第二章
正投影法基础
2.1 投影法的概述
2.2 立体的投影分析
2.3 回转体
PPP
2.1 投影法概述
物
体 投射
线投
影
投影
中心
中心投影法 平行投影法 斜投影法
一、点的投影方法
二、直线和平面的投影的特征
投影面 投影面
投影面
积聚性
V
三、三视图的形成及其投影规律
俯视
方向
左视
方向
主视
方向
1、视图方向及其投影
2.视图的概念
? 主视图 —— 体的正面投影
? 俯视图 —— 体的水平投影
? 左视图 —— 体的侧面投影
3.三视图之间的度量对应关系 三等关系
俯视左视宽相等且对应 宽相等
主视左视高相等且平齐 高平齐
视图就是将物体向投影
面投射所得的图形。
主视俯视长相等且对正 长对正
长
高
宽
宽
一、点的投影规律
1、投影轴
OX轴 V面与 H面的交线
OZ轴 V面与 W面的交线
OY轴 H面与 W面的交线
H
W
V
o
X
Z
Y
三投影面
体系
2.2 立体的投影分析
W
H
V
oX
2、空间点 A在三投影面体系上的投影
a? 点 A的正面投影
a 点 A的水平投影
a? 点 A的侧面投影
a?●
a●
a?●
A●
Z
Y
空间点用大写字母表
示，点的投影用小写
字母表示。
① a?a⊥ OX轴
② aax= a?az=y=A到 V面的距离
a?ax= a?ay=z=A到 H面的距离
● ●
●
●
X
Y
Z
O
V
H
W
A
a
a?
a??
xa
az
a y ●
●
Y
Z az a?
X
Y
ayO
a
ax
ay
a?●
a?a?⊥ OZ轴
aay= a?az=x=A到 W面的距离
Y坐标相等
连影垂轴
3、点的投影规律
例 1：已知点的两个面的投影，求第三投影。
●
●
a?
a
ax
● a?●
●
a?
a
ax
az
az
解法一,
解法二,
a?●
通过作 45°
线使 a?az=aax
用圆规直接量
取 a?az=aax
b?(c?)
a?
a b c
a?
b?
c?
a?
b?
c?
练习题 1：已知各点的两个投影，求其 第三 投影。
(2)
b
a?
b? c?
(1)
a(c)
投影面平行线 平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜
投影面垂直线
正平线（平行于Ｖ面）
侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
正垂线（垂直于Ｖ面）
侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线
统称特殊位置直线
垂直于某一投影面
二、直线的投影
1、各种位置直线的投影特性
b’’
a’’
练习 2：已知立体上直线 AB,CD 的空间位置，
在投影图中标注其投影位置，填。
a’
b’ c’
d’
a
b
c （ d）
(c’’ )
(d ’’ )
铅垂
一般位置
AB是 线,反映 AB实长；
AC是 线。 反映 AC实长；
正平线
ac
练习 3,已知直线 AB,AC的二投影，求二直线的第三
投影,并说明其空间位置和反映实长的投影。
水平线
Zb?
a ?
c ?
c
a b
YH
a?b?
b?
a?c?
3、两直线的相对位置
空间两直线的相对位置可分为：
两直线平行
两直线相交
两直线交叉（异面）
三、平面的投影
平行 垂直 倾斜
投 影 特 性
★ 平面平行投影面 -----实形性
★ 平面垂直投影面 -----积聚性
★ 平面倾斜投影面 -----类似性
⒈ 平面对一个投影面的投影特性
⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性
平面对于三投影面的位置可分为三类,
投影面垂直面
投影面平行面
一般位置平面
特殊位置平面
垂直于某一投影面，
倾斜于另两个投影面
平行于某一投影面，
垂直于另两个投影面
与三个投影面都倾斜
铅垂面
正垂面
侧垂面
水平面
正平面
侧平面
三、平面上的直线和点
⒈ 平面上取任意直线
判断直线在平面内的依据
定理一,
若一直线过平面上的两点，则此 直线必在该平
面内,
定理二,
若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上
的另一直线，则此直线在该平面内,
a
b
c
b?
c?
a?
a
b
c
b?
c?
a?
d?
m
n
n?m?
d
例 4：已知平面由直线 AB,AC所确定，试在平面
内任作一条直线。
解法一,解法二：
根据
定理一
根据
定理二
例 5：在平面 ABC内作一条水平线，使其到 H面的
距离为 10mm。
n?m?
n
m
10 c?
a?
b?
c
a
b
试想直线 mn
是否唯一呢?
是唯一
的！
⒉ 平面上取点的方法
先找出过此点而又在平面内的一条直线作
为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。
例 6：已知 K点在平面 ABC上，求 K点的水平投影。
b
①
a
c
c?
a?
k?
b?
●
首先面上取线
②
●
a
b
c
a?
b?
k?
c?
d?
d
利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解
k●k●
b
c
ka
d
a?
d?
b?
c?
a
d
a?
d?
b?
c?k?
b
c
例 7：已知 AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的
水平投影。
解法一 解法二
五,直线与平面及两平面的相对位置
相对位置包括 平行, 相交 和 垂直 。
1、平行问题 直线与平面平行
平面与平面平行
?1? 直线与平面平行
定理：
若一直线平行于平面上的某一直线，则
该直线与此平面必相互平行。
n?
●
●
a?
c?
b?
m?
a
b
c m
n
例 8：过 M点作直线 MN平行于平面 ABC。
ABC平面内的
任一直线
试想,可作多少条这样的直线 MN?
无数条 !
●
●
正平线
例 9：过 M点作直线 MN平行于 V面和平面 ABC。
c?
●
b?
a? m?
a
b
c
m n
n?
● ●
●
试想,可作多少条这样的直线 MN?
唯一的一条 !
?2?,两平面平行
① 若一平面上的 两相
交直线 对应平行于另
一平面上的 两相交直
线,则这两平面相互
平行。
② 若两 投影面垂直面
相互平行，则它们具
有 积聚性 的那组投影
必相互平行。
f?
h?
a bc
d
e
f h
a?
b?
c?
d?
e?
c?
f?b?
d?
e?
a?
a
b
c
d e
f
2、相交问题
?1?直线与平面相交
其 交点 是 直线与平面 的 公共点。
要讨论的问题：
● 求 直线与平面的 交点 ;
● 判别可见性,即判别两者之间的相互遮 挡关
系。
P
直线与平面相交
平面与平面相交
a b
cm
n
c?
n?b?
a?
m?
⑴ 平面为特殊位置
例 10：求直线 MN与平面 ABC的交点 K并判别可见性。
空间及投影分析
平面 ABC是一铅垂面，
其水平投影积聚成一条直
线，该直线与 mn的交点即
为 K点的水平投影
① 求交点
② 判别可见性
由水平投影可知,KN
段在平面前，故正面投
影上 k?n?为可见。
还可通过重影点判别可见性。
k?●1?
(2?)
作 图
k
●
●
2●
1●
k
m(n)
b
●
m?
n?
c?
b?
a?
a
c
⑵ 直线为特殊位置 空间及投影分析
直线 MN为铅垂线，其
水平投影积聚成一个点，
故交点 K的水平投影也积聚
在该点上。
① 求交点
② 判别可见性
点 Ⅰ 位于平面上，在
前；点 Ⅱ 位于 MN上，在
后。故 k? 2?为不可见。
1?(2?)
k?●
2●
1●
●
作图 用面上取点法
X
V
Z
a'
b'
c'
A
a
B
b
c
a"
c"
b"
C
Y
（ 3）直线和平面都在一般位置
直线和平面的交点的投影必为平面和直线的投
影的共有点,且满足投影规律,
a b
cm
n
c?
n?b?
a?
m?
⑴ 平面为特殊位置
例：求直线 MN与平面 ABC的交点 K并判别可见性。
空间及投影分析
平面 ABC是一铅垂面，其
水平投影积聚成一条直线，该
直线与 mn的交点即为 K点的水
平投影。
① 求交点
② 判别可见性
据水平投影,KN段在平面
前，故正面投影上 k?n?为可
见。
还可通过重影点判别可见性。
k?●1?
(2?)
作 图
k
●
●
2●
1●
⒉ 两平面相交
两平面相交其交线为直线,交线是两平面的共
有线,同时 交线上的点都是两平面的共有点。
要讨论的问题：
① 求 两平面的 交线
方法,确定两平面的 两个共有点 。
确定 一个共有点及交线的方向。
只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。
② 判别两平面之间的相互遮挡关系，即 判别可见性。
还可通过正面投影直观地进行判别。
a
b
c
d
e
f
c?
f?
d?
b? e?a?
m?(n?)
空间及投影分析
平面 ABC与 DEF都为 正
垂面,其正面投影都积聚成直
线。 交线为正垂线, 只要求得
交线上的一个点便可作出交线
的投影。
① 求交线
② 判别可见性
作 图
n●
m●
●
例 11：求两平面的交线并求 MN并判别可见性。
⑴
b?
c?
f? h?
a?
e?
a
b
c
e
f
h
1(2)
空间及投影分析
平面 EFH是一水平面，它的
正面投影有积聚性。 a?b?与 e?f?
的交点 m?,b? c?与 f ?h?的交点
n?即为两个共有点的正面投影，
故 m?n?即 MN的正面投影。
① 求交线
② 判别可见性
点 Ⅰ 在 FH上，点 Ⅱ 在 BC上,点 Ⅰ 在
上，点 Ⅱ 在下，故 fh可见,n2不可见。
作 图m●
●
n?●
2?●
n●
m?● 1?●
⑵
c?
d?
e?
f?
a?
b?
a
b
cd
e
f
⑶
投影分析
N点的水平投影 n位
于 Δdef的外面，说明点 N
位于 ΔDEF所确定的平面
内，但不在 ΔDEF这个图
形内。
故 ΔABC和 ΔDEF的
交线应为 MK。n
●
n?
●
m?
●
k●
m●
k?
●
互交
2.3 回转体
一,回转面的形成
一动线（直线、圆弧或其他曲线） 绕一定线
（直线）回转一周后形成的曲面，叫回转面。
回转面的形状取决于母线的形状及母线与轴
线的相对位置。
轴线
母线
纬圆
O
O?
转向轮廓线
?其在回转面上的位置取决于投射线的方向。
?它是回转面上可见和不可见部分的分界线。
s?s?
s
d
d? d?
c
c? c?
b
b? b?
a
a? a?
转向轮
廓线转向轮
廓线
?SA和 SB是对正面的转向
轮廓线
?SC和 SD是对侧面的转向轮廓线
圆锥面是由直线 SA绕与它相
交的轴线 OO1旋转而成。
S称为 锥顶, 直线 SA称为母
线 。 圆锥面上过锥顶的任一直线
称为圆锥面的 素线 。
O1
O⑴ 圆锥体的组成
s?●s?●
二、圆锥体
⑵ 圆锥体的三视图
⑶ 轮廓线素线的投影与
曲面的可见性的判断
⑷ 圆锥面上取点
?k?
★ 辅助直线法
★ 辅助圆法
?(n?)
s●n
? k
(n?)● ?k?
●
由 圆锥面和底面 组成。
S
A
如何在圆锥面
上作直线？
过锥顶作一
条素线。
母线
圆柱面的俯视图 积聚 成一个
圆，在另两个视图上分别以两个
方向的轮廓素线的投影表示。
三、圆柱体
⑵ 圆柱体的三视图
⑶ 轮廓线素线的投影与曲
面的可见性的判断
⑷ 圆柱面上取点
?a?
?a
?a?
⑴ 圆柱体的组成
由 圆柱面和两底面 组成。
圆柱面上与轴线平行的任
一直线称为圆柱面的 素线 。
圆柱面是由直线 AA1绕与它平行的轴
线 OO1旋转而成。 直线 AA1称为母线。 A
1
A
O
O1
利用投影
的积聚性
三个视图分别为三
个和圆球的直径相等的
圆，它们分别是圆球三
个方向轮廓线的投影。
四、圆球
圆母线以它的直径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
⑶ 轮廓线的投影与曲
面可见性的判断
⑷ 圆球面上取点
?k?
辅助圆法
?k
?
k?
⑴ 圆球的形成
圆的半径？
?n?
?n
?
n?
正投影法基础
2.1 投影法的概述
2.2 立体的投影分析
2.3 回转体
PPP
2.1 投影法概述
物
体 投射
线投
影
投影
中心
中心投影法 平行投影法 斜投影法
一、点的投影方法
二、直线和平面的投影的特征
投影面 投影面
投影面
积聚性
V
三、三视图的形成及其投影规律
俯视
方向
左视
方向
主视
方向
1、视图方向及其投影
2.视图的概念
? 主视图 —— 体的正面投影
? 俯视图 —— 体的水平投影
? 左视图 —— 体的侧面投影
3.三视图之间的度量对应关系 三等关系
俯视左视宽相等且对应 宽相等
主视左视高相等且平齐 高平齐
视图就是将物体向投影
面投射所得的图形。
主视俯视长相等且对正 长对正
长
高
宽
宽
一、点的投影规律
1、投影轴
OX轴 V面与 H面的交线
OZ轴 V面与 W面的交线
OY轴 H面与 W面的交线
H
W
V
o
X
Z
Y
三投影面
体系
2.2 立体的投影分析
W
H
V
oX
2、空间点 A在三投影面体系上的投影
a? 点 A的正面投影
a 点 A的水平投影
a? 点 A的侧面投影
a?●
a●
a?●
A●
Z
Y
空间点用大写字母表
示，点的投影用小写
字母表示。
① a?a⊥ OX轴
② aax= a?az=y=A到 V面的距离
a?ax= a?ay=z=A到 H面的距离
● ●
●
●
X
Y
Z
O
V
H
W
A
a
a?
a??
xa
az
a y ●
●
Y
Z az a?
X
Y
ayO
a
ax
ay
a?●
a?a?⊥ OZ轴
aay= a?az=x=A到 W面的距离
Y坐标相等
连影垂轴
3、点的投影规律
例 1：已知点的两个面的投影，求第三投影。
●
●
a?
a
ax
● a?●
●
a?
a
ax
az
az
解法一,
解法二,
a?●
通过作 45°
线使 a?az=aax
用圆规直接量
取 a?az=aax
b?(c?)
a?
a b c
a?
b?
c?
a?
b?
c?
练习题 1：已知各点的两个投影，求其 第三 投影。
(2)
b
a?
b? c?
(1)
a(c)
投影面平行线 平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜
投影面垂直线
正平线（平行于Ｖ面）
侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
正垂线（垂直于Ｖ面）
侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线
统称特殊位置直线
垂直于某一投影面
二、直线的投影
1、各种位置直线的投影特性
b’’
a’’
练习 2：已知立体上直线 AB,CD 的空间位置，
在投影图中标注其投影位置，填。
a’
b’ c’
d’
a
b
c （ d）
(c’’ )
(d ’’ )
铅垂
一般位置
AB是 线,反映 AB实长；
AC是 线。 反映 AC实长；
正平线
ac
练习 3,已知直线 AB,AC的二投影，求二直线的第三
投影,并说明其空间位置和反映实长的投影。
水平线
Zb?
a ?
c ?
c
a b
YH
a?b?
b?
a?c?
3、两直线的相对位置
空间两直线的相对位置可分为：
两直线平行
两直线相交
两直线交叉（异面）
三、平面的投影
平行 垂直 倾斜
投 影 特 性
★ 平面平行投影面 -----实形性
★ 平面垂直投影面 -----积聚性
★ 平面倾斜投影面 -----类似性
⒈ 平面对一个投影面的投影特性
⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性
平面对于三投影面的位置可分为三类,
投影面垂直面
投影面平行面
一般位置平面
特殊位置平面
垂直于某一投影面，
倾斜于另两个投影面
平行于某一投影面，
垂直于另两个投影面
与三个投影面都倾斜
铅垂面
正垂面
侧垂面
水平面
正平面
侧平面
三、平面上的直线和点
⒈ 平面上取任意直线
判断直线在平面内的依据
定理一,
若一直线过平面上的两点，则此 直线必在该平
面内,
定理二,
若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上
的另一直线，则此直线在该平面内,
a
b
c
b?
c?
a?
a
b
c
b?
c?
a?
d?
m
n
n?m?
d
例 4：已知平面由直线 AB,AC所确定，试在平面
内任作一条直线。
解法一,解法二：
根据
定理一
根据
定理二
例 5：在平面 ABC内作一条水平线，使其到 H面的
距离为 10mm。
n?m?
n
m
10 c?
a?
b?
c
a
b
试想直线 mn
是否唯一呢?
是唯一
的！
⒉ 平面上取点的方法
先找出过此点而又在平面内的一条直线作
为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。
例 6：已知 K点在平面 ABC上，求 K点的水平投影。
b
①
a
c
c?
a?
k?
b?
●
首先面上取线
②
●
a
b
c
a?
b?
k?
c?
d?
d
利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解
k●k●
b
c
ka
d
a?
d?
b?
c?
a
d
a?
d?
b?
c?k?
b
c
例 7：已知 AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的
水平投影。
解法一 解法二
五,直线与平面及两平面的相对位置
相对位置包括 平行, 相交 和 垂直 。
1、平行问题 直线与平面平行
平面与平面平行
?1? 直线与平面平行
定理：
若一直线平行于平面上的某一直线，则
该直线与此平面必相互平行。
n?
●
●
a?
c?
b?
m?
a
b
c m
n
例 8：过 M点作直线 MN平行于平面 ABC。
ABC平面内的
任一直线
试想,可作多少条这样的直线 MN?
无数条 !
●
●
正平线
例 9：过 M点作直线 MN平行于 V面和平面 ABC。
c?
●
b?
a? m?
a
b
c
m n
n?
● ●
●
试想,可作多少条这样的直线 MN?
唯一的一条 !
?2?,两平面平行
① 若一平面上的 两相
交直线 对应平行于另
一平面上的 两相交直
线,则这两平面相互
平行。
② 若两 投影面垂直面
相互平行，则它们具
有 积聚性 的那组投影
必相互平行。
f?
h?
a bc
d
e
f h
a?
b?
c?
d?
e?
c?
f?b?
d?
e?
a?
a
b
c
d e
f
2、相交问题
?1?直线与平面相交
其 交点 是 直线与平面 的 公共点。
要讨论的问题：
● 求 直线与平面的 交点 ;
● 判别可见性,即判别两者之间的相互遮 挡关
系。
P
直线与平面相交
平面与平面相交
a b
cm
n
c?
n?b?
a?
m?
⑴ 平面为特殊位置
例 10：求直线 MN与平面 ABC的交点 K并判别可见性。
空间及投影分析
平面 ABC是一铅垂面，
其水平投影积聚成一条直
线，该直线与 mn的交点即
为 K点的水平投影
① 求交点
② 判别可见性
由水平投影可知,KN
段在平面前，故正面投
影上 k?n?为可见。
还可通过重影点判别可见性。
k?●1?
(2?)
作 图
k
●
●
2●
1●
k
m(n)
b
●
m?
n?
c?
b?
a?
a
c
⑵ 直线为特殊位置 空间及投影分析
直线 MN为铅垂线，其
水平投影积聚成一个点，
故交点 K的水平投影也积聚
在该点上。
① 求交点
② 判别可见性
点 Ⅰ 位于平面上，在
前；点 Ⅱ 位于 MN上，在
后。故 k? 2?为不可见。
1?(2?)
k?●
2●
1●
●
作图 用面上取点法
X
V
Z
a'
b'
c'
A
a
B
b
c
a"
c"
b"
C
Y
（ 3）直线和平面都在一般位置
直线和平面的交点的投影必为平面和直线的投
影的共有点,且满足投影规律,
a b
cm
n
c?
n?b?
a?
m?
⑴ 平面为特殊位置
例：求直线 MN与平面 ABC的交点 K并判别可见性。
空间及投影分析
平面 ABC是一铅垂面，其
水平投影积聚成一条直线，该
直线与 mn的交点即为 K点的水
平投影。
① 求交点
② 判别可见性
据水平投影,KN段在平面
前，故正面投影上 k?n?为可
见。
还可通过重影点判别可见性。
k?●1?
(2?)
作 图
k
●
●
2●
1●
⒉ 两平面相交
两平面相交其交线为直线,交线是两平面的共
有线,同时 交线上的点都是两平面的共有点。
要讨论的问题：
① 求 两平面的 交线
方法,确定两平面的 两个共有点 。
确定 一个共有点及交线的方向。
只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。
② 判别两平面之间的相互遮挡关系，即 判别可见性。
还可通过正面投影直观地进行判别。
a
b
c
d
e
f
c?
f?
d?
b? e?a?
m?(n?)
空间及投影分析
平面 ABC与 DEF都为 正
垂面,其正面投影都积聚成直
线。 交线为正垂线, 只要求得
交线上的一个点便可作出交线
的投影。
① 求交线
② 判别可见性
作 图
n●
m●
●
例 11：求两平面的交线并求 MN并判别可见性。
⑴
b?
c?
f? h?
a?
e?
a
b
c
e
f
h
1(2)
空间及投影分析
平面 EFH是一水平面，它的
正面投影有积聚性。 a?b?与 e?f?
的交点 m?,b? c?与 f ?h?的交点
n?即为两个共有点的正面投影，
故 m?n?即 MN的正面投影。
① 求交线
② 判别可见性
点 Ⅰ 在 FH上，点 Ⅱ 在 BC上,点 Ⅰ 在
上，点 Ⅱ 在下，故 fh可见,n2不可见。
作 图m●
●
n?●
2?●
n●
m?● 1?●
⑵
c?
d?
e?
f?
a?
b?
a
b
cd
e
f
⑶
投影分析
N点的水平投影 n位
于 Δdef的外面，说明点 N
位于 ΔDEF所确定的平面
内，但不在 ΔDEF这个图
形内。
故 ΔABC和 ΔDEF的
交线应为 MK。n
●
n?
●
m?
●
k●
m●
k?
●
互交
2.3 回转体
一,回转面的形成
一动线（直线、圆弧或其他曲线） 绕一定线
（直线）回转一周后形成的曲面，叫回转面。
回转面的形状取决于母线的形状及母线与轴
线的相对位置。
轴线
母线
纬圆
O
O?
转向轮廓线
?其在回转面上的位置取决于投射线的方向。
?它是回转面上可见和不可见部分的分界线。
s?s?
s
d
d? d?
c
c? c?
b
b? b?
a
a? a?
转向轮
廓线转向轮
廓线
?SA和 SB是对正面的转向
轮廓线
?SC和 SD是对侧面的转向轮廓线
圆锥面是由直线 SA绕与它相
交的轴线 OO1旋转而成。
S称为 锥顶, 直线 SA称为母
线 。 圆锥面上过锥顶的任一直线
称为圆锥面的 素线 。
O1
O⑴ 圆锥体的组成
s?●s?●
二、圆锥体
⑵ 圆锥体的三视图
⑶ 轮廓线素线的投影与
曲面的可见性的判断
⑷ 圆锥面上取点
?k?
★ 辅助直线法
★ 辅助圆法
?(n?)
s●n
? k
(n?)● ?k?
●
由 圆锥面和底面 组成。
S
A
如何在圆锥面
上作直线？
过锥顶作一
条素线。
母线
圆柱面的俯视图 积聚 成一个
圆，在另两个视图上分别以两个
方向的轮廓素线的投影表示。
三、圆柱体
⑵ 圆柱体的三视图
⑶ 轮廓线素线的投影与曲
面的可见性的判断
⑷ 圆柱面上取点
?a?
?a
?a?
⑴ 圆柱体的组成
由 圆柱面和两底面 组成。
圆柱面上与轴线平行的任
一直线称为圆柱面的 素线 。
圆柱面是由直线 AA1绕与它平行的轴
线 OO1旋转而成。 直线 AA1称为母线。 A
1
A
O
O1
利用投影
的积聚性
三个视图分别为三
个和圆球的直径相等的
圆，它们分别是圆球三
个方向轮廓线的投影。
四、圆球
圆母线以它的直径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
⑶ 轮廓线的投影与曲
面可见性的判断
⑷ 圆球面上取点
?k?
辅助圆法
?k
?
k?
⑴ 圆球的形成
圆的半径？
?n?
?n
?
n?
