第四章 中期天气统计预报
本章主要内容
中期天气一般统计预报方法
灰色系统的灾变预测法作中期预报
? 灰色预测模型的提出与建立
? 灰色预测的基本问题
? 灾变预测方法与举例
中期动力 -统计预报的基本原理
动力 -统计预报的一个实例
一 中期天气一般统计预报方法
中期天气预报的方法常用有,
多元回归，逐步回归,
相似分析法，聚类分析法
本节以 具有统计学性质的较新的中期天
气预报方法 灰色系统的灾害预测法为主
来介绍，同时还介绍了完全预报法，模
式输出的统计 -动力相结合的方法。
二 灰色系统的灾变预测法
作中期预报
1 灰色预测模型的提出与建立
? 灰色预测模型提出
灰色系统理论定义,灰色系统理论是将随机量当作在一
定范围内变化的灰色量，将随机过程当作一定幅区一定时
区变化的灰色过程。
我们把信息完全确知的系统称之为白色系统，而把只知
部分信息的系统称为灰色系统通常我们把大气系统视为灰
色系统来处理。 灰色系统理论处理预测问题的思路 是设法
使系统由“灰”变白。灰色系统的白化过程就是根据观测
资料找出影响系统的诸因素，通过分析抓住主要影响因子，
并用一定的数学方法尽可能消除未知的随机因素的影响，
建立能对系统作预报的灰色模型。
灰色预测模型建立
灰色系统理论在数据信息处理方面 提出了“生成”方法，
即 通过累加生成，使杂乱无章的数据转化为有规律的、较
平滑的数列，然后用生成数据建立模型。
灰色系统理论在建立模型方面 提出了微分方程动态模型的
方法，因此灰色模型是中长期发展变化模型，不是短期的
变化关系。
目前常用的灰色系统模型 （ GM ） 是一个一阶单变量的线
性微分方程, 常记为 GM（ 1,1） 。 此模型中还有一个待辨
识的参数 a和一个待辨识的内生成量 U。
灰色系统的特点 是根据自身的数据预测自身的发展 。 GM
（ 1,1） 模型与不同的数据处理方式结合, 可以得到不同
作用的预测, 如数列预测, 灾变预测, 季节灾变预测, 拓
扑预测及系统预测等 。
2 灰色预测的基本问题
灰色模块
灰色建模是以灰色模块概念为基础。所谓“模块”，实际上
是经过一定的方式处理后的时间序列。这种处理和气象资料正
规化,平稳化处理一样，能够使在建模时提供中间信息，能够
使原随机序列的随机性加以弱化，而使规律性得到强化。
灰色系统理论的建模步骤
（ 1） 根据原始数据序列计算第一次累加序列；
（ 2） 建立 B矩阵；
（ 3） 求逆矩阵
（ 4） 根据, 求估计值
（ 5） 用时间响应方程计算拟合值
（ 6） 运算还原, 即
（ 7） 计算均方根误差和平均相对误差
（ 1） 用 GM（ 1,1） 模型建模时, 是先对原始序列做一
次累加, 因此要求原始序列的数列均为非负数, 否则, 累加
时会正负抵消, 达不到使数据序列随时间递推的目的
（ 2） 灰色理论是针对符合光滑离散函数的一类数列建模
的, 一般原始数据作累加生成后, 可以得到光滑离散函数 。
原始数据序列是否满足光滑性, 需要在建模前进行检验, 检
验数列光滑性条件一般为
是给定一个足够大的实数 。 如果满足条件, 则原始数
据符合光滑性条件 。 否则, 对原始数据序列需要继续进行累
加生成, 使其满足光滑性 。
建模时需要注意的几个问题
1
1
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3 灾变预测方法与举例
灾变预测, 一般是指某种灾害在何时将出现的预测 。
通过 GM（ 1,1） 模型预测异常值出现的时刻就是一种
灾变预测 。
三 中期动力 -统计预报的
基本原理
定义,动力统计预报方法是指将数值预报的结果作为预报因子，建立统计方程作气象要素的客观的预报方法。
基本方法,完全预报法、模式输出统计方法和两者相结
合的方法。
1 完全预报法 （ PPM）
基本思路,用历史资料在预报对象与同期因子之间建立
统计模型 — PP方程，然后假设数值预报是完全正确的，
用预报的因子代替 PP方程中的因子，得到预报值。
其数学表达式为
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基本方法,?
把短期预报中的方法原封不动地照搬到中期预报中去，
把历史资料统计的气象参数同时加权组合，用中期数
值预报产品作出预报。 ?
在检验中期数值预报初始化系统的分析场和实际值的
关系时, 发现两者有较好的线性相关性, 而分析值是
更适应于数值预报模式的量 。 利用这一高相关关系,
用分析值与预报量建立完全预报方程, 可减少用数值
模式产品代替实测值所带来的偏差 。 ?
取前后共三个时间步长，即 12h,24h,36h的形势预
告平均值来求得预报方程，再用于中期数值模式输出
作出中期预报。
2 模式输出统计方法（ MOS）
基本思路,利用积累的数值预报资料样本，同时结合其它
一些实测资料样本与同期要素间建立统计模型，再用预报
和实测因子输入模型来做预报。在做预报时，把 MOS方程
所要求数值模式的有关大气状态变量的实时预报值代入方
程，就能算出当地相应时效的天气要素的预报值。
其数学表达式为
式中 为初始时刻 预报时限为 的预报量的估计值,
为与 同一时刻的一组大气变量的数值预报估
计值。
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t
MOS法的优缺点
优点,能综合考虑数值预报本身的误差与统计拟合误差，
所以不要求数值模式对大气变量本身的预报具有很高的精
度，只要求大气变量的模式预报值与天气要素的观测值之
间有较好的相关性。
缺点,当数值模式作了实质性变动或用一个新的更完善的
数值模式来替换旧模式时，就得重新求解 MOS方程，这就
会给使用 MOS法的单位带来一些麻烦
3 PPM与 MOS相结合的方法
鉴于 PPM和 MOS法都有各自的缺点，促使人们去寻求一些
新的途径来弥补，其中之一就是预报方法采用 MOS方法建
立，但其预报因子取自 PP方程的预报结果。 这种做法可理
解为 用 MOS法来修正 PP预报以克服数值模式对大气变量预
报的某些系统误差。
其数学表达式为
此方程的含意是, 首先求出各预报因子的 PP预报方程,
然后再对组建 MOS方程的样本资料中的每一个样本用
PP方程算出各预报因子的预报结果, 将此结果作为
MOS方程的当然因子, 然后再筛选其它来自数值预报
模式的因子, 求解 MOS预报方程 。
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四 动力 -统计预报的一个举例
以华东区 3~4月中期晴雨 MOS预报为例介绍建立 MOS预
报方程的具体过程。
1 MOS预报因子的选择和处理 ?
时次扩展法
建立某地，某一时次的预报方程时，通常在该时次个
该地附 近区域的数值预报产品中选取因子，因此常显
得可供选择的因子量太少,影响预报质量的提高。 ?
注意季节特点
不同季节的降水区域是不同的,因此要注意季节特点 ?
寻找关键区特征 ?
因子组合法
对数值预报产品格点资料进行适当的组合, 可形成更
有物理意义, 且符合预报员经验的组合因子 。
2 样本资料代表性问题的处理
运用统计方法建立预报方程是对历史状态的概括 。 但
是任何一种统计方法都要求对样本各态历经, 都不能预报
资料中未曾出现过的特殊情况, 即未能满足各态历经要求
时, 预报便会失误 。
MOS方法虽能考虑数值模式的系统误差，但如何处理
样本的代表性，即在样本资料有限，不能包括所有可能天
气类型时，怎样使建立的 MOS方程具有更强的预报能力，
是 MOS预报的另一个重要问题。他们运用分类建模法来弥
补 MOS预报中所缺少的天气类型即对缺少的样本运用天气
学的原理模拟某天气类型作为标准样本，并对标准样本分
类建模，尽量不遗漏各种天气类型。这样的建模可以改善
预报效果。
3 预报方程的建立
不同天气形势影响晴雨的因子通常也不同, 预报的着
眼点也有差异 。 因此, 在建立预报方程是首先分析影响
当地晴, 雨天气不同的环流形势, 然后按天气形势分类,
分别建立预报方程 。
如浙江省气象台用晴, 雨天气分类建立预报模型, 具
体做法是：首先找出 3~4月晴雨天气形势特点, 分成以
晴为主和以雨为主两种天气类型, 在 91个样本中, 主晴
型 19个样本, 主雨型 54个样本, 晴雨相间类 18个样本 。
以晴为主的天气形势的特点是, 500ha在 25~35N、
110~125E范围内为 WNW-W风； 30N,120E附近地面
有分裂高压，呈 L型或北低南高,500ha为 WNW-NW风
以雨为主型天气形势的特点是, 500ha在 115？ ~105E
附近有低槽，地面处在入海高压后部或受东高西低型
或北高南低或南北向高压脊控制。
分类后选取了 500ha层 21种组合因子、地面气压场 23
种组合因子,500ha涡度场 43种组合因子,500ha减地
面气压厚度场 35种组合因子，最后用逐步回归法选取
相关系数高，因子独立性好的 15个组合因子，建立了
杭州，金华，温州三代表站晴雨预报方程。
本章主要内容
中期天气一般统计预报方法
灰色系统的灾变预测法作中期预报
? 灰色预测模型的提出与建立
? 灰色预测的基本问题
? 灾变预测方法与举例
中期动力 -统计预报的基本原理
动力 -统计预报的一个实例
一 中期天气一般统计预报方法
中期天气预报的方法常用有,
多元回归，逐步回归,
相似分析法，聚类分析法
本节以 具有统计学性质的较新的中期天
气预报方法 灰色系统的灾害预测法为主
来介绍，同时还介绍了完全预报法，模
式输出的统计 -动力相结合的方法。
二 灰色系统的灾变预测法
作中期预报
1 灰色预测模型的提出与建立
? 灰色预测模型提出
灰色系统理论定义,灰色系统理论是将随机量当作在一
定范围内变化的灰色量，将随机过程当作一定幅区一定时
区变化的灰色过程。
我们把信息完全确知的系统称之为白色系统，而把只知
部分信息的系统称为灰色系统通常我们把大气系统视为灰
色系统来处理。 灰色系统理论处理预测问题的思路 是设法
使系统由“灰”变白。灰色系统的白化过程就是根据观测
资料找出影响系统的诸因素，通过分析抓住主要影响因子，
并用一定的数学方法尽可能消除未知的随机因素的影响，
建立能对系统作预报的灰色模型。
灰色预测模型建立
灰色系统理论在数据信息处理方面 提出了“生成”方法，
即 通过累加生成，使杂乱无章的数据转化为有规律的、较
平滑的数列，然后用生成数据建立模型。
灰色系统理论在建立模型方面 提出了微分方程动态模型的
方法，因此灰色模型是中长期发展变化模型，不是短期的
变化关系。
目前常用的灰色系统模型 （ GM ） 是一个一阶单变量的线
性微分方程, 常记为 GM（ 1,1） 。 此模型中还有一个待辨
识的参数 a和一个待辨识的内生成量 U。
灰色系统的特点 是根据自身的数据预测自身的发展 。 GM
（ 1,1） 模型与不同的数据处理方式结合, 可以得到不同
作用的预测, 如数列预测, 灾变预测, 季节灾变预测, 拓
扑预测及系统预测等 。
2 灰色预测的基本问题
灰色模块
灰色建模是以灰色模块概念为基础。所谓“模块”，实际上
是经过一定的方式处理后的时间序列。这种处理和气象资料正
规化,平稳化处理一样，能够使在建模时提供中间信息，能够
使原随机序列的随机性加以弱化，而使规律性得到强化。
灰色系统理论的建模步骤
（ 1） 根据原始数据序列计算第一次累加序列；
（ 2） 建立 B矩阵；
（ 3） 求逆矩阵
（ 4） 根据, 求估计值
（ 5） 用时间响应方程计算拟合值
（ 6） 运算还原, 即
（ 7） 计算均方根误差和平均相对误差
（ 1） 用 GM（ 1,1） 模型建模时, 是先对原始序列做一
次累加, 因此要求原始序列的数列均为非负数, 否则, 累加
时会正负抵消, 达不到使数据序列随时间递推的目的
（ 2） 灰色理论是针对符合光滑离散函数的一类数列建模
的, 一般原始数据作累加生成后, 可以得到光滑离散函数 。
原始数据序列是否满足光滑性, 需要在建模前进行检验, 检
验数列光滑性条件一般为
是给定一个足够大的实数 。 如果满足条件, 则原始数
据符合光滑性条件 。 否则, 对原始数据序列需要继续进行累
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灾变预测, 一般是指某种灾害在何时将出现的预测 。
通过 GM（ 1,1） 模型预测异常值出现的时刻就是一种
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三 中期动力 -统计预报的
基本原理
定义,动力统计预报方法是指将数值预报的结果作为预报因子，建立统计方程作气象要素的客观的预报方法。
基本方法,完全预报法、模式输出统计方法和两者相结
合的方法。
1 完全预报法 （ PPM）
基本思路,用历史资料在预报对象与同期因子之间建立
统计模型 — PP方程，然后假设数值预报是完全正确的，
用预报的因子代替 PP方程中的因子，得到预报值。
其数学表达式为
?()t t p t tY f X???
基本方法,?
把短期预报中的方法原封不动地照搬到中期预报中去，
把历史资料统计的气象参数同时加权组合，用中期数
值预报产品作出预报。 ?
在检验中期数值预报初始化系统的分析场和实际值的
关系时, 发现两者有较好的线性相关性, 而分析值是
更适应于数值预报模式的量 。 利用这一高相关关系,
用分析值与预报量建立完全预报方程, 可减少用数值
模式产品代替实测值所带来的偏差 。 ?
取前后共三个时间步长，即 12h,24h,36h的形势预
告平均值来求得预报方程，再用于中期数值模式输出
作出中期预报。
2 模式输出统计方法（ MOS）
基本思路,利用积累的数值预报资料样本，同时结合其它
一些实测资料样本与同期要素间建立统计模型，再用预报
和实测因子输入模型来做预报。在做预报时，把 MOS方程
所要求数值模式的有关大气状态变量的实时预报值代入方
程，就能算出当地相应时效的天气要素的预报值。
其数学表达式为
式中 为初始时刻 预报时限为 的预报量的估计值,
为与 同一时刻的一组大气变量的数值预报估
计值。
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MOS法的优缺点
优点,能综合考虑数值预报本身的误差与统计拟合误差，
所以不要求数值模式对大气变量本身的预报具有很高的精
度，只要求大气变量的模式预报值与天气要素的观测值之
间有较好的相关性。
缺点,当数值模式作了实质性变动或用一个新的更完善的
数值模式来替换旧模式时，就得重新求解 MOS方程，这就
会给使用 MOS法的单位带来一些麻烦
3 PPM与 MOS相结合的方法
鉴于 PPM和 MOS法都有各自的缺点，促使人们去寻求一些
新的途径来弥补，其中之一就是预报方法采用 MOS方法建
立，但其预报因子取自 PP方程的预报结果。 这种做法可理
解为 用 MOS法来修正 PP预报以克服数值模式对大气变量预
报的某些系统误差。
其数学表达式为
此方程的含意是, 首先求出各预报因子的 PP预报方程,
然后再对组建 MOS方程的样本资料中的每一个样本用
PP方程算出各预报因子的预报结果, 将此结果作为
MOS方程的当然因子, 然后再筛选其它来自数值预报
模式的因子, 求解 MOS预报方程 。
?[ ( ),]t t m p t t t tY f f X X? ? ??
四 动力 -统计预报的一个举例
以华东区 3~4月中期晴雨 MOS预报为例介绍建立 MOS预
报方程的具体过程。
1 MOS预报因子的选择和处理 ?
时次扩展法
建立某地，某一时次的预报方程时，通常在该时次个
该地附 近区域的数值预报产品中选取因子，因此常显
得可供选择的因子量太少,影响预报质量的提高。 ?
注意季节特点
不同季节的降水区域是不同的,因此要注意季节特点 ?
寻找关键区特征 ?
因子组合法
对数值预报产品格点资料进行适当的组合, 可形成更
有物理意义, 且符合预报员经验的组合因子 。
2 样本资料代表性问题的处理
运用统计方法建立预报方程是对历史状态的概括 。 但
是任何一种统计方法都要求对样本各态历经, 都不能预报
资料中未曾出现过的特殊情况, 即未能满足各态历经要求
时, 预报便会失误 。
MOS方法虽能考虑数值模式的系统误差，但如何处理
样本的代表性，即在样本资料有限，不能包括所有可能天
气类型时，怎样使建立的 MOS方程具有更强的预报能力，
是 MOS预报的另一个重要问题。他们运用分类建模法来弥
补 MOS预报中所缺少的天气类型即对缺少的样本运用天气
学的原理模拟某天气类型作为标准样本，并对标准样本分
类建模，尽量不遗漏各种天气类型。这样的建模可以改善
预报效果。
3 预报方程的建立
不同天气形势影响晴雨的因子通常也不同, 预报的着
眼点也有差异 。 因此, 在建立预报方程是首先分析影响
当地晴, 雨天气不同的环流形势, 然后按天气形势分类,
分别建立预报方程 。
如浙江省气象台用晴, 雨天气分类建立预报模型, 具
体做法是：首先找出 3~4月晴雨天气形势特点, 分成以
晴为主和以雨为主两种天气类型, 在 91个样本中, 主晴
型 19个样本, 主雨型 54个样本, 晴雨相间类 18个样本 。
以晴为主的天气形势的特点是, 500ha在 25~35N、
110~125E范围内为 WNW-W风； 30N,120E附近地面
有分裂高压，呈 L型或北低南高,500ha为 WNW-NW风
以雨为主型天气形势的特点是, 500ha在 115？ ~105E
附近有低槽，地面处在入海高压后部或受东高西低型
或北高南低或南北向高压脊控制。
分类后选取了 500ha层 21种组合因子、地面气压场 23
种组合因子,500ha涡度场 43种组合因子,500ha减地
面气压厚度场 35种组合因子，最后用逐步回归法选取
相关系数高，因子独立性好的 15个组合因子，建立了
杭州，金华，温州三代表站晴雨预报方程。
