一 安培环路定理
l
R
I
lB
l
d
π2
d 0?? ??
???
o
I
R
l
l
设 与 成 右 螺旋关系 Il??
??
ll
l
R
I
lB d
π2
d 0
???
IlB
l 0
d ????
??
B?
l?d
R
I
B
π2
0??
（ 1）设闭合回路 l 为圆形回
路,载流长直导线位于其中心
§ 11-4 安培环路定理
o
I
R
B?
l?d
l
I
I
lB
l 0
π2
0
0 d
π2
d ??
?
????? ??
??
?
?
?
?
d
π2
d
π2
d 00
I
r
r
I
lB ???
??
若 回路绕向化为 逆 时针时,则
（ 2）对任意形状的回路
IlB
l 0
d ????
??
r
l?d B
?
与 成 右 螺旋 l I
l
I
?d
I
l
?
?
d
π2
dd 02211
I
lBlB ??????
????
0dd 2211 ???? lBlB ????
0d ??? lB
l
??
（ 3）电流在回路之外
2
0
2
1
0
1
π2π2 r
I
B
r
I
B
??
??,
?d
1dl
?
1r
2r
2dl
?
1B
? 2B
?
（ 4）多电流情况
321 BBBB
???? ???
结果对 任意 形状的回
路,任意 形状的 闭合电流
（ 伸向无限远的电流 ）均
成立,
)(d 320 IIlB
l
???? ?
??
1I
2I 3
I
l
? 安培环路定理
??
?
??
n
i
iIlB
1
0d ?
??
安培环路定理
??
?
??
n
i
iIlB
1
0d ?
??
即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任
一 闭合路径 的积分的值，等于 乘以该闭合路径
所 包围的各电流的代数和,
B?
0?
电流 正负 的规定, 与 成 右 螺旋时,
为 正 ； 反 之为 负, I
I LI
注意
问,1） 是否与回路 外电流有关？ LB?
3I
2I
1I
L
1I
1I
?? ??
内L
L
IlB 0d ?
??
2） 若,是否回路 上各处？
是否回路 内无电流穿过？
0?B?L
0d ??? lB
L
??
L
例如,
)( 21110 IIII ????? ?
)( 210 II ?? ?
二 安培环路定理的应用举例
例 1 求长直密绕螺线管内磁场
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿
轴向,外 部磁感强度趋于零,即, 0?B
????? ????????? PMOPNOMNl lBlBlBlBlB
??????????
ddddd
IMNnMNB 0??? nIB 0??
无限长载流螺线管 内部 磁场处处相等,外部 磁场
为 零,
2 ) 选回路, L
+ + + + + + + + + + + +
B? 磁场 的方向与
电流 成 右螺旋,
B?
I L
M N
P O
d
R
NIRBlB
l 0
π2d ?????
??
LNIB 0??
当 时，螺绕环内可视为均匀场, dR ??2
例 2 求载流螺绕环内的磁场
R
NI
B
π2
0??
2） 选回路,
解 1） 对称性分析；环内
线为同心圆，环外 为零, B? B
?
RL π2?令
R
I
例 3 无限长载流圆柱体的磁场
解 1） 对称性分析 2） 选取回路
Rr ?
IrB 0π2 ??
r
I
B
π2
0??
I
R
r
lBRr
l 2
2
0
π
π
d0 ????? ?
??
I
R
r
rB
2
2
0π2 ??
2
0
π2 R
Ir
B
?
?
IlB
l 0
d ????
??
I B
?d
Id
,
B?
R
L
r
B?
,0 Rr ??
,Rr ?
2
0
π2 R
Ir
B
?
?
r
I
B
π2
0??
R
I
R
I
π2
0?
B
Ro r
的方向与 成右螺旋 B? I
0?B
例 4 无限长载流圆柱面的磁场
r
I
B
π2
0?? IrlB
L 0
2d
2
?? ????
??Rr ?
Rr ??0
02d
1
???? rlB
L
?
??
R
I
1L
r
2L
r
B
Ro r
R
I
π2
0?
解
例 5 在一无限大的导体平板上均匀流有电流密度为 j
的面电流，求平板两侧的磁感应强度。
dI dI’
d B
j
B
B
????? ????????? PMOPNOMNl lBlBlBlBlB
??????????
ddddd
M N
O P
=2 B l= j l 0 ? B ? j / 2 0 ? 故
j
M
N
解,
例 6 在两无限大的导体平板上均匀流有电流密度为 j 的
面电流，求平板两侧的磁感应强度。
j j
j j
0 j 0 ? j 0 ?
l
R
I
lB
l
d
π2
d 0?? ??
???
o
I
R
l
l
设 与 成 右 螺旋关系 Il??
??
ll
l
R
I
lB d
π2
d 0
???
IlB
l 0
d ????
??
B?
l?d
R
I
B
π2
0??
（ 1）设闭合回路 l 为圆形回
路,载流长直导线位于其中心
§ 11-4 安培环路定理
o
I
R
B?
l?d
l
I
I
lB
l 0
π2
0
0 d
π2
d ??
?
????? ??
??
?
?
?
?
d
π2
d
π2
d 00
I
r
r
I
lB ???
??
若 回路绕向化为 逆 时针时,则
（ 2）对任意形状的回路
IlB
l 0
d ????
??
r
l?d B
?
与 成 右 螺旋 l I
l
I
?d
I
l
?
?
d
π2
dd 02211
I
lBlB ??????
????
0dd 2211 ???? lBlB ????
0d ??? lB
l
??
（ 3）电流在回路之外
2
0
2
1
0
1
π2π2 r
I
B
r
I
B
??
??,
?d
1dl
?
1r
2r
2dl
?
1B
? 2B
?
（ 4）多电流情况
321 BBBB
???? ???
结果对 任意 形状的回
路,任意 形状的 闭合电流
（ 伸向无限远的电流 ）均
成立,
)(d 320 IIlB
l
???? ?
??
1I
2I 3
I
l
? 安培环路定理
??
?
??
n
i
iIlB
1
0d ?
??
安培环路定理
??
?
??
n
i
iIlB
1
0d ?
??
即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任
一 闭合路径 的积分的值，等于 乘以该闭合路径
所 包围的各电流的代数和,
B?
0?
电流 正负 的规定, 与 成 右 螺旋时,
为 正 ； 反 之为 负, I
I LI
注意
问,1） 是否与回路 外电流有关？ LB?
3I
2I
1I
L
1I
1I
?? ??
内L
L
IlB 0d ?
??
2） 若,是否回路 上各处？
是否回路 内无电流穿过？
0?B?L
0d ??? lB
L
??
L
例如,
)( 21110 IIII ????? ?
)( 210 II ?? ?
二 安培环路定理的应用举例
例 1 求长直密绕螺线管内磁场
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿
轴向,外 部磁感强度趋于零,即, 0?B
????? ????????? PMOPNOMNl lBlBlBlBlB
??????????
ddddd
IMNnMNB 0??? nIB 0??
无限长载流螺线管 内部 磁场处处相等,外部 磁场
为 零,
2 ) 选回路, L
+ + + + + + + + + + + +
B? 磁场 的方向与
电流 成 右螺旋,
B?
I L
M N
P O
d
R
NIRBlB
l 0
π2d ?????
??
LNIB 0??
当 时，螺绕环内可视为均匀场, dR ??2
例 2 求载流螺绕环内的磁场
R
NI
B
π2
0??
2） 选回路,
解 1） 对称性分析；环内
线为同心圆，环外 为零, B? B
?
RL π2?令
R
I
例 3 无限长载流圆柱体的磁场
解 1） 对称性分析 2） 选取回路
Rr ?
IrB 0π2 ??
r
I
B
π2
0??
I
R
r
lBRr
l 2
2
0
π
π
d0 ????? ?
??
I
R
r
rB
2
2
0π2 ??
2
0
π2 R
Ir
B
?
?
IlB
l 0
d ????
??
I B
?d
Id
,
B?
R
L
r
B?
,0 Rr ??
,Rr ?
2
0
π2 R
Ir
B
?
?
r
I
B
π2
0??
R
I
R
I
π2
0?
B
Ro r
的方向与 成右螺旋 B? I
0?B
例 4 无限长载流圆柱面的磁场
r
I
B
π2
0?? IrlB
L 0
2d
2
?? ????
??Rr ?
Rr ??0
02d
1
???? rlB
L
?
??
R
I
1L
r
2L
r
B
Ro r
R
I
π2
0?
解
例 5 在一无限大的导体平板上均匀流有电流密度为 j
的面电流，求平板两侧的磁感应强度。
dI dI’
d B
j
B
B
????? ????????? PMOPNOMNl lBlBlBlBlB
??????????
ddddd
M N
O P
=2 B l= j l 0 ? B ? j / 2 0 ? 故
j
M
N
解,
例 6 在两无限大的导体平板上均匀流有电流密度为 j 的
面电流，求平板两侧的磁感应强度。
j j
j j
0 j 0 ? j 0 ?
