第三章 简单命题及其推理 第一节 命题及推理概述 人们在实践的基础上形成了许许多多的反映事物本质属性的概念，并运用这些概念去反映客观事物。但是逻辑并不去关注这些概念是如何反映客观事物的，它只把它作为形式抽去出来，把表达了不同概念的同一语词作为研究对象。同样，人们常常不是单纯地运用孤立的概念进行推理，而是通过概念组成的命题进行思维和交流的。在这个过程中，命题的真假是由具体学科或具体实践来最终判决。但是人们在思维过程中，运用的往往是具有真假可言的语句即命题，把命题作为思维的主要形式。 一、命题概述 （一）判断的定义及逻辑性质 判断是对思维对象有所断定的思维形式。 例如：宪法是国家的根本大法。 语言不是上层建筑。 这是两个判断。前例肯定“宪法”具有“国家根本大法”的属性；后例否定“语言”具有“上层建筑”的属性。 思维对象是指作为思维主体的人所思考的一切对象，它既包括客观上存在的事物对象，也包括人类思维的现象。 判断具有两个基本的逻辑性质： 1．有所断定 所谓有所断定是指对思维对象的性质、关系等等的肯定或否定。任何一个判断都有其确定的断定内容，在同一思维过程中，它肯定什么就肯定什么，否定什么就否定什么。判断的这个逻辑性质，目的是要消除日常语言的歧义性，从而以具有明确断定内容的判断来加强人们相互之间的沟通。 2．有真假 既然判断是对事物情况的断定，它就应该如实地反映事物的本来面目，以事物本身的性质、状况为转移。这样就必然存在所作的断定是否符合客观实际的问题。如果一个判断符合客观实际，那么这个判断就是真的；如果一个判断不符合客观实际，那么这个判断就是假的。在人际沟通中，真实的判断有助于人们认识一个道理，解决一个问题；而虚假判断不仅无助于人们认识一个道理，解决一个问题，有时反而会混淆视听，颠倒黑白。 （二）语句、命题和判断 语句是表达一个完整思想的最小的语言单位，是语言学的研究对象。语句是“指任何语法上正确和完整的自然语言表达式串。”从直觉上讲，直陈语句就是那些有真或假的语句，而非直陈语句则没有真假可言的语句。 命题是有真假可言的语句，指一组同义的直陈语句共有的含义。如果两个语句具有相同的意义，那么它们就表达同一命题。人们在思维过程中所形成的命题，既要靠语句来进行，也要靠语句来表达。离开语言材料的赤裸裸的思想是不存在的，命题是语句的思想内容，语句是命题的语言表达形式。 判断是对思维对象有所断定的命题。它具有两个逻辑特性：“有所断定”和“有真假”。 1．语句、命题和判断之间的联系： 任何命题都是用语句表达的，但是，并非所有的语句都直接表达命题。现代汉语中表达完整思想的语句有四种：陈述句、疑问句、祈使句、感叹句。陈述句直接表达命题，后三者一般不表达或不直接表达命题。但在一定的语言环境中，疑问句中的反问句、祈使句和感叹句也表达命题。 例如：难道太阳会从西边出来吗？ 请勿吸烟！ 长城是多么伟大啊！ 所以，要区分一个语句是否是命题，关键在于它是否具有“真假”的逻辑性质。 同时所有的判断都是以命题的形式出现，但是并非所有的命题都表达判断，只有那些对思维对象作了肯定或否定的断定的命题才是判断。而一个命题是否是一个判断，就要看它能否直接表现出“有所断定”的逻辑特性。而一个判断是否是真的，只有交给具体的学科或科学去检验，如果符合客观实际，这个判断就是真的；如果不符合，就是假的。 例如：火星上有生命现象？ 火星上有生命现象。（科学证明之前） 火星上有生命现象。（科学证明之后） 上面三个语句，例1是一个疑问句，没有真假，它的真假根据在于科学证明。后两个例子都是陈述句，例2语句“火星上有生命现象”（科学证明之前）可能真也可能假，是一个有真假的语句。但是到底是真还是假，有待检验。例3“火星上有生命现象”（科学证明之后）直接断定“火星”有“生命现象”的特性，作了肯定的断言。当然这个断言是否是真的到目前为止还在探索之中，有待科学的探索与发现去进一步的证明。 2．命题和语句并非一一对应关系。 第一：同一命题可以用不同的语句表达。 在不同国家和明祖之间，同一命题可以用不同的语句表达。例如“杨振宁是美国人”，在汉语、英语、俄语等不同的民族语言中有不同的语言表达式。即使在同一民族语言中，也可以用不同的语句来表达同一个命题： 例如：所有事物都包含着矛盾。 没有不包含矛盾的事物。 不包含矛盾的事物是没有的。 第二：同一语句在不同的语境中可以有不同的含义，表达不同的命题: 例如：小王在火车上画画。 既可以表示“小王在乘火车时画画”，也可以表示“小王把画画在火车上”。一语句究竟表达哪种判断要根据一定的语言环境来确定。 （三）命题的种类 在思维活动中，人们所要认识的失误是多种多样的，因而反映事物真假情况的命题也是多种多样的。根据不同的划分标准，可以对命题进行不同的分类。 根据命题中是否包含有“必然”、“可能”等模态词，将命题划分为模态命题和非模态命题。 非模态命题中是否包含有其他命题，将其划分为简单命题和复合命题。在简单命题中，根据断定的是对象的性质还是对象之间的关系，将其划分为性质命题和关系命题。在复合命题中，根据复合命题所包含的联接项的不同，将其划分为联言命题、选言命题、假言命题和负命题。 模态命题又可分为必然命题和可能命题两类，也可以有许多复杂的命题形式。 命题分类如下图：  二、推理概述 （一）推理的定义和结构 人们在思维过程中，总是根据已有的知识，反映更为复杂的事物之间的联系，从而扩大认识领域，获得新的知识。如，人们根据气象分析，可以作出天气预报。这是一种由已知推断未知的思考活动，反映这种思维活动的思维形式就是推理。 定义：推理是由一个或几个已知命题推出新命题的思维形式。 每个推理都包含着两部分的命题：一部分是已知的命题，它是推理的根据，叫做推理的前提；另一部分是由此而推导出的命题，叫做推理的结论。从下面三个推理的例子中可以看出： 例（1）所有的商品都是劳动产品； 所有，有些劳动产品是商品。 例（2）自然科学是没有阶级性的； 物理学是自然科学 所以，物理学是没有阶级性的。 例（3）三角梅在阳光下可以进行光合作用； 君子兰在阳光下可以进行光合作用； 凤凰树在阳光下可以进行光合作用； 三角梅、君子兰和凤凰树都是绿色植物； 所以，凡绿色植物在阳光下都可以进行光合作用。 2、推理的结构： 任何一个推理的组成必须具有：（1）推理的前提，即已知的命题；（2）推理的结论，既推出的新命题；（3）推理形式，即前提与结论之间的逻辑关系。 推理形式是某类具体内容各不相同的推理所共同具有的一般的东西，它表示着推理的前提与结论之间的逻辑关系。普通逻辑讲的推理形式，通常是以抽象的格式来表达的。人们亦常称为“逻辑的格”。我们仍以前面举过的例子来说明： 推理（1）的前提与结论之间的逻辑联系，即推理形式为： 所有S是P 所有，有些P是S 人们正是以上面的推理形式为根据，从“所有的商品都是有使用价值的”这个前提推导出“有些有使用价值的是商品”这个结论。 推理（2）的推理形式为： 所有M都是P 所有S都是M 所以，所有S都是P 人们正是以上面的推理形式为根据，从“自然科学是没有阶级性的”和“物理学是自然科学”这两个前提推导出“物理学是没有阶级性的”这个结论。 推理（3）的推理形式为： S1是P S2是P S3是P S1、S2、S3都是S 所以，所有S都是P 人们正是以上面这个推理形式为根据，从“三角梅在阳光下可以进行光合作用”、“君子兰在阳光下可以进行光合作用”、“凤凰树在阳光下可以进行光合作用”这几个前提推导出“凡绿色植物在阳光下都可以进行光合作用”这个结论。 （二）推理的逻辑性 推理应当合乎逻辑，这是普通逻辑对推理的要求。推理可以由已知命题推出未知的新命题，但是，并不是任何情况下都能推出真实可靠的结论。这就是说，对于一个演绎推理来说，要获得必然真的结论，必须具备两个条件： 第一，推理的前提必须真实，所以“前提真实”，是指前提应当是正确反映客观事物的真实判断。对于具有真假可言的命题而言，要得出必然真的结论，只有那些对客观实际做了肯定或否定的断定的命题才可以作为推理的前提。如果前提不真实，同现实事物不相符合，那么推理的结论就不可靠，就不能做到结论必然正确。 例如：有使用价值的物品都是商品； 阳光是有使用价值的； 所以，阳光是商品。 这个推理的结论显然是错误的，出现这种错误的关键是有些前提不真实，所以，推导出的结论不正确。 第二，推理形式要正确。“推理形式正确”，是指推理必须合乎逻辑，必须遵守推理规则，如果推理过程违反了推理规则，则推理形式不正确，结论就不可靠。 例如：商品都是劳动产品； 农民生产供自己消费的粮食是劳动产品； 所以，农民生产供自己消费的粮食是商品。 这个推理的前提是真实的，推导出来的结论是错误的。因为它违反了三段论推理的规则，所以，它是不合逻辑的。 这里应注意：前提有时可以是真实的，结论也可能是真似乎的，但这一结论不是合乎逻辑地从前提中必然地推导出来的，对这种情况，我们称推理没有逻辑性。 （三）推理的种类 推理的形式多种多样，按照不同的根据可以对推理作出不同的划分。 1、首先根据推理的前提中是否包含有“必然”、“可能”等模态词，将推理划分为模态推理和非模态推理。 2、在非模态推理中，根据从前提到结论这一推导过程的方向不同，将推理分为演绎推理、归纳推理和类比推理。 ①根据演绎推理前提中是否包含有其他命题，将其划分为简单命题推理和复合命题推理。在简单命题推理中，根据命题断定的是对象的性质还是对象之间的关系，将其划分为性质命题推理和关系命题推理。在复合命题推理中，根据复合命题前提所包含的联接项的不同，将其划分为联言命题推理、选言命题推理、假言命题推理和负命题推理。 演绎推理是从一般性原理出发，引伸出较特殊性结论的推理。这种推理的推导方向，是由一般到个别。 例如：凡生物都有新陈代谢； 藻类是生物； 所以，藻类也是有新陈代谢。 演绎推理的前提是比结论更一般的判断，因此推出的结论并没有超出前提所判定的范围。换句话说，结论是可以由前提必然地推导出来的，所以它是一种必然性的推理。 演绎推理根据前提含有命题数目多少分为：三段论推理、联言推理、选言推理、假言推理、假言选言推理和关系推理等。 ②归纳推理从一系列个别性的判断出发，引伸出一般性结论的推理。这种推理的推导方向，是由个别到一般。 例如：麻雀是卵生的； 燕子是卵生的； 大雁是卵生的； 老鹰是卵生的； 麻雀、验资、大雁、老鹰都是鸟， 所以，所有的鸟都是卵生的。 归纳推理依其前提是否涉及一类中的所有对象，又可分为完全归纳推理和不完全归纳推理。完全归纳推理是指对同一类事物中的每一对象的考察，从而对该类整个对象作出一般性结论的推理。不完全归纳推理是指对同一类事物中的部分对象的考察，从而对该类所有对象作出一般性的结论的推理。 由于不完全归纳推理的前提只涉及了一类事物的部分对象，推导出的又是关于该类事物所有对象的一般性结论，所以，推理的结论就超出了前提所判定的范围，因而在前提真实的情况下，结论仅仅是可能而不是必真，所以它是一种或然性推理。在不完全归纳推理中又有简单枚举归纳推理和科学归纳推理。概率推理和统计推理也是对前提到结论之间非必然性的一种描述。 ③类比推理是从两个或两类对象的某些属性相同出发，从而引伸出她们在另一属性上也相同的结论。类比推理从前提到结论的推导方向，是由特殊到特殊。 例如：美国过去曾从我国移植去不少优良品种，油桐原是我国四川的特产，后被移植到美国佛罗里达洲。为什么会想到将油桐由我国四川移植到美国的佛罗里达洲呢？把这两个地区进行了一番比较，就可以作出一个如下的类比推理： 美国佛罗里达洲与我国四川省在地理环境（地形、土壤、水文等）是相似的； 美国佛罗里达洲与我国四川省在气候田间（温度、湿度、光照等）也是相似的； 我国四川省适宜种植油桐； 所以，美国佛罗里达洲也适宜种油桐。 2、根据提前数量的不同，推理还可以分为直接推理和间接推理两种。 直接推理是指由一个已知判断作为前提而推导出一个结论的推理。通常是指以一个性质判断为前提的推理。如本节开头列举的推理（1）就是直接推理的例子。直接推理又可分为（1）运用判断变形直接推理；（2）运用对当关系直接推理。 间接推理是指由两个或两个以上的已知判断作为前提而推导出结论的推理。一般的间接推理有三段论推理、联言推理、选言推理、假言推理、假言选言推理等演绎推理、也包括归纳推理和类比推理。 3、根据前提是否蕴涵结论，即结论是否为必然推出的，推理可以分为必然性推理和或然性推理。 必然性推理是指前提蕴涵着结论，结论是由前提必然推导出来的推理。如本节开头所列举的推理（1）、（2）就是必然性推理的例子。 或然性推理是指前提并不蕴涵结论，结论不是不然推出的 ，而是或然推出的推理。如本节所列举的推理（3）就是或然性推理的例子。 4、根据推理组成的繁简不同，推理还可以分为简单推理和复合推理。 简单推理是其自身不再包含其它推理的推理。如本节开头所列举的推理（1）、（2）、（3）都属于简单推理。符合推理是指两个或两个以上的推理再组合而成的推理。 例（4）所有知识都是从实践中来的； 所有科学都是知识， 所有社会科学都是科学， 所以，所有社会学都是从实践中来的。 这是个复合推理，它由以下的推理（5）和推理（6）复合而成的。 例（5）所有知识都是从实践中来的， 所有科学都是知识， 所以，所有科学都是从实践中来的。 例（6）所有科学都是从实践中来的， 所有社会科学都是科学， 所以，所有社会科学都是实践中来的。 上述推理（6）结论的推出是依赖于推理（5）的，因为推理（6）是以推理（5）的结论作为自己的前提之一的。由此可见，推理（4）不过是推理（5）、（6）的结合而已。 总之，推理类型的每种划分，是以推理的一个方面特性为根据的。所以一个推理从不同的方面看，可以属于不同种类的推理，如本节开头所列举的推理（2），它既是个演绎推理，又是个间接推理，还是个必然性的简单推理。 根据第一种划分法，推理的种类可用下表表示：  第二节 性质命题 一、性质命题的定义和结构 1．定义 性质命题是断定对象具有或不具有某种性质的命题。 例如：地球是人类生存的基础。 所有犯罪者都不是守法公民。 前例断定了“地球”具有“人类生存的基础”的属性。后例断定了“所有犯罪者”不具有“守法公民”的属性。在性质命题中所作的断定是直接的，因此也叫做直言命题。 2．结构 任何性质命题都是由主项、谓项、联项和量项四部分组成。 主项：是表示被判断对象的词项，在陈述句中是主语，一般用形式符号“S”来表示。 谓项：是表示被判断对象具有或不具有某种性质的词项，在陈述句中是宾语，一般用形式符号“P”来表示。 联项：联结主项与谓项的词项，在陈述句中是谓语。一般分为两种：一种是肯定的联项，用“是”表示；一种是否定的联项，一般用“不是”来表示。联项所表明的是命题的“质”。即表达了“是什么”、“不是什么”，也就是“具有什么属性”、“不具有什么属性”。 量项：是反映被判断对象数量或范围的词项，表明的是命题的“量”。量项一般分为三种： 全称量项，对命题的主项的全部外延做了断定，通常用“所有”、“一切”表示。全称量项有时也可以省略，如“凡人都是会死的”可以说成“人是会死的”。 特称量项，只对主项的部分外延做了断定，通常用“有些”、“有的”表示。特称量项不能省略。 单称量项，对一个命题的主项的某一个别对象作出断定，通常用“这个”、“那个”表示。如果主项是一个单独概念，单称量项可以省略。如果主项是一个普通概念，则不能省略。 通常我们把性质命题的主项和谓项称为逻辑变项，把联项和量项称为逻辑常项。 二、性质命题的种类 根据不同的标准，对性质命题可以做不同的划分。 （一）根据性质命题的质的不同，可以分为肯定命题和否定命题。 肯定命题就是断定对象具有某种属性的命题。 例如：中国是社会主义国家。 其逻辑形式是：S是P。 否定命题就是断定对象不具有某种属性的命题。 例如：地球不是最大的行星。 其逻辑形式是：S是P。 （二）根据性质命题的量的不同，可以分为单称命题、特称命题和全称命题三种。 单称命题就是断定某一个别对象具有或不具有某种属性的命题。 例如：杜甫是一个伟大的诗人。 印度尼西亚不是大陆国家。 其逻辑形式是：某个S是（不是）P。 特称命题就是断定某类中有的对象具有或不具有某种属性的命题。 例如：有的科学家是自学成才的。 有些闪光的不是金子。 其逻辑形式是：有的S是（不是）P。 这里需要特别注意的是，特称命题中的特称量词“有的”（或“有些”）与我们日常语言中的“有的”是有所不同的。特称量词“有的”在普通逻辑中的含义是作为“至少有些”、“至少有一个”来理解的。“有的”究竟有多少是不确定的；其余的那些如何也没有说明。客观上它可以是“有一个”、“有几个”、“绝大多数”乃至“全部”。这里的“有的”仅仅是表示存在的意思，因此，特称量词有时也叫做存在量词。而日常语言中，“有些”是作为“仅仅有些”来理解的，当我们说“有的S是P”时，往往就意味着“有的S不是P”。特称量词的语言还有“少数”、“多数”、“许多”、“几乎全部”、“百分之几”等等。 全称命题就是断定某类中的全部对象具有或不具有某种属性的命题。 例如：凡规律都是客观的。 所有的中子都不是带电的。 其逻辑形式是：所有S是（不是）P。 （三）根据性质命题的质和量的不同，可以分为单称肯定命题和单称否定命题；特称肯定命题和特称否定命题；全称肯定命题和全称否定命题。 1．单称肯定命题：是断定某一个对象具有某种性质的命题。 思维形式：这个S是P。 单称肯定命题的主项是一个单独概念，在语言表达上多用专有名词，不使用量词。 2．单称否定命题：是断定某一个对象不具有某种性质的命题。 思维形式：这个S不是P。 3．特称肯定命题：是断定一类对象中有对象具有某种性质的命题。 思维形式：有的S是P；简写：SIP；简称：I； 4．特称否定命题：是断定一类对象中有对象不具有某种性质的命题。 思维形式：有的S不是P；简写：SOP；简称：O。 5．全称肯定命题：是断定一类对象中全体对象具有某种性质的命题。 思维形式：所有S是P；简写：SAP；简称A。 6．全称否定命题：是断定一类对象中全体对象不具有某种性质的命题。 思维形式：所有S不是P；简写：SEP；简称：E。 由于单称命题也可以看作是对一类事物所有对象的断定，不过这类事物只有一个而已，是对主项全部外延的断定，这一点与全称命题相同，所以，从逻辑性质上说，单称命题又可被看作是全称命题，在推理中按全称命题处理。这样上述六种命题就可以简化为四种。如下表： 命题类型 读法 表达式 简写  全称肯定命题 所有S是P SAP A  全称否定命题 所有S不是P SEP E  特称肯定命题 有的S是P SIP I  特称否定命题 有的S不是P SOP O   三、性质命题（A、E、I、O）主项、谓项的周延性 性质命题主项和谓项的周延性，是指在性质命题中，对主项和谓项外延的断定情况。如果断定了这个命题主项或谓项的全部外延，那么它就是周延的。如果没有断定这个命题主项或谓项的全部外延，那么它就是不周延的。A、E、I、O四种性质命题主项和谓项的周延情况如下： 1．全称命题（A、E）的主项周延。 全称命题的逻辑形式是“所有S是（不是）P”，它断定了主项“S”的全部外延是谓项P的部分外延或不是谓项P的全部外延。也就是对主项S的全部外延作了断定。 例如：鲸是哺乳动物。 鲸不是鱼。 这两个全称命题的主项“鲸”真包含于“哺乳动物”中，对鲸的全部外延都作了断定；与“鱼”是全异关系，即所有的“鲸”与“鱼”都没有关系。两个命题都对“鲸”这个主项的全部外延作了断定。 2．特称命题（I、O）的主项不周延 特称命题的逻辑形式是“有的S是（不是）P”，它断定了至少有一部分外延是谓项P的部分外延或全部外延，没有指明主项“S”的全部外延。所以，主项S是不周延的。 例如：有的工人是劳动模范。 有的工人不是劳动模范。 这两个特称命题的主项“工人”的外延，仅仅一部分被肯定或被否定是谓项“劳动模范”的外延，所以“工人”是不周延的。 3．肯定命题（A、I）的谓项不周延 肯定命题的逻辑形式是“所有（有的）S是P”，它断定了主项S的全部户部分外延是谓项P的部分外延，并没有断定主项S的全部或部分外延是谓项P的全部外延。 例如：所有金属都具有导电性。 有的金属具有导电性。 这两个肯定命题的谓项“导电性”仅仅一部分被肯定为主项“金属”的全部或部分外延，所以“延展性”是不周延的。 4．否定命题（E、O）的谓项周延 否定命题的逻辑形式是“所有（有的）S不是P”，它否定了主项S的全部或部分外延是谓项的P的全部外延，也就是说谓项P的全部外延都不是主项S的全部或部分的外延，这就断定了谓项“P”的全部外延，所以，谓项P是周延的。 例如：所有的事物都不是静止的。 有的事物不是静止的。 不管命题的主项“事物”的外延式全部还是部分，它都与不是具有谓项“静止”的属性，即把谓词的外延全部排除在外。所以，谓词“静止”是周延的。 上述性质命题（A、E、I、O）主项、谓项的周延情况也可以用图表来表示： 命题类型 主 项 谓 项  A 周 延  不周延  E 周 延  周 延  I  不周延  不周延  O  不周延  周 延  命题的周延性问题，在传统逻辑中是一个十分重要的理论问题，它直接关系到对命题形式的理解，与直接推理和三段论的规则也有着密切的联系。 四、性质命题（A、E、I、O）之间的真假关系 性质命题是对思维对象具有或不具有某种性质的一种断定。思维对象具有或具有某种性质，在性质命题中反映为命题主项和谓项具有或不具有某种关系。A、E、I、O性质命题之间的真假关系，就取决于它们各自所包含的主项、谓项之间的关系。主项和谓项之间的关系，在外延上有：同一关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系和全异关系。如下图所示： 根据上图表示的性质命题的主项和谓项之间的关系，就可以确定A、E、I、O四种命题之间的真假关系： A命题（所有S都是P）：断定了S类的所有分子都是P类的分子。如果S和P具有同一或真包含于关系时，那么A命题真；如果S和P具有真包含关系、交叉关系和全异关系时，A命题为假。 例如：凡马铃薯都是土豆。 （同一关系） + 金属是热胀冷缩的。 （真包含于关系） + 凡犯罪都是故意犯罪。 （真包含关系） - 所有的科学家都是受过正规教育的。 （交叉关系） - 所有的鲸都是鱼。 （全异关系） - E命题（所有S都是P）：断定了S类的所有分子都是P类的分子。如果S和P具有全异关系时，那么E命题真；如果S和P具有同一关系、真包含于关系、真包含关系和交叉关系时，E命题为假。 例如：所有犯罪行为都是不合法行为。 （全异关系） + 东京不是日本的首都。 （同一关系） - 凡恒星都不是发光的。 （真包含于关系） - 所有的青年都不是共青团员。 （真包含关系） - 所有的诗人都不是政治家。 （交叉关系） - I命题（有的S是P）：断定了S类的有的分子同时也是P类的分子。如果S和P具有同一关系、真包含于关系、真包含关系和交叉关系时，那么I命题真；如果S和P具有全异关系时，那么I命题假。 例如：有的商品是用于交换的劳动产品。 （同一关系） + 有的恒星是发光的。 （真包含于关系） + 有的青年是共青团员。 （真包含关系） + 有的诗人是政治家。 （交叉关系） + 有的犯罪行为是不合法行为。 （全异关系） - O命题（有的S不是P）：断定了S类的有的分子同时不是P类的分子。如果S和P具有真包含关系、交叉关系和全异关系时，那么O命题真；如果S和P具有同一关系、真包含于关系时，那么O命题假。 例如：有的马铃薯不是土豆。 （同一关系） - 有的金属不会热胀冷缩。 （真包含于关系） - 有些犯罪不是故意犯罪。 （真包含关系） + 有的科学家没有受过正规教育的。 （交叉关系） + 有的鲸不是鱼。 （全异关系） + 以上情况我们可以清楚地看出主项、谓项相同的A、E、I、O四种命题之间的真假制约关系。如下表： 同一关系 S P 真包含于关系 S P 真包含关系 S P 交叉关系 S P 全异关系 S P  A + + - - -  E - - - - +  I + + + + -  O - - + + +   五、性质命题（A、E、I、O）之间的对当关系和逻辑方阵 A、E、I、O四种命题之间的对当关系是指具有同一素材的（即具有相同主项和谓项）的四种命题之间的真假关系，已知其中某一命题的真假情况，就可以相应地确定其他三种命题的真假情况。A、E、I、O只见的真假情况有反对关系、差等关系、矛盾关系和下反对关系。 1、A-E反对关系： A-E命题之间，当一个真时，另一个必假。 例如：所有的事物都是运动的。 （+） 所有的事物都不是运动。 （-） 但是当一个假时，另一个真假不定。因为我们不能确定假是由于命题质的错还是命题量的错。如果是命题质的错，那么A命题和E命题就是真的。因为把不该肯定的对象肯定了，或把不该否定的命题否定了，所以，另一命题就是真的。 例如：所有的事物都是静止的。 （-） 所有的事物都不是静止的。 （+） 如果是命题量的错，那么A命题和E命题就是假的。因为把本来不属于部分对象的属性夸大为整类对象，或把只是不属于部分对象的属性夸大为不属于整类对象的属性，所以，另一命题就是假的。 例如：所有细菌都是有益的。 （-） 所有细菌都不是有益的。 （-） 由此可见，在反对关系中，A命题和E命题之间的关系是：不能同真，可以同假。因此，可以由真推出假，不能由假推出真。 2、A-I、E-O差等关系： 当全称命题真时则特称命题必真。对某类事物的全部断定是真的，对其部分作断定自然也是真的。 例如：所有的事物都是运动的。 （+） 有的事物是运动。 （+） 例如：所有的鱼都不是哺乳动物。 （+） 有些鱼不是哺乳动物。 （+） 当特称命题假时则全称命题必假。因为已经说某些对象具有或不具有某一属性是假的，那么再说某类对象具有或不具有某一属性，当然就更加错了。 例如：有些事物是静止的。 （-） 所有的事物都是静止的。 （-） 例如：有些犯罪行为不是违法行为。 （-） 所有犯罪行为都不是违法行为。 （-） 但是当全称命题假时则特称命题真假不定。因为全称命题把不该肯定或否定的对象肯定或否定了，这时特称命题就是假的。或者把部分对象所具有或不具有的属性看作全部对象都具有或不具有的属性，这时特称命题就是真的。 例如：所有的人都不会死的。 （-） 有的人不会死。 （-） 例如：所有的青少年都喜欢互联网。 （-） 有的青少年喜欢互联网。 （+） 但是当特称命题真时则全称命题真假不定。这是因为只断定部分对象的某一属性，对其余对象的属性并没有作出断定。 例如：有的事物是运动。 （+） 所有的事物都是运动的。 （+） 例如：有些大河的入海口有三角湖。 （+） 所有大河的入海口有三角湖。 （-） 3、A-O、E-I矛盾关系： A命题和O命题、E命题和I命题之间当一个真时，另一个必假；当一个假时，另一个必真。 例如：所有的事物都是运动的。 （+） 有的事物不是运动。 （-） 例如：所有的鱼都不是哺乳动物。 （+） 有些鱼是哺乳动物。 （-） 例如：有些事物是静止的。 （-） 所有的事物都不是静止的。 （+） 例如：有些犯罪行为不是违法行为。 （-） 所有犯罪行为都是违法行为。 （+） 由此可见，在矛盾关系中，A命题和O命题、E命题和I命题之间，不能同真，也不能同假，可以由真推假，也可以由假推真。 4、I-O下反对关系： I命题和O命题之间，当一个假时，另一必真。 例如：有些金属是绝缘体。 （-） 有些金属不是绝缘体。 （+） 例如：有些商品不是用来交换的劳动产品。 （-） 有些商品是用来交换的劳动产品。 （+） 但是当一个真时，另一个真假不定。 例如：有的青少年喜欢踢足球。 （+） 有的青少年不喜欢踢足球。 （+） 例如：有些大河的入海口有三角湖。 （+） 有些大河的入海口没有三角湖。 （-） 由此可见，I命题和O命题之间，能同真，不能同假。可以由假推真，不能由真推假。 下反对关系的逻辑性质恰恰与上反对关系的逻辑性是相反的：反对关系A命题和E命题之间不能同真，可以同假。可以由真推出假，不能由假推出真。下反对关系I命题和O命题之间能同真，不能同假。可以由假推出真，不能由真推出假。 在传统逻辑中，通常用一个正方形来表示A、E、I、O四种命题之间的真假制约关系。这种图形称为逻辑方阵图。通过逻辑方阵所表示出来的A、E、I、O四种命题之间的真假关系，称为命题的对当关系。根据逻辑方阵，我们可以由其中一命题的真假推知其他命题的真假。 例如：如果A真，那么有几条途径可以求得E假? 根据反对关系，可以知A真必可以推出E假。（A+→ E-） 根据差等关系，由A真可推出I真；又根据矛盾关系，I真可以推出E假。（A+→ I+→ E-） 根据差等关系，由A真可推出I真；但是根据下反对关系，I真，O真假不定；所以只能以O假时再根据矛盾关系，推出E假。（A+→ I+→ O+(→ O+)→E-） 根据矛盾关系，由A真可推出O假；再根据差等关系，特称假全称一定假推出E假。（A+→ O-→E- ） 根据矛盾关系，由A真可推出O假；再根据下反对关系，一假，另一必真，O假可推出I真；再根据矛盾关系，由I真推出E假。（A+→ O-→ I+→ E-） 上述A、E、I、O四种命题的真假推导关系，也可用图表表示如下： 推知 已知真 A E I O 推知 已知假  A  + - + - O  E - + - + I  I ？ - + ？ E  O - ？ ？ + A  此表由左向右看，由已知某一命题真推出其他命题的真假情况；由右向左看，由已知某一命题假推出其他命题的真假情况。 运用逻辑方阵应注意的问题： 一是A、E、I、O四种命题的主项和谓项必须是相同的，才有可能存在这种真假关系，即对当关系必须是同一素材。 二是对当关系都假定主项存在，即主项不是空概念，否则对当关系中可能出现无意义的情况。例如：“所有的鬼都是白脸的”和“有的鬼不是白脸的”这一对命题都无所谓真假。 三是通常将单称命题归入全称命题处理，但是单称肯定命题和单称否定命题不是反对关系而是矛盾关系。例如：“刘钢不是厦门大学哲学系的学生”和“刘钢是厦门大学哲学系的学生”是矛盾关系而不是反对关系。 第三节 性质命题推理 性质命题推理是以性质命题为前提的演绎推理，它包括直接推理和三段论。 一、直接推理 直接推理是以一个命题作为前提而推导出结论的推理。直接推理有各种类型，这里只介绍两种：（一）运用性质命题变形直接推理；（二）运用性质命题对当关系直接推理。 （一）运用性质命题变形直接推理 所谓通过命题变形直接推理，就是改变原命题的联项（肯定改成否定，否定改成肯定），或者是改变原命题的主项与谓项的位置，或者是既改变联项又改变谓项的位置，从而推出一个新命题的推理。运用命题变形直接推理主要有：换质法、换位法、换质位法。 换质法 换质法是通过改变原命题的质，并以原命题谓项的矛盾概念作为谓项，从而推出新命题的直接推理。 例如：（1）逻辑是有用的； 所以，逻辑不是没有用的。 （2）任何科学都不是主观臆造的； 所以，任何科学都是非主观臆造的。 这是两个换质的例子，通过这种换质推理，可以从一个肯定命题推出一个与其等值的否定命题，或者从一个否定命题推出一个与其等值的肯定命题。 换质法规则： 第一，改变原命题的质，如果原命题的联项为“是”，则改为“不是”，如果原命题的联项为“不是”，则改为“是”。 第二，将原命题的谓项换成其矛盾概念。如果原命题的谓项为“?P”，则换为“非P”，如果原命题的谓项为“非P”，则换成“P”. 我们用“→”表示从前提到结论的推导关系，用“?P”表示“非P”，那么A、E、I、O四种性质命题的换质推理如下： （1）SAP→SE?P 例如：一切非正义战争都是不得人心的， 所以，一切非正义战争都不是得人心的。 （2）SEP→SA?P 例如：自然数不是有理数； 所以，自然数都是非有理数。 （3）SIP→SO?P 例如：有的社会现象是无阶级性的； 所以，有的社会现象不是有阶级性的。 （4）SOP→SI?P 例如：有的作品不是现实主义的； 所以，有的作品是非现实主义的。 我们应当看到换质命题与原命题是等值的，这就是说，换质推理可以反过来由结论推出前提。如果这里用“←→”表示互推关系，即等值的关系，那么A、E、I、O四种性质命题的换质推理可用公式表示如下： 原命题 换质命题 S A P ←→ S E ?P S E P ←→ S A ?P S I P ←→ S O ?P S O P ←→ S I ?P 2、换位法 换位法是通过改变原命题主、谓项的位置，而不改变原命题的质，从而推出一个新命题的直接推理。 例如：所有的天鹅都是动物； 所以，有些动物是天鹅。 换位法规则： 第一，调换原命题主项与谓项的位置，而不变原命题的质，即如果原命题是肯定命题 ，则结论也是肯定命题；如果原命题是否定命题，则结论也是否定命题 。 第二，原命题中不周延的项，在新命题中不得周延。 根据换位法的规则，A、E、I、O四种性质的换位推理如下： SAP→PIS 例如：所有共青团员是青年； 所以，有的青年是共青团员。 这里应注意，根据换位法规则2，前提中不周延的项在结论中不得周延，由于原命题SAP的主项虽周延，但谓项不周延，所以，SAP换位后不能得出PAS的结论，而只能得出PIS的结论。这里还应注意，S在前提 中周延，而在结论中却变成了不周延，这并不违反规则。由一个全称命题的前提换位成一个特称命题的结论，这种换位叫做限制换位。 SEP→PES 例如：所有的脊椎动物都不是低等动物； 所以，所有的低等动物都不是脊椎动物。 因为原命题SEP的主、谓项都是周延的，所以，换位后可得出PES的结论。这种换位法叫做简单换位，简单换位可以反过来由结论得出前提。 SIP→PIS 例如：有的诗人是画家； 所以，有的画家是诗人。 因为SIP是特称肯定命题，它的主、谓项是不周延的，换位后的PIS也是特称肯定命题。它的主、谓是不周延的，所以，从SIP换得PIS是符合规则的，这也是一种简单换位。 （4）SOP命题不能换位。 因为原命题SOP是特称否定命题，而换位后的结论必须与原命题的质相同，即仍是否定命题。但原命题SOP的主项S是不周延的，换位后结论POS的谓项S是周延的，这就违反了规则2，所以，特称否定命题是不能换位的。 例如：些发光的不是金子。 这是一个O命题，而且是真实的。若把这个命题换位可得出“有些金子不是发光的”，则这个结论是不真实的。事实上“所有的金子都是发光的”。 3、换质位法 换质位法是一个性质命题作为前提，连续交互地运用换质法与换位法，从而得出一个以原命题谓项的矛盾概念作为主项的新命题的直接推理。换质位法的步骤通常是：先将原命题换质，再将换质所得的命题进行换位，最后得出一个新命题，其主项是原命题谓项的矛盾概念。 例如：马克思主义者是相信人民群众的。 马克思主义者不是不相信人民群众的。 不相信人民群众的不是马克思主义者。 换质位法规则： 第一，改变原命题的质。 第二，调换原命题主谓项的文职，并且以原命题谓项的矛盾概念为新命题的主项。 第三，原命题中不周延的项，在新命题中不得周延。 换质位法实际上是换质法和换位法的交互地运用，所以，必须遵守换质法和换位法的规则。根据以上换质位法规则，A、E、I、O四种性质命题的换质位法推理如下： SAP→SE?P→?PES 例如：所有马克思主义者都是辨证唯物主义者。 所有马克思主义者都不是非辨证唯物主义者。 所有非辨证唯物者都不是马克思主义者。 SEP→SA?P→?PIS 例如：矿物不是生物。 矿物是非生物。 有的非生物是矿物。 SOP→SI?P→?PIS 例如：有些科学家不是上过大学的人。 有些科学家是没有上过大学的人。 有些没有上过大学的人是科学家。 （4）SIP→SO?P→不能换位。 因为，如果将SIO换质得SO?P则不能再换位了，所以，SIP如果先换质，就不能换质位；如果将SIP换位得PIS，再将PIS换质得POS，而POS则也不能再换位了，所以，SIP是不能换质位的。 上述换质位推理，如果换质位所得的结论的谓项是S，那么，这种换质位叫做不完全的换质位。如果把不完全换质位所得的结论再换质，其结论的谓项是?S，那么，这种换质位叫做完全的换质位。 （二）运用性质命题对当关系直接推理 在命题一章里曾讲过A、E、I、O四种命题之间的对当关系。在对当关系中，有的可从一个命题的真或假，推出另一个命题必真或必假，有的只能推出可真可假的结论。排除掉后面这种情况，便可以运用“逻辑方阵”作出下列四种直接推理： 1、从一个命题真推出另一个命题假。 反对关系（A与E）和矛盾关系（A与O、E与I）就属于这种关系。 由A真可推出E假。 例如：从“所有的金属都不是非导电体”（E）是真的，推出“所有的金属都不是导电体”（E）就是假的。 由E真可推出A假。 例如：从“所有的金属都不是非导电体”（E）是真的，推出“所有的金属都是非导电体”（A）就是假的。 由A真可推出O假。 例如：从“所有的金属都是导电体”（A）是真的，推出“有的金属不是导电体”（O）就是假的。 由O真可推出A假。 例如：从“有的金属不是非导电体”（O）是真的，推出“所有的金属是非导电体”（A）就是假的。 从E真可推出I假。 例如：从“所有的金属都不是非导电体”（E）是真的，推出“有的金属是非导电体”（I）就是假的。 由I真可推出E假。 例如：从“有的金属是导电体”（I）是真的，推出“所有的金属都不是导电体”（E）就是假的。 2、从一个命题假推出另一个命题真。 矛盾关系（A与O、E与I）和下反对关系（I与O）就属于这种关系。 由A假可推出O真。 例如：从“所有的客观事物都是不运动的”（A）是假的，推出“有的客观事物不是不运动的”（O）就是真的。 有E假可推出I真。 例如：从“所有的客观事物都不是运动的”（E）是假的，推出“所有的客观事物都是运动的”（A）就是真的。 由O假可推出A真。 例如：从“有的客观事物不是运动的”（O）是假的，推出“所有的客观事物都是运动的”（A）就是真的。 由I假可推出E真。 例如：从“有的客观事物是不运动的”（I）是假的，推出“所有的客观事物都不是不运动的”（E）就是真的。 由I假可推出O真。 例如：从“有的客观事物是不运动的”（I）是假的，推出“有的客观事物不是不运动的”（O）就是真的。 由O假可推出I真。 例如：从“有的客观事物不是运动的”（O）是假的，推出“有的客观事物是运动的”（I）就是真的。 3、从一个命题真推出另一个命题真。 从属关系（A与I、E与O）就属于这种关系。 由A真可推出I真。 例如：从“所有的金属都是导电体”（A）是真的，推出“有的金属是导电体”（I）就是真的。 由E真可推出O真。 例如：从“所有的金属都不是绝缘体”（E）是真的，推出“有的金属不是绝缘体”（O）就是真的。 4、从一个命题假推出另一个命题假。 由I假可推出A假。 例如：从“有的侵略战争是正义的”（I）是假的，推出“所有的侵略战争都是正义的”（A）也是假的。 由O假可推出E假。 例如：从“有些科学家不是知识分子”（O）是假的，推出“所有的科学家都不是知识分子”（E）也是假的。 二、三段论 （一）三段论定义和特征 1．定义：三段论是演绎推理中最常用的一种推理。它是由二个性质命题作为前提和一个性质命题作为结论而构成的，其中包含有(而且只有)三个不同的项。 2．特征： ①任何三段论都包含并且只能包含三个不同的概念。 例如：凡金属都具有导电性； 铁是金属； 所以，铁具有导电性。 这是一个三段论推理，它只有三个不同的项，即“金属”、“导电性”和“铁”。 结论中的主项称为“小项”，上例“铁”就是小项，通常用“S”表示。 结论中的谓项称为“大项”，上例中“导电性”就是大项，通常用“P”表示。 两个前提出现在结论中不出现的那个项称为“中项”，上例中“金属”就是“中项”，通常用“M”表示。 ②任何三段论都是由三个性质命题所组成。 大前提：在三段论的两个前提中，包含大项的那个前提。 小前提：在三段论的两个前提中，包含小项的那个前提。 结论：包含大项和小项由两个前提推出的新命题。 （二）三段论的公理 三段论的公理是三段论推理的基本依据。三段论的公理是客观事物的最一般、最普遍的关系在人们思维中的反映，是在人类长期反复实践中被总结出来的，并不断被实践所证明的，具有不证自明性。 三段论的公理内容：对一类事物的全部有所断定（肯定或否定），则对该类事物的部分也就有所断定（肯定或否定）。三段论的公理用图表示如下：  在图1中，M类全部包含在P类中（所有M是P），S类是M类的一部分（所有S是M），可见，S类的全部必然包含在P类中的。在图2中，M类全部与P类相排斥（所有M不是P），S类是M类的一部分（所有S是M），可见，S类的全部必然与P类相排斥。 例如：所有上层建筑都是为经济基础服务的； 法制是上层建筑； 所以，法制是为经济基础服务的。 在这个推理中，大前提断定了“上层建筑”这一类的全部对象都是“为经济服务基础服务的”，小前提指出了“法制”这一部分对象也是“为经济基础服务的”这一类中的部分对象。 例如：所有恒星都不是绝对静止的； 太阳是恒星； 所以，太阳不是绝对静止的。 在这个推理中，大前提断定了“恒星”这一类的全部对象都不是“绝对静止的”，小前提指出了“太阳”是“恒星”这类中的一个对象。所以，可得出属于“恒星”的对象“太阳”也不是“绝对静止的”这一结论。 （三）三段论的规则 如果三段论推理结论要成为必然的，那么就必须遵守三段论的一般规则。这些规则是判定三段论推理是否正确的标准。 三段论的一般规则有如下七条： 规则1、在一个三段论中，有而且只能有三个不同的项。 三段论推理包含有三个不同的项，即大项、小项和中项。大前提表明大项与中项之间的关系，小前提表明小项与中项之间的关系，而结论则确定小项与大项之间的关系。由于三段论的结论是从前提中通过中项的媒介作用而推导出来的，因此，前提中出现过两次的中项必须是同一个项，否则就起不到媒介作用，这样，大项和小项之间的关系便无法确定下来，自然也就不能必然推导出结论。 违反这条规则常见的情况是在大、小前提中作为中项的并不是同一个概念，而是两个不同的概念，因而这个三段论中事实上有四个不同的项，而我们则误认为只有三个不同的项，这种错误叫做“四项错误”、“四名词错误”，或称“四概念错误”。 例如：中国人是不怕死的； 阿Q是中国人； 所以，阿Q是不怕死的。 这个推理前提中作为中项的“中国人”一词，先后表达了两个不同的项，在大前提中“中国人”一词是集合概念；而在小前提中“中国人”一词指的是非集合概念。由于两个前提中所使用的“中国人”一词，是两个不同的概念，所以在这个推理的前提中，中项没有起媒介作用的，犯了“四项错误”，因而无法推导出必然的结论。 规则2、中项在前提中至少周延一次。 如果前提中，中项都不周延，也就是两个前提都没有断定中项的全部外延，那意味着大前提只是断定了中项的部分外延与大项的外延发生关系，而小前提也只是断定了中项的部分外延与小项的外延发生关系。如果大项与小项各与中项的一部分外延发生关系，那么就不能通过中项的媒介以确定大小项之间的关系，因而推不出结论来。违反这条规则叫做“中项不周延”的逻辑错误。 例如：凡金属都是导电的； 这些元素是导电的； 所以，这些元素是金属。 这个三段论的中项，在大、小前提中都是肯定命题的谓项，而肯定命题的谓项是不周延的，所以中项在前提中没有一次是周延的，因而犯了“中项不周延”的逻辑错误，其结论并不是必然推导出来的。因为大前提只是断定所有“金属”包括在“导电的”这类对象中，小前提也只是断定“这些元素”包括在“导电的”这类对象中，而“这些元素”和“金属”之间到底是什么关系去不能确定的，也就无法推出必然的结论。 规则3.前提中不周延的项，在结论中不得周延。 如果一个项在前提中不周延，也就是只对这个项外延的部分对象作了断定。如果这个项在结论中变为周延的，那意味着在结论中对这个项外延的所有对象都作了断定。但是，从一类的部分对象具有某种属性得出一类对象都具有这种属性，结论是不具有必然性的。违反这条规则会出现两种逻辑错误。一种是“小项不当周延”的逻辑错误。 例如：凡薯类都是高产作物； 犯薯类都是杂粮； 所以，凡杂粮都是高产作物。 在这个三段论推理中，小前提是一个肯定命题，因而小项“杂粮”在小前提中是不周延的。但是，结论是一个全称命题，小项“杂粮”在结论中却是周延的。因此，这个三段论推理的结论不是必然地推导出来的，它犯了“小项不当周延”的逻辑错误。 另一种“大项不当周延”的逻辑错误。 例如：所有盗窃犯都是罪犯； 张三不是盗窃犯； 所以，张三不是罪犯。 在这个三段论推理中，大前提是一个肯定命题，因而大项“罪犯”在大前提中是不周延的。但是，结论是一个否定命题，因而大项“罪犯”在结论中却是周延的。因此，这个三段论的推理也不是必然地推导出来的，它犯了“大项不当周延”的逻辑错误。 应当注意是规则（3）只是说在前提中不周延的项在结论中不得周延，并没有说在前提中周延的项，在结论中也必须是周延的。换句话说，在前提中周延的项，它在结论中可以是周延的，也可以是不周延的。 例如：所有知识分子都是脑力劳动者； 所有哲学家都是知识分子； 所以，所有哲学家都是脑力劳动者。 在上述三段论中，“哲学家”在小前提中周延，而在结论中虽是不周延的，但这个推论的结论却是必然的，所以，上述推理也不违反规则（3）。 规则4.从两个否定的前提推不出结论。 如果两个前提都是否定命题，那么大项、小项和中项都是排斥的，这样，中项就不能起媒介作用，因而也就无法确定大项和小项之间的关系，即推不出必然的结论。 例如：印度尼西亚不是大陆国家； 印度尼西亚不是温带国家； ？ 从上述两个否定的前提中，不能得出任何结论，因为在大项“大陆国家”，小项“温带国家”都与中项“印度尼西亚”相排斥的情况下，大项与小项之间存在着以下五种可能情况：  既然S与P之间存在着上述五种可能的情况，事实上究竟是哪一种情况，根据前面的两个否定的前提是无法确定的。因此，这样的三段论推理推导不出结论的。 规则5.两个前提中如果有一个是否定的，那么结论是否定的；如果结论是否定的，那么必有一个前提是否定的。 如果两个前提中有一个是否定命题，则另一个前提必须是肯定命题，才能推出必然的结论，因为根据规则（4）两个否定的前提推不出结论。如果前提中有一个是否定命题而另一个前提是否定命题，有以下两种情况：中项或者与大项相排斥而与小项相结合，或者与小项相排斥而与大项相结合。无论是哪种情况，通过中项的媒介作用所推导出的结论，总是确定大项与小项之间存在着排斥的关系，也就是说，结论只能是否定的命题。 例如：凡鱼都不是胎生的动物； 凡鲸都是胎生的动物； 所以，凡鲸都不是鱼。 在这个三段论推理中，大前提是一个否定命题，表明大项“鱼”与中项“胎生的动物”互相排斥，而小前提是个肯定命题，表明小项“鲸”包含在中项“胎生的动物中”，所以，据此推导出的结论只能是否定命题。同样的道理，如果两个前提都是肯定的，那么结论只能是肯定的。因而，如果结论是否定的，那就说明有一个前提是否定的。 以上五条规则为三段论推理的基本规则，有了这五条基本的规则，就可以判定任何一个三段论推理式是否为有效式。为了方便于考查三段论推理式的有效性，还可以从以上的基本规则引伸出非基本规则（系规则）。即下面的规则（6）和规则（7）。 规则6.两个前提都是特称命题推不出任何结论。 两个前提都是特称命题，包括以下四种情况：①II；②IO；③OI；④OO。 根据规则（4），从两个否定的前提推不出结论，所以情况④OO推不出结论。 根据规则（2）中项在前提中至少周延一次，如果两个前提都是特称肯定命题（II），则中项没有一次是周延的，所以情况①II推不出任何结论。 如果两个前提中，一个是特称肯定命题，另一个是特称否定命题（IO或OI），根据规则（5），结论必然是否定的。如果结论是否定的，则大项在结论中就是周延的。根据规则（3）如果大项在结论中是周延的，那它在前提中也必须是周延的，又根据规则（2），中项在前提中至少必须周延一次，这样，前提中必须有两个周延的项，然儿，一个特称肯定命题的前提，与一个特称否定命题的前提，只能有一个周延的项，而不能有两个周延的项，所，IO与OI都是推不出任何必然的结论。 规则7.如果两个前提中有一个是特称命题，那么结论也必须是特称命题。 根据规则（6），两个特称前提推不出结论，因而如果两个前提中有一个特称命题，则另一个必须是全称命题。它包括如下四种情况：①AI；②AO；③EI；④EO。 在情况④EO为前提时，根据规则（4）两个否定的前提推不出任何结论。 在情况①AI为前提时，两个前提中只有全称命题的主项是周延的，而其余的项都不周延，根据规则（2），中项在前提中至少必须周延一次，所以，这个周延的项必须是中项，否则就推不出结论。既然唯一周延项是中项，那么前提中的小项则是不周延的。根据规则（3），在前提中不周延的项在结论中不得周延，所以结论只能是特称的。 在情况②AO和情况③EI为前提时，两个前提中有两个项是周延的，即全称命题的主项和否定命题的谓项。根据规则（2），中项在前提中至少必须周延一次，因此这两个周延的项必然有一个是中项；再根据规则（5），两个前提中如有一个是否定命题，则结论必然是否定命题，因此，结论中的大项是周延的。根据规则（5），大项在结论中是周延的，那么它在前提中也必须是周延的。这样前提中除中项必须周延外，大项也必须周延，而前提中也只能有两个项是周延的，因此，小项是不周延的。根据规则（3），小项在前提中如果是不周延的，那它在结论中也不得周延，所以，AO与EI只能推导出特称命题的结论。 （四）三段论的格 三段论由于中项在两个前提中的位置不同，而产生了不同的结构形式，称之为三段论的格。三段论有四个格，每个格都有自己的结构形式以及由三段论一般规则引申出来的特殊规则，各个格的意义也有所不同。 第一格，中项在大前提中是主项，在小前提中是谓项。其结构式如下：  例如：所有科学都是有用的； 逻辑学是科学； 所以，逻辑学是有用的。 第一格的特殊规则有两条： （1）小前提必须是肯定的。 如果小前提是否定的，那么结论必然是否定的；结论是否定的，则大项在结论中是周延的。大项在结论中周延，则大前提必须是否定的，因此，如果小前提是否定的，必然导致大前提也是否定的。根据三段论推理的规则（4），两个否定的前提推不出结论，所以，小前提必须是肯定命题。 （2）大前提必须是全称的。 既然小前提只能是肯定命题，中项是小前提的谓项，所以它是不周延的。根据三段论推理规则（2），中项在前提中至少必须周延一次，所以中项在大前提中必须是周延的，而中项是大前提的主项，所以，大前提必须是全称的。 三段论推理的第一格主要是用来证明某一命题的真实性。第一格典型地表现了由一般到特殊的演绎过程。它是三段论推理的标准格或典型格。第一格在司法审判工作中有很重要的意义，法庭是根据有关法律条款，结合具体案情，作出判决时，就是使用第一格，因此，在普通逻辑里，人们把第一格又叫做审判格。 例如：凡过失杀人的应处以五年以下有期徒刑； 某甲是过失杀人的； 所以，某架应处以五年以下有期徒刑。 这个例子是应用第一格的三段论推理，大前提是定罪量刑所依据的法律条款；小前提是被告人的犯罪事实，结论是对被告人应判处的刑罚。 第二格，中项在大、小前提中都是谓项。其结构如下：  例如：凡国家公债都不是强制性的； 凡税收都是强制性的； 所以，凡税收都不是国家公债。 第二格的特殊规则有两条： （1）两个前提中必须有一个是否定的。 由于第二格的两个前提中，中项都是谓项。如果两个前提都是肯定命题，那么中项在两个前提中都是不周延的，这就违反了三段论推理的规则（2），即中项在前提中至少周延一次。为了保证中项在两个前提中至少周延一次，所以两个前提中必须有一个是否定命题。 （2）大前提必须是全称的。 由于第二格前提中必须有一个是否定，根据三段论推理规则（6），则结论必为否定命题；结论是否定命题，则大项在结论中是周延的。根据规则（3），大项在结论中周延，那么它在前提中也必须周延；而大项在第二格中是大前提的主项。为了保证大项周延，大前提必须是全称命题。 由于第二格只能推导出否定的结论，所以它在认识上的作用是用来证明某些类或某类对象不同于另一类对象，或者是用于反驳某个肯定的论断，因此，人们把第二格叫做区别格。 例如：宪法是国家根本法； 刑法不是国家根本法； 所以刑法不是宪法。 第三格，中项在大、小前提中都是主项。其结构如下：  例如：刑法是国家的基本法律； 刑法是实体法； 所以，有些实体法是国家的基本法律。 第三格的特殊规则有两条： （1）小前提必须是肯定的。 如果小前提是否定的，根据规则（5），结论必须是否定的；结论是否定的，则大项在结论中是周延的，如果大项在结论中是周延的，那么根据规则（3），大项在前提中也必须是周延的，大项在第三格中是大前提的谓项，大项周延则大前提必须是否定的。因此，如果小前提是否定的，必然导致大前提也是否定的，根据三段论推理的规则（4），两个否定的前提推不出任何结论。所以第三格的小前提必须是肯定命题。 （2）结论必须是特称的。 既然小前提是肯定命题，在第三格中小项是小前提的谓项，所以，小项在前提中是不周延的。根据三段论推理规则（3），前提中不周延的项结论不得周延，因而小项在结论中不得周延，所以，结论必须是特称命题。 由于第三格的结论是特称命题，它常常是用于陈述特殊情况，所以，我们用特殊情况来反驳全称命题时，通常是用第三格。因此，人们又把第三格叫做反驳格或例证格。如，要反驳“凡被告都是有罪的”这个全称命题时，可用第三格予以驳斥。 例如：张三是无罪的； 张三是被告； 所以，有的被告是无罪的。 第四格，中项在大前提中是谓项，在小前提中是主项。其结构式如下：  例如：地球是太阳系中的行星； 太阳系中的行星是本身不发光的星体； 所以，有本身不发光的星体是地球。 第四格的特殊规则有三条： （1）如果大前提是肯定命题，那么小前提为全称命题。 如果第四格的大前提是肯定命题，作为大前提谓项的中项则是不周延的。根据三段论推理规则（2），中项在前提中至少必须周延一次，所以小前提中的中项必须是周延的，而中项在小前提中是主项，小前提必须是全称的。 （2）如果小前提是肯定命题，那么结论必须是特称的。 如果第四格的小前提是肯定命题，而小项在小前提中是谓项，因而它是不周延的。根据三段论推理规则（3），前提中不周延的项在结论中不得周延，所以，小项在结论中不得周延，即结论为特称命题。 （3）如果两个前提中有一个是否定的，那么大前提必须是全称的。 如果两个前提中有一个是否定命题，那么根据规则（5），结论必为否定命题，如果结论是否定的，则大项是周延的。根据三段论推理规则（3），大项在大前提中也必须是周延的。在第四格中，大项是大前提的主项，如果大项必须是周延的，那么大前提就必须是全称的。 第四格在人们认识事物和表达思想的活动中虽有一定的作用，但其实践意义不大，所以不常用。 对三段论的四个格，关键在于记住中项（M）的位置。为了便于直观记忆，中项在四个格中所处的位置，可用下图表示：  （五）三段论的式 构成三段论推理的三个性质命题，在质和量上的不同，就形成了三段论的不同形式，这些不同的形式叫做三段论的式。 三段论总是由质和量不同的A、E、I、O四种命题组合而成，任何一个三段论推理都表现为一定的格和式。 例如：所有的物体都是有重量；（A） 所有的气体都是物体；（A） 所以，所有的气体都是有重量的。（A） 这个推理属于三段论推理的第一格，由于它的三个性质命题都是全称肯定命题，所以，它属于第一格的AAA式。 但是，并不是任何三个性质命题的结合都能构成一个正确的三段论推理式。 例如：所有经验主义者都不是马克思主义者；（E） 所有教条主义者都不是经验主义者；（E） 所以，所有教条主义者都不是马克思主义者。（E） 这个推理是第一格的EEE式，它违反了三段论推理的基本规则（4）；若从第一格的特殊规则来考察，它违反了小前提必须是肯定命题这一规则,因此它是不正确的式。这个推理的结论是真实的，但并不是由前提必然推出来的。 A、E、I、O都可以作为大前提、小前提和结论，其排列组合数目是：4×4×4=64。这样，每个格都有64式，四个格共有64×4=256式。但大多数是违反三段论规则的，是错误的式或无效式。如EEE式违反规则（4）即从两个否定的前提推不出结论；III式违法规则（6）即从两个特称前提推不出结论，所以，这两个式都是无效式。 根据三段论推理的规则，就可以确定出各个格的正确式。四个格总共有256个式，其中只有24式是正确的式。各格正确式如下： 第一格：AAA，（AAI），EAE，（EAO），AII，EIO。 第二格：AEE，（AEO），EAE，（EAO），AOO，EIO。 第三格：AAI，EAO，AII，EIO，IAI，OAO。 第四格：AAI，AEE，（AEO），IAI，EAO，EIO。 上面的各个式中，凡带有括号的式叫做“弱式”，共有五个弱式。弱式就是指可推出全称结论但只推出一个特称结论的式。如第一格中AII式。我们知道，在第一格中，从AA这两个前提可以推出全称结论A，但得出AAI式却是一个特称结论，因而这个式就是弱式。 例如：所有的植物都是生物；（A） 所有的玫瑰花都是植物；（A） 所以，有的玫瑰花是生物。（I） 这个推理形式是三段论的弱式，三段论弱式的结论也是必然的，但特称结论所断定的比全称结论所断定的要少。前面列出四个格的正确式共24个，如果省略5个弱式，那么，三段论四个格的正确式总共有19个式。 三段论的各个格只说明大、中、小项的位置不同。三段论的各个式只说明作为大前提、小前提和结论的命题种类不同。只有两者结合起来，才能表明三段论的完整形式。比如，第一格和AAA式结合起来所表明的完整形式是： M A P S A M ∴S A P （六）三段论的省略式 三段论推理陈述时，并不都是严格按照三段论的结构形式来进行的，如果把三段论的各部分一一陈述出来，语言就显得非常呆板，也不生动，而且在实际交流过程中也没有必要，所以，我们在社会交际过程中所遇见的三段论推理，多是以省略形式出现的。 三段论是由大前提、小前提和结论组成的，所以省略三段论有如下三种形式： 1、省略大前提的形式。 当大前提是众所周知的一般原则时，大前提常常被省略。 例如：我们是不相信鬼神的，因为我们是唯物主义者。 这个推理就是省略了众所周知的大前提：“凡唯物主义猪都是不相信鬼神的”。现恢复其完整形式为： 凡唯物主义者都是不相信鬼神的； 我们是唯物主义者； 所以，我们是不相信鬼神的。 2、省略小前提的形式。 当小前提所表示的是一个非常明显的事实时，小前提往往被省略。例如： 一切工作都是要尊重客观规律，所以，一切经济工作都是要尊重客观规律。 这个推理省略了表示非常明显事实的小前提：“一切经济工作都是工作”。现恢复其完整形式为： 一切工作都是要尊重客观规律； 一切经济工作都是工作； 所以，一切经济工作都是要尊重客观规律。 3、省略结论的形式 当结论不说出来反而更有力量或更为婉转时，它就常被省略。 例如：你是知法犯法，而知法犯法都是将被严惩的。 这个推理省略了非常明显的事实的结论：“你是将被严惩的”，现恢复其完整形式为： 凡知法犯法都将被严惩的； 你是知法犯法； 所以，你将被严惩的。 从上述各种省略形式中，我们可以看出，在实际思想交流过程中对推理所作的陈述，往往和逻辑教科书中所说的推理形式之间并不完全一致，在社会交际过程中的推理常常是以不完整的形式出现的。 由于三段论的省略式省去了某一部分，因此，推理过程中所包含的错误（或者推理不合规则，或者被省略的是一个虚假的论断）常被掩饰，我们在运用省略三段论时必须注意这一点。为了判明省略三段论是否含有谬误，就要把它恢复为完整的形式。这样，如果有谬误也就比较容易被揭露出来了。 例如，“李三是在大学学习的，所以李三是大学生”。 这个推理，乍看起来似乎正确，其实是错误的，现恢复其完整形式如下： 凡大学生是在大学学习的； 李三是在大学学习的； 所以，李三是大学生。 这个推理违反了三段论推理规则（2），中项在前提中至少必须周延一次，犯了“中项不周延”的逻辑错误。 正确地把省略三段论恢复成完整形式有以下的三个步骤： 第一步，首先要辨别前提和结论。 确定在省略三段论的两个命题中，哪个命题是前提，哪个命题是结论。通常是根据表示逻辑联结项的语言标志。如“所以”、“因此”、“因而”、“由此可见”等语词后面的命题往往是结论。但有的省略三段论不带有明显的语言标志，这就要依据上下文的意思来确定前提与结论。比如“你是工会会员，你应当按时交纳会费”。这里虽然没有上述的语言标志，但从上下文的意思中可以确定前一个命题是前提，后一个命题是结论。如果根据上述两种方法仍然无法确定何为结论，那么它就是个省略了结论的三段论。比如，“新中国的青年是应当讲文明的，你是新中国的青年”。 第二步，要确定已有的前提是大前提还是小前提。 结论一旦确定以后，就可以根据包含结论主项的前提是三段论的小前提，而包含结论谓项的前提似乎三段论的大前提的原则，确定出已有的前提是大前提还是小前提，以及被省略的前提究竟是大前提，还是小前提。如果已有的前提中包含有结论的谓项，那么这个前提就是大前提，而被省略的前提必定是小前提。如果已有的前提包含有结论的主项，那么这个前提就是小前提，而被省略的前提必定是大前提。 但是，如果被省略部分恰恰是结论部分，那么如何确定其前提呢？这可以根据以下方法来确定：（1）从前提的序列来看，一般来说，在前面的通常是大前提，在后面的通常是小前提。但在语言表达中，也有小前提在前，大前提在后的情况，这是应该予以注意的。（2）从命题内容的普遍性程度来看，陈述较一般原理或内容较一般的命题是大前提，而陈述特殊事实或内容特殊的命题则是小前提。 第三步，补充被省略的命题。 如果被省略的是大前提，那么就以结论的谓项和中项连接起来构成大前提。如果被省略的是小前提，那么就以结论的主项和中象连接起来构成小前提。如果被省略的部分是结论，那么可以根据三段论的形式结构推出结论来。如果推不出必然的结论，那么就说明这个省略三段论的形式结构是不正确的，无效的。 （七）三段论的复合式 由几个三段论的推理连接起来，就构成了三段论的复合式。这种复合式有下列三种形式结构，即前后复合三段论、连锁三段论和带证式三段论。 1、前后复合三段论 前后复合三段论是由两个以上的三段论连接起来构成的，其中前一个三段论的结论作为后一个三段论的前提。前后复合三段论有下列两种形式，即前进式复合三段论和后退式复合三段论。 （1）前进式复合三段论。 前后复合三段论的一种形式是前一个三段论的结论作为后一个三段论的前提，这种复合三段论叫做前进复合三段论。 例如：  这种前进复合三段论有如下形式结构：  由这种推理形式可以清楚地看出，组成前进式复合三段论的各个三段论都是第一格的AAA式，而且每个三段论都是把大前提排在小前提的前面。 （2）后退式复合三段论。 前后复合三段论的另一种形式是前一个三段论的结论作为后一个三段的小前提，这种复合三段论叫做后退式复合三段论。 例如：  这种后退式复合三段论有如下形式结构：  由这种推理形式可以看出，组成后退式复合三段论的各个三段论也是第一格AAA式，只不过每个三段论都把小前提排在大前提的前面就是3。 2、连锁三段论 连锁三段论是前后复合三段论的省略形式。它是一系列性质命题的前提推导出一个性质命题的结论，在这种复合三段论中，除了最后一个三段论的结论中，其余各个三段论的结论都被省略掉了，而且每两个相邻的前提都有一个共同的项（即中项），由于连锁三段论是复合三段论的省略形式，所以，连锁三段论也有两种形式，即前进式连锁三段论和后退式连锁三段论。 （1）前进式连锁三段论。 前进式连锁三段论是把前进式的复合三段论，除了最后一个结论外，省略掉其余各个三段论的结论。例如，把前面说过的前进式复合三段论简化，就可以得出以下的连锁三段论： 一切增进人们的知识的东西（M1）都是有用的（P）； 科学（M2）是增进人们知识的（M1）； 逻辑学（S）是科学（M2）； 所以。逻辑学（S）是有用的（P）。 这种前进式连锁三段论有如下结构形式：  这种形式是哥克兰尼提出来的，所以，这种形式的连锁三段论又叫做哥克兰尼式连锁三段论。其规则如下： ①第一个前提可以是否定的，其余前提必须是肯定的； ②最后的前提可以是特殊的，其余前提必须是全称的。 （2）后退式连锁三段论。 后退式连锁三段论就是把后退式的复合三段论，除了最后一个结论外，省略掉其余各个三段论的结论。例如，把前面讲过的后退式复合三段论简化，就可以得出以下的连锁三段论 ： 自然数（S）是正整数（M1） 正整数（M1）是有理数（M2）； 有理数（M2）是实数（P）； 所以，自然数（S）是实数（P）。 这种后退式连锁三段论有如下形式结构：  这种推理形式是亚里士多德提出来的，所以，这种形式的连锁三段论又叫做亚里士多德式连锁三段论。其规则如下： ①第一个前提可以是特称的，其余前提都必须是全称的； ②最后的前提可以是否定的，其余前提都必须是肯定的。 3、带证式三段论 带证式是一种复合形式的三段论推理，其中有一个或两个前提是省略三段论推理的结论。所谓“带证”的意思就是指前提本身“带有证明”，也就是说，作为前提的是另一个省略三段论推理的结论。带证式有两种形式：即单带证式和复带证式。 （1）单带证式三段论。 单带证式是指其中只有一个前提是作为另一个省略三段论的结论。例如： 一切恒星都是有生有灭的，因为事物都是有生有灭的。 太阳是恒星； 所以，太阳是有生有灭的。 在这个三段论推理中，只有一个前提是带有证明的，所以这种形式叫做单带证式。上面这个三段论的大前提是另一个省略三段论的结论。现把它复原如下： 任何事物都是有生有灭的； 一切恒星都是事物； 所以，一切恒星都是有生有灭的。 （2）复带证式三段论。 复带证式是指两个前提都是省略三段论的结论。例如： 真理是不怕批评的，因为真理是客观规律的正确反映； 达尔文的进化论是真理，因为它是物种产生和发展规律的正确反映； 所以，达尔文的进化论是不怕批评的。 在这个三段论推理中，两个前提都是带有证明的，所以，这种形式叫做复带证式。这个三段论不但大前提是另一个省略三段论的结论，而且小前提也是另一个省略三段论的结论。现把大前提所带的省略三段论复原如下： 凡客观规律的正确反映都是不怕批评的； 真理是客观规律的正确反映； 所以，真理是不怕批评的。 小前提所带的省略三段论也可复原如下： 凡正确反映物种产生与发展规律的就是真理； 达尔文的进化论是正确反映物种产生与发展规律的； 所以，达尔文的进化论是真理。 带证式由于对前提本身作了论证，揭示了前提的真实性，所以，应用带证式这种推理形式就具有更大的说服力。我们在论证过程中，经常运用带证式推理。 第四节 关系命题及其推理 一、关系命题的定义和结构 1．关系命题就是断定对象与对象之间关系的命题。 例如：56大于36。 毛泽东和汪精卫不是同志。 上述命题都是关系命题。例1断定自然数56和36之间的有“大于”的关系；例2断定毛泽东和汪精卫之间没有“同志”关系。客观事物之间的关系，反映到人的思想终究是具有可真可假的关系命题，这种关系可能正确也可能不正确，关系命题的真假也是一个有待证实的。比如“地心说”关于地球与其他行星之间的关系的断定就是错的，随着科学观测和实验设备的提高，证明“日心说”关于地球与其他行星之间的关系的断定就要科学的多。其他如“多于”、“高于”、“等于”；“认识”、“朋友”、“相似”等等都是关系。 任何关系都存在两个或两个以上，因此关系命题的对象就有两个或两个以上，分别为二项关系、三项关系……。我们只介绍二项关系命题。 2．关系命题有关系、关系项和量项组成。 关系：又称关系命题的谓项，是关系命题中反映对象之间关系的概念。 关系项：又称关系命题的主项，是关系命题中反映具有某种关系的对象的概念。 量项：是反映关系数量的概念。 例如：有些参观者赞赏蜡像馆的大部分作品。 这个关系命题中，“赞赏”是对象之间存在的关系，通常用“R”表示；“参观者”和“蜡像作品”是关系命题要断定的对象，叫做关系项，通常用a，b，c，……来表示。“参观者”是关系前项，“蜡像作品”是关系后项。“有些”、“大部分”等都是表示关系项的数量，叫做量项。 3．思维形式 具有二项关系的关系命题记为：aRb或R（a，b），读作a与b有R关系。其中“a”是关系前项，“b”是关系后项。 注意：区别一个命题是不是关系命题的简单方法就是看这个句子能否分析为表达了一个具有相同谓项的联言命题。如果能，就是联言命题；如果不能，就是关系命题。 例如：甲与乙是司机。 甲与乙是同学。 “甲与乙是司机”可以分为“甲是司机”并且“乙是司机”。但是“甲与乙是同学”就不能分析了，表明甲和乙之间存在一种同学关系。 二、关系的种类 事物之间的关系是非常复杂的，反映对象之间关系的关系命题的种类也是丰富的。但是它们之间也存在一些一般的共同的逻辑性质。这些关系的逻辑性质是逻辑研究的对象，这里只介绍对称关系和传递性关系两种。 1．对称性关系 关系的对称性是指当一事物a与另一事物b有R关系时，b与a是否也具有R关系。换言之，当aRb真，bRa是否也真。有以下三种可能： （1）对称关系：如果aRb真，那么bRa也真。 例如：曾三是王梅的配偶。 1公里=1000米。 在这里，“配偶”和“=”就是对称关系。既然1公里等于1000米，那么1000米就等于1公里。如果曾三是王梅的配偶，那么王梅也是曾三的配偶。其他如：“邻居”、“同学”、“同时代”、“相思”、“不相等”等等也都是对称关系。 （2）非对称关系：如果aRb真，那么bRa真假不定。 例如：张三认识李斯。 这里的“认识”就是非对称关系。张三认识李斯，但是李斯可能认识张三，也可能不认识张三。所以，“认识”这种关系是非对称的。还有如“信任”、“批评”、“喜欢”、“帮助”等等都是非对称的。 （3）反对称关系：如果aRb真，那么bRa必假。 例如：A大于B。 李四是李丽的父亲。 在这里“大于”、“是……的父亲”就是反对称关系。就是“A”和“B”之间色关系来说，既然“A大于B”，那么“B大于A”的关系必假。如果“李四是李丽的父亲”，那么李丽必然不是李四的父亲。其他诸如“早于”、“侵略”、“剥削”、“以北”、“之上”等等也都是反对称关系。 2．传递性关系 传递性关系是指一个事物a与另外一个事物b有R关系，并且b与另外一个事物c也有R关系时，a与c是否有R关系。这里有以下三种情况： （1）传递关系：如果aRb真，并且bRc 真，那么aRc也真。 例如：甲大于乙，乙大于丙，那么甲必大于丙。 这里的“大于”就是传递关系。如“小于”、“晚于”、“包含于”等等就是传递关系。 （2）非传递关系：虽然aRb真，并且bRc 真，但aRc真假不定。 例如：甲喜欢乙，乙喜欢丙。 这里的“喜欢”就是非传递关系。因为甲可能喜欢丙也可能不喜欢丙。如“不相等”、“战胜”、“选举”、“同学”等等都是非传递关系。 （3）反传递关系：虽然aRb真，并且bRc 真，但aRc必假。 例如：甲是乙的母亲，乙是丙的母亲，那么甲必然不是丙的母亲。 这里的“母亲”就是反传递关系。如“年长一岁”、“平面上的两条直线垂直”等也是反传递关系。 区分对称性关系和传递性关系，有助于我们正确使用关系命题和进行关系推理。混淆了关系的逻辑性质，就会造成推理的混乱，使关系推理丧失逻辑性。 三、关系命题推理 关系推理是以关系命题作为前提或结论，并依据关系的逻辑性质而进行推演的推理。 关系推理可以分为两类：纯关系推理和混合关系推理。 （一）纯关系推理 纯关系推理是以一个关系命题作为前提，由此推出一个关系命题作为结论的推理。根据推理依据关系的不同，纯关系推理可以分为对称关系推理和传递性关系推理。 1、对称性关系推理。 对称关系推理是根据对称关系进行推演的推理。如以“a”、“b”表示发生关系的对象，以“R”表示对称性的关系，那么对称关系推理的公式如下： aRb ∴bRa 或aRb→bRa（如果aRb真，则bRa真） 例如：美国与加拿大相邻； 所以，加拿大与美国相邻。 上述这个推理就是对称关系推理，此外，“相等”、“同时”、“同地”、“同胞”、“同盟”等都是对称性的关系，根据这种关系的性质都可进行对称性关系推理。 （2）反对称关系推理。 反对称关系推理是根据反对称关系进行推演的推理。如以“a”、“b”表示发生关系的对象，以“?R”表示反对称性的关系，那么，反对称关系推理的公式如下： aRb ∴b?Ra 或：aRb→b?Ra（如果aRb真，则bRa假） 例如：春秋在战国之前； 所以，战国不在春秋之前。 这个推理就是反对称关系推理。如“早于”、“高于”、“多于”、“超过”、“战胜”等都是反对称性的关系。根据这种关系的性质都可进行反对称关系推理。 2、传递性关系推理 传递性关系推理似乎根据传递性关系的逻辑性质而进行推演的推理。它包括：传递关系推理和反传递关系推理。 （1）传递关系推理是根据传递关系进行推演的推理。如以“a”、“b”、“c”表示发生关系的对象，以“R”表示传递性关系，那么，传递关系推理的公式如下： aRb bRc ∴aRc 或：aRb∧bRc→aRc（如果aRb真，bRc真，则aRc真） 例如：黑龙江在黄河以北； 黄河在长江以上； 所以，黑龙江在长江以北。 这些都是传递性关系推理。此外，“早于”、“低于”、“小于”、“少于”、“相同”、“包含”等都是传递性关系。在实践中，我们经常运用传递性关系推理。比如历史学家考证某历史事件在某作家出生之前。而某作家又是比某哲学家先出生的，那就可推知某事件发生在某哲学家出生之前。在数学思维中，传递关系推理尤其常用。 （2）反传递关系推理 反传递关系推理是根据反传递关系进行推演的推理，如以“?R”表示其反传递性关系，那么，反传递关系推理的公式如下： aRb bRc ∴a?Rc 或：aRb∧bRc→a?Rc（如果aRb真，bRc真，则aRc假） 例如：比利时比荷兰小一万平方公里； 荷兰比哥斯达黎加小一万平方公里； 所以，比利时不比哥斯达黎加约小一万平方公里。 这是两个反传递关系推理。上述两个推理表明甲与乙有某种关系，乙与丙也有这种关系，由此必然推出甲与丙没有这种关系。 （二）混合关系推理 混合关系推理是大前提和结论都是关系命题，小前提是性质命题的推理。这种推理也是由三个命题和三个不同的项组成，所以又称为混合关系三段论。 例如：凡重金属都比水重； 铁是重金属； 所以，铁比水重。 上述混合关系推理的公式表示如下： 所有a与所有b有R关系 所有c是a； 所以，所有c与所有b有R关系。 简化： a R b c是a ∴aRc 这种混合关系推理之所以能够推出结论，关键是在两个前提中，有一个共同的关系项，称为媒项（公式中的“a”），它与三段论的中项想类似，由于媒介的中介作用，才能推出结论。 混合关系推理的规则： （1）前提中的性质命题必须是肯定命题； （2）媒项在前提中至少必须周延一次； （3）在前提中不周延的项，在结论中不得周延； （4）如果前提中的关系命题是否定的，则结论中的关系命题必须是否定的； （5）如果关系（R）是不对称的，则前提中关系项的前项（或后项），在结论中也必须做关系项的前项（或后项）。 遵守这五条规则的混合关系推理都是正确的推理，违反其中的任何一条规则都是不正确的。 例（1）：我们反对一切腐败现象； 官倒是腐败现象； 所以，我们反对任何官倒。 例（2）：我们反对贪污受贿行为； 用公款请客送礼不是贪污受贿行为； 所以，我们不反对用公款请客送礼。 例（3）：我们反对侵略战争； 一切侵略战争都是战争； 所以，我们反对战争。 上述三个例子中，例（1）不违反推理规则，所以推理正确。例（2）违反了规则（1），所以推理不正确。例（3）违反了规则（3），所以推理不正确。 思考题： 什么是判断？它的基本特征是什么？ 性质命题有哪几种？如何理解性质命题的量项？ 根据逻辑方阵叙述A、E、I、O四种性质命题之间的对当关系。 什么是性质命题的周延性问题？A、E、I、O四种命题中主项和谓项的周延情况。 什么是关系命题？如何区分关系的不同性质？ 什么是推理？它是由哪几部分组成的？试举例加以说明。 简述换质法换位法推理形式和规则。 A、E、I、O四种判断换质位后的结果如何？ 什么是对当关系的直接推理？它有哪几种形式？ 什么是三段论？它是由哪几部分组成的？ 三段论的基本规则有哪几条？如何检查一个三段论的推理形式是否正确？ 三段论有哪几个格？它有哪些特殊规则？试对各格的特殊规则加以证明。 什么是三段论的省略形式？它有哪几种形式？试举例加以说明。 什么是三段论的复合形式？它主要有哪几种形式？ 什么是关系推理？它有哪几种形式？