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第 17章 集成运算放大器
17.1 集成运算放大器的简单介绍
17.2 运算放大器在信号运算方面的应用
17.4 运算放大器在波形产生方面的应用
17.8 使用运算放大器应注意的几个问题
17.6 集成功率放大器
17.5 运算放大器在信号测量方面的应用
17.3 运算放大器在信号处理方面的应用
17.7 运算放大电路中的负反馈
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1,了解集成运放的基本组成及主要参数的意义。
2,理解运算放大器的电压传输特性，理解理想
运算放大器并掌握其基本分析方法。
3,理解用集成运放组成的比例、加减、微分和
积分运算电路的工作原理，了解有源滤波器
的工作原理。
4,理解电压比较器的工作原理和应用。
本章要求
第 17章 集成运算放大器
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17.1 集成运算放大器的简单介绍
17.1.1 集成运算放大器的特点
集成运算放大器是一种具有很高放大倍数的多
级直接耦合放大电路。是发展最早、应用最广泛的
一种模拟集成电路。
特点：高增益、高可靠性、低成本、小尺寸
Auo 高, 80dB~140dB
rid 高, 105 ~ 1011?
ro 低, 几十 ?~ 几百 ?
KCMR高, 70dB~130dB
集成运放的符号：
uo
+
+
Auo
u+
u– 。。
。
+UCC
–UEE
–
?
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+UCC
–UEE
uo
u–
u+
17.1.2 电路的简单说明
输入级 中间级 输出级
同相
输入端
输出端
反相
输入端
输入级,输入电阻高，能减小零点漂移和抑制干扰
信号，都采用带恒流源的差放 。
中间级,要求电压放大倍数高。常采用带恒流源的
共发射极放大电路构成。
输出级,与负载相接，要求输出电阻低，带负载能
力强，一般由互补对称电路或射极输出器构成。
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17.1.3 主要参数
1,最大输出电压 UOPP
能使输出和输入保持不失真关系的最大输出电压。
2,开环差模电压增益 Auo
运放没有接反馈电路时的差模电压放大倍数。 Auo
愈高，所构成的运算电路越稳定，运算精度也越高。
6,共模输入电压范围 UICM
运放所能承受的共模输入电压最大值。超出此值，
运放的共模抑制性能下降，甚至造成器件损坏。
愈小愈好
3,输入失调电压 UIO
4,输入失调电流 IIO
5,输入偏置电流 IIB
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17.1.4 理想运算放大器及其分析依据
1,理想运算放大器
Auo ? ?, rid ??,
ro? 0, KCMR??
2,电压传输特性 uo= f (ui)
线性区：
uo = Auo(u+– u–)
非线性区：
u+> u– 时,uo = +Uo(sat)
u+< u– 时,uo = – Uo(sat)
+Uo(sat)
u+– u–
uo
–Uo(sat)
线性区理想特性
实际特性
uo+ +
?
u+
u–
+UCC
–UEE
–
?
饱和区
O
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3,理想运放工作在线性区的特点
因为 uo = Auo(u+– u– )
所以 (1) 差模输入电压约等于 0
即 u+= u–,称“虚短”
(2) 输入电流约等于 0
即 i+= i–? 0,称“虚断”
电压传输特性
Auo越大，运放的
线性范围越小，必
须加负反馈才能使
其工作于线性区。
+
+
∞
uou–
u+ i+
i–
–
?
u+– u–
uo
线性区
–Uo(sat)
+Uo(sat)
O
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4,理想运放工作在饱和区的特点
(1) 输出只有两种可能,+Uo(sat) 或 –Uo(sat)
(2) i+= i–? 0,仍存在,虚断”现象
电压传输特性
当 u+> u– 时,uo = + Uo(sat)
u+< u– 时,uo = – Uo(sat)
不存在,虚短”现象
u+– u–
uo
–Uo(sat)
+Uo(sat)
O饱和区
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17.2 运算放大器在信号运算方面的运用
集成运算放大器与外部电阻、电容、半导体
器件等构成闭环电路后，能对各种模拟信号进
行比例、加法、减法、微分、积分、对数、反
对数、乘法和除法等运算。
运算放大器工作在线性区时，通常要引入深
度负反馈。所以，它的输出电压和输入电压的
关系基本决定于反馈电路和输入电路的结构和
参数，而与运算放大器本身的参数关系不大。
改变输入电路和反馈电路的结构形式，就可以
实现不同的运算。
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17.2.1 比例运算
1,反相比例运算
1
i
1 R
uui ???
F
o
f R
uui ?? ?
（ 1）电路组成
以后如不加说明，输入、
输出的另一端均为地 (?)。
（ 2）电压放大倍数
因 虚短,所以 u–=u+= 0，
称反相输入端“虚
地” — 反相输入的重要
特点
因 虚断,i+= i– = 0,
if
i1 i–
i+
uo
RF
ui
R2
R1
+ +
– –
+ +
?–?
所以 i1 ? if
因要求静态时 u+,u– 对
地电阻相同，
所以 平衡电阻 R2 = R1 // RF
动画
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17.2.1 比例运算
1,反相比例运算 电压放大倍数
uo
RF
ui
R2
R1
+ +
– –
+ +
?–?? －－
反馈电路直接从输
出端引出 —电压反馈
输入信号和反馈信号加在
同一输入端 —并联反馈
反馈信号使净输入
信号减小 —负反馈
电压并联负反馈
输入电阻低，
共模电压 ? 0
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⑤ 电压并联负反馈，输入、输出电阻低，
ri = R1。共模输入电压低。
结论：
① Auf为负值，即 uo与 ui 极性相反。 因为 ui 加
在反相输入端。
② Auf 只与外部电阻 R1,RF有关，与运放本
身参数无关。
③ | Auf | 可大于 1，也可等于 1 或小于 1 。
④ 因 u–= u+= 0, 所以 反相输入端“虚地”。
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例,电路如下图所示，已知 R1= 10 k?, RF = 50 k? 。
求,1,Auf, R2 ；
2,若 R1不变，要求 Auf为 – 10，则 RF, R2 应为 多少？
解,1,Auf = – RF ? R1
= –50 ? 10 = –5
R2 = R1 ?? RF
=10 ?50 ? (10+50)
= 8.3 k?
2,因 Auf = – RF / R1 = – RF ? 10 = –10
故得 RF = –Auf? R1 = –(–10) ?10 =100 k?
R2 = 10 ? 100 ? (10 +100) = 9,1 k?
uo
RF
ui
R2
R1
+ +
– –
+ +
?–?
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2,同相比例运算
o
F1
1 u
RR
Ru
???
因 虚断,所以 u+ = ui
i
1
F
o )1( uR
Ru ??
（ 1）电路组成 （ 2）电压放大倍数
1
F
i
o
f 1 R
R
u
uA
u ???
uo
RF
ui R2
R1
+
+
–
–
+ +
?–?
因 虚短,所以 u– = ui,
反相输入端不“虚地”
因要求静态时 u+,u?对地
电阻相同，
所以 平衡电阻 R2=R1//RF
u+
u–
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2,同相比例运算
输入电阻高
共模电压 = ui
电压放大倍数
?
?
电压串联负反馈
输入信号和反馈信号分别
加两个输入端 —串联反馈
反馈电路直接从输
出端引出 —电压反馈
因 虚短，所以 u– = ui,
反相输入端不“虚地”
?
1
F
i
o
f 1 R
R
u
uA
u ???
i
1
F
o )1( uR
Ru ??
反馈信号使净输入
信号减小 —负反馈
uo
RF
ui R2
R1
+
+
–
–
+ +
?–?
动画
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⑤ 电压串联负反馈，输入电阻高、输出电阻低，
共模输入电压可能较高。
结论：
① Auf 为正值，即 uo与 ui极性相同。 因为 ui 加
在同相输入端。
② Auf只与外部电阻 R1,RF 有关，与运放本
身参数无关。
③ Auf ≥ 1,不能小于 1 。
④ u– = u+ ≠ 0,反相输入端不存在“虚地”现象。
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当 R1= ? 且 RF = 0 时,uo = ui, Auf = 1，
称电压跟随器。
uo
RF
ui R2
R1
+ +
– –
+ +
?–?
由运放构成的电压跟
随器 输入电阻高、输出
电阻低,其跟随性能比
射极输出器更好。 uou
i
+
+
–
–
+ +
?–?
左图是一电压跟随器，
电源经两个电阻分压后加
在电压跟随器的输入端，
当负载 RL变化时，其两端
电压 uo不会随之变化。uo
+
–
+ +
?–?15k?
RL15k?
+15V
7.5k?例：
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负载电流的大小
与负载无关。
1
1L R
uii ????
例 2,负载浮地的电压 -电流的转换电路
1,能测量较小的电压；
2,输入电阻高，对被
测电路影响小。
流过电流表的电流
1
x
G R
UI ?
IG
Ux R2
R1
+
–
+ +
?–?
RL
ui R2
R1
+
–
+ +
?–?
iL
i1
1
i
R
u??
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17.2.2 加法运算电路
1,反相加法运算电路
因 虚短,u–= u+= 0
F
o
2i
2i
1i
1i
R
u
R
u
R
u ???故得
)( 2i
2i
F
1i
1i
F
o u
R
Ru
R
Ru ???平衡电阻：
R2= Ri1 // Ri2 // RF
ii2
ii1
if
F
o
2i
2i
1i
1i
R
uu
R
uu
R
uu ????? ???ui2
uo
RF
ui1
Ri2
Ri1
+ +
?–?
R2
+
–
因 虚断, i–= 0
所以 ii1+ ii2 = if
动画
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2,同相加法运算电路 方法 1,根据叠加原理
ui1单独作用 (ui2＝ 0)时，
1i
2i1i
2i u
RR
Ru
?
???
同理,ui2单独作用时
1
F
o )1( ????? uR
Ru
???u
2i
2i1i
1i
1
F
o )1( uRR
R
R
Ru
?
???? 1i2i1i
2i
1
F )1( u
RR
R
R
R
?
??
))(1( 2i
2i1i
1i
1i
2i1i
2i
1
F
o uRR
Ru
RR
R
R
Ru
?
?
?
??
ui2
uo
RF
ui1
Ri2
Ri1
+ +
?–?R1
+
–
动画
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方法 2：
2i
2i1i
1i
1i
2i1i
2i u
RR
Ru
RR
Ru
?
?
?
??
??? uR
Ru )1(
1
F
o
平衡电阻：
Ri1 // Ri2 = R1 // RF
u+
))(1( 2i
2i1i
1i
1i
2i1i
2i
1
F
o uRR
Ru
RR
R
R
Ru
?
?
?
??
u+=?
也可写出 u–和 u+的表达式，利用 u–= u+ 的性质求解。
ui2
uo
RF
ui1
Ri2
Ri1
+ +
?–?R1
+
–
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1,输入电阻低；
2,共模电压低；
3,当改变某一路输入电阻时，
对其它路无影响；
)( 2i
2i
F
1i
1i
F
o u
R
Ru
R
Ru ???
同相加法运算电路的特点：
1,输入电阻高；
2,共模电压高；
3,当改变某一路输入电阻时，
对其它路有影响；
))(1( 2i
2i1i
1i
1i
2i1i
2i
1
F
o uRR
Ru
RR
R
R
Ru
?
?
?
??
反相加法运算电路的特点：
ui2
uo
RF
ui1
Ri2
Ri1
+ +
?–?R1
+
–
ui2
uo
RF
ui1
Ri2
Ri1
+ +
?–?
R2
+
–
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17.2.3 减法运算电路
由虚断可得：
2i
3
2
3 u
RR
Ru
?
??
由虚短可得：
?? ? uu
分析方法 1：
ui2 uo
RF
ui1
R3R2
+ +
?–?R1
+
–
+
+
– –
如果取 R1 = R2, R3 = RF
)( 1i2i
1
F
o uuR
Ru ??则：
如 R1 = R2 = R3 = RF
1i2io uuu ??则：
R2 // R3 = R1 // RF
输出与两个输入信号的差值成正比。
常用做测量
放大电路
))1( 1i
1
F
2i
32
3
1
F
o uR
Ru
RR
R
R
Ru ?
???
1
F1
1io
1i RRR
uuu
?
???
1R1i uuu ???
动画
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分析方法 2：利用叠加原理
减法运算电路可看作是反相比例运算电路与同相
比例运算电路的叠加。
????? uR
Ru )1(
1
F
o
2i
3
2
3
1
F )1( u
RR
R
R
R
???
1i
1
F
2i
3
2
3
1
F )1( u
R
Ru
RR
R
R
R ?
???
u+1i1
F
o uR
Ru ???
oo o uuu ?????
ui2 uo
RF
ui1
R3R2
+ +
?–?R1
+
–
+
+
– –
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17.2.4 积分运算电路
由虚短及虚断性质可得
i1 = if
t
uC
R
u C
d
d
F
1
i ?
t
uC
d
d o
F??
tu
CR
u d1 i
F1
o ???
t
uCi C
d
d
FF ?
1
i
1 R
ui ?
if =? if
i1
uo
CF
ui
R2
R1
+ +
– –
+ +
?–?
uC
+ –
当电容 CF的初始电压
为 uC(t0) 时,则有
? ??
?
?
?
?
?
??? ? oi
F1
o d
1
0
tutu
CR
u C
t
t
? ? d1 ooi
F1 0
tutu
CR
t
t
??? ?
动画
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若输入信号电压为恒定直流量，即 ui= Ui 时,则
??? tUCRu d1 i
F1
o
t
CR
U
F1
i??
ui
tO
F1
i
OM0 CR
U
Ut ???
积分饱和
线性积分时间
线性积分时间
–Uo(sat)
uo
tO
+ Uo(sat)
ui = Ui > 0
ui = –Ui < 0
采用集成运算放大器组成的积分电路，由于充电
电流基本上是恒定的，故 uo 是时间 t 的一次函数，
从而提高了它的线性度。
输出电压随时
间线性变化
Ui
–Ui
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将比例运算和积分运算结合在一起，就组成
比例 -积分运算电路。
uo
CF
ui
R2
R1
+ +
– –
+ +
?–?
RFif
i1
电路的输出电压
???? )d1( 1
F
1F tiCiR
)d1( i
F1
i
1
F ???? tu
CRuR
R
)( fFo CuiRu ???
上式表明：输出电压是对输入电压的比例 -积分
这种运算器又称 PI 调节器,常用于控制系统中,以
保证自控系统的稳定性和控制精度。改变 RF 和 CF，
可调整比例系数和积分时间常数,以满足控制系统的
要求。
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17.2.5 微分运算电路
F
oi
1 d
d
R
u
t
uC ??
t
uCRu
d
d i
1Fo ??
if
i1
由虚短及虚断性质可得
i1 = if
uo
C1
ui
R2
RF
+ +
– –
+ +
?–?
ui
tO
uo
tO
Ui
–Ui
动画
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比例 -微分运算电路
上式表明：输出电压是对输入电压的比例 -微分
控制系统中,PD调节器在调节过程中起加速作
用，即使系统有较快的响应速度和工作稳定性。
fFo iRu ??
CRf iii ??
t
uC
R
u
d
d i
1
1
i ??
)
d
d( i
1Fi
1
F
o t
uCRu
R
Ru ???
—PD调节器
uo
C1
ui
R2
RF
+ +
– –
+ +
?–?R1
if
iR
iC
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17.3 运放在信号处理方面的应用
17.3.1 有源滤波器
滤波器是一种选频电路。
它能选出有用的信号，而抑制无用的信号，使
一定频率范围内的信号能顺利通过，衰减很小，
而在此频率范围以外的信号不易通过，衰减很大。
无源滤波器,由电阻、电容和电感组成的滤波器。
有源滤波器,含有运算放大器的滤波器。
缺点,低频时体积大，很难做到小型化。
优点,体积小、效率高、频率特性好。
按频率范围的不同，滤波器可分为低通、高通、
带通和带阻等。
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1,有源低通滤波器
0
1
F
1
F
i
o
j1
1
j1
1
?
??
?
?
?
?
?
?
R
R
RC
R
R
U
U
?
?
iC 1
j
1
j
U
C
R
CUU ???
?
?
?
?
???
??? UR
RU ?? )(1
1
F
o
频率角称为截止
RC
1
,0 ?? 式中
ui
uo
RF
uCCR
+ +
?–?R1
+
–+
+
––
设输入为正弦波信号,则有
故：
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,0 时当 ??
,0时当 ?? ?
0
1
F
i
o
j1
1
)(j
)(j
)(j
?
??
?
?
?
?
??
R
R
U
U
T
若频率 ? 为变量，则 电路的传递函数
0
f0
j1
?
?
?
? u
A
,时当 ???
2
0
f0
)(1
)(j
?
?
?
?
? u
A
T
f0)(j uAT ??
2
)(j f0uAT ??
0)(j ??T
其模为
幅频特性
f02
1
uA
?0
| Auf0 | | T(j?) |
?O
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当 ?>?0时,| T(j?)| 衰减很快
显然，电路能使低于 ?0的
信号顺利通过，衰减很小，
而使高于 ?0的信号不易通过，
衰减很大,称一 阶有源低通
滤波器。
为了改善滤波效果，
使 ? > ?0 时信号衰减得
更快些，常将两节 RC滤
波环节串接起来,组成
二阶有源低通滤波器。
uo
RF
C
R +
+
?–?R1
+
–ui
+
–
R
C
一阶
二阶
幅频特性
f02
1
uA
?0
| Auf0 | | T(j?) |
?O
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2,有源高通滤波器
?
?
?
0
1
F
1
F
i
o
j1
1
j
1
1
1
?
?
?
?
?
?
R
R
RC
R
R
U
U
?
?
i1
j
U
C
R
R
U ??
?
?
??
??? UR
RU ?? )(1
1
F
o
频率角称为截止
RC
1
,式中 0 ??
ui
uo
RF
C R
+ +
?–?R1
+
–
+
–
设输入为正弦波信号，则有
故：
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可见，电路使频率大于 ?0 的信号通过,而小于 ?0
的信号被阻止，称为 有源高通滤波器 。
,0 时当 ??
,时当 ???
20
f0
)(1
)(j
?
?
?
?
? u
A
T
f0)(j uAT ??
0)(j ??T
?
??
?
?
0
1
F
i
o
j1
1
)(j
)(j
)(j
?
?
??
R
R
U
U
T
若频率 ? 为变量，则 电路的传递函数
?
? 0
f0
j1 ?
? u
A
其模为
,0时当 ?? ?
2
)(j f0uAT ??
幅频特性
f02
1
uA
?0
| Auf0 |
| T(j?) |
?O
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模拟开关
模拟输入信号
1,电路
17.3.2 采样保持电路
S
uC+–ui
+
–
uo+–+ +
?–?
采样保持电路,多用于模 - 数转换电路（ A/D） 之
前 。由于 A/D 转换需要一定的时间，所以在进行 A/D
转换前必须对模拟量进行瞬间采样，并把采样值保
存一段时间，以满足 A/D 转换电路的需要。
用于数字电路、
计算机控制及程序
控制等装置中。
采样存储
电容
控制信号
电压跟随器
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2,工作原理
17.3.2 采样保持电路
1,电路
采样阶段, uG为高电平,S 闭合 (场效应管导通 )，
ui对存储电容 C充电,uo= uC = ui 。
保持阶段, uG为 0,S 断开 (场效应管截止 )，输出
保持该阶段开始瞬间的值不变。
采样脉冲
ui
to
uG
to
采样速度愈高，愈接近模拟信号的变化情况。
S
uC+–ui
+
–
uo+–+ +
?–?
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17.3.3 电压比较器
电压比较器的功能：
电压比较器用来比较输入信号与参考电压的大
小。当两者幅度相等时输出电压产生跃变，由高电
平变成低电平，或者由低电平变成高电平。由此来
判断输入信号的 大小和极性。
用途：
数模转换、数字仪表、自动控制和自动检测等
技术领域，以及波形产生及变换等场合 。
运放工作在开环状态或引入正反馈。
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理想运放工作在饱和区的特点：
1,输出只有两种可能 +Uo (sat) 或 –Uo (sat)
当 u+> u－ 时,uo = +Uo (sat)
u+< u－ 时,uo = – Uo (sat)
不存在,虚短”现象
2,i+= i－ ? 0 仍存在,虚断”现象
电压传输特性
uo
u+– u–
–Uo(sat)
+Uo(sat)
饱和区 O
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电压传输特性
–Uo(sat)
+Uo(sat)
运放处于开环状态
1,基本电压比较器
阈值电压 (门限电平 )：输出跃变所对应的输入电压。
ui
uo
O
UR
UR uoui R2
+ +
?–?R1
+
–
+
+
– –
当 u+>u– 时,uo= +Uo (sat)
u+<u– 时,uo= –Uo (sat)
即 ui<UR 时,uo = +Uo (sat)
ui >UR 时,uo = – Uo (sat)
可见，在 ui =UR 处输出电压 uo 发生跃变。
参考电压
动画
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ui
tO
UR
O
uo
t
+Uo (sat)
–Uo (sat)
t1 t2
单限电压比较器：
当 ui 单方向变化时,uo 只变化一次。
UR
uoui R
2
+ +
?–?R1
+
–
+
+
– –
电压传输特性
–Uo(sat)
+Uo(sat)
ui
uo
O
UR
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ui >UR,uo=+ Uo (sat)
ui <UR,uo= –Uo (sat)
UR uoui R2
+ +
?–?R1
+
–
+
+
– –
ui uoUR R2
+ +
?–?R1
+
–
+
+
– –
–Uo(sat)
+Uo(sat)
ui
uo
O
UR
输入信号接在反相端
输入信号接在同相端 电压传输特性
–Uo(sat)
+Uo(sat)
ui
uo
O
UR
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UR uoui R2
+ +
?–?R1
+
–
+
+
– –
ui uoUR R2
+ +
?–?R1
+
–
+
+
– –
O t
+Uo(sat)
–Uo(sat)
uo
输入信号接在反相端
输入信号接在同相端
ui
tO
UR
O
uo
t
+Uo (sat)
–Uo (sat)
t1 t2
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输出带限幅的电压比较器
设稳压管的稳定电压为 UZ，
忽略稳压管的正向导通压降
则 ui < UR,uo = UZ
ui >UR,uo = –UZ
UZ
–UZ
uo' R
DZUR uoui R2 +
+
?–?R1
+
–
+
+
– –
电压传输特性
–Uo(sat)
+Uo(sat)
ui
uo
O
UR
ui<UR 时,uo' = +Uo (sat)
ui >UR 时,uo' = – Uo (sat)
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过零电压比较器
利用电压比较器
将正弦波变为方波
UR uoui R2
+ +
?–?R1
+
–
+
+
– –
电压传输特性
–Uo(sat)
+Uo(sat)
ui
uo
O
UR= 0
t
ui
O
t
uo
+Uo(sat)
–Uo(sat)
O
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2,滞回比较器
上门限电压
下门限电压
电路中引入正反馈
(1) 提高了比较器的响应速度；
(2) 输出电压的跃变不是发生
在同一门限电压上。
RF
?? ???? UU
o
F
2
2 u
RR
Ru
?
??
当 uo = + Uo(sat),则
)( o ( s a t )
F
2
2 U
RR
RUu ?
??
?? ??
当 uo = – Uo(sat),则
iuu ??
)( o ( s a t )
F
2
2 U
RR
RUu ?
?
???? ??
门限电压受输
出电压的控制
R2 uo
ui + +
?–?R1
+
–
+
–
－? －
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上门限电压 U'+,
ui 逐渐增加时的门限电压
下门限电压 U"+：
ui逐渐减小时的门限电压
ui
uo
O
–Uo(sat)
+Uo(sat)
电压传输特性
ui
tO
uo
O t
+Uo(sat)
–Uo(sat)
??U
??U
两次跳变之间具有迟
滞特性 ——滞回比较器
RF
R2 uo
ui + +
?–?R1
+
–
+
–
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根据叠加原理，有
)( o ( s a t )
F
2
2
R
F
2
F
R URR
RU
RR
Ru ?
?
?
?
?
改变参考电压 UR，可使传输特性沿横轴移动 。
可见,传输特性不再对称于纵轴,UU
?? ????
+U
R–
RF
R2 uoui +
+
?–?R1
+
–
+
–
ui
uo
O
–Uo(sat)
+Uo(sat)
电压传输特性
当参考电压 UR不等于零时
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定义,回差电压
o ( s a t )
F
2
2 2Δ U
RR
RUUU
??
????? ??
与过零比较器相比具有以下优点：
1,改善了输出波形在跃变时的陡度。
2,回差提高了电路的抗干扰能力,?U越大，抗干扰
能力越强。
结论：
1,调节 RF或 R2 可以改变回差电压的大小。
2,改变 UR可以改变上、下门限电压,但不影回差
电压 ?U。
电压比较器在数据检测、自动控制、超限控制报
警和波形发生等电路中得到广泛应用。
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解,对图（ 1）
上门限电压
V2V62010 10 ??????U
下门限电压 ? ?
V 2V62010 10 ?????????U
例,电路如图所示,?Uo(sat)=± 6V,UR = 5V，
RF = 20k?,R2 =10k?，求上、下门限电压。
（ 1）
RF
R2 uo
ui + +
?–?R1
+
–
+
– +UR–
RF
R2 uoui +
+
?–?R1
+
–
+
–
（ 2）
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解,对图（ 2）
例,电路如图所示,?Uo(sat)=± 6V,UR = 5V，
RF = 20k?,R2 =10k?，求上、下门限电压。
（ 1）
RF
R2 uo
ui + +
?–?R1
+
–
+
– +UR–
RF
R2 uoui +
+
?–?R1
+
–
+
–
（ 2）
? ? V33.1V6
2010
10
5
2010
20
V33.5V6
2010
10
5
2010
20
???
?
??
?
???
??
?
??
?
??
?
?
U
U
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（ 1）
RF
R2 uo
ui + +
?–?R1
+
–
+
– +UR–
RF
R2 uoui +
+
?–?R1
+
–
+
–
（ 2）
ui
uo
O
-6
-2 2
6
图 (1)的电压传输特性 图 (2)的电压传输特性
uo
ui
O
-6
6
1.33 5.33
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17.4 运放在波形产生方面的应用
波形发生器的作用：
产生一定频率、幅值的波形（如正弦波、方波、
三角波、锯齿波等）。
特点,不用外接输入信号，即有输出信号。
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17.4.1 矩形波发生器
1,电路结构
由滞回比较器、
RC充放电电路组成，
电容电压 uC即是比较器
的输入电压，
2,工作原理
设电源接通时,uo= +Uo(sat), uC(0) = 0。
电阻 R2两端的电压 UR即是比较器
的参考电压。
uo 通过 RF 对电容 C充电,uC 按指数规律增长。
RFC
uC+–
R1
R2 uo+
+
?–?
+
–
充电
UR +–
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当 uo = +Uo(sat)时，
电容充电,uC上升，
o ( s a t )
2
1
2
R URR
RU
??
o ( s a t )
F
2
2
R URR
RU
?
???
电容放电,uC下降，
当 uC= UR 时,uo 跳变成 –Uo(sat)
当 uC= –UR 时,uo 跳变成
+Uo(sat),电容又重新充电。
放电
2,工作原理 RFC
uC+–
R1
R2 uo+
+
?–?
+
–
充电
UR +–
RFC
uC+–
R1
R2 uo+
+
?–?
+
–
UR +–
动画
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3,工作波形
充电
放电
uo
uCt1 t3t2
T = T1+T2
? ? ? ? ? ? ? ?? ? RC tCCCC euuutu ?? ????? 0
电容充放电过程,uC 的响应规律为
4,周期与频率
T1 T2
T –Uo(sat)
+ Uo(sat)
RU?
RU
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在充电过程中 ? ?
? ?
? ?
o ( s a t )
F
2
2
R2
o ( s a t )
o ( s a t )
F
2
2
R
0
U
RR
R
Utu
Uu
U
RR
R
Uu
C
C
C
?
??
???
?
????
?
在放电过程中 ? ?
? ?
? ?
o ( s a t )
F
2
2
R3
o ( s a t )
o ( s a t )
F
2
2
R
0
U
RR
R
Utu
Uu
U
RR
R
Uu
C
C
C
?
????
???
?
??
?
矩形波的周期
???
?
???
? ????
F
2
21
21ln2
R
RRCTTT
矩形波的频率
??
?
?
??
?
?
?
??
F
221ln2
11
R
R
RC
T
f
充放电时间常数相同,?= RC
矩形波常用于数字电路中作为信号源
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A1：滞回比较器
因 u– = 0,
所以当 u+ = 0 时, A1状态改变
17.4.3 三角波发生器
1,电路结构
A2：反相积分电路
C
uo1R3
DZR2
+ +
?–?R6
uo
R5
R4
+
–+
+
?–?
A2A1
R1
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2,工作原理
A1：滞回比较器
因 u- = 0,所以当
u+ = 0时, A1状态
改变
输出 uo1 改变 (+UZ跃变到 –UZ或 –UZ 跃变到 +UZ)，
0o
21
1
1o
21
2
1 ?????? uRR
Ru
RR
Ru当
? ? 时，即当 Z
1
2
1o
1
2
o UR
Ru
R
Ru ?????
同时积分电路的输入、输出电压也随之改变。
C
uo1R3
DZR2
+ +
?–?R6
uo
R5
R4
+
–+
+?–
?
A2A1
R1
动画
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T
T1 T2
3,工作波形
4,周期与频率 T = T1+ T2 = 2T1 = 2T2
RCR
R
Tf 2
1
4
1 ??
tRCUu io ??
uo1
UZ
–UZ
RC
UU
R
RTT Z
Z
1
2
21 2??
tO
uo
Z12 UR
R
Z
1
2 URR?
(1) 改变比较器的输出 uo1、电阻 R1, R2 即可改
变三角波的幅值。
(2) 改变积分常数 RC 即可改变三角波的频率。
动画
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17.4.3 锯齿波发生器
1,电路
C
uo1R3
DZR2
+ +
?–?R6
uo
R5
R4
+
–+
+
?–?
A2A1
R1
三角波发生器
C
R3
DZR2
+ +
?–?R6
uo
R5
R4
+
–+
+
?–?
A2A1
R1
uo1
R'4D 在三角波
发生器的
电路中，
使积分电
路的正、
反向积分
的时间常
数不同，
即可使其
输出锯齿
波。
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2,波形
17.4.3 锯齿波发生器
C
R3
DZR2
+ +
?–?R6
uo
R5
R4
+
–+
+
?–?
A2A1
R1
uo1
R4'D1,电路
t
UZ
–UZ
Z
1
2 URR
Z
1
2 URR?
uo
uo1
O
uo
动画
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17.5 运放在信号测量方面的应用
在自动控制和非电测量等系统中，常用各种传感
器将非电量 (如温度、应变、压力和流量等 ) 的变化
转换为电信号 (电压或电流 ),而后输入系统。但这
种非电量的变化是缓慢的，电信号的变化量常常很
小 ( 一般只有几毫伏到几十毫伏 )，所以要将电信号
加以放大。
测量放大电路的作用是将测量电路或传感器送来
的微弱信号进行放大，再送到后面电路去处理。
一般对测量放大电路的要求是输入电阻高、噪声
低、稳定性好、精度及可靠性高、共模抑制比大、
线性度好、失调小、并有一定的抗干扰能力。
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测量放大器的原理电路
1
2i1i
21
2o1o
2 R
uu
RR
uu ??
?
?
)( 2o1o
4
6
o uuR
Ru ???
)21(
1
2
4
6
2i1i
o
i
o
f R
R
R
R
uu
u
u
uA
u ??????
ui1
+
+
∞
R2
+
+∞
uo2
uo1
uo
R6
R6
R4
R4
+
+
∞
R2R1
+
ui2
ui
+
+
A2
A1
A3
?
?
?
–
–
–
–
––
–
+
对 A1和 A2有
对 A3有
)(2 2i1i
1
21
4
6
o uuR
RR
R
Ru ????所以
改变 R1的阻
值，即可调节
电压放大倍数
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17.6 集成功率放大器
使喇叭相当
于纯电阻负载
去耦，防止
低频自激
消振，防止
高频自激
集成功放 LM386接线图
特点,
工作可靠、
使用方便。
只需在器件
外部适当连
线，即可向
负载提供一
定的功率。
。
+
+
∞
.
3
2u
i
。
。
+
_
+
+4 7
5
8
+ +UCC
LM386
+
uo
+
_
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17.7 运算放大器电路中的负反馈
17.7.1 并联电压负反馈
i1
if
id
uo
RF
ui
R2
R1+
+
– –+
+
?–?
RL
－?
设输入电压 ui 为正，
差值电流 id = i1 – if
各电流的实际方向如图
if 削弱了净输入电流 (差
值电流 ) ——负反馈
反馈电流
f
o
f R
ui ?? 取自输出电压 ——电压反馈
反馈信号与输入信号在输入端以电流的形式比
较 ——并联反馈
特点,输入电阻低、输出电阻低
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17.7.2 串联电压负反馈
+– uf
+
–ud
uo
RF
ui R2
R1+
–
+ +
?–?
+
–RL
设输入电压 ui 为正，
差值电压 ud =ui – uf
各电压的实际方向如图
uf 削弱了净输入电压
(差值电压 ) ——负反馈
反馈电压
o
F1
1
f uRR
Ru
??
取自输出电压 ——电压反馈
反馈信号与输入信号在输入端以电压的形式比较
——串联反馈
特点,输入电阻高、输出电阻低
?
?
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17.7.3 串联电流负反馈
uou
i R2 RL
+
–
+ +
?–? io
R
+
–uf
–
+ud
设输入电压 ui 为正，
差值电压 ud =ui – uf
各电压的实际方向如图
uf 削弱了净输入电压
(差值电压 ) ——负反馈
反馈电压 取自输出电流 ——电流反馈
反馈信号与输入信号在输入端以电压的形式比较
——串联反馈
? ?
uf =Rio
R
u
R
ui if
o ??
特点,输出电流 io 与负载电阻 RL无关
——同相输入恒流源电路或电压 -电流变换电路
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17.7.4 并联电流负反馈
RF
R1
ui R2 RL
+
–
+ +
?–? io
R
i1
if
id 设输入电压 ui 为正，
差值电流 id = i1 – if
各电流的实际方向如图
if 削弱了净输入电流
(差值电流 ) ——负反馈
反馈电流
o
F
f iRR
Ri
?
??
取 自输出电流 ——电流反馈
反馈信号与输入信号在输入端以电流的形式比较
——并联反馈
－?
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17.7.4 并联电流负反馈
RF
R1
ui R2 RL
+
–
+ +
?–? io
R
i1
if
id
设输入电压 ui 为正，
差值电流 id = i1 – if
各电流的实际方向如图
if 削弱了净输入电流
(差值电流 ) ——负反馈
反馈电流
o
F
f iRR
Ri
?
??
取 自输出电流 ——电流反馈
－?
f1
1
i
1 iiR
ui ??,且因
i
F
1
o )1(
1 u
R
R
R
i ???所以
特点,输出电流 io 与负载电阻 RL无关
——反相输入恒流源电路
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运算放大器电路反馈类型的判别方法：
1,反馈电路直接从输出端引出的,是电压反馈；
从负载电阻 RL的靠近“地”端引出的,是电流反
馈；
2,输入信号和反馈信号分别加在两个输入端
（同相和反相）上的,是串联反馈 ；加在同一个
输入端（同相或反相）上的,是并联反馈 ；
3,对串联反馈，输入信号和反馈信号的极性相
同时,是负反馈； 极性相反时,是正反馈 ；
4,对并联反馈，净输入电流等于输入电流和反
馈电流之差时,是负反馈； 否则 是正反馈。 。
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例 1,试判别下图放大电路中从运算放大器 A2输出
端引至 A1输入端的是何种类型的反馈电路。
uf +–
uo1u
i R
+
–
+ +
?–? uo
+ +
?–?
RLA1 A2
解：
因反馈电路直接从运算放大器 A2的输出端引
出，所以 是电压反馈；
因输入信号和反馈信号分别加在反相输入端
和同相输入端上，所以 是串联反馈；
因输入信号和反馈信号的极性相同，所以是
负反馈。
－? － ?
?
串联电压负反馈
先在图中标出各点的瞬时极性及反馈信号；
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例 2,试判别下图放大电路中从运算放大器 A2输出
端引至 A1输入端的是何种类型的反馈电路。
解,因反馈电路是从运算放大器 A2的负载电阻 RL的
靠近“地”端引出的，所以 是电流反馈；
因输入信号和反馈信号均加在同相输入端上，
所以 是并联反馈 ;
因净输入电流 id 等于输入电流和反馈电流之差，
所以是 负反馈。
?
－?
并联电流负反馈
uo1
ui R
+ +
?–? uo
+ +
?–?
RLA1 A2
?
i1 if
id
第 17章 集成运算放大器
17.1 集成运算放大器的简单介绍
17.2 运算放大器在信号运算方面的应用
17.4 运算放大器在波形产生方面的应用
17.8 使用运算放大器应注意的几个问题
17.6 集成功率放大器
17.5 运算放大器在信号测量方面的应用
17.3 运算放大器在信号处理方面的应用
17.7 运算放大电路中的负反馈
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1,了解集成运放的基本组成及主要参数的意义。
2,理解运算放大器的电压传输特性，理解理想
运算放大器并掌握其基本分析方法。
3,理解用集成运放组成的比例、加减、微分和
积分运算电路的工作原理，了解有源滤波器
的工作原理。
4,理解电压比较器的工作原理和应用。
本章要求
第 17章 集成运算放大器
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17.1 集成运算放大器的简单介绍
17.1.1 集成运算放大器的特点
集成运算放大器是一种具有很高放大倍数的多
级直接耦合放大电路。是发展最早、应用最广泛的
一种模拟集成电路。
特点：高增益、高可靠性、低成本、小尺寸
Auo 高, 80dB~140dB
rid 高, 105 ~ 1011?
ro 低, 几十 ?~ 几百 ?
KCMR高, 70dB~130dB
集成运放的符号：
uo
+
+
Auo
u+
u– 。。
。
+UCC
–UEE
–
?
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+UCC
–UEE
uo
u–
u+
17.1.2 电路的简单说明
输入级 中间级 输出级
同相
输入端
输出端
反相
输入端
输入级,输入电阻高，能减小零点漂移和抑制干扰
信号，都采用带恒流源的差放 。
中间级,要求电压放大倍数高。常采用带恒流源的
共发射极放大电路构成。
输出级,与负载相接，要求输出电阻低，带负载能
力强，一般由互补对称电路或射极输出器构成。
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17.1.3 主要参数
1,最大输出电压 UOPP
能使输出和输入保持不失真关系的最大输出电压。
2,开环差模电压增益 Auo
运放没有接反馈电路时的差模电压放大倍数。 Auo
愈高，所构成的运算电路越稳定，运算精度也越高。
6,共模输入电压范围 UICM
运放所能承受的共模输入电压最大值。超出此值，
运放的共模抑制性能下降，甚至造成器件损坏。
愈小愈好
3,输入失调电压 UIO
4,输入失调电流 IIO
5,输入偏置电流 IIB
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17.1.4 理想运算放大器及其分析依据
1,理想运算放大器
Auo ? ?, rid ??,
ro? 0, KCMR??
2,电压传输特性 uo= f (ui)
线性区：
uo = Auo(u+– u–)
非线性区：
u+> u– 时,uo = +Uo(sat)
u+< u– 时,uo = – Uo(sat)
+Uo(sat)
u+– u–
uo
–Uo(sat)
线性区理想特性
实际特性
uo+ +
?
u+
u–
+UCC
–UEE
–
?
饱和区
O
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3,理想运放工作在线性区的特点
因为 uo = Auo(u+– u– )
所以 (1) 差模输入电压约等于 0
即 u+= u–,称“虚短”
(2) 输入电流约等于 0
即 i+= i–? 0,称“虚断”
电压传输特性
Auo越大，运放的
线性范围越小，必
须加负反馈才能使
其工作于线性区。
+
+
∞
uou–
u+ i+
i–
–
?
u+– u–
uo
线性区
–Uo(sat)
+Uo(sat)
O
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4,理想运放工作在饱和区的特点
(1) 输出只有两种可能,+Uo(sat) 或 –Uo(sat)
(2) i+= i–? 0,仍存在,虚断”现象
电压传输特性
当 u+> u– 时,uo = + Uo(sat)
u+< u– 时,uo = – Uo(sat)
不存在,虚短”现象
u+– u–
uo
–Uo(sat)
+Uo(sat)
O饱和区
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17.2 运算放大器在信号运算方面的运用
集成运算放大器与外部电阻、电容、半导体
器件等构成闭环电路后，能对各种模拟信号进
行比例、加法、减法、微分、积分、对数、反
对数、乘法和除法等运算。
运算放大器工作在线性区时，通常要引入深
度负反馈。所以，它的输出电压和输入电压的
关系基本决定于反馈电路和输入电路的结构和
参数，而与运算放大器本身的参数关系不大。
改变输入电路和反馈电路的结构形式，就可以
实现不同的运算。
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17.2.1 比例运算
1,反相比例运算
1
i
1 R
uui ???
F
o
f R
uui ?? ?
（ 1）电路组成
以后如不加说明，输入、
输出的另一端均为地 (?)。
（ 2）电压放大倍数
因 虚短,所以 u–=u+= 0，
称反相输入端“虚
地” — 反相输入的重要
特点
因 虚断,i+= i– = 0,
if
i1 i–
i+
uo
RF
ui
R2
R1
+ +
– –
+ +
?–?
所以 i1 ? if
因要求静态时 u+,u– 对
地电阻相同，
所以 平衡电阻 R2 = R1 // RF
动画
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17.2.1 比例运算
1,反相比例运算 电压放大倍数
uo
RF
ui
R2
R1
+ +
– –
+ +
?–?? －－
反馈电路直接从输
出端引出 —电压反馈
输入信号和反馈信号加在
同一输入端 —并联反馈
反馈信号使净输入
信号减小 —负反馈
电压并联负反馈
输入电阻低，
共模电压 ? 0
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⑤ 电压并联负反馈，输入、输出电阻低，
ri = R1。共模输入电压低。
结论：
① Auf为负值，即 uo与 ui 极性相反。 因为 ui 加
在反相输入端。
② Auf 只与外部电阻 R1,RF有关，与运放本
身参数无关。
③ | Auf | 可大于 1，也可等于 1 或小于 1 。
④ 因 u–= u+= 0, 所以 反相输入端“虚地”。
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例,电路如下图所示，已知 R1= 10 k?, RF = 50 k? 。
求,1,Auf, R2 ；
2,若 R1不变，要求 Auf为 – 10，则 RF, R2 应为 多少？
解,1,Auf = – RF ? R1
= –50 ? 10 = –5
R2 = R1 ?? RF
=10 ?50 ? (10+50)
= 8.3 k?
2,因 Auf = – RF / R1 = – RF ? 10 = –10
故得 RF = –Auf? R1 = –(–10) ?10 =100 k?
R2 = 10 ? 100 ? (10 +100) = 9,1 k?
uo
RF
ui
R2
R1
+ +
– –
+ +
?–?
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2,同相比例运算
o
F1
1 u
RR
Ru
???
因 虚断,所以 u+ = ui
i
1
F
o )1( uR
Ru ??
（ 1）电路组成 （ 2）电压放大倍数
1
F
i
o
f 1 R
R
u
uA
u ???
uo
RF
ui R2
R1
+
+
–
–
+ +
?–?
因 虚短,所以 u– = ui,
反相输入端不“虚地”
因要求静态时 u+,u?对地
电阻相同，
所以 平衡电阻 R2=R1//RF
u+
u–
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2,同相比例运算
输入电阻高
共模电压 = ui
电压放大倍数
?
?
电压串联负反馈
输入信号和反馈信号分别
加两个输入端 —串联反馈
反馈电路直接从输
出端引出 —电压反馈
因 虚短，所以 u– = ui,
反相输入端不“虚地”
?
1
F
i
o
f 1 R
R
u
uA
u ???
i
1
F
o )1( uR
Ru ??
反馈信号使净输入
信号减小 —负反馈
uo
RF
ui R2
R1
+
+
–
–
+ +
?–?
动画
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⑤ 电压串联负反馈，输入电阻高、输出电阻低，
共模输入电压可能较高。
结论：
① Auf 为正值，即 uo与 ui极性相同。 因为 ui 加
在同相输入端。
② Auf只与外部电阻 R1,RF 有关，与运放本
身参数无关。
③ Auf ≥ 1,不能小于 1 。
④ u– = u+ ≠ 0,反相输入端不存在“虚地”现象。
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当 R1= ? 且 RF = 0 时,uo = ui, Auf = 1，
称电压跟随器。
uo
RF
ui R2
R1
+ +
– –
+ +
?–?
由运放构成的电压跟
随器 输入电阻高、输出
电阻低,其跟随性能比
射极输出器更好。 uou
i
+
+
–
–
+ +
?–?
左图是一电压跟随器，
电源经两个电阻分压后加
在电压跟随器的输入端，
当负载 RL变化时，其两端
电压 uo不会随之变化。uo
+
–
+ +
?–?15k?
RL15k?
+15V
7.5k?例：
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负载电流的大小
与负载无关。
1
1L R
uii ????
例 2,负载浮地的电压 -电流的转换电路
1,能测量较小的电压；
2,输入电阻高，对被
测电路影响小。
流过电流表的电流
1
x
G R
UI ?
IG
Ux R2
R1
+
–
+ +
?–?
RL
ui R2
R1
+
–
+ +
?–?
iL
i1
1
i
R
u??
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17.2.2 加法运算电路
1,反相加法运算电路
因 虚短,u–= u+= 0
F
o
2i
2i
1i
1i
R
u
R
u
R
u ???故得
)( 2i
2i
F
1i
1i
F
o u
R
Ru
R
Ru ???平衡电阻：
R2= Ri1 // Ri2 // RF
ii2
ii1
if
F
o
2i
2i
1i
1i
R
uu
R
uu
R
uu ????? ???ui2
uo
RF
ui1
Ri2
Ri1
+ +
?–?
R2
+
–
因 虚断, i–= 0
所以 ii1+ ii2 = if
动画
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2,同相加法运算电路 方法 1,根据叠加原理
ui1单独作用 (ui2＝ 0)时，
1i
2i1i
2i u
RR
Ru
?
???
同理,ui2单独作用时
1
F
o )1( ????? uR
Ru
???u
2i
2i1i
1i
1
F
o )1( uRR
R
R
Ru
?
???? 1i2i1i
2i
1
F )1( u
RR
R
R
R
?
??
))(1( 2i
2i1i
1i
1i
2i1i
2i
1
F
o uRR
Ru
RR
R
R
Ru
?
?
?
??
ui2
uo
RF
ui1
Ri2
Ri1
+ +
?–?R1
+
–
动画
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方法 2：
2i
2i1i
1i
1i
2i1i
2i u
RR
Ru
RR
Ru
?
?
?
??
??? uR
Ru )1(
1
F
o
平衡电阻：
Ri1 // Ri2 = R1 // RF
u+
))(1( 2i
2i1i
1i
1i
2i1i
2i
1
F
o uRR
Ru
RR
R
R
Ru
?
?
?
??
u+=?
也可写出 u–和 u+的表达式，利用 u–= u+ 的性质求解。
ui2
uo
RF
ui1
Ri2
Ri1
+ +
?–?R1
+
–
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1,输入电阻低；
2,共模电压低；
3,当改变某一路输入电阻时，
对其它路无影响；
)( 2i
2i
F
1i
1i
F
o u
R
Ru
R
Ru ???
同相加法运算电路的特点：
1,输入电阻高；
2,共模电压高；
3,当改变某一路输入电阻时，
对其它路有影响；
))(1( 2i
2i1i
1i
1i
2i1i
2i
1
F
o uRR
Ru
RR
R
R
Ru
?
?
?
??
反相加法运算电路的特点：
ui2
uo
RF
ui1
Ri2
Ri1
+ +
?–?R1
+
–
ui2
uo
RF
ui1
Ri2
Ri1
+ +
?–?
R2
+
–
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17.2.3 减法运算电路
由虚断可得：
2i
3
2
3 u
RR
Ru
?
??
由虚短可得：
?? ? uu
分析方法 1：
ui2 uo
RF
ui1
R3R2
+ +
?–?R1
+
–
+
+
– –
如果取 R1 = R2, R3 = RF
)( 1i2i
1
F
o uuR
Ru ??则：
如 R1 = R2 = R3 = RF
1i2io uuu ??则：
R2 // R3 = R1 // RF
输出与两个输入信号的差值成正比。
常用做测量
放大电路
))1( 1i
1
F
2i
32
3
1
F
o uR
Ru
RR
R
R
Ru ?
???
1
F1
1io
1i RRR
uuu
?
???
1R1i uuu ???
动画
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分析方法 2：利用叠加原理
减法运算电路可看作是反相比例运算电路与同相
比例运算电路的叠加。
????? uR
Ru )1(
1
F
o
2i
3
2
3
1
F )1( u
RR
R
R
R
???
1i
1
F
2i
3
2
3
1
F )1( u
R
Ru
RR
R
R
R ?
???
u+1i1
F
o uR
Ru ???
oo o uuu ?????
ui2 uo
RF
ui1
R3R2
+ +
?–?R1
+
–
+
+
– –
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17.2.4 积分运算电路
由虚短及虚断性质可得
i1 = if
t
uC
R
u C
d
d
F
1
i ?
t
uC
d
d o
F??
tu
CR
u d1 i
F1
o ???
t
uCi C
d
d
FF ?
1
i
1 R
ui ?
if =? if
i1
uo
CF
ui
R2
R1
+ +
– –
+ +
?–?
uC
+ –
当电容 CF的初始电压
为 uC(t0) 时,则有
? ??
?
?
?
?
?
??? ? oi
F1
o d
1
0
tutu
CR
u C
t
t
? ? d1 ooi
F1 0
tutu
CR
t
t
??? ?
动画
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若输入信号电压为恒定直流量，即 ui= Ui 时,则
??? tUCRu d1 i
F1
o
t
CR
U
F1
i??
ui
tO
F1
i
OM0 CR
U
Ut ???
积分饱和
线性积分时间
线性积分时间
–Uo(sat)
uo
tO
+ Uo(sat)
ui = Ui > 0
ui = –Ui < 0
采用集成运算放大器组成的积分电路，由于充电
电流基本上是恒定的，故 uo 是时间 t 的一次函数，
从而提高了它的线性度。
输出电压随时
间线性变化
Ui
–Ui
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将比例运算和积分运算结合在一起，就组成
比例 -积分运算电路。
uo
CF
ui
R2
R1
+ +
– –
+ +
?–?
RFif
i1
电路的输出电压
???? )d1( 1
F
1F tiCiR
)d1( i
F1
i
1
F ???? tu
CRuR
R
)( fFo CuiRu ???
上式表明：输出电压是对输入电压的比例 -积分
这种运算器又称 PI 调节器,常用于控制系统中,以
保证自控系统的稳定性和控制精度。改变 RF 和 CF，
可调整比例系数和积分时间常数,以满足控制系统的
要求。
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17.2.5 微分运算电路
F
oi
1 d
d
R
u
t
uC ??
t
uCRu
d
d i
1Fo ??
if
i1
由虚短及虚断性质可得
i1 = if
uo
C1
ui
R2
RF
+ +
– –
+ +
?–?
ui
tO
uo
tO
Ui
–Ui
动画
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比例 -微分运算电路
上式表明：输出电压是对输入电压的比例 -微分
控制系统中,PD调节器在调节过程中起加速作
用，即使系统有较快的响应速度和工作稳定性。
fFo iRu ??
CRf iii ??
t
uC
R
u
d
d i
1
1
i ??
)
d
d( i
1Fi
1
F
o t
uCRu
R
Ru ???
—PD调节器
uo
C1
ui
R2
RF
+ +
– –
+ +
?–?R1
if
iR
iC
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17.3 运放在信号处理方面的应用
17.3.1 有源滤波器
滤波器是一种选频电路。
它能选出有用的信号，而抑制无用的信号，使
一定频率范围内的信号能顺利通过，衰减很小，
而在此频率范围以外的信号不易通过，衰减很大。
无源滤波器,由电阻、电容和电感组成的滤波器。
有源滤波器,含有运算放大器的滤波器。
缺点,低频时体积大，很难做到小型化。
优点,体积小、效率高、频率特性好。
按频率范围的不同，滤波器可分为低通、高通、
带通和带阻等。
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1,有源低通滤波器
0
1
F
1
F
i
o
j1
1
j1
1
?
??
?
?
?
?
?
?
R
R
RC
R
R
U
U
?
?
iC 1
j
1
j
U
C
R
CUU ???
?
?
?
?
???
??? UR
RU ?? )(1
1
F
o
频率角称为截止
RC
1
,0 ?? 式中
ui
uo
RF
uCCR
+ +
?–?R1
+
–+
+
––
设输入为正弦波信号,则有
故：
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,0 时当 ??
,0时当 ?? ?
0
1
F
i
o
j1
1
)(j
)(j
)(j
?
??
?
?
?
?
??
R
R
U
U
T
若频率 ? 为变量，则 电路的传递函数
0
f0
j1
?
?
?
? u
A
,时当 ???
2
0
f0
)(1
)(j
?
?
?
?
? u
A
T
f0)(j uAT ??
2
)(j f0uAT ??
0)(j ??T
其模为
幅频特性
f02
1
uA
?0
| Auf0 | | T(j?) |
?O
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当 ?>?0时,| T(j?)| 衰减很快
显然，电路能使低于 ?0的
信号顺利通过，衰减很小，
而使高于 ?0的信号不易通过，
衰减很大,称一 阶有源低通
滤波器。
为了改善滤波效果，
使 ? > ?0 时信号衰减得
更快些，常将两节 RC滤
波环节串接起来,组成
二阶有源低通滤波器。
uo
RF
C
R +
+
?–?R1
+
–ui
+
–
R
C
一阶
二阶
幅频特性
f02
1
uA
?0
| Auf0 | | T(j?) |
?O
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2,有源高通滤波器
?
?
?
0
1
F
1
F
i
o
j1
1
j
1
1
1
?
?
?
?
?
?
R
R
RC
R
R
U
U
?
?
i1
j
U
C
R
R
U ??
?
?
??
??? UR
RU ?? )(1
1
F
o
频率角称为截止
RC
1
,式中 0 ??
ui
uo
RF
C R
+ +
?–?R1
+
–
+
–
设输入为正弦波信号，则有
故：
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可见，电路使频率大于 ?0 的信号通过,而小于 ?0
的信号被阻止，称为 有源高通滤波器 。
,0 时当 ??
,时当 ???
20
f0
)(1
)(j
?
?
?
?
? u
A
T
f0)(j uAT ??
0)(j ??T
?
??
?
?
0
1
F
i
o
j1
1
)(j
)(j
)(j
?
?
??
R
R
U
U
T
若频率 ? 为变量，则 电路的传递函数
?
? 0
f0
j1 ?
? u
A
其模为
,0时当 ?? ?
2
)(j f0uAT ??
幅频特性
f02
1
uA
?0
| Auf0 |
| T(j?) |
?O
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模拟开关
模拟输入信号
1,电路
17.3.2 采样保持电路
S
uC+–ui
+
–
uo+–+ +
?–?
采样保持电路,多用于模 - 数转换电路（ A/D） 之
前 。由于 A/D 转换需要一定的时间，所以在进行 A/D
转换前必须对模拟量进行瞬间采样，并把采样值保
存一段时间，以满足 A/D 转换电路的需要。
用于数字电路、
计算机控制及程序
控制等装置中。
采样存储
电容
控制信号
电压跟随器
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2,工作原理
17.3.2 采样保持电路
1,电路
采样阶段, uG为高电平,S 闭合 (场效应管导通 )，
ui对存储电容 C充电,uo= uC = ui 。
保持阶段, uG为 0,S 断开 (场效应管截止 )，输出
保持该阶段开始瞬间的值不变。
采样脉冲
ui
to
uG
to
采样速度愈高，愈接近模拟信号的变化情况。
S
uC+–ui
+
–
uo+–+ +
?–?
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17.3.3 电压比较器
电压比较器的功能：
电压比较器用来比较输入信号与参考电压的大
小。当两者幅度相等时输出电压产生跃变，由高电
平变成低电平，或者由低电平变成高电平。由此来
判断输入信号的 大小和极性。
用途：
数模转换、数字仪表、自动控制和自动检测等
技术领域，以及波形产生及变换等场合 。
运放工作在开环状态或引入正反馈。
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理想运放工作在饱和区的特点：
1,输出只有两种可能 +Uo (sat) 或 –Uo (sat)
当 u+> u－ 时,uo = +Uo (sat)
u+< u－ 时,uo = – Uo (sat)
不存在,虚短”现象
2,i+= i－ ? 0 仍存在,虚断”现象
电压传输特性
uo
u+– u–
–Uo(sat)
+Uo(sat)
饱和区 O
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电压传输特性
–Uo(sat)
+Uo(sat)
运放处于开环状态
1,基本电压比较器
阈值电压 (门限电平 )：输出跃变所对应的输入电压。
ui
uo
O
UR
UR uoui R2
+ +
?–?R1
+
–
+
+
– –
当 u+>u– 时,uo= +Uo (sat)
u+<u– 时,uo= –Uo (sat)
即 ui<UR 时,uo = +Uo (sat)
ui >UR 时,uo = – Uo (sat)
可见，在 ui =UR 处输出电压 uo 发生跃变。
参考电压
动画
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ui
tO
UR
O
uo
t
+Uo (sat)
–Uo (sat)
t1 t2
单限电压比较器：
当 ui 单方向变化时,uo 只变化一次。
UR
uoui R
2
+ +
?–?R1
+
–
+
+
– –
电压传输特性
–Uo(sat)
+Uo(sat)
ui
uo
O
UR
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ui >UR,uo=+ Uo (sat)
ui <UR,uo= –Uo (sat)
UR uoui R2
+ +
?–?R1
+
–
+
+
– –
ui uoUR R2
+ +
?–?R1
+
–
+
+
– –
–Uo(sat)
+Uo(sat)
ui
uo
O
UR
输入信号接在反相端
输入信号接在同相端 电压传输特性
–Uo(sat)
+Uo(sat)
ui
uo
O
UR
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UR uoui R2
+ +
?–?R1
+
–
+
+
– –
ui uoUR R2
+ +
?–?R1
+
–
+
+
– –
O t
+Uo(sat)
–Uo(sat)
uo
输入信号接在反相端
输入信号接在同相端
ui
tO
UR
O
uo
t
+Uo (sat)
–Uo (sat)
t1 t2
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输出带限幅的电压比较器
设稳压管的稳定电压为 UZ，
忽略稳压管的正向导通压降
则 ui < UR,uo = UZ
ui >UR,uo = –UZ
UZ
–UZ
uo' R
DZUR uoui R2 +
+
?–?R1
+
–
+
+
– –
电压传输特性
–Uo(sat)
+Uo(sat)
ui
uo
O
UR
ui<UR 时,uo' = +Uo (sat)
ui >UR 时,uo' = – Uo (sat)
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过零电压比较器
利用电压比较器
将正弦波变为方波
UR uoui R2
+ +
?–?R1
+
–
+
+
– –
电压传输特性
–Uo(sat)
+Uo(sat)
ui
uo
O
UR= 0
t
ui
O
t
uo
+Uo(sat)
–Uo(sat)
O
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2,滞回比较器
上门限电压
下门限电压
电路中引入正反馈
(1) 提高了比较器的响应速度；
(2) 输出电压的跃变不是发生
在同一门限电压上。
RF
?? ???? UU
o
F
2
2 u
RR
Ru
?
??
当 uo = + Uo(sat),则
)( o ( s a t )
F
2
2 U
RR
RUu ?
??
?? ??
当 uo = – Uo(sat),则
iuu ??
)( o ( s a t )
F
2
2 U
RR
RUu ?
?
???? ??
门限电压受输
出电压的控制
R2 uo
ui + +
?–?R1
+
–
+
–
－? －
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上门限电压 U'+,
ui 逐渐增加时的门限电压
下门限电压 U"+：
ui逐渐减小时的门限电压
ui
uo
O
–Uo(sat)
+Uo(sat)
电压传输特性
ui
tO
uo
O t
+Uo(sat)
–Uo(sat)
??U
??U
两次跳变之间具有迟
滞特性 ——滞回比较器
RF
R2 uo
ui + +
?–?R1
+
–
+
–
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根据叠加原理，有
)( o ( s a t )
F
2
2
R
F
2
F
R URR
RU
RR
Ru ?
?
?
?
?
改变参考电压 UR，可使传输特性沿横轴移动 。
可见,传输特性不再对称于纵轴,UU
?? ????
+U
R–
RF
R2 uoui +
+
?–?R1
+
–
+
–
ui
uo
O
–Uo(sat)
+Uo(sat)
电压传输特性
当参考电压 UR不等于零时
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定义,回差电压
o ( s a t )
F
2
2 2Δ U
RR
RUUU
??
????? ??
与过零比较器相比具有以下优点：
1,改善了输出波形在跃变时的陡度。
2,回差提高了电路的抗干扰能力,?U越大，抗干扰
能力越强。
结论：
1,调节 RF或 R2 可以改变回差电压的大小。
2,改变 UR可以改变上、下门限电压,但不影回差
电压 ?U。
电压比较器在数据检测、自动控制、超限控制报
警和波形发生等电路中得到广泛应用。
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解,对图（ 1）
上门限电压
V2V62010 10 ??????U
下门限电压 ? ?
V 2V62010 10 ?????????U
例,电路如图所示,?Uo(sat)=± 6V,UR = 5V，
RF = 20k?,R2 =10k?，求上、下门限电压。
（ 1）
RF
R2 uo
ui + +
?–?R1
+
–
+
– +UR–
RF
R2 uoui +
+
?–?R1
+
–
+
–
（ 2）
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解,对图（ 2）
例,电路如图所示,?Uo(sat)=± 6V,UR = 5V，
RF = 20k?,R2 =10k?，求上、下门限电压。
（ 1）
RF
R2 uo
ui + +
?–?R1
+
–
+
– +UR–
RF
R2 uoui +
+
?–?R1
+
–
+
–
（ 2）
? ? V33.1V6
2010
10
5
2010
20
V33.5V6
2010
10
5
2010
20
???
?
??
?
???
??
?
??
?
??
?
?
U
U
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（ 1）
RF
R2 uo
ui + +
?–?R1
+
–
+
– +UR–
RF
R2 uoui +
+
?–?R1
+
–
+
–
（ 2）
ui
uo
O
-6
-2 2
6
图 (1)的电压传输特性 图 (2)的电压传输特性
uo
ui
O
-6
6
1.33 5.33
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17.4 运放在波形产生方面的应用
波形发生器的作用：
产生一定频率、幅值的波形（如正弦波、方波、
三角波、锯齿波等）。
特点,不用外接输入信号，即有输出信号。
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17.4.1 矩形波发生器
1,电路结构
由滞回比较器、
RC充放电电路组成，
电容电压 uC即是比较器
的输入电压，
2,工作原理
设电源接通时,uo= +Uo(sat), uC(0) = 0。
电阻 R2两端的电压 UR即是比较器
的参考电压。
uo 通过 RF 对电容 C充电,uC 按指数规律增长。
RFC
uC+–
R1
R2 uo+
+
?–?
+
–
充电
UR +–
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当 uo = +Uo(sat)时，
电容充电,uC上升，
o ( s a t )
2
1
2
R URR
RU
??
o ( s a t )
F
2
2
R URR
RU
?
???
电容放电,uC下降，
当 uC= UR 时,uo 跳变成 –Uo(sat)
当 uC= –UR 时,uo 跳变成
+Uo(sat),电容又重新充电。
放电
2,工作原理 RFC
uC+–
R1
R2 uo+
+
?–?
+
–
充电
UR +–
RFC
uC+–
R1
R2 uo+
+
?–?
+
–
UR +–
动画
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3,工作波形
充电
放电
uo
uCt1 t3t2
T = T1+T2
? ? ? ? ? ? ? ?? ? RC tCCCC euuutu ?? ????? 0
电容充放电过程,uC 的响应规律为
4,周期与频率
T1 T2
T –Uo(sat)
+ Uo(sat)
RU?
RU
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在充电过程中 ? ?
? ?
? ?
o ( s a t )
F
2
2
R2
o ( s a t )
o ( s a t )
F
2
2
R
0
U
RR
R
Utu
Uu
U
RR
R
Uu
C
C
C
?
??
???
?
????
?
在放电过程中 ? ?
? ?
? ?
o ( s a t )
F
2
2
R3
o ( s a t )
o ( s a t )
F
2
2
R
0
U
RR
R
Utu
Uu
U
RR
R
Uu
C
C
C
?
????
???
?
??
?
矩形波的周期
???
?
???
? ????
F
2
21
21ln2
R
RRCTTT
矩形波的频率
??
?
?
??
?
?
?
??
F
221ln2
11
R
R
RC
T
f
充放电时间常数相同,?= RC
矩形波常用于数字电路中作为信号源
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A1：滞回比较器
因 u– = 0,
所以当 u+ = 0 时, A1状态改变
17.4.3 三角波发生器
1,电路结构
A2：反相积分电路
C
uo1R3
DZR2
+ +
?–?R6
uo
R5
R4
+
–+
+
?–?
A2A1
R1
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2,工作原理
A1：滞回比较器
因 u- = 0,所以当
u+ = 0时, A1状态
改变
输出 uo1 改变 (+UZ跃变到 –UZ或 –UZ 跃变到 +UZ)，
0o
21
1
1o
21
2
1 ?????? uRR
Ru
RR
Ru当
? ? 时，即当 Z
1
2
1o
1
2
o UR
Ru
R
Ru ?????
同时积分电路的输入、输出电压也随之改变。
C
uo1R3
DZR2
+ +
?–?R6
uo
R5
R4
+
–+
+?–
?
A2A1
R1
动画
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T
T1 T2
3,工作波形
4,周期与频率 T = T1+ T2 = 2T1 = 2T2
RCR
R
Tf 2
1
4
1 ??
tRCUu io ??
uo1
UZ
–UZ
RC
UU
R
RTT Z
Z
1
2
21 2??
tO
uo
Z12 UR
R
Z
1
2 URR?
(1) 改变比较器的输出 uo1、电阻 R1, R2 即可改
变三角波的幅值。
(2) 改变积分常数 RC 即可改变三角波的频率。
动画
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17.4.3 锯齿波发生器
1,电路
C
uo1R3
DZR2
+ +
?–?R6
uo
R5
R4
+
–+
+
?–?
A2A1
R1
三角波发生器
C
R3
DZR2
+ +
?–?R6
uo
R5
R4
+
–+
+
?–?
A2A1
R1
uo1
R'4D 在三角波
发生器的
电路中，
使积分电
路的正、
反向积分
的时间常
数不同，
即可使其
输出锯齿
波。
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2,波形
17.4.3 锯齿波发生器
C
R3
DZR2
+ +
?–?R6
uo
R5
R4
+
–+
+
?–?
A2A1
R1
uo1
R4'D1,电路
t
UZ
–UZ
Z
1
2 URR
Z
1
2 URR?
uo
uo1
O
uo
动画
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17.5 运放在信号测量方面的应用
在自动控制和非电测量等系统中，常用各种传感
器将非电量 (如温度、应变、压力和流量等 ) 的变化
转换为电信号 (电压或电流 ),而后输入系统。但这
种非电量的变化是缓慢的，电信号的变化量常常很
小 ( 一般只有几毫伏到几十毫伏 )，所以要将电信号
加以放大。
测量放大电路的作用是将测量电路或传感器送来
的微弱信号进行放大，再送到后面电路去处理。
一般对测量放大电路的要求是输入电阻高、噪声
低、稳定性好、精度及可靠性高、共模抑制比大、
线性度好、失调小、并有一定的抗干扰能力。
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测量放大器的原理电路
1
2i1i
21
2o1o
2 R
uu
RR
uu ??
?
?
)( 2o1o
4
6
o uuR
Ru ???
)21(
1
2
4
6
2i1i
o
i
o
f R
R
R
R
uu
u
u
uA
u ??????
ui1
+
+
∞
R2
+
+∞
uo2
uo1
uo
R6
R6
R4
R4
+
+
∞
R2R1
+
ui2
ui
+
+
A2
A1
A3
?
?
?
–
–
–
–
––
–
+
对 A1和 A2有
对 A3有
)(2 2i1i
1
21
4
6
o uuR
RR
R
Ru ????所以
改变 R1的阻
值，即可调节
电压放大倍数
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17.6 集成功率放大器
使喇叭相当
于纯电阻负载
去耦，防止
低频自激
消振，防止
高频自激
集成功放 LM386接线图
特点,
工作可靠、
使用方便。
只需在器件
外部适当连
线，即可向
负载提供一
定的功率。
。
+
+
∞
.
3
2u
i
。
。
+
_
+
+4 7
5
8
+ +UCC
LM386
+
uo
+
_
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17.7 运算放大器电路中的负反馈
17.7.1 并联电压负反馈
i1
if
id
uo
RF
ui
R2
R1+
+
– –+
+
?–?
RL
－?
设输入电压 ui 为正，
差值电流 id = i1 – if
各电流的实际方向如图
if 削弱了净输入电流 (差
值电流 ) ——负反馈
反馈电流
f
o
f R
ui ?? 取自输出电压 ——电压反馈
反馈信号与输入信号在输入端以电流的形式比
较 ——并联反馈
特点,输入电阻低、输出电阻低
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17.7.2 串联电压负反馈
+– uf
+
–ud
uo
RF
ui R2
R1+
–
+ +
?–?
+
–RL
设输入电压 ui 为正，
差值电压 ud =ui – uf
各电压的实际方向如图
uf 削弱了净输入电压
(差值电压 ) ——负反馈
反馈电压
o
F1
1
f uRR
Ru
??
取自输出电压 ——电压反馈
反馈信号与输入信号在输入端以电压的形式比较
——串联反馈
特点,输入电阻高、输出电阻低
?
?
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17.7.3 串联电流负反馈
uou
i R2 RL
+
–
+ +
?–? io
R
+
–uf
–
+ud
设输入电压 ui 为正，
差值电压 ud =ui – uf
各电压的实际方向如图
uf 削弱了净输入电压
(差值电压 ) ——负反馈
反馈电压 取自输出电流 ——电流反馈
反馈信号与输入信号在输入端以电压的形式比较
——串联反馈
? ?
uf =Rio
R
u
R
ui if
o ??
特点,输出电流 io 与负载电阻 RL无关
——同相输入恒流源电路或电压 -电流变换电路
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17.7.4 并联电流负反馈
RF
R1
ui R2 RL
+
–
+ +
?–? io
R
i1
if
id 设输入电压 ui 为正，
差值电流 id = i1 – if
各电流的实际方向如图
if 削弱了净输入电流
(差值电流 ) ——负反馈
反馈电流
o
F
f iRR
Ri
?
??
取 自输出电流 ——电流反馈
反馈信号与输入信号在输入端以电流的形式比较
——并联反馈
－?
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17.7.4 并联电流负反馈
RF
R1
ui R2 RL
+
–
+ +
?–? io
R
i1
if
id
设输入电压 ui 为正，
差值电流 id = i1 – if
各电流的实际方向如图
if 削弱了净输入电流
(差值电流 ) ——负反馈
反馈电流
o
F
f iRR
Ri
?
??
取 自输出电流 ——电流反馈
－?
f1
1
i
1 iiR
ui ??,且因
i
F
1
o )1(
1 u
R
R
R
i ???所以
特点,输出电流 io 与负载电阻 RL无关
——反相输入恒流源电路
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运算放大器电路反馈类型的判别方法：
1,反馈电路直接从输出端引出的,是电压反馈；
从负载电阻 RL的靠近“地”端引出的,是电流反
馈；
2,输入信号和反馈信号分别加在两个输入端
（同相和反相）上的,是串联反馈 ；加在同一个
输入端（同相或反相）上的,是并联反馈 ；
3,对串联反馈，输入信号和反馈信号的极性相
同时,是负反馈； 极性相反时,是正反馈 ；
4,对并联反馈，净输入电流等于输入电流和反
馈电流之差时,是负反馈； 否则 是正反馈。 。
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例 1,试判别下图放大电路中从运算放大器 A2输出
端引至 A1输入端的是何种类型的反馈电路。
uf +–
uo1u
i R
+
–
+ +
?–? uo
+ +
?–?
RLA1 A2
解：
因反馈电路直接从运算放大器 A2的输出端引
出，所以 是电压反馈；
因输入信号和反馈信号分别加在反相输入端
和同相输入端上，所以 是串联反馈；
因输入信号和反馈信号的极性相同，所以是
负反馈。
－? － ?
?
串联电压负反馈
先在图中标出各点的瞬时极性及反馈信号；
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例 2,试判别下图放大电路中从运算放大器 A2输出
端引至 A1输入端的是何种类型的反馈电路。
解,因反馈电路是从运算放大器 A2的负载电阻 RL的
靠近“地”端引出的，所以 是电流反馈；
因输入信号和反馈信号均加在同相输入端上，
所以 是并联反馈 ;
因净输入电流 id 等于输入电流和反馈电流之差，
所以是 负反馈。
?
－?
并联电流负反馈
uo1
ui R
+ +
?–? uo
+ +
?–?
RLA1 A2
?
i1 if
id
