第十章 简单相关与回归
第一节 相关和回归的概念
在园艺植物的生产或试验中，普遍存在着变数之间
相互影响的关系，例如温度、湿度与萌芽率的关系，果
树产量与施肥量的关系，某种病、虫害的发生与某气候
因素的关系等等，所以在园艺植物的生产和科研中，所
需研究的变数往往不只是一种，而是两种或两种以上，
为此必须介绍相关与回归的统计分析方法。
在科学研究中，变数 (x)和变数 (y)的相互关系存在
着两种类型，一种叫函数关系，另一种称之为相关关系。
函数关系是指一个变数的任一变量都必有另一个变数的
一个确定值与之对应的关系。这是事物间联系最严格的
一种关系，函数关系常存在于数学、物理和化学等科学
范畴中，在植物科学中极为少见。相关关系是指在一定范
围内，一个变数的任一变量 (x)，虽然没有另一个变数的确
定值与之对应，而是有一个特定 y的正态分布总体与之对应。
即相关关系是事物间不完全的关系，在数量特征上，是一
类因素的变化，仅部分地受另一类因素，或几类因素变化
的影响。这在园艺植物研究中是常见的。
相关是研究两个及两个以上变数件相关变异程度，即
两个变数的共同变化规律。回归是研究一个变数随着另外
一个或一个以上变数的影响程度。 相关中的两个变数为平
行关系，无自变数和依变数之分，不具有预测意义；两个
变数均含有误差。回归中的两变数为依存关系，有严格的
自变数和依变数之分，具有预测意义；自变数不含或很少
含有误差，而依变数含有误差。
在对双变数资料统计处理时，我们把计算回归方程为
基础的统计方法称为回归分析，目的是要了解依变数 y在自
变数 x的影响下，将会在什么范围内变化。把计算相关系数
为基础的统计方法称为相关分析，以测定两个变数在数量
关系上的密切程度和性质。回归和相关分析之间存在着密
切的关系，不能截然分开，通过回归分析，可以获得许多
相关的信息，而相关分析中，也包含许多回归分析的信息。
研究两个变数间的相关和回归为简单的相关与回归，
研究两个以上变数间的相关和回归为多元相关与回归。相
关和回归依据其图形可分为线性（直线）相关与回归和曲
线相关与回归
第二节 直线相关
一、直线相关系数
? ?
?
??
???
22 )()(
))((
yyxx
yyxxr
相关系数是一个不带单位的纯数，其数值范围为
-1≤r≤1 。 r=1，两变数为完全正相关； r=-1，两变
数为完全负相关； r=0，两变数为零相关。生物资料中
r的绝对值多在 0-1之间。相关系数 r的绝对值大小可以
反映两个变数间的相关程度，其正负号反映两个变数间
的性质。
二、相关系数的计算
可以根据下面公式计算相关系数：
注意分子乘积和（ SP）的计算。
22
22( ) ( )( ) ( )
xyxy
nr
xyxy
nn
?
?
??
???
????
三、决定系数
决定系数 r2和相关系数 r的异同点是：
? ???
? ? ?
??
?
?
))()()((
)(
2
2
2
2
2
2
n
yy
n
xx
n
yxxy
r
第一节 相关和回归的概念
在园艺植物的生产或试验中，普遍存在着变数之间
相互影响的关系，例如温度、湿度与萌芽率的关系，果
树产量与施肥量的关系，某种病、虫害的发生与某气候
因素的关系等等，所以在园艺植物的生产和科研中，所
需研究的变数往往不只是一种，而是两种或两种以上，
为此必须介绍相关与回归的统计分析方法。
在科学研究中，变数 (x)和变数 (y)的相互关系存在
着两种类型，一种叫函数关系，另一种称之为相关关系。
函数关系是指一个变数的任一变量都必有另一个变数的
一个确定值与之对应的关系。这是事物间联系最严格的
一种关系，函数关系常存在于数学、物理和化学等科学
范畴中，在植物科学中极为少见。相关关系是指在一定范
围内，一个变数的任一变量 (x)，虽然没有另一个变数的确
定值与之对应，而是有一个特定 y的正态分布总体与之对应。
即相关关系是事物间不完全的关系，在数量特征上，是一
类因素的变化，仅部分地受另一类因素，或几类因素变化
的影响。这在园艺植物研究中是常见的。
相关是研究两个及两个以上变数件相关变异程度，即
两个变数的共同变化规律。回归是研究一个变数随着另外
一个或一个以上变数的影响程度。 相关中的两个变数为平
行关系，无自变数和依变数之分，不具有预测意义；两个
变数均含有误差。回归中的两变数为依存关系，有严格的
自变数和依变数之分，具有预测意义；自变数不含或很少
含有误差，而依变数含有误差。
在对双变数资料统计处理时，我们把计算回归方程为
基础的统计方法称为回归分析，目的是要了解依变数 y在自
变数 x的影响下，将会在什么范围内变化。把计算相关系数
为基础的统计方法称为相关分析，以测定两个变数在数量
关系上的密切程度和性质。回归和相关分析之间存在着密
切的关系，不能截然分开，通过回归分析，可以获得许多
相关的信息，而相关分析中，也包含许多回归分析的信息。
研究两个变数间的相关和回归为简单的相关与回归，
研究两个以上变数间的相关和回归为多元相关与回归。相
关和回归依据其图形可分为线性（直线）相关与回归和曲
线相关与回归
第二节 直线相关
一、直线相关系数
? ?
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???
22 )()(
))((
yyxx
yyxxr
相关系数是一个不带单位的纯数，其数值范围为
-1≤r≤1 。 r=1，两变数为完全正相关； r=-1，两变
数为完全负相关； r=0，两变数为零相关。生物资料中
r的绝对值多在 0-1之间。相关系数 r的绝对值大小可以
反映两个变数间的相关程度，其正负号反映两个变数间
的性质。
二、相关系数的计算
可以根据下面公式计算相关系数：
注意分子乘积和（ SP）的计算。
22
22( ) ( )( ) ( )
xyxy
nr
xyxy
nn
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三、决定系数
决定系数 r2和相关系数 r的异同点是：
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2
2
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n
yy
n
xx
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