3,流体通过多孔介质的水力学
3.1 固定床流动的水头损失
清洁滤层,
层流条件下（ 0.5mm~1.0mm,4.9~12.2m/h）
采用 Kozeny方程（量纲一致）
比表面积 a/v=Sv＝ 6/d（球体）； =6/ψd eq（不规则）
多孔介质中层流条件的判别指标
Camp（ 1964）0.6Re ??
?
?Vd eq
Kozeny方程的推导
Darcy-Weisbach方程,
基于多束毛细管模型
推导中的代换关系有：
? ?gDLUfh 2
2??
面积单位体积滤床的颗粒表
体积单位体积滤床的空隙水水力半径 ?
? ?avr ????? 1 rD 4? ?VU? ? ?层流'Re64?f
? ?基于空隙流速?
?? ??
?
??
?
?
?
rv4
Re '
对于更高滤速，采用 Ergun公式，其适用于通过堆积床的
层流、过渡流和惯性流整个流态范围（ Re＝ 1～ 2000）：
说明：
① k2＝ 0.29（ 比表面积已知的固体）；＝ 0.48（压碎的多孔介质）
②由于是 V的平方函数，方程的第二项在高流速下成为优势。
③清洁滤层的水头损失决定于流量、粒径、孔隙率、球形度和水的粘度。
设计水头＝清洁滤层水头＋阻塞水头
阻塞水头（相同情况下的经验，或模型试验）
? ?5.8)()1()()1(17.4 23222 gVakVagLh ?? ??? ?? ????
截污滤层,
当用过滤的方法对悬浮物进行澄清或分离时, 其基本过程总是伴有
过滤水头损失增长的现象, 这主要是由于滤料颗粒间空隙中沉积物
积累的结果 。
在层流状态下，水头损失与滤速成正比。水头损失用 Carman-
Kozeny公式描述，即：
过滤开始时，清洁滤层内比表面积,
伴随着过滤过程的进行，滤层空隙中截留的悬浮物（沉积物）不断
积累，滤料的空隙率 ?、表面形状和比表面积 s随之改变。在层流状态
下,kk的值是一个定值。
uskxHg k 32??? ???
? ?
Vd
s ? ? 00 16 ??
滤层的空隙率 ?与体积比沉积量 ?V有以下关系：
在过滤过程中，水中的固体悬浮物不断被截留在滤层的表面，一方
面引起滤层空隙率的减小，另一方面引起滤料颗粒粒径增大，因此
滤层比表面积 s在过滤过程中不断的变化。
描述比表面积 s的模型：
①球形滤料模型：
②圆柱形毛细管模型：
③ Mackrle-Ives模型,
V??? ?? 0
3/2
00 1
1 ???????? ??? ?? Vss
2/1
00
1 ???????? ?? ?? Vss
z
V
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V
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0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0,0
0,3
0,6
0,9
1,2
1,5
式 ( 14 )
式 ( 16 )
式 ( 15 )
比表面积
s/
s
0
截留体积比 ?
V
/ ?
0
采用 Mackrle-Ives模型，有：
截污滤层水头损失与清洁滤层水头损失增长梯度之比如下式；
32
0
2
0
3
0
2
1110
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x
H
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3.2 流化床的水头损失
流态化,通过颗粒床的流体（气体或液体）上向流速足
够大，可以使颗粒悬浮在流体中。
在上向流中，当流动属于层流时，流体通过床体的水头
损失是低空塔流速的线性函数；对于较粗或较重的颗粒，
这种关系在高流速，即 Re跨入过渡区,Re>6时，变为指
数关系。
流态化以后，床体膨胀，水头损失恒定，等于滤料的漂
浮重量。
流态化以后的压降：
? ?6.8)1()( ???? ????? gLghp s
3.3 初始流态化点
最小流态化速度 Vmf：流态化启动时的流体空塔速度，可
以根据固定床和流化床水头损失曲线的交点定义（见前
图）。
Ergun方程可用来计算 Vmf。（△ h＝ △ p ）
经验式：
无量纲 Galileo数
eqeq
mf dGadV ?
?
?
? 7.33)0408.07.33( 5.02 ???
2
3 )(
?
??? gdGa seq ??
说明,
①由于滤料分级，需要确定流态化计算时的粒径，一般用 d90；
②最小的反冲洗流速应该大于 Vmf90,以保证粗滤料在反冲洗过程
中的自由移动，建议取 1.3 Vmf90。 但接近 Vmf90可以防止出现承
托层的移动。
3.1 固定床流动的水头损失
清洁滤层,
层流条件下（ 0.5mm~1.0mm,4.9~12.2m/h）
采用 Kozeny方程（量纲一致）
比表面积 a/v=Sv＝ 6/d（球体）； =6/ψd eq（不规则）
多孔介质中层流条件的判别指标
Camp（ 1964）0.6Re ??
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Darcy-Weisbach方程,
基于多束毛细管模型
推导中的代换关系有：
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层流、过渡流和惯性流整个流态范围（ Re＝ 1～ 2000）：
说明：
① k2＝ 0.29（ 比表面积已知的固体）；＝ 0.48（压碎的多孔介质）
②由于是 V的平方函数，方程的第二项在高流速下成为优势。
③清洁滤层的水头损失决定于流量、粒径、孔隙率、球形度和水的粘度。
设计水头＝清洁滤层水头＋阻塞水头
阻塞水头（相同情况下的经验，或模型试验）
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截污滤层,
当用过滤的方法对悬浮物进行澄清或分离时, 其基本过程总是伴有
过滤水头损失增长的现象, 这主要是由于滤料颗粒间空隙中沉积物
积累的结果 。
在层流状态下，水头损失与滤速成正比。水头损失用 Carman-
Kozeny公式描述，即：
过滤开始时，清洁滤层内比表面积,
伴随着过滤过程的进行，滤层空隙中截留的悬浮物（沉积物）不断
积累，滤料的空隙率 ?、表面形状和比表面积 s随之改变。在层流状态
下,kk的值是一个定值。
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滤层的空隙率 ?与体积比沉积量 ?V有以下关系：
在过滤过程中，水中的固体悬浮物不断被截留在滤层的表面，一方
面引起滤层空隙率的减小，另一方面引起滤料颗粒粒径增大，因此
滤层比表面积 s在过滤过程中不断的变化。
描述比表面积 s的模型：
①球形滤料模型：
②圆柱形毛细管模型：
③ Mackrle-Ives模型,
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式 ( 16 )
式 ( 15 )
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采用 Mackrle-Ives模型，有：
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3.2 流化床的水头损失
流态化,通过颗粒床的流体（气体或液体）上向流速足
够大，可以使颗粒悬浮在流体中。
在上向流中，当流动属于层流时，流体通过床体的水头
损失是低空塔流速的线性函数；对于较粗或较重的颗粒，
这种关系在高流速，即 Re跨入过渡区,Re>6时，变为指
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流态化以后，床体膨胀，水头损失恒定，等于滤料的漂
浮重量。
流态化以后的压降：
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3.3 初始流态化点
最小流态化速度 Vmf：流态化启动时的流体空塔速度，可
以根据固定床和流化床水头损失曲线的交点定义（见前
图）。
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经验式：
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①由于滤料分级，需要确定流态化计算时的粒径，一般用 d90；
②最小的反冲洗流速应该大于 Vmf90,以保证粗滤料在反冲洗过程
中的自由移动，建议取 1.3 Vmf90。 但接近 Vmf90可以防止出现承
托层的移动。
