2010年 5月 14日 1/27
第一章 传质过程基础
1.1 传质概率与传质微分方程
1.1.1,传质过程概论
一、混合物组成的表示方法
1.质量浓度 ρ：单位体积混合物中某组分的质量。
?
?
???
??
N
1i
i
A
A V
m
A
混和物：
：组分
2.物质的量浓度 c：单位体积混合物中某组分的物质的量。
?
?
?
?
N
1i
i
A
A
cc
V
n
cA
混和物：
：组分
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3.质量分数 a：混合物中某组分的质量与混合物总质量之比
4.摩尔分数 x：混合物中某组分的物质的量与混合物中总物质的量之
比。
质量分数与摩尔分数间的关系：
1a
m
m
a:A
N
1i
i
A
A
?
?
?
?
混合物：
组分
?
?
?
?
N
1i
i
A
A
1x
n
n
xA
混合物：
：组分
BBAA
AA
A
B
B
A
A
A
A
A MxMx
Mx
a;
M
a
M
a
M
a
x
?
?
?
?
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5.质量比,混合物中某组分质量与惰性组分质量的比值。
6.摩尔比 X：混合物中某组分物质的量与惰性组分物质的量的比值。
X
A
A
A
A
A
A
x1
x
X
nn
n
X:A
?
?
?
?
系：摩尔比与摩尔分数的关
组分
A
A
A
A
A
A
a1
a
X
mm
m
X:A
－
系：质量比与质量分数的关
组分
?
?
?
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例 1－ 1 由空气和氨气组成的混和气体中，氨的质量分数
为 5％。已知该条件下空气的密度为 1.29kg/m3，氨气的密度
为 0.77kg/m3 。求氨气的质量浓度，物质的量浓度，摩尔分
数，质量比，摩尔比。
解：
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二、传质的速度与通量
1.传质的速度
多组分的传质过程中，各组分均以不同的速度运动。设
系统由 A,B两组分组成，组分 A,B通过系统内任一静止平
面的速度为 uA,uB，该二元混合物通过此平面的速度为 u，
它们之间的差值为 uA-u,uB-u。
在上述的各速度中,uA,uB代表组分 A,B的实际移动速
度，称为绝对速度。 u代表混合物的移动速度，称为主体流
动速度或平均速度； uA-u及 uB-u代表相对于主体流动速度的
移动速度，称为扩散速度。
因 uA=u+(uA-u) uB=u+(uB-u) 故：
绝对速度＝主体流动速度＋扩散速度
2010年 5月 14日 6/27
2.传质的通量
传质通量：单位时间通过垂直于传质方向上单位面积的物质量。
传质通量等于传质速度与浓度的乘积。传质通量常用质量通量、摩
尔通量表示。
(1)以绝对速度表示的传质通量。
质量通量,nA=ρAuA nB=ρBuB
混合物的总质量通量,n=nA+nB =ρAuA +ρBuB =ρu
质量平均速度的定义式
摩尔通量,NA=cAuA NB=cBuB
混合物的总摩尔通量,N=NA+NB=cAuA +cBuB =cu
摩尔平均速度的定义式
)sm/(kguuu 2BBAA ?? ?????
)sm/(k m o lc ucucu 2BBAAm ????
2010年 5月 14日 7/27
(2)以扩散速度表示的传质通量。
质量通量,jA=ρA(uA-u)
jB=ρB(uB-u)
摩尔通量,JA=cA(uA-um)
JB=cB(uB-um)
混合物,j=jA+jB J=JA+JB
(3)以主体流动速度表示的传质通量。
)NN(xucB
)NN(x
c
ucuc
cucA:
)nn(auB
)nn(a
uu
uA:
BABmB
BAA
BBAA
AmA
BABB
BAA
BBAA
AA
??
??
?
??
???
??
?
???
????
组分：
组分：摩尔通量
组分：
组分：质量通量
2010年 5月 14日 8/27
三、质量传递的基本方式
分为分子传质和对流传质
1.分子传质
(1)分子扩散现象
如图所示。 A分子向右运动,B分子向左运动。左右两室
交换的分子数虽相等，但因左室 A浓度高，故在同一时间内
A分子进入右室较多而返回左室较少，其净结果是物质 A自
左向右传递。同理，物质 B自右向左传递。两种物质各自沿
其浓度降低的方向传递。
上述扩散过程将一直进行到整个容器中 A,B两种物质的
浓度完全均匀为止，此时，通过任一截面物质 A,B的净的
扩散通量为零，但扩散仍在进行，只是左、右两方向物质
的扩散通量相等，系统处于扩散的动态平衡中。
当流体内部存在某一组分的浓度 (或分压 )差时，凭借分子
的无规则热运动使该组分由高浓处向低浓处迁移的过程，
称为分子扩散或分子传质，简称扩散。
分子扩散发生在固体、静止或层流流动的流体中。
2010年 5月 14日 9/27
(2)费克（ Fick）第一定律
描述分子扩散的通量或速率的方程。
式中,jA－组分 A的质量通量,kg/(m2.s)
dρA/dz－组分在传质方向上的质量浓度梯度,(kg/m3)/m
DAB－组分 A在 B中的扩散系数,m2/s
JA－组分 A的摩尔通量,kmol/(m2.s)
dcA/dz－组分在传质方向上的摩尔浓度梯度,(kmol/m3)/m
dz
dc
DJ;
dz
dc
DJ
dz
d
Dj;
dz
d
Dj
B
BAB
A
ABA
B
BAB
A
ABA
????
?
??
?
??
2010年 5月 14日 10/27
(3)等分子反向扩散
因两容器中气体总压相同，所以 A,B两组分相互扩散的
量 nA和 nB
JA=-JB
在扩散过程，虽然 A,B两组分发生变化，但混合气体总
压不变，即 c=cA+cB=常数，因而 dcA/dz=-dcB/dz，根据菲克
故,DAB=DBA
该关系说明：对双组分混合气体，在进行等摩尔反方向
分子扩散时,A在 B中和 B在 A中的分子扩散系数相等，以后
以 D表示。
dz
dcDJ
dz
dcDJ B
BAB
A
ABA ?????
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(4)一组分通过另一停滞组分的扩散
2截面上有一层只允许 A组分通过但不允许 B组分通过的膜。
由于在气相主体与液面处存在 A组分的分压差，所以组分
A将不断向右进行 分子扩散,并进入液相中去，而液相中无
任何组分进入气相，使得液面处总压低于气相主体，在此
压差的作用下，混合气体 (A+B)便会自动向 2截面发生宏观
运动，称为 总体流动 。
总体流动的结果又使得液面附近 B组分的分压大于气相主
体中 B的分压，因而组分 B又将以 分子扩散 的方式向气相主
体移动。这样实际的净结果是 A组分不断向液面移动，对于
B组分来讲，随总体流动向液面运动的同时又以相反方向进
行分子扩散到气相主体，实际上等于没有运动，故称为 A组
分通过停滞组分 B的扩散。
2010年 5月 14日 12/27
)nn(a
dz
d
Dn
)NN(x
dz
dc
DN
)NN(xuc;ucN
uc
dz
dc
Duc
dz
dc
D)uu(cJ
BAA
A
A
BAA
A
A
BAAmAAAA
mA
A
AA
A
mAAA
????
????
?
?
?
?
?
?
???
????????
?
同理：
A的实际
传质通量 A的分子扩散通量
A的主体
流动通量
据以上形式，得结论：
组分的实际通量＝分子扩散通量＋主体流动通量
这是费克第一定律的一般表达式。
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2.对流传质
(1)涡流扩散
湍流时流体除了沿流动方向整体向前运动外，在其它方
向上还存在着流体质点的脉动和旋涡运动，碰撞和混合程
度比较剧烈。在湍流主体中，借流体质点的脉动和旋涡混
合作用，使物质由高浓度向低浓度处进行的物质扩散，称
为涡流扩散。 (实际上，湍流中也存在着一定的分子扩散，只是涡流
扩散起主要作用 )。 由于涡流扩散的复杂性，涡流扩散通量常
借助费克第一定律的形式表示，即：
/sm
s)k m o l / ( mj
s)k g / ( mj
dz
cd
J
dz
d
j
2
M
2e
A
2e
A
A
M
e
A
A
M
e
A
－涡流扩散系数，
－涡流摩尔通量，
－涡流质量通量，式中：
或
?
?
?
???
?
???
〖 注意 〗 分子扩散系
数 D是物质的物性常数，
它仅与温度、压力、
组成等因素有关；
涡流扩散系数 ∈ M不是
物性常数，它与流体
的湍动程度有关、所
处位置、壁面粗糙度
等因素有关。
2010年 5月 14日 14/27
(2)对流传质
流动流体与相界面一侧进行的物质传递，称为对流扩散。
它包括流体主体中的涡流扩散和层流层中的分子扩散，为
物质在单一相内进行迁移的总称。
对流传质的基本方程，采用下式表示：
NA=kcΔcA
式中,NA－对流传质的摩尔通量,kmol/(m2.s)
kc－对流传质系数,m/s；
ΔcA －组分 A界面浓度与主体浓度差,kmol/m3。
上式称对流传质速率方程
〖 注意 〗 因组成有不同的表示法，故对流传质速率方程
有不同的表达形式。
2010年 5月 14日 15/27
1.2 分子传质（扩散）
1.2.1 气体中的稳态扩散
1.2.1.1 等分子反向扩散
)pp(
)zz(RT
D
N
RT
p
c
RT
p
c
)cc(
zz
D
N
DdcdzN
dz
dc
DN
2A1A
12
A
2A
2A
1A
1A
2A1A
12
A
z
z
c
c
AA
A
A
2
1
2A
1A
?
?
?
??
?
?
?
??
??
? ?
故上式可变化为：；又
得：
积分此式
?
稳态等分子反
向扩散时扩散
通量计算式
2010年 5月 14日 16/27
1.2.1.2 组分 A通过停滞组分 B的扩散
）同理：
得：
积分此式
不通过相界面处，故
2A1A
Bm12
A
1A2A
Bm12
1A
2A
2A1A
12
2A1A
1A
2A
12
A
z
z
c
c
A
A
A
A
A
A
A
AA
AA
A
A
B
BAA
A
A
pp(
p)zz(RT
PD
N
)cc(
c)zz(
Dc
cc
cc
ln
)cc()cc(
)zz(
)]cc()cc[(Dc
cc
cc
ln
zz
Dc
N
)cc(d
cc
cD
dzN
dz
dc
cc
Dc
N
N
c
c
dz
dc
DNx
dz
dc
DN
0NB
)NN(x
dz
dc
DN
2
1
2A
1A
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
???????
?
????
? ?
2010年 5月 14日 17/27
1.2.2 液体中的稳态扩散
在液相中进行扩散时, 物质的扩散速度远远小于气相中
的, 但液体密度大, 浓度梯度大, 因而扩散通量与气相中
的大致相同 。
1.2.2.1 液体中的扩散通量方程
仍可用费克第一定律描述液体中的扩散通量方程 。 但与
稳态气体扩散不同的是, 液体的扩散系数随浓度而变化,
且总浓度随位置变化, 因此在应用费克第一定律时, 用平
均扩散系数, 平均总浓度代替原式中的扩散系数, 总浓度,
2121
2
DD
D ;
MM2
1
M
c
)NN(
c
c
dz
dc
DN
21
2
2
1
1
av
av
BA
av
AA
A
、点表示液相中的点、下标
式中：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
????
???
2010年 5月 14日 18/27
1.2.2.2 等分子反向扩散
发生在摩尔潜热相等的二元化合物蒸馏中。求解过程与
气相中的相同。
1.2.2.3 组分 A通过停滞组分 B的扩散
发生在吸收、萃取等单元操作中。求解过程与气相中的
相同。
)cc(
zz
DN
2A1A
12
A ???
)cc(
)zz(
D
N
1
c
c
)cc(
c)zz(
Dc
N
1A2A
12
A
Bm
av
1A2A
Bm12
av
A
?
?
?
?
?
?
?
，则上式简化为：稀溶液时，
2010年 5月 14日 19/27
1.2.4 扩散系数
(分子 )扩散系数 D为物质的物性常数之一，其物理意义表
示单位浓度梯度下物质的扩散通量，因而 表明一种物质在
另外一种物质中的扩散能力 。其值由实验测定，数值大小
与温度、压强及浓度有关，常用物质的扩散系数见本书附
录一。
当无数据可查时，可采用一些理论公式进行计算或用经
验公式估算。
理论公式：
AB
4
2/1
BAD
2
AB
3/ 27
r106
kT
D
M
1
M
1
p
T108 8 2 5.1
D
??
?
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
稀溶液：
气体：
2010年 5月 14日 20/27
经验公式：
3/1
bAB
6.0
bAB
2/1
B
15
2/1
BA
23/1
B
3/1
A
75.15
2/1
BA
BA
23/1
bB
3/1
bA
2/35
V
KT
D
V
T
)M(104.7D
M
1
M
1
])v()v[(p
T10013.1
D
MM
MM
)VV(p
T103559.4
D
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
??
稀溶液：
气体：
上述各式中的符号的含义参见教材 P34~P41。
2010年 5月 14日 21/27
1.3 对流传质
流体与固体壁面间对流传质中，一方面由于浓度梯度的存在，物质
以分子扩散的方式进行传递，另一方面，流体在运动过程中，也必然将
物质从一处向另一处传递。所以，对流传质的速率除了分子传递的影响
外，还受到流体流动的影响。
本节讨论对流传质的基本规律，重点讨论对流传质速率的计算问题。
1.3.1 对流传质的类型与机理
1.3.1.1 对流传质的类型
? 按流体的流动发生原因不同，分：
?自然对流传质
?强制对流传质
?强制层流传质
?强制湍流传质
? 按流体的作用方式，分：
?流体作用于固体壁面，即流体与固体壁面的传质，如水流过可
溶性固体壁面。
?一种流体作用于另一种流体，两流体通过相界面进行传质，即
相际传质，如用水吸收混于空气的氨。
2010年 5月 14日 22/27
1.3.1.2 对流传质的机理
以流体与固体壁面的对流传质为例讨论，对有固定相 界
面的相际传质，其机理类似。
层流区：质量传递仅以分子扩散方
式进行，据费克第一定律知，其浓
度梯度很大，浓度分布曲线很陡，
为一直线。
z
cA
层流区
缓冲区
湍流主体区
缓冲区：质量传递以分子扩散和涡
流扩散方式进行，浓度梯度较层流
区的小，且非常量，浓度分布曲线
为一曲线。
湍流主体区：质量传递以分子扩
散和涡流扩散方式进行，但分子
扩散占比重很小，忽略不计。浓
度梯度非常小，近似为零，浓度
分布曲线为一水平线。
2010年 5月 14日 23/27
将层流区、湍流主体区的直线延长，
其交点与壁面间形成的膜层称为停滞
膜层。
z
cA
层流区
缓冲区
湍流主体区
停滞膜层
停滞膜层内浓度分布曲线为直
线，说明在 停滞膜层内物质传质
是以分子扩散的方式进行的 。停
滞膜层以外的浓度分布曲线为水
平线，说明此区域内无传质阻力，
全部传质阻力集中在停滞膜内 。
2010年 5月 14日 24/27
1.3.2 浓度边界层与对流传质系数
1.3.2.1 浓度边界层
当流体流过固体壁面时，若流体与固体壁面间存在浓度
差，受壁面浓度的影响，在与壁面垂直方向上的流体内部
将建立起浓度梯度，该浓度梯度自壁面向流体主体逐渐减
小。通常 将壁面附近具有较大浓度梯度的区域称为浓度边
界层或传质边界层 。
如图示，流体最初以均匀速度 u0
和均匀浓度 cA0进入圆管内，因流体
受壁面浓度的影响，浓度边界层厚
度由进口的零值逐渐增加，经过一
段距离 Le后，在管中心汇合，汇合
后浓度边界层厚度等于圆管的半径。
超过汇合点后，浓度分布将逐渐趋
于平坦，若管子的长度足够，则截
面上的浓度最后变为均匀一致并等
于壁面的浓度 cAs。此段距离 Le称为
传质进口段长度，处于进口段内的
传质称为进口段传质，处于进口段
后的传质称为充分发展的传质。
u0
cA0
Le
δδ
D
cAs
2010年 5月 14日 25/27
1.3.2.2 对流传质系数
据对流传质速率方程，固体壁面与流体间的对流传质速
率为：
GA=NAS=kcS(cAs-cAb)
式中,GA－对流传质速率,kmol/s；
CAS－壁面浓度，
CAb－流体的主体浓度或平均浓度,kmol/m3。
从上式可以看出，要计算对流传质速率 GA，关键在于对
流传质系数 kc的确定。但 kc的确定式一项复杂的问题，它与
流体的性质、壁面的几何形状和粗糙度、流体的速度等因
素有关，一般通过实验确定经验公式，使用时通过选取适
当的经验公式加以计算确定。
2010年 5月 14日 26/27
1.3.3 相际间的对流传质模型
先对对流传质过程作一定的假定，然后，根据假定建立描述对流传
质过程的数学模型，最后求解对流传质模型，即可 得出对流传质系数的
计算式 。
1.3.3.1 双膜模型
1923年惠特曼 (Whiteman)提出，最早的传质模型。
要点：
气液两相接触时，两相间存在稳定的相界面，界面两侧各有一个很
薄的停滞膜，溶质 A以分子扩散的方式通过此膜层。
在气液相界面处，气液两相处于平衡状态。
在两个停滞膜以外的气液两相主体中，由于流体的强烈湍动，各处
浓度均匀一致。
双膜理论将复杂的相际传质过程归结为两种流体停滞膜层的分子扩
散过程，依此模型，在相界面处及两相主体中均无传质阻力存在。故，
整个 相际传质过程的阻力便全部集中在两个停滞膜层内 。因此，双膜
模型又称双阻力模型。
2010年 5月 14日 27/27
`.3.3.2 溶质渗透模型
1935年希格比 (Higbie)提出。
其要点为：溶质开始从界面进入液膜直到建立稳定的浓
度梯度需要一段过渡时间，在此期间，溶质从相界面向液
膜深度方向逐步渗透，其渗透过程为一段不稳定的传质过
程，常采用不稳定传质方程来描述。
1.3.3.3 表面更新理论
1951年丹克沃茨 (Danckwerts)提出,
其要点为：在气液两相接触过程中，不断有液体单元从
主体到达界面，置换原来界面上的液体，停留一段时间后
又为新的液体单元所置换，如此不断地进行，其接触表面
也在不断更新，因此传质过程为不稳定状态，其速率与置
换的频率有关。
后两种理论虽然用于具体过程的计算还有一定距离，但它有助于更
深刻地揭示过程进行的物理本质 —— 不稳定扩散和表面更新，对寻求
强化过程途径有一定指导意义。
2010年 5月 14日 28/27
THE END
Thanks
第一章 传质过程基础
1.1 传质概率与传质微分方程
1.1.1,传质过程概论
一、混合物组成的表示方法
1.质量浓度 ρ：单位体积混合物中某组分的质量。
?
?
???
??
N
1i
i
A
A V
m
A
混和物：
：组分
2.物质的量浓度 c：单位体积混合物中某组分的物质的量。
?
?
?
?
N
1i
i
A
A
cc
V
n
cA
混和物：
：组分
2010年 5月 14日 2/27
3.质量分数 a：混合物中某组分的质量与混合物总质量之比
4.摩尔分数 x：混合物中某组分的物质的量与混合物中总物质的量之
比。
质量分数与摩尔分数间的关系：
1a
m
m
a:A
N
1i
i
A
A
?
?
?
?
混合物：
组分
?
?
?
?
N
1i
i
A
A
1x
n
n
xA
混合物：
：组分
BBAA
AA
A
B
B
A
A
A
A
A MxMx
Mx
a;
M
a
M
a
M
a
x
?
?
?
?
2010年 5月 14日 3/27
5.质量比,混合物中某组分质量与惰性组分质量的比值。
6.摩尔比 X：混合物中某组分物质的量与惰性组分物质的量的比值。
X
A
A
A
A
A
A
x1
x
X
nn
n
X:A
?
?
?
?
系：摩尔比与摩尔分数的关
组分
A
A
A
A
A
A
a1
a
X
mm
m
X:A
－
系：质量比与质量分数的关
组分
?
?
?
2010年 5月 14日 4/27
例 1－ 1 由空气和氨气组成的混和气体中，氨的质量分数
为 5％。已知该条件下空气的密度为 1.29kg/m3，氨气的密度
为 0.77kg/m3 。求氨气的质量浓度，物质的量浓度，摩尔分
数，质量比，摩尔比。
解：
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二、传质的速度与通量
1.传质的速度
多组分的传质过程中，各组分均以不同的速度运动。设
系统由 A,B两组分组成，组分 A,B通过系统内任一静止平
面的速度为 uA,uB，该二元混合物通过此平面的速度为 u，
它们之间的差值为 uA-u,uB-u。
在上述的各速度中,uA,uB代表组分 A,B的实际移动速
度，称为绝对速度。 u代表混合物的移动速度，称为主体流
动速度或平均速度； uA-u及 uB-u代表相对于主体流动速度的
移动速度，称为扩散速度。
因 uA=u+(uA-u) uB=u+(uB-u) 故：
绝对速度＝主体流动速度＋扩散速度
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2.传质的通量
传质通量：单位时间通过垂直于传质方向上单位面积的物质量。
传质通量等于传质速度与浓度的乘积。传质通量常用质量通量、摩
尔通量表示。
(1)以绝对速度表示的传质通量。
质量通量,nA=ρAuA nB=ρBuB
混合物的总质量通量,n=nA+nB =ρAuA +ρBuB =ρu
质量平均速度的定义式
摩尔通量,NA=cAuA NB=cBuB
混合物的总摩尔通量,N=NA+NB=cAuA +cBuB =cu
摩尔平均速度的定义式
)sm/(kguuu 2BBAA ?? ?????
)sm/(k m o lc ucucu 2BBAAm ????
2010年 5月 14日 7/27
(2)以扩散速度表示的传质通量。
质量通量,jA=ρA(uA-u)
jB=ρB(uB-u)
摩尔通量,JA=cA(uA-um)
JB=cB(uB-um)
混合物,j=jA+jB J=JA+JB
(3)以主体流动速度表示的传质通量。
)NN(xucB
)NN(x
c
ucuc
cucA:
)nn(auB
)nn(a
uu
uA:
BABmB
BAA
BBAA
AmA
BABB
BAA
BBAA
AA
??
??
?
??
???
??
?
???
????
组分：
组分：摩尔通量
组分：
组分：质量通量
2010年 5月 14日 8/27
三、质量传递的基本方式
分为分子传质和对流传质
1.分子传质
(1)分子扩散现象
如图所示。 A分子向右运动,B分子向左运动。左右两室
交换的分子数虽相等，但因左室 A浓度高，故在同一时间内
A分子进入右室较多而返回左室较少，其净结果是物质 A自
左向右传递。同理，物质 B自右向左传递。两种物质各自沿
其浓度降低的方向传递。
上述扩散过程将一直进行到整个容器中 A,B两种物质的
浓度完全均匀为止，此时，通过任一截面物质 A,B的净的
扩散通量为零，但扩散仍在进行，只是左、右两方向物质
的扩散通量相等，系统处于扩散的动态平衡中。
当流体内部存在某一组分的浓度 (或分压 )差时，凭借分子
的无规则热运动使该组分由高浓处向低浓处迁移的过程，
称为分子扩散或分子传质，简称扩散。
分子扩散发生在固体、静止或层流流动的流体中。
2010年 5月 14日 9/27
(2)费克（ Fick）第一定律
描述分子扩散的通量或速率的方程。
式中,jA－组分 A的质量通量,kg/(m2.s)
dρA/dz－组分在传质方向上的质量浓度梯度,(kg/m3)/m
DAB－组分 A在 B中的扩散系数,m2/s
JA－组分 A的摩尔通量,kmol/(m2.s)
dcA/dz－组分在传质方向上的摩尔浓度梯度,(kmol/m3)/m
dz
dc
DJ;
dz
dc
DJ
dz
d
Dj;
dz
d
Dj
B
BAB
A
ABA
B
BAB
A
ABA
????
?
??
?
??
2010年 5月 14日 10/27
(3)等分子反向扩散
因两容器中气体总压相同，所以 A,B两组分相互扩散的
量 nA和 nB
JA=-JB
在扩散过程，虽然 A,B两组分发生变化，但混合气体总
压不变，即 c=cA+cB=常数，因而 dcA/dz=-dcB/dz，根据菲克
故,DAB=DBA
该关系说明：对双组分混合气体，在进行等摩尔反方向
分子扩散时,A在 B中和 B在 A中的分子扩散系数相等，以后
以 D表示。
dz
dcDJ
dz
dcDJ B
BAB
A
ABA ?????
2010年 5月 14日 11/27
(4)一组分通过另一停滞组分的扩散
2截面上有一层只允许 A组分通过但不允许 B组分通过的膜。
由于在气相主体与液面处存在 A组分的分压差，所以组分
A将不断向右进行 分子扩散,并进入液相中去，而液相中无
任何组分进入气相，使得液面处总压低于气相主体，在此
压差的作用下，混合气体 (A+B)便会自动向 2截面发生宏观
运动，称为 总体流动 。
总体流动的结果又使得液面附近 B组分的分压大于气相主
体中 B的分压，因而组分 B又将以 分子扩散 的方式向气相主
体移动。这样实际的净结果是 A组分不断向液面移动，对于
B组分来讲，随总体流动向液面运动的同时又以相反方向进
行分子扩散到气相主体，实际上等于没有运动，故称为 A组
分通过停滞组分 B的扩散。
2010年 5月 14日 12/27
)nn(a
dz
d
Dn
)NN(x
dz
dc
DN
)NN(xuc;ucN
uc
dz
dc
Duc
dz
dc
D)uu(cJ
BAA
A
A
BAA
A
A
BAAmAAAA
mA
A
AA
A
mAAA
????
????
?
?
?
?
?
?
???
????????
?
同理：
A的实际
传质通量 A的分子扩散通量
A的主体
流动通量
据以上形式，得结论：
组分的实际通量＝分子扩散通量＋主体流动通量
这是费克第一定律的一般表达式。
2010年 5月 14日 13/27
2.对流传质
(1)涡流扩散
湍流时流体除了沿流动方向整体向前运动外，在其它方
向上还存在着流体质点的脉动和旋涡运动，碰撞和混合程
度比较剧烈。在湍流主体中，借流体质点的脉动和旋涡混
合作用，使物质由高浓度向低浓度处进行的物质扩散，称
为涡流扩散。 (实际上，湍流中也存在着一定的分子扩散，只是涡流
扩散起主要作用 )。 由于涡流扩散的复杂性，涡流扩散通量常
借助费克第一定律的形式表示，即：
/sm
s)k m o l / ( mj
s)k g / ( mj
dz
cd
J
dz
d
j
2
M
2e
A
2e
A
A
M
e
A
A
M
e
A
－涡流扩散系数，
－涡流摩尔通量，
－涡流质量通量，式中：
或
?
?
?
???
?
???
〖 注意 〗 分子扩散系
数 D是物质的物性常数，
它仅与温度、压力、
组成等因素有关；
涡流扩散系数 ∈ M不是
物性常数，它与流体
的湍动程度有关、所
处位置、壁面粗糙度
等因素有关。
2010年 5月 14日 14/27
(2)对流传质
流动流体与相界面一侧进行的物质传递，称为对流扩散。
它包括流体主体中的涡流扩散和层流层中的分子扩散，为
物质在单一相内进行迁移的总称。
对流传质的基本方程，采用下式表示：
NA=kcΔcA
式中,NA－对流传质的摩尔通量,kmol/(m2.s)
kc－对流传质系数,m/s；
ΔcA －组分 A界面浓度与主体浓度差,kmol/m3。
上式称对流传质速率方程
〖 注意 〗 因组成有不同的表示法，故对流传质速率方程
有不同的表达形式。
2010年 5月 14日 15/27
1.2 分子传质（扩散）
1.2.1 气体中的稳态扩散
1.2.1.1 等分子反向扩散
)pp(
)zz(RT
D
N
RT
p
c
RT
p
c
)cc(
zz
D
N
DdcdzN
dz
dc
DN
2A1A
12
A
2A
2A
1A
1A
2A1A
12
A
z
z
c
c
AA
A
A
2
1
2A
1A
?
?
?
??
?
?
?
??
??
? ?
故上式可变化为：；又
得：
积分此式
?
稳态等分子反
向扩散时扩散
通量计算式
2010年 5月 14日 16/27
1.2.1.2 组分 A通过停滞组分 B的扩散
）同理：
得：
积分此式
不通过相界面处，故
2A1A
Bm12
A
1A2A
Bm12
1A
2A
2A1A
12
2A1A
1A
2A
12
A
z
z
c
c
A
A
A
A
A
A
A
AA
AA
A
A
B
BAA
A
A
pp(
p)zz(RT
PD
N
)cc(
c)zz(
Dc
cc
cc
ln
)cc()cc(
)zz(
)]cc()cc[(Dc
cc
cc
ln
zz
Dc
N
)cc(d
cc
cD
dzN
dz
dc
cc
Dc
N
N
c
c
dz
dc
DNx
dz
dc
DN
0NB
)NN(x
dz
dc
DN
2
1
2A
1A
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
???????
?
????
? ?
2010年 5月 14日 17/27
1.2.2 液体中的稳态扩散
在液相中进行扩散时, 物质的扩散速度远远小于气相中
的, 但液体密度大, 浓度梯度大, 因而扩散通量与气相中
的大致相同 。
1.2.2.1 液体中的扩散通量方程
仍可用费克第一定律描述液体中的扩散通量方程 。 但与
稳态气体扩散不同的是, 液体的扩散系数随浓度而变化,
且总浓度随位置变化, 因此在应用费克第一定律时, 用平
均扩散系数, 平均总浓度代替原式中的扩散系数, 总浓度,
2121
2
DD
D ;
MM2
1
M
c
)NN(
c
c
dz
dc
DN
21
2
2
1
1
av
av
BA
av
AA
A
、点表示液相中的点、下标
式中：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
????
???
2010年 5月 14日 18/27
1.2.2.2 等分子反向扩散
发生在摩尔潜热相等的二元化合物蒸馏中。求解过程与
气相中的相同。
1.2.2.3 组分 A通过停滞组分 B的扩散
发生在吸收、萃取等单元操作中。求解过程与气相中的
相同。
)cc(
zz
DN
2A1A
12
A ???
)cc(
)zz(
D
N
1
c
c
)cc(
c)zz(
Dc
N
1A2A
12
A
Bm
av
1A2A
Bm12
av
A
?
?
?
?
?
?
?
，则上式简化为：稀溶液时，
2010年 5月 14日 19/27
1.2.4 扩散系数
(分子 )扩散系数 D为物质的物性常数之一，其物理意义表
示单位浓度梯度下物质的扩散通量，因而 表明一种物质在
另外一种物质中的扩散能力 。其值由实验测定，数值大小
与温度、压强及浓度有关，常用物质的扩散系数见本书附
录一。
当无数据可查时，可采用一些理论公式进行计算或用经
验公式估算。
理论公式：
AB
4
2/1
BAD
2
AB
3/ 27
r106
kT
D
M
1
M
1
p
T108 8 2 5.1
D
??
?
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
稀溶液：
气体：
2010年 5月 14日 20/27
经验公式：
3/1
bAB
6.0
bAB
2/1
B
15
2/1
BA
23/1
B
3/1
A
75.15
2/1
BA
BA
23/1
bB
3/1
bA
2/35
V
KT
D
V
T
)M(104.7D
M
1
M
1
])v()v[(p
T10013.1
D
MM
MM
)VV(p
T103559.4
D
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
??
稀溶液：
气体：
上述各式中的符号的含义参见教材 P34~P41。
2010年 5月 14日 21/27
1.3 对流传质
流体与固体壁面间对流传质中，一方面由于浓度梯度的存在，物质
以分子扩散的方式进行传递，另一方面，流体在运动过程中，也必然将
物质从一处向另一处传递。所以，对流传质的速率除了分子传递的影响
外，还受到流体流动的影响。
本节讨论对流传质的基本规律，重点讨论对流传质速率的计算问题。
1.3.1 对流传质的类型与机理
1.3.1.1 对流传质的类型
? 按流体的流动发生原因不同，分：
?自然对流传质
?强制对流传质
?强制层流传质
?强制湍流传质
? 按流体的作用方式，分：
?流体作用于固体壁面，即流体与固体壁面的传质，如水流过可
溶性固体壁面。
?一种流体作用于另一种流体，两流体通过相界面进行传质，即
相际传质，如用水吸收混于空气的氨。
2010年 5月 14日 22/27
1.3.1.2 对流传质的机理
以流体与固体壁面的对流传质为例讨论，对有固定相 界
面的相际传质，其机理类似。
层流区：质量传递仅以分子扩散方
式进行，据费克第一定律知，其浓
度梯度很大，浓度分布曲线很陡，
为一直线。
z
cA
层流区
缓冲区
湍流主体区
缓冲区：质量传递以分子扩散和涡
流扩散方式进行，浓度梯度较层流
区的小，且非常量，浓度分布曲线
为一曲线。
湍流主体区：质量传递以分子扩
散和涡流扩散方式进行，但分子
扩散占比重很小，忽略不计。浓
度梯度非常小，近似为零，浓度
分布曲线为一水平线。
2010年 5月 14日 23/27
将层流区、湍流主体区的直线延长，
其交点与壁面间形成的膜层称为停滞
膜层。
z
cA
层流区
缓冲区
湍流主体区
停滞膜层
停滞膜层内浓度分布曲线为直
线，说明在 停滞膜层内物质传质
是以分子扩散的方式进行的 。停
滞膜层以外的浓度分布曲线为水
平线，说明此区域内无传质阻力，
全部传质阻力集中在停滞膜内 。
2010年 5月 14日 24/27
1.3.2 浓度边界层与对流传质系数
1.3.2.1 浓度边界层
当流体流过固体壁面时，若流体与固体壁面间存在浓度
差，受壁面浓度的影响，在与壁面垂直方向上的流体内部
将建立起浓度梯度，该浓度梯度自壁面向流体主体逐渐减
小。通常 将壁面附近具有较大浓度梯度的区域称为浓度边
界层或传质边界层 。
如图示，流体最初以均匀速度 u0
和均匀浓度 cA0进入圆管内，因流体
受壁面浓度的影响，浓度边界层厚
度由进口的零值逐渐增加，经过一
段距离 Le后，在管中心汇合，汇合
后浓度边界层厚度等于圆管的半径。
超过汇合点后，浓度分布将逐渐趋
于平坦，若管子的长度足够，则截
面上的浓度最后变为均匀一致并等
于壁面的浓度 cAs。此段距离 Le称为
传质进口段长度，处于进口段内的
传质称为进口段传质，处于进口段
后的传质称为充分发展的传质。
u0
cA0
Le
δδ
D
cAs
2010年 5月 14日 25/27
1.3.2.2 对流传质系数
据对流传质速率方程，固体壁面与流体间的对流传质速
率为：
GA=NAS=kcS(cAs-cAb)
式中,GA－对流传质速率,kmol/s；
CAS－壁面浓度，
CAb－流体的主体浓度或平均浓度,kmol/m3。
从上式可以看出，要计算对流传质速率 GA，关键在于对
流传质系数 kc的确定。但 kc的确定式一项复杂的问题，它与
流体的性质、壁面的几何形状和粗糙度、流体的速度等因
素有关，一般通过实验确定经验公式，使用时通过选取适
当的经验公式加以计算确定。
2010年 5月 14日 26/27
1.3.3 相际间的对流传质模型
先对对流传质过程作一定的假定，然后，根据假定建立描述对流传
质过程的数学模型，最后求解对流传质模型，即可 得出对流传质系数的
计算式 。
1.3.3.1 双膜模型
1923年惠特曼 (Whiteman)提出，最早的传质模型。
要点：
气液两相接触时，两相间存在稳定的相界面，界面两侧各有一个很
薄的停滞膜，溶质 A以分子扩散的方式通过此膜层。
在气液相界面处，气液两相处于平衡状态。
在两个停滞膜以外的气液两相主体中，由于流体的强烈湍动，各处
浓度均匀一致。
双膜理论将复杂的相际传质过程归结为两种流体停滞膜层的分子扩
散过程，依此模型，在相界面处及两相主体中均无传质阻力存在。故，
整个 相际传质过程的阻力便全部集中在两个停滞膜层内 。因此，双膜
模型又称双阻力模型。
2010年 5月 14日 27/27
`.3.3.2 溶质渗透模型
1935年希格比 (Higbie)提出。
其要点为：溶质开始从界面进入液膜直到建立稳定的浓
度梯度需要一段过渡时间，在此期间，溶质从相界面向液
膜深度方向逐步渗透，其渗透过程为一段不稳定的传质过
程，常采用不稳定传质方程来描述。
1.3.3.3 表面更新理论
1951年丹克沃茨 (Danckwerts)提出,
其要点为：在气液两相接触过程中，不断有液体单元从
主体到达界面，置换原来界面上的液体，停留一段时间后
又为新的液体单元所置换，如此不断地进行，其接触表面
也在不断更新，因此传质过程为不稳定状态，其速率与置
换的频率有关。
后两种理论虽然用于具体过程的计算还有一定距离，但它有助于更
深刻地揭示过程进行的物理本质 —— 不稳定扩散和表面更新，对寻求
强化过程途径有一定指导意义。
2010年 5月 14日 28/27
THE END
Thanks
