1
引言,集成运放 性能很理想的 差分放大电路
但是 … 3个问题？
1,差模电压增益 AVO ? 106dB？
2,?VIO / ?T ? 20?V/?C
3,3dB带宽 fH ? 7Hz
?VO / ?T ? AVO× ?VIO/?T = 4V/?C
易引起频率失真
VV 70 μ102 V14 5i m m a x ?????
线性范围小
8 信号的运算与处理电路
? O
? ?
P
- ?
N
V -
V + = 1 5 V
1 ~ 2 V
? 70 ? V
V
om
= 1 4 V
2
8 信号的运算与处理电路
8.1 基本运算电路 （重点）
8.2 实际运放电路的误差分析 （只讲 1例）
8.3 对数和反对数运算电路 ×
*8.4 模拟乘法器 ×
8.5 有源滤波电路 （概念、一阶）
*8.6 开关电容滤波器 ×
集成运放应用概述
3
集成运放应用概述
8 信号的运算与处理电路
1,应用分类
按功能分类
按工作区域分类
放大 — 信号传递,
AV,AI,AR（ V/I）,AG（ I/V）
运算 —
???? ?,、、、、、,lndtdx xex
处理 — 滤波、峰值、有效值、绝对值、限幅
比较 — 判断电压大小（ 9.4.1节）
信号产生 — 正弦、方波、三角波（第 9章）
线性应用
非线性应用 —— 电压比较器
2,线性应用的条件
3,分析任务及方法
4,分析举例及 2个基本电路
4
2,线性应用的条件
8 信号的运算与处理电路
集成运放应用概述
?
+
V+
V -
v P
v N
B
v O
? O
? ?
P - ? N
V -
V + = 1 5 V
1 ~ 2 V
? 70 ? V
V om = 1 4 V
必须引入 负反馈,用 Xf 抵消 Xi,使
Vid < Vim，运放工作在线性区。
由于 AVO ? ?,为 深度负反馈,可
用 虚短 和 虚断 。
理想运放
??VOA
??ir
0o ?r
??C M RK
??BW
0?失调
0
VO
O
ID ?? A
vv
0
i
ID
I ?? r
vi 虚断
–
+
–
+
–
+
r i
r o
+ –
i I
v I
A vo v I
v O
(vP= vN ) 虚短
增益与负载无关
5
3,分析任务及方法
任务,
集成运放应用概述
8 信号的运算与处理电路
（ 1） 求 vO 或 iO 表达式 ? 电路功能
（ 2） 考虑 Ri, RO 等其他指标的要求
方法,（ 1） 按 理想运放 进行分析或设计
—— 即利用深度负反馈的虚短、虚断
—— 多个基本电路的级联（组合）
（ 2） 考虑 非理想参数 ? 计算误差
小信号低频等效电路
6
4,分析举例及 2个基本电路 集成运放应用概述
(1) 反相比例 (2) 同相比例
v I
v O
-
+
R f
R 1
A
v N
v P
R 2 = R 1 // R f
v I
v O
-
+
R f
R 1
A
v N
v P
R 2 = R 1 // R f
电压 并联 负反馈 电压 串联 负反馈
虚短、虚断
0PN ?? vv (虚地 )
f
ON
1
NI
R
vv
R
vv ??? I1
f
O vR
Rv ??
IPN vvv ??
f
ON
1
N0
R
vv
R
v ??? I1
f
O )1( vR
Rv ??
性能特点
输入电阻小（ Ri = R1 ）
运放共模输入电压 ? 0
有 虚地 —— 设计简单
输入电阻大（ Ri = ?）
运放共模输入电压 ? vi
对运放 KCMR 要求较高
v I
v O
-
+
A
v N
v P
电压跟随器
平衡电阻 ? 输入端对地的静
态电阻相等，保证静态时输
入差分级的对称性。
7
误差分析举例, VIO,IIO不为零时的情况
v I
v O
-
+
R f
R 1
A
v N
v P
R 2 = R 1 // R f
反相比例
R1
R2
I
1
f
O vR
Rv ??
'NP VV ?
IOf1B1
f1
1
O
'
N )//( VRRIRR
RVV ??
??
2B2P RIV ??
B1fB22
1
f
IO
1
f
O )1()1( IRIRR
RV
R
RV ?????
? ?B1B2IB 21 III ??
B1B2IO III ??
IOIBB2 21 III ??
IOIBB1 21 III ??
2)1()1()1(
IO
1
f
2fIB
1
f
2fIO
1
f
O
I
R
RRRI
R
RRRV
R
RV
??
?
??
? ???
??
?
??
? ?????
*第 8.2节
平衡电阻
理想运
放
=0
8
减小误差的方法
误差分析举例, VIO,IIO不为零时的情况
2)1()1()1(
IO
1
f
2fIB
1
f
2fIO
1
f
O
I
R
RRRI
R
RRRV
R
RV ?
?
??
?
? ????
?
??
?
? ?????
I
1
f
O vR
Rv ??反相比例 时，但 0 I ?v
? 设置平衡电阻 R2 =R1 // Rf
? 选用自带调零电路的运放
? 输入端加补偿（调零）电路
v I
v O
-
+
R f
R 1
A
v N
v P
R 2
+ 1 2 V
20k ?
- 12V
R2 = 9k?
RP = 1k?
VRP
虚短,
0PN ?? vv
虚断,
f
ON
1
NI
R
vv
R
vv ???
P
1
f
I
1
f
O )1( vR
Rv
R
Rv ????
RP
34
3
1
f
I
1
f )1( V
RR
R
R
Rv
R
R
?????
图 8.2.4
9
分析举例 1
v I
v O -
+
R f
R 1
A
v N
v P
R 2 = R 1 // R f
设计要求,
Ri = 1M?, AV = -100
解,R1 = Ri = 1M?
1
f
I
O
R
R
v
vA
V ????
??? M1 0 01f RAR V
??? M1// f12 RRR
为了用低值电阻实现高电压增益的反
相比例运算 （ 习题 8.1.9）
i1
21 ii ?
I
1
2
M vR
Rv ??
432 iii ??
4
OM
3
M
2
M 00
R
vv
R
v
R
v ?????
1
I
3
42
42 )( R
v
R
RRRR ????
v I
v O
-
+
R 2
R 1
A
i 2
i 1
R 5
R 4
R 3
i 3
i 4
v M
R2 = R1 = Ri = 1M?
取,
R2 >> R3,R4 (k?)
I
3
4
I
3
4
2
4
O )1()1( vR
Rv
R
R
R
Rv ???????
R4 = 99k?
R3 = 1k?
)1(
3
4
2
4
I
1
2
O R
R
R
Rv
R
Rv ????
M4
432
O )
111( vR
RRRv ????
10
分析举例 2 理想运放构成的电路如图所示, 该电路采用了 自举扩展 的方法提高电路的输入阻抗 。
(1) 求闭环增益 AVF ；
(2) 当满足 (R?R1)/R ? 0.05%时,
求电路的输入阻抗 Rif ＝？
A 2
A 1
v
o
2R 1
R 1
R 2
R p2
R p1
R
v
i
R 2
i
i
i
1
i
3
i
2
v
o2
R1 = 20k?
解, (1) 由 A1的虚短, 虚断得,
21 ii ?
i
1
2
o vR
Rv ??
(2) 由 Ri的定义式得,
i
i
if i
vR ?
R
vv
R
viii o2i
1
i
31i
0 ??????而
因 A2构成反相比例，所以,
o
2
1
o2
2 v
R
Rv ??
ii
1
2
2
1 2)(2 vv
R
R
R
R ????
1
1
i
i
1
i
i RR
RRv
R
v
R
vi ????
1
1
1
i
i
if 2 0 0 0 RRR
RR
i
vR ?
????
?? M40ifR
(+) (+) (-)
(-) (+)
11
8.1 基本运算电路
? 积分电路
? 微分电路
? 减法电路
? 加法电路
12
8.1.1 加法电路
R 2 R f
R 1
v S 2
v S 1
i I
v O
N
P
+
–
0PN ?? vv
1
NS1 -
R
vv
f
ON -
R
vv?
2
NS2 -
R
vv?
)( 2S
2
f
1S
1
f
O vR
Rv
R
Rv ???
反相比例加法
电路 (1) 电路 (2)
NP vv ?
f
O RR
Rv
??
3
P
2
PI2
1
PI1 0
R
v
R
vv
R
vv ?????
P
f
O )1( vR
Rv ??
))(////(
2
I2
1
I1
321P R
v
R
vRRRv ??
同相比例加法
R 2 R f
R 1
v S 2
v S 1
i I
v O 1
N
P
+
–
R
R
v O
+
–
反相器
图 8.1.1
习题 8.1.1
13
分析举例 3
(1) 求 vO 表达式
(2) 说明 A1,A2各构成
什么功能电路。
解,
第一级 A1反相比例
第二级 A2反相加法
S1
1
1f
o1 vR
Rv ??
?Ov
S2
2
2f v
R
R?
O1
2
2f v
R
R?
?Ov
S1
1
1f
2
2f v
R
R
R
R ?
S2
2
2f v
R
R?
利用反相信号求和
以实现减法运算
图 8.1.2
新的电路结构 ——多级运放
14
R f R 1
v S 2
v S 1
v O
N
P
+
–
A
R 3 R 2
分析举例 4
PN vv ?
( 2 )
f
ON
1
NS1
R
vv
R
vv ???
( 1 ) 0
3
P
2
PS2
R
v
R
vv ???
求 vO 表达式
S2
32
3
P )1( vRR
Rv
??得：由
S1
1
f
N
1
f1
O )( vR
Rv
R
RRv ???
S1
1
f
S2
32
3
1
f1 ))(( v
R
Rv
RR
R
R
RR ?
?
??
解, 方法一, 虚短, 虚断
图 8.1.3
方法二, 叠加定理
R f R 1
v S 2
v S 1
v O
N
P
+
–
A
R 3 R 2
S1
1
f'
O vR
Rv ??
vS1单独作用,vS2 =0,
vS2单独作用,vS1 =0,
S2
32
3
1
f"
O ))(1( vRR
R
R
Rv
???
反相比例
同相比例
15
8.1.2 减法电路
(1) 利用反相信号求和 图 8.1.2
?Ov
S1
1
1f
2
2f v
R
R
R
R ?
S2
2
2f v
R
R?
(2)利用差分式电路
S1
1
f
S2
32
3
1
f
O )1( vR
Rv
RR
R
R
Rv ?
???
R f R 1
v S 2
v S 1
v O
N
P
+
–
A
R 3 R 2
图 8.1.3
分析方法小结,
(1) 基本的虚短, 虚断
(2) 分解为基本电路 （ 多个运放 ）
(3) 叠加原理
特点,有虚地, 结构简单
输入电阻小
特点,电阻要配对, 无虚地,
输入电阻不等
16
关于差分式电路的讨论
2,减法电路
(1)电阻要配对
R f R 1
v S 2
v S 1
v O
N
P
+
–
A
R 3 R 2
(2)无虚地
(3)输入电阻不等
S1
1
f
S2
32
3
1
f
O )1( vR
Rv
RR
R
R
Rv ?
???
为实现 )( S1S2VDO vvAv ??
1
f
32
3
1
f )1(
R
R
RR
R
R
R ?
??令,f1
f
32
3
RR
R
RR
R
??? 1
f
2
3
R
R
R
R ?
321f //// RRRR ?再考虑平衡电阻，有：
3f21 ; RRRR ?＝则：
增益调节麻烦
电阻配对精度 ——共模抑制比
串联负反馈和并联负反馈
)( S1S2fO vvRRv ??
1
17
分析举例 5
R 2 R 3
v S 2
v S 1
A 1
v O 1 N
P
+
–
v O
+
–
+
–
R 1
+
–
v O 2
A 2
A 3
A 4
v O 4
v A
R 1
R 2
R 4
求电压增益表达式
S1S2
O
V vv
vA
??解,
A1,A2为电压跟随器,
所以
S2O2 S1O1 vvvv ??
对 A3利用 虚短, 虚断 有
2
N
1
NO1
R
v
R
vv ??
2
O4P
1
PO2
R
vv
R
vv ???
O
4
3
O4 vR
Rv ?? A4为反相比例
解得,
31
42
V RR
RRA ??
)( O1O2
1
2
O4 vvR
Rv ???
习题 8.1.7
18
分析举例 6
第二级 A3差分减法电路
)( O1O2
1
f
O vvR
Rv ??
第一级 A1, A2
时当 I2I1 vv ??
时当 I2I1 vv ?
I1O1 )/( vR
Rv
21 2
1??
I2O2 )/( vR
Rv
21 2
1??
)()( O1O2f1O vvRRRRv ???
12
21
I1O1 vv ?
I2O2 vv ? 0?? O v
例题 8.1.1
19
分析举例 7
A 1 A 2
R 1 3 k ? R 2 2 7 k ? R 3 2, 2 k ? R 4 2 2 k ?
2k ? 2, 7 k ?
v i1
v o
v o1
v i2
(1) 求 vO 表达式
(2) 说明 A1,A2各构成
什么功能电路。
集成运放均是理想的
解, 第一级 A1同相比例
i1i1
1
2
o1 10)1( vvR
Rv ???
第二级 A2差分电路
o1
3
4
i2
3
4
o )1( vR
Rv
R
Rv ???
o1i2 1011 vv ??
i1
1
2
3
4
i2
3
4
o )1()1( vR
R
R
Rv
R
Rv ????
o1i2 1 0 011 vv ??
具有高输入电阻的减法电路
20
8.1.3 积分电路
C
R
v S
v O
+
–
A
R
+
–
? 特点,反相比例 Rf ? C
? 输出表达式推导,
根据, 虚短, 虚断,, 得
0PN ?? vv
Ri
Ci
?? Cv
CR ii ???
R
v 0S
d t
d CvC?
)0(1
0 SC
??? ?
C
t Vdtv
RCv
)0(1
0 SCO
?????? ?
C
t Vdtv
RCvv
反相积分运算
方法二,C ? ZC = 1/sC
SO
/1 v
R
sCv ??
SO
1 v
RCsv ??即：
dt
ds ?令：
S
O 1 v
RCdt
dv ??则，
)0(1 O
0 SO
???? ? Vdtv
RCv
t
21
分析举例 8
C 1
R 1
v S 2
v S 1 v
O
+
–
A
C 2
R 2
习题 8.1.12
S2
22
2
1
1
S1
1
1
O /1
/1)/11(/1 v
sCR
sC
R
sCv
R
sCv
?????
22
S2
11
11
11
S1
1
1
CsR
v
CsR
CsR
CsR
v
??
????
RRR ?? 21
CCC ?? 21
)(1 S1S2
11
vvCsR ??
用方法二较方便
22
? 积分应用
8.1.3 积分电路
? 阶跃响应 —— 产生斜坡电压
t
vS
0
VS
)0(1 O
0 SO
???? ? Vdtv
RCv
t
??? t dtRCV 0S
t
vO
0
-Vom
TM
C
R
v S
v O
+
–
A
R
+
–
积分时限
M
S
om TRC
VV ???
RCVVT
S
om
M ?? 则
设 Vom=15V,VS=+3V,
R=10k?,C=1?F
=0.05秒
恒流充电 !
tRCV ??? S
23
? 方波 ? 三角波
? 积分应用
8.1.3 积分电路
? 阶跃响应 —— 产生斜坡电压
C
R
v S
v O
+
–
A
R
+
–
R f
t
vS
0
t
vO
0
? 移相
tVv ?s i nsms ?
tRCVv ?? c o ssmo ?
24
8.1.4 微分电路
C
R
v S
v O
+
–
A
R
+
–
? 特点,反相比例 R1 ? C
? 输出表达式推导,
根据, 虚短, 虚断,, 得
0PN ?? vv
CR ii ?
Ri
Ci
?? Cv
d t
d
d t
d SC vCvC ????
R
v O0
d t
d S
O
vRCv ??
tVv ?s i nsms ?例,
,求 vo
tRCVv ?? c o ssmo ??
)90s i n (sm ??? tRCV ??
t
vs
0
t
vo
0
90° end
25
8.5 有源滤波电路
8.5.1 基本概念及初步定义
8.5.2 一阶有源滤波电路
8.5.3 二阶有源滤波电路 ×
? 高通滤波 ? 低通滤波
? 带通滤波 ? 带阻滤波
26
8.5.1 基本概念及初步定义
1,滤波电路定义
让有用频率信号通过；而同时抑制或衰减无用频率信号 。
举例,RC低通电路
v o v i
R 1
C 1
3 d B
– 2 0 d B / 十倍频程
0
– 2 0
– 40
0, 0 1 f H 0, 1 f H f H 10 f H 100 f H
f / H z
2 0 lg A V H /d B
滤波器的用途举例
27
2,无源与有源
8.5.1 基本概念及初步定义
无源滤波器,
采用 R,L,C 等无源元件 组成；
v o v i
R 1
C 1 R L
v o
v i A
1
R 1
C 1
R L
有源滤波器,
R,L,C + 放大器 （ 三极管, 集成运放 ）
3 d B
– 2 0 d B / 十倍频程
0
– 2 0
– 40
0, 0 1 f H 0, 1 f H f H 10 f H 100 f H
f / H z
2 0 lg A V H /d B
3,按幅频特性分类
28
3,按幅频特性分类
8.5.1 基本概念及初步定义
| A |
A 0
O
理想 实际
? H ?
阻带 通带
| A |
A 0
O
理想 实际
阻带 通带
? H ?
| A |
A 0
O
理想
实际
? H ? ? L ? 0
? L ? ? H ? 0
| A |
A 0
O
实际
理想 低通 （ LPF） 高通 （ HPF）
带通 （ BPF） 带阻 （ BEF） ?H < ?L
29
4,分析任务
8.5.1 基本概念及初步定义
| A |
A 0
O
理想 实际
? H ?
阻带 通带
0, 7 0 7 A 0
低通 （ LPF）
? 确定类型
? 确定通带增益 A0、通带截止频率 f0
? 确定过渡带衰减速率
5,分析方法 —— 与频率响应分析类似
)(
)()(
i
o
sV
sVsA ? )(I tv )(O tv滤波电路 ? 传递函数
?j?s
)(je)j()j( ???? ?? AA
)()j( ??? ?? A
)j( ?A
)(??
—— 模, 幅频响应
—— 相位角, 相频响应
时延响应为
)( d )(d)( s????? ??
? 频响表达式
30
8.5.2 一阶有源滤波电路
1,低通滤波电路
v o v
i A 1
R 1
C 1
R L
v o
v i
A 1
R 3
10k ?
R 4
90k ?
R 1
5k ?
C 1
2 0 0 p F
v p
? 结构,RC低通＋同相比例
? 传递函数
po )( vR
Rv
3
41 ??
i/
/)( v
sCR
sC
R
R
11
1
3
4
1
11
???
11
0
1 CsR
A
v
vsA
??? i
o)( ) (
3
4
0 1 R
RA ??
? 频响表达式 fs ?? 2jj ??
H/
)( ??? j AjA ?? 1 0 )/()(
Hffj
AfA
?? 1
0即：
? 确定通带增益 A0、通带截止频率 f0
? 确定过渡带衰减速率
31
分析举例 1
v o
v i
A 2
A 1
R 3
10k ?
R 4
90k ?
R 1
5k ? R 2
10k ?
C 1
2 0 0 p F C 2
1 0 p F
设图中的集成运放均为理想运放。试分析,
1,集成运放 A1和电阻 R3,R4构成什么电路？
2,推导该电路的传递函数
3,作出对数幅频响应曲线 （ 波特图 ）
4,该电路的通频带 BW=？, 中频增益 Avm=？
k H zCRf 1 5 92 1
11
?? ?H1 M H zCRf 5912 1
22
.H2 ?? ?
)/)(/()( H2H1 fjffjf
AfA
??? 11
0
32
8.5.2 一阶有源滤波电路
2,高 通滤波电路
可 由 低 通 和
高通串联得到
11
1
1
CR??
必须满足
3,带 通滤波电路
R
C
–
+
v Pv I v O
R 1
C 1
–
+
v I
R 2
C 2
–
+
v O
A
0
A
2
A
1
A
0
阻带
阻碍
阴
通带
测评
通带
阻碍
阴
阻带
阻碍
阴
通带
测评
通带
阻碍
阴
O
O
?
1 ?
?
2 ?
A
A
0
O
?
2 ?
?
1
通带
测评
阻带
阻碍
阻带
阻碍
低通特征角频率
22
2
1
CR??
高通特征角频率
12 ?? ?
33
8.5.2 一阶有源滤波电路
4,带阻 滤波电路
可由低通和高通并
联得到
必须满足
12 ?? ?
R
1
C
1
–
+
v
I
R
–
+
v
O
R
2
C
2
–
+
R R
A
0
A
2
A
1
A
0
阻带
阻碍
阴
通带
测评
通带
阻碍
阴
阻带
阻碍
阴
通带
测评
通带
阻碍
阴
O
O
?
1 ?
?
2 ?
A
A
0
O
?
1 ?
?
2
通带
测评
阻带
阻碍
通带
测评
一阶有源滤波电路通带外衰减
速率慢 （ -20dB/十倍频程 ）, 与理
想情况相差较远 。 一般用在对滤波
要求不高的场合 。
34
本章小结
1．集成运放的线性应用
线性应用条件,
均存在深度负反馈 ? 运放工作在线性放大状态。
8 信号的运算与处理电路
加法、减法、积分、微分
有源滤波器
2,有源滤波器是一种重要的信号处理电路
理想运放模型 ?,虚短”和“虚断”的概念
分解为基本电路 （ 多个运放 ）
叠加原理
电路分析的有力工具,
可以突出有用频段的信号, 衰减无用频段的信号, 抑制干
扰和噪声信号, 达到选频和提高信噪比的目的 。。
分析方法 —— 与频率响应分析类似 end