1
第三 节 油藏岩石的毛管力
一、弯液面在毛细管中上升的现象
? ?
r
ghP owc ???? c o s2 2.1???
2
水在毛细管内上升至一定高度 h，是毛细管管壁
对水的附着张力与毛细管中液柱的重力平衡的结果。
(1)由表面张力推导毛管力公式
1,玻璃毛细管和水 -气系统
3
作用于三相周界上的各个界面张力之间的关系：
???? c o s2.13.13.2 ??
附着张力 A
ghrr ????? 22.1 co s2 ?
则：
附着张力是固体对水柱产生的作用于单位长度三
相周界上的拉力,其大小等于水的表面张力在垂直
方向的分力。
gr
h
?
?? co s2 2.1
?gh
r
?
??
?
c o s2 2.1
4
(1)由流体力学推导毛管力公式
根据 U形管原理,PA′=P A=Pa；
cBB PghPP ???
? ?
设,弯液面内侧 B′ 点压力为 PB′ ；弯液面外侧的 B点压力为 PB；
水面上 A′ 点压力为 PA′,毛细管中 A点的压力为 PA；
PB′=P a(大气压力 ),PA′=P a (大气压力 )；则
ghPP BA ???而
5
PC为 毛细管压力 (简称毛管力 ),它的 物理意义：
毛细管中弯液面两侧两种流体 (非湿相流体与
湿相流体 )的压力差,是附着张力 A与界面张力 σ平衡
时在弯液面上产生的 附加 压力。
毛管力的 大小 等于毛细管中水柱的重力； 方
向 指向弯液面内侧 (毛管力的作用使弯液面两侧的
非湿相流体的压力高于湿相流体的压力 )。
r
ghP c ??? c o s2 2.1??
6
2,玻璃毛细管和油 -水系统
? ? ghrr ow ?????? ?? 22.1 co s2
ghPP oBA ?????
又
ghPP wBA ??? AA PP ??
? ? cowBB PghPP ????? ??所以
7
归纳如下：
(1)毛管力 Pc与 cosθ成正比,θ＜ 90°,毛管亲水,Pc为正
值,弯液面上升； θ＞ 90°,毛管憎水 (亲油 ),Pc为负值,
弯液面下降。
(2)毛管力 Pc和 两相界面的界面张力 σ成正比 ；
(3)毛管力 Pc和 毛管半径 r成反比,毛管半径越小,毛管力
则越大,毛管中弯液面上升 (或下降 )高度越大。
gh
r
P c ??? ?? c o s2
? ?
r
ghP owc ???? c o s2 2.1???
8
二、毛管力公式的应用
1.油藏中流体界面是过渡带
对于 气 -液 界面,
对于 油 -水 界面,
rghP
ogog
ogoc o g
??? co s2??
? ? rghP owowowowc ow ???? c o s2???
过渡带高度取决于最细的毛管中的油 (或水 )柱的上升高度 。
因为 ρw-ρo＜ ρo,所以 油 -水过渡带比气 -液过渡带宽,且油
越稠,ρw-ρo越小,油水过渡带越宽。
σog很小,故 气 -液过渡带高度较小 。
9
当毛管倾斜时,水沿毛管上
升,但垂直高度不变；当毛管水
平放臵时,毛管力则成为水驱油
的动力。若岩石亲油,毛管力将
阻止水进入毛管,从而成为水驱
油的阻力。
2.岩石亲水,毛管力是水驱油的动力,否则毛
管力是水驱油的阻力。
3.判断岩石的润湿性
岩石自动吸入流体的能力与毛管力的大小、方向有
关。 毛管力的方向 主要 受控于 流体对岩石的 选择
性润湿。
10
三、任意曲面的附加压力
拉普拉斯方程,
??
?
?
??
?
?
??
21
11
RR
P c ?
Pc— 曲面的附加压力 (压强 )；
σ— 两相流体的界面张力；
R1,R2— 任意曲面的两个主曲率
半径。
11
1.不规则曲面的附加压力
（ 1）球面的附加压力
过毛管轴心线,用两垂
直相交的平面截得的两相流
体界面均为球面,曲率半径相
同,即 R1=R2=R ；
则：
R
2P
c
??
由,
?c os
rR ? r
c o s2P
c
???
12
（ 2） 柱面的附加压力
等直径毛管中有一液珠
(或气泡 ),其与管壁间的接触面
为柱面,过毛管中心线,用两垂
直相交的平面截得界面的形状
一个为圆,其曲率半径 R1=r(r-
毛管半径 )；另一个为直线 (柱
面 ),曲率半径 R2=≦,
r
P c ??
13
对于裂缝性油气藏,处于两
平行裂缝壁之间的油 -气, 油 -
水界面就是柱面 。
设缝宽为 W,缝中弯液面的
主曲率半径分别为 R1、
R2(R2=≦) ；
1
c RP
??
2
Wc o sR
1 ??
由,
W
c o s2P
c
??? 裂缝宽度越小,毛管力越大。
14
（ 3） 断面渐变毛管的附加压力
因此，圆锥形毛细管中弯液面的 附加压力 为：
毛细管 粗端 弯液面
的 曲率半径 为：
? ??? ?? co s
rR
细端 弯液面 曲率半径 为：
? ??? ?? co s
rR
? ?
r
c o s2P
c
??? ??
式中 β—— 管壁与管中心线的夹角,即 锥角之半；
15
2,任意曲面附加压力的应用
由于油藏岩石孔隙存在弯液面的附加压力,使液
珠或气泡在孔隙中静止及流动时均产生附加压力。
（ 1） 等直径毛管孔道中液珠或气泡的毛管效应
由柱面产生的毛管力：
r
"P c ??
r
c o s2
R
2'P
c
??? ??
① 液珠或气泡静止时：
由球形弯液面产生毛
管力为：
16
由于压强的传递作用,球形弯液面的毛管力
Pc′ 施于管壁,柱面的毛管力 Pc″ 与其相反,故静态
时管壁液膜所受的净压力为：
? ?5.0c os
r
2
rR
2
P 1c ???? ?
???
上式表明：油 -水 (或油 -气 )的界面张力越大,毛
管半径越小,施加于管壁液膜的净压力越大,液膜达
到平衡前其厚度减小的也越快。管壁液膜具有反常
的特性 -高粘度和高强度,欲使珠泡在孔道中流动,必
须克服 Pc1及反常膜的高粘度所产生的摩擦阻力。
17
（ 2） 当 液珠或气泡在两差的
作用下,克服上述摩擦阻力欲
在孔隙中流动时,由于 润湿滞
后,弯液面发生变形,产生第二
种毛管阻力 P c2,即：
? ?'c o s"c o s
r
2
'R
2
"R
2P
2c ??
??? ????
当珠泡两端压差克服了上述两种阻力以及液膜阻
力后,珠泡才能流动。
18
???
?
???
? ??
21
3
112
RR
P c ?
液珠或气泡通过孔隙
喉道时,产生的附加阻
力称为 贾敏效应 。
钻井液、完井液、压井液,失水时对油流向井造
成阻力。
调剖堵水,封堵大孔道、调整流体渗流剖面，
通过增加驱替液的波及体积来提高原油采收率。
（ 3） 贾敏效应
19
3.毛 细 管 滞 后 现 象
毛细管滞后现象与润湿
滞后及孔隙几何形态有
关：
(1)润湿滞后 引起毛细管
滞后
(2)毛细管半径突变 引起
毛细管滞后
(3)毛细管半径渐变 引起
毛细管滞后
毛细管中吸入液柱高度小
于驱替液柱高度的现象叫
做毛细管滞后现象。
20
四、岩石毛管力曲线的测定方法
1,半渗隔板法
优点,比较接近油藏实际情况,测量精度较高,
可以作为其它方法的对比标准。
缺点,测试时间长,测定压力范围小,不适合低
渗岩石。
半渗隔板法 压汞法 离心法
基本原理,岩心饱和湿相流体,当外加压力克服
某毛管喉道的毛管力时,非湿相进入该孔隙,将其
中的湿相驱出。
21
半渗隔板法测毛管力曲线装臵示意图
22
2.压汞法
特点,测定压力范围大、测定速度快,适合于
高、中、低渗透率岩石。
rr
P c 7 3 5.0c o s2 ?? ??
缺点,非湿相是水银,与油藏实际流体相差较
大,并且水银有毒,岩样被污染而不能重复使用,
操作也不安全。
其中,mmN /480?? 0140??
23
压汞法法测毛管力曲线仪器简图
24
表 3.3.1 压汞法毛管力曲线实测结果
进汞体积,10
-3
cm
3
体积修正值,10
-3
cm
3
汞饱和度 (%)
序号
毛管压力
P
c
(MPa) V
进
V
退
V ′
进
V ′
退
S
Hg 进 SHg 退
区间饱和度
Δ S
Hg 进
(%)
毛管半径
r( μ m)
1
2
3
0.012
0.019
0.03
96
131
183
724
745
771
96
109
118
215
222
226
0
1.5
4.5
35.5
36.5
38.0
1.5
3.0
61.25
38.68
24.50
4
5
6
0.047
0.075
0.12
254
350
449
814
874
958
139
149
162
233
236
241
8.0
14.0
20.0
40.5
44.5
50
3.5
6.0
6.0
15.64
9.80
6.13
7
8
9
0.19
0.30
0.47
585
750
874
1036
1105
1158
169
176
186
247
252
255
29.0
40.0
48.0
55
59.5
63
9.0
11.0
8.0
3.87
2.45
1.56
10
11
12
0.75
1.2
1.9
1024
1106
1167
1213
1253
1290
192
203
221
259
264
272
58.0
63.0
66.0
66.5
69.0
71.0
3.5
2.5
2.0
0.98
0.61
0.39
13
14
15
3.0
4.7
7.5
1240
1297
1342
1316
1330
1342
251
272
302
284
293
302
69.0
71.5
72.5
72.0
72.3
72.5
1.0
0.3
0.2
0.25
0.16
0.10
25
2.离心法
优点,兼有半渗隔板法和压汞法两者的优点,测
定速度快,所采用的流体又接近油藏实际,所测得
的毛管力曲线与半渗隔板法测的曲线吻合较好。
原理,利用离心机产生的离心力代替外加的排
驱压力实现非湿相驱替湿相过程的一种测量毛
管力的方法。
缺点,测试压力范围较小 (一般排驱压力只能达
到几个兆帕 )；设备较复杂,数据处理量大。
26
进行毛管力资料换算的原因：
(1)不同测定方法,使用不同流体,由于界面张
力及润湿性的差异,测得的毛管力不同；
(2)相同的流体在室内和油藏条件下的界面张
力及其对岩样润湿性不同,其毛管力也不同。
1
11
22
2 co s
co s
cc PP ??
??
?
5
0c os72
1 40c os4 80
c os
c os
?
?
????
o
o
ww
HgHg
cw
c H g
P
P
??
??
压汞法 ~半
渗隔板法,
27
28
五、岩石毛管力曲线的基本特征
1.毛管力曲线的基本特征
初始段, 随压力的增加,非湿相饱和度缓慢增加。
表面孔或较大的缝隙
中间平缓段越长,说明岩石喉道的分布越
集中,分选越好。平缓段 位臵 越靠下,说明岩石
主要喉道半径越大。
中间平缓段 主要的进液段
29
随着压力的升高,非湿
相 将进入越来越细的孔隙
喉道,但进入速度越来越小,
最后曲线与纵坐标轴几乎
平行,即压力再增加,非湿相
不再进入岩样。
末端上翘段,
30
通过非湿相流体排驱湿相流体过
程测得的毛管力曲线称为 驱替曲线 ；
通过湿相流体排驱非湿相流体过程
测得毛管力曲线称为 吸吮 (入 )线 。
吸入曲线始终位于驱替曲
线的下方。
31
2,毛管力曲线的特征参数
非湿相流体开始进入岩心中
最大喉道的压力或非湿相开始进
入岩心的最小压力 PT称为阈压,或
“入口压力”或“门坎压力”。
(1)阈压 PT
最大喉道半径 rmax
渗透性好的岩石,阈压均比较
低；反之,阈压比较大。
32
(2)饱和度中值压力 Pc50
指驱替毛管力曲线上非
湿相饱和度为 50%时对应的
毛管压力,简称 中值压力 。
中值半径
r50
因为岩石的孔隙分布接近正态分布,所以 r50可
定性地视为岩石的 平均喉道半径 的大小。
岩石物性越好,Pc50越低,r50越大；物性差的岩
石,Pc50很高,甚至在毛管力曲线上读不出来 (曲线上
非湿相饱和度小于 50%)。
33
当驱替压力达到一定值后,
压力再升高,湿相饱和度也不再
减小，毛管力曲线与纵轴几乎平
行,此时岩心中的湿相饱和度称
为 最小湿相饱和度 Smin。
(3)最小湿相饱和度 Smin
对于亲水岩石,Smin相当于岩石的 束缚水饱度 。
湿相饱和度 Smin越小，表明岩石含油饱和度越大。
典型毛管力曲线
34
退汞曲线,压力接近零时岩心
中的含汞饱和度称为 最小含汞饱和
度 SKpmin(相当于亲水油藏水驱后的
残余油饱和度 )。
退汞效率 WE相当于 强亲水油藏的水驱采收率。
(4)退汞效率 WE
进汞曲线,最高压力点对应的岩
心中的含汞饱和度称为最大含汞饱和
度 Skpmax(相当于强亲水油藏的原始
含油饱和度 )
退汞效率 WE：
m a x
m inm a x
Hg
HgHg
E S
SS
W
?
?
典型毛管力曲线
35
3.裂缝油藏毛管力曲线特征
双重介质岩石的毛管压力曲线
36
六、毛管力曲线的应用
描述储层特征的主要参数,束缚水饱和度、残余
油饱和度、孔隙度、绝对渗透率、相对渗透率、岩石
润湿性、岩石比面及孔隙喉道大小分布
1.岩石储集性能评价
毛管力曲线的形态主要受 孔隙喉道 的 分选性
及 喉道大小 控制。
分选性 是指岩石孔隙喉道的几何尺寸大小的分散
(或集中 )程度。岩石孔隙喉道的几何尺寸越集中,则分
选性越好，对应的毛管力曲线的中间平缓段越长；
喉道 半径越大,对应的毛管力曲线的中间平缓段位臵
越低。
37六种类型的简化毛管压力曲线
38
2,研究岩石的孔隙结构
(1)确定岩石的最大孔喉
半径及主要孔喉大小 。
TP
r ?? co s2m a x ?
(2)定量评价孔隙喉
道的分布
压汞毛管力曲线及
孔隙大小分布曲线
39
3.判断岩石的润湿性
具体做法,将饱和水的岩样放到离心机上依次
做油驱水、水驱油及二次油驱水实验,测出相应的毛
管力曲线，比较水驱油和二次油驱水曲线的下包面
积，面积小的为润湿相驱替非润湿相。
A1>A2 亲水 A1<A2 亲油
唐纳森
方法
40
润湿指数 W
和视润湿角
实验方法,将一块岩心一分为二,一块
饱和油后测定空气驱油的毛管力,另一块饱和
水后测定油驱水毛管力。得到两条毛管力曲
线,分别求出两条毛管力曲线的阈压 PTog和
PTwo，按以下指标判断岩石的润湿性。
(1)润湿
指数 W
woT o g
ogT w o
og
wo
P
P
c os
c osW
?
?
?
? ??
式中 θwo和 θog—— 分别为岩样与油 -水、油 -气系统中水和油
的润湿角；
PTog和 PTwo—— 分别为气进入已饱和油的岩样和油进入已饱
和水的岩样的阈压；
σog和 σwo—— 分别为油 -气和油 -水两相界面的界面张力。
41
(2)视润湿角 θ
woT o g
ogT w o
wo P
P
c o s
?
?
? ?
视接触角 θwo越接近 0° 岩石越水湿,越接近 90°
岩石越油湿。
W称为润湿指数，物理意义是,以油 -空气系
统油润湿岩石能力为标准,比较水 -油系统水润湿岩
石的能力。
W=1 水完全润湿岩石
W=0 油完全润湿岩石
42
4.确定注入工作剂对储层的损害程度或
增产措施的效果
通过对比岩石在接触工作液前后毛管力曲线的特征变化,可
判断油层是否受到伤害以及评价增产措施是否有效。
43
5,水驱油 (或气驱油 )过程中任一饱和度
面上油 -水 (或气 )相间的压力差
油藏中水驱油 (或气驱油 )时,岩石中的流体分布
及驱替过程与毛管力测定过程相似。因此,任一饱
和度面上,油水 (或气 )相间的压力差 (即毛管力 )可直
接由相应条件下的毛管力曲线查得。
油藏工程计算中常用此法确定任一饱和度面
上油水 (或气 )相间的压力差。
44
6.油藏过渡带内流体饱和度的分布
? ?g
Ph
ow
cR
?? ?
?
自由水面 Pc=0
100%含水面 Pc= PT
100%产水面 Pc= Pcsor
45
七、毛管力函数（ J函数）
1,J(Sw)函数表达式
? ?
???
K
c o s
P1000SJ c
w ?
式中 J(Sw)—— 无因次；
Pc—— 毛管压力,MPa;
σ—— 界面张力,mN/m;
θ—— 润湿角,(° )；
K—— 渗透率,μm2；
Sw—— 湿相饱和度,f。
? ?
???
K
c os
P62.31SJ c
w ?
当 K的单位用 10-3μm2时
46
? ? ????? KPKPKPSJ c H gc H g
HgHg
c H g
w 08 6.014 0c o s48 0
62.31
c o s
62.31 ?
???? ?
毛管力曲线标准化的含水
饱和度可表示为：
wi
wiw
wD S
SSS
?
??
1
对压汞毛管力曲线,
m a x
m a x
Hg
HgHg
wD S
SS
S
?
?
利用标准化的湿相饱和度,压汞毛管力曲线的 J函数为：
? ? ? ? ）（ 1~0086.0 ?? wDwDc H gwD SKSPSJ ?
47
对于具有不同 K和 φ岩样的毛管力曲线,用上式进
行标准化处理 (以 SwD为横坐标,J(SwD)为纵坐标 ),对
数据点进行回归,可得到一条能够代表储层特征的平
均无因次 J(SwD)曲线。该曲线可用下式表示：
? ? BwDwD ASSJ ?
? ? wDwD SBASJ lglglg ??
应
用
⑴ 求未测岩心的毛管力曲线；
⑵ 据本层系的 J函数曲线,查得不同 SwD时
的 J(SwD),再反求该层位油藏的毛管力曲线
PcHg～ SHg。
? ? KASSP BwDwDc H g ?63.11?
48
49
? ? BwDwD ASSJ ?
岩心
k=0.2μm2,φ=0.
24,
Swi=0.5，
预测结果见红线：
50
2,J(Sw)函数的特征
因此,在将毛管力曲线进
行平均时,首先应按岩性和渗透
率对毛管力曲线进行分组,然后
再进行 J函数 处理,如果点子比
较集中,可进行平均；如果不集
中,需继续进行筛选分组,直至获
得比较集中的 J函数 曲线。
不同储层 J函数 曲线不同；
同一储层渗透率差异较大时,也
不能得到统一的 J函数 曲线。
51
第四节 饱和多相流体岩石的渗流特征
一,有效渗透率和相对渗透率的概念
1.绝对渗透率
当岩石孔隙为一种不与岩石发生反应的流体
100％饱和，层流流动时测得的渗透率。
绝对渗透率只是岩石本身的一种属性,与通过
岩石的流体性质无关。
2,有效渗透率
当岩石孔隙中饱和两种或两种以上流体时，
岩石让其中一种流体通过 的 能力称为 有效渗透率
或称为 相渗透率 。
52
油相的有效渗透率
Ko
气相的有效渗透率
Kg
水相的有效渗透率
Kw
岩石的有效渗透率之和总是小于或等于该岩石
的绝对渗透率。
KKKK wgo ???
岩石的 有效渗透率 是 岩石自身属性、流体 饱和度
及其在 孔隙中 的分布的 函数,而流体饱和度及其分布
后者与 润湿性 等有关。
53
指岩石孔隙中饱和多相流体时,岩石对每
一相流体的有效渗透率与岩石绝对渗透率的
比值。
3.相对渗透率
油相 的相对渗透率
K
KK o
ro ?
气相 的相对渗透率
K
K
K grg ?
水相 的相对渗透率
K
KK w
rw ?
54
1?rwrgro KKK ??
空气渗透率,
100%盐水的渗透率
100%油的渗透率
束缚水饱和度下油的渗透率
同一岩石的 相对渗透率之和 总是小于 1。
相对渗透率与含水饱和度的关系曲线称
为 相对渗透率曲线。
55
二,相对渗透率曲线特征及其影响因素
1,相对渗透率曲线的特征 饱和两相流体的岩石的
相对渗透率曲线
油水相对渗透率
A区,Sw≤Swi ；
B区,Swi<Sw<1-Sor；
C区,Sw≥1 -Sor；
1?? rwro KK
油相流动。
油、水相流动；随
Sw的增大,Kro急剧降低，
Krw增大。
水相流动。
56
三、影响相对渗透率曲
线的因素
1.润湿性
一般情况下：当岩石润
湿性由亲水向亲油转化时,油
的相对渗透率趋于降低,水的
相对渗透率趋于升高。
Sw≤Swi=20% (平衡饱和度 )
Sw=85%=Sor(残余油饱和度 )
57
58
润湿性对相对渗透率曲线的影响如下：
(1)在含水饱和度一定时,随着岩石亲油程度
增加,油的相对渗透率逐渐降低,水的相对渗透率
逐渐增加。在相对渗透率曲线上表现为 Krw=0的
位臵及曲线的交叉点左移 ；
(2)亲水岩石的油、水相对渗透率曲线 交点
的对应饱和度数值大于 50%,亲油岩石对应的饱
和度数值小于 50%；
(3)亲水岩石的束缚水 (共存水 )饱和度一般 大
于 亲油岩石的束缚水饱和度。
59
2.饱和顺序的影响
非湿相,任何饱
和度下吸吮的总是低
于驱替的相对渗透率。
湿相,吸吮时的
与驱替时的相对渗透
率曲线重合。
解释, 在驱替过程中,非湿相首先窜入大孔隙中央,且非湿
相是连续的,故其相对渗透率较高；在吸吮过程中,湿相沿孔隙
壁面流动,同时驱动孔隙中间的非湿相,随湿相饱和度的增加,越
来越多的非湿相变为不连续相,因此影响了非湿相的相对渗透率。
60
3.岩石孔隙结构的影响
低渗小孔隙岩心及大孔隙连通性不好的岩心刚
好与此相反。
高渗大孔隙连通性好的岩心,两相渗流区范围
较大,共存水饱和度低,端点 (共存水饱和度及残余油
饱和度点 )相对渗透率高；
61
4.温度的影响
温度 升高,束缚
水饱和度增加,油相相
对渗透率增加,水相相
对渗透率降低；温度
对相对渗透率影响的
基本特征是整个 X形
曲线右移。
原因,岩石表面吸附的活性物质在高温下解附,使大量
水转而吸附于岩石表面,使岩石变得更加水湿；此外,温度升高,
会导致岩石热膨胀,使孔隙结构发生变化,渗透率也随之发生改
变。
62
4.其它因素的影响
流体粘度
毛管压力,润湿相趋向于占据小孔隙,非湿
相占据着较大孔隙,增加了两相相对渗透率之
间的差异。
一种观点,流体粘度对相对渗透率没
有影响。
另一种观点,当非湿相粘度很高并且
大大高于润湿相时,粘度可以对相对渗透率
产生影响。
63
四、相对渗透率曲线的测定
1.稳定法
达西公式 --恒水、油比驱替
末端效应,它是两相流体在多孔介质中流
动过程中，出现在出口末端的一种毛管效应,
其特点是：
(1)距离多孔介质出口末端端面一定距离内湿相
饱和度过高；
(2)出口端见湿相出现短暂的滞后。
64
消除末端效应的方法,
(1) 提高流速：降低
毛管力作用,以减小末端
效应 ;
(2) 三段 岩心法：使
末端效应不在测试岩心
中发生。
65
以 水驱油基本理论 (贝克莱 -列维尔特驱油
机理 )为基础,并假设在水驱油过程中,油、水饱
和度在岩心中的分布是时间和距离的函数。因
此，在岩石某一截断面上的流量、有效渗透率
也随饱和度的变化而改变。
原
理
测量恒定压力时油水流量或恒定流量时的压力,
2.不稳定法 时间短，快
⑴ 根据 毛管力曲线计算
⑵ 用 经验统计公式计算
⑶ 用 矿场资料计算
66
⑴ 预测 水驱油藏的最终采收率
最终采收率
地质储量
可采储量
＝
oi
oroi
S
SS ?＝
⑵ 计算产水率
ow
w
w QQ
Qf
??
=
L
PAK
L
PAK
L
PAK
o
o
w
w
w
w
??
?
?
?
?
?
rw
ro
o
w
K
K
?
?
?1
1==
o
ro
w
rw
w
rw
KK
K
??
?
?
五、相对渗透率曲线的应用
分流方程
67
wbS
rw
ro ae
K
K ?? ??
?
?
???
? ?? ?
wbS
o
w
w aef ?
?11则：
?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
??
?
? ??
ww bS
o
wbS
o
w
w
w aeb a e
S
f
?
?
?
? 1
产水率变化速度
68
⑶ 确定自由水面位臵
② 100%产水面 (低于它便 100%地产水 ),
通常由试油、钻井中途测试、电测等手
段确定。
① 自由水面 或毛管力为零的面；
100%产水面位臵
最大含水饱和度
毛管力所对应的高度
自由水面位臵
69
第三 节 油藏岩石的毛管力
一、弯液面在毛细管中上升的现象
? ?
r
ghP owc ???? c o s2 2.1???
2
水在毛细管内上升至一定高度 h，是毛细管管壁
对水的附着张力与毛细管中液柱的重力平衡的结果。
(1)由表面张力推导毛管力公式
1,玻璃毛细管和水 -气系统
3
作用于三相周界上的各个界面张力之间的关系：
???? c o s2.13.13.2 ??
附着张力 A
ghrr ????? 22.1 co s2 ?
则：
附着张力是固体对水柱产生的作用于单位长度三
相周界上的拉力,其大小等于水的表面张力在垂直
方向的分力。
gr
h
?
?? co s2 2.1
?gh
r
?
??
?
c o s2 2.1
4
(1)由流体力学推导毛管力公式
根据 U形管原理,PA′=P A=Pa；
cBB PghPP ???
? ?
设,弯液面内侧 B′ 点压力为 PB′ ；弯液面外侧的 B点压力为 PB；
水面上 A′ 点压力为 PA′,毛细管中 A点的压力为 PA；
PB′=P a(大气压力 ),PA′=P a (大气压力 )；则
ghPP BA ???而
5
PC为 毛细管压力 (简称毛管力 ),它的 物理意义：
毛细管中弯液面两侧两种流体 (非湿相流体与
湿相流体 )的压力差,是附着张力 A与界面张力 σ平衡
时在弯液面上产生的 附加 压力。
毛管力的 大小 等于毛细管中水柱的重力； 方
向 指向弯液面内侧 (毛管力的作用使弯液面两侧的
非湿相流体的压力高于湿相流体的压力 )。
r
ghP c ??? c o s2 2.1??
6
2,玻璃毛细管和油 -水系统
? ? ghrr ow ?????? ?? 22.1 co s2
ghPP oBA ?????
又
ghPP wBA ??? AA PP ??
? ? cowBB PghPP ????? ??所以
7
归纳如下：
(1)毛管力 Pc与 cosθ成正比,θ＜ 90°,毛管亲水,Pc为正
值,弯液面上升； θ＞ 90°,毛管憎水 (亲油 ),Pc为负值,
弯液面下降。
(2)毛管力 Pc和 两相界面的界面张力 σ成正比 ；
(3)毛管力 Pc和 毛管半径 r成反比,毛管半径越小,毛管力
则越大,毛管中弯液面上升 (或下降 )高度越大。
gh
r
P c ??? ?? c o s2
? ?
r
ghP owc ???? c o s2 2.1???
8
二、毛管力公式的应用
1.油藏中流体界面是过渡带
对于 气 -液 界面,
对于 油 -水 界面,
rghP
ogog
ogoc o g
??? co s2??
? ? rghP owowowowc ow ???? c o s2???
过渡带高度取决于最细的毛管中的油 (或水 )柱的上升高度 。
因为 ρw-ρo＜ ρo,所以 油 -水过渡带比气 -液过渡带宽,且油
越稠,ρw-ρo越小,油水过渡带越宽。
σog很小,故 气 -液过渡带高度较小 。
9
当毛管倾斜时,水沿毛管上
升,但垂直高度不变；当毛管水
平放臵时,毛管力则成为水驱油
的动力。若岩石亲油,毛管力将
阻止水进入毛管,从而成为水驱
油的阻力。
2.岩石亲水,毛管力是水驱油的动力,否则毛
管力是水驱油的阻力。
3.判断岩石的润湿性
岩石自动吸入流体的能力与毛管力的大小、方向有
关。 毛管力的方向 主要 受控于 流体对岩石的 选择
性润湿。
10
三、任意曲面的附加压力
拉普拉斯方程,
??
?
?
??
?
?
??
21
11
RR
P c ?
Pc— 曲面的附加压力 (压强 )；
σ— 两相流体的界面张力；
R1,R2— 任意曲面的两个主曲率
半径。
11
1.不规则曲面的附加压力
（ 1）球面的附加压力
过毛管轴心线,用两垂
直相交的平面截得的两相流
体界面均为球面,曲率半径相
同,即 R1=R2=R ；
则：
R
2P
c
??
由,
?c os
rR ? r
c o s2P
c
???
12
（ 2） 柱面的附加压力
等直径毛管中有一液珠
(或气泡 ),其与管壁间的接触面
为柱面,过毛管中心线,用两垂
直相交的平面截得界面的形状
一个为圆,其曲率半径 R1=r(r-
毛管半径 )；另一个为直线 (柱
面 ),曲率半径 R2=≦,
r
P c ??
13
对于裂缝性油气藏,处于两
平行裂缝壁之间的油 -气, 油 -
水界面就是柱面 。
设缝宽为 W,缝中弯液面的
主曲率半径分别为 R1、
R2(R2=≦) ；
1
c RP
??
2
Wc o sR
1 ??
由,
W
c o s2P
c
??? 裂缝宽度越小,毛管力越大。
14
（ 3） 断面渐变毛管的附加压力
因此，圆锥形毛细管中弯液面的 附加压力 为：
毛细管 粗端 弯液面
的 曲率半径 为：
? ??? ?? co s
rR
细端 弯液面 曲率半径 为：
? ??? ?? co s
rR
? ?
r
c o s2P
c
??? ??
式中 β—— 管壁与管中心线的夹角,即 锥角之半；
15
2,任意曲面附加压力的应用
由于油藏岩石孔隙存在弯液面的附加压力,使液
珠或气泡在孔隙中静止及流动时均产生附加压力。
（ 1） 等直径毛管孔道中液珠或气泡的毛管效应
由柱面产生的毛管力：
r
"P c ??
r
c o s2
R
2'P
c
??? ??
① 液珠或气泡静止时：
由球形弯液面产生毛
管力为：
16
由于压强的传递作用,球形弯液面的毛管力
Pc′ 施于管壁,柱面的毛管力 Pc″ 与其相反,故静态
时管壁液膜所受的净压力为：
? ?5.0c os
r
2
rR
2
P 1c ???? ?
???
上式表明：油 -水 (或油 -气 )的界面张力越大,毛
管半径越小,施加于管壁液膜的净压力越大,液膜达
到平衡前其厚度减小的也越快。管壁液膜具有反常
的特性 -高粘度和高强度,欲使珠泡在孔道中流动,必
须克服 Pc1及反常膜的高粘度所产生的摩擦阻力。
17
（ 2） 当 液珠或气泡在两差的
作用下,克服上述摩擦阻力欲
在孔隙中流动时,由于 润湿滞
后,弯液面发生变形,产生第二
种毛管阻力 P c2,即：
? ?'c o s"c o s
r
2
'R
2
"R
2P
2c ??
??? ????
当珠泡两端压差克服了上述两种阻力以及液膜阻
力后,珠泡才能流动。
18
???
?
???
? ??
21
3
112
RR
P c ?
液珠或气泡通过孔隙
喉道时,产生的附加阻
力称为 贾敏效应 。
钻井液、完井液、压井液,失水时对油流向井造
成阻力。
调剖堵水,封堵大孔道、调整流体渗流剖面，
通过增加驱替液的波及体积来提高原油采收率。
（ 3） 贾敏效应
19
3.毛 细 管 滞 后 现 象
毛细管滞后现象与润湿
滞后及孔隙几何形态有
关：
(1)润湿滞后 引起毛细管
滞后
(2)毛细管半径突变 引起
毛细管滞后
(3)毛细管半径渐变 引起
毛细管滞后
毛细管中吸入液柱高度小
于驱替液柱高度的现象叫
做毛细管滞后现象。
20
四、岩石毛管力曲线的测定方法
1,半渗隔板法
优点,比较接近油藏实际情况,测量精度较高,
可以作为其它方法的对比标准。
缺点,测试时间长,测定压力范围小,不适合低
渗岩石。
半渗隔板法 压汞法 离心法
基本原理,岩心饱和湿相流体,当外加压力克服
某毛管喉道的毛管力时,非湿相进入该孔隙,将其
中的湿相驱出。
21
半渗隔板法测毛管力曲线装臵示意图
22
2.压汞法
特点,测定压力范围大、测定速度快,适合于
高、中、低渗透率岩石。
rr
P c 7 3 5.0c o s2 ?? ??
缺点,非湿相是水银,与油藏实际流体相差较
大,并且水银有毒,岩样被污染而不能重复使用,
操作也不安全。
其中,mmN /480?? 0140??
23
压汞法法测毛管力曲线仪器简图
24
表 3.3.1 压汞法毛管力曲线实测结果
进汞体积,10
-3
cm
3
体积修正值,10
-3
cm
3
汞饱和度 (%)
序号
毛管压力
P
c
(MPa) V
进
V
退
V ′
进
V ′
退
S
Hg 进 SHg 退
区间饱和度
Δ S
Hg 进
(%)
毛管半径
r( μ m)
1
2
3
0.012
0.019
0.03
96
131
183
724
745
771
96
109
118
215
222
226
0
1.5
4.5
35.5
36.5
38.0
1.5
3.0
61.25
38.68
24.50
4
5
6
0.047
0.075
0.12
254
350
449
814
874
958
139
149
162
233
236
241
8.0
14.0
20.0
40.5
44.5
50
3.5
6.0
6.0
15.64
9.80
6.13
7
8
9
0.19
0.30
0.47
585
750
874
1036
1105
1158
169
176
186
247
252
255
29.0
40.0
48.0
55
59.5
63
9.0
11.0
8.0
3.87
2.45
1.56
10
11
12
0.75
1.2
1.9
1024
1106
1167
1213
1253
1290
192
203
221
259
264
272
58.0
63.0
66.0
66.5
69.0
71.0
3.5
2.5
2.0
0.98
0.61
0.39
13
14
15
3.0
4.7
7.5
1240
1297
1342
1316
1330
1342
251
272
302
284
293
302
69.0
71.5
72.5
72.0
72.3
72.5
1.0
0.3
0.2
0.25
0.16
0.10
25
2.离心法
优点,兼有半渗隔板法和压汞法两者的优点,测
定速度快,所采用的流体又接近油藏实际,所测得
的毛管力曲线与半渗隔板法测的曲线吻合较好。
原理,利用离心机产生的离心力代替外加的排
驱压力实现非湿相驱替湿相过程的一种测量毛
管力的方法。
缺点,测试压力范围较小 (一般排驱压力只能达
到几个兆帕 )；设备较复杂,数据处理量大。
26
进行毛管力资料换算的原因：
(1)不同测定方法,使用不同流体,由于界面张
力及润湿性的差异,测得的毛管力不同；
(2)相同的流体在室内和油藏条件下的界面张
力及其对岩样润湿性不同,其毛管力也不同。
1
11
22
2 co s
co s
cc PP ??
??
?
5
0c os72
1 40c os4 80
c os
c os
?
?
????
o
o
ww
HgHg
cw
c H g
P
P
??
??
压汞法 ~半
渗隔板法,
27
28
五、岩石毛管力曲线的基本特征
1.毛管力曲线的基本特征
初始段, 随压力的增加,非湿相饱和度缓慢增加。
表面孔或较大的缝隙
中间平缓段越长,说明岩石喉道的分布越
集中,分选越好。平缓段 位臵 越靠下,说明岩石
主要喉道半径越大。
中间平缓段 主要的进液段
29
随着压力的升高,非湿
相 将进入越来越细的孔隙
喉道,但进入速度越来越小,
最后曲线与纵坐标轴几乎
平行,即压力再增加,非湿相
不再进入岩样。
末端上翘段,
30
通过非湿相流体排驱湿相流体过
程测得的毛管力曲线称为 驱替曲线 ；
通过湿相流体排驱非湿相流体过程
测得毛管力曲线称为 吸吮 (入 )线 。
吸入曲线始终位于驱替曲
线的下方。
31
2,毛管力曲线的特征参数
非湿相流体开始进入岩心中
最大喉道的压力或非湿相开始进
入岩心的最小压力 PT称为阈压,或
“入口压力”或“门坎压力”。
(1)阈压 PT
最大喉道半径 rmax
渗透性好的岩石,阈压均比较
低；反之,阈压比较大。
32
(2)饱和度中值压力 Pc50
指驱替毛管力曲线上非
湿相饱和度为 50%时对应的
毛管压力,简称 中值压力 。
中值半径
r50
因为岩石的孔隙分布接近正态分布,所以 r50可
定性地视为岩石的 平均喉道半径 的大小。
岩石物性越好,Pc50越低,r50越大；物性差的岩
石,Pc50很高,甚至在毛管力曲线上读不出来 (曲线上
非湿相饱和度小于 50%)。
33
当驱替压力达到一定值后,
压力再升高,湿相饱和度也不再
减小，毛管力曲线与纵轴几乎平
行,此时岩心中的湿相饱和度称
为 最小湿相饱和度 Smin。
(3)最小湿相饱和度 Smin
对于亲水岩石,Smin相当于岩石的 束缚水饱度 。
湿相饱和度 Smin越小，表明岩石含油饱和度越大。
典型毛管力曲线
34
退汞曲线,压力接近零时岩心
中的含汞饱和度称为 最小含汞饱和
度 SKpmin(相当于亲水油藏水驱后的
残余油饱和度 )。
退汞效率 WE相当于 强亲水油藏的水驱采收率。
(4)退汞效率 WE
进汞曲线,最高压力点对应的岩
心中的含汞饱和度称为最大含汞饱和
度 Skpmax(相当于强亲水油藏的原始
含油饱和度 )
退汞效率 WE：
m a x
m inm a x
Hg
HgHg
E S
SS
W
?
?
典型毛管力曲线
35
3.裂缝油藏毛管力曲线特征
双重介质岩石的毛管压力曲线
36
六、毛管力曲线的应用
描述储层特征的主要参数,束缚水饱和度、残余
油饱和度、孔隙度、绝对渗透率、相对渗透率、岩石
润湿性、岩石比面及孔隙喉道大小分布
1.岩石储集性能评价
毛管力曲线的形态主要受 孔隙喉道 的 分选性
及 喉道大小 控制。
分选性 是指岩石孔隙喉道的几何尺寸大小的分散
(或集中 )程度。岩石孔隙喉道的几何尺寸越集中,则分
选性越好，对应的毛管力曲线的中间平缓段越长；
喉道 半径越大,对应的毛管力曲线的中间平缓段位臵
越低。
37六种类型的简化毛管压力曲线
38
2,研究岩石的孔隙结构
(1)确定岩石的最大孔喉
半径及主要孔喉大小 。
TP
r ?? co s2m a x ?
(2)定量评价孔隙喉
道的分布
压汞毛管力曲线及
孔隙大小分布曲线
39
3.判断岩石的润湿性
具体做法,将饱和水的岩样放到离心机上依次
做油驱水、水驱油及二次油驱水实验,测出相应的毛
管力曲线，比较水驱油和二次油驱水曲线的下包面
积，面积小的为润湿相驱替非润湿相。
A1>A2 亲水 A1<A2 亲油
唐纳森
方法
40
润湿指数 W
和视润湿角
实验方法,将一块岩心一分为二,一块
饱和油后测定空气驱油的毛管力,另一块饱和
水后测定油驱水毛管力。得到两条毛管力曲
线,分别求出两条毛管力曲线的阈压 PTog和
PTwo，按以下指标判断岩石的润湿性。
(1)润湿
指数 W
woT o g
ogT w o
og
wo
P
P
c os
c osW
?
?
?
? ??
式中 θwo和 θog—— 分别为岩样与油 -水、油 -气系统中水和油
的润湿角；
PTog和 PTwo—— 分别为气进入已饱和油的岩样和油进入已饱
和水的岩样的阈压；
σog和 σwo—— 分别为油 -气和油 -水两相界面的界面张力。
41
(2)视润湿角 θ
woT o g
ogT w o
wo P
P
c o s
?
?
? ?
视接触角 θwo越接近 0° 岩石越水湿,越接近 90°
岩石越油湿。
W称为润湿指数，物理意义是,以油 -空气系
统油润湿岩石能力为标准,比较水 -油系统水润湿岩
石的能力。
W=1 水完全润湿岩石
W=0 油完全润湿岩石
42
4.确定注入工作剂对储层的损害程度或
增产措施的效果
通过对比岩石在接触工作液前后毛管力曲线的特征变化,可
判断油层是否受到伤害以及评价增产措施是否有效。
43
5,水驱油 (或气驱油 )过程中任一饱和度
面上油 -水 (或气 )相间的压力差
油藏中水驱油 (或气驱油 )时,岩石中的流体分布
及驱替过程与毛管力测定过程相似。因此,任一饱
和度面上,油水 (或气 )相间的压力差 (即毛管力 )可直
接由相应条件下的毛管力曲线查得。
油藏工程计算中常用此法确定任一饱和度面
上油水 (或气 )相间的压力差。
44
6.油藏过渡带内流体饱和度的分布
? ?g
Ph
ow
cR
?? ?
?
自由水面 Pc=0
100%含水面 Pc= PT
100%产水面 Pc= Pcsor
45
七、毛管力函数（ J函数）
1,J(Sw)函数表达式
? ?
???
K
c o s
P1000SJ c
w ?
式中 J(Sw)—— 无因次；
Pc—— 毛管压力,MPa;
σ—— 界面张力,mN/m;
θ—— 润湿角,(° )；
K—— 渗透率,μm2；
Sw—— 湿相饱和度,f。
? ?
???
K
c os
P62.31SJ c
w ?
当 K的单位用 10-3μm2时
46
? ? ????? KPKPKPSJ c H gc H g
HgHg
c H g
w 08 6.014 0c o s48 0
62.31
c o s
62.31 ?
???? ?
毛管力曲线标准化的含水
饱和度可表示为：
wi
wiw
wD S
SSS
?
??
1
对压汞毛管力曲线,
m a x
m a x
Hg
HgHg
wD S
SS
S
?
?
利用标准化的湿相饱和度,压汞毛管力曲线的 J函数为：
? ? ? ? ）（ 1~0086.0 ?? wDwDc H gwD SKSPSJ ?
47
对于具有不同 K和 φ岩样的毛管力曲线,用上式进
行标准化处理 (以 SwD为横坐标,J(SwD)为纵坐标 ),对
数据点进行回归,可得到一条能够代表储层特征的平
均无因次 J(SwD)曲线。该曲线可用下式表示：
? ? BwDwD ASSJ ?
? ? wDwD SBASJ lglglg ??
应
用
⑴ 求未测岩心的毛管力曲线；
⑵ 据本层系的 J函数曲线,查得不同 SwD时
的 J(SwD),再反求该层位油藏的毛管力曲线
PcHg～ SHg。
? ? KASSP BwDwDc H g ?63.11?
48
49
? ? BwDwD ASSJ ?
岩心
k=0.2μm2,φ=0.
24,
Swi=0.5，
预测结果见红线：
50
2,J(Sw)函数的特征
因此,在将毛管力曲线进
行平均时,首先应按岩性和渗透
率对毛管力曲线进行分组,然后
再进行 J函数 处理,如果点子比
较集中,可进行平均；如果不集
中,需继续进行筛选分组,直至获
得比较集中的 J函数 曲线。
不同储层 J函数 曲线不同；
同一储层渗透率差异较大时,也
不能得到统一的 J函数 曲线。
51
第四节 饱和多相流体岩石的渗流特征
一,有效渗透率和相对渗透率的概念
1.绝对渗透率
当岩石孔隙为一种不与岩石发生反应的流体
100％饱和，层流流动时测得的渗透率。
绝对渗透率只是岩石本身的一种属性,与通过
岩石的流体性质无关。
2,有效渗透率
当岩石孔隙中饱和两种或两种以上流体时，
岩石让其中一种流体通过 的 能力称为 有效渗透率
或称为 相渗透率 。
52
油相的有效渗透率
Ko
气相的有效渗透率
Kg
水相的有效渗透率
Kw
岩石的有效渗透率之和总是小于或等于该岩石
的绝对渗透率。
KKKK wgo ???
岩石的 有效渗透率 是 岩石自身属性、流体 饱和度
及其在 孔隙中 的分布的 函数,而流体饱和度及其分布
后者与 润湿性 等有关。
53
指岩石孔隙中饱和多相流体时,岩石对每
一相流体的有效渗透率与岩石绝对渗透率的
比值。
3.相对渗透率
油相 的相对渗透率
K
KK o
ro ?
气相 的相对渗透率
K
K
K grg ?
水相 的相对渗透率
K
KK w
rw ?
54
1?rwrgro KKK ??
空气渗透率,
100%盐水的渗透率
100%油的渗透率
束缚水饱和度下油的渗透率
同一岩石的 相对渗透率之和 总是小于 1。
相对渗透率与含水饱和度的关系曲线称
为 相对渗透率曲线。
55
二,相对渗透率曲线特征及其影响因素
1,相对渗透率曲线的特征 饱和两相流体的岩石的
相对渗透率曲线
油水相对渗透率
A区,Sw≤Swi ；
B区,Swi<Sw<1-Sor；
C区,Sw≥1 -Sor；
1?? rwro KK
油相流动。
油、水相流动；随
Sw的增大,Kro急剧降低，
Krw增大。
水相流动。
56
三、影响相对渗透率曲
线的因素
1.润湿性
一般情况下：当岩石润
湿性由亲水向亲油转化时,油
的相对渗透率趋于降低,水的
相对渗透率趋于升高。
Sw≤Swi=20% (平衡饱和度 )
Sw=85%=Sor(残余油饱和度 )
57
58
润湿性对相对渗透率曲线的影响如下：
(1)在含水饱和度一定时,随着岩石亲油程度
增加,油的相对渗透率逐渐降低,水的相对渗透率
逐渐增加。在相对渗透率曲线上表现为 Krw=0的
位臵及曲线的交叉点左移 ；
(2)亲水岩石的油、水相对渗透率曲线 交点
的对应饱和度数值大于 50%,亲油岩石对应的饱
和度数值小于 50%；
(3)亲水岩石的束缚水 (共存水 )饱和度一般 大
于 亲油岩石的束缚水饱和度。
59
2.饱和顺序的影响
非湿相,任何饱
和度下吸吮的总是低
于驱替的相对渗透率。
湿相,吸吮时的
与驱替时的相对渗透
率曲线重合。
解释, 在驱替过程中,非湿相首先窜入大孔隙中央,且非湿
相是连续的,故其相对渗透率较高；在吸吮过程中,湿相沿孔隙
壁面流动,同时驱动孔隙中间的非湿相,随湿相饱和度的增加,越
来越多的非湿相变为不连续相,因此影响了非湿相的相对渗透率。
60
3.岩石孔隙结构的影响
低渗小孔隙岩心及大孔隙连通性不好的岩心刚
好与此相反。
高渗大孔隙连通性好的岩心,两相渗流区范围
较大,共存水饱和度低,端点 (共存水饱和度及残余油
饱和度点 )相对渗透率高；
61
4.温度的影响
温度 升高,束缚
水饱和度增加,油相相
对渗透率增加,水相相
对渗透率降低；温度
对相对渗透率影响的
基本特征是整个 X形
曲线右移。
原因,岩石表面吸附的活性物质在高温下解附,使大量
水转而吸附于岩石表面,使岩石变得更加水湿；此外,温度升高,
会导致岩石热膨胀,使孔隙结构发生变化,渗透率也随之发生改
变。
62
4.其它因素的影响
流体粘度
毛管压力,润湿相趋向于占据小孔隙,非湿
相占据着较大孔隙,增加了两相相对渗透率之
间的差异。
一种观点,流体粘度对相对渗透率没
有影响。
另一种观点,当非湿相粘度很高并且
大大高于润湿相时,粘度可以对相对渗透率
产生影响。
63
四、相对渗透率曲线的测定
1.稳定法
达西公式 --恒水、油比驱替
末端效应,它是两相流体在多孔介质中流
动过程中，出现在出口末端的一种毛管效应,
其特点是：
(1)距离多孔介质出口末端端面一定距离内湿相
饱和度过高；
(2)出口端见湿相出现短暂的滞后。
64
消除末端效应的方法,
(1) 提高流速：降低
毛管力作用,以减小末端
效应 ;
(2) 三段 岩心法：使
末端效应不在测试岩心
中发生。
65
以 水驱油基本理论 (贝克莱 -列维尔特驱油
机理 )为基础,并假设在水驱油过程中,油、水饱
和度在岩心中的分布是时间和距离的函数。因
此，在岩石某一截断面上的流量、有效渗透率
也随饱和度的变化而改变。
原
理
测量恒定压力时油水流量或恒定流量时的压力,
2.不稳定法 时间短，快
⑴ 根据 毛管力曲线计算
⑵ 用 经验统计公式计算
⑶ 用 矿场资料计算
66
⑴ 预测 水驱油藏的最终采收率
最终采收率
地质储量
可采储量
＝
oi
oroi
S
SS ?＝
⑵ 计算产水率
ow
w
w QQ
Qf
??
=
L
PAK
L
PAK
L
PAK
o
o
w
w
w
w
??
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rw
ro
o
w
K
K
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?
?1
1==
o
ro
w
rw
w
rw
KK
K
??
?
?
五、相对渗透率曲线的应用
分流方程
67
wbS
rw
ro ae
K
K ?? ??
?
?
???
? ?? ?
wbS
o
w
w aef ?
?11则：
?
?
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ww bS
o
wbS
o
w
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w aeb a e
S
f
?
?
?
? 1
产水率变化速度
68
⑶ 确定自由水面位臵
② 100%产水面 (低于它便 100%地产水 ),
通常由试油、钻井中途测试、电测等手
段确定。
① 自由水面 或毛管力为零的面；
100%产水面位臵
最大含水饱和度
毛管力所对应的高度
自由水面位臵
69
