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第 7章 磁路与铁心线圈电路
7.2 磁性材料的磁性能
7.5 变压器
7.6 电磁铁
7.1 磁场的基本物理量
7.3 磁路及其基本定律
7.4 交流铁心线圈电路
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2,了解变压器的基本结构、工作原理、运行特性和
绕组的同极性端，理解变压器额定值的意义；
3,掌握变压器电压、电流和阻抗变换作用；
4.了解三相电压的变换方法；
本章要求：
第 7章 磁路与铁心线圈电路
5,了解电磁铁的基本工作原理及其应用知识。
1,理解磁场的基本物理量的意义，了解磁性材料的
基本知识及磁路的基本定律，会分析计算交流铁
心线圈电路；
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7.1 磁场的基本物理量
7.1.1 磁感应强度
磁感应强度 B,
表示磁场内某点磁场强弱和方向的物理量。
磁感应强度 B的大小,
磁感应强度 B的方向,
与电流的方向之间符合右手螺旋定则。
lI
FB ?
磁感应强度 B的单位, 特斯拉 (T),1T = 1Wb/m2
均匀磁场, 各点磁感应强度大小相等，方向相同的
磁场，也称 匀强磁场 。
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7.1.2 磁通
磁通 ?,穿过垂直于 B方向的面积 S中的磁力线总数。
说明, 如果不是均匀磁场，则取 B的平均值。
在 均匀磁场中 ? = B S 或 B= ? /S
磁感应强度 B在数值上可以看成为与磁场方向垂直
的单位面积所通过的磁通,故又称 磁通密度 。
磁通 ?的单位,韦 [伯 ](Wb) 1Wb =1V·s
7.1.3 磁场强度
磁场强度 H, 介质中某点的磁感应强度 B 与介质
磁导率 ?之比。
磁场强度 H的单位, 安培 /米（ A/m)?
BH ?
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任意选定一个闭合回线的围绕方向，凡是电流方
向与闭合回线围绕方向之间符合右螺旋定则的电流
作为正、反之为负。
式中,是磁场强度矢量沿任意闭合
线 (常取磁通作为闭合回线 )的线积分；?
lH d
?I 是穿过闭合回线所围面积的电流的代数和。
安培环路定律 电流正负的规定,
? ?? IlH d
安培环路定律（全电流定律） I
1
H
I2
安培环路定律将 电流与磁场强度联系起来。
在 均匀磁场中 Hl = IN
l
INH ? 或
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例, 环形线圈如图，其中媒质是均匀的,试计算
线 圈内部各点的磁场强度。
解, 取磁通作为闭合回线，以 其
方向作为回线的围绕方向，则有：
xHlHlH xxx ?2d ????
NII ??
NIx2H x ?? π
? ?? IlH d
S
x
? Hx
I
N匝
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线圈匝数与电流的乘积 NI，称为 磁通势,用字母
F 表示，则有
F = NI
磁通由磁通势产生，磁通势的单位是安 [培 ]。
式中,N 线圈匝数；
lx=2?x是 半径为 x的圆周长；
Hx 半径 x处的磁场强度；
NI 为线圈匝数与电流的乘积。
x
x l
NI
x2
NIH ??
π
故得：
S
x
? Hx
I
N匝
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真空的磁导率为常数，用 ?0表示，有：
7.1.4 磁导率
磁导率 ?,表示磁场媒质磁性的物理量，衡量物质
的导磁能力 。
H / m10π4 70 ????
相对磁导率 ?r：
任一种物质的磁导率 ?和真空的磁导率 ?0的比值 。
0
r ?
?? ?
磁导率 ?的单位,亨 /米（ H/m）
0B
B?
H
H
0?
??
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例,环形线圈如图，其中媒质是均
匀的，磁导率为 ?,试计算线圈内
部各点的磁感应强度。
解,半径为 x处各点的磁场强度为
x
x l
NIH ?
故相应点磁感应强度为
x
xx l
NIHB ?? ??
S
x
? Hx
I
N匝
由上例可见,磁场内某点的磁场强度 H 只与电流
大小、线圈匝数、以及该点的几何位置有关，与磁
场媒质的磁性 (?)无关；而磁感应强度 B 与磁场媒
质的磁性有关。
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7.1.5 物质的磁性
1,非磁性物质
非磁性物质分子电流的磁场方向杂乱无章，几乎
不受外磁场的影响而互相抵消，不具有磁化特性。
非磁性材料的磁导率都是常数，有：
所以磁通 ?与产生此磁通的电流 I 成正比，呈
线性关系。
当磁场媒质是非磁性材料时，有：
即 B与 H 成正比，呈线性关系。
由于
l
NIH
S
ΦB ??,
O H
B
??? 0 ? r ? 1
B = ? 0 H
(?)
( I )
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2,磁性物质
磁性物质内部形成许多小区域，其分子间存在的
一种特殊的作用力使每一区域内的分子磁场排列整
齐，显示磁性，称这些小区域为磁畴。
在外磁场作用下，磁畴方向发生变化，使之与外
磁场方向趋于一致，物质整体显示出磁性来，称为
磁化。即 磁性物质能被磁化。
磁
畴
外
磁
场
在没有外磁场作用的普通磁性物质中，各个磁畴
排列杂乱无章，磁场互相抵消，整体对外不显磁性。
磁
畴
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7.2 磁性材料的磁性能
7.2.1 高导磁性
磁性材料的磁导率通常都很高，即 ?r ??1 (如坡
莫合金，其 ?r 可达 2?105 )。
磁性材料 能被强烈的磁化,具有很高的导磁性
能。
磁性材料主要指铁、镍、钴及其合金等。
磁性物质的高导磁性被广泛地应用于电工设备
中，如电机、变压器及各种铁磁元件的线圈中都
放有铁心。
中，如电机、变压器及各种铁磁元件的线圈中都
放有铁心。在这种 具有铁心的线圈中通入不太大
的励磁电流，便可以产生较大的磁通和磁感应强
度。
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磁性物质由于磁化所产生的磁化磁场不会随着
外磁场的增强而无限的增强。
7.2.2 磁饱和性
BJ 磁场内磁性物质的磁化磁场
的磁感应强度曲线；
B0 磁场内不存在磁性物质时的
磁感应强度直线；
B BJ曲线和 B0直线的纵坐标相
加即磁场的 B-H 磁化曲线。 O H
B
B0
BJ
B
?a
?b
磁化曲线
外磁场的增强而无限的增强。当外磁场增大到一定
程度时，磁性物质的全部磁畴的磁场方向都转向与
外部磁场方向一致，磁化磁场的磁感应强度将趋向
某一定值。如图。
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B-H 磁化曲线的特征：
Oa段,B 与 H几乎成正比地增加；
ab段,B 的增加缓慢下来；
b点以后,B增加很少，达到饱和。
O
H
B
B0
BJ
B
?a
?b
有磁性物质存在时,B 与 H不成
正比，磁性物质的磁导率 ?不是常
数，随 H而变。
有磁性物质存在时,?与 I 不成
正比。
磁性物质的磁化曲线在磁路计
算上极为重要，其为非线性曲线，
实际中通过实验得出 。 O H
B,?
B
?
磁化曲线
B和 ?与 H的关系
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7.2.3 磁滞性
磁性材料在交变磁场中反复磁化，其 B-H关系曲线
是一条回形闭合曲线，称为 磁滞回线 。
磁滞性,磁性材料中磁感应强度 B的变化总是滞后于
外磁场变化的性质。
磁滞回线
O H
B
?
?
?
?
Br
Hc
剩磁感应强度 Br (剩磁 ),
当线圈中电流减小到零 (H=0)
时，铁心中的磁感应强度。
矫顽磁力 Hc：
使 B = 0 所需的 H 值。
磁性物质不同，其磁滞回线
和磁化曲线也不同。
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几种常见磁性物质的磁化曲线
a 铸铁 b 铸钢 c 硅钢 片
O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0?103
H/(A/m)
H/(A/m)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ?103B/T
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2 a
b
a
b
cc
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按磁性物质的磁性能，磁性材料分为三种类型：
(1)软磁材料
具有较小的矫顽磁力，磁滞回线较窄。 一般用
来制造电机、电器及变压器等的铁心。常用的有铸
铁、硅钢、坡莫合金即铁氧体等。
(2)永磁材料
具有较大的矫顽磁力，磁滞回线较宽。 一般用
来制造永久磁铁。常用的有碳钢及铁镍铝钴合金等。
(3)矩磁材料
具有较小的矫顽磁力和较大的剩磁，磁滞回线
接近矩形，稳定性良好。 在计算机和控制系统中用
作记忆元件、开关元件和逻辑元件。常用的有镁锰
铁氧体等。
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7.3 磁路及其基本定律
7.3.1 磁路的概念
在电机、变压器及各种铁磁元件中常用磁性材料
做成一定形状的铁心。铁心的磁导率比周围空气或
其它物质的磁导率高的多,磁通的绝大部分经过铁
心形成闭合通路，磁通的闭合路径称为磁路。
+
–N
If
N
S S
直流电机的磁路 交流接触器的磁路
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7.3.2 磁路的欧姆定律
磁路的欧姆定律是分析磁路的基本定律
环形线圈如图，其中媒质是均 匀的，磁导率
为 ?,试计算线圈内部 的磁通 ?。
解,根据安培环路定律，有
lSlHlNI ??? ??? B
? ?? IlH d
设磁路的平均长度为 l，则有
1,引例
S
x
? Hx
I
N匝
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mR
F??
式中,F=NI 为磁通势，由其产生磁通；
Rm 称为磁阻，表示磁路对磁通的阻碍作用；
l 为磁路的平均长度；
S 为磁路的截面积。
2,磁路的欧姆定律
若某磁路的磁通为 ?,磁通势为 F，磁阻为 Rm，则
即有：
S
l
NIΦ
?
?
此即 磁路的欧姆定律。
mR
F?
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3,磁路与电路的比较
磁路
磁通势 F
磁通 ?
磁阻
电路
电动势 E
电流密度 J
电阻
磁感应强度 B
电流 I
S
lR
??m
S
l
NI
R
F
?
? ??
m
S
lR
??
S
l
E
R
EI
?
??
?N
I +
_ E
I
R
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4,磁路分析的特点
(1)在处理电路时不涉及电场问题，在处理磁路时离不
开磁场的概念；
(2)在处理电路时一般可以不考虑漏电流，在处理磁路
时一般都要考虑漏磁通；
(3)磁路欧姆定律和电路欧姆定律只是在形式上相似。
由于 ? 不是常数，其随励磁电流而变，磁路欧姆定律
不能直接用来计算，只能用于定性分析；
(4)在电路中，当 E=0时,I=0；但在磁路中，由于有
剩磁，当 F=0 时,? 不为零 ；
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7.3.3 磁路的分析计算
主要任务, 预先选定磁性材料中的磁通 ?(或磁感应
强度 )，按照所定的磁通、磁路各段的尺寸和材料,
求产生预定的磁通所需要的磁通势 F=NI,确定线
圈匝数和励磁电流。
基本公式,
nn2211 lHlHlHNI ???????
设磁路由不同材料或不同长度和截面积的 n 段组
成，则基本公式为：
?
?
?
n
i
ii lHNI
1
即
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基本步骤, （由磁通 ?求磁通势 F=NI ）
(1) 求各段磁感应强度 Bi
各段磁路截面积不同，通过同一磁通 ?,故有：
n
n SBBSB
??? ???,...,
S,2211
(2) 求各段磁场强度 Hi
根据各段磁路材料的磁化曲线 Bi=f ( Hi),求 B1，
B2, …… 相对应的 H1,H2, …… 。
(3) 计算各段磁路的磁压降 （ Hi li ）
(4) 根据下式求出磁通势（ NI ）
?
?
?
n
i
ii lHNI
1
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例 1:一个具有闭合的均匀的铁心线圈，其匝数为 300，
铁心中的磁感应强度为 0.9T，磁路的平均长度为
45cm，试求,(1)铁心材料为铸铁时线圈中的电
流 ; (2)铁心材料为硅钢片时线圈中的电流。
解,（ 1）查铸铁材料的磁化曲线，
当 B=0.9 T 时，
A 5133 0 0 4509 0 0 0,.NHlI ????
(2)查硅钢片材料的磁化曲线，
当 B=0.9 T 时，
A 3903 0 0 4502 6 0,.NHlI ????
磁场强度 H=9000 A/m，则
磁场强度 H=260 A/m，则
结论,如果要得到相等的磁感应强度，采用磁导率
高的铁心材料，可以降低线圈电流，减少用铜量。
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如线圈中通有同样大小的电流 0.39A，
则铁心中的磁场强度是相等的，都是 260 A/m。
查磁化曲线可得，
在例 1(1),(2)两种情况下，如线圈中通有同样大
小的电流 0.39A，要得到相同的磁通 ?，铸铁材料
铁心的截面积和硅钢片材料铁心的截面积，哪一
个比较小？
【 分析 】
B硅钢 是 B铸铁 的 17倍。
因 ? =BS，如要得到相同的磁通 ?，则铸铁铁
心的截面积必须是硅钢片铁心的截面积的 17倍。
B铸铁 = 0.05T,B硅钢 =0.9T,
结论,如果线圈中通有同样大小的励磁电流，要
得到相等的磁通，采用磁导率高的铁心材料，可
使铁心的用铁量大为降低。
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查铸钢的磁化曲线，
B=0.9 T 时，磁场强度 H1=500 A/m
例 2,有一环形铁心线圈，其内径为 10cm，外径为
5cm，铁心材料为铸钢。磁路中含有一空气隙，
其长度等于 0.2cm。 设线圈中通有 1A 的电流，
如要得到 0.9T 的磁感应强度，试求线圈匝数。
解, 空气隙的磁场强度
A / m102.7104 9.0 57
0
0
0 ????? ???BH
cm 390, 2- 2391 ????,ll ?
铸钢铁心的磁场强度，
铁心的平均长度
磁路的平均总长度为
cm 2392 1510,l ??? ?
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对各段有
A 16351951440110 ????? lHHNI ?
A 144010201027 250 ????? ?..H ?
A 1951039500 211 ???? ?lH
总磁通势为
1 6 3 511 6 3 5 ??? ININ
线圈匝数为
磁路中含有空气隙时，由于其磁阻较大，磁通势
几乎都降在空气隙上面。
结论,当磁路中含有空气隙时，由于其磁阻较大，
要得到相等的磁感应强度，必须增大励磁电流（设
线圈匝数一定）。
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7.4 交流铁心线圈电路
7.4,1 电磁关系 ?
??
–
+e–
+e?
+
–
u
N
i
u (Ni)i
?
σ?
d
d
t
ΦNe ??
t
ΦNe σ
σ d
d ??（磁通势）
主磁通 ?,通过铁心闭合的
磁通。
漏磁通 ??,经过空气或其
它非导磁媒质闭合的磁通。
t
iL
σ d
d ??
线圈 铁心
??? i,铁心线圈的漏磁电感
常数?? iN ΦL σσ
?与 i不是线性关系。
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7.4,2 电压电流关系
根据 KVL:
?
??
+
–
–
+–
+
e
e?u
N
i
eeRi u ??? σ
式中,R是线圈导线的电阻
L?是漏磁电感
)(dd etiLRi σ ????
当 u 是正弦电压时,其它各电压、电流、电动势
可视作正弦量，则电压、电流关系的相量式为：
)()( σ EEIRU ???? ?????
)(j σ EIXIR ??? ????
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设主磁通 则t,??? s i n
m?
)s i n(dddd m ttNtNe ??? ????
tN ??? c o sm??
)90t(s i n2 m ??? ??π fN )90(s i nm ??? tE ?
有效值
m
mm 444
2
2
2
??? fN.fNEE ???
由于线圈电阻 R 和感抗 X?（或漏磁通 ??）较小，其
电压降也较小，与主磁电动势 E 相比可忽略，故有
EU ?? ??
( V ) 444444 mm Sf N B.fN.EU ??? ?式中,B
m是 铁心中磁感应强度的最大值，单位 [T]；
S 是铁心截面积，单位 [m2]。
)(j σ EIXIRU ???? ????
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7.4,3 功率损耗
交流铁心线圈的功率损耗主要有铜损和铁损两种。
1,铜损（ ?Pcu）
在交流铁心线圈中,线圈电阻 R
上的功率损耗称铜损，用 ?Pcu 表示。
?Pcu = RI2
式中,R是线圈的电阻； I 是线圈中电流的有效值。
2,铁损（ ?PFe）
在交流铁心线圈中，处于交变磁通下的铁心内
的功率损耗称铁损，用 ?PFe表示。
铁损由磁滞和涡流产生。
?
+
–
u
i
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（ 1）磁滞损耗（ ?Ph）
由磁滞所产生的能量损耗称为 磁滞损耗（ ?Ph）。
磁滞损耗的大小：
单位体积内的磁滞损耗正比与
磁滞回线的面积和磁场交变的频
率 f。 O H
B
磁滞损耗转化为热能，引起
铁心发热。
减少磁滞损耗的措施：
选用磁滞回线狭小的磁性材料制作铁心。变压器和
电机中使用的硅钢等材料的磁滞损耗较低。
设计时应适当选择值以减小铁心饱和程度。
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(2)涡流损耗（ ?Pe）
涡流损耗, 由涡流所产生的功率损耗。
涡流, 交变磁通在铁心内产生感
应电动势和电流，称为涡流。涡流
在垂直于磁通的平面内环流。
涡流 损耗转化为热能，引起铁心发热。
减少涡流损耗措施：
提高铁心的电阻率。铁心用彼此
绝缘的钢片叠成，把涡流限制在较
小的截面内。
?
?
铁心线圈交流电路的有功功率为：
Fe
2co s ΔPRIUIP ??? ?
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先将实际铁心线圈的线圈电阻 R、漏磁感抗 X?分
出，得到用理想铁心线圈表示的电路；
?
+
– –
+u
eu ???
i R X?
+ +– –uR u?
实际铁心线圈电路 理想铁心线圈电路
线圈电阻 漏磁感抗?
??+
–
–
+–
+
e
e?u
i
7.4,4 等效电路
用一个不含铁心的交流电路来等效替代铁心线圈
交流电路。
等效条件,在同样电压作用下，功率、电流及各
量之间的相位关系保持不变。
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理想铁心线圈的等效电路
理想铁心线圈有能量的损耗和储放，可用具有电
阻 R0和感抗 X0串联的电路等效。
+
– –
+
u eu ???
i R X?
+ +– –uR u?
X0
R0
2
Fe
0
Δ
I
PR ?
2
Fe
0 I
QX ?
式中,?PFe为铁损,QFe为铁心储放能量的无功功率。
I
U
I
UXRZ ????? 2
0
2
00
故有：
?
??+
–
–
+–
+
e
e?u
理想铁心线圈的等效电路
阻 串联的电路等效。其中：电阻 R0是和铁
心能量损耗 (铁损 )相应的等效电阻，感抗 X0是和铁心
能量储放相应的等效感抗。其参数为：
等效电路
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例 1,有一交流铁心线圈，电源电压 U= 220 V电路中
电流 I=4 A，功率表读数 P=100W，频率 f=50Hz，漏磁
通和线圈电阻上的电压降可忽略不计，试求,(1)铁心线
圈的功率因数；（ 2）铁心线圈的等效电阻和感抗。
1140
4220
100c o s,
UI
P ?
?
???
解, (1)
(2) 铁心线圈的等效阻抗模为
Ω 5542 2 0 ???? IUZ
等效电阻为
0Ω R.IPRRR ??????? 25641 0 0220
等效感抗为
0
σ
Ω X.
.RXXX
??
?????????
6 54
25655Z 22220
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例 2,要绕制一个铁心线圈，已知电源电压 U= 220 V，
频率 f=50Hz,今量得铁心截面为 30.2 cm2,铁心由硅钢
片叠成，设叠片间隙系数为 0.91 (一般取 0.9~0.93)。
（ 1）如取 Bm=1.2T，问线圈匝数应为多少? (2)如磁路
平均长度为 60cm,问励磁电流应多大?
2cm 527910230,..S ???铁心的有效面积为
(1)线圈匝数为
(2)查磁化曲线图,Bｍ =1.2T时,Ｈ ｍ =700 Ａ／ｍ，则
300105272150444 220444 4
m
??????? ?...SfB,UN
A1
3 0 02
10607 0 0
2
2
m ?
?
???? ?
N
lHI
解,
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7.5 变压器
变压器是一种常见的电气设备，在电力系统和电
子线路中应用广泛。
变电压,电力系统
变阻抗,电子线路中的阻抗匹配
变电流,电流互感器
变压器的主要功能有,
在能量传输过程中，当输送功率 P =UI cos? 及
负载功率因数 cos?一定时：
电能损耗小
节省金属材料（经济）
7.5.1 概述
U ? I
?P = I2 Rl
I ? S
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电力工业中常采用高压输电低压配电，实现节能
并保证用电安全。具体如下：
发电厂
10.5kV
输电线
220kV
升压
仪器
36V
降压
… 实验室380 / 220V
降压
变电站
10kV
降压 降压
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变压器的结构
变压器的磁路
绕组：
一次绕组
二次绕组
1u 2
u
LZ
1i
2iΦ
单相变压器
+
–
+
–
由高导磁硅钢片叠成
厚 0.35mm 或 0.5mm铁心
变压器的电路
一次
绕组
N1 二次
绕组
N2
铁心
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变压器的结构
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变压器的分类
电压互感器
电流互感器按用途分
电力变压器 (输配电用 )
仪用变压器
整流变压器
按相数分 三相变压器单相变压器
按制造方式 壳式
心式 变压器符号
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7.5.2 变压器的工作原理
1u 2
u
LZ
1i
2iΦ
单相变压器
+
–
+
–
一次
绕组
N1 二次
绕组
N2
铁心
一次、二次绕组互不相连，能量的传递靠磁耦合。
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(1) 空载运行情况
1,电磁关系
一次侧接交流电源，
二次侧开路。
0i
02 ?i
1u
+
– 20u
+
–2e
+
–1σe+–1
e +
–
??1
1N 2N
?
1u
dd11 tΦNe ??i
0 ( i0N1) ?
??1
dd 011 tiLe σσ ??
t
ΦNe
d
d
22 ??
空载时，
铁心中主
磁通 ?是
由一次绕
组磁通势
产生的。
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(2) 带负载运行情况
1,电磁关系
一次侧接交流电源，
二次侧 接负载 。
1u
+
– 1σe+
–1e +
–
??1
1N 2N
?
1u
dd11 tΦNe ???
??1
dd 111 tiLe σσ ??
t
ΦNe
d
d
22 ??
i1 ( i1N1)
i1
i2 ( i2N2) ??2
有载时，铁心
中主磁通 ?是
由一次、二次
绕组磁通势共
同产生的合成
磁通。
??2
i2
+
–e2+
–e?2
+
–
u2 ??Z ?
dd 2tiLe σ 2σ 2 ??
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2,电压变换 （设加正弦交流电压）
t)s i n(tNtN m111 ??? d ddde ????
tN ??? c o sm1??
)90t(s i nm1 ??? ?E
1m1 44.4 NfE ??
2
2
2
11
1
mm fNEE ??? ?
有效值,
同 理,)90t(s i nm22 ??? ?Ee
2m2 44.4 NfE ??
主磁通按正弦规律变化，设为 则t,??? s i n
m?
(1) 一次、二次侧主磁通感应电动势
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根据 KVL：
11111
11111
j EIXIR
EEIRU σ
???
????
???
???
变压器一次侧等效电路如图
1m1111 444 Nf.EUEU ?????? ??
由于电阻 R1 和感抗 X1 (或漏磁通 )较小,其两端
的电压也较小,与主磁电动势 E1比较可忽略不计，
则
1E?
1R
1I?
1U? 1?
E?
–
– –+
+ +
(2) 一次、二次侧电压
式中 R1 为 一次侧 绕组的电阻 ;
X1=?L?1 为 一次侧 绕组的感抗 (漏磁感抗，由漏
磁产生 )。
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KNNEEUU ???
2
1
2
1
20
1 （匝比）K为 变比
对二次侧,根据 KVL：
2m22022 4440 Nf.EUU,I ?????
结论：改变匝数比，就能改变输出电压。
22222
2222
j UIXIR
UEIRE
???
????
???
??? σ2
式中 R2 为二次绕组的电阻 ;
X2=?L?2 为二次绕组的感抗；
为二次绕组的端电压。
2U?
变压器空载时,
+
–
u2
1u
+
– 1σe+–
1e+
–
?
1N 2N
i1 i2+
–e2+
–e?2
式中 U20为变压器空载电压。
故有
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三相电压的变换
A B C
X Y Za
b czy
x
1) 三相变压器的结构
高压绕组：
A-X B-Y C-Z X,Y, Z,尾端
A,B,C, 首端
低压绕组：
a-x b-y c-z
a,b,c：首端
x,y,z：尾端
2) 三相变压器的联结方式
Δ///// 000 YΔYYYYYYY,、、、联结方式,
高压绕组接法
低压绕组接法
:YY 0/ 三相配电变压器
,ΔY / 动力供电系统（井下照明）
,ΔY0 / 高压、超高压供电系统
常用接法,
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（ 1）三相变压器 Y/Y0联结
线电压之比：
A
3
1
1P
UU ?
C
B
1U
K
UU
3
1
2P ?
b
K
UU 1
2 ?
c
a+
–
+
–
+
–
+
–
K
U
U
U
U
U
U
???
2P
1P
2P
1P
2
1
3
3
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（ 2）三相变压器 Y0/?联结
线电压之比：
A
3
1
1P
UU ?
C
B
1U K
UUU
3
1
2P2 ??
a
b
c
+
–
+
–
+
–
K
U
U
U
U
U
U
P
P
P
P 333
2
1
2
1
2
1 ???
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3,电流变换 (一次、二次侧电流关系 )
有载运行
2
2
22 Z
UIZ ?? ??
1m11 44 4 Nf.EU ???
可见，铁心中主磁通的最大值 ?m在变压器空载
和有载时近似保持不变。即有
不论变压器空载还是
有载，一次绕组上的阻
抗压降均可忽略，故有
由上式，若 U1,f 不变，则 ?m 基本不变，近于常数。
空载,
m10 ??Ni
有载：
m2211 ??? NiNi
+
–
|Z |
2i
1u
2e
1i
Φ
1e
1N
2N
+
–+
–+
– 2u
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一般情况下,I0 ? (2~3)%I1N 很小可 忽 略。
2211 NiNi ??所以
或
2211 NINI ?? ??
2211 NINI ?所以 KN
N
I
I 1
1
2
2
1 ??
结论：一次、二次侧电流与匝数成反比。
或：
221011 NiNiNi ??
1.提供产生 ?m的磁势
2.提供用于补偿 作用
的磁势 22Ni
磁势平衡式：
102211 NiNiNi ??
空载磁势有载磁势
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4,阻抗变换
由图可知：
2
2
I
UZ ?
1
1
I
UZ ??
ZK
I
U
K
K
I
KU
I
U
Z 2
2
22
2
2
1
1 ????? ZKZ 2??
结论,变压器一次侧的等效阻抗模，为二次
侧所带负载的阻抗模的 K 2 倍。
1U?
2U?
1I? 2I?
Z
+
–
+
– 1
U?
1I?
Z?
+
–
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(1) 变压器的匝数比应为,
信号源
I?
E?
R0
RL+
–
10
8
800
L
L
2
1 ?????
R
R
N
NK
I?
E?
1N
2U?
2I?
LR
2NR
0
+
–
+
–
解,
例 1,如图，交流信号源的电动
势 E= 120V，内阻 R 0=800?，
负载为扬声器，其等效电阻为
RL=8?。要求, （ 1）当 RL
折算到原边的等效电阻
时，求变压器的匝数比和信号
源输出的功率；（ 2）当将负
载直接与信号源联接时,信号
源输出多大功率？
0L RR ??
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信号源的输出功率：
W54800
800800
120 2
L
2
L0
.R
RR
EP ???
?
??
?
?
?
?????
?
?
???
?
???
电子线路中，常利用阻抗匹配实现最大输出功率。
结论：接入变压器以后，输出功率大大提高。
0L RR ??
原因,满足了最大功率输出的条件：
W1 7 608
88 0 0
1 2 0 2
L
2
L0
.R
RR
EP ??
?
?
??
?
?
?
???
?
?
???
?
?
?
（ 2）将负载直接接到信号源上时, 输出功率 为：
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例 2,有一机床照明变压器,50VA,U1=380 V,U2 =36 V，
其绕组已烧毁，要拆去重绕。今测得其铁心截面积为
22mm?41mm（如图）。铁心材料是 0.35mm厚的硅钢
片。试计算一次、二次绕组匝数及导线线径。
22mm
厚 41mm
解, 铁心的有效截面积为
2cm 18901422,...S ????
式中 0.9 为铁心叠片间隙系数．
对 0.35mm的硅钢片，可取 Bm=1.1T
一次绕组匝数为
1 9 2 010181150444 380444 4
m
1
1 ??????? ?...SfB.
UN
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二次绕组匝数 为
190380 360511 9 2 0051
1
2
1
1
20
12 ?
?????,
U
U.N
U
UNN
（设 U20=1.05U2）
二次绕组电流 为
A 3913650
2
N
2,U
SI ???
A 13038050
1
N
1,U
SI ???一次绕组电流 为
导线直径计算公式
J
IddJI
?
? 4,
4
2
???
?
?
???
??
式中,J是电流密度，一般取 J ＝ 2.5 A/mm2。
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二次绕组线径为
一次绕组线径 为
? ?mm250mm 2 5 6052143 0, 1 344 11,...JId 取????? ?
? ?mm90mm 84052143 39144 22,...,JId 取????? ?
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1） 变压器的型号
5.变压器的铭牌和技术数据
S J L 1000/10
变压器额定容量 (KVA)
铝线圈
冷却方式 J:油浸自冷式F:风冷式
相数 S:三相
D:单相
高压绕组的额定电压 (KV)
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2） 额定值
?额定电压 U1N,U2N
变压器二次侧开路（空载）时，一次、二次侧
绕组允许的电压值
单相,U1N,一次侧电压，
U2N，二次侧空载时的电压
三相,U1N,U2N，一次、二次侧的线电压
? 额定电流 I1N,I2N
变压器满载运行时，一次、二次侧绕组允许的
电流值。
单相：一次、二次侧绕组允许的电流值
三相：一次、二次侧绕组线电流
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? 额定容量 SN
传送功率的最大能力。
单相：
三相：
N1N1N2N2N IUIUS ??
N1N1N2N2N 33 IUIUS ??
容量 SN?输出功率 P2
一次侧输入功率 P1? 输出功率 P2
注意：变压器几个功率的关系（单相）
效率
N1N1N IUS ??
容量：
?
2
1
PP ?一次侧输入功率：
?c o s222 IUP ?输出功率：
变压器运行
时的功率取
决于负载的
性质
2) 额定值
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7.5.3 变压器的外特性与效率
1,变压器的外特性
当一次侧电压 U1和负载功率因数 cos?2保持不变时，
二次侧输出电压 U2和输出电流 I2的关系,U2 = f (I2)。
U20：一次侧加额定
电压、二次侧开路时，
二次侧的输出电压。
一般供电系统希望要硬特性（随 I2的变化,U2 变
化不大），电压变化率约在 5%左右。
电压变化率：
%1 0 0%
20
220 ????
U
UUU
)( 22 IfU ?
cos?2 =0.8
(感性）
U2
I2
U20
I2N
cos?2 =1
O
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2,变压器的效率 (?)
为减少涡流损耗，铁心一
般由导磁钢片叠成。
?
变压器的损耗包括两部分：
铜损 (?PCu), 绕组导线电阻的损耗。
涡流损耗：交变磁通在铁心中产生的感
应电流 (涡流 )造成的损耗。
磁滞损耗：磁滞现象引起铁心发热，造
成的损耗。铁损 (?PFe )：
FeCu2
2
1
2
ΔΔ PPP
P
P
P
?????
变压器的效率为
一般 ?? 95%,负载为额定负载的 (50~75)%时,?最大。
输出功率
输入功率
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例３, 有一带电阻负载的三相变压器，其额定数据
如下,SN=100kVA,U1N=6000V,f=50Hz。
U2N= U20=400V,绕组连接成 ?／ ?０。 由试验测得,
? PFe =600 W，额定负载时的 ? PCu =2400W 。
试求 (1) 变压器的额定电流；
(2) 满载和半载时的效率。
解, (1) 定电流
A 14 4
40 03
1010 0
3
3
N2
N
N2 ??
???
U
SI
A 629
600 03
10100
3
3
N1
N
N1,U
SI ?
?
???
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(２ ) 满载和半载时的效率
0
0
3
3
CuFe2
2
1
197
2 4 0 06 0 0101 0 0
101 0 0
.
PPP
P
?
???
?
?
??
?
ΔΔ
?
0
0
3
3
2
1
697
2 4 0 0
2
1
6 0 0101 0 0
2
1
101 0 0
2
1
.?
??
?
?
?
?
?
????
??
?
2
?
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当电流流入 (或流出）两个线圈时，若产生的磁通方
向相同，则两个流入 (或流出）端称为同极性端。
?
?
A
X
ax
? A
X
ax
1,同极性端 ( 同名端 )
或者说，当铁心中磁通变化时，在两线圈中产生的
感应电动势极性相同的两端为同极性端。
同极性端用,?”
表示。 ? ?增加+
–
+
+
+–
–
–
同极性端
和绕组的绕
向有关。
7.5.4 变压器绕组的极性
?
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联接 2－ 3
? ?Nf.
UΦ
m 2444
220?
变压器原一次侧有两个额定电压为 110V 的绕组：
?
2,线圈的接法
?
?
N
N
1
3
2
4
?
?
N
N
1
3
2
4
联接 1－ 3,2 － 4
ii ?
? ?Nf.
UΦ
444
1 1 0
m ?
当电源电压为 220V时：
220u
+
–
110u
+
–
电源电压为 110V时：
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问题 1,在 110V情况下，如果只用一个绕组
（ N），行不行？
答,不行（两绕组必须并接）
一次侧有两个相同绕组的电源变压器 (220/110)，
使用中应注意的问题：
i
u
?
?
N
N
1
3
2
4
若两种接法铁心中的磁通相等，则：
? ? ?? Ni 2220 ? ?Ni ?1 1 0 2
2 20
1 10 ?
i
i
+
–
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问题 2,如果两绕组的极性端接错，结果如何？
结论,在同极性端不明确时，一定要先测定同极性端
再通电。
答：有可能烧毁变压器
两个线圈中的磁通抵消
原因：
电流 很大
1
1 R
ui ?
11 11 eRiu ??
烧毁变压器
感应电势
0?e
?
?
1
3
2
4
N
N
i
?
?’
+
–u
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方法一：交流法
把两个线圈的任意两端 (X - x)连接,
然后在 AX 上加一低电压 uAX 。
axAaAX UUU,、
测量：
若
说明 A 与 x 或 X 与 a 是 同极性端,
axAXAa UUU ??
若
说明 A 与 a 或 X 与 x 为同极性端。
axAXAa UUU ??
结论：
V a
A
X x
V
3,同极性端的测定方法
AXu
+
–
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方法二：直流法
设 S闭合时 ?增加。
感应电动势的方向，
阻止 ?的增加。
如果当 S 闭合时，电
流表正偏，则 A-a 为同
极性端 ;
结论,X x
电流表+_
A a
+
–
S
如果当 S 闭合时，电
流表反偏,则 A-x 为同
极性端。
?
?
A
X
a
x
+
_
S
2e
Φ
+
–
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KN
N
I
I
K
N
N
U
U
1
1
2
2
1
2
1
2
1
??
??
使用时，改变滑动端的位置，便可得到不同的
输出电压。实验室中用的调压器就是根据此原理
制作的。 注意：一次、二次侧千万不能对调使用，
以防变压器损坏。因为 N变小时，磁通增大，电
流会迅速增加。
7.5.5 特殊变压器
1.自耦变压器 A
B
P
1u
2u
1i
2i
LR
1N
2N
+
–
+
–
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1,二次侧不能短路，
以防产生过流；
2,铁心、低压绕组的
一端接地，以防在
绝缘损坏时，在二
次侧出现高压。
使用注意事项：
电压表
被测电压 =电压表读数 ? N1/N2
2.电压互感器
实现用低量程的电压表测量高电压
V
R
N1
（匝数多 ）
保险丝
N2
（匝数少 ）
~u（被测电压）
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电流表
被测电流 =电流表读数 ? N2/N1
1,二次侧不能开路，
以防产生高电压；
2,铁心、低压绕组的
一端接地，以防在
绝缘损坏时，在二
次侧出现过压。
使用注意事项：
3.电流互感器
实现用低量程的电流表测量大电流
（被测电流）
N1
（匝数少 ）
N2
（匝数多 ）
A
Ri1
i2
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7.6 电磁铁
1,概述
电磁铁是利用通电的铁心线圈吸引衔铁或保
持某种机械零件、工件于固定位置的一种电器。
当电源断开时电磁铁的磁性消失，衔铁或其它零
件即被释放。电磁铁衔铁的动作可使其它机械装
置发生联动。
根据使用电源类型分为：
直流电磁铁,用直流电源励磁；
交流电磁铁,用交流电源励磁。
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2,基本结构
电磁铁由线圈、铁心及衔铁三部分组成，常见的
结构如图所示。
铁心
衔铁
衔铁
有时是机械零件,
工件充当衔铁
F F
F
F
线圈
线圈衔铁
铁心
线圈
铁心
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3,电磁铁吸力的计算
电磁铁吸力的大小与气隙的截面积 S0及气隙中的
磁感应强度 B0的平方成正比。基本公式如下：
? ?N
8
10
0
2
0
7
SBF
π
?
式中,B0 的单位是特 [斯拉 ]；
S0 的单位是平方米；
F 的单位是牛 [顿 ]（ N）。
直流电磁铁的吸力
直流电磁铁的吸力依据上述基本公式直接求取。
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交流电磁铁的吸力
交流电磁铁中磁场是交变的，设
ts i nm0 ?BB ?
则 吸力瞬时值为,
tFF
tF
tSBSBf
?
?
?
c o s 2
2
1
2
1
s i n
s i n
8
10
8
10
mm
2
m
2
0
2
m
7
0
2
0
7
??
?
??
ππ
式中：
8
10
0
2
m
7
m SBF π?
为吸力的最大值。
吸力的波形,
吸力平均值为, [ N ]
16
10
2
1d1
0
2
m
7
m0 SBFtfTF
T
π??? ?
t
Fm f
O
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(1) 交流电磁铁的吸力在零与最大值
之间脉动。衔铁以两倍电源频率在颤动，
引起噪音，同时触点容易损坏。 为了消除
这种现象，在磁极的部分端面上套一个分
磁环（或称短路环），工作时，在分磁环
中产生感应电流，其阻碍磁通的变化，在
磁极端面两部分中的磁通 ?1 和 ?2 之间产
生相位差，相应该两部分的吸力不同时为
零，实现消除振动和噪音，如图所示；而
直流电磁铁吸力恒定不变；
综合上述：
?1 ?2
(2) 交流电磁铁中,为了减少铁损，铁心由钢片叠成；
直流电磁铁的磁通不变，无铁损，铁心用整块软钢制成；
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(4) 直流电磁铁的励磁电流仅与线圈电阻有关，
在吸合过程中，励磁电流不变。
(3) 在交流电磁铁中，线圈电流不仅与线圈电阻
有关，主要的还与线圈感抗有关。在其吸合过程中，
随着磁路气隙的减小，线圈感抗增大，电流减小。
如果衔铁被卡住，通电后衔铁吸合不上，线圈感抗
一直很小，电流较大，将使线圈严重发热甚至烧毁；
4,电磁铁的应用
电磁铁在生产中获得广泛应用。其主要应用原
理是,用电磁铁衔铁的动作带动其他机械装置运动，
产生机械连动，实现控制要求。
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应用实例 图示为应用电磁铁
实现制动机床或起重机电动机
的基本结构，其中电动机和制
动轮同轴。原理如下：
M
3 ~
抱闸
制动轮
弹
簧
电
磁
铁
通
电
电磁铁
动作
拉开
弹簧
抱闸
提起
松开
制动轮
电机
转动
断
电
电磁铁
释放
弹簧
收缩 抱闸抱紧 抱紧制动轮
电机
制动
启动过程：
制动过程：
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例 1,如图是一拍合式交流电磁铁，其磁路尺寸为：
c= 4 cm,l =7cm。铁心由硅钢片叠成。铁心和衔铁的
截面都是正方形，每边长度 a= 1 cm。励磁线圈电压为
交流 220V。今要求衔铁在最大空气隙 ?= 1 cm（平均
值）时须产生吸力 50 N，试计算线圈匝数和此时的电
流值。计算时可忽略漏磁通，并认为铁心和衔铁的磁
阻与空气隙相比可以不计。
?
l
c
a
a
解, 按已知吸力求 Ｂ ｍ
（空气隙中和铁心中的可认为相等）
0
2
m
7
16
10 SBF
π? 7
0
m 10
16 ???
S
FB π
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T 6110101161016 747
0
m,S
FB ??
?
???? ?
?
? 50ππ
故有
计算线圈匝数
6 2 0 01016150444 2 2 0444 4
m
??????? ?..SfB,UN
求初始励磁电流
?
?
?
0
m
m2
B
HNI ??
A51
10462002
10161
2 7
2
0
m,.
N
BI ?
???
????
?
?
??
?
第 7章 磁路与铁心线圈电路
7.2 磁性材料的磁性能
7.5 变压器
7.6 电磁铁
7.1 磁场的基本物理量
7.3 磁路及其基本定律
7.4 交流铁心线圈电路
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2,了解变压器的基本结构、工作原理、运行特性和
绕组的同极性端，理解变压器额定值的意义；
3,掌握变压器电压、电流和阻抗变换作用；
4.了解三相电压的变换方法；
本章要求：
第 7章 磁路与铁心线圈电路
5,了解电磁铁的基本工作原理及其应用知识。
1,理解磁场的基本物理量的意义，了解磁性材料的
基本知识及磁路的基本定律，会分析计算交流铁
心线圈电路；
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7.1 磁场的基本物理量
7.1.1 磁感应强度
磁感应强度 B,
表示磁场内某点磁场强弱和方向的物理量。
磁感应强度 B的大小,
磁感应强度 B的方向,
与电流的方向之间符合右手螺旋定则。
lI
FB ?
磁感应强度 B的单位, 特斯拉 (T),1T = 1Wb/m2
均匀磁场, 各点磁感应强度大小相等，方向相同的
磁场，也称 匀强磁场 。
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7.1.2 磁通
磁通 ?,穿过垂直于 B方向的面积 S中的磁力线总数。
说明, 如果不是均匀磁场，则取 B的平均值。
在 均匀磁场中 ? = B S 或 B= ? /S
磁感应强度 B在数值上可以看成为与磁场方向垂直
的单位面积所通过的磁通,故又称 磁通密度 。
磁通 ?的单位,韦 [伯 ](Wb) 1Wb =1V·s
7.1.3 磁场强度
磁场强度 H, 介质中某点的磁感应强度 B 与介质
磁导率 ?之比。
磁场强度 H的单位, 安培 /米（ A/m)?
BH ?
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任意选定一个闭合回线的围绕方向，凡是电流方
向与闭合回线围绕方向之间符合右螺旋定则的电流
作为正、反之为负。
式中,是磁场强度矢量沿任意闭合
线 (常取磁通作为闭合回线 )的线积分；?
lH d
?I 是穿过闭合回线所围面积的电流的代数和。
安培环路定律 电流正负的规定,
? ?? IlH d
安培环路定律（全电流定律） I
1
H
I2
安培环路定律将 电流与磁场强度联系起来。
在 均匀磁场中 Hl = IN
l
INH ? 或
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例, 环形线圈如图，其中媒质是均匀的,试计算
线 圈内部各点的磁场强度。
解, 取磁通作为闭合回线，以 其
方向作为回线的围绕方向，则有：
xHlHlH xxx ?2d ????
NII ??
NIx2H x ?? π
? ?? IlH d
S
x
? Hx
I
N匝
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线圈匝数与电流的乘积 NI，称为 磁通势,用字母
F 表示，则有
F = NI
磁通由磁通势产生，磁通势的单位是安 [培 ]。
式中,N 线圈匝数；
lx=2?x是 半径为 x的圆周长；
Hx 半径 x处的磁场强度；
NI 为线圈匝数与电流的乘积。
x
x l
NI
x2
NIH ??
π
故得：
S
x
? Hx
I
N匝
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真空的磁导率为常数，用 ?0表示，有：
7.1.4 磁导率
磁导率 ?,表示磁场媒质磁性的物理量，衡量物质
的导磁能力 。
H / m10π4 70 ????
相对磁导率 ?r：
任一种物质的磁导率 ?和真空的磁导率 ?0的比值 。
0
r ?
?? ?
磁导率 ?的单位,亨 /米（ H/m）
0B
B?
H
H
0?
??
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例,环形线圈如图，其中媒质是均
匀的，磁导率为 ?,试计算线圈内
部各点的磁感应强度。
解,半径为 x处各点的磁场强度为
x
x l
NIH ?
故相应点磁感应强度为
x
xx l
NIHB ?? ??
S
x
? Hx
I
N匝
由上例可见,磁场内某点的磁场强度 H 只与电流
大小、线圈匝数、以及该点的几何位置有关，与磁
场媒质的磁性 (?)无关；而磁感应强度 B 与磁场媒
质的磁性有关。
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7.1.5 物质的磁性
1,非磁性物质
非磁性物质分子电流的磁场方向杂乱无章，几乎
不受外磁场的影响而互相抵消，不具有磁化特性。
非磁性材料的磁导率都是常数，有：
所以磁通 ?与产生此磁通的电流 I 成正比，呈
线性关系。
当磁场媒质是非磁性材料时，有：
即 B与 H 成正比，呈线性关系。
由于
l
NIH
S
ΦB ??,
O H
B
??? 0 ? r ? 1
B = ? 0 H
(?)
( I )
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2,磁性物质
磁性物质内部形成许多小区域，其分子间存在的
一种特殊的作用力使每一区域内的分子磁场排列整
齐，显示磁性，称这些小区域为磁畴。
在外磁场作用下，磁畴方向发生变化，使之与外
磁场方向趋于一致，物质整体显示出磁性来，称为
磁化。即 磁性物质能被磁化。
磁
畴
外
磁
场
在没有外磁场作用的普通磁性物质中，各个磁畴
排列杂乱无章，磁场互相抵消，整体对外不显磁性。
磁
畴
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7.2 磁性材料的磁性能
7.2.1 高导磁性
磁性材料的磁导率通常都很高，即 ?r ??1 (如坡
莫合金，其 ?r 可达 2?105 )。
磁性材料 能被强烈的磁化,具有很高的导磁性
能。
磁性材料主要指铁、镍、钴及其合金等。
磁性物质的高导磁性被广泛地应用于电工设备
中，如电机、变压器及各种铁磁元件的线圈中都
放有铁心。
中，如电机、变压器及各种铁磁元件的线圈中都
放有铁心。在这种 具有铁心的线圈中通入不太大
的励磁电流，便可以产生较大的磁通和磁感应强
度。
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磁性物质由于磁化所产生的磁化磁场不会随着
外磁场的增强而无限的增强。
7.2.2 磁饱和性
BJ 磁场内磁性物质的磁化磁场
的磁感应强度曲线；
B0 磁场内不存在磁性物质时的
磁感应强度直线；
B BJ曲线和 B0直线的纵坐标相
加即磁场的 B-H 磁化曲线。 O H
B
B0
BJ
B
?a
?b
磁化曲线
外磁场的增强而无限的增强。当外磁场增大到一定
程度时，磁性物质的全部磁畴的磁场方向都转向与
外部磁场方向一致，磁化磁场的磁感应强度将趋向
某一定值。如图。
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B-H 磁化曲线的特征：
Oa段,B 与 H几乎成正比地增加；
ab段,B 的增加缓慢下来；
b点以后,B增加很少，达到饱和。
O
H
B
B0
BJ
B
?a
?b
有磁性物质存在时,B 与 H不成
正比，磁性物质的磁导率 ?不是常
数，随 H而变。
有磁性物质存在时,?与 I 不成
正比。
磁性物质的磁化曲线在磁路计
算上极为重要，其为非线性曲线，
实际中通过实验得出 。 O H
B,?
B
?
磁化曲线
B和 ?与 H的关系
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7.2.3 磁滞性
磁性材料在交变磁场中反复磁化，其 B-H关系曲线
是一条回形闭合曲线，称为 磁滞回线 。
磁滞性,磁性材料中磁感应强度 B的变化总是滞后于
外磁场变化的性质。
磁滞回线
O H
B
?
?
?
?
Br
Hc
剩磁感应强度 Br (剩磁 ),
当线圈中电流减小到零 (H=0)
时，铁心中的磁感应强度。
矫顽磁力 Hc：
使 B = 0 所需的 H 值。
磁性物质不同，其磁滞回线
和磁化曲线也不同。
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几种常见磁性物质的磁化曲线
a 铸铁 b 铸钢 c 硅钢 片
O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0?103
H/(A/m)
H/(A/m)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ?103B/T
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2 a
b
a
b
cc
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按磁性物质的磁性能，磁性材料分为三种类型：
(1)软磁材料
具有较小的矫顽磁力，磁滞回线较窄。 一般用
来制造电机、电器及变压器等的铁心。常用的有铸
铁、硅钢、坡莫合金即铁氧体等。
(2)永磁材料
具有较大的矫顽磁力，磁滞回线较宽。 一般用
来制造永久磁铁。常用的有碳钢及铁镍铝钴合金等。
(3)矩磁材料
具有较小的矫顽磁力和较大的剩磁，磁滞回线
接近矩形，稳定性良好。 在计算机和控制系统中用
作记忆元件、开关元件和逻辑元件。常用的有镁锰
铁氧体等。
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7.3 磁路及其基本定律
7.3.1 磁路的概念
在电机、变压器及各种铁磁元件中常用磁性材料
做成一定形状的铁心。铁心的磁导率比周围空气或
其它物质的磁导率高的多,磁通的绝大部分经过铁
心形成闭合通路，磁通的闭合路径称为磁路。
+
–N
If
N
S S
直流电机的磁路 交流接触器的磁路
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7.3.2 磁路的欧姆定律
磁路的欧姆定律是分析磁路的基本定律
环形线圈如图，其中媒质是均 匀的，磁导率
为 ?,试计算线圈内部 的磁通 ?。
解,根据安培环路定律，有
lSlHlNI ??? ??? B
? ?? IlH d
设磁路的平均长度为 l，则有
1,引例
S
x
? Hx
I
N匝
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mR
F??
式中,F=NI 为磁通势，由其产生磁通；
Rm 称为磁阻，表示磁路对磁通的阻碍作用；
l 为磁路的平均长度；
S 为磁路的截面积。
2,磁路的欧姆定律
若某磁路的磁通为 ?,磁通势为 F，磁阻为 Rm，则
即有：
S
l
NIΦ
?
?
此即 磁路的欧姆定律。
mR
F?
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3,磁路与电路的比较
磁路
磁通势 F
磁通 ?
磁阻
电路
电动势 E
电流密度 J
电阻
磁感应强度 B
电流 I
S
lR
??m
S
l
NI
R
F
?
? ??
m
S
lR
??
S
l
E
R
EI
?
??
?N
I +
_ E
I
R
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4,磁路分析的特点
(1)在处理电路时不涉及电场问题，在处理磁路时离不
开磁场的概念；
(2)在处理电路时一般可以不考虑漏电流，在处理磁路
时一般都要考虑漏磁通；
(3)磁路欧姆定律和电路欧姆定律只是在形式上相似。
由于 ? 不是常数，其随励磁电流而变，磁路欧姆定律
不能直接用来计算，只能用于定性分析；
(4)在电路中，当 E=0时,I=0；但在磁路中，由于有
剩磁，当 F=0 时,? 不为零 ；
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7.3.3 磁路的分析计算
主要任务, 预先选定磁性材料中的磁通 ?(或磁感应
强度 )，按照所定的磁通、磁路各段的尺寸和材料,
求产生预定的磁通所需要的磁通势 F=NI,确定线
圈匝数和励磁电流。
基本公式,
nn2211 lHlHlHNI ???????
设磁路由不同材料或不同长度和截面积的 n 段组
成，则基本公式为：
?
?
?
n
i
ii lHNI
1
即
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基本步骤, （由磁通 ?求磁通势 F=NI ）
(1) 求各段磁感应强度 Bi
各段磁路截面积不同，通过同一磁通 ?,故有：
n
n SBBSB
??? ???,...,
S,2211
(2) 求各段磁场强度 Hi
根据各段磁路材料的磁化曲线 Bi=f ( Hi),求 B1，
B2, …… 相对应的 H1,H2, …… 。
(3) 计算各段磁路的磁压降 （ Hi li ）
(4) 根据下式求出磁通势（ NI ）
?
?
?
n
i
ii lHNI
1
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例 1:一个具有闭合的均匀的铁心线圈，其匝数为 300，
铁心中的磁感应强度为 0.9T，磁路的平均长度为
45cm，试求,(1)铁心材料为铸铁时线圈中的电
流 ; (2)铁心材料为硅钢片时线圈中的电流。
解,（ 1）查铸铁材料的磁化曲线，
当 B=0.9 T 时，
A 5133 0 0 4509 0 0 0,.NHlI ????
(2)查硅钢片材料的磁化曲线，
当 B=0.9 T 时，
A 3903 0 0 4502 6 0,.NHlI ????
磁场强度 H=9000 A/m，则
磁场强度 H=260 A/m，则
结论,如果要得到相等的磁感应强度，采用磁导率
高的铁心材料，可以降低线圈电流，减少用铜量。
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如线圈中通有同样大小的电流 0.39A，
则铁心中的磁场强度是相等的，都是 260 A/m。
查磁化曲线可得，
在例 1(1),(2)两种情况下，如线圈中通有同样大
小的电流 0.39A，要得到相同的磁通 ?，铸铁材料
铁心的截面积和硅钢片材料铁心的截面积，哪一
个比较小？
【 分析 】
B硅钢 是 B铸铁 的 17倍。
因 ? =BS，如要得到相同的磁通 ?，则铸铁铁
心的截面积必须是硅钢片铁心的截面积的 17倍。
B铸铁 = 0.05T,B硅钢 =0.9T,
结论,如果线圈中通有同样大小的励磁电流，要
得到相等的磁通，采用磁导率高的铁心材料，可
使铁心的用铁量大为降低。
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查铸钢的磁化曲线，
B=0.9 T 时，磁场强度 H1=500 A/m
例 2,有一环形铁心线圈，其内径为 10cm，外径为
5cm，铁心材料为铸钢。磁路中含有一空气隙，
其长度等于 0.2cm。 设线圈中通有 1A 的电流，
如要得到 0.9T 的磁感应强度，试求线圈匝数。
解, 空气隙的磁场强度
A / m102.7104 9.0 57
0
0
0 ????? ???BH
cm 390, 2- 2391 ????,ll ?
铸钢铁心的磁场强度，
铁心的平均长度
磁路的平均总长度为
cm 2392 1510,l ??? ?
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对各段有
A 16351951440110 ????? lHHNI ?
A 144010201027 250 ????? ?..H ?
A 1951039500 211 ???? ?lH
总磁通势为
1 6 3 511 6 3 5 ??? ININ
线圈匝数为
磁路中含有空气隙时，由于其磁阻较大，磁通势
几乎都降在空气隙上面。
结论,当磁路中含有空气隙时，由于其磁阻较大，
要得到相等的磁感应强度，必须增大励磁电流（设
线圈匝数一定）。
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7.4 交流铁心线圈电路
7.4,1 电磁关系 ?
??
–
+e–
+e?
+
–
u
N
i
u (Ni)i
?
σ?
d
d
t
ΦNe ??
t
ΦNe σ
σ d
d ??（磁通势）
主磁通 ?,通过铁心闭合的
磁通。
漏磁通 ??,经过空气或其
它非导磁媒质闭合的磁通。
t
iL
σ d
d ??
线圈 铁心
??? i,铁心线圈的漏磁电感
常数?? iN ΦL σσ
?与 i不是线性关系。
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7.4,2 电压电流关系
根据 KVL:
?
??
+
–
–
+–
+
e
e?u
N
i
eeRi u ??? σ
式中,R是线圈导线的电阻
L?是漏磁电感
)(dd etiLRi σ ????
当 u 是正弦电压时,其它各电压、电流、电动势
可视作正弦量，则电压、电流关系的相量式为：
)()( σ EEIRU ???? ?????
)(j σ EIXIR ??? ????
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设主磁通 则t,??? s i n
m?
)s i n(dddd m ttNtNe ??? ????
tN ??? c o sm??
)90t(s i n2 m ??? ??π fN )90(s i nm ??? tE ?
有效值
m
mm 444
2
2
2
??? fN.fNEE ???
由于线圈电阻 R 和感抗 X?（或漏磁通 ??）较小，其
电压降也较小，与主磁电动势 E 相比可忽略，故有
EU ?? ??
( V ) 444444 mm Sf N B.fN.EU ??? ?式中,B
m是 铁心中磁感应强度的最大值，单位 [T]；
S 是铁心截面积，单位 [m2]。
)(j σ EIXIRU ???? ????
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7.4,3 功率损耗
交流铁心线圈的功率损耗主要有铜损和铁损两种。
1,铜损（ ?Pcu）
在交流铁心线圈中,线圈电阻 R
上的功率损耗称铜损，用 ?Pcu 表示。
?Pcu = RI2
式中,R是线圈的电阻； I 是线圈中电流的有效值。
2,铁损（ ?PFe）
在交流铁心线圈中，处于交变磁通下的铁心内
的功率损耗称铁损，用 ?PFe表示。
铁损由磁滞和涡流产生。
?
+
–
u
i
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（ 1）磁滞损耗（ ?Ph）
由磁滞所产生的能量损耗称为 磁滞损耗（ ?Ph）。
磁滞损耗的大小：
单位体积内的磁滞损耗正比与
磁滞回线的面积和磁场交变的频
率 f。 O H
B
磁滞损耗转化为热能，引起
铁心发热。
减少磁滞损耗的措施：
选用磁滞回线狭小的磁性材料制作铁心。变压器和
电机中使用的硅钢等材料的磁滞损耗较低。
设计时应适当选择值以减小铁心饱和程度。
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(2)涡流损耗（ ?Pe）
涡流损耗, 由涡流所产生的功率损耗。
涡流, 交变磁通在铁心内产生感
应电动势和电流，称为涡流。涡流
在垂直于磁通的平面内环流。
涡流 损耗转化为热能，引起铁心发热。
减少涡流损耗措施：
提高铁心的电阻率。铁心用彼此
绝缘的钢片叠成，把涡流限制在较
小的截面内。
?
?
铁心线圈交流电路的有功功率为：
Fe
2co s ΔPRIUIP ??? ?
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先将实际铁心线圈的线圈电阻 R、漏磁感抗 X?分
出，得到用理想铁心线圈表示的电路；
?
+
– –
+u
eu ???
i R X?
+ +– –uR u?
实际铁心线圈电路 理想铁心线圈电路
线圈电阻 漏磁感抗?
??+
–
–
+–
+
e
e?u
i
7.4,4 等效电路
用一个不含铁心的交流电路来等效替代铁心线圈
交流电路。
等效条件,在同样电压作用下，功率、电流及各
量之间的相位关系保持不变。
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理想铁心线圈的等效电路
理想铁心线圈有能量的损耗和储放，可用具有电
阻 R0和感抗 X0串联的电路等效。
+
– –
+
u eu ???
i R X?
+ +– –uR u?
X0
R0
2
Fe
0
Δ
I
PR ?
2
Fe
0 I
QX ?
式中,?PFe为铁损,QFe为铁心储放能量的无功功率。
I
U
I
UXRZ ????? 2
0
2
00
故有：
?
??+
–
–
+–
+
e
e?u
理想铁心线圈的等效电路
阻 串联的电路等效。其中：电阻 R0是和铁
心能量损耗 (铁损 )相应的等效电阻，感抗 X0是和铁心
能量储放相应的等效感抗。其参数为：
等效电路
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例 1,有一交流铁心线圈，电源电压 U= 220 V电路中
电流 I=4 A，功率表读数 P=100W，频率 f=50Hz，漏磁
通和线圈电阻上的电压降可忽略不计，试求,(1)铁心线
圈的功率因数；（ 2）铁心线圈的等效电阻和感抗。
1140
4220
100c o s,
UI
P ?
?
???
解, (1)
(2) 铁心线圈的等效阻抗模为
Ω 5542 2 0 ???? IUZ
等效电阻为
0Ω R.IPRRR ??????? 25641 0 0220
等效感抗为
0
σ
Ω X.
.RXXX
??
?????????
6 54
25655Z 22220
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例 2,要绕制一个铁心线圈，已知电源电压 U= 220 V，
频率 f=50Hz,今量得铁心截面为 30.2 cm2,铁心由硅钢
片叠成，设叠片间隙系数为 0.91 (一般取 0.9~0.93)。
（ 1）如取 Bm=1.2T，问线圈匝数应为多少? (2)如磁路
平均长度为 60cm,问励磁电流应多大?
2cm 527910230,..S ???铁心的有效面积为
(1)线圈匝数为
(2)查磁化曲线图,Bｍ =1.2T时,Ｈ ｍ =700 Ａ／ｍ，则
300105272150444 220444 4
m
??????? ?...SfB,UN
A1
3 0 02
10607 0 0
2
2
m ?
?
???? ?
N
lHI
解,
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7.5 变压器
变压器是一种常见的电气设备，在电力系统和电
子线路中应用广泛。
变电压,电力系统
变阻抗,电子线路中的阻抗匹配
变电流,电流互感器
变压器的主要功能有,
在能量传输过程中，当输送功率 P =UI cos? 及
负载功率因数 cos?一定时：
电能损耗小
节省金属材料（经济）
7.5.1 概述
U ? I
?P = I2 Rl
I ? S
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电力工业中常采用高压输电低压配电，实现节能
并保证用电安全。具体如下：
发电厂
10.5kV
输电线
220kV
升压
仪器
36V
降压
… 实验室380 / 220V
降压
变电站
10kV
降压 降压
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变压器的结构
变压器的磁路
绕组：
一次绕组
二次绕组
1u 2
u
LZ
1i
2iΦ
单相变压器
+
–
+
–
由高导磁硅钢片叠成
厚 0.35mm 或 0.5mm铁心
变压器的电路
一次
绕组
N1 二次
绕组
N2
铁心
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变压器的结构
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变压器的分类
电压互感器
电流互感器按用途分
电力变压器 (输配电用 )
仪用变压器
整流变压器
按相数分 三相变压器单相变压器
按制造方式 壳式
心式 变压器符号
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7.5.2 变压器的工作原理
1u 2
u
LZ
1i
2iΦ
单相变压器
+
–
+
–
一次
绕组
N1 二次
绕组
N2
铁心
一次、二次绕组互不相连，能量的传递靠磁耦合。
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(1) 空载运行情况
1,电磁关系
一次侧接交流电源，
二次侧开路。
0i
02 ?i
1u
+
– 20u
+
–2e
+
–1σe+–1
e +
–
??1
1N 2N
?
1u
dd11 tΦNe ??i
0 ( i0N1) ?
??1
dd 011 tiLe σσ ??
t
ΦNe
d
d
22 ??
空载时，
铁心中主
磁通 ?是
由一次绕
组磁通势
产生的。
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(2) 带负载运行情况
1,电磁关系
一次侧接交流电源，
二次侧 接负载 。
1u
+
– 1σe+
–1e +
–
??1
1N 2N
?
1u
dd11 tΦNe ???
??1
dd 111 tiLe σσ ??
t
ΦNe
d
d
22 ??
i1 ( i1N1)
i1
i2 ( i2N2) ??2
有载时，铁心
中主磁通 ?是
由一次、二次
绕组磁通势共
同产生的合成
磁通。
??2
i2
+
–e2+
–e?2
+
–
u2 ??Z ?
dd 2tiLe σ 2σ 2 ??
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2,电压变换 （设加正弦交流电压）
t)s i n(tNtN m111 ??? d ddde ????
tN ??? c o sm1??
)90t(s i nm1 ??? ?E
1m1 44.4 NfE ??
2
2
2
11
1
mm fNEE ??? ?
有效值,
同 理,)90t(s i nm22 ??? ?Ee
2m2 44.4 NfE ??
主磁通按正弦规律变化，设为 则t,??? s i n
m?
(1) 一次、二次侧主磁通感应电动势
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根据 KVL：
11111
11111
j EIXIR
EEIRU σ
???
????
???
???
变压器一次侧等效电路如图
1m1111 444 Nf.EUEU ?????? ??
由于电阻 R1 和感抗 X1 (或漏磁通 )较小,其两端
的电压也较小,与主磁电动势 E1比较可忽略不计，
则
1E?
1R
1I?
1U? 1?
E?
–
– –+
+ +
(2) 一次、二次侧电压
式中 R1 为 一次侧 绕组的电阻 ;
X1=?L?1 为 一次侧 绕组的感抗 (漏磁感抗，由漏
磁产生 )。
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KNNEEUU ???
2
1
2
1
20
1 （匝比）K为 变比
对二次侧,根据 KVL：
2m22022 4440 Nf.EUU,I ?????
结论：改变匝数比，就能改变输出电压。
22222
2222
j UIXIR
UEIRE
???
????
???
??? σ2
式中 R2 为二次绕组的电阻 ;
X2=?L?2 为二次绕组的感抗；
为二次绕组的端电压。
2U?
变压器空载时,
+
–
u2
1u
+
– 1σe+–
1e+
–
?
1N 2N
i1 i2+
–e2+
–e?2
式中 U20为变压器空载电压。
故有
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三相电压的变换
A B C
X Y Za
b czy
x
1) 三相变压器的结构
高压绕组：
A-X B-Y C-Z X,Y, Z,尾端
A,B,C, 首端
低压绕组：
a-x b-y c-z
a,b,c：首端
x,y,z：尾端
2) 三相变压器的联结方式
Δ///// 000 YΔYYYYYYY,、、、联结方式,
高压绕组接法
低压绕组接法
:YY 0/ 三相配电变压器
,ΔY / 动力供电系统（井下照明）
,ΔY0 / 高压、超高压供电系统
常用接法,
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（ 1）三相变压器 Y/Y0联结
线电压之比：
A
3
1
1P
UU ?
C
B
1U
K
UU
3
1
2P ?
b
K
UU 1
2 ?
c
a+
–
+
–
+
–
+
–
K
U
U
U
U
U
U
???
2P
1P
2P
1P
2
1
3
3
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（ 2）三相变压器 Y0/?联结
线电压之比：
A
3
1
1P
UU ?
C
B
1U K
UUU
3
1
2P2 ??
a
b
c
+
–
+
–
+
–
K
U
U
U
U
U
U
P
P
P
P 333
2
1
2
1
2
1 ???
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3,电流变换 (一次、二次侧电流关系 )
有载运行
2
2
22 Z
UIZ ?? ??
1m11 44 4 Nf.EU ???
可见，铁心中主磁通的最大值 ?m在变压器空载
和有载时近似保持不变。即有
不论变压器空载还是
有载，一次绕组上的阻
抗压降均可忽略，故有
由上式，若 U1,f 不变，则 ?m 基本不变，近于常数。
空载,
m10 ??Ni
有载：
m2211 ??? NiNi
+
–
|Z |
2i
1u
2e
1i
Φ
1e
1N
2N
+
–+
–+
– 2u
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一般情况下,I0 ? (2~3)%I1N 很小可 忽 略。
2211 NiNi ??所以
或
2211 NINI ?? ??
2211 NINI ?所以 KN
N
I
I 1
1
2
2
1 ??
结论：一次、二次侧电流与匝数成反比。
或：
221011 NiNiNi ??
1.提供产生 ?m的磁势
2.提供用于补偿 作用
的磁势 22Ni
磁势平衡式：
102211 NiNiNi ??
空载磁势有载磁势
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4,阻抗变换
由图可知：
2
2
I
UZ ?
1
1
I
UZ ??
ZK
I
U
K
K
I
KU
I
U
Z 2
2
22
2
2
1
1 ????? ZKZ 2??
结论,变压器一次侧的等效阻抗模，为二次
侧所带负载的阻抗模的 K 2 倍。
1U?
2U?
1I? 2I?
Z
+
–
+
– 1
U?
1I?
Z?
+
–
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(1) 变压器的匝数比应为,
信号源
I?
E?
R0
RL+
–
10
8
800
L
L
2
1 ?????
R
R
N
NK
I?
E?
1N
2U?
2I?
LR
2NR
0
+
–
+
–
解,
例 1,如图，交流信号源的电动
势 E= 120V，内阻 R 0=800?，
负载为扬声器，其等效电阻为
RL=8?。要求, （ 1）当 RL
折算到原边的等效电阻
时，求变压器的匝数比和信号
源输出的功率；（ 2）当将负
载直接与信号源联接时,信号
源输出多大功率？
0L RR ??
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信号源的输出功率：
W54800
800800
120 2
L
2
L0
.R
RR
EP ???
?
??
?
?
?
?????
?
?
???
?
???
电子线路中，常利用阻抗匹配实现最大输出功率。
结论：接入变压器以后，输出功率大大提高。
0L RR ??
原因,满足了最大功率输出的条件：
W1 7 608
88 0 0
1 2 0 2
L
2
L0
.R
RR
EP ??
?
?
??
?
?
?
???
?
?
???
?
?
?
（ 2）将负载直接接到信号源上时, 输出功率 为：
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例 2,有一机床照明变压器,50VA,U1=380 V,U2 =36 V，
其绕组已烧毁，要拆去重绕。今测得其铁心截面积为
22mm?41mm（如图）。铁心材料是 0.35mm厚的硅钢
片。试计算一次、二次绕组匝数及导线线径。
22mm
厚 41mm
解, 铁心的有效截面积为
2cm 18901422,...S ????
式中 0.9 为铁心叠片间隙系数．
对 0.35mm的硅钢片，可取 Bm=1.1T
一次绕组匝数为
1 9 2 010181150444 380444 4
m
1
1 ??????? ?...SfB.
UN
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二次绕组匝数 为
190380 360511 9 2 0051
1
2
1
1
20
12 ?
?????,
U
U.N
U
UNN
（设 U20=1.05U2）
二次绕组电流 为
A 3913650
2
N
2,U
SI ???
A 13038050
1
N
1,U
SI ???一次绕组电流 为
导线直径计算公式
J
IddJI
?
? 4,
4
2
???
?
?
???
??
式中,J是电流密度，一般取 J ＝ 2.5 A/mm2。
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二次绕组线径为
一次绕组线径 为
? ?mm250mm 2 5 6052143 0, 1 344 11,...JId 取????? ?
? ?mm90mm 84052143 39144 22,...,JId 取????? ?
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1） 变压器的型号
5.变压器的铭牌和技术数据
S J L 1000/10
变压器额定容量 (KVA)
铝线圈
冷却方式 J:油浸自冷式F:风冷式
相数 S:三相
D:单相
高压绕组的额定电压 (KV)
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2） 额定值
?额定电压 U1N,U2N
变压器二次侧开路（空载）时，一次、二次侧
绕组允许的电压值
单相,U1N,一次侧电压，
U2N，二次侧空载时的电压
三相,U1N,U2N，一次、二次侧的线电压
? 额定电流 I1N,I2N
变压器满载运行时，一次、二次侧绕组允许的
电流值。
单相：一次、二次侧绕组允许的电流值
三相：一次、二次侧绕组线电流
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? 额定容量 SN
传送功率的最大能力。
单相：
三相：
N1N1N2N2N IUIUS ??
N1N1N2N2N 33 IUIUS ??
容量 SN?输出功率 P2
一次侧输入功率 P1? 输出功率 P2
注意：变压器几个功率的关系（单相）
效率
N1N1N IUS ??
容量：
?
2
1
PP ?一次侧输入功率：
?c o s222 IUP ?输出功率：
变压器运行
时的功率取
决于负载的
性质
2) 额定值
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7.5.3 变压器的外特性与效率
1,变压器的外特性
当一次侧电压 U1和负载功率因数 cos?2保持不变时，
二次侧输出电压 U2和输出电流 I2的关系,U2 = f (I2)。
U20：一次侧加额定
电压、二次侧开路时，
二次侧的输出电压。
一般供电系统希望要硬特性（随 I2的变化,U2 变
化不大），电压变化率约在 5%左右。
电压变化率：
%1 0 0%
20
220 ????
U
UUU
)( 22 IfU ?
cos?2 =0.8
(感性）
U2
I2
U20
I2N
cos?2 =1
O
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2,变压器的效率 (?)
为减少涡流损耗，铁心一
般由导磁钢片叠成。
?
变压器的损耗包括两部分：
铜损 (?PCu), 绕组导线电阻的损耗。
涡流损耗：交变磁通在铁心中产生的感
应电流 (涡流 )造成的损耗。
磁滞损耗：磁滞现象引起铁心发热，造
成的损耗。铁损 (?PFe )：
FeCu2
2
1
2
ΔΔ PPP
P
P
P
?????
变压器的效率为
一般 ?? 95%,负载为额定负载的 (50~75)%时,?最大。
输出功率
输入功率
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例３, 有一带电阻负载的三相变压器，其额定数据
如下,SN=100kVA,U1N=6000V,f=50Hz。
U2N= U20=400V,绕组连接成 ?／ ?０。 由试验测得,
? PFe =600 W，额定负载时的 ? PCu =2400W 。
试求 (1) 变压器的额定电流；
(2) 满载和半载时的效率。
解, (1) 定电流
A 14 4
40 03
1010 0
3
3
N2
N
N2 ??
???
U
SI
A 629
600 03
10100
3
3
N1
N
N1,U
SI ?
?
???
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(２ ) 满载和半载时的效率
0
0
3
3
CuFe2
2
1
197
2 4 0 06 0 0101 0 0
101 0 0
.
PPP
P
?
???
?
?
??
?
ΔΔ
?
0
0
3
3
2
1
697
2 4 0 0
2
1
6 0 0101 0 0
2
1
101 0 0
2
1
.?
??
?
?
?
?
?
????
??
?
2
?
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当电流流入 (或流出）两个线圈时，若产生的磁通方
向相同，则两个流入 (或流出）端称为同极性端。
?
?
A
X
ax
? A
X
ax
1,同极性端 ( 同名端 )
或者说，当铁心中磁通变化时，在两线圈中产生的
感应电动势极性相同的两端为同极性端。
同极性端用,?”
表示。 ? ?增加+
–
+
+
+–
–
–
同极性端
和绕组的绕
向有关。
7.5.4 变压器绕组的极性
?
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联接 2－ 3
? ?Nf.
UΦ
m 2444
220?
变压器原一次侧有两个额定电压为 110V 的绕组：
?
2,线圈的接法
?
?
N
N
1
3
2
4
?
?
N
N
1
3
2
4
联接 1－ 3,2 － 4
ii ?
? ?Nf.
UΦ
444
1 1 0
m ?
当电源电压为 220V时：
220u
+
–
110u
+
–
电源电压为 110V时：
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问题 1,在 110V情况下，如果只用一个绕组
（ N），行不行？
答,不行（两绕组必须并接）
一次侧有两个相同绕组的电源变压器 (220/110)，
使用中应注意的问题：
i
u
?
?
N
N
1
3
2
4
若两种接法铁心中的磁通相等，则：
? ? ?? Ni 2220 ? ?Ni ?1 1 0 2
2 20
1 10 ?
i
i
+
–
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问题 2,如果两绕组的极性端接错，结果如何？
结论,在同极性端不明确时，一定要先测定同极性端
再通电。
答：有可能烧毁变压器
两个线圈中的磁通抵消
原因：
电流 很大
1
1 R
ui ?
11 11 eRiu ??
烧毁变压器
感应电势
0?e
?
?
1
3
2
4
N
N
i
?
?’
+
–u
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方法一：交流法
把两个线圈的任意两端 (X - x)连接,
然后在 AX 上加一低电压 uAX 。
axAaAX UUU,、
测量：
若
说明 A 与 x 或 X 与 a 是 同极性端,
axAXAa UUU ??
若
说明 A 与 a 或 X 与 x 为同极性端。
axAXAa UUU ??
结论：
V a
A
X x
V
3,同极性端的测定方法
AXu
+
–
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方法二：直流法
设 S闭合时 ?增加。
感应电动势的方向，
阻止 ?的增加。
如果当 S 闭合时，电
流表正偏，则 A-a 为同
极性端 ;
结论,X x
电流表+_
A a
+
–
S
如果当 S 闭合时，电
流表反偏,则 A-x 为同
极性端。
?
?
A
X
a
x
+
_
S
2e
Φ
+
–
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KN
N
I
I
K
N
N
U
U
1
1
2
2
1
2
1
2
1
??
??
使用时，改变滑动端的位置，便可得到不同的
输出电压。实验室中用的调压器就是根据此原理
制作的。 注意：一次、二次侧千万不能对调使用，
以防变压器损坏。因为 N变小时，磁通增大，电
流会迅速增加。
7.5.5 特殊变压器
1.自耦变压器 A
B
P
1u
2u
1i
2i
LR
1N
2N
+
–
+
–
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1,二次侧不能短路，
以防产生过流；
2,铁心、低压绕组的
一端接地，以防在
绝缘损坏时，在二
次侧出现高压。
使用注意事项：
电压表
被测电压 =电压表读数 ? N1/N2
2.电压互感器
实现用低量程的电压表测量高电压
V
R
N1
（匝数多 ）
保险丝
N2
（匝数少 ）
~u（被测电压）
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电流表
被测电流 =电流表读数 ? N2/N1
1,二次侧不能开路，
以防产生高电压；
2,铁心、低压绕组的
一端接地，以防在
绝缘损坏时，在二
次侧出现过压。
使用注意事项：
3.电流互感器
实现用低量程的电流表测量大电流
（被测电流）
N1
（匝数少 ）
N2
（匝数多 ）
A
Ri1
i2
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7.6 电磁铁
1,概述
电磁铁是利用通电的铁心线圈吸引衔铁或保
持某种机械零件、工件于固定位置的一种电器。
当电源断开时电磁铁的磁性消失，衔铁或其它零
件即被释放。电磁铁衔铁的动作可使其它机械装
置发生联动。
根据使用电源类型分为：
直流电磁铁,用直流电源励磁；
交流电磁铁,用交流电源励磁。
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2,基本结构
电磁铁由线圈、铁心及衔铁三部分组成，常见的
结构如图所示。
铁心
衔铁
衔铁
有时是机械零件,
工件充当衔铁
F F
F
F
线圈
线圈衔铁
铁心
线圈
铁心
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3,电磁铁吸力的计算
电磁铁吸力的大小与气隙的截面积 S0及气隙中的
磁感应强度 B0的平方成正比。基本公式如下：
? ?N
8
10
0
2
0
7
SBF
π
?
式中,B0 的单位是特 [斯拉 ]；
S0 的单位是平方米；
F 的单位是牛 [顿 ]（ N）。
直流电磁铁的吸力
直流电磁铁的吸力依据上述基本公式直接求取。
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交流电磁铁的吸力
交流电磁铁中磁场是交变的，设
ts i nm0 ?BB ?
则 吸力瞬时值为,
tFF
tF
tSBSBf
?
?
?
c o s 2
2
1
2
1
s i n
s i n
8
10
8
10
mm
2
m
2
0
2
m
7
0
2
0
7
??
?
??
ππ
式中：
8
10
0
2
m
7
m SBF π?
为吸力的最大值。
吸力的波形,
吸力平均值为, [ N ]
16
10
2
1d1
0
2
m
7
m0 SBFtfTF
T
π??? ?
t
Fm f
O
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(1) 交流电磁铁的吸力在零与最大值
之间脉动。衔铁以两倍电源频率在颤动，
引起噪音，同时触点容易损坏。 为了消除
这种现象，在磁极的部分端面上套一个分
磁环（或称短路环），工作时，在分磁环
中产生感应电流，其阻碍磁通的变化，在
磁极端面两部分中的磁通 ?1 和 ?2 之间产
生相位差，相应该两部分的吸力不同时为
零，实现消除振动和噪音，如图所示；而
直流电磁铁吸力恒定不变；
综合上述：
?1 ?2
(2) 交流电磁铁中,为了减少铁损，铁心由钢片叠成；
直流电磁铁的磁通不变，无铁损，铁心用整块软钢制成；
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(4) 直流电磁铁的励磁电流仅与线圈电阻有关，
在吸合过程中，励磁电流不变。
(3) 在交流电磁铁中，线圈电流不仅与线圈电阻
有关，主要的还与线圈感抗有关。在其吸合过程中，
随着磁路气隙的减小，线圈感抗增大，电流减小。
如果衔铁被卡住，通电后衔铁吸合不上，线圈感抗
一直很小，电流较大，将使线圈严重发热甚至烧毁；
4,电磁铁的应用
电磁铁在生产中获得广泛应用。其主要应用原
理是,用电磁铁衔铁的动作带动其他机械装置运动，
产生机械连动，实现控制要求。
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应用实例 图示为应用电磁铁
实现制动机床或起重机电动机
的基本结构，其中电动机和制
动轮同轴。原理如下：
M
3 ~
抱闸
制动轮
弹
簧
电
磁
铁
通
电
电磁铁
动作
拉开
弹簧
抱闸
提起
松开
制动轮
电机
转动
断
电
电磁铁
释放
弹簧
收缩 抱闸抱紧 抱紧制动轮
电机
制动
启动过程：
制动过程：
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例 1,如图是一拍合式交流电磁铁，其磁路尺寸为：
c= 4 cm,l =7cm。铁心由硅钢片叠成。铁心和衔铁的
截面都是正方形，每边长度 a= 1 cm。励磁线圈电压为
交流 220V。今要求衔铁在最大空气隙 ?= 1 cm（平均
值）时须产生吸力 50 N，试计算线圈匝数和此时的电
流值。计算时可忽略漏磁通，并认为铁心和衔铁的磁
阻与空气隙相比可以不计。
?
l
c
a
a
解, 按已知吸力求 Ｂ ｍ
（空气隙中和铁心中的可认为相等）
0
2
m
7
16
10 SBF
π? 7
0
m 10
16 ???
S
FB π
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T 6110101161016 747
0
m,S
FB ??
?
???? ?
?
? 50ππ
故有
计算线圈匝数
6 2 0 01016150444 2 2 0444 4
m
??????? ?..SfB,UN
求初始励磁电流
?
?
?
0
m
m2
B
HNI ??
A51
10462002
10161
2 7
2
0
m,.
N
BI ?
???
????
?
?
??
?
