第十五章 机械波15 – 6 驻 波一 驻波的产生振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿 相反 方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象,
第十五章 机械波15 – 6 驻 波驻 波 的 形 成第十五章 机械波15 – 6 驻 波驻波的振幅与位置有关
txA?
π2c o sπ2c o s2?
二 驻波方程
)(π2c o s1 xtAy
正向
)(π2c o s2 xtAy
负向
21 yyy
各质点都在作同频率的简谐运动
)(π2c o s)(π2c o s xtAxtA
第十五章 机械波15 – 6 驻 波
txAy π2c o sπ2c o s2?
驻波方程讨论
xπ2c o s
,2,1,0ππ2 kkx?
,2,1,0π)21(π2 kkx?
1
0
x
波腹
0,1,02)21( m in Akk波节
AAkk 2,1,02 m ax
相邻 波腹（节） 间距 2
4相邻波 腹 和波 节 间距
1） 振幅 随 x 而异,与时间无关,
xA π2co s2
第十五章 机械波15 – 6 驻 波
2） 相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在 波节 处产生 的 相位跃变,
（与行波不同，无相位的传播）,
π
txAy π2co sπ2co s2?
xπ2c os,44,0
x txAy?
π2co sπ2co s2?
)ππ2c o s (π2c o s2 txAy,
4
3
4,0
x
xπ2c os
x
y
o
2?2
4
x 为 波节例第十五章 机械波15 – 6 驻 波三 相位跃变 （半波损失）
当波从波疏介质垂直入射到波密介质,被反射到波疏介质时形成 波节,入射波与反射波在此处的相位时时 相反,即反射波在 分界处 产生 的相位 跃变,
相当于出现了半个波长的波程差，称 半波损失,
π
波密介质
u? 较大波疏介质较小
u?
第十五章 机械波15 – 6 驻 波当波从波密介质垂直入射到波疏介质,被反射到波密介质时形成 波腹,入射波与反射波在此处的相位时时 相同,即反射波在分界处 不 产生相位 跃变,
第十五章 机械波15 – 6 驻 波四 驻波的能量
2
k )(d t
yW
2
p )(d x
yW
驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，
在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播,
A B C
波节波腹
x
x
位移最大时平衡位置时第十五章 机械波15 – 6 驻 波五 振动的简正模式应满足,由此频率两端 固定 的弦线形成 驻 波时，波长 和弦线长
2
nnl
,2,12 nlunn?
n?
l
决定的各种振动方式称为弦线振动的 简正模式,
第十五章 机械波15 – 6 驻 波
,2,12 nnl n?
两端 固定 的弦振动的简正模式一端 固定 一端 自由的弦振动的简正模式
,2,12)21( nnl n?
2
1l
2
2 2l
2
3 3l
4
1l
4
3 2l
4
5 3l
第十五章 机械波15 – 6 驻 波
,2,12 nnl?
l
nuu
2
频率
Tu?波速基频
Hz262
2
11
1
T
l
n
T
l
nn
n 21谐频解,弦两端为固定点，是 波节,
千斤码子
l
如图二胡弦长,张力,密度
mkg108.3 4
m3.0?l N4.9?T
讨论
,求弦所发的声音的 基 频和 谐 频,
第十五章 机械波15 – 6 驻 波驻 波 的 形 成第十五章 机械波15 – 6 驻 波驻波的振幅与位置有关
txA?
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二 驻波方程
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正向
)(π2c o s2 xtAy
负向
21 yyy
各质点都在作同频率的简谐运动
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第十五章 机械波15 – 6 驻 波
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驻波方程讨论
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波腹
0,1,02)21( m in Akk波节
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相邻 波腹（节） 间距 2
4相邻波 腹 和波 节 间距
1） 振幅 随 x 而异,与时间无关,
xA π2co s2
第十五章 机械波15 – 6 驻 波
2） 相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在 波节 处产生 的 相位跃变,
（与行波不同，无相位的传播）,
π
txAy π2co sπ2co s2?
xπ2c os,44,0
x txAy?
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x 为 波节例第十五章 机械波15 – 6 驻 波三 相位跃变 （半波损失）
当波从波疏介质垂直入射到波密介质,被反射到波疏介质时形成 波节,入射波与反射波在此处的相位时时 相反,即反射波在 分界处 产生 的相位 跃变,
相当于出现了半个波长的波程差，称 半波损失,
π
波密介质
u? 较大波疏介质较小
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第十五章 机械波15 – 6 驻 波当波从波密介质垂直入射到波疏介质,被反射到波密介质时形成 波腹,入射波与反射波在此处的相位时时 相同,即反射波在分界处 不 产生相位 跃变,
第十五章 机械波15 – 6 驻 波四 驻波的能量
2
k )(d t
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2
p )(d x
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驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，
在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播,
A B C
波节波腹
x
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位移最大时平衡位置时第十五章 机械波15 – 6 驻 波五 振动的简正模式应满足,由此频率两端 固定 的弦线形成 驻 波时，波长 和弦线长
2
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决定的各种振动方式称为弦线振动的 简正模式,
第十五章 机械波15 – 6 驻 波
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两端 固定 的弦振动的简正模式一端 固定 一端 自由的弦振动的简正模式
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第十五章 机械波15 – 6 驻 波
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2
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1
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n 21谐频解,弦两端为固定点，是 波节,
千斤码子
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如图二胡弦长,张力,密度
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讨论
,求弦所发的声音的 基 频和 谐 频,
