第十七章 麦克斯韦方程组
§ 17.1 位移电流
§ 17.2 麦克斯韦方程组
§ 17.3 电磁场的物质性第十七章 麦克斯韦方程组引言：
静电场 0 ldE
iqSdD
0 SdB
iIldH
稳恒磁场电?电磁?磁电?磁磁?电
SdtBldE
变化磁场感应电场变化电场？
麦克斯韦又敏锐提出了：
变化电场 涡旋磁场产生如何提出？
感应磁场
1
§ 17.1 位移电流
1.引入
IldH
S1 S2
R?I
C在电容的充放电过程中：以左极板边缘取为积分回路 L，
并以 L为边界作曲面 S1,S2。
对 S1面：
对 S2面,0 ldH
相 矛盾 ！
安培定律有问题？ 否！
安培定律对非稳恒情况不适用。
I S1 极板 q(t) )(t? 极板间 D(t) S2 )(tD?
麦克斯韦分析矛盾后，指出：
大胆地从理论上提出,变化电场产生磁场。
iIldH
2
I S1 S2
以左极板为例，如图取高斯面：
iD qSdD
21 SS SdDSdDSdD 0 2S 极板q?
穿过 S1的电流：
dt
dqI
s?1 dt
dq 极板
2s SdDdt
d
变化电场产生磁场！
若 S2面不随时间 t变化：
SdtDI ss?
21 dt
d s2 有电流的量纲
R?I
C
定义,dtdI DD SdtD 位移电流位移电流密度,tDjD tE
3
电容充电：
q?D DtD // DjD // I//
电容放电：
q?D DtD DjD I
Ij//?
结论,在电容器中,ID总 =I,极板中断的电流由 ID接替，保持电流的连续性。
位移电流,tEtDj DSdtDI
R?I
C
4
2.位移电流的性质
1） ID的实质是变化电场,0,0 DjtD
ID不产生焦耳热！
2） ID在激发磁场方面与 I等效在 S2面没有传导电流，但有 ID,DIldH
I S1 S2
3） ID激发的磁场 B与其成右手螺旋关系：
0 tD?
DjD //
Dj?
B?
D? 0 tD?
DjD
Dj?
D?
B?
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3,全电流定理在非稳恒情况，往往是传导电流 I与位移电流同时存在，两者之和的电流总是闭合的。
一般情况下的安培定律：
SdtDIldH 全电流定理
DIIldH
或：
传导电流 + 位移电流 = 全电流即：磁场强度 H沿任意闭合环路的积分等于穿过此环路的传导电流与位移电流的代数和。
S1 S2
R?I
C
对 S1面,IldH
对 S2面,DIldH 而,I = ID
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例 1.一圆形平行板电容器，两极板的半径为 a。 设其正在充放电，电荷按规律 Q=Qosin?t变化，忽略边缘效应。求：两极板间任意点的 jD 和 B？
解：
tDjD
(1)平行板之间的电场为,D=? SQ?
tQS 1 tS
Q o c o s?
jD均匀分布在横截面上，与传导电流同向。
(2)在极板间取半径为 r的同心圆环为积分回路根据全电流定理,DIIldH
r< a时,rHldH 2
I + ID= SdjD0 2rjD DjrH 2?
HB o traQ oo co s2 2
a
7
r
a
taQj OD co s2
r =a
r
B
a
ajBB DoM a x 2 taQ oo co s2?
r > a 时：
I + ID= SdjD 2ajD0
DjraH 2
2?
trQB oo co s2?
r jaB Do2
2r > a tr
aQ oo co s2 2
rHldH 2 r
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例 2.一空气平行板电容器，略去边缘效应。
1）充电完毕后，断开电源，然后拉开两极板。
此过程中两极板间是否有 jD？
2）充电完毕后，仍接通电源，然后拉开两极板。
此过程中两极板间是否有 jD？ 为什么？
jD=0
jD?0 dEU
EdU,不变,D 改变！
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注,一般变化 的电场产生的磁场很小。
例,a=5cm,tEtD O msVdtdE /10 12?，若
Bmax=3× 10-7 T ——当时无法验证
§ 17.2 麦克斯韦方程组
0 ldE
iqSdD
0 SdB
iIldH
ldEEldE ie )(变化磁场产生电场变化电场产生磁场稳恒情况的电磁场规律
1.积分形式
SdtB
将高斯定理也推广到一般：
电场,自由电荷的电场 iqSdD
变化磁场的电场 0 SdD iqSdD
任意电场磁场 传导电流 I 的磁场 0 SdB
0 SdB位移电流 ID的磁场 0 SdB
任意电流
SdtDIldH
SdtBldE
iqSdD
0 SdB
麦克斯韦方程组
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各方程的 物理意义：
麦克斯韦方程组：
(1)在任何电场中，通过任何闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内自由电荷的代数和。 ——有源场
(2)在任何磁场中，通过任何闭合曲面的磁通量恒等于 0。 ——无源场
(3)一般地，电场强度 E沿任意闭合环路的积分等于穿过该环路磁通量随时间变化率的负值。 ——有旋场
(4)磁场强度 H沿任意闭合环路的积分，等于穿过该环路传导电流和位移电流的代数和。 ——有旋场
SdtDIldH
SdtBldE
iqSdD
0 SdBqmi
Im SdtB
SdtDIldH
SdtBldE
iqSdD
0 SdB
(1)
(2)
(3)
(4)
？
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结论：
无论是否有磁荷、磁流存在，麦克斯韦方程组不受影响。它成为电磁场理论的基础，并经受了实践的检验，已成为现代电子学、无线电学等学科的理论基础。
2.微分形式（自学）
3.洛仑兹力事物之间相互联系相互制约方程组 激发电磁场电荷电流及电磁场内部运动的一面。
电磁场反过来对电荷有作用力。
电荷 q在广义的电磁场中受力：
BvqEqF洛对任何速度 v 的带电粒子都成立！ 12
麦克斯韦完善了电磁场理论，预言了电磁波的存在，并计算出电磁波在真空的速度为：
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oo
C1 3× 108 m/s
§ 17.3 电磁场的物质性实验证实,电磁场 ——客观存在的一种物质形态一切物质具有基本属性：能量、质量、动量。
1.电磁场能量
(1) 能量密度 静电场的能量密度,DEw e 21
稳恒磁场的能量密度,HBw m 21
变化的电磁场同时具有电场能和磁场能：
HBDEwww me 2121
(2) 能流密度矢量一般地,),,,( tzyxww?
定义,HES ——又称坡印廷矢量即：单位时间通过垂直传播方向上单位面积的能量。
电磁波的波强可见,S 既表示电磁场具有能量也表明电磁能量的传播。 14
HES
注,S不仅适用于变化的电磁场，也适用于稳恒场。
在稳恒场中，电磁能也是场传播的。
例：直流电路中的能量传递。
R电源：
+ + + + +
- - - - -
j?
E?
E? j? ×,H
H?
S S
SS
R
–
S
×,
E?
j?
H?
S
SS
S
S
负载,结论：
(1)电源的能量是通过电磁场从电源的侧面传出。
(2)电阻消耗的能量是通过电磁场从电阻的侧面传入。
导线起引导场能的作用。
+
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2,电磁场质量电磁场具有有限的运动速度 C,则其具有一定的质量 M。
由相对论质能关系,E=MC2
设单位体积中，电磁场质量为 m,能量为 w,w =mC2
2Cwm? )(2 1 2 HBEDC
——质量 密度
3.电磁场物质性的特点
（ 1）没有静止质量； Mo=0
（ 2）电磁场以波的形式传播，
以粒子的形式与实物相互作用；
（ 3）电磁场可相互迭加，同时占具同一空间；
（ 4）电磁波的波速与参照系无关。
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