公钥密码体制 习题
在群Z*11 中：(i) 有多少生成元？(ii) 找出它的所有生成元。(iii) 找出它的所有子群。
令n 是一个奇合数且不是素数的幂，群 Z*n有生成元吗？
为什么有限环或域的特征一定是素数？
利用多项式的长除法作为子程序，构造多项式的扩展欧几里德算法。
令n 是任意自然数，构造 n 比特整数{0，1}n 的有限域。
查阅文献，举例说明NTRU的加密解密方法。NTRU的安全性基础是什么？
离散对数问题与计算Diffie-Hellman 问题有什么关系？
在RSA 公钥数据(e, N)中，为什么加密指数e 必须与|?(N)互素？
通常情况下分解奇合数是困难问题。那么分解素数的幂也是困难问题吗？（一个素数幂是N=pi，其中p 是素数，i 是整数。分解N） 提示：对任意i>1，计算N 的i 次根需要尝试多少个指数值i？
假设N 是一个素数幂，前面问题中“计算N 的i 次根”的其中一种方法是二分查找。设计一个二分查找算法求pi 的i 次（i 是知道的）根。证明这是一种有效的方法。
RSA 加密函数是模RSA 模数的乘群的一个置换，所以RSA 函数也称为单向陷门置换。 Rabin(ElGamal)加密函数是单向陷门置换吗？
假设N≈21024。在ZN*中随机选取元素，选取的元素小于264 的概率是多少？用这个结果解释不应当把一个64 比特的随机密码口令当作RSA（Rabin,ElGamal）加密算法的随机明文原因。
在什么情况下可以把ElGamal 密码体制看作确定的算法？
什么是混合密码体制？混合密码体制的优点是什么？
什么是CPA，CCA，CCA2？请解释这些概念。
