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土建学院测量工程系 1
测 量 学
第 10章 地理空间信息的应用
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第 10章 地理空间信息的应用
§ 10.1 概述
§ 10.2 地形图应用的基本知识
§ 10.3 面积量算
§ 10.4 在地形图上按一定方向绘制断面图
§ 10.5 地形图在平整场地中的应用
§ 10.6 地理信息系统在城市管理中的应用
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◆ 地理信息系统 GIS
◆ 数字化测绘 基础地理信息
● 应用数据库管理系统和相关应用软件
● 直接应用地形图
§ 10.1 概述
基础地理信息 GIS 应用
◆ 计算机软硬件 GIS
◆ 地理信息的应用
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§ 10.2 地形图应用的基本知识
? 教学要求, 掌握地形图应用的基本内容及地
形图在工程勘测规划设计工作中的应用，会用
几种常用的方法在地形图上测定图形的面积。
? 本章重点, 地形图应用的基本内容，地形图
在工程规划设计工作中的应用。
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地形图的主要用途
地形图应用于广泛的领域，如国土整治、资源勘
测、城乡建设、交通规划、土地利用、环境保护,
工程设计、矿藏采掘、河道整理、等，可在地形图
上获取详细的地面现状信息。在国防和科研方面,
更具重大用途。
数字化地形图使地形图在管理和使用上体现出图
纸地形图所无法比拟的优越性。
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一, 确定点位的平面坐标
? 根据地形图上的方格网, 可以求出地面上任意点位的平面
坐标 。
? 求 M点的坐标 。 先将 M点所在的小方格用虚线连接, 即得正
方形 abcd,从图中可以看出, a点坐标为,
? Xa=3265100, Ya= 20 612400
? 量取 ag,ae的长度 （ 注意：应按比例化算成实地距离 ）,
则 M点的坐标为,
Xm = Xa + （ ag /ad） *100
? Ym = Ya + （ ae / ab） *100
地形图应用的基本知识
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5 0 0 0
3 0 0
B
2 5 0
4 5 0 0
C
2 0 0
1 5 0
A
4 0 0 0
2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0
1 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0
1, 1 0 0 0 0
Xa
Ya
点位的坐标量测
?x
?y
yyY
xxX
a
a
???
???
0
0
a
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二, 确定两点之间的距离
? 假设须测出已知点 A（ Xa、
Ya） B（ Xb,Yb） 之间的距
离 D,有两种方法 。
? 1)：图量法, 按比例化算成
实地距离 。
? 2)：用公式计算,
)yy()xx(
ABABAB
D ?? ??
22
x
y
B
A
地形图应用的基本知识
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三, 确定某一直线的坐标方
位角
(1)图解法,确定直线 12的
方位角 α ??。 可以直接用
量角器量取 。
(2)解析法,
如图所示, 当知道 1,2点
的坐标时, 公式计算,
)(
)(a r c t a n
12
12
12 xx
yy
?
???
1
2
x
y
Δy
Δx α
12
地形图应用的基本知识
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例,在图上量得 A,B坐标为,
1000
900
800
700
600
500
1000 1100 1200 1300 1400 1500
1,1000
,A
,B
XB= 683.2m
YB=1378.5m
XA= 845.6m
YA=1140.3m 求 DAB,?AB。
DAB
?AB
解,?X= 683.2- 845.6=-162.4
?Y=1378.5-1140.3=+238.2
DAB=√(-162.4)2+238.22=288.29
RAB =tan-1 =tan-1 1.466749 ?Y?X
=55?42?53? 第 Ⅱ 象限
??AB =180° –RAB
? = 124° 17′07″
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四, 确定点位的高程
? 如果某点位置恰好位于一条等高线上，则这点的高程就等
于该等高线的高程。如果某点的点位位于两条等高线之间，则
可以用线性比例内插法计算。如图所示,
hBABMHH BM ???
地形图应用的基本知识
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五, 在地形图上量取曲线长度
利用曲线计测定
六, 在地形图上确定某一直线的 坡度
要确定地面 AB的坡度, 可以在图上量测两点
之间的水平距离 D与高差 h则其坡度 i为,
dM
h
D
hi
?
??
地形图应用的基本知识
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四,点位的高程和
两点间的坡度量测 四,点位的高程和两点间的坡度量测
◆ 在等高线地形图上进行量测
1.点位高程,可根据等高线目估
HE=51.0m,HF=48.3m,HG=51.9m
2.两点间坡度
坡度公式,
i= h D h d?m = tan?=
52
51
50
49
48
?
?
?
E
F
G
1:500 例,设量得 F,G的图上距离为 28.5mm,
求 F,G之间的平均坡度 (点的高程见上 )。
解,平均坡度
地面倾角 ? ?14.2°
i= h D h d?m = 51.9-48.3 0.0285?500 = =0.2526=25.3%
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七, 按限制坡度选定最短路线
? 在一些工程建设过程中, 常遇到坡度限制问题 。 利用
地形图就可以根据限制的坡度选择规划最佳的路线 。
? 例如, 从山脚 A点到山顶修一条公路, 限制坡度 i=5％ 。
图的比例尺为 1:2000,等高距 h为 2米, 要满足设计要求,
可先求出路线在相邻等高线之间的最小平距 d,
? d =h /（ i· M） = 2 /（ 0.05*2000） = 0.02米
? 然后, 以 A为圆心, d为半径作弧, 交等高线于 1点,
再以 1点为圆心, d为半径作弧交等高线于 2点, 如此直
到线路到达山顶, 然后把相邻点连接起来, 即为所求的
最短路线, 如果相邻等高线之间的平距大于 d时, 说明
地面坡度小于限制坡度 。
? 有时可按实际情况反复比较不同的方案, 选择其中施工
方便, 经济合理的一条 。
地形图应用的基本知识
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地形图的基本应用
按限制坡度选定最短路线
?可按实际情况反复比较不同的方案，选择其中施
工方便、经济合理的一条。
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在图上设计等坡度线
例：要在 A,B间选定一条满足坡度为 的最短路线。 %33.3?i
解：由坡度公式,
md
h
D
hi
???
（毫米）30
50 0003 33.0
10 005
03 33.0
03 33.0
?
?
?
?
?
??
?
?
m
h
d
md
h
◆ 当相邻两根等高线之间的
图上 d ?30毫米时，地面坡
度 i ?3.33%。取 d =30毫米
作图时,A,B间路线最短 。
P270 图 9-11
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
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地形图的基本应用
八, 确定汇水面积
? 如图所示，汇水面积的分界线为山脊线，图中虚线和 AB围
起来部分为汇水区域。只要测出围起来的面积即可。测出
面积的方法有格网法和利用求积仪直接测出。见面积量算。
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§ 10.3 面积量算
? 一、透明方格纸法
? 二、平行线法
? 三、解析法
? 四、求积仪法
? 五、直接利用几何图形计算面积
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一、透明方格纸法
? 透明方格纸法
? 计算曲线内的面积，先
将毫米透明方格纸覆盖
在图形上，数出图形内
完整的方格数 n1和不完
整的方格数 n2，则面积
可按下式计算
)(
10
)
2
1( 2
6
2
21 mMnnA ??
n2图形
边界所
占的方
格数
n1为图形
边界所包
围的方格
个数
M为
比例
尺分
母
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二、平行线法
? 将绘有等距平行线的透明纸
覆盖在图形上 。 则相邻两平
行线间截割的图形面积可近
似视为梯形。梯形的高为平
行线间距 h，图形截割各平行
线的长度，则各梯形面积分
别为,
hSn
hllS
hlS
)l(l
2
1
)(
2
1
)0(
2
1
n1n
212
11
??
??
??
?
?
nSSSS ???? ?21
?图形总面积,
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三、解析法
? ?))(())(())(())((21 4343144123321221 yyxxyyxxyyxxyyxxA ????????????
? ?
? ?)()(
2
1
)()(
2
1
4443343314114441
2322333212112221
yxyxyxyxyxyxyxyx
yxyxyxyxyxyxyxyxA
?????????
????????
? ?)()()()(21 314243132421 yyxyyxyyxyyxA ????????
如果图形为任意多边形，且各顶点的坐标已在图上量出或实地测
定，可利用各点 坐标以解析法计算面积。如图 1234点分别向 Y轴
作垂线，由梯形面积加减可以得到图形 1234围起的图形面积 A为,
整理得下式
展开后得下式, x
1
2
3 4
Y
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三、解析法
? 若 n边形各顶点投影于 X
轴时，则图形面积公式
可以写为下式,
?
?
?? ??
n
i
iii yyxA
1
)(
2
1
11 ?
?
?? ??
n
i
iii xxyA
1
)(
2
1
11
?对于任意 n边形，可以
写出面积计算的通用公
式,
当 i=1,yi-1=yn;当 i=n，
yi+1=y1。
当 i=1,xi-1=xn;当 i=n，
xi+1=x1。
? ?? ??
?
?? ???
n
i
iiii yyxxA
1
112
1
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四、求积仪法
? 求积仪是一种专门供图上量算面积的仪器,
? 其优点是操作简便, 速度快, 适用于任意曲线
图形的面积量算, 并能保证一定的精度 。
? 求积仪有机械求积仪 )和电子求积仪两种 。
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求积仪法 ----- 机械求积仪
1) 机械求积仪
? 机械求积仪是一种利
用积分原理在图纸上
测定不规则图形面积
的完全机械装置,
? 它结构简单, 售价低
廉, 便于使用 。
? 机械求积仪由极臂,
描迹臂和计数器三部
分组成 。
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求积仪法 ----- 机械求积仪
? 求积仪的使用方法,
F是所量面积,P是分划值，
U是起点和终点读数
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求积仪法 -----电子求积仪
? 2) 电子求积仪
? 图所示为日本 KOIZUMI(小
泉 )公司生产的 KP-90N电子求
积仪,
? 仪器是在机械装置动极, 动
极轴, 跟踪臂 (相当于机械求
积仪的描迹臂 )等的基础上,
? 增加了电子脉冲记数设备和
微处理器, 能自动显示测量
的面积,
? 面积测量的相对误差为 1/1000
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地籍中的用地面积计算
由计算机地籍管理软件自动计算
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§ 10.4 在地形图上
按一定方向绘制断面图
一, 按指定方向绘制纵断面图
? 在进行道路, 隧道, 管线等工程设计时,
需要了解两点之间的地面起伏情况, 这时,
可根据地形图中的等高线来绘制断面图 。
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按指定方向绘制纵断面图
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土建学院测量工程系 30
二、按设计线路绘制纵断面图
? 在道路, 管线等工程设计中, 为确定线路的坡度和里
程, 要按设计线路绘制纵断面图 。 ABCD为一线路, 需要
沿此方向绘纵面图 。
? 首先在图纸下方或方格纸上绘出两垂直的直线, 横轴
表示距离, 纵轴表示高程 。
? 然后在地形图上, 从 A点开始, 沿线路方向量取两相
邻等高线间的平距, 按一定的比例尺, 将各点依次绘在横
轴上, 得 A,1,2……… 15,D点的位置 。
? 再从地形图上求出各点的高程, 根据对应点高程在纵
轴上找出相应的数值, 根据横轴, 纵轴即可在图中找出相
应的点, 最后, 将相邻垂线上的高程点用平滑的曲线连接
起来, 即得路线 ABCD方向的纵断面图 。
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土建学院测量工程系 31
按设计线路绘制纵断面图
2012年 3月 20日星期二
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土建学院测量工程系 32
§ 10.5 地形图在平整场地中的应用
?场地平整有两种情形,
?一、要求平整成水平面, 土方量的计算
?二、要求按设计等高线整理成倾斜面，
土方量的计算
2012年 3月 20日星期二
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土建学院测量工程系 33
一、要求平整成水平面, 土方量的计算
? 下图所示为某场地的地形图, 假设要求将原地
貌按照挖填平衡的原则改造成水平面, 土方量
的 计算步骤 如下,
? 1,在地形图上绘制方格网
? 方格网大小取决于地形的复杂程度, 地形图比
例尺的大小和土方计算的精度要求,
? 一般地, 方格边长为图上 2cm,相当于地面
10M*10M,20M*20M。
2012年 3月 20日星期二
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土建学院测量工程系 34
一、要求平整成水平面, 土方量的计算
第一步在地形图
上绘制方格网
地面 10M*10M
20M*20M
2012年 3月 20日星期二
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土建学院测量工程系 35
一、要求平整成水平面, 土方量的计算
2,计算各方格顶点的高程
? 用线性内插法求出, 并注记在相应顶点
的右上方, 如图所示 。
2012年 3月 20日星期二
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土建学院测量工程系 36
一、要求平整成水平面, 土方量的计算
第二
步计
算各
方格
顶点
的高
程
2012年 3月 20日星期二
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一、要求平整成水平面, 土方量的计算
3,计算设计高程
?, 挖、填平衡, 。先将每一方格顶点的高程加
起来除以 4，得到各方格的平均高程，再把每
个方格的平均高程相加除以方格总数，就得到
设计高程 H。
?????? nHn HHHH in?210
Hi----每个方格的平均高程
n-----方格总数
2012年 3月 20日星期二
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土建学院测量工程系 38
一、要求平整成水平面, 土方量的计算 第三步, 挖、
填平衡,,
计算设计高
程
H0=33.04m
H1
H4 H5 H6 H7
H8 H9 H10 H11
H2 H3
Hi----每
个方格的
平均高程
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一、要求平整成水平面, 土方量的计算
? 分析 H的计算过程，可以发现,
? 角点的 高程 使用一次 -----------
? 边点的 高程 使用二次 -----------
? 拐点的 高程 使用三次 -----------
? 中点的 高程 使用四次 ----------
? 因此设计高程 H。可以表达为,
n
HHHH
H
4
432
0
??? ???? ）（ 中拐边角
权为 1/4
权为 2/4
权为 3/4
权为 4/4
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一、要求平整成水平面, 土方量的计算
4．计算挖、填高度 并绘制填挖边界线
? 根据设计高程和方格顶点的高程，可以计算出
每一方格顶点的挖、填高度，即,
0HHH ??? 实
?将图中各方格顶点的挖、填高度写于相应方
格顶点的左上方。正号为挖深，负号为填高 。
?根据 各方格顶点的挖、填高度 绘制填挖边界线。
2012年 3月 20日星期二
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一、要求平整成水平面, 土方量的计算 第四步 计
算挖、填
高度
绘制 挖填
边界线
2012年 3月 20日星期二
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土建学院测量工程系 42
一、要求平整成水平面, 土方量的计算
5．计算挖、填土方量
? 挖、填土方量可按角点、边点、拐点和中点
分别按下式列表计算。正号为挖，负号为填 。
方格面积中点：
方格面积拐点：
方格面积边点：
方格面积角点：
挖（填）
挖（填）
挖（填）
挖（填）
4
4
4
3
4
2
4
1
???
???
???
???
HV
HV
HV
HV
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利用 Excel表格
计算填、挖
土方量
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1.绘制设计倾斜面等高
线；
2.确定填挖边界线 (相
同高程的原地面等高
线与设计等高线交点
的连线 ) ；
二、要求按设计够高线整理成倾斜面
3.在地形图上绘小方格 (一
般取 2厘米边长 )，编号；
4.计算方格顶点的填挖值 (挖
为 +,填为 -),
填挖值 =方格顶点的原地面标高 -方格顶点的设计地面标高
5.计算每格填、挖土方量；计算填、挖土方总量。
52
47
48
49
50
51
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将地面整理为倾斜面
? 将原地形整理成某一坡度的倾斜面, 一般可根据挖,
填平衡的原则, 绘制出设计倾斜面的等高线 。
? 有时要求所设计的倾斜面必须包含某些不能改动的高
程点 (称设计倾斜面的控制高程点 ),
? 例如已有道路的中线高程点, 永久性或大型建筑物的
外墙地坪高程等 。
? 如图所示, 设 A,B,C三点为控制高程点, 其地面高
程分别为 54.6m,51.3m和 53.7m。 要求将原地形整理
成通过 A,B,C三点的倾斜面, 其土方量的计算步骤
如下,
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土建学院测量工程系 48
? ① 确定设计等高线的平距
? 过 A,B二点作直线, 用比例内插法在 AB直线上求出高程为 54,53、
52m各点的位置, 也就是设计等高线应经过 AB直线上的相应位置,
如 d,e,f,g…… 等点 。
? ② 确定设计等高线的方向
? 在 AB直线上比例内插出一点 k,使其高程等于 C点的高程 53.7m。 过
kC连一直线, 则 kC方向就是设计等高线的方向 。
? ③ 插绘设计倾斜面的等高线
? 过 d,e,f,g…… 各点作的平行线 (图中的虚线 ),即为设计倾斜面的
等高线 。 过设计等高线和原同高程的等高线交点的连线, 如图中连
接 1,2,3,4,5等点, 就可得到挖, 填边界线 。 图中绘有短线的一
侧为填土区, 另一侧为挖土区 。
? ④ 计算挖, 填土方量
? 与前面的方法相同, 首先在图上绘制方格网, 并确定各方格顶点的
挖深和填高量 。 不同之处是各方格顶点的设计高程是根据设计等高
线内插求得的, 并注记在方格顶点的右下方 。 其填高和挖深量仍注
记在各顶点的左上方 。 挖方量和填方量的计算和前面的方法相同 。
2012年 3月 20日星期二
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测 量 学
第 10章 地理空间信息的应用
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第 10章 地理空间信息的应用
§ 10.1 概述
§ 10.2 地形图应用的基本知识
§ 10.3 面积量算
§ 10.4 在地形图上按一定方向绘制断面图
§ 10.5 地形图在平整场地中的应用
§ 10.6 地理信息系统在城市管理中的应用
2012年 3月 20日星期二
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◆ 地理信息系统 GIS
◆ 数字化测绘 基础地理信息
● 应用数据库管理系统和相关应用软件
● 直接应用地形图
§ 10.1 概述
基础地理信息 GIS 应用
◆ 计算机软硬件 GIS
◆ 地理信息的应用
2012年 3月 20日星期二
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§ 10.2 地形图应用的基本知识
? 教学要求, 掌握地形图应用的基本内容及地
形图在工程勘测规划设计工作中的应用，会用
几种常用的方法在地形图上测定图形的面积。
? 本章重点, 地形图应用的基本内容，地形图
在工程规划设计工作中的应用。
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地形图的主要用途
地形图应用于广泛的领域，如国土整治、资源勘
测、城乡建设、交通规划、土地利用、环境保护,
工程设计、矿藏采掘、河道整理、等，可在地形图
上获取详细的地面现状信息。在国防和科研方面,
更具重大用途。
数字化地形图使地形图在管理和使用上体现出图
纸地形图所无法比拟的优越性。
2012年 3月 20日星期二
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土建学院测量工程系 6
一, 确定点位的平面坐标
? 根据地形图上的方格网, 可以求出地面上任意点位的平面
坐标 。
? 求 M点的坐标 。 先将 M点所在的小方格用虚线连接, 即得正
方形 abcd,从图中可以看出, a点坐标为,
? Xa=3265100, Ya= 20 612400
? 量取 ag,ae的长度 （ 注意：应按比例化算成实地距离 ）,
则 M点的坐标为,
Xm = Xa + （ ag /ad） *100
? Ym = Ya + （ ae / ab） *100
地形图应用的基本知识
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5 0 0 0
3 0 0
B
2 5 0
4 5 0 0
C
2 0 0
1 5 0
A
4 0 0 0
2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0
1 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0
1, 1 0 0 0 0
Xa
Ya
点位的坐标量测
?x
?y
yyY
xxX
a
a
???
???
0
0
a
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二, 确定两点之间的距离
? 假设须测出已知点 A（ Xa、
Ya） B（ Xb,Yb） 之间的距
离 D,有两种方法 。
? 1)：图量法, 按比例化算成
实地距离 。
? 2)：用公式计算,
)yy()xx(
ABABAB
D ?? ??
22
x
y
B
A
地形图应用的基本知识
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三, 确定某一直线的坐标方
位角
(1)图解法,确定直线 12的
方位角 α ??。 可以直接用
量角器量取 。
(2)解析法,
如图所示, 当知道 1,2点
的坐标时, 公式计算,
)(
)(a r c t a n
12
12
12 xx
yy
?
???
1
2
x
y
Δy
Δx α
12
地形图应用的基本知识
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例,在图上量得 A,B坐标为,
1000
900
800
700
600
500
1000 1100 1200 1300 1400 1500
1,1000
,A
,B
XB= 683.2m
YB=1378.5m
XA= 845.6m
YA=1140.3m 求 DAB,?AB。
DAB
?AB
解,?X= 683.2- 845.6=-162.4
?Y=1378.5-1140.3=+238.2
DAB=√(-162.4)2+238.22=288.29
RAB =tan-1 =tan-1 1.466749 ?Y?X
=55?42?53? 第 Ⅱ 象限
??AB =180° –RAB
? = 124° 17′07″
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四, 确定点位的高程
? 如果某点位置恰好位于一条等高线上，则这点的高程就等
于该等高线的高程。如果某点的点位位于两条等高线之间，则
可以用线性比例内插法计算。如图所示,
hBABMHH BM ???
地形图应用的基本知识
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五, 在地形图上量取曲线长度
利用曲线计测定
六, 在地形图上确定某一直线的 坡度
要确定地面 AB的坡度, 可以在图上量测两点
之间的水平距离 D与高差 h则其坡度 i为,
dM
h
D
hi
?
??
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四,点位的高程和
两点间的坡度量测 四,点位的高程和两点间的坡度量测
◆ 在等高线地形图上进行量测
1.点位高程,可根据等高线目估
HE=51.0m,HF=48.3m,HG=51.9m
2.两点间坡度
坡度公式,
i= h D h d?m = tan?=
52
51
50
49
48
?
?
?
E
F
G
1:500 例,设量得 F,G的图上距离为 28.5mm,
求 F,G之间的平均坡度 (点的高程见上 )。
解,平均坡度
地面倾角 ? ?14.2°
i= h D h d?m = 51.9-48.3 0.0285?500 = =0.2526=25.3%
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七, 按限制坡度选定最短路线
? 在一些工程建设过程中, 常遇到坡度限制问题 。 利用
地形图就可以根据限制的坡度选择规划最佳的路线 。
? 例如, 从山脚 A点到山顶修一条公路, 限制坡度 i=5％ 。
图的比例尺为 1:2000,等高距 h为 2米, 要满足设计要求,
可先求出路线在相邻等高线之间的最小平距 d,
? d =h /（ i· M） = 2 /（ 0.05*2000） = 0.02米
? 然后, 以 A为圆心, d为半径作弧, 交等高线于 1点,
再以 1点为圆心, d为半径作弧交等高线于 2点, 如此直
到线路到达山顶, 然后把相邻点连接起来, 即为所求的
最短路线, 如果相邻等高线之间的平距大于 d时, 说明
地面坡度小于限制坡度 。
? 有时可按实际情况反复比较不同的方案, 选择其中施工
方便, 经济合理的一条 。
地形图应用的基本知识
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地形图的基本应用
按限制坡度选定最短路线
?可按实际情况反复比较不同的方案，选择其中施
工方便、经济合理的一条。
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在图上设计等坡度线
例：要在 A,B间选定一条满足坡度为 的最短路线。 %33.3?i
解：由坡度公式,
md
h
D
hi
???
（毫米）30
50 0003 33.0
10 005
03 33.0
03 33.0
?
?
?
?
?
??
?
?
m
h
d
md
h
◆ 当相邻两根等高线之间的
图上 d ?30毫米时，地面坡
度 i ?3.33%。取 d =30毫米
作图时,A,B间路线最短 。
P270 图 9-11
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
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地形图的基本应用
八, 确定汇水面积
? 如图所示，汇水面积的分界线为山脊线，图中虚线和 AB围
起来部分为汇水区域。只要测出围起来的面积即可。测出
面积的方法有格网法和利用求积仪直接测出。见面积量算。
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§ 10.3 面积量算
? 一、透明方格纸法
? 二、平行线法
? 三、解析法
? 四、求积仪法
? 五、直接利用几何图形计算面积
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一、透明方格纸法
? 透明方格纸法
? 计算曲线内的面积，先
将毫米透明方格纸覆盖
在图形上，数出图形内
完整的方格数 n1和不完
整的方格数 n2，则面积
可按下式计算
)(
10
)
2
1( 2
6
2
21 mMnnA ??
n2图形
边界所
占的方
格数
n1为图形
边界所包
围的方格
个数
M为
比例
尺分
母
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二、平行线法
? 将绘有等距平行线的透明纸
覆盖在图形上 。 则相邻两平
行线间截割的图形面积可近
似视为梯形。梯形的高为平
行线间距 h，图形截割各平行
线的长度，则各梯形面积分
别为,
hSn
hllS
hlS
)l(l
2
1
)(
2
1
)0(
2
1
n1n
212
11
??
??
??
?
?
nSSSS ???? ?21
?图形总面积,
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三、解析法
? ?))(())(())(())((21 4343144123321221 yyxxyyxxyyxxyyxxA ????????????
? ?
? ?)()(
2
1
)()(
2
1
4443343314114441
2322333212112221
yxyxyxyxyxyxyxyx
yxyxyxyxyxyxyxyxA
?????????
????????
? ?)()()()(21 314243132421 yyxyyxyyxyyxA ????????
如果图形为任意多边形，且各顶点的坐标已在图上量出或实地测
定，可利用各点 坐标以解析法计算面积。如图 1234点分别向 Y轴
作垂线，由梯形面积加减可以得到图形 1234围起的图形面积 A为,
整理得下式
展开后得下式, x
1
2
3 4
Y
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三、解析法
? 若 n边形各顶点投影于 X
轴时，则图形面积公式
可以写为下式,
?
?
?? ??
n
i
iii yyxA
1
)(
2
1
11 ?
?
?? ??
n
i
iii xxyA
1
)(
2
1
11
?对于任意 n边形，可以
写出面积计算的通用公
式,
当 i=1,yi-1=yn;当 i=n，
yi+1=y1。
当 i=1,xi-1=xn;当 i=n，
xi+1=x1。
? ?? ??
?
?? ???
n
i
iiii yyxxA
1
112
1
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四、求积仪法
? 求积仪是一种专门供图上量算面积的仪器,
? 其优点是操作简便, 速度快, 适用于任意曲线
图形的面积量算, 并能保证一定的精度 。
? 求积仪有机械求积仪 )和电子求积仪两种 。
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求积仪法 ----- 机械求积仪
1) 机械求积仪
? 机械求积仪是一种利
用积分原理在图纸上
测定不规则图形面积
的完全机械装置,
? 它结构简单, 售价低
廉, 便于使用 。
? 机械求积仪由极臂,
描迹臂和计数器三部
分组成 。
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求积仪法 ----- 机械求积仪
? 求积仪的使用方法,
F是所量面积,P是分划值，
U是起点和终点读数
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求积仪法 -----电子求积仪
? 2) 电子求积仪
? 图所示为日本 KOIZUMI(小
泉 )公司生产的 KP-90N电子求
积仪,
? 仪器是在机械装置动极, 动
极轴, 跟踪臂 (相当于机械求
积仪的描迹臂 )等的基础上,
? 增加了电子脉冲记数设备和
微处理器, 能自动显示测量
的面积,
? 面积测量的相对误差为 1/1000
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地籍中的用地面积计算
由计算机地籍管理软件自动计算
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§ 10.4 在地形图上
按一定方向绘制断面图
一, 按指定方向绘制纵断面图
? 在进行道路, 隧道, 管线等工程设计时,
需要了解两点之间的地面起伏情况, 这时,
可根据地形图中的等高线来绘制断面图 。
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按指定方向绘制纵断面图
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二、按设计线路绘制纵断面图
? 在道路, 管线等工程设计中, 为确定线路的坡度和里
程, 要按设计线路绘制纵断面图 。 ABCD为一线路, 需要
沿此方向绘纵面图 。
? 首先在图纸下方或方格纸上绘出两垂直的直线, 横轴
表示距离, 纵轴表示高程 。
? 然后在地形图上, 从 A点开始, 沿线路方向量取两相
邻等高线间的平距, 按一定的比例尺, 将各点依次绘在横
轴上, 得 A,1,2……… 15,D点的位置 。
? 再从地形图上求出各点的高程, 根据对应点高程在纵
轴上找出相应的数值, 根据横轴, 纵轴即可在图中找出相
应的点, 最后, 将相邻垂线上的高程点用平滑的曲线连接
起来, 即得路线 ABCD方向的纵断面图 。
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按设计线路绘制纵断面图
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§ 10.5 地形图在平整场地中的应用
?场地平整有两种情形,
?一、要求平整成水平面, 土方量的计算
?二、要求按设计等高线整理成倾斜面，
土方量的计算
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一、要求平整成水平面, 土方量的计算
? 下图所示为某场地的地形图, 假设要求将原地
貌按照挖填平衡的原则改造成水平面, 土方量
的 计算步骤 如下,
? 1,在地形图上绘制方格网
? 方格网大小取决于地形的复杂程度, 地形图比
例尺的大小和土方计算的精度要求,
? 一般地, 方格边长为图上 2cm,相当于地面
10M*10M,20M*20M。
2012年 3月 20日星期二
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一、要求平整成水平面, 土方量的计算
第一步在地形图
上绘制方格网
地面 10M*10M
20M*20M
2012年 3月 20日星期二
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一、要求平整成水平面, 土方量的计算
2,计算各方格顶点的高程
? 用线性内插法求出, 并注记在相应顶点
的右上方, 如图所示 。
2012年 3月 20日星期二
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一、要求平整成水平面, 土方量的计算
第二
步计
算各
方格
顶点
的高
程
2012年 3月 20日星期二
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一、要求平整成水平面, 土方量的计算
3,计算设计高程
?, 挖、填平衡, 。先将每一方格顶点的高程加
起来除以 4，得到各方格的平均高程，再把每
个方格的平均高程相加除以方格总数，就得到
设计高程 H。
?????? nHn HHHH in?210
Hi----每个方格的平均高程
n-----方格总数
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一、要求平整成水平面, 土方量的计算 第三步, 挖、
填平衡,,
计算设计高
程
H0=33.04m
H1
H4 H5 H6 H7
H8 H9 H10 H11
H2 H3
Hi----每
个方格的
平均高程
2012年 3月 20日星期二
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一、要求平整成水平面, 土方量的计算
? 分析 H的计算过程，可以发现,
? 角点的 高程 使用一次 -----------
? 边点的 高程 使用二次 -----------
? 拐点的 高程 使用三次 -----------
? 中点的 高程 使用四次 ----------
? 因此设计高程 H。可以表达为,
n
HHHH
H
4
432
0
??? ???? ）（ 中拐边角
权为 1/4
权为 2/4
权为 3/4
权为 4/4
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一、要求平整成水平面, 土方量的计算
4．计算挖、填高度 并绘制填挖边界线
? 根据设计高程和方格顶点的高程，可以计算出
每一方格顶点的挖、填高度，即,
0HHH ??? 实
?将图中各方格顶点的挖、填高度写于相应方
格顶点的左上方。正号为挖深，负号为填高 。
?根据 各方格顶点的挖、填高度 绘制填挖边界线。
2012年 3月 20日星期二
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一、要求平整成水平面, 土方量的计算 第四步 计
算挖、填
高度
绘制 挖填
边界线
2012年 3月 20日星期二
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土建学院测量工程系 42
一、要求平整成水平面, 土方量的计算
5．计算挖、填土方量
? 挖、填土方量可按角点、边点、拐点和中点
分别按下式列表计算。正号为挖，负号为填 。
方格面积中点：
方格面积拐点：
方格面积边点：
方格面积角点：
挖（填）
挖（填）
挖（填）
挖（填）
4
4
4
3
4
2
4
1
???
???
???
???
HV
HV
HV
HV
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利用 Excel表格
计算填、挖
土方量
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1.绘制设计倾斜面等高
线；
2.确定填挖边界线 (相
同高程的原地面等高
线与设计等高线交点
的连线 ) ；
二、要求按设计够高线整理成倾斜面
3.在地形图上绘小方格 (一
般取 2厘米边长 )，编号；
4.计算方格顶点的填挖值 (挖
为 +,填为 -),
填挖值 =方格顶点的原地面标高 -方格顶点的设计地面标高
5.计算每格填、挖土方量；计算填、挖土方总量。
52
47
48
49
50
51
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将地面整理为倾斜面
? 将原地形整理成某一坡度的倾斜面, 一般可根据挖,
填平衡的原则, 绘制出设计倾斜面的等高线 。
? 有时要求所设计的倾斜面必须包含某些不能改动的高
程点 (称设计倾斜面的控制高程点 ),
? 例如已有道路的中线高程点, 永久性或大型建筑物的
外墙地坪高程等 。
? 如图所示, 设 A,B,C三点为控制高程点, 其地面高
程分别为 54.6m,51.3m和 53.7m。 要求将原地形整理
成通过 A,B,C三点的倾斜面, 其土方量的计算步骤
如下,
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? ① 确定设计等高线的平距
? 过 A,B二点作直线, 用比例内插法在 AB直线上求出高程为 54,53、
52m各点的位置, 也就是设计等高线应经过 AB直线上的相应位置,
如 d,e,f,g…… 等点 。
? ② 确定设计等高线的方向
? 在 AB直线上比例内插出一点 k,使其高程等于 C点的高程 53.7m。 过
kC连一直线, 则 kC方向就是设计等高线的方向 。
? ③ 插绘设计倾斜面的等高线
? 过 d,e,f,g…… 各点作的平行线 (图中的虚线 ),即为设计倾斜面的
等高线 。 过设计等高线和原同高程的等高线交点的连线, 如图中连
接 1,2,3,4,5等点, 就可得到挖, 填边界线 。 图中绘有短线的一
侧为填土区, 另一侧为挖土区 。
? ④ 计算挖, 填土方量
? 与前面的方法相同, 首先在图上绘制方格网, 并确定各方格顶点的
挖深和填高量 。 不同之处是各方格顶点的设计高程是根据设计等高
线内插求得的, 并注记在方格顶点的右下方 。 其填高和挖深量仍注
记在各顶点的左上方 。 挖方量和填方量的计算和前面的方法相同 。
2012年 3月 20日星期二
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土建学院测量工程系 49
