1
第九章 正交试验设计
§ 9.1 基本概念
§ 9.2 基本方法 （极差分析法）
§ 9.3 正交试验原理解析
2
§ 9.1基本概念一 正交试验法所谓正交试验法就是以人们的实践经验为基础利用规格化的表 ——— 正交表，科学地安排试验和分析试验数据的方法。它帮助人们只进行代表性很强的少量的若干次试验找到最佳的工艺条件或设计参数，并预报出最佳条件下试验结果的变动范围。
作用
1,合理安排试验，减少实验次数，当因素越多时，正交试验设计的这一优越性越突出。
2,在众多影响因素中，分清因素主次，抓住主要矛盾。
3,正交试验设计是掌握各影响因素与产品质量指标之间关系的有效手段，为生产过程的质量控制提供有利的条件。
4,找出最优的设计参数和工艺
5,指出进一步试验方向
3
二,指标、因素、水平
1 指标
● 定义,在试验中,根据试验目的而确定的衡量试验结果的特征量称为指标。它可以是产品的质量参数（重量、尺寸、速度、温度、寿命、硬度,精度 … ），也可以是成本、数量、效率等。
● 分类,定量指标；定性指标。
在试验设计中，通常采用将定性指标定量化的方法（如评分法）将定性指标 化为定量指标进行考核和分析。
2 因素
● 定义,在试验中，影响试验结果的试验条件称为因素。
● 分类,可控因素：在试验中可以人为地加以调节和控制的因素。不可控因素：由于自然、技术和设备等条件的限制，暂时还不能为人们控制和调节的因素。如气温、降雨量等。
在正交试验中，所考察的因素都是可控因素，被考察因素通常以大写英文字母 A,B,C… 表示。
3 水平,因素在试验中所处的各种状态和条件称为因素的水平。
在试验中往往要考虑某因素的几种状态，那么就称该因素为几水平因素。
4
三 正交表及其特点
1 定义,是一种规格化的表格。它是正交试验法的基本工具
2 代号例
３ 交互作用及交互作用列表
４分类
（ 1）从各列水平数是否相同划分
①水平数相同的正交表
②水平数不等的正交表（混合水平正交表）
（ 2）交互作用是否单独占列划分
①完备正交表
②不完备正交表 L12（ 211）,L18（ 21× 37）,L36（ 211× 313）
５ 正交表的性质
)( mn KL
正交表符号正交表横行数
（试验次数）
字码数
（水平数）
正交表列数（最多安排因素数）
5
No,1 2 3 4 5 6 7
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
1 2 3 4
1 1 1 1 1
2 1 2 2 2
3 1 3 3 3
4 2 1 2 3
5 2 2 3 1
6 2 3 1 2
7 3 1 3 2
8 3 2 1 3
9 3 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7
(1) 3 2 5 4 7 6
(2) 1 6 7 4 5
(3) 7 6 5 4
(4) 1 2 3
(5) 3 2
(6) 1
(7)
1 2 3 4 5
1 1 1 1 1 1
2 1 2 2 2 2
3 2 1 1 2 2
4 2 2 2 1 1
5 3 1 2 1 2
6 3 2 1 2 1
7 4 1 2 2 1
8 4 2 1 1 2
L8（ 27）
L8（ 27）的交互作用表
L9（ 34）
L8（ 41× 24）
No.
No.
列列号列 列 列正交表
6
3 交互作用及交互作用列表
交互作用,在多因素试验中一个因素对试验结果的影响依赖于另一因素所取的水平时，称两因素有交互作用。
在多因素对比试验中，某些因素对指标的影响往往是互相制约、互相联系的。
即在试验中不仅因素起作用，而且因素间有时联合起来起作用，这种联合作用并不等于各因素单独作用所产生的影响之和，称这种联合作用为交互作用。
例,某农场对四块大豆试验田作施肥试验。每块田以不同的方式施以磷肥和氮肥，
其产量如下：
可以看出当施氮肥和不施氮肥时，施以 4公斤磷肥后的增产数量是不同的当施磷肥和不施磷肥时，施以 6公斤氮肥后的增产数量是不同的若 N,P分别起作用时增产为 50,30kg。但同时施时其效果并不是 50+30=80kg，
而是增产 560-400=160kg，增加的 80公斤则为交互作用的效果。
交互作用列表,规定正交表中某两列因素的交互作用所占列号的表格
P1=0 P2=4 P 2 - P 1
N1=0
N2=6
450
430 560
50
130
N2-N1 30 110
N2
产量（ kg） P
7
4 正交表的性质
（ 1）各列中每个数字出现的次数相等；
（ 2）任意两列水平的不同搭配方式重复数相同
（ 3）对正交表进行初等变换，不改变其正交性
①任两列对调位置
②同列两数码位置对调
8
§ 9.2基本方法（极差分析法）
一 明确试验目的、确定指标二 挑因素、选水平，制定因素水平表三 选择正交表
1 根据水平数选择正交表类型
2 根据因素（含交互作用）数选择正交表大小四 确定试验方案
1 因素随机上列
2 水平对号入座五 试验实施六 试验结果分析
9
例题 晶体退火工艺试验
检查癌细胞，用到一种碘化钠晶体?40。
要求应力越小越好，希望不超过 2度。退火工艺是影响质量的一个主要环节。某厂经过 30多炉试验,其他指标都已经合格，只是应力未能低于 7度。现在通过正交试验，希望找到降低应力的工艺条件。
10
一 明确试验目的、确定试验指标试验目的：降低应力，应力越小越好试验指标：应力（单位：度）
二 挑因素、选水平、制定因素水平表升温速度 A 恒温温度 B 恒温时间 C 降温速度 D
1 300C/小时 6000C 6小时 1.5安培
2 500C/小时 4500C 2小时 1.7安培
3 1000C/小时 5000C 4小时 150C/小时水平因素晶体退火工艺试验因素水平表
* * *
*
11
晶体退火工艺试验安排及试验结果分析表
1 2 3 4
应力
（度）升温速度 A
（ 0C/小时）
恒温速度 B
（ 0C）
恒温时间 C
（小时） 降温速度 D
1
2
3
(30)
(50)
(100)
1 (600)
1
1
3 （ 4）
1 （ 6）
2 （ 2）
2 （ 1.7）
1 （ 1..5）
3 （ 150）
6
7
15
4
5
6
(30)
(50)
(100)
2 (450)
2
2
2 （ 2）
3 （ 4）
1 （ 6）
1 （ 1.5）
3 （ 150）
2 （ 1.7）
8
0.5
7
7
8
9
(30)
(50)
(100)
3 (500)
3
3
1 （ 6）
2 （ 2）
3 （ 4）
3 （ 150）
2 （ 1.7）
1 （ 1.5）
1
6
13
T1
T2
T3
15
13.5
35
28
15.5
20
15
29
19.5
28
19
16.5
T=63.5
R 21.5 12.5 14 11.5
列号试验号
12
五 试验实施
1) 严格按照试验条件进行试验，不得随意更改试验条件
2）认真测量并记录试验结果
3）试验顺序随机确定
4）未列入正交表的因素，最好让他们保持良好、
稳定状态，对因素影响小的，可停留在容易操作的自然状态
13
六 试验结果分析
1 计算试验结果总和
2 对每一列计算每个水平的试验结果总和 Tij
Tij—— 第 j列第 i水平的试验结果之和
3 计算各列极差 Rj
4 确定因素的主次关系极差 R的大小反映了该因素在水平变化范围内变化时试验指标的变化范围。因此因素的极差越大，该因素对指标的影响越大，也越重要。
5 确定最优水平组合：
原则：重要因素选其最优水平；
对于次要因素可选最优水平，或兼顾其他条件（如操作方便、成本降低等）
本例,A2 B2 C1 D3
6 验证最优方案
7 画趋势图
8 展望下一阶段试验方向
n iyT
1
)( m i nm a x ijijj TTR
主 次A C B D
14
6 验证最优方案分析方法 试验号 试验条件 应力（度） 平均应力（度）
直观 5,10 A2B2C3D3 0.5,0.4 0.45
极差 11,12 A2B2C1D3 0.2,0 0.1
A
7 趋势图
Ti
水平646005004501005030
35
25
15
10
2
30
20
B C
15
§ 9.3正交试验原理解析一 全面试验法二 单因素轮换法三 正交试验法例,以符号 A,B,C表示因素。以 A1,A2,A3,B1,B2、
B3,C1,C2,C3分别表示因素 A,B,C的三个水平，
试比较三种方法的试验点。
16
一 全面试验法
定义,将三因素三水平组合搭配而成的各种试验条件全面进行试验而进行比较选优的方法。
试验次数,33=27次，
即立方体的 27个交点。
优点,能全面剖析出事物内部规律性。
缺点,试验次数太多，当水平较多时试验量是惊人的。 A
1 A2 A3
B1
B2
B3
C2
C1
C3
· · ·
·
·
··
B
A
C·
·
·
· ··
· ·· · ·
·····
17
二 单因素轮换法
轮换方法,即 B1C1
A3C1
A3B1
得到较优水平组合为 A3B1C3
试验次数,7次
缺点,七个点完全分布在立方体的个别边、面上。在很大范围无试验点。因此试验缺乏代表性，不能反映事物全貌。特别是因素间有交互作用时，更不易找到最优方案
C3*
C2
C1 B3
B2
B1* A3
*
A2
A1
A1 A2 A3
B1
B2
B3
C2
C1
C3
· · ·
·
· ··
B
A
C
18
三 正交试验法
特点,均衡分散，整齐可比
优点,多、快、好、省
A B C
1 2 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
1
2
2
2
3
3
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
3
1
3
1
2
No.
因素 ·
A1 A2 A3
B1
B2
B3
C2
C1
C3
·
·
·
· ·
·
B
A
C ·
·
19
复习题
1 何为指标因素和水平？
2 正交表的特点是什么？正交表有哪些类型？
3 正交试验的设计程序是什么？
4 如何采用极差分析法对试验数据进行分析？
第九章 正交试验设计
§ 9.1 基本概念
§ 9.2 基本方法 （极差分析法）
§ 9.3 正交试验原理解析
2
§ 9.1基本概念一 正交试验法所谓正交试验法就是以人们的实践经验为基础利用规格化的表 ——— 正交表，科学地安排试验和分析试验数据的方法。它帮助人们只进行代表性很强的少量的若干次试验找到最佳的工艺条件或设计参数，并预报出最佳条件下试验结果的变动范围。
作用
1,合理安排试验，减少实验次数，当因素越多时，正交试验设计的这一优越性越突出。
2,在众多影响因素中，分清因素主次，抓住主要矛盾。
3,正交试验设计是掌握各影响因素与产品质量指标之间关系的有效手段，为生产过程的质量控制提供有利的条件。
4,找出最优的设计参数和工艺
5,指出进一步试验方向
3
二,指标、因素、水平
1 指标
● 定义,在试验中,根据试验目的而确定的衡量试验结果的特征量称为指标。它可以是产品的质量参数（重量、尺寸、速度、温度、寿命、硬度,精度 … ），也可以是成本、数量、效率等。
● 分类,定量指标；定性指标。
在试验设计中，通常采用将定性指标定量化的方法（如评分法）将定性指标 化为定量指标进行考核和分析。
2 因素
● 定义,在试验中，影响试验结果的试验条件称为因素。
● 分类,可控因素：在试验中可以人为地加以调节和控制的因素。不可控因素：由于自然、技术和设备等条件的限制，暂时还不能为人们控制和调节的因素。如气温、降雨量等。
在正交试验中，所考察的因素都是可控因素，被考察因素通常以大写英文字母 A,B,C… 表示。
3 水平,因素在试验中所处的各种状态和条件称为因素的水平。
在试验中往往要考虑某因素的几种状态，那么就称该因素为几水平因素。
4
三 正交表及其特点
1 定义,是一种规格化的表格。它是正交试验法的基本工具
2 代号例
３ 交互作用及交互作用列表
４分类
（ 1）从各列水平数是否相同划分
①水平数相同的正交表
②水平数不等的正交表（混合水平正交表）
（ 2）交互作用是否单独占列划分
①完备正交表
②不完备正交表 L12（ 211）,L18（ 21× 37）,L36（ 211× 313）
５ 正交表的性质
)( mn KL
正交表符号正交表横行数
（试验次数）
字码数
（水平数）
正交表列数（最多安排因素数）
5
No,1 2 3 4 5 6 7
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
1 2 3 4
1 1 1 1 1
2 1 2 2 2
3 1 3 3 3
4 2 1 2 3
5 2 2 3 1
6 2 3 1 2
7 3 1 3 2
8 3 2 1 3
9 3 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7
(1) 3 2 5 4 7 6
(2) 1 6 7 4 5
(3) 7 6 5 4
(4) 1 2 3
(5) 3 2
(6) 1
(7)
1 2 3 4 5
1 1 1 1 1 1
2 1 2 2 2 2
3 2 1 1 2 2
4 2 2 2 1 1
5 3 1 2 1 2
6 3 2 1 2 1
7 4 1 2 2 1
8 4 2 1 1 2
L8（ 27）
L8（ 27）的交互作用表
L9（ 34）
L8（ 41× 24）
No.
No.
列列号列 列 列正交表
6
3 交互作用及交互作用列表
交互作用,在多因素试验中一个因素对试验结果的影响依赖于另一因素所取的水平时，称两因素有交互作用。
在多因素对比试验中，某些因素对指标的影响往往是互相制约、互相联系的。
即在试验中不仅因素起作用，而且因素间有时联合起来起作用，这种联合作用并不等于各因素单独作用所产生的影响之和，称这种联合作用为交互作用。
例,某农场对四块大豆试验田作施肥试验。每块田以不同的方式施以磷肥和氮肥，
其产量如下：
可以看出当施氮肥和不施氮肥时，施以 4公斤磷肥后的增产数量是不同的当施磷肥和不施磷肥时，施以 6公斤氮肥后的增产数量是不同的若 N,P分别起作用时增产为 50,30kg。但同时施时其效果并不是 50+30=80kg，
而是增产 560-400=160kg，增加的 80公斤则为交互作用的效果。
交互作用列表,规定正交表中某两列因素的交互作用所占列号的表格
P1=0 P2=4 P 2 - P 1
N1=0
N2=6
450
430 560
50
130
N2-N1 30 110
N2
产量（ kg） P
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4 正交表的性质
（ 1）各列中每个数字出现的次数相等；
（ 2）任意两列水平的不同搭配方式重复数相同
（ 3）对正交表进行初等变换，不改变其正交性
①任两列对调位置
②同列两数码位置对调
8
§ 9.2基本方法（极差分析法）
一 明确试验目的、确定指标二 挑因素、选水平，制定因素水平表三 选择正交表
1 根据水平数选择正交表类型
2 根据因素（含交互作用）数选择正交表大小四 确定试验方案
1 因素随机上列
2 水平对号入座五 试验实施六 试验结果分析
9
例题 晶体退火工艺试验
检查癌细胞，用到一种碘化钠晶体?40。
要求应力越小越好，希望不超过 2度。退火工艺是影响质量的一个主要环节。某厂经过 30多炉试验,其他指标都已经合格，只是应力未能低于 7度。现在通过正交试验，希望找到降低应力的工艺条件。
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一 明确试验目的、确定试验指标试验目的：降低应力，应力越小越好试验指标：应力（单位：度）
二 挑因素、选水平、制定因素水平表升温速度 A 恒温温度 B 恒温时间 C 降温速度 D
1 300C/小时 6000C 6小时 1.5安培
2 500C/小时 4500C 2小时 1.7安培
3 1000C/小时 5000C 4小时 150C/小时水平因素晶体退火工艺试验因素水平表
* * *
*
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晶体退火工艺试验安排及试验结果分析表
1 2 3 4
应力
（度）升温速度 A
（ 0C/小时）
恒温速度 B
（ 0C）
恒温时间 C
（小时） 降温速度 D
1
2
3
(30)
(50)
(100)
1 (600)
1
1
3 （ 4）
1 （ 6）
2 （ 2）
2 （ 1.7）
1 （ 1..5）
3 （ 150）
6
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4
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6
(30)
(50)
(100)
2 (450)
2
2
2 （ 2）
3 （ 4）
1 （ 6）
1 （ 1.5）
3 （ 150）
2 （ 1.7）
8
0.5
7
7
8
9
(30)
(50)
(100)
3 (500)
3
3
1 （ 6）
2 （ 2）
3 （ 4）
3 （ 150）
2 （ 1.7）
1 （ 1.5）
1
6
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T1
T2
T3
15
13.5
35
28
15.5
20
15
29
19.5
28
19
16.5
T=63.5
R 21.5 12.5 14 11.5
列号试验号
12
五 试验实施
1) 严格按照试验条件进行试验，不得随意更改试验条件
2）认真测量并记录试验结果
3）试验顺序随机确定
4）未列入正交表的因素，最好让他们保持良好、
稳定状态，对因素影响小的，可停留在容易操作的自然状态
13
六 试验结果分析
1 计算试验结果总和
2 对每一列计算每个水平的试验结果总和 Tij
Tij—— 第 j列第 i水平的试验结果之和
3 计算各列极差 Rj
4 确定因素的主次关系极差 R的大小反映了该因素在水平变化范围内变化时试验指标的变化范围。因此因素的极差越大，该因素对指标的影响越大，也越重要。
5 确定最优水平组合：
原则：重要因素选其最优水平；
对于次要因素可选最优水平，或兼顾其他条件（如操作方便、成本降低等）
本例,A2 B2 C1 D3
6 验证最优方案
7 画趋势图
8 展望下一阶段试验方向
n iyT
1
)( m i nm a x ijijj TTR
主 次A C B D
14
6 验证最优方案分析方法 试验号 试验条件 应力（度） 平均应力（度）
直观 5,10 A2B2C3D3 0.5,0.4 0.45
极差 11,12 A2B2C1D3 0.2,0 0.1
A
7 趋势图
Ti
水平646005004501005030
35
25
15
10
2
30
20
B C
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§ 9.3正交试验原理解析一 全面试验法二 单因素轮换法三 正交试验法例,以符号 A,B,C表示因素。以 A1,A2,A3,B1,B2、
B3,C1,C2,C3分别表示因素 A,B,C的三个水平，
试比较三种方法的试验点。
16
一 全面试验法
定义,将三因素三水平组合搭配而成的各种试验条件全面进行试验而进行比较选优的方法。
试验次数,33=27次，
即立方体的 27个交点。
优点,能全面剖析出事物内部规律性。
缺点,试验次数太多，当水平较多时试验量是惊人的。 A
1 A2 A3
B1
B2
B3
C2
C1
C3
· · ·
·
·
··
B
A
C·
·
·
· ··
· ·· · ·
·····
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二 单因素轮换法
轮换方法,即 B1C1
A3C1
A3B1
得到较优水平组合为 A3B1C3
试验次数,7次
缺点,七个点完全分布在立方体的个别边、面上。在很大范围无试验点。因此试验缺乏代表性，不能反映事物全貌。特别是因素间有交互作用时，更不易找到最优方案
C3*
C2
C1 B3
B2
B1* A3
*
A2
A1
A1 A2 A3
B1
B2
B3
C2
C1
C3
· · ·
·
· ··
B
A
C
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三 正交试验法
特点,均衡分散，整齐可比
优点,多、快、好、省
A B C
1 2 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
1
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No.
因素 ·
A1 A2 A3
B1
B2
B3
C2
C1
C3
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·
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B
A
C ·
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复习题
1 何为指标因素和水平？
2 正交表的特点是什么？正交表有哪些类型？
3 正交试验的设计程序是什么？
4 如何采用极差分析法对试验数据进行分析？
