变压器习题
9－3 答：为了得到正弦感应电势，根据知，就必须使磁通也是正弦量，当铁心不饱和时，故，此时空载电流也是正弦变化量，即呈正弦波。 当铁心饱和时，空载电流比磁通变化大，此时空载电流呈尖顶波形。
9－4 答：磁势平衡就是在变压器中，当副边有电流产生时，使得整个磁势减小，那么原边就要增加，试，这就是磁势平衡。 在分析变压器中，可据此从一个已知电流求出另一个电流，并知其电磁本质。
9－5 答：因为空载时电流很小，在空载损耗中铁耗占绝大多数，所以空载损耗近似看成铁耗。 而短路时，短路电压很低，因而磁通很小，铁耗也很小，短路损耗中铜耗占绝大多数，所以近似把短路损耗看成铜耗。 实际负载时铁耗和铜耗与空载时的铁耗和铜耗有差别，因为后一个是包含有其它损耗。
9－6 答：因为，，所以当原、副边匝数变化
10％时，变化20％。由于w变化10％，而U不变，使变化10％。又因为，磁通变化10％时由于饱和影响，变化k％，所以的变化大于20％。
将外施电压变化10％时，也将变化10％，使不变，的变化大于10％。 这是因为变化10％，由于磁路饱和影响，变化大于10％。
如果将频率变化10％，，所以变化10％，而f变化10％，则因为U不变，使变化10％。同样使的变化大于10％。
9－8 答：因为，当U不变而f改变后，将下降到原来的5/6，所以激磁电流将减小。漏抗，所以增大6/5倍。电压变化率随增大而增大。 又因为，而，所以铁耗将下降。
9－13 解：（1）有铁心时： 欧
取出铁心后：
矢量图和等效电路图如下：
(2) 有铁心时磁化电流
铁耗电流
当铁心 取出后电流的有功分量
空载电流的无功分量
（3）有铁心时线圈感应电势
根据得有铁心时磁通的最大值
＝韦当无铁心时感应电势伏所以无铁心时磁通最大值
＝ 韦
【 注：对第三问，书上答案或本解法之中有一个有问题，请作分析】
9－14 解：（1）折算到高压边的短路阻抗 k＝
欧
（2）折算到低压边的短路阻抗
欧
(3)
所以
（4）短路电压百分值
（5）当满载，功率因数时变压器的电压变化率
当滞后时，
当超前时，
对于电压变化率，当即阻性负载时电压变化率较小，当负载为感性时，电压变化率大，当负载为容性时，负载时的端电压可能高于空载时的端电压。
9－15 解：（1）变压器变比k＝
所以
用近似T形等效电路计算时，以作参考向量
＝6000伏，
所以
＝－6000－
＝－6300.08－2987.16＝ 伏
＝－144.83+113.59＝184.06 A
故 伏
A
用简化等效电路计算时，仍以作参考向量
＝ 伏
A
所以
用两种等效电路计算结果相差很小。U相同，I略变。
（2）
9－16 解：（1）空载实验可以得到折算到高压边的参数
,而k＝60/6.3＝9.524
所以
根据短路实验得到折算到低压边的参数
所以
（2）折算到高压的T型等效电路
（3）
所以
（4）电压变化率
＝（1.6944×0.8+5.6944×0.6）％
＝4.77％
此时，
而
所以 kw
故 kw
则
（5）达到最大效率时，
所以
所以
＝98.19％
9－22 答：因为一方加压后在线圈中的电流产生磁场，使线圈有很大的自感电势（接近额定电压，比额定电压小），所以虽然线圈电阻很小，电流仍然很小。
9－23 答：因是直流电，变压器无自感和感应电势，所以加压后压降全由电阻产生，因而电流很大，为。如副边开路或短路，对原边电流均无影响，因为不变。
9－24 答：误接后由知，磁通增加近一倍，使激磁电流增加很多（饱和时大于一倍）。此时变压器处于过饱和状态，副边电压440伏左右，使效率降低，绝缘可能被击穿等现象发生。
9－42 解：（1）根据得，
（2）它的等效电流图
空载电流 （高压边）
9－44 解：（1）原方
副方
所以
（2）额定容量
（3）因
所以当1时，1000 W
当0.9时，1000×0.9＝900 w
当0.85时，1000×0.85＝850 w
9－45 解：（1）
所以
故副方Cos＝0.8（滞后）时电压变化率
＝5.524％
（2）供给负载3.04kw时，如不考虑电流对的影响时，
＝0.028×0.95+0.0681×
＝4.78％
此时端电压
此时负载电流
这个电流对电压变化率的影响为
所以考虑电流变化对电压变化率的影响后电压变化率
端电压
负载电流
在这个负载时变压器的铁耗不变，铜耗为
w
所以供给3.04kw、功率因数为0.95（滞后）负载时的效率为
＝
9－46 解：
短路参数
其阻抗基值
所以
空载时铁耗 w
满载铜耗w
额定负载电流时
根据电压变化率近似公式
得
此时副方电压
所以w
w
9－47 解：在上题中，如V
则
所以
当并联上250uF电容器后，电容器阻抗
所以此时变压器总的负载阻抗
则
如设原方外加电压,则根据变压器电压平衡方程式
有
则－
副边的端电压
将标么值折算成实际值可得：
副边电压
副边电流
功率因数
9－50 解：（1）
所以
等效电路如图
（2）设，则
＝1.022+j0.017＝1.022
所以＝0.008-j0.0505
故
原边电流
10－1 解：（1）
所以
则：
因
所以
（2）以作参考向量，即，并近似认为相位与相反，故可以得到＝0.8－j0.6
所以
故 kV
故
（3）＝（0.3201×0.6+5.48×0.6）＝3.54％
对于第（2）个问题，由于假设与－同相，如想减小这一假设造成的误差，可对相位进行修正现修正后的
这样，与arcCos0.8很接近了。
10－4 答：（1）由于原方Y接，三次谐波电流无通路。所以原边电流没有三次谐波成分。 副边三角形接，相电流中有三次谐波成分，而线电流中没有三次谐波成分。
（2）主磁通中有三次谐波，原副方相电势中也有三次谐波成分。原方的相电压中有三次谐波成分，副边相电压及原副方线电压中均无三次谐波成分。
10－5 答：由于组式变压器各相磁路相互独立，三次谐波磁通的磁路就是主磁路，而心式变压器中三次谐波磁通只能走箱壁，与空气等耦合，很大。故测开口处电压时组式很大，而心式很小。当闭合测电流时，表中测得的电流就是三次谐波电流。这个起一个激磁电流的作用，使主磁通中减小。
10－6 解：电流A A
A A
则
变比
环流（线电流）A
所以，
10－26 解：（1）
所以
（2）
11-3 解：（1）分解后的各对称分量
=伏
=伏
=伏
（2）
=A
=A
=A
11-4 解：设副方a、b两相短路，并令短路电流为，则由对称分量法得出：==，
所以=
=
=0
所以=
=
则+=
+=
+=0
原方实际电流，
因 没有零序分量所以 此种情况下没有中点移动现象由,
,
得
故
11-5 解：（1）当短路时Zl=0时，则有在单相短路时
所以
而
所以变压器原方三相电流为
(2) 副线圈电压
=
=0.9991
=0.00888
=
所以
所以 V V
V
（3）中点移动数值：V
11-6 解：（1） Z2不计
原方三相电流为
所以 A
（2）副方线圈电压为
＝
－57.380
＝－1.7423
＝－1.7444
则：
（3）中点移动数值
＝193.34 伏
11－23 解：这种V/V连接相当于在/连接中去掉一相，在空载时当原方加对称电压时，副方电压也对称。当加上负载后，由于不等，所以略有电压不对称。
如果忽略压降，那么这种V/V也对称运行。
当此三相变压器的负载为额定负载时
V线＝V相,
所以容量
而装置的容量为
所以
【当用三台变压器接成/接时，三相容量为，而V/V连接时，】
13－4 解：根据短路实验数据可以得知：
所以
故
而
所以 欧
13－30 解：因为KVA，
这是将3000/400V改成3000/3400自耦变压器是的容量。
而
所以,,,
（2）
（3）
另解：当将3000/400变压器改成400/3400变压器（这种变比用自耦变压器意义不大,反而会带来其它问题）
（1）KVA,k＝0.133
而
所以,,,
（2）
（3）
9－3 答：为了得到正弦感应电势，根据知，就必须使磁通也是正弦量，当铁心不饱和时，故，此时空载电流也是正弦变化量，即呈正弦波。 当铁心饱和时，空载电流比磁通变化大，此时空载电流呈尖顶波形。
9－4 答：磁势平衡就是在变压器中，当副边有电流产生时，使得整个磁势减小，那么原边就要增加，试，这就是磁势平衡。 在分析变压器中，可据此从一个已知电流求出另一个电流，并知其电磁本质。
9－5 答：因为空载时电流很小，在空载损耗中铁耗占绝大多数，所以空载损耗近似看成铁耗。 而短路时，短路电压很低，因而磁通很小，铁耗也很小，短路损耗中铜耗占绝大多数，所以近似把短路损耗看成铜耗。 实际负载时铁耗和铜耗与空载时的铁耗和铜耗有差别，因为后一个是包含有其它损耗。
9－6 答：因为，，所以当原、副边匝数变化
10％时，变化20％。由于w变化10％，而U不变，使变化10％。又因为，磁通变化10％时由于饱和影响，变化k％，所以的变化大于20％。
将外施电压变化10％时，也将变化10％，使不变，的变化大于10％。 这是因为变化10％，由于磁路饱和影响，变化大于10％。
如果将频率变化10％，，所以变化10％，而f变化10％，则因为U不变，使变化10％。同样使的变化大于10％。
9－8 答：因为，当U不变而f改变后，将下降到原来的5/6，所以激磁电流将减小。漏抗，所以增大6/5倍。电压变化率随增大而增大。 又因为，而，所以铁耗将下降。
9－13 解：（1）有铁心时： 欧
取出铁心后：
矢量图和等效电路图如下：
(2) 有铁心时磁化电流
铁耗电流
当铁心 取出后电流的有功分量
空载电流的无功分量
（3）有铁心时线圈感应电势
根据得有铁心时磁通的最大值
＝韦当无铁心时感应电势伏所以无铁心时磁通最大值
＝ 韦
【 注：对第三问，书上答案或本解法之中有一个有问题，请作分析】
9－14 解：（1）折算到高压边的短路阻抗 k＝
欧
（2）折算到低压边的短路阻抗
欧
(3)
所以
（4）短路电压百分值
（5）当满载，功率因数时变压器的电压变化率
当滞后时，
当超前时，
对于电压变化率，当即阻性负载时电压变化率较小，当负载为感性时，电压变化率大，当负载为容性时，负载时的端电压可能高于空载时的端电压。
9－15 解：（1）变压器变比k＝
所以
用近似T形等效电路计算时，以作参考向量
＝6000伏，
所以
＝－6000－
＝－6300.08－2987.16＝ 伏
＝－144.83+113.59＝184.06 A
故 伏
A
用简化等效电路计算时，仍以作参考向量
＝ 伏
A
所以
用两种等效电路计算结果相差很小。U相同，I略变。
（2）
9－16 解：（1）空载实验可以得到折算到高压边的参数
,而k＝60/6.3＝9.524
所以
根据短路实验得到折算到低压边的参数
所以
（2）折算到高压的T型等效电路
（3）
所以
（4）电压变化率
＝（1.6944×0.8+5.6944×0.6）％
＝4.77％
此时，
而
所以 kw
故 kw
则
（5）达到最大效率时，
所以
所以
＝98.19％
9－22 答：因为一方加压后在线圈中的电流产生磁场，使线圈有很大的自感电势（接近额定电压，比额定电压小），所以虽然线圈电阻很小，电流仍然很小。
9－23 答：因是直流电，变压器无自感和感应电势，所以加压后压降全由电阻产生，因而电流很大，为。如副边开路或短路，对原边电流均无影响，因为不变。
9－24 答：误接后由知，磁通增加近一倍，使激磁电流增加很多（饱和时大于一倍）。此时变压器处于过饱和状态，副边电压440伏左右，使效率降低，绝缘可能被击穿等现象发生。
9－42 解：（1）根据得，
（2）它的等效电流图
空载电流 （高压边）
9－44 解：（1）原方
副方
所以
（2）额定容量
（3）因
所以当1时，1000 W
当0.9时，1000×0.9＝900 w
当0.85时，1000×0.85＝850 w
9－45 解：（1）
所以
故副方Cos＝0.8（滞后）时电压变化率
＝5.524％
（2）供给负载3.04kw时，如不考虑电流对的影响时，
＝0.028×0.95+0.0681×
＝4.78％
此时端电压
此时负载电流
这个电流对电压变化率的影响为
所以考虑电流变化对电压变化率的影响后电压变化率
端电压
负载电流
在这个负载时变压器的铁耗不变，铜耗为
w
所以供给3.04kw、功率因数为0.95（滞后）负载时的效率为
＝
9－46 解：
短路参数
其阻抗基值
所以
空载时铁耗 w
满载铜耗w
额定负载电流时
根据电压变化率近似公式
得
此时副方电压
所以w
w
9－47 解：在上题中，如V
则
所以
当并联上250uF电容器后，电容器阻抗
所以此时变压器总的负载阻抗
则
如设原方外加电压,则根据变压器电压平衡方程式
有
则－
副边的端电压
将标么值折算成实际值可得：
副边电压
副边电流
功率因数
9－50 解：（1）
所以
等效电路如图
（2）设，则
＝1.022+j0.017＝1.022
所以＝0.008-j0.0505
故
原边电流
10－1 解：（1）
所以
则：
因
所以
（2）以作参考向量，即，并近似认为相位与相反，故可以得到＝0.8－j0.6
所以
故 kV
故
（3）＝（0.3201×0.6+5.48×0.6）＝3.54％
对于第（2）个问题，由于假设与－同相，如想减小这一假设造成的误差，可对相位进行修正现修正后的
这样，与arcCos0.8很接近了。
10－4 答：（1）由于原方Y接，三次谐波电流无通路。所以原边电流没有三次谐波成分。 副边三角形接，相电流中有三次谐波成分，而线电流中没有三次谐波成分。
（2）主磁通中有三次谐波，原副方相电势中也有三次谐波成分。原方的相电压中有三次谐波成分，副边相电压及原副方线电压中均无三次谐波成分。
10－5 答：由于组式变压器各相磁路相互独立，三次谐波磁通的磁路就是主磁路，而心式变压器中三次谐波磁通只能走箱壁，与空气等耦合，很大。故测开口处电压时组式很大，而心式很小。当闭合测电流时，表中测得的电流就是三次谐波电流。这个起一个激磁电流的作用，使主磁通中减小。
10－6 解：电流A A
A A
则
变比
环流（线电流）A
所以，
10－26 解：（1）
所以
（2）
11-3 解：（1）分解后的各对称分量
=伏
=伏
=伏
（2）
=A
=A
=A
11-4 解：设副方a、b两相短路，并令短路电流为，则由对称分量法得出：==，
所以=
=
=0
所以=
=
则+=
+=
+=0
原方实际电流，
因 没有零序分量所以 此种情况下没有中点移动现象由,
,
得
故
11-5 解：（1）当短路时Zl=0时，则有在单相短路时
所以
而
所以变压器原方三相电流为
(2) 副线圈电压
=
=0.9991
=0.00888
=
所以
所以 V V
V
（3）中点移动数值：V
11-6 解：（1） Z2不计
原方三相电流为
所以 A
（2）副方线圈电压为
＝
－57.380
＝－1.7423
＝－1.7444
则：
（3）中点移动数值
＝193.34 伏
11－23 解：这种V/V连接相当于在/连接中去掉一相，在空载时当原方加对称电压时，副方电压也对称。当加上负载后，由于不等，所以略有电压不对称。
如果忽略压降，那么这种V/V也对称运行。
当此三相变压器的负载为额定负载时
V线＝V相,
所以容量
而装置的容量为
所以
【当用三台变压器接成/接时，三相容量为，而V/V连接时，】
13－4 解：根据短路实验数据可以得知：
所以
故
而
所以 欧
13－30 解：因为KVA，
这是将3000/400V改成3000/3400自耦变压器是的容量。
而
所以,,,
（2）
（3）
另解：当将3000/400变压器改成400/3400变压器（这种变比用自耦变压器意义不大,反而会带来其它问题）
（1）KVA,k＝0.133
而
所以,,,
（2）
（3）
