第二十一章 光的干涉第五篇第二十一章 光的干涉
§ 21— 1 相干光
§ 21— 2 双缝干涉
§ 21— 3 薄膜干涉
§ 21— 4 迈克耳逊干涉仪光是电磁波。可见光波长
A4000 A7600
nm400 nm760
)A10m10nm1( 9
波动光学研究光的 干涉,衍射 和 偏振 现象。
因为光是横波，所以具有偏振特性。
y
x
z
E?
H?
波线上 沿 轴在 平面上E? y xy
振动故称偏振。
E? 矢量称光矢量
1
§ 21— 1 相干光两列光波频率相同、振动方向相同、位相差恒定。
1,相干光条件：
机械波易做到，光波不易满足。
原因：光源发光机制不同原子能级跃迁产生 光波列
l
l波列长度 ；大致 ；
偏振。
光源中许多原子、分子能级跃迁各自独立，产生的光波在频率、振动方向、位相上各不相同，故 两个独立光源产生的光不是相干光 （如两盏灯）。
2
2,获得相干光的方法原则,将同一波列的光分成两束，经不同路经后相遇，
产生干涉。
（ 1）分波振面法双棱镜干涉双面镜干涉 洛埃镜干涉暗点
（半波损失 ）
典型代表 双缝干涉（注意洛埃镜条件相反）。
s
1s
2s
's
s
双缝干涉
1s
2s
p
S * s
1s
2s
3
（ 2）分振幅法透明薄膜典型代表 薄膜干涉
§ 21— 2 双缝干涉屏上出现与缝平行的明暗相间条纹
d
1x?Δ
研究问题 条纹位置分布条纹强度分布
1,现象：
d xΔ d
xΔ
4
2,明暗条纹位置分布
dD
12 rr sind
k
2)1k2(
加强（明纹、极大）
减弱（暗纹、极小）
点波程差：p
,2,1,0k?
注意,k=0第 0级明纹（中央明纹）,k=1第一级明纹k=0第一级暗纹,k=1第二级暗纹 ….
δ
o
2r
1r
1s
2s
x
0k?
0k?
1k?
0k?
1k?
D
d
p
5
D
xtgs i n 很小，?
x
d
Dk
d2
D)1k2(
明纹暗纹?,2,1,0k?
x
d
Dδ
o
2r
1r
1s
2s
x
0k?
0k?
1k?
0k?
1k?
p
洛埃镜条件相反相邻两明纹（或暗纹）间距
d
DxΔ
讨论：
d1x?Δ
xΔ k与 无关,平行等间距条纹,A.
B.
sind?
k
2)1k2(
明纹暗纹
C,Dx?Δ
xΔD,6
1?k
2?k
3?k
2k
3k
3,干涉强度分布
I
x
)r2tco s (EE 1101
)r2tco s (EE 2202
1s 2s
设,同位相，它们
p在 点引起的振动方程
x
Dδ
o
2r
1r
1s
2s
x
p
d
s i nd2)rr(2 12Δ点分振动位相差p
假设,很小，单个缝均匀照亮屏，即,与 无关。1s 2s 10E 20E?
xΔ 白光照出彩条。
1kk
7
由两同频率同方向谐振动合成，可得 点合振幅p
Δc o sEE2EEE 201022021020
10E
20E
0E
Δ
20EI?
Δc o sII2III 2121
2010 EE? 21 II?
21211 co sI42co sI4)co s1(I2I ΔΔ
光强合成后光强度当 即 时（两缝一样宽）
01
22 cosIcosI4I
2
sindΔ
双缝干涉光强分布式中
（相干光合成光强一般公式）
1s
2s
p
8
I
讨论,A,由光强分布可求出条纹位置
maxI
minI
ks ind
2)1k2(
s i nd
ks ind
2)1k2(s ind
10 I4I?
Δc o sII2III 2121
21 III
0co sΔ
1? 1?
B.明纹强度 为单个缝产生的强度的四倍。
C,相干光合成强度非相干光合成强度干涉项
0I
1I
01
22 cosIcosI4I
2
sindΔ
双缝干涉光强分布式中
d
s1.0
s10t 8Δ
次710 9
D,把一条缝加宽，条纹如何变化？
若 d不变，则条纹位置不变。
则暗纹强度不为 0，
条纹反差小（有衬底）。
2010 EE? 明纹强度也变大
I
x
E,若把 S向上移，条纹如何变化？
s
s
1s
2s
10
4,光源对干涉条纹的影响
（ 1）时间相干性
l
l
恰能干涉的最大光程差 = 相干长度 = 波列长度 l
对应相干长度光所走的时间称相干时间
c
lt?Δ
ΔΔ
2
tcl
理论可证明
l?
l
Δ
光波单色性愈好，相干长度愈长，时间相干性愈好。
11
（ 2）空间相干性
A
B
'B
'A
o'o
1S
2S L
b
设光源线度 b 较大，
各点发出的光干涉条纹错开然后强度相加，使条纹对比度降低或不清晰。
光源线度愈小，干涉条纹愈清晰，空间相干性愈好。
12
'?
§ 21— 3 薄膜干涉
1,两个概念
（ 1）光反射时位相的变化。 疏 密有半波损失
1n 2n
无半波损失透射光无半波损失。
光在媒质中走的路程折算成真空中的路程 称光程 。
ncu?
cT
nTn
cuT'
'n
n
'L
'nLL?
真空中媒质中
'nLL?
光程用光程概念后，波长都用真空中波长。 13
（ 2）光程
'nLL?
光程
A,如果同频率两束光，在不同媒质中经过相等的光程。
几何路程等否？ 不等经过时间等否？
位相变化等否？ 等等
B,透镜的等光程性（透镜不产生附加光程差）
讨论：
问：
平行光（平面波）在透镜焦点会聚产生亮点，
即干涉加强。
亮点亮点
14
说明：从与光线垂直的面到焦点，各光线等光程。
例 1,双缝一缝前若放一云母片，原中央明纹处被第 7级明纹占据。
已知：
解：
58.1n?云 nm550
求：云母片厚度?l?
插入云母片条纹为何会移动？ r2
r1
7k?
1s
2s光程差改变了。
0级明纹移到那里去了？
上面去了。
条纹级数增高一级则光程差增大几个？
一个 。
lnl7
m6.6m106.6158.1 1055071n 7l 6
9
光程差改变
0k?
15
2,干涉条件
]2ADn[]2)CBAC(n[ 1
rc o s
rs innd2
rc o s
dn2 2
is i nt g rd2nrco sdn2 1
)rs in1(rco sdn2 2
)is i nnnd2( 2212
21 nnn
设光程差
rc o snd2
k
2)1k2(
),2,1,0k(
),2,1k( 加强减弱
)rs innis inn( 1?
16
2n
1n
n
i
r
A B
C
D
d
d
p
rco snd2?
2n
1n
n
i
r
A B
C
D
d
d
注意：
（ 1）式中各量意义
（ 2）适用条件两反射光都有或都没有半波损失。
若两反射光中一条有半波损失，则干涉条件相反。
两透射光干涉条件与反射光相反。
2rc o snd2
k
2)1k2(
),2,1k( 加强减弱),2,1,0k(或
（ 3）干涉加强减弱与膜厚,入射角 （或 ）有关。d i r
17
rc o snd2
k
2)1k2(
),2,1,0k(
),2,1k( 加强减弱
rc o snd2
k
2)1k2(
),2,1,0k(
),2,1k( 加强减弱
3,几种特殊情况
（ 1）光垂直入射到均匀厚度的膜上
0i 0r
nd2
k
2)1k2(
),2,1k(
),2,1,0k(
加强减弱
1n
n
2n
d
满足加强条件则反射光干涉加强 一片亮。、d
满足减弱条件则反射光干涉减弱 一片暗。、d
一片均匀亮度，无条纹。
18
nd2
k
2)1k2(
),2,1k(
),2,1,0k(
加强减弱解：
1n
n
2n
d
实际是求什么波长的光反射干涉加强！
nm
21k
1 2 0 0
21k
104.05.12
21k
nd2 3
0k?
1k?
2k?
3k?
nm2400
nm800
nm480
nm340
knd2能否用？
2)1k2(nd2
应用 加强青色（绿与蓝之间）
应用：可判断 薄膜生长情况。
2Sio
（ 一条反射光有半波损失）?
d
1n1?
5.1n?
1n2?
例 2,空气中有一透明薄膜白光垂直照射。求反射光呈什么颜色？
m4.0d 5.1n?
19
nd2
k
2)1k2(
),2,1k(
),2,1,0k(
加强减弱例 3,增透膜利用反射光干涉相消来减少反射，增加透射。
1n1?
5.1n2?玻璃空气氟化镁d
2MgF
38.1n?
nm550设求：增透膜厚度
d?
解：
2)1k2(nd2
nm10038.14 550n4d
nm3 0 0n43d
0k?
1k?
相消最小应用（ 1）照相机镜头、太阳能电池表面镀有增透膜。
（ 2）也可制成增反膜 （激光谐振腔反射镜）。
20
(2)光垂直入射到劈尖形膜上若两反射光中一条有半波损失，则
1n1?
1n2?
n
很小
nd2
k
2)1k2(
),2,1,0k(
),2,1,0k( 加强（明纹）
减弱（暗纹）
d
n2k
n4)1k2(
暗纹明纹?,1,0k?
,1,0k?
同一级条纹对应同一膜厚故称 等厚条纹 或 等厚干涉 。
等厚干涉
kd
0k? 1k?
2k?
0k? 1k?
明纹暗纹
1kd?
21
纸1n
空气劈尖玻璃
l
n2dΔ
kd 1kd?
0k?
1k?
2k?
0k? 1k?
明纹暗纹两相邻明纹（或暗纹）对应的膜厚度差两相邻明纹（或暗纹）对应的条纹间距
n2d
Δ
sinn2l; ll?
l?
讨论：
太大条纹太密看不清。
A.
B.,白光照出彩条。
22
动画动画
23
C,等厚干涉的利用：
（ 1）可测薄片厚度或细丝直径。
L
hsin
L
h?
纸1n
玻璃
sinn2l
（ 2）可检查工件表面光洁度。
纸平晶工件
l
h
a 2?
h
a l
l
2
a
h
l2
ah
h?求：
解：
24
动画例 4,牛顿环圆环形条纹，边缘密。
条纹半径 暗环明环空气劈尖1n?
暗明?d2
k
2)1k2(
)rR(
)Rr11(RrRRd 2222
R2
r)
R2
r11(R 2
2
2
r
kR
2
R)1k2(
,2,1,0k?
（ 2）反射光干涉 K=0中央暗点；
注意：（ 1）内环 k低，外环 k高。
透射光干涉中央明点。 25
,2,1,0k?
动画动画
（ 3）光以各种入射角照射到均匀厚度的膜上 等倾干涉一定，一条反射光有半波损失。d
暗明?rco snd2
k
2)1k2(
f
d
is
1n1?
1n2?
n
同一倾角 （同一 ）的光线对应i r
同一级圆环形条纹，称 等倾条纹 或等倾干涉 。
kd 则
kd 则
ri?k则 内环级数高。
（与牛顿环不同）
A.
B.
C.
条纹内缩；
条纹外冒。
讨论：
光源 S 应放在侧面。
i
26
动画
§ 21— 4 迈克耳逊干涉仪 '1M
条纹内缩条纹外冒
d
d
1M
2M
s
1d
2d
2 1
21 MM?
12 ddd
空气薄膜厚
'1M 2M则点光源形成圆环形等倾条纹。s
条纹移动一条，光程差改变多少？ 2M 移动多少？
'1M
2M
d
12
dΔ
27
条纹移动一条，光程差改变一个,移动 。 2M 2?
条纹移动 条，光程差改变一个,移动 。
2Nd
ΔΔNΔ 2MNΔ
（ 2）可测透明膜厚或折射率。
解,?Nl2nl2 Δ
28.11l2NnΔ
应用：（ 1）可测 或微小长度变化 。 dΔ
例 5,透明薄片厚插入薄片后条纹移动 条求：
m20.5l nm589
5N?Δ
n?薄片折射率
（ 3）迈克尔逊 --莫雷用干涉仪否定了
“以太”的存在。
薄片
s
光程差改变
28
M1 与 M2 不严格垂直时,M1’ 与 M 形成一空气隙劈尖,干涉条纹可视为 等厚条纹。 2
29
