2009-7-28
姜春晓
2005年 9月
Precision and ultraprecision machining
精密和超精密加工技术
2009-7-28
5.1 精密测量技术概述
5.2 长度基准
5.3 测量平台
5.4 直线度、平面度和垂直度的测量
5.5 角度和圆分度的测量
5.6 圆度和回转精度的测量
5.7 激光测量第 5章 精密加工中的测量技术
2009-7-28
第 1节 精密测量技术概述精密测量技术是机械工业发展的基础和先决条件之一。
由于有了千分尺类量具，使加工精度达到了 0.01mm，有了测微比较仪，使加工精度达到了 1μm左右；有了圆度仪等精密测量一起，使加工精度达到了 0.1μm；有了激光干涉仪，使加工精度达到了 0.01μm。
目前在基础工业的某些领域，精密测量已成为不可分割的重要组成部分。在电子工业部门，精密测量技术也被提到从未有过的高度。例如制造超大规模集成电路，目前半导体工艺的典型线宽为 0.25μm，正向 0.18μm过渡,2009年的预测线宽是 0.07μm。此外，在高纯度单晶硅的晶格参数测量中，
以及对生物细胞、空气污染微粒、石油纤维、纳米材料等基础研究中，无不需要精密测量技术。
一、精密测量的意义
2009-7-28
第 1节 精密测量技术概述三、精密测量的的环境条件
1.恒温条件
2.隔振条件
3.气压、自重、运动加速度和其他环境条件四、量具和量仪材料的选择
1.根据材料热膨胀系数选择
2.根据材料的稳定性和耐磨性选择一、精密测量的发展
1.极高精度测量方法的测量仪器的发展
2.精密在线自动测量技术的发展
3.测量数据的自动采集处理技术的发展
2009-7-28
一、长度基准和米定义米制是 18世纪法国最早提出的,,以经过巴黎的地球子午线自北极至赤道这一段弧长的一千万分之一为一米,。 1880年国际计量局又制作了 30多根铂铱合金的高精度米尺 —— 国际米原器。
1960年 10月 14日在巴黎通过用氦 Kr86在真空中的波长作为长度基准,1m＝ 1650763.73xKr86的波长。
1983年 11月第 17届国际计量大会上，批准了米的最新定义。
新定义的内容：米是光在真空中在 1/299 792 458 s的时间间隔内所进行的路程长度。
第 2节 长度基准
2009-7-28
第 2节 长度基准二、量块的检定量块是由两个平行的测量面之间的距离来确定其工作长度的高精度量具，其长度为计量器具的长度标准。按 JJG2056－ 1990,长度计量器具（量块部分）检定系统,的规定，量块分为
00,0,K,1,2,3六级。我国对各类量块的检定按 JJG146-1994进行。
为了使用上的需要常将各级精度的量块进行检定，得到量块的实际长度，将检定量块长度实际值的测量极限误差作为误差处理。
2009-7-28
第 2节 长度尺寸测量三、工厂自己专用的长度基准美国穆尔公司经过实践和反复研究，采用 圆柱端面规 作为长度基准。外圆柱面可磨到很高圆柱度，水平放在 V形支架内，可旋转以校验端面和外圆柱面的垂直度，
容易达到两端面的高度平行。
既圆柱端面规后又制成 步距规,英制的步距规每一步距的增量为 1in（全长 18和 16in），公制的步距规每一步距的增量为 30mm（全长 480mm）。全长步距的误差不超过 0.05μm。
2009-7-28
第 3节 测量平台一、测量平台的选择
1.平台精度等级测量平台采用 00或 0级，生产中使用的平台的测量表面多数为矩形，长宽比约为 4,3，高精度的平台采用正方形台面，平面度达到 0.6μm。
2.平台结构多数采用箱式结构，扁平的箱中有加强筋支承。
3.测量平台的材料铸铁或花岗岩
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第 3节 测量平台二、测量平台的支承三、测量平台的本身的精度检验常用三块平台轮流对研，找出凸起进行刮研，直到接触斑点分布均匀。
对高精度测量平台用电子水平仪、自准直光管或双频激光干涉仪，测出平台的水平倾角，经过数据处理，可得到平台各处不平面度误差的具体数值。
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第 4节 直线度、平面度和垂直度的测量一、直线度的测量
1.线差法线差法的实质是：用模拟法建立理想直线，然后把被测实际线上各被测点与理想直线上相应的点相比较，以确定实际线各点的偏差值，最后通过数据处理求出直线度误差值。
1）干涉法等厚干涉条纹对于小尺寸精密表面的直线度误差。
把平晶臵于被测表面上，在单色光的照射下，两者之间形成等厚干涉条纹，然后读出条纹弯曲度 a及相邻两条纹的间距 b值，被测表面的直线度误差为 。条纹向外弯，
表面是凸的，反之，则表面是凹的。
2ba
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第 4节 直线度、平面度和垂直度的测量
1）干涉法用平晶测平尺的直线度对于较长的研磨表面，如研磨平尺，可采用圆形平晶进行分段测量，即所谓 3点连环干涉法测量。若被测平尺长度为 200mm，则可选用 Φ 100mm的平晶，将平尺分成 4段进行测量,每次测量以两端点连线为准,测出中间的偏差。
测完一次，平晶向前移动 50mm（等于平晶的半径）。然后通过数据处理，得出平尺的直线度误差。
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第 4节 直线度、平面度和垂直度的测量一、直线度的测量
1）干涉法举例测量数据 数据处理
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第 4节 直线度、平面度和垂直度的测量一、直线度的测量
2）跨步仪法原理,以两支承点的连线作为理想直线测量第三点相对于此连线的偏差 。测量前，把此装臵放在高精度平尺或平板上，将指示表的示值调整为零，然后将测量装臵放臵在被测面上进行测量，每次移动一个 l距离，读取一个读数。移动时，前次的测点位臵，就是后次测量的前支承点位臵，如此依次逐段测完全长，最后数据处理，即可求出被测件的直线度误差。
2009-7-28
第 4节 直线度、平面度和垂直度的测量一、直线度的测量
3）光轴法测微准直望远镜或自准直仪发出的光线为理想直线，测出被测直线相对于该理想直线的偏差值，经数据处理求出被测线的直线度误差。
测量步骤：
1）将被测线两端点连线调整到与光轴测量基线大致平行；
2）若被测线为平面线，则 xi代表被测线长度方向的坐标值,yi为被测线相对于测量基线的偏差值。
若被测线移动瞄准靶 2，同时记录各点示值（ yi）。再经数据处理求出直线度误差值。
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第 4节 直线度、平面度和垂直度的测量一、直线度的测量
4）激光准直仪法氦－氖激光器发出的激光的中心连线构成激光准直测量的一条基准直线。
当光电接收靶 5中心与激光束中心重合时，指示表指示为零，若靶子中心偏离激光束中心，指示表指示出数值即偏差值。测量时首先将仪器与靶子调整好，然后将靶子沿被测表面测量方向移动，
便能得到直线度误差的数值。
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第 4节 直线度、平面度和垂直度的测量一、直线度的测量
5）双频激光准直仪法当反射镜 7的顶点在光轴上时，频率为 f1的偏振光在 R1点反射，频率为 f2的偏振光在 R2点反射，则汇合光束的两个频率的光程差为零。
当反射镜 7的位臵偏离光轴时，则频率为 f1的偏振光和频率为 f2的偏振光的汇合光束的光程差不为零－测出 E值，最后获得被测表面相对激光光轴的偏差。
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第 4节 直线度、平面度和垂直度的测量二、平面度的测量
1.统一基准法
1）干涉法对于精密小平面的平面度误差可用干涉法测量。该法是以平晶表面为基准平面，使它与被测平面接触，在单色平行光照射下，形成等厚干涉。调整平晶与被测表面间的相对位臵，使之产生较明显的干涉条纹，然后根据干涉条纹来评定平面度误差。当条纹数不足一条时，则根据条纹弯曲程度来评定平面度误差。
2009-7-28
第 4节 直线度、平面度和垂直度的测量二、平面度的测量
1.统一基准法
2）水平面法用水平面法测量平面度误差时，基准平面建立在通过被测表面上某角点，并与水平面平行的平面上，然后用水平仪按节距法测出跨距前后两点的高度差，将水平仪在各段上的读数值累加，可得各点对起始点得高度差，通过基面旋转可求出被测平面得平面度误差
2009-7-28
三、垂直度的测量
1）在第一位臵圆柱 90度角尺和 L
形 90度角尺的顶端有光隙 δ 1，
将 L形 90度角尺翻转（第二位臵），如光隙 δ 1＝ δ 2，则圆柱 90度角尺角度准确，误差全在
L形 90度角尺。
2）如在第二检测位臵，光隙变到 90度角尺根部且 δ 1＝ δ 2，
则角度误差全在圆柱 90度角尺。
3）如果 δ 1≠ δ 2,则圆柱 90度角尺和 L形 90度角尺都有误差。
第 4节 直线度、平面度和垂直度的测量
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三、垂直度的测量
90度角尺第一位臵测得导轨的不垂直误差－ 1.25μ m,90度角尺翻转后的不垂直误差＋ 0.25 μ m。不垂直误差为 Δ ＝ 0.5[-1.25-（＋
0.25） ]＝ -0.75 μ m。
第 4节 直线度、平面度和垂直度的测量
2009-7-28
一、角度和圆锥角的测量第 5节 角度和圆分度的测量
1.比较法用角度样板测角度 用角度极限样板检查角度
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第 5节 角度和圆分度的测量
2.平台法
1）两内表面的夹角和内锥角的测量
r
t
2a r c s in
)2a r c s in (2 ddt
d
hh
d
hh
13
12
2
co s
2
co s
＝
＝
右左
V形块对称
V形块不对称
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第 5节 角度和圆分度的测量
2.平台法
2）两外表面的夹角和外锥角的测量
（用两直径相等的圆柱和量块测量）
)2a r c t a n ( 12 h ll
2009-7-28
第 5节 角度和圆分度的测量
2.平台法
2）两外表面的夹角和外锥角的测量
（用正弦尺测量）
L
Ha r c s in
2
1
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第 5节 角度和圆分度的测量
3.用带圆周分度装臵的仪器测量
1）光学分度头测量角度首先将分度头主体 3转过 90度，
使分度头主轴与工作台面垂直。在主轴锥孔中装上带有尾锥的小平台 2。在分度头基座上有支座 5，其上装有测量时定位用的分度值小于 1”的自准仪 4。
测量时先转动分度头主轴，放在小平台上的被测件 1同时回转，使被测件的一个边对准自准直仪，在分度头上读取度数 ψ 1；继续转动分度头主轴，至被测件另一个边与自准直仪对准，在分度头上读取第二个度数 ψ 2。两次读数之差为 Φ,则被测角度 α ＝ 1800－ Φ 。
2009-7-28
把圆周进行等分 (例如 n等分 )，从而得到所需要的角度，
称为圆分度。实现圆分度的器件为圆分度器件，例如度盘、
圆光栅盘、圆感应同步器、多齿分度盘等均可做为标准圆分度器件。各种圆分度器件都具有圆周封闭的特点，对它们进行圆分度时产生的不均匀性就是圆分度误差。
二、圆分度的测量第 5节 角度和圆分度的测量
2009-7-28
二、圆分度的测量第 5节 角度和圆分度的测量多齿分度盘是纯机械式的分度机构，它能达到 ± 0.1”的分度精度，
同时具有 自动定心、操作简单、使用寿命长 等优点。
多齿分度盘由两个直径、齿数和齿形均相同的上、下端齿组成，当上、下两齿盘的齿被迫啮合时，便自动定心。它利用上、下齿盘强迫啮合时产生弹性变形实现平均效应，因而可获得较高的分度精度。
1.精密多齿分度盘
2009-7-28
二、圆分度的测量第 5节 角度和圆分度的测量
2.精密多齿分度盘的小角度分度器
1440齿分度盘的小角度分度盘和 1440齿分度盘主轴同轴，并和下齿盘连成一体，小角度分度盘可使 1440齿分度盘的下齿盘旋转，最大旋转量为 1/4度。
配合 1440齿分度盘的读数，可测量 0～ 360度内的任意角度。
2009-7-28
二、圆分度的测量第 5节 角度和圆分度的测量
3,多齿分度盘的标定
1）使用精度更高的测角仪器对多齿分度盘进行标定
2）利用圆周 360度封闭的原理，用两个多齿分度盘互检标定
2009-7-28
第 6节 圆度和回转精度的测量圆形零件横截面的实际轮廓可看成是中心角 θ 的周期函数，
它以 2π 为周期，因此可以用傅氏级数表示
)s in ()(
1
0 i
i
i iCr
由上式还可看出：圆形零件横截面的实际轮廓是 由一半径为 r0的圆和若干个不同次数谐波波形所迭加而成 。 其中常数项 r0为平均圆半径，一次谐波表示偏心的影响，而反映表面粗糙度和表面波度的高次谐波也不属于圆度误差，所以圆度误差可用下式表示：
)s in ()(
2
i
n
i
i iCr
一、圆度的测量方法和圆度误差的评定圆度误差的几何特性
2009-7-28
一、圆度的测量方法和圆度误差的评定第 6节 圆度和回转精度的测量圆度误差的图形表示采用极坐标记录的圆度仪测的圆度误差曲线
2009-7-28
一、圆度的测量方法和圆度误差的评定第 6节 圆度和回转精度的测量圆度误差的评定
2009-7-28
二、圆度仪及其测量精度分析第 6节 圆度和回转精度的测量
1,圆度仪的工作原理及类型转轴式适用于测量大型工件,转轴式测量时，工件不动，传感器测头绕主轴轴线作旋转运动，测头在空间的运动轨迹形成一理想圆。 工件实际轮廓与此理想圆连续进行比较，其半径变化由传感器测出，经电路处理后，
由记录器描绘出被测实际轮廓的图形，
或由计算机算出测量结果。转台式与之相反，工件回转，而测头架不动。
不易测圆柱度、同轴度、平面度和垂直度。 TALYROND3,TALYROND73、
HYQ-014A,DQR-1
2009-7-28
二、圆度仪及其测量精度分析第 6节 圆度和回转精度的测量
1,圆度仪的工作原理及类型可测圆柱度、同轴度、
平面度和垂直度、轴线直线度等。 TALYCENTA、
TALYROND300、
JCS-042
2009-7-28
二、圆度仪及其测量精度分析第 6节 圆度和回转精度的测量
2,影响圆度仪测量精度因素
1）主轴回转误差
2）工件轴线和主轴轴线偏心引起的误差
3）工件轴线对主轴轴线倾斜引起的误差
4）测量头形状和测头半径变化引起的误差
5）测量力的影响
6）测量头偏立引起的误差
2009-7-28
三、主轴回转精度的测量第 6节 圆度和回转精度的测量将高精度钢球卡在主轴的端部，尽量调整使其同心，然后用测量仪测出其径向跳动。
2009-7-28
三、主轴回转精度的测量第 6节 圆度和回转精度的测量建立如图所示的直角坐标系。 O1点的极坐标为 x(θ )和 y(θ )。 s(θ )为被测工件的轮廓形状误差。测微仪 A,B,C的输出信号分别为 A (θ ),B (θ ),C (θ )，
则 )()()( xSA
211 s i n)(c os)()()( yxSB
)s i n()()c os ()()()( 212121 yxSC
消去 x(θ )和 y(θ )得三点法误差分离基本方程为
)()()()()()()( 2131232 SCSCSCCBCAP
2212 s in/)s in (C
213 s in/co sC
传感器组合信号)(?P
2009-7-28
三、主轴回转精度的测量第 6节 圆度和回转精度的测量测量时，若取采样点数为 N，则令
Nk /2
Nm /2 11
Nm /2 22
并将 )()()()( 21312 SCSCSP 离散化
)()()()( 21312 kPmmkSCmkSCkS
最后求得任意时刻机床主轴回转运动误差
)()()( kSkAkx
)/2s i n (
)/2co s ()()()()(
1
11
Nm
NmkxmkSkBky
2009-7-28
1,单频激光测量第 7节 激光测量
1
2
2009-7-28
2,双频激光测量第 7节 激光测量
1
2
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3,激光测小角度原理第 7节 激光测量
D
l ta n
2009-7-28
4,多路激光测量第 7节 激光测量
2009-7-28
5,激光测量表面粗糙度和表面微观形貌第 7节 激光测量
2009-7-28
由光源 1发出的光线经聚光镜 2、滤色片 3、
光阑 4、及透镜 5后成平行光线，射向半透半反的分光镜 7后分成两束：一束光线透过补偿镜 8、物镜 9到平面反射镜 10，被 10反射又回到反光镜 7，再由 7经聚光镜 11到反射镜 16，由 16进入目镜 12；另一束光线向上通过物镜 6，投射到被测零件表面，由被测表面反射回来，通过分光镜 7、聚光镜 11
到反射镜 16，由 16反射也进入目镜 12。这样，在目镜 12的视场内可观察到这两束光线因光程差而形成的干涉带图形。
2009-7-28
习题 5-4
习题 5-23
课后思考题
2009-7-28
姜春晓
2005年 9月
Precision and ultraprecision machining
精密和超精密加工技术
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5.1 精密测量技术概述
5.2 长度基准
5.3 测量平台
5.4 直线度、平面度和垂直度的测量
5.5 角度和圆分度的测量
5.6 圆度和回转精度的测量
5.7 激光测量第 5章 精密加工中的测量技术
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第 1节 精密测量技术概述精密测量技术是机械工业发展的基础和先决条件之一。
由于有了千分尺类量具，使加工精度达到了 0.01mm，有了测微比较仪，使加工精度达到了 1μm左右；有了圆度仪等精密测量一起，使加工精度达到了 0.1μm；有了激光干涉仪，使加工精度达到了 0.01μm。
目前在基础工业的某些领域，精密测量已成为不可分割的重要组成部分。在电子工业部门，精密测量技术也被提到从未有过的高度。例如制造超大规模集成电路，目前半导体工艺的典型线宽为 0.25μm，正向 0.18μm过渡,2009年的预测线宽是 0.07μm。此外，在高纯度单晶硅的晶格参数测量中，
以及对生物细胞、空气污染微粒、石油纤维、纳米材料等基础研究中，无不需要精密测量技术。
一、精密测量的意义
2009-7-28
第 1节 精密测量技术概述三、精密测量的的环境条件
1.恒温条件
2.隔振条件
3.气压、自重、运动加速度和其他环境条件四、量具和量仪材料的选择
1.根据材料热膨胀系数选择
2.根据材料的稳定性和耐磨性选择一、精密测量的发展
1.极高精度测量方法的测量仪器的发展
2.精密在线自动测量技术的发展
3.测量数据的自动采集处理技术的发展
2009-7-28
一、长度基准和米定义米制是 18世纪法国最早提出的,,以经过巴黎的地球子午线自北极至赤道这一段弧长的一千万分之一为一米,。 1880年国际计量局又制作了 30多根铂铱合金的高精度米尺 —— 国际米原器。
1960年 10月 14日在巴黎通过用氦 Kr86在真空中的波长作为长度基准,1m＝ 1650763.73xKr86的波长。
1983年 11月第 17届国际计量大会上，批准了米的最新定义。
新定义的内容：米是光在真空中在 1/299 792 458 s的时间间隔内所进行的路程长度。
第 2节 长度基准
2009-7-28
第 2节 长度基准二、量块的检定量块是由两个平行的测量面之间的距离来确定其工作长度的高精度量具，其长度为计量器具的长度标准。按 JJG2056－ 1990,长度计量器具（量块部分）检定系统,的规定，量块分为
00,0,K,1,2,3六级。我国对各类量块的检定按 JJG146-1994进行。
为了使用上的需要常将各级精度的量块进行检定，得到量块的实际长度，将检定量块长度实际值的测量极限误差作为误差处理。
2009-7-28
第 2节 长度尺寸测量三、工厂自己专用的长度基准美国穆尔公司经过实践和反复研究，采用 圆柱端面规 作为长度基准。外圆柱面可磨到很高圆柱度，水平放在 V形支架内，可旋转以校验端面和外圆柱面的垂直度，
容易达到两端面的高度平行。
既圆柱端面规后又制成 步距规,英制的步距规每一步距的增量为 1in（全长 18和 16in），公制的步距规每一步距的增量为 30mm（全长 480mm）。全长步距的误差不超过 0.05μm。
2009-7-28
第 3节 测量平台一、测量平台的选择
1.平台精度等级测量平台采用 00或 0级，生产中使用的平台的测量表面多数为矩形，长宽比约为 4,3，高精度的平台采用正方形台面，平面度达到 0.6μm。
2.平台结构多数采用箱式结构，扁平的箱中有加强筋支承。
3.测量平台的材料铸铁或花岗岩
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第 3节 测量平台二、测量平台的支承三、测量平台的本身的精度检验常用三块平台轮流对研，找出凸起进行刮研，直到接触斑点分布均匀。
对高精度测量平台用电子水平仪、自准直光管或双频激光干涉仪，测出平台的水平倾角，经过数据处理，可得到平台各处不平面度误差的具体数值。
2009-7-28
第 4节 直线度、平面度和垂直度的测量一、直线度的测量
1.线差法线差法的实质是：用模拟法建立理想直线，然后把被测实际线上各被测点与理想直线上相应的点相比较，以确定实际线各点的偏差值，最后通过数据处理求出直线度误差值。
1）干涉法等厚干涉条纹对于小尺寸精密表面的直线度误差。
把平晶臵于被测表面上，在单色光的照射下，两者之间形成等厚干涉条纹，然后读出条纹弯曲度 a及相邻两条纹的间距 b值，被测表面的直线度误差为 。条纹向外弯，
表面是凸的，反之，则表面是凹的。
2ba
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第 4节 直线度、平面度和垂直度的测量
1）干涉法用平晶测平尺的直线度对于较长的研磨表面，如研磨平尺，可采用圆形平晶进行分段测量，即所谓 3点连环干涉法测量。若被测平尺长度为 200mm，则可选用 Φ 100mm的平晶，将平尺分成 4段进行测量,每次测量以两端点连线为准,测出中间的偏差。
测完一次，平晶向前移动 50mm（等于平晶的半径）。然后通过数据处理，得出平尺的直线度误差。
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第 4节 直线度、平面度和垂直度的测量一、直线度的测量
1）干涉法举例测量数据 数据处理
2009-7-28
第 4节 直线度、平面度和垂直度的测量一、直线度的测量
2）跨步仪法原理,以两支承点的连线作为理想直线测量第三点相对于此连线的偏差 。测量前，把此装臵放在高精度平尺或平板上，将指示表的示值调整为零，然后将测量装臵放臵在被测面上进行测量，每次移动一个 l距离，读取一个读数。移动时，前次的测点位臵，就是后次测量的前支承点位臵，如此依次逐段测完全长，最后数据处理，即可求出被测件的直线度误差。
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第 4节 直线度、平面度和垂直度的测量一、直线度的测量
3）光轴法测微准直望远镜或自准直仪发出的光线为理想直线，测出被测直线相对于该理想直线的偏差值，经数据处理求出被测线的直线度误差。
测量步骤：
1）将被测线两端点连线调整到与光轴测量基线大致平行；
2）若被测线为平面线，则 xi代表被测线长度方向的坐标值,yi为被测线相对于测量基线的偏差值。
若被测线移动瞄准靶 2，同时记录各点示值（ yi）。再经数据处理求出直线度误差值。
2009-7-28
第 4节 直线度、平面度和垂直度的测量一、直线度的测量
4）激光准直仪法氦－氖激光器发出的激光的中心连线构成激光准直测量的一条基准直线。
当光电接收靶 5中心与激光束中心重合时，指示表指示为零，若靶子中心偏离激光束中心，指示表指示出数值即偏差值。测量时首先将仪器与靶子调整好，然后将靶子沿被测表面测量方向移动，
便能得到直线度误差的数值。
2009-7-28
第 4节 直线度、平面度和垂直度的测量一、直线度的测量
5）双频激光准直仪法当反射镜 7的顶点在光轴上时，频率为 f1的偏振光在 R1点反射，频率为 f2的偏振光在 R2点反射，则汇合光束的两个频率的光程差为零。
当反射镜 7的位臵偏离光轴时，则频率为 f1的偏振光和频率为 f2的偏振光的汇合光束的光程差不为零－测出 E值，最后获得被测表面相对激光光轴的偏差。
2009-7-28
第 4节 直线度、平面度和垂直度的测量二、平面度的测量
1.统一基准法
1）干涉法对于精密小平面的平面度误差可用干涉法测量。该法是以平晶表面为基准平面，使它与被测平面接触，在单色平行光照射下，形成等厚干涉。调整平晶与被测表面间的相对位臵，使之产生较明显的干涉条纹，然后根据干涉条纹来评定平面度误差。当条纹数不足一条时，则根据条纹弯曲程度来评定平面度误差。
2009-7-28
第 4节 直线度、平面度和垂直度的测量二、平面度的测量
1.统一基准法
2）水平面法用水平面法测量平面度误差时，基准平面建立在通过被测表面上某角点，并与水平面平行的平面上，然后用水平仪按节距法测出跨距前后两点的高度差，将水平仪在各段上的读数值累加，可得各点对起始点得高度差，通过基面旋转可求出被测平面得平面度误差
2009-7-28
三、垂直度的测量
1）在第一位臵圆柱 90度角尺和 L
形 90度角尺的顶端有光隙 δ 1，
将 L形 90度角尺翻转（第二位臵），如光隙 δ 1＝ δ 2，则圆柱 90度角尺角度准确，误差全在
L形 90度角尺。
2）如在第二检测位臵，光隙变到 90度角尺根部且 δ 1＝ δ 2，
则角度误差全在圆柱 90度角尺。
3）如果 δ 1≠ δ 2,则圆柱 90度角尺和 L形 90度角尺都有误差。
第 4节 直线度、平面度和垂直度的测量
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三、垂直度的测量
90度角尺第一位臵测得导轨的不垂直误差－ 1.25μ m,90度角尺翻转后的不垂直误差＋ 0.25 μ m。不垂直误差为 Δ ＝ 0.5[-1.25-（＋
0.25） ]＝ -0.75 μ m。
第 4节 直线度、平面度和垂直度的测量
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一、角度和圆锥角的测量第 5节 角度和圆分度的测量
1.比较法用角度样板测角度 用角度极限样板检查角度
2009-7-28
第 5节 角度和圆分度的测量
2.平台法
1）两内表面的夹角和内锥角的测量
r
t
2a r c s in
)2a r c s in (2 ddt
d
hh
d
hh
13
12
2
co s
2
co s
＝
＝
右左
V形块对称
V形块不对称
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第 5节 角度和圆分度的测量
2.平台法
2）两外表面的夹角和外锥角的测量
（用两直径相等的圆柱和量块测量）
)2a r c t a n ( 12 h ll
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第 5节 角度和圆分度的测量
2.平台法
2）两外表面的夹角和外锥角的测量
（用正弦尺测量）
L
Ha r c s in
2
1
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第 5节 角度和圆分度的测量
3.用带圆周分度装臵的仪器测量
1）光学分度头测量角度首先将分度头主体 3转过 90度，
使分度头主轴与工作台面垂直。在主轴锥孔中装上带有尾锥的小平台 2。在分度头基座上有支座 5，其上装有测量时定位用的分度值小于 1”的自准仪 4。
测量时先转动分度头主轴，放在小平台上的被测件 1同时回转，使被测件的一个边对准自准直仪，在分度头上读取度数 ψ 1；继续转动分度头主轴，至被测件另一个边与自准直仪对准，在分度头上读取第二个度数 ψ 2。两次读数之差为 Φ,则被测角度 α ＝ 1800－ Φ 。
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把圆周进行等分 (例如 n等分 )，从而得到所需要的角度，
称为圆分度。实现圆分度的器件为圆分度器件，例如度盘、
圆光栅盘、圆感应同步器、多齿分度盘等均可做为标准圆分度器件。各种圆分度器件都具有圆周封闭的特点，对它们进行圆分度时产生的不均匀性就是圆分度误差。
二、圆分度的测量第 5节 角度和圆分度的测量
2009-7-28
二、圆分度的测量第 5节 角度和圆分度的测量多齿分度盘是纯机械式的分度机构，它能达到 ± 0.1”的分度精度，
同时具有 自动定心、操作简单、使用寿命长 等优点。
多齿分度盘由两个直径、齿数和齿形均相同的上、下端齿组成，当上、下两齿盘的齿被迫啮合时，便自动定心。它利用上、下齿盘强迫啮合时产生弹性变形实现平均效应，因而可获得较高的分度精度。
1.精密多齿分度盘
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二、圆分度的测量第 5节 角度和圆分度的测量
2.精密多齿分度盘的小角度分度器
1440齿分度盘的小角度分度盘和 1440齿分度盘主轴同轴，并和下齿盘连成一体，小角度分度盘可使 1440齿分度盘的下齿盘旋转，最大旋转量为 1/4度。
配合 1440齿分度盘的读数，可测量 0～ 360度内的任意角度。
2009-7-28
二、圆分度的测量第 5节 角度和圆分度的测量
3,多齿分度盘的标定
1）使用精度更高的测角仪器对多齿分度盘进行标定
2）利用圆周 360度封闭的原理，用两个多齿分度盘互检标定
2009-7-28
第 6节 圆度和回转精度的测量圆形零件横截面的实际轮廓可看成是中心角 θ 的周期函数，
它以 2π 为周期，因此可以用傅氏级数表示
)s in ()(
1
0 i
i
i iCr
由上式还可看出：圆形零件横截面的实际轮廓是 由一半径为 r0的圆和若干个不同次数谐波波形所迭加而成 。 其中常数项 r0为平均圆半径，一次谐波表示偏心的影响，而反映表面粗糙度和表面波度的高次谐波也不属于圆度误差，所以圆度误差可用下式表示：
)s in ()(
2
i
n
i
i iCr
一、圆度的测量方法和圆度误差的评定圆度误差的几何特性
2009-7-28
一、圆度的测量方法和圆度误差的评定第 6节 圆度和回转精度的测量圆度误差的图形表示采用极坐标记录的圆度仪测的圆度误差曲线
2009-7-28
一、圆度的测量方法和圆度误差的评定第 6节 圆度和回转精度的测量圆度误差的评定
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二、圆度仪及其测量精度分析第 6节 圆度和回转精度的测量
1,圆度仪的工作原理及类型转轴式适用于测量大型工件,转轴式测量时，工件不动，传感器测头绕主轴轴线作旋转运动，测头在空间的运动轨迹形成一理想圆。 工件实际轮廓与此理想圆连续进行比较，其半径变化由传感器测出，经电路处理后，
由记录器描绘出被测实际轮廓的图形，
或由计算机算出测量结果。转台式与之相反，工件回转，而测头架不动。
不易测圆柱度、同轴度、平面度和垂直度。 TALYROND3,TALYROND73、
HYQ-014A,DQR-1
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二、圆度仪及其测量精度分析第 6节 圆度和回转精度的测量
1,圆度仪的工作原理及类型可测圆柱度、同轴度、
平面度和垂直度、轴线直线度等。 TALYCENTA、
TALYROND300、
JCS-042
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二、圆度仪及其测量精度分析第 6节 圆度和回转精度的测量
2,影响圆度仪测量精度因素
1）主轴回转误差
2）工件轴线和主轴轴线偏心引起的误差
3）工件轴线对主轴轴线倾斜引起的误差
4）测量头形状和测头半径变化引起的误差
5）测量力的影响
6）测量头偏立引起的误差
2009-7-28
三、主轴回转精度的测量第 6节 圆度和回转精度的测量将高精度钢球卡在主轴的端部，尽量调整使其同心，然后用测量仪测出其径向跳动。
2009-7-28
三、主轴回转精度的测量第 6节 圆度和回转精度的测量建立如图所示的直角坐标系。 O1点的极坐标为 x(θ )和 y(θ )。 s(θ )为被测工件的轮廓形状误差。测微仪 A,B,C的输出信号分别为 A (θ ),B (θ ),C (θ )，
则 )()()( xSA
211 s i n)(c os)()()( yxSB
)s i n()()c os ()()()( 212121 yxSC
消去 x(θ )和 y(θ )得三点法误差分离基本方程为
)()()()()()()( 2131232 SCSCSCCBCAP
2212 s in/)s in (C
213 s in/co sC
传感器组合信号)(?P
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三、主轴回转精度的测量第 6节 圆度和回转精度的测量测量时，若取采样点数为 N，则令
Nk /2
Nm /2 11
Nm /2 22
并将 )()()()( 21312 SCSCSP 离散化
)()()()( 21312 kPmmkSCmkSCkS
最后求得任意时刻机床主轴回转运动误差
)()()( kSkAkx
)/2s i n (
)/2co s ()()()()(
1
11
Nm
NmkxmkSkBky
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1,单频激光测量第 7节 激光测量
1
2
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2,双频激光测量第 7节 激光测量
1
2
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3,激光测小角度原理第 7节 激光测量
D
l ta n
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4,多路激光测量第 7节 激光测量
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5,激光测量表面粗糙度和表面微观形貌第 7节 激光测量
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由光源 1发出的光线经聚光镜 2、滤色片 3、
光阑 4、及透镜 5后成平行光线，射向半透半反的分光镜 7后分成两束：一束光线透过补偿镜 8、物镜 9到平面反射镜 10，被 10反射又回到反光镜 7，再由 7经聚光镜 11到反射镜 16，由 16进入目镜 12；另一束光线向上通过物镜 6，投射到被测零件表面，由被测表面反射回来，通过分光镜 7、聚光镜 11
到反射镜 16，由 16反射也进入目镜 12。这样，在目镜 12的视场内可观察到这两束光线因光程差而形成的干涉带图形。
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习题 5-4
习题 5-23
课后思考题
2009-7-28
