颜色。特别，设置行数限制为 0时，整个文件不区分颜色。
Delay （延迟） 设置语法配色的延迟时间（秒，缺省为 0，从最后一次击键算起）。
Paren Match（括号匹配） 选择该项，模型中当前光标所在处的括号及其相匹配的括号将以红色显示；否则不使用该功能
Command
Window
（命令窗口）
Send Reports to Command
Window
（报告发送到命令窗口）
选择该项，输出信息发送到命令窗口；否则不使用该功能
Echo Input（输入信息反馈） 选择该选项，用 File|Take Command命令执行命令脚本文件时，处理信息发送到命令窗口；否则不使用该功能
Line Count Limits
（行数限制）
命令窗口能显示的行数的最大值为 Maximum（缺省为 800）；
若要显示的内容超过此值，每次从命令窗口滚动删除的最小行数为 Minimum（缺省为 400）
Page Size Limit
（页面大小限制）
命令窗口每次显示的行数的最大值为 Length（缺省为没有限制），显示这么多行后会暂停，
等待用户响应；
每行最大字符数为 Width（缺省为 74，可以设定为 64-200之间），多余的字符将被截断
（ 1） Interface（界面）选项卡选项组 选项 含义
Generator Memory Limit （ MB）
矩阵生成器的内存限制（兆）
缺省值为 32M，矩阵生成器使用的内存超过该限制时，
将报告 "The model generator ran out of memory"
Runtime Limits
运行限制
Iterations 迭代次数 求解模型时，允许的最大迭代次数（缺省值为无限）
Time (sec) 运行时间（秒） 求解模型时，允许的最大运行时间（缺省值为无限）
Dual Computations （对偶计算）
求解时控制对偶计算的级别，三种可能设置：
1·None,不计算任何对偶信息；
2·Prices：计算对偶价格（缺省设置）；
3·Prices and Ranges：计算对偶价格并分析敏感性。
Model Regeneration （模型的重新生成）
控制重新生成模型的频率，三种可能设置：
·Only when text changes：只有当模型的文本修改后才再生成模型；
·When text changes or with external references：当模型的文本修改或模型含有外部引用时（缺省设置）；
·Always：每当有需要时。
Linearization
（线性化）
Degree（线性化程度）
决定求解模型时线性化的程度，四种可能设置：
1·Solver Decides：若变量数小于等于 12个，则尽可能全部线性化；
否则不做任何线性化（缺省设置）
2·None：不做任何线性化
3·Low：对 @ABS(),@MAX(),@MIN(),@SMAX(),@SMIN()及二进制变量与连续变量乘积项做线性化
4·High：同上，此外对逻辑运算符 #LE#,#EQ#,#GE#,#NE#做线性化
Big M（线性化的大 M系数） 设置线性化的大 M系数（缺省值为 105）。
Delta（线性化的误差限） 设置线性化的误差限（缺省值为 10-6）。
Allow Unrestricted Use of Primitive Set Member
Names（允许无限制使用基本集合成员名）
选择该项可保持与 LINGO4以前的版本兼容：即允许使用基本集合的成员名称直接作为该成员在该集合的索引值（ LINGO4以后版本要求使用 @INDEX函数）。
Check for Duplicate Names in Data and Model
(检查数据和模型中的名称是否重复使用 )
选择该选项将检查数据和模型中的名称是否重复使用，如基本集合的成员名是否与决策变量名重复。
Use R/C format names for MPS I/O
（在 MPS文件格式的输入输出中使用 R/C格式的名称） 在 MPS文件格式的输入输出中，将变量和行名转换为 R/C格式
（ 2） General Solver（通用求解器）选项卡
（ 3） Linear Solver（线性求解器）选项卡选项组 选项 含义
Method 求解方法求解时的算法，四种可能设置：
1.·Solver Decides：自动选择算法
2.（缺省设置）
3.·Primal Simplex：原始单纯形法
4.·Dual Simplex：对偶单纯形法
5.·Barrier,障碍法 (即内点法 )
Initial Linear Feasibility Tol.
初始线性可行性误差限 控制线性模型中约束满足的初始误差限（缺省值为 3*10
-6）
Final Linear Feasibility Tol.
最后线性可行性误差限 控制线性模型中约束满足的最后误差限（缺省值为 10
-7）
Model Reduction 模型降维 控制是否检查模型中的无关变量，降低模型的规模,·Off：不检查 ·On：检查 ·Solver Decides,LINGO自动决定（缺省设置）
Pricing Strategies
价格策略（决定出基变量的策略）
Primal Solver
原始单纯形法三种可能设置：
·Solver Decides：自动决定（缺省设置）
·Partial：对一部分可能的出基变量进行尝试
·Devex：用 Steepest-Edge（最陡边）近似算法对所有可能的变量进行尝试，
找到使目标值下降最多的出基变量
Dual Solver
对偶单纯形法三种可能设置：
·Solver Decides,LINGO自动决定（缺省设置）
·Dantzig：按最大下降比例法确定出基变量
·Steepest-Edge：最陡边策略，对所有可能的变量进行尝试，找到使目标值下降最多的出基变量
Matrix Decomposition
矩阵分解 选择该项，将尝试将一个大模型分解为几个小模型求解；否则不尝试
Scale Model
模型尺度的改变选择该选项,LINGO检查模型中的数据是否平衡（数量级是否相差太大）并尝试改变尺度使模型平衡；否则不尝试选项组 选项 含义
Initial Nonlinear Feasibility Tol.
初始非线性可行性误差限 控制模型中约束满足的初始误差限（缺省值 10
-3）
Final Nonlinear Feasibility Tol.
最后非线性可行性误差限 控制模型中约束满足的最后误差限（缺省值 10
-6）
Nonlinear Optimality Tol.
非线性规划的最优性误差限当目标函数在当前解的梯度小于等于这个值以后，停止迭代
（缺省值为 2*10-7）
Slow Progress Iteration Limit缓慢改进的迭代次数的上限目标函数在连续多次迭代没有显著改进后，停止迭代（缺省值为 5）
Derivatives
导数
Numerical 数值法 用有限差分法计算数值导数（缺省值）
Analytical 解析法 用解析法计算导数（仅对只含有算术运算符的函数使用）
Strategies
策略
Crash Initial Solution
生成初始解选择该项,将用启发式方法生成初始解；否则不生成（缺省值）
Quadratic Recognition
识别二次规划选择该项,将判别模型是否为二次规划，若是则采用二次规划算法（包含在线性规划的内点法中）；否则不判别（缺省值）
Selective Constraint
Eval
有选择地检查约束选择该项,在每次迭代时只检查必须检查的约束（若有些约束函数在某些区域没有定义，这样做会出现错误）；
否则，检查所有约束（缺省值）
SLP Directions SLP方向 选择该项,在每次迭代时用 SLP (Successive LP，逐次线性规划 )方法寻找搜索方向（缺省值）
Steepest Edge
最陡边策略选择该项,在每次迭代时将对所有可能的变量进行尝试，找到使目标值下降最多的变量进行迭代；缺省值为不使用最陡边策略
（ 4） Nonlinear Solver（非线性求解器）选项卡选项组 选项 含义
Heuristics
启发式方法
Level
控制采用启发式搜索的次数（缺省值为 3，可能值为 0-100）,
启发式方法的目的是从分枝节点的连续解出发，搜索一个好的整数解。
Min Seconds 每个分枝节点使用启发式搜索的最小时间（秒）
Probing Level
探测水平（级别）
控制采用探测（ Probing）技术的级别（探测能够用于混合整数线性规划模型，
收紧变量的上下界和约束的右端项的值）。可能取值为：
·Solver Decides：系统自动决定（缺省设置）
·1-7：探测级别逐步升高。
Constraint
Cuts
约束的割（平面）
Application
应用节点控制在分枝定界树中，哪些节点需要增加割（平面），可能取值为：
·Root Only：仅根节点增加割（平面）
·All Nodes：所有节点均增加割（平面）
·Solver Decides：系统自动决定（缺省设置）
Relative Limit
相对上限控制生成的割（平面）的个数相对于原问题的约束个数的上限
（比值），缺省值为 0.75
Max Passes
最大迭代检查的次数为了寻找合适的割，最大迭代检查的次数。两个参数：
·Root：对根节点的次数（缺省值为 200）
·Tree：对其他节点的次数（缺省值为 2）
Types
类型控制生成的割（平面）的策略，共有 12种策略可供选择。
（如想了解细节，请参阅整数规划方面的专著）
（ 5） Integer Pre-Solver（整数预处理求解器）选项卡整数预处理程序只用于整数线性规划模型（ ILP模型），对连续规划和非线性模型无效选项组 选项 含义
Branching
分枝
Direction
控制分枝策略中优先对变量取整的方向，三种选择：
1·Both：系统自动决定（缺省设置）
2·Up：向上取整优先
3·Down：向下取整优先
Priority
控制分枝策略中优先对哪些变量进行分枝，两种选择：
1·LINGO Decides：系统自动决定（缺省设置）
2·Binary：二进制（ 0-1）变量优先
Integrality
整性
Absolute 绝对误差限 变量与整数的绝对误差小于此值时，该变量被认为是整数。缺省值 10-6
Relative 相对误差限 变量与整数的相对误差小于此值时，该变量被认为是整数。缺省值 8*10-6
LP Solver
LP求解程序
Warm Start 热启动当以前面的求解结果为基础，热启动求解程序时采用的算法，四种可能设置：
1·LINGO Decides：系统自动选择算法（缺省设置）
2·Primal Simplex：原始单纯形法
3·Dual Simplex：对偶单纯形法
4·Barrier,障碍法 (即内点法 )
Cold Start 冷启动 当不以前面的求解结果为基础，冷启动求解程序时采用的算法，设置：（同上，略）
Optimality
最优性
Absolute
目标函数的绝对误差限当前目标函数值与最优值的绝对误差小于此值时，当前解被认为是最优解
（即：只需要搜索比当前解至少改进这么多个单位的解）。缺省值 8*10-8
Relative
目标函数的相对误差限当前目标函数值与最优值的相对误差小于此值时，当前解被认为是最优解
（即：只需要搜索比当前解至少改进这么多百分比的解）。缺省值 5*10-8
Time To Relative
开始采用相对误差限的时间（秒
）
在程序开始运行后这么多秒内，不采用相对误差限策略；此后才使用相对误差限策略。
缺省值 100秒。
Tolerances
误差限
Hurdle 篱笆值 同上一章 LINDO部分的介绍
Node Selection
节点选择控制如何选择节点的分枝求解，有以下选项：
1·LINGO Decides,LINGO自动选择（缺省设置）
2·Depth First：按深度优先
3·Worst Bound：选择具有最坏界的节点
4·Best Bound：选择具有最好的界的节点
Strong Branch
强分枝的层数控制采用强分枝的层数。即，对前这么多层的分枝，采用强分枝策略。
强分枝，是在一个节点对多个变量分别尝试进行预分枝，找出其中最好的解（变量）进行实际分枝。
（ 6） Integer Solver（整数求解器）选项卡
（ 7） Global Solver（全局最优求解器）选项卡选项组 选项 含义
Global Solver
全局最优求解程序
Use Global Solver
使用全局最优求解程序选择该项,将用全局最优求解程序求解模型，尽可能得到全局最优解（求解花费时间可能很长）；否则不使用全局最优求解程序，通常只得到局部最优解
Variable Upper Bound
变量上界两个域可以控制变量上界（按绝对值）：
1.Value：设定变量上界，缺省值为 1010；
2.Application列表框设置这个界的三种应用范围：
·None,所有变量都不使用这个上界；
·All,所有变量都使用这个上界；
·Selected：先找到第 1个局部最优解，然后对满足这个上界的变量使用这个上界（缺省设置）
Tolerances 误差限两个域可控制变量上界（按绝对值）：
1.Optimality：只搜索比当前解至少改进这么多个单位的解（缺省值 10-6）；
2.Delta：全局最优求解程序在凸化过程中增加的约束的误差限（缺省值 10-7）。
Strategies 策略可控制全局最优求解程序的三类策略：
1.Branching：第 1次对变量分枝时使用的分枝策略：
·Absolute Width（绝对宽度）
·Local Width（局部宽度）
·Global Width（全局宽度）
·Global Distance（全局距离）
·Abs (Absolute) Violation（绝对冲突）
·Rel (Relative) Violation（相对冲突，缺省设置）
2.Box Selection,选择活跃分枝节点的方法：
·Depth First（深度优先）
·Worst Bound（具有最坏界的分枝优先，缺省设置）
3.Reformulation：模型重整的级别：
·None（不进行重整）
·Low（低）
·Medium（中）
·High（高，缺省设置）
Multistart Solver
多初始点求解程序 Attempts 尝试次数尝试多少个初始点求解，以下几种可能设置：
·Solver Decides：由 LINGO决定（缺省设置，对小规模 NLP问题为 5次，对大规模问题不使用多点求解）
·Off：不使用多点求解
·N（ >1的正整数）,N点求解
·Barrier,障碍法 (即内点法 )
4.1,命令行窗口（ Open Command Window）
选用,Open Command Window”命令或直接按 Ctrl+1可打开命令行窗口。
在命令行窗口中可获得命令行界面，在,:”提示符后可以输入命令行命令。
4.2,状态窗口（ Status Window）
选用,Status Window”命令或直接按 Ctrl+2可打开 LINGO的求解状态窗口。
若在编译期间没有表达错误，则 LINGO将调用适当的求解器来求解模型。当求解器开始运行时，会显示如下的 求解器状态窗口 （ LINGO Solver Status）。
5.4 窗口菜单（ Windows Menu）
求解器状态窗口 对监视求解器进展和模型大小有用。
它 提供了一个 中断求解器按钮 （ Interrupt Solver），点击它会导致
LINGO在下一次迭代时停止求解。
绝大多数情况下，系统能够交还和报告到目前为止的最好解。一个例外是线性规划模型，返回的解无意义，应该被忽略。但这并不是一个问题，因为线性规划通常求解速度很快，很少需要中断。
注意：在中断求解器后，必须小心解释当前解，因为这些解可能根本就不最优解、可能也不是可行解或者对线性规划模型来说就是无价值。
在 中断求解器按钮 的右边的是 关闭按钮 （ Close）。点击它可以关闭求解器状态窗口，不过可在任何时间通过选择 Windows|Status
Window再重新打开。
在 中断求解器按钮 的左下角是标记为 更新时间间隔 （ Update
Interval）域。系统将根据该域指示的时间（以秒为单位）为周期更新 求解器状态窗口 。可以随意设置该域，若设置为 0将导致更长的求解时间 —— 系统在更新的时间会超过求解模型的时间。
变量框（ Variables）
Total显示当前模型全部变量数,Nonlinear显示其中非线性变量数，
Integers显示其中整数变量数。非线性变量是指它至少处于某一个约束中的非线性关系中。
例如，对约束
X+Y=100;
X和 Y都是线性变量。对约束
X*Y=100;
X和 Y的关系是二次的，所以 X和 Y都是非线性变量。对约束
X*X+Y=100;
X是二次方是非线性的,Y虽与 X构成二次关系，但与 X*X这个整体是一次的，因此 Y是线性变量。被计数变量不包括 LINGO确定为定值的变量。
例如：
X=1;
X+Y=3;
这里 X是 1，由此可得 Y是 2，所以 X和 Y都是定值，模型中的 X和 Y都用 1和 2代换掉。
约束（ Constraints）框
Total显示当前模型扩展后的全部约束数,Nonlinear显示其中的非线性约束数。非线性约束是该约束中至少有一个非线性变量。如果一个约束中的所有变量都是定值，那么该约束就被剔除出模型
（该约束为真），不计入约束总数中。
非零（ Nonzeroes）框
Total显示当前模型中全部非零系数的数目,Nonlinear显示其中的非线性变量系数的数目。
内存使用（ Generator Memory Used，单位,K）框显示当前模型在内存中使用的内存量。可以通过使用
LINGO|Options命令修改模型的最大内存使用量。
已运行时间（ Elapsed Runtime）框显示求解模型到目前所用的时间，它可能受到系统中别的应用程序的影响。
显示当前模型求解器的运行状态。域的含义如下。
域名 含义 可能的显示
Model Class 当前模型的类型（请参阅本书第 1章） LP,QP,ILP,IQP,PILP,PIQP,NLP,INLP，PINLP （以 I开头表示 IP，以 PI开头表示 PIP）
State 当前解的状态
"Global Optimum","Local Optimum",
"Feasible","Infeasible"（不可行）,
"Unbounded"（无界）,"Interrupted"（中断）,"Undetermined"（未确定）
Objective 当前解的目标函数值 实数
Infeasibility 当前约束不满足的总量（不是不满足的约束的个数） 实数（即使该值 =0，当前解也可能不可行，因为这个量中没有考虑用上下界形式给出的约束）
Iterations 目前为止的迭代次数 非负整数求解器状态（ Solver Status）框扩展求解器状态（ Extended Solver Status）框显示几个特殊求解器的运行状态。
包括分枝定界求解器（ Branch-and- Bound Solver）、全局求解器
（ Global Solver）、多初始点求解器（ Multistart Solver）。
该框中的域仅当这些求解器运行时才会更新。域的含义如下。
域名 含义 可能的显示
Solver Type 使用的特殊求解程序
B-and-B （分枝定界法）
Global （全局最优求解）
Multistart（用多个初始点求解）
Best Obj 目前为止找到的可行解的最佳目标函数值 实数
Obj Bound 目标函数值的界 实数
Steps
特殊求解程序当前运行步数：
分枝数（对 B-and-B程序）；
子问题数（对 Global程序）；
初始点数（对 Multistart程序）
非负整数
Active 有效步数 非负整数其余几个命令都是对窗口的排列，这里不作介绍，试一试便知。
5.1,帮助主题（ Help Menu）
选用,Help Menu”可打开 LINGO的帮助文件。
5.2,关于 LINGO(About Lingo)
关于当前 LINGO的版本信息等。
5.5 帮助菜单 (Help Menu)
