第五章 传热过程基础第一节 传热导论传热：冷热物体间的热量交换。
一、传热在化工中的应用：
1.加热
2.去热
3.隔热
4.热能的综合利用二、传热方向。
高温 低温，推动力是温差ΔT。
传热速率q、阻力R与推动力ΔT之间的关系
三、学习本章的目的：
研究传热机理，了解设备结构，强化传热过程。
强化传热：提高传热速率Q，即提高单位时间传热量。
第二节 传热物理量与传热基本方程一、传热中的一些物理量和单位：
1.热量：是能量的一种形式。用Q表示，[J]；
2.传热速率：单位时间内传递的热量 []即[]；
3.热强度（热通量、热流密度）：单位时间、单位传热面积所传递的热量。 []；
4.焓:单位质量的物质所具有的热量称为焓。 [J/㎏]或[J/mol]
5.潜热：单位质量的物体在一定的温度下发生相变时所吸收或放出的热量；
6.恒压比热：压强恒定时（常指一个绝对大气压）单位质量的物体温度升高1[K]时所需要的热量。[]或[]；
7.显热：物体的质量与比热及温度变化值的乘积。[]。
二.稳态传热与非稳态传热当与热流方向垂直的任一截面上、某点的温度和传热速率随位置变化而不随时间而变化时，称为稳态传热。
当与热流方向垂直的任一截面上、某点的温度和传热速率既随位置变化又随时间而变化时，称为非稳态传热。
三、工业上的换热方法
1.直接换热（混合式换热）冷热两种流体在换热中直接混合而交换。例如:硫酸工业中，对高温的 炉气进行降温，就是用冷水与直接接触进行换热。
2.间壁换热：冷热流体处于固体壁面的两侧，热流体将热量传给壁面，通过间壁由另一壁面将热量传给冷流体。
3.蓄热式换热：热流体通过炉内，放出热量使炉温升高，然后将需要加热的冷流体通过炉内,吸收热量炉温下降，然后使热流体再次入炉，如此交替使冷、热流体换热。
四，热量传递的基本方式
1.导热（热传导）：物体分子振动或物体内部自由电子的转移而引起的传热过程。（可以发生在固、液、气三相中。）
2.热对流（给热）：流体各部分之间发生相对位移所引起的热传递过程。（仅发生在流体中，如气体、液体。）
3.热辐射：因热的原因而产生的电磁波在空间的传递。（固、液、气都可以进行热辐射，一般以上才考虑热辐射影响。）
五.总传热速率方程
=
—传热速率 []；
—总传热系速 []；
—传热面积 []；
—平均温度差 []。
K的物理意义,
当，即。是单位面积，单位温度差时的总传热速率。
我们比较传热系数的好坏，只比较K值大小就行了。如同流体内摩擦力大小，只比较粘度就可以了。
为了强化传热过程，即，为了研究我们以间壁传热为例，
必须进行传热过程的分析：热流体 给热 管壁内侧 导热 管壁外侧 给热 冷流体
T t
T>>>t
第三节 热传导
5.3.1 热传导与傅立叶定律一、热传导（又称导热）
现象,火棍 温度是物体平均动能的量度。
导热：所有物体（固、液、气）均由分子组成，有温差、分子振动快慢有差异，振动速度快的分子将其本身动量（）传递给邻近振动速度较慢的分子，热量就这样从高温向低温的传递下去，导热就其本质上讲：分子振动传热。
二、温度场和温度梯度
1,温度场：任一瞬间物体或系统内各点温度分布的总和。
一般情况下，物体内任一点的温度为该点的位置及时间的函数，故温度场的数学表达式为,
若温度场内各点的温度随时间而变，此温度场为不稳定场；
若温度场内各点的温度不随时间而变，即为稳定温度场，（与稳定流动相似）其数学表达式为：
在特殊的情况下，若物体内的温度仅沿一个坐标方向发生变化，此温度场为稳定的一维温度场，即：。
2,等温面：温度场中同一时刻下，相同温度各点所组成的面称为等温面。
3,温度梯度：两相邻等温面（）及之间的温度差，与该两面之间的垂直距离之比值的极限称为温度梯度。温度梯度的数学定义式为：gradt= ，(其含义是温度只随而变化，其它因素可作为常量。对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为：。
三.傅立叶定律表示通过等温表面的导热速率与温度梯度及传热面积成正比，即：
—导热速率，即单位时间内传导的热量[]；
—与传热面相垂直厚度[m]；
—等温表面的面积[]；
—比例系数，称为导热系数[]式中的负号表示热流方向和温度梯度的方向相反。
5.3.2 导热系数由傅式写为：, [m2]，t=1 [℃] [m]
上式即为导热系数的定义式,导热系数在数值上等于单位温度梯度下的热通量。
（热通量：单位面积上的传热速率。）
我们比较物体导热速率大小，只要比较导热系数就行了。
一、影响的因素：
.不同的物体有不同的， （与分子距离有关）
2.同种物体的化学组成愈纯、越大，如纯铜 [千卡/米.时.]
如纯铜中含有微量的砷时 [千卡/米.时.]
.内部结构愈紧密、值愈大，如聚异氰酸酯塑料[千卡/米.时.]而聚异氰酸酯泡沫塑料（低温保冷材料）， [千卡/米.时.]。
4.物理状态： [千卡/米.时.]
[千卡/米.时.]
[千卡/米.时.]
5.湿度：湿材料的导热系数比同样组成的材料要高。因为湿材料含水多，而干材料有空气。（）
6.温度：气体，蒸汽，建筑材料和绝热材料的值，随温度升高而增大。大部分液体（水与甘油除外）和大部分金属的值随温度升高而降低。
气体 空隙大 升温 但分子运动速度快是矛盾主要的方面固体 液体 升温 但空隙大是矛盾主要的方面导热本质是分子振动传热，它取决于物质（分子排列）的疏松程度和温度（分子振动的速度）。矛盾的主要方面决定事物的性质，所以气体，蒸汽，建筑材料和绝热材料的值，随温度升高而增大；大部分液体（水与甘油除外）和大部分金属的值随温度升高而降低。
7.压强：因为液体可视为不可以压缩，因此压强影响可以忽略。压强对气体的影响(高于2×10[kPa]或低于3[Kpa])下，才考虑压强的影响，此时导热系数随压强增高而变大。
二、的计算：对纯组分依据定性温度，去查值，对于大多数固体
对于混和组分
(—各组分质量分率；—各组分导热系数；k—常数，固体为1.0，有机物水溶液为0.9；y－各组分摩尔分率；—各组分摩尔质量[kg/kmol] )。
传热遵循能量守恒，稳定传热为前提。稳定传热下，传热速率q=常数，传热面各点温度不变；如下式中都不随时间而变化为常量。(无热损失)
生产中，对已选定的材料，影响的主要因素是温度，在计算时，各种材料值可根据温度查阅有关手册。必须指出，导热时，由于物质各点温度不同，导热系数不同，计算时可取两端温度下导热系数的平均值，较常用的是先求出两端的算术平均温度即 再查值。
5.3.3 平壁的热传导单层平壁的热传导
由于面积S>>厚度b，壁边缘处散热可以忽略，可简化为一维热传导。（即又大又薄，热量来不及向周围传递，由内（高温）向外（低温）的传导过程已结束。）
因为稳定的一维平壁导热不随温度而变。
积后
（因为dx很薄、dt很小，设该薄层值不变取为常量）。
。
取进出口平均温度下的值,即或 。
式中 b－平壁厚度,[m]；
－温度差，导热推动力，[]；
R=b/导热热阻，[/W]。
二.多层平壁热传导
以三层平壁为例：各层的壁厚分别为，和；导热系数分别为，，和。
假设层与层之间接触良好，即相接触的两表面温度相同，各表面温度分别为，，和设>>> 。
在稳定导热时通过各层的导热速率相等，即：
或
由上式可得,
将上式相加整理得：
（1）
对n层平壁其热导速率方程可表示为：
（2）
5.3.4 圆筒壁的热传导一、单层圆筒壁热传导圆筒壁与平壁热传导的不同之处，在于圆筒壁的传热面积不是常数，随半径而变，同时，温度也随半径而变。
热传导温度随半径而变这是很正常的,但如何把导热的面积变成常量，即不随半径而变，这只有通过微积分去解决。
设圆筒内半径为，外半径为，长度为l，圆筒内外壁温度分别为和，且，若在半径为r处沿半径方向取微分厚度的薄壁圆筒，其传热面积可视为常量。等于；同时通过该薄层的温度为。对这一薄层的导热，完全可依照平壁导热的公式去解决。
即：，因为稳定导热，q是常量，），也取为常数。
将上式分离变量积分整理得：
（1）
式（1）即为单层圆筒壁的热传导速率方程式。该式也可以写成与平壁热传导速率方程相同的形式，即：
（2）
将（2）与（1）相比较，可解得平均面积为：
Q=Q （3）
其中,－圆间壁对数平均半径[m] 或 （4）
其中－圆筒壁的内外壁面平均面积[]。
当时，经常采用算数平均值代替对数平均值。 当
二、多层圆筒壁的热传导以三层为例，假设各层间接触良好，各层的导热系数分别是厚度分别为，, 。
将多层圆筒壁的每一层用单层圆筒壁的热传导公式表示：
等比定律 （）
对n层圆筒壁,。
第四节 对流传热
5.4.1 对流传热机理一、对流传热（给热）：流体质点的移动和混和使热量从流体中某一处传到另一处。
二、对流传热方式：
1.自然对流（温度差－>密度差－>流体流动）
2.强制对流 （机械作用－>对流）
三.对流传热机理：
流体在光滑管内作湍流流动，且时，滞流内层厚度估算式d为管内径。
－热流中心区；
－热流体层流内层膜外缘；
－管内壁；
－管外壁；
－冷流体层流内层膜外缘；
－冷流体中心区。
因为稳定传热，才能使q＝常数。
总结：
1、间壁传热由给热－导热－给热三个过程组成。
2、同一管壁界面上的温度以折线表示，且逐步下降，其层流内层热阻最大，因而温降也最大。
3、给热是由层流内层的导热和层流内层外的流体质点作相对位移和混合传热的统称。
4、为简化处理，给热作为通过厚度的传热边界层的导热处理。（－真实的层流内层的厚度，－与层流内层外的湍流区热阻相当的虚拟层流内层的厚度。必须指出是不存在的，为了处理问题而假设的。
5、传热边界层中，层流内层热阻远比湍流区热阻力大，故提高给热速率，须从降低层流内层厚度入手。（ 如增加湍动，管内加麻花铁等）。
5.4.2 壁面和流体间的对流传热速率一、牛顿冷却定律流体被冷却时，（令）流体被加热时，
既然，给热作为通过传热边界层的导热处理，则给热速率方程可仿照导热写为上式。
式中 dq－局部对流传热速率[ W]；
ds－微元传热面积[]；
T－换热器的任一截面上热流体的平均温度[]；
－换热器任一截面上和热流体相接触一侧的壁面温度[]；
－传热边界层的导热系数[]；
－传热边界厚度[m]；
a－给热系数（对流传热系数）[]；
上式方程又称为牛顿冷却定律。
的单位与物理意义因为 （1）当（
（2）当（；单位面积的对流传热速率（热通量）。
因为传热是由给热I、导热、给热II组成的，而传热是稳定的，以上三个过程均是稳定的。而给热又是由湍流主体与层流内层的外缘真正的对流传热与层流内层的导热组成的。
在层流内层中，热传导 （1）
式中 －流体的导热系数[]；
y－与壁面垂直方向的距离[m]；
－壁面附近流体层（滞流内层）内的温度梯度[]。
而对流传热 （2）
（1）、（2）联立消去dq、ds、 （3）此即为a的第二种定义表达式。该式是在理论上分析和计算a的基础，当一定，dy愈小a愈大，提高传热速率须从减薄层流内层厚度入手。
5.4.3 热边界层一、流体在平板上的流动当温度为的流体在表面温度为的平板上流过时，流体和板间将进行换热。试验表明传热与流体流动一样，在靠近板面处存在一层层流内层，如下图所示:
如讲义，在壁面附近存在较大速度梯度（）的流体层，称为流动边界层，简称边界层。
在壁面附近存在较大温度梯度（）的流体层，称为传热边界层。
①
② t－某处热边界层上的温度。（）
③ 流体在管内流动时，热边界层的发展过程也和流动边界层相似，边界层沿管长增厚，在管中心处汇合，边界层厚度等于管子半径。但通过很长一段管子后，温度梯度可能消失。
严格讲， 很小可忽略 －传热边界层，在此边界层内温度有显著的变化，即（薄层内）存在温度梯度，在外流体的温度基本相同。
一.二、流体在圆管内流动
1.流体在圆管内流动时，热边界层也和流动边界层相同的，流体进入管口后，边界层开始沿管长而增厚；在距管入口一定距离后，于管子中心处相汇合，边界层厚度即等于管子的半径。当通过很长的管子后，温度梯度可能将消失，此时，传热也就停止了。
2.流体在管内传热时，从开始加热（或冷却）到a达到基本稳定的这一段距离称为进口段。在进口段内，a将沿管长不断的减小，这是由于热边界层的厚度渐增加的缘故。
（1）.如边界层在管中心汇合后为滞流，a减小到某值后基本上保持恒定；
（2）.如边界层在管中心汇合前已发展为湍流时，则在滞流变为湍流的过渡段内，a将有所增大，然后趋于恒定。
（3）.管子的尺寸和管口形状对a有较大的影响，在传热管的长度小子进口段以前，管子愈短、边界层愈薄，a就愈大。应破坏边界层的发展，强化对流传热。
第五节 传热计算
化工原理中所涉及的传热计算主要有两类：一类是设计计算，即根据生产要求的热负荷Q，确定换热器的传热面积S；另一类是校核计算，即计算给定换热器的传热量，流体的流量或温度等。
5.5.1 能量衡算下面仅考虑 稳定传热过程：假设换热器绝热良好，热损失可以忽略。
根据能量守恒定律：则在单位时间内热流体放出的热量等于冷流体吸收的热量，即：
（1）
式中 q－换热器的热负荷（即传热速率），；
W－流体的质量流量，；
H－单位质量流体的焓，。
（下标c和h分别表示冷流体和热流体，下标1和2表示换热器的进口和出口。）
若换热器中两流体无相变化，且流体的比热不随温度而变或可取平均温度下的比热时，式（1）可表示为： （2）
式中 －流体的平均定压比热，；
t－冷流体的温度，；
T－热流体的温度。
若换热器中的热流体有相变化，例如饱和蒸汽冷凝时，式，(1)可表示为：
（3）
式中 －饱和蒸汽（即热流体）的冷凝，；r－饱和蒸汽的冷凝潜热，。
式（3）的应用条件是冷凝液在饱和温度下离开换热器。若冷凝液的温度低于饱和温度时，则式（3）变为：
（4）
式中 －冷凝液的比热，；
－冷凝液的饱和温度[℃]。
我们讲过了：导热、给热.现在讲总热传热速率方程。
5.5.2 总传热速率方程通过换热器中任一微元面积ds的间壁两侧传热速率方程，可以仿照对流传热速率方程写出，即： （1）
式中 K－局部总传热系数[]；
T－换热器的任一截面上热流体的平均温度[℃]；
t－换热器的任一截面冷流体的平均温度[℃]。
应指出，总传热系数必须和所选择的传热面积相对应，因此式（1）可以表示为,
(2)
式中
－基于管内表面积，外表面积和内外表面积平均面积的总传热系数[]；
－换热器管内表面积、外表面积和内外侧表面的平均面积[]。
由于dq及(T-t)和选择的基准面积无关，故（3）
及 （4）
式中 －管内径，外径和内外径的平均直径[m]。
5.5.3 平均温度差上式是总传热速率的微分方程式，积分后才有意义。积分的结果将是用平均温度差代替局部温度差。为此必须考虑换热器中两流体的温度变化情况以及流体相互间流动的方向。
假定：
（1）.传热为稳定操作过程；
（2）.两流体的比热为常数（可取进、出口的平均值）；
（3）.总传热器的热损失可以忽略。
一、恒温传热时的平均温度差。
例如蒸发器中，饱和蒸汽和沸腾液体间的传热是恒温传热。
二、变温传热下的平均温度差。
变温传热，若两流体流向不同，则对温度差影响也不同，应分别讨论。
以逆流传热为例进行推导
因为传热面积dS很小，热流体温度TT+dT，近似取为T；冷流体温度t t+dt，近似取为t，所以通过换热器任一微元面积dS的间壁两侧流体传热速率方程，可以仿照对流传热速率方程写出：
由换热器热量衡算的微分式：
dT是后项减前项为负值,用平均温度下的值可按常量考虑，传热速率不能为负值，所以 前面加负号。
根据前述假定（1）和（2），由上式可得：。
表示一个函数（曲线）的切线的斜率，斜率为常数参照T－Q图y=kx，，k－直线的斜率，说明q与（T 或t）成直线关系。而直线方程斜截式：y=kx+b
而写成 T=mq+k (1)
(2)
(1)-(2)得：T-t
式中 m、k、k’分别为q－T和q－t直线的斜率和截距。 和q也是直线关系。
由上式可知q与的直线斜率为：；将代入上式可得,利用相似三角形对应边成比例。
由前述（3）知K为常量，积分上式：
,得,；
则, （3）
（3）式适用整个换热器的总传热速率方程式，由此可得： （4）
（是任一选定的，一般大的选为。）
当 可用 代替对数平均温差。
2.逆流与并流比较一侧流体变温，另一侧恒温时，并流和逆流的对数平均温差时相等的。
两侧流体都变温时，由于流体的流动方向不同，两端的温度差也不相同，因此并流与逆流的是不等的。通常逆流传热推动力大于并流传热推动力。
5.5.4 总传热系数一、换热器中总传热系数的数值范围
K=f（流体的物性，传热过程的操作条件，换热器的类型）
二、总传热系数K的计算
在长度为dl，传热面积ds上放大如上图所示：
给热：
（1）
导热：
（2）
给热：
（3）
以上,－换热器管内表面积和外表面积[m]；
－换热器管内侧和外侧的对流传热系数[]；
b－管壁的厚度[m]；
－管壁材料的导热系数[]；
－管壁内外侧表面的平均面积[m]。
（ ； ）
因为稳定传热，所以是相等的。故（1）＋（2）＋（3）得：
（4）
对长度为dl，面积为ds间壁，两侧流体的总传热速率方程为,
与（4）联立可得：
（5）
当传热面积为平壁或薄管壁时：因为，所以 。
(5)可简化为, （6）
若管壁两侧有污垢：
（6）可写为, （7）
总热阻等于各分热阻之和，类似于串联电路，总电阻＝各分电阻之和。
三、两点讨论：
1.在总传热速率方程式中，应注意总传热系数和传热面积的对应关系。选择的传热面积不同，总传热系数的数值不同。通常换热器的规格是用管外表面积表示的，因此基于管外侧面积的应用较多，各种手册中所列的K值，若无特别的说明，可视为基于管外表面积的K。对于平壁或薄管壁则不必考虑总传热系数和传热面积的对应关系。
故由（5）取，（5 ）式两边同乘以,可得： （8）（ ）
而总传热速率方程式,
2.欲提高K值，必须设法减小起决定作用的热阻。
当管壁和污垢热阻可以忽略时，（7）可简化为 （9）
若 则 （10）
由（10）式可知：总热阻由热阻大的那一侧的对流传热系数所控制，要提高K值，关键在于提高对流传热系数较小一侧的a值。若两侧a值相差不大时，则必须同时提高两侧的a才能提高K值。
四、K值的来源设计换热器时，总传热系数K值的来源有以下三个方面：
1.选用与工艺条件相仿，传热设备类似，而较为成熟的经验K值为设计的依据。
2.实验查定,
3.K值的计算：
计算得到的K值与实际相差较大，因为a的关联式有一定的误差及污垢热阻也不易估计准确等原因所致。
总之计算K值应慎重，最好与前述两种方法对照以确定合适的K值。（选经验K值与查定的K值。）
5.5.5 传热单元数法总传热速率方程,
换热器的校核计算，即换热器一定S一定求其它值，中有四个温度，只要有一个未知，直接用（对数平均温度差）求解，必须用试差法（一个方程中有二个未知数，就须用试差法。）
若采用法（换热效率－传热单元数法）则较为简便。先介绍几个概念：
传热效率 ,
假设换热器中流体无相变化及热损失可以忽略，则换热器的热量衡算式为：
（1）
不论那种换热器，理论上，热流体被冷却的最低温度为冷流体的进口温度，而冷流体被加热的最高的温度，是热流体的进口温度，因而热、冷两种流体的进口温度之差）便是换热器中可能达到的最大温度差。（）
因为 最大温差 则 最小；
所以 ＝恒量（稳定传热） 最大即最小；
所以
式中：① －热容量流率；
②－表示两流体中热容量流率较小者，并将此流体称为最小值流体。
如果热流体为最小值流体，即它的热容量流率较小，则传热效率为：
如果热流体为最小值流体，即其热容量流率较小，则传热效率为：
传热单元数：NTU
换热器的热量衡算和传热速率方程的微分式为：
对于冷流体，上式可改写为：
上式的积分式称为基于冷流体的传热单元数，用（NTU）表示即：
（1）
为常数传热单元数的物理意义可表示为：
对冷流体式（1）可改写为：
（2）
故 （3）
或 （4）
令
故 （5）
式中,d－换热器的列管直径，可为管内径或外径，视冷流体在那一侧流动而定[m]；
n－管数；
L－换热器的管长[m]；
－基于冷流体的传热单元长度[m]。
对热流体也可以写成类似的方程式。
由上式可知：换热器的长度（对一定管径）等于传热单元数和传热单元长度的乘积。一个传热单元可视为换热器的一段，如下图所示，以冷流体为基准，其长度为。在此段内，冷流体的温度变化()等于平均温度差
即
或
而
传热效率和传热单元数的关系
对一定型式的换热器（以单程并流换热器为列），可推导如下：冷、热流体热量衡算微分式分别为：
及
或
及
故
因为 ，则，故分别以（T-t）及除上式等号两边，
得,
积分上式，得：
若冷流体为最小值流体，则将上式等号右边乘以，得：
如讲义：
由传热效率定义知：
(1)
再由整个换热器的热量衡算知：
因为 两边用乘以－1即：
所以
则 ＝
＝
＝1－
将＝
代入上式，得, （2）
若热流体为最小值流体，传热效率的表达式与式（2）相似仅将式中（Ntu）变为，因此，传热效率的通式可写为：
（3）
式中,－最小值流体的热容量流率[] 或]；
－另一流体的热容量流率[] 或]；
－基于最小值流体的传热单元数。
同理可推导得逆流时传热效率和传热单元数关系为：
逆流 （4）
当两流体之一有相变时，趋于无限大。
因为
有相变热的一侧流体的值为最大值。
因为有相变，所以，即温差变化趋近于零。所以之值就趋于无限大。
所以式（3）与（4）简化为：
（一侧有相变的并流，逆流操作）
当两流体相等时，式（3）和(4)分别简化为：
（5）
（6）
推导：因为（4）当为未定式，故用高数－罗必塔法则，
对
对（4）式，分子分母对R推导,
右边＝
将R=1代入可得：
（7）
（8）
式中,－各换热器的总传热系数；
－各换热器的传热面积。
第六节 对流传热系数引入 如何求？
5.6.1 影响对流传热系数的因素流体种类与相变情况,（本节只讨论牛顿型流体。）
流体种类性质,对a影响较大的流体物性有。
流体种类的流动状态, 。
流体流动的原因,类型 强制对流原因：泵、搅拌器迫使流体流动。
自然对流原因：温差引起密度差，使流体流动。
应以重力，当流体中受热不均匀，如当V=1愈重（密度愈大，即压强愈大）；愈轻（密度愈小）压强愈小，压强不同产生升力。
温差引起密度差，则每单位体积流体所产生的升力（两重力之差为升力）。
若流体体积膨胀系数为， 近似为
流体膨胀前后质量不变。
同除m则 代入升力式解得:
（1＋ 或。
五、传热面形状、位置和大小。
5.6.2 对流传热过程因次分析由于影响a的因素很多，建立一通式来求多种条件下的a值是很困难的，目前，常用因次分析法，将众多的影响因素（物理量）组合成若干个无因次数群（准数）然后用试验确定这些准数间的关系，即在不同的条件下求a的关系式：
强制对流（无相变）传热过程：
） （1）
定理:该过程无因次准数数目i等于变量数n与基本因次数目m之差，即i=n-m
本过程有四个基本因次（基本量纲）：（长度L、质量M、时间、温度T）。
有7个变量，无因次准数的数目 i= n-m=7-4=3
写成 （2）
方法：
列出多变量n个物理量因次：
选择m个基本因次数目的物理量作为i个无因次准数的共同物理量。
A：不包括待求物理量，如a 。（选择共同物理量是白金汉因次法的关键。）
B：不能同时选用因次相同的物理量，如管长和管径。
C：选择共同物理量中应包括过程中所有基本因次。（四个基本因次。）
因次分析：将基本因次以外余下的物理量分别与共同物理量组成无因次准数，即：（在中包括了四个基本因次，且符合A、B、C三个原则。）
（1）
（2）
（3）
对而言，实际因次为：
因上式两边因次相等，则可得下述关系：
对质量M,b+c+1=0
对长度L：a+b-c+d=0
对时间：-3b-c-d-3=3
对温度T：-b-1=0
联立上述方程组，解得b=-1 c=0 d=0 a=1 并代入（1）得：
依同样方法可求得：
以上关系可表示为：
自然对流传热过程。
自然对流引起流动的原因是单位体积流体的升力，其大小等于。
按照定理 i=n-m=7-4=3
应用准数关联式应注意的问题定性温度（决定准数中各物性的温度），多数取流体的平均温度为定性温度，（分别为流体进、出口温度）。
特征尺寸（通常是选取对流体流动和传热发生主要影响的尺寸作为特征尺寸。）因管内强制对流，取管内径为特征尺寸。对非圆管、经常取当量直径。
传热当量直径：
特别注意：各经验公式的应用条件（或适用范围）。
5.6.3 流体无相变时的对流传热系数流体在管内作强制对流流体在管外作强制对流自然对流
5.6.4 流体有相变时的对流传热系数一.蒸汽冷凝
蒸汽冷凝方式 膜状冷凝（润湿）
滴状冷凝二.液体的沸腾,
以常压水在大容器中沸腾传热为例，沸腾情况随温差而变。
AB自然对流
BC泡核沸腾
CDE膜状沸腾控制在泡核沸腾下操作，因此确定临界点有实际意义。
5.6.5 壁温的估算问题的提出求 a?
求q就必须知道
选择换热器类型和管材时也需要知道壁温。
但设计时只知道管内，管外流体温度，不知道壁温，需试差法确定壁温。
二.估算方法
1.根据假设壁温，计算出。（因为大、热阻小，传热速率大，壁温上升快，接近值大的流体温度。）
核算，
根据算出的及污垢热阻（一般忽略管壁热阻）计算出总传热系数K 。
（1）
基于管外表面积的 传热系数。 内壁污垢
外壁污垢
（2）
近似式（二个忽略：A管壁热阻忽略；B面积影响忽略，按薄壁容器考虑）。
注意：都是指换热器中管外流体、管内流体及管壁的平均温度。）
第七节 辐射传热
5.7.1基本概念和定律基本概念辐射：物体以电磁波方式传递能量的过程称为辐射。被传递的能量称为辐射能。（一般认为，温度高引起各层电子位置移动，以电磁波的形式辐射出能量，被接受后变成热能。）
热辐射：因热的原因引起的电磁波辐射，即是热辐射。E=f(物体，温度)。
辐射传热：不同的物体间相互辐射和吸收能量的综合过程。
热射线和可见光线都服从反射和折射定律，能在均一介质中作直线传播。
黑体、镜体、透热体和灰体
（1）黑体：能全部吸收辐射能的物体，即A=1（吸收率），称为黑体或绝对黑体。
（2）镜体：能全部反射辐射能的物体，即R=1（反射率），称为镜体或绝对白体。
（3）透热体：能透过全部辐射能的物体，即D=1（透过率），称为透热体。
（4）灰体：凡能以相同的吸收率且部分的吸收由0～所有波长范围的辐射能的物体，称为灰体。
灰体特点：
A：它的吸收率A不随辐射线的波长而变。
B：它是不透热体，即A+R=1.
黑体、镜体、灰体均为理想物体。
物体的辐射能力E与普朗克定律辐射能力：指物体在一定的温度下，单位表面积，单位时间内所发射的全部波长的总能量用E表示[]。（波长）
单色辐射能力：在相同的条件下，物体发射特定波长的能力称为单色辐射能力用表示[]。
普朗克定律:该定律揭示了黑体的辐射能按照波长的分配规律，即表示黑体的单色辐射能力
随波长和温度变化的函数关系。
（1）
式中,T－黑体的绝对温度[K]；
e－自然对数的底数；
－常数，其值为3.743；
－常数其值为。
斯蒂芬－波尔茨曼定律
（2）
式中,－黑体辐射常数，其值为；
－黑体辐射系数，其值为。
T－黑体表面的绝对温度K 。
上式揭示了黑体辐射能力与表面温度的关系。
5.克希霍夫定律设有两块相距很近的平板，如下图所示：
揭示物体辐射能力E与吸收率A间的关系。
1.－实际物体，灰体其辐射能力，吸收率表面温度分别为，，；
2.－黑体，其辐射能力，吸收率和表面温度分别为，设两板中间介质为透热体，系统与外界绝热。
对板1讨论，辐射结果可理解为：是板1总的吸收能。为板1总辐射能，即板1总支出减去总收入,收支之间的差值即传递的热量。
q－两板辐射传热热通量，
当两板达到平衡,即 时,q＝0
或
即从板1辐射出去的能量就等于板1吸收板2的能量，只有如此，才能使板1温度不变。
因板1可以用任何板来代替，故上式可写为：
（3）
此即为克希霍夫定律数学表达式，表明：任何物体辐射能力和吸收率的比值，恒等于同温度下黑体的辐射能力，即和物体绝对温度有关。将（2）代入（3）得：
（4）
式中： （C－为灰体辐射系数。）
对于实际物体，因A<1 故
由此可知，在任一温度时，黑体辐射能力最大。物体吸收率愈大，其辐射能力也愈大。
黑度,
在同一温度下，灰体的辐射能力与黑体辐射能力之比，称为黑度，用表示。
比较 和
即在同一温度下，物体吸收率和黑度在数值上是相等的。即：
（5）
只要知道灰体。可利用上式求出灰体的辐射能力。
5.7.2 两固体间的辐射传热
由于大多数固体可视为灰体，在两灰体间的相互辐射中，相互进行着辐射能的多次被吸收和多次被反射的过程。
现以两个面积很大（相对于两者间的距离而言），而互相平行的灰体平板间相互辐射为例，推导灰体间辐射传热的计算式。
（1）.若两板间介质为透热体。
（2）.两板较大，故从一板发出的辐射能，可以认为全部投射在另一板上。平板是灰体、D=0即 A+R=1 。
假设：从板1发射出辐射能，被板2吸收了，其余部分被反射到板1 。这部分辐射能又被板1吸收和反射……，如此无穷往返进行，直到被完全吸收为止。从板2发射出的辐射能，也经历反复吸收和反射的过程。 由于辐射能以光速传播，因此上述反复进行的反射和吸收过程是在瞬间内完成的。两平行板间单位时间内、单位面积上净辐射传热量即为两平板间辐射的总能量之差，即：
式中,－由板1向板2传递的净辐射通量。
由板1向板2传递净辐射能，即板1出去的总能量，（即被板2吸收的总能量，所以圆括号外须乘）与板1进来由板2辐射总能量(被板1吸收，所以圆括号外须乘以)的差值。
即：总支出－总收入，即,由板1向板2传递的净辐射能。
换热器第一节 换热器的分类与结构形式（略）
一、传热在化工中的应用：
1.加热
2.去热
3.隔热
4.热能的综合利用二、传热方向。
高温 低温，推动力是温差ΔT。
传热速率q、阻力R与推动力ΔT之间的关系
三、学习本章的目的：
研究传热机理，了解设备结构，强化传热过程。
强化传热：提高传热速率Q，即提高单位时间传热量。
第二节 传热物理量与传热基本方程一、传热中的一些物理量和单位：
1.热量：是能量的一种形式。用Q表示，[J]；
2.传热速率：单位时间内传递的热量 []即[]；
3.热强度（热通量、热流密度）：单位时间、单位传热面积所传递的热量。 []；
4.焓:单位质量的物质所具有的热量称为焓。 [J/㎏]或[J/mol]
5.潜热：单位质量的物体在一定的温度下发生相变时所吸收或放出的热量；
6.恒压比热：压强恒定时（常指一个绝对大气压）单位质量的物体温度升高1[K]时所需要的热量。[]或[]；
7.显热：物体的质量与比热及温度变化值的乘积。[]。
二.稳态传热与非稳态传热当与热流方向垂直的任一截面上、某点的温度和传热速率随位置变化而不随时间而变化时，称为稳态传热。
当与热流方向垂直的任一截面上、某点的温度和传热速率既随位置变化又随时间而变化时，称为非稳态传热。
三、工业上的换热方法
1.直接换热（混合式换热）冷热两种流体在换热中直接混合而交换。例如:硫酸工业中，对高温的 炉气进行降温，就是用冷水与直接接触进行换热。
2.间壁换热：冷热流体处于固体壁面的两侧，热流体将热量传给壁面，通过间壁由另一壁面将热量传给冷流体。
3.蓄热式换热：热流体通过炉内，放出热量使炉温升高，然后将需要加热的冷流体通过炉内,吸收热量炉温下降，然后使热流体再次入炉，如此交替使冷、热流体换热。
四，热量传递的基本方式
1.导热（热传导）：物体分子振动或物体内部自由电子的转移而引起的传热过程。（可以发生在固、液、气三相中。）
2.热对流（给热）：流体各部分之间发生相对位移所引起的热传递过程。（仅发生在流体中，如气体、液体。）
3.热辐射：因热的原因而产生的电磁波在空间的传递。（固、液、气都可以进行热辐射，一般以上才考虑热辐射影响。）
五.总传热速率方程
=
—传热速率 []；
—总传热系速 []；
—传热面积 []；
—平均温度差 []。
K的物理意义,
当，即。是单位面积，单位温度差时的总传热速率。
我们比较传热系数的好坏，只比较K值大小就行了。如同流体内摩擦力大小，只比较粘度就可以了。
为了强化传热过程，即，为了研究我们以间壁传热为例，
必须进行传热过程的分析：热流体 给热 管壁内侧 导热 管壁外侧 给热 冷流体
T t
T>>>t
第三节 热传导
5.3.1 热传导与傅立叶定律一、热传导（又称导热）
现象,火棍 温度是物体平均动能的量度。
导热：所有物体（固、液、气）均由分子组成，有温差、分子振动快慢有差异，振动速度快的分子将其本身动量（）传递给邻近振动速度较慢的分子，热量就这样从高温向低温的传递下去，导热就其本质上讲：分子振动传热。
二、温度场和温度梯度
1,温度场：任一瞬间物体或系统内各点温度分布的总和。
一般情况下，物体内任一点的温度为该点的位置及时间的函数，故温度场的数学表达式为,
若温度场内各点的温度随时间而变，此温度场为不稳定场；
若温度场内各点的温度不随时间而变，即为稳定温度场，（与稳定流动相似）其数学表达式为：
在特殊的情况下，若物体内的温度仅沿一个坐标方向发生变化，此温度场为稳定的一维温度场，即：。
2,等温面：温度场中同一时刻下，相同温度各点所组成的面称为等温面。
3,温度梯度：两相邻等温面（）及之间的温度差，与该两面之间的垂直距离之比值的极限称为温度梯度。温度梯度的数学定义式为：gradt= ，(其含义是温度只随而变化，其它因素可作为常量。对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为：。
三.傅立叶定律表示通过等温表面的导热速率与温度梯度及传热面积成正比，即：
—导热速率，即单位时间内传导的热量[]；
—与传热面相垂直厚度[m]；
—等温表面的面积[]；
—比例系数，称为导热系数[]式中的负号表示热流方向和温度梯度的方向相反。
5.3.2 导热系数由傅式写为：, [m2]，t=1 [℃] [m]
上式即为导热系数的定义式,导热系数在数值上等于单位温度梯度下的热通量。
（热通量：单位面积上的传热速率。）
我们比较物体导热速率大小，只要比较导热系数就行了。
一、影响的因素：
.不同的物体有不同的， （与分子距离有关）
2.同种物体的化学组成愈纯、越大，如纯铜 [千卡/米.时.]
如纯铜中含有微量的砷时 [千卡/米.时.]
.内部结构愈紧密、值愈大，如聚异氰酸酯塑料[千卡/米.时.]而聚异氰酸酯泡沫塑料（低温保冷材料）， [千卡/米.时.]。
4.物理状态： [千卡/米.时.]
[千卡/米.时.]
[千卡/米.时.]
5.湿度：湿材料的导热系数比同样组成的材料要高。因为湿材料含水多，而干材料有空气。（）
6.温度：气体，蒸汽，建筑材料和绝热材料的值，随温度升高而增大。大部分液体（水与甘油除外）和大部分金属的值随温度升高而降低。
气体 空隙大 升温 但分子运动速度快是矛盾主要的方面固体 液体 升温 但空隙大是矛盾主要的方面导热本质是分子振动传热，它取决于物质（分子排列）的疏松程度和温度（分子振动的速度）。矛盾的主要方面决定事物的性质，所以气体，蒸汽，建筑材料和绝热材料的值，随温度升高而增大；大部分液体（水与甘油除外）和大部分金属的值随温度升高而降低。
7.压强：因为液体可视为不可以压缩，因此压强影响可以忽略。压强对气体的影响(高于2×10[kPa]或低于3[Kpa])下，才考虑压强的影响，此时导热系数随压强增高而变大。
二、的计算：对纯组分依据定性温度，去查值，对于大多数固体
对于混和组分
(—各组分质量分率；—各组分导热系数；k—常数，固体为1.0，有机物水溶液为0.9；y－各组分摩尔分率；—各组分摩尔质量[kg/kmol] )。
传热遵循能量守恒，稳定传热为前提。稳定传热下，传热速率q=常数，传热面各点温度不变；如下式中都不随时间而变化为常量。(无热损失)
生产中，对已选定的材料，影响的主要因素是温度，在计算时，各种材料值可根据温度查阅有关手册。必须指出，导热时，由于物质各点温度不同，导热系数不同，计算时可取两端温度下导热系数的平均值，较常用的是先求出两端的算术平均温度即 再查值。
5.3.3 平壁的热传导单层平壁的热传导
由于面积S>>厚度b，壁边缘处散热可以忽略，可简化为一维热传导。（即又大又薄，热量来不及向周围传递，由内（高温）向外（低温）的传导过程已结束。）
因为稳定的一维平壁导热不随温度而变。
积后
（因为dx很薄、dt很小，设该薄层值不变取为常量）。
。
取进出口平均温度下的值,即或 。
式中 b－平壁厚度,[m]；
－温度差，导热推动力，[]；
R=b/导热热阻，[/W]。
二.多层平壁热传导
以三层平壁为例：各层的壁厚分别为，和；导热系数分别为，，和。
假设层与层之间接触良好，即相接触的两表面温度相同，各表面温度分别为，，和设>>> 。
在稳定导热时通过各层的导热速率相等，即：
或
由上式可得,
将上式相加整理得：
（1）
对n层平壁其热导速率方程可表示为：
（2）
5.3.4 圆筒壁的热传导一、单层圆筒壁热传导圆筒壁与平壁热传导的不同之处，在于圆筒壁的传热面积不是常数，随半径而变，同时，温度也随半径而变。
热传导温度随半径而变这是很正常的,但如何把导热的面积变成常量，即不随半径而变，这只有通过微积分去解决。
设圆筒内半径为，外半径为，长度为l，圆筒内外壁温度分别为和，且，若在半径为r处沿半径方向取微分厚度的薄壁圆筒，其传热面积可视为常量。等于；同时通过该薄层的温度为。对这一薄层的导热，完全可依照平壁导热的公式去解决。
即：，因为稳定导热，q是常量，），也取为常数。
将上式分离变量积分整理得：
（1）
式（1）即为单层圆筒壁的热传导速率方程式。该式也可以写成与平壁热传导速率方程相同的形式，即：
（2）
将（2）与（1）相比较，可解得平均面积为：
Q=Q （3）
其中,－圆间壁对数平均半径[m] 或 （4）
其中－圆筒壁的内外壁面平均面积[]。
当时，经常采用算数平均值代替对数平均值。 当
二、多层圆筒壁的热传导以三层为例，假设各层间接触良好，各层的导热系数分别是厚度分别为，, 。
将多层圆筒壁的每一层用单层圆筒壁的热传导公式表示：
等比定律 （）
对n层圆筒壁,。
第四节 对流传热
5.4.1 对流传热机理一、对流传热（给热）：流体质点的移动和混和使热量从流体中某一处传到另一处。
二、对流传热方式：
1.自然对流（温度差－>密度差－>流体流动）
2.强制对流 （机械作用－>对流）
三.对流传热机理：
流体在光滑管内作湍流流动，且时，滞流内层厚度估算式d为管内径。
－热流中心区；
－热流体层流内层膜外缘；
－管内壁；
－管外壁；
－冷流体层流内层膜外缘；
－冷流体中心区。
因为稳定传热，才能使q＝常数。
总结：
1、间壁传热由给热－导热－给热三个过程组成。
2、同一管壁界面上的温度以折线表示，且逐步下降，其层流内层热阻最大，因而温降也最大。
3、给热是由层流内层的导热和层流内层外的流体质点作相对位移和混合传热的统称。
4、为简化处理，给热作为通过厚度的传热边界层的导热处理。（－真实的层流内层的厚度，－与层流内层外的湍流区热阻相当的虚拟层流内层的厚度。必须指出是不存在的，为了处理问题而假设的。
5、传热边界层中，层流内层热阻远比湍流区热阻力大，故提高给热速率，须从降低层流内层厚度入手。（ 如增加湍动，管内加麻花铁等）。
5.4.2 壁面和流体间的对流传热速率一、牛顿冷却定律流体被冷却时，（令）流体被加热时，
既然，给热作为通过传热边界层的导热处理，则给热速率方程可仿照导热写为上式。
式中 dq－局部对流传热速率[ W]；
ds－微元传热面积[]；
T－换热器的任一截面上热流体的平均温度[]；
－换热器任一截面上和热流体相接触一侧的壁面温度[]；
－传热边界层的导热系数[]；
－传热边界厚度[m]；
a－给热系数（对流传热系数）[]；
上式方程又称为牛顿冷却定律。
的单位与物理意义因为 （1）当（
（2）当（；单位面积的对流传热速率（热通量）。
因为传热是由给热I、导热、给热II组成的，而传热是稳定的，以上三个过程均是稳定的。而给热又是由湍流主体与层流内层的外缘真正的对流传热与层流内层的导热组成的。
在层流内层中，热传导 （1）
式中 －流体的导热系数[]；
y－与壁面垂直方向的距离[m]；
－壁面附近流体层（滞流内层）内的温度梯度[]。
而对流传热 （2）
（1）、（2）联立消去dq、ds、 （3）此即为a的第二种定义表达式。该式是在理论上分析和计算a的基础，当一定，dy愈小a愈大，提高传热速率须从减薄层流内层厚度入手。
5.4.3 热边界层一、流体在平板上的流动当温度为的流体在表面温度为的平板上流过时，流体和板间将进行换热。试验表明传热与流体流动一样，在靠近板面处存在一层层流内层，如下图所示:
如讲义，在壁面附近存在较大速度梯度（）的流体层，称为流动边界层，简称边界层。
在壁面附近存在较大温度梯度（）的流体层，称为传热边界层。
①
② t－某处热边界层上的温度。（）
③ 流体在管内流动时，热边界层的发展过程也和流动边界层相似，边界层沿管长增厚，在管中心处汇合，边界层厚度等于管子半径。但通过很长一段管子后，温度梯度可能消失。
严格讲， 很小可忽略 －传热边界层，在此边界层内温度有显著的变化，即（薄层内）存在温度梯度，在外流体的温度基本相同。
一.二、流体在圆管内流动
1.流体在圆管内流动时，热边界层也和流动边界层相同的，流体进入管口后，边界层开始沿管长而增厚；在距管入口一定距离后，于管子中心处相汇合，边界层厚度即等于管子的半径。当通过很长的管子后，温度梯度可能将消失，此时，传热也就停止了。
2.流体在管内传热时，从开始加热（或冷却）到a达到基本稳定的这一段距离称为进口段。在进口段内，a将沿管长不断的减小，这是由于热边界层的厚度渐增加的缘故。
（1）.如边界层在管中心汇合后为滞流，a减小到某值后基本上保持恒定；
（2）.如边界层在管中心汇合前已发展为湍流时，则在滞流变为湍流的过渡段内，a将有所增大，然后趋于恒定。
（3）.管子的尺寸和管口形状对a有较大的影响，在传热管的长度小子进口段以前，管子愈短、边界层愈薄，a就愈大。应破坏边界层的发展，强化对流传热。
第五节 传热计算
化工原理中所涉及的传热计算主要有两类：一类是设计计算，即根据生产要求的热负荷Q，确定换热器的传热面积S；另一类是校核计算，即计算给定换热器的传热量，流体的流量或温度等。
5.5.1 能量衡算下面仅考虑 稳定传热过程：假设换热器绝热良好，热损失可以忽略。
根据能量守恒定律：则在单位时间内热流体放出的热量等于冷流体吸收的热量，即：
（1）
式中 q－换热器的热负荷（即传热速率），；
W－流体的质量流量，；
H－单位质量流体的焓，。
（下标c和h分别表示冷流体和热流体，下标1和2表示换热器的进口和出口。）
若换热器中两流体无相变化，且流体的比热不随温度而变或可取平均温度下的比热时，式（1）可表示为： （2）
式中 －流体的平均定压比热，；
t－冷流体的温度，；
T－热流体的温度。
若换热器中的热流体有相变化，例如饱和蒸汽冷凝时，式，(1)可表示为：
（3）
式中 －饱和蒸汽（即热流体）的冷凝，；r－饱和蒸汽的冷凝潜热，。
式（3）的应用条件是冷凝液在饱和温度下离开换热器。若冷凝液的温度低于饱和温度时，则式（3）变为：
（4）
式中 －冷凝液的比热，；
－冷凝液的饱和温度[℃]。
我们讲过了：导热、给热.现在讲总热传热速率方程。
5.5.2 总传热速率方程通过换热器中任一微元面积ds的间壁两侧传热速率方程，可以仿照对流传热速率方程写出，即： （1）
式中 K－局部总传热系数[]；
T－换热器的任一截面上热流体的平均温度[℃]；
t－换热器的任一截面冷流体的平均温度[℃]。
应指出，总传热系数必须和所选择的传热面积相对应，因此式（1）可以表示为,
(2)
式中
－基于管内表面积，外表面积和内外表面积平均面积的总传热系数[]；
－换热器管内表面积、外表面积和内外侧表面的平均面积[]。
由于dq及(T-t)和选择的基准面积无关，故（3）
及 （4）
式中 －管内径，外径和内外径的平均直径[m]。
5.5.3 平均温度差上式是总传热速率的微分方程式，积分后才有意义。积分的结果将是用平均温度差代替局部温度差。为此必须考虑换热器中两流体的温度变化情况以及流体相互间流动的方向。
假定：
（1）.传热为稳定操作过程；
（2）.两流体的比热为常数（可取进、出口的平均值）；
（3）.总传热器的热损失可以忽略。
一、恒温传热时的平均温度差。
例如蒸发器中，饱和蒸汽和沸腾液体间的传热是恒温传热。
二、变温传热下的平均温度差。
变温传热，若两流体流向不同，则对温度差影响也不同，应分别讨论。
以逆流传热为例进行推导
因为传热面积dS很小，热流体温度TT+dT，近似取为T；冷流体温度t t+dt，近似取为t，所以通过换热器任一微元面积dS的间壁两侧流体传热速率方程，可以仿照对流传热速率方程写出：
由换热器热量衡算的微分式：
dT是后项减前项为负值,用平均温度下的值可按常量考虑，传热速率不能为负值，所以 前面加负号。
根据前述假定（1）和（2），由上式可得：。
表示一个函数（曲线）的切线的斜率，斜率为常数参照T－Q图y=kx，，k－直线的斜率，说明q与（T 或t）成直线关系。而直线方程斜截式：y=kx+b
而写成 T=mq+k (1)
(2)
(1)-(2)得：T-t
式中 m、k、k’分别为q－T和q－t直线的斜率和截距。 和q也是直线关系。
由上式可知q与的直线斜率为：；将代入上式可得,利用相似三角形对应边成比例。
由前述（3）知K为常量，积分上式：
,得,；
则, （3）
（3）式适用整个换热器的总传热速率方程式，由此可得： （4）
（是任一选定的，一般大的选为。）
当 可用 代替对数平均温差。
2.逆流与并流比较一侧流体变温，另一侧恒温时，并流和逆流的对数平均温差时相等的。
两侧流体都变温时，由于流体的流动方向不同，两端的温度差也不相同，因此并流与逆流的是不等的。通常逆流传热推动力大于并流传热推动力。
5.5.4 总传热系数一、换热器中总传热系数的数值范围
K=f（流体的物性，传热过程的操作条件，换热器的类型）
二、总传热系数K的计算
在长度为dl，传热面积ds上放大如上图所示：
给热：
（1）
导热：
（2）
给热：
（3）
以上,－换热器管内表面积和外表面积[m]；
－换热器管内侧和外侧的对流传热系数[]；
b－管壁的厚度[m]；
－管壁材料的导热系数[]；
－管壁内外侧表面的平均面积[m]。
（ ； ）
因为稳定传热，所以是相等的。故（1）＋（2）＋（3）得：
（4）
对长度为dl，面积为ds间壁，两侧流体的总传热速率方程为,
与（4）联立可得：
（5）
当传热面积为平壁或薄管壁时：因为，所以 。
(5)可简化为, （6）
若管壁两侧有污垢：
（6）可写为, （7）
总热阻等于各分热阻之和，类似于串联电路，总电阻＝各分电阻之和。
三、两点讨论：
1.在总传热速率方程式中，应注意总传热系数和传热面积的对应关系。选择的传热面积不同，总传热系数的数值不同。通常换热器的规格是用管外表面积表示的，因此基于管外侧面积的应用较多，各种手册中所列的K值，若无特别的说明，可视为基于管外表面积的K。对于平壁或薄管壁则不必考虑总传热系数和传热面积的对应关系。
故由（5）取，（5 ）式两边同乘以,可得： （8）（ ）
而总传热速率方程式,
2.欲提高K值，必须设法减小起决定作用的热阻。
当管壁和污垢热阻可以忽略时，（7）可简化为 （9）
若 则 （10）
由（10）式可知：总热阻由热阻大的那一侧的对流传热系数所控制，要提高K值，关键在于提高对流传热系数较小一侧的a值。若两侧a值相差不大时，则必须同时提高两侧的a才能提高K值。
四、K值的来源设计换热器时，总传热系数K值的来源有以下三个方面：
1.选用与工艺条件相仿，传热设备类似，而较为成熟的经验K值为设计的依据。
2.实验查定,
3.K值的计算：
计算得到的K值与实际相差较大，因为a的关联式有一定的误差及污垢热阻也不易估计准确等原因所致。
总之计算K值应慎重，最好与前述两种方法对照以确定合适的K值。（选经验K值与查定的K值。）
5.5.5 传热单元数法总传热速率方程,
换热器的校核计算，即换热器一定S一定求其它值，中有四个温度，只要有一个未知，直接用（对数平均温度差）求解，必须用试差法（一个方程中有二个未知数，就须用试差法。）
若采用法（换热效率－传热单元数法）则较为简便。先介绍几个概念：
传热效率 ,
假设换热器中流体无相变化及热损失可以忽略，则换热器的热量衡算式为：
（1）
不论那种换热器，理论上，热流体被冷却的最低温度为冷流体的进口温度，而冷流体被加热的最高的温度，是热流体的进口温度，因而热、冷两种流体的进口温度之差）便是换热器中可能达到的最大温度差。（）
因为 最大温差 则 最小；
所以 ＝恒量（稳定传热） 最大即最小；
所以
式中：① －热容量流率；
②－表示两流体中热容量流率较小者，并将此流体称为最小值流体。
如果热流体为最小值流体，即它的热容量流率较小，则传热效率为：
如果热流体为最小值流体，即其热容量流率较小，则传热效率为：
传热单元数：NTU
换热器的热量衡算和传热速率方程的微分式为：
对于冷流体，上式可改写为：
上式的积分式称为基于冷流体的传热单元数，用（NTU）表示即：
（1）
为常数传热单元数的物理意义可表示为：
对冷流体式（1）可改写为：
（2）
故 （3）
或 （4）
令
故 （5）
式中,d－换热器的列管直径，可为管内径或外径，视冷流体在那一侧流动而定[m]；
n－管数；
L－换热器的管长[m]；
－基于冷流体的传热单元长度[m]。
对热流体也可以写成类似的方程式。
由上式可知：换热器的长度（对一定管径）等于传热单元数和传热单元长度的乘积。一个传热单元可视为换热器的一段，如下图所示，以冷流体为基准，其长度为。在此段内，冷流体的温度变化()等于平均温度差
即
或
而
传热效率和传热单元数的关系
对一定型式的换热器（以单程并流换热器为列），可推导如下：冷、热流体热量衡算微分式分别为：
及
或
及
故
因为 ，则，故分别以（T-t）及除上式等号两边，
得,
积分上式，得：
若冷流体为最小值流体，则将上式等号右边乘以，得：
如讲义：
由传热效率定义知：
(1)
再由整个换热器的热量衡算知：
因为 两边用乘以－1即：
所以
则 ＝
＝
＝1－
将＝
代入上式，得, （2）
若热流体为最小值流体，传热效率的表达式与式（2）相似仅将式中（Ntu）变为，因此，传热效率的通式可写为：
（3）
式中,－最小值流体的热容量流率[] 或]；
－另一流体的热容量流率[] 或]；
－基于最小值流体的传热单元数。
同理可推导得逆流时传热效率和传热单元数关系为：
逆流 （4）
当两流体之一有相变时，趋于无限大。
因为
有相变热的一侧流体的值为最大值。
因为有相变，所以，即温差变化趋近于零。所以之值就趋于无限大。
所以式（3）与（4）简化为：
（一侧有相变的并流，逆流操作）
当两流体相等时，式（3）和(4)分别简化为：
（5）
（6）
推导：因为（4）当为未定式，故用高数－罗必塔法则，
对
对（4）式，分子分母对R推导,
右边＝
将R=1代入可得：
（7）
（8）
式中,－各换热器的总传热系数；
－各换热器的传热面积。
第六节 对流传热系数引入 如何求？
5.6.1 影响对流传热系数的因素流体种类与相变情况,（本节只讨论牛顿型流体。）
流体种类性质,对a影响较大的流体物性有。
流体种类的流动状态, 。
流体流动的原因,类型 强制对流原因：泵、搅拌器迫使流体流动。
自然对流原因：温差引起密度差，使流体流动。
应以重力，当流体中受热不均匀，如当V=1愈重（密度愈大，即压强愈大）；愈轻（密度愈小）压强愈小，压强不同产生升力。
温差引起密度差，则每单位体积流体所产生的升力（两重力之差为升力）。
若流体体积膨胀系数为， 近似为
流体膨胀前后质量不变。
同除m则 代入升力式解得:
（1＋ 或。
五、传热面形状、位置和大小。
5.6.2 对流传热过程因次分析由于影响a的因素很多，建立一通式来求多种条件下的a值是很困难的，目前，常用因次分析法，将众多的影响因素（物理量）组合成若干个无因次数群（准数）然后用试验确定这些准数间的关系，即在不同的条件下求a的关系式：
强制对流（无相变）传热过程：
） （1）
定理:该过程无因次准数数目i等于变量数n与基本因次数目m之差，即i=n-m
本过程有四个基本因次（基本量纲）：（长度L、质量M、时间、温度T）。
有7个变量，无因次准数的数目 i= n-m=7-4=3
写成 （2）
方法：
列出多变量n个物理量因次：
选择m个基本因次数目的物理量作为i个无因次准数的共同物理量。
A：不包括待求物理量，如a 。（选择共同物理量是白金汉因次法的关键。）
B：不能同时选用因次相同的物理量，如管长和管径。
C：选择共同物理量中应包括过程中所有基本因次。（四个基本因次。）
因次分析：将基本因次以外余下的物理量分别与共同物理量组成无因次准数，即：（在中包括了四个基本因次，且符合A、B、C三个原则。）
（1）
（2）
（3）
对而言，实际因次为：
因上式两边因次相等，则可得下述关系：
对质量M,b+c+1=0
对长度L：a+b-c+d=0
对时间：-3b-c-d-3=3
对温度T：-b-1=0
联立上述方程组，解得b=-1 c=0 d=0 a=1 并代入（1）得：
依同样方法可求得：
以上关系可表示为：
自然对流传热过程。
自然对流引起流动的原因是单位体积流体的升力，其大小等于。
按照定理 i=n-m=7-4=3
应用准数关联式应注意的问题定性温度（决定准数中各物性的温度），多数取流体的平均温度为定性温度，（分别为流体进、出口温度）。
特征尺寸（通常是选取对流体流动和传热发生主要影响的尺寸作为特征尺寸。）因管内强制对流，取管内径为特征尺寸。对非圆管、经常取当量直径。
传热当量直径：
特别注意：各经验公式的应用条件（或适用范围）。
5.6.3 流体无相变时的对流传热系数流体在管内作强制对流流体在管外作强制对流自然对流
5.6.4 流体有相变时的对流传热系数一.蒸汽冷凝
蒸汽冷凝方式 膜状冷凝（润湿）
滴状冷凝二.液体的沸腾,
以常压水在大容器中沸腾传热为例，沸腾情况随温差而变。
AB自然对流
BC泡核沸腾
CDE膜状沸腾控制在泡核沸腾下操作，因此确定临界点有实际意义。
5.6.5 壁温的估算问题的提出求 a?
求q就必须知道
选择换热器类型和管材时也需要知道壁温。
但设计时只知道管内，管外流体温度，不知道壁温，需试差法确定壁温。
二.估算方法
1.根据假设壁温，计算出。（因为大、热阻小，传热速率大，壁温上升快，接近值大的流体温度。）
核算，
根据算出的及污垢热阻（一般忽略管壁热阻）计算出总传热系数K 。
（1）
基于管外表面积的 传热系数。 内壁污垢
外壁污垢
（2）
近似式（二个忽略：A管壁热阻忽略；B面积影响忽略，按薄壁容器考虑）。
注意：都是指换热器中管外流体、管内流体及管壁的平均温度。）
第七节 辐射传热
5.7.1基本概念和定律基本概念辐射：物体以电磁波方式传递能量的过程称为辐射。被传递的能量称为辐射能。（一般认为，温度高引起各层电子位置移动，以电磁波的形式辐射出能量，被接受后变成热能。）
热辐射：因热的原因引起的电磁波辐射，即是热辐射。E=f(物体，温度)。
辐射传热：不同的物体间相互辐射和吸收能量的综合过程。
热射线和可见光线都服从反射和折射定律，能在均一介质中作直线传播。
黑体、镜体、透热体和灰体
（1）黑体：能全部吸收辐射能的物体，即A=1（吸收率），称为黑体或绝对黑体。
（2）镜体：能全部反射辐射能的物体，即R=1（反射率），称为镜体或绝对白体。
（3）透热体：能透过全部辐射能的物体，即D=1（透过率），称为透热体。
（4）灰体：凡能以相同的吸收率且部分的吸收由0～所有波长范围的辐射能的物体，称为灰体。
灰体特点：
A：它的吸收率A不随辐射线的波长而变。
B：它是不透热体，即A+R=1.
黑体、镜体、灰体均为理想物体。
物体的辐射能力E与普朗克定律辐射能力：指物体在一定的温度下，单位表面积，单位时间内所发射的全部波长的总能量用E表示[]。（波长）
单色辐射能力：在相同的条件下，物体发射特定波长的能力称为单色辐射能力用表示[]。
普朗克定律:该定律揭示了黑体的辐射能按照波长的分配规律，即表示黑体的单色辐射能力
随波长和温度变化的函数关系。
（1）
式中,T－黑体的绝对温度[K]；
e－自然对数的底数；
－常数，其值为3.743；
－常数其值为。
斯蒂芬－波尔茨曼定律
（2）
式中,－黑体辐射常数，其值为；
－黑体辐射系数，其值为。
T－黑体表面的绝对温度K 。
上式揭示了黑体辐射能力与表面温度的关系。
5.克希霍夫定律设有两块相距很近的平板，如下图所示：
揭示物体辐射能力E与吸收率A间的关系。
1.－实际物体，灰体其辐射能力，吸收率表面温度分别为，，；
2.－黑体，其辐射能力，吸收率和表面温度分别为，设两板中间介质为透热体，系统与外界绝热。
对板1讨论，辐射结果可理解为：是板1总的吸收能。为板1总辐射能，即板1总支出减去总收入,收支之间的差值即传递的热量。
q－两板辐射传热热通量，
当两板达到平衡,即 时,q＝0
或
即从板1辐射出去的能量就等于板1吸收板2的能量，只有如此，才能使板1温度不变。
因板1可以用任何板来代替，故上式可写为：
（3）
此即为克希霍夫定律数学表达式，表明：任何物体辐射能力和吸收率的比值，恒等于同温度下黑体的辐射能力，即和物体绝对温度有关。将（2）代入（3）得：
（4）
式中： （C－为灰体辐射系数。）
对于实际物体，因A<1 故
由此可知，在任一温度时，黑体辐射能力最大。物体吸收率愈大，其辐射能力也愈大。
黑度,
在同一温度下，灰体的辐射能力与黑体辐射能力之比，称为黑度，用表示。
比较 和
即在同一温度下，物体吸收率和黑度在数值上是相等的。即：
（5）
只要知道灰体。可利用上式求出灰体的辐射能力。
5.7.2 两固体间的辐射传热
由于大多数固体可视为灰体，在两灰体间的相互辐射中，相互进行着辐射能的多次被吸收和多次被反射的过程。
现以两个面积很大（相对于两者间的距离而言），而互相平行的灰体平板间相互辐射为例，推导灰体间辐射传热的计算式。
（1）.若两板间介质为透热体。
（2）.两板较大，故从一板发出的辐射能，可以认为全部投射在另一板上。平板是灰体、D=0即 A+R=1 。
假设：从板1发射出辐射能，被板2吸收了，其余部分被反射到板1 。这部分辐射能又被板1吸收和反射……，如此无穷往返进行，直到被完全吸收为止。从板2发射出的辐射能，也经历反复吸收和反射的过程。 由于辐射能以光速传播，因此上述反复进行的反射和吸收过程是在瞬间内完成的。两平行板间单位时间内、单位面积上净辐射传热量即为两平板间辐射的总能量之差，即：
式中,－由板1向板2传递的净辐射通量。
由板1向板2传递净辐射能，即板1出去的总能量，（即被板2吸收的总能量，所以圆括号外须乘）与板1进来由板2辐射总能量(被板1吸收，所以圆括号外须乘以)的差值。
即：总支出－总收入，即,由板1向板2传递的净辐射能。
换热器第一节 换热器的分类与结构形式（略）
