第五章 挠性传动
§ 5-1 概 述
带有中间挠性件的传动方式。
包括：带传动、链传动和绳传动
挠性传动 —
工作原理 —
摩擦传动, 平带,V带、多楔带、圆带等
啮合传动,同步带、链传动等
本章主要讨论普通 V带传动的设计，简单介绍链传动
一、挠性传动的类型
二、普通 V带与平带摩擦力之比较
平带的摩擦力为：
fFNfF Nf ??
V带的摩擦力为：
? ? vNNf fF
fFNfF ???
2/s in2 ?
f v — 当量摩擦系数，显然 f v > f
相同条件下,V带的摩擦力大于平带，传动能力更大
三、带传动的几何尺寸
V带的基准长度 Ld,
在节线上量得的带周长
V带轮的基准直径 dd,
与节线相对应的带轮直径
带传动几何尺寸,
α1－ 小带轮包角
α2－ 大带轮包角
α1< α2
a － 带传动中心距
§ 5-2 带传动的受力分析及运动分析
一、受力分析
安装时，带必须以一定的初拉力张紧在带轮上
Ff n2 Ff
F1
带工作前：
带工作时：
F0
F0
此时，带只受
初拉力 F0作用
n1
F2 F2
松边 －退出主
动轮的一边
紧边 － 进入
主动轮的一边
由于摩擦力的作用：
紧边拉力 --
由 F0 增加到 F1；
松边拉力 --
由 F0 减小到 F2 。
Ff －带轮作用于
带的摩擦力
F = Ff = F1 – F2 F － 有效拉力，即圆周力
带是弹性体，工作后可认为其总长度不变，则
,紧边拉伸增量 ＝ 松边拉伸减量
紧边拉力增量 ＝ 松边拉力减量＝ △ F
因此,F1 ＝ F0 ＋△ F
F2 ＝ F0 －△ F
F0 ＝ (F1 ＋ F 2) / 2
F1 ＝ F0 ＋ F/2
F2 ＝ F0 － F/2
由 F = F1 – F2，得：
带所传递的功率为,P＝ F v /1000 kW v为带速
P 增大时,所需的 F (即 Ff )加大。但 Ff 不可能无限增大。
f 为摩擦系数； α为带轮包角
当 Ff 达到极限值 Fflim 时，带传动处于即将打滑的临界
状态。此时,F1 达到最大，而 F2 达到最小 。
带传动即将打滑时，可推出古典的柔韧体摩擦欧拉公式：
二、欧拉公式
?fe
F
F ?
2
1 欧拉公式反映了带传动丧失工作能力之
前，紧、松边拉力的最大比值
那么,F = F1 – F2 ＝ F1(1－ 1/e fα)
F － 此时为不打滑时的最大有效拉力，
将 F1 ＝ F0 ＋ F/2代入上式：
?????? ??? ?feFFF 11)21( 0
正常工作时，有效拉力不能超过此值
1
12
0 ?
??
?
?
f
f
e
eFF整理后得：
影响最大有效拉力的几个因素：
初拉力 F0, F 与 F0 成正比，增大 F0有利于提高带的传动
能力，避免打滑。
但 F0 过大，将使带发热和磨损加剧，从而缩
短带的寿命。
包角 α,带所能传递的圆周力增加，传动α↑ ↑,→F
能力增强，故应保证小带轮的包角 α1。
这一要求限制了最大传动比 i 和最小中心距 a 。
i↑ →α1 ↓ ; a↓ →α1 ↓因为：
摩擦系数 f,f↑ ↑,→F 传动能力增加
对于 V带，应采用当量摩擦系数 fv
当包角 α＝ 180° 时：
V 带 － F1 /F2＝ e fvπ≈5
平带 － F1 /F2＝ e fπ≈3
由此可见, 相同条件下,V 带的传动能力强于平带
三、带传动的应力分析
工作时，带横截面上的应力由三部分组成：
由紧边和松边拉力产生的拉应力；
由离心力产生的拉应力；
由弯曲产生的弯曲应力。
1、拉力 F1,F2 产生的拉应力 σ1, σ2
紧边拉应力,σ1 ＝ F 1/A MPa
松边拉应力,σ2 ＝ F2 /A MPa
A － 带的横截面积
2、离心力产生的拉应力 σc
设：
带绕过带轮作圆周运动时会
产生离心力。
作用在微单元弧段 dl 的离
心力为 dC，则
r
vdmdC 2??
r
vqdl 2???
r
vqrd 2)( ?? ?dqv 2?
截取微单元弧段 dl 研究，其两端拉力 Fc 为离心力引起的拉力。
由水平方向力的平衡条件可知：
2s i n2
?dFdC
C? ?dFC?
微单元弧
的质量 带速（ m/s)
带单位长度
质量（ kg/m）
带轮半径
微单元弧对
应的圆心角
MP aAqvAF CC
2
???
虽然离心力只作用在做圆周运动的部分弧段，
?dFC?∴ ?dqv2
即,N2qvF
C ?
则离心拉力 Fc 产生的拉应力为：
注意：
但其产生的离心拉力（或拉应力）却作用于带
的全部，且各剖面处处相等。
3、带弯曲而产生的弯曲应力 σb
带绕过带轮时发生弯曲，由材力公式：
M P adyE
d
b
2??
节线至带最
外层的距离 带的弹性模量
显然,dd↓ →σb ↑
故,σb 1 > σb 2
带绕过小带轮
时的弯曲应力
带绕过大带轮时
的弯曲应力
与离心拉应力不同，
弯曲应力只作用在
绕过带轮的那一部
分带上 。
带横截面的应力为三部分应力之和。
各剖面的应力分布为：
最大应力发生在 紧边开始进入小带轮处,
11m a x bc ???? ???
由此可知，带受变应力作用，这将使带产生疲劳破坏。
两种滑动现象：
四、带传动的弹性滑动和传动比
1、弹性滑动
打 滑 — 是带传动的一种失效形式，应避免
弹性滑动 — 正常工作时的微量滑动现象，不可避免
弹性滑动是如何产生的？
因 F1 > F2
故松紧边单位长度上
的变形量不等。
带绕过主动轮时，由
于拉力逐渐减小，所
以带逐渐收缩，使带
相对于主动轮的转向
向后滑动。
同样的现象也发生在
从动轮上。但情况有
何不同？
由此可见：弹性滑动
是由弹性变形和拉力
差引起的。
弹性滑动引起的不良后果：
● 使从动轮的圆周速度低于主动轮,即 v2 < v1；
● 产生摩擦功率损失，降低了传动效率 ；
● 引起带的磨损，并使带温度升高 ；
2、传动比
滑动率 ε— 弹性滑动引起的从动轮圆周速度的相对降低量
1
2
1
2
11
2211
1
21 1
n
n
d
d
nd
ndnd
v
vv
d
d
d
dd ????????
传动比：
)1(1
2
2
1
???? d
d
d
d
n
ni
ε反映了弹性滑动的大小,ε 随载荷的改变而改变。
载荷越大,ε越大，传动比的变化越大。
对于 V带,ε ≈0.01~0.02粗
略计算时可忽略不计
§ 5－ 3 普通 V带传动的设计
一、失效形式及设计准则
1、失效形式
● 打 滑 － 带与带轮之间的显著滑动，过载引起
● 疲劳破损 － 变应力引起
1、设计准则
在保证不打滑的前提下，具有足够的疲劳寿命
二、单根 V带的许用功率 － 承载能力计算
要保证带的疲劳寿命，应使最大应力不超过许用应力：
11m a x bc ???? ??? ][??
－不疲劳的要求
或：
11 ][ bc ???? ???
根据欧拉公式，即将打滑时的最大有效拉力为：
由此得单根带所能传递的功率：
?????? ?? ?vfeFF 111
－不打滑的要求
?????? ?? ?? vfeAF 111 ?????? ???? ???? vfbc eA 11)]([ 1
则：
1 0 0 0
11)]([
1 0 0 0 10
Av
e
FvP
vfbc ??
??
?
? ?????
????
此式包含了不打滑、不疲劳两个条件。
表 8－ 3列出了在 特定条件 下单根普通 V带所能传递的功
率，称为基本额定功率 P1 。
特定条件,传动平稳； i ＝ 1,α1＝ α2＝ π； 特定带长
实际工作条件：
● 传动比 i > 1 － 从动轮直径增大，
传动能力提高，则额定功率增加
额定功率增量为：
)11(11
i
b knkP ??△
－ △ P1 查表 8-4
弯曲系数，截
面尺寸大的带，
系数值越大
● 带长不等于特定带长
－ 带越长，单位时间内的应力循环次数越少，
则带的疲劳寿命越长。相反，短带的寿命短。
为此，引入带长修正系数 KL 。
● 包角 α不等于 π
－ 小带轮包角小于 π，传动能力有所下降，引
入包角修正系数 Kα 。 Kα≤1
传动比系数，
传动比越大，
系数值越大
σb2减小，
在实际工作条件下，单根 V带的额定功率为：
kW)(][ 11 α△ KKPPP L??
三,V带传动的设计计算
（一）已知条件及设计内容
传递的名义功率 P ；
已知条件
主动轮转速 n1 ；
从动轮转速 n2 或传动比 i ；
传动位置要求 ；
工况条件、原动机类型等；
V带的型号、长度和根数；
设计内容
带轮直径和结构；
传动中心距 a ；
验算带速 v 和包角 α ；
计算初拉力和压轴力；
（二）设计步骤和方法
1、确定计算功率 Pd ＝ KAP
2、根据 n1,Pd选择带的型号
工况系数，
查表 8－ 7。
3、确定带轮基准直径 dd1,dd2
带轮愈小，弯曲应力愈
大，所以 dd1 ≥ dmin
dd2 = i dd1(1 -ε），
圆整成标准值4、验算带速 v （ v＝ 5～ 25m/s）
N
5、确定中心距 a 及带长 Ld
6、验算主动轮的包角 α1
001201 1 2 03.571 8 0 ????? a dd dd?
7、计算带的根数 z
N
? ? ? ? 711 ????? ?KKPP PPPz Ldd z ≥ 7？
NY
8、确定初拉力 F0
? ? 2
0
5.2500 qv
zvK
PKF d ????
?
?
9、计算压轴力 FQ
2sin2 10
?zFF
Q ?10、带轮结构设计
初定中心距 a0
0.7(dd1+dd2) < a0 < 2(dd1+dd2)
初算带长 Ld0
计算实际中心距 a
a 过小，带短，易疲劳
a 过大，易引起带的扇动
? ? ? ?
0
2
12
2100 422 a
ddddaL dd
ddd
????? ?
2 00 dd
LLaa ??? （圆整）
取基准带长 Ld（表 8－ 6）
§ 5－ 4 链传动简介
一、链传动的类型及特点
传动链常用,滚子链和齿形链
滚子链应用较多，且为标准件，其主要参数包括：
p － 节距；
Lp － 链节数，
z － 链轮齿数，
取偶数；
取奇数。
与带传动相比，链传动的特点是：
● 可在恶劣的环境下工作；
● 传递功率比带传动大，效率较高；
● 适用的速度比带小,v ≤ 15 m/s ；
● 瞬时速比变化，振动、噪声大。
二、链传动运动的不均匀性
假定：主动边总处于水平位置，
链轮抽象成正多边形，边长为 p 。
111 c o s)2/( ??dv ?
链速：
β1的变化范围,2~2
11 ?? ??
而
101 360 z??
所以,z1↓,φ1↑,v 的变化 ↑
瞬时传动比：
11
22
2
1
c o s
c o s
?
?
?
?
d
di ??
瞬时速比周期性变化，
称为 多边形效应 。
平均传动比：
1
2
2
1
z
z
n
ni ?? 平均传动比为常数
三、链传动主要参数的选择
链轮齿数
小链轮齿数 z1 愈多,传动愈平稳，动载荷减小。
通常取 z1 ≥ 17,且传动比 i 越小,z1可越多。
大链轮齿数 z2 ＝ i z1, 常取 z2 ≤ 120,以防止脱链。
节距 p
节距 p 越大，承载能力越大。
但 p 过大，运动越不均匀，冲击越大，且结构庞大。
所以，高速重载时，宜选小节距多排链；
低速重载时，宜选大节距单排链；
中心距 a
常取 a ＝（ 30～ 50） p
§ 5-1 概 述
带有中间挠性件的传动方式。
包括：带传动、链传动和绳传动
挠性传动 —
工作原理 —
摩擦传动, 平带,V带、多楔带、圆带等
啮合传动,同步带、链传动等
本章主要讨论普通 V带传动的设计，简单介绍链传动
一、挠性传动的类型
二、普通 V带与平带摩擦力之比较
平带的摩擦力为：
fFNfF Nf ??
V带的摩擦力为：
? ? vNNf fF
fFNfF ???
2/s in2 ?
f v — 当量摩擦系数，显然 f v > f
相同条件下,V带的摩擦力大于平带，传动能力更大
三、带传动的几何尺寸
V带的基准长度 Ld,
在节线上量得的带周长
V带轮的基准直径 dd,
与节线相对应的带轮直径
带传动几何尺寸,
α1－ 小带轮包角
α2－ 大带轮包角
α1< α2
a － 带传动中心距
§ 5-2 带传动的受力分析及运动分析
一、受力分析
安装时，带必须以一定的初拉力张紧在带轮上
Ff n2 Ff
F1
带工作前：
带工作时：
F0
F0
此时，带只受
初拉力 F0作用
n1
F2 F2
松边 －退出主
动轮的一边
紧边 － 进入
主动轮的一边
由于摩擦力的作用：
紧边拉力 --
由 F0 增加到 F1；
松边拉力 --
由 F0 减小到 F2 。
Ff －带轮作用于
带的摩擦力
F = Ff = F1 – F2 F － 有效拉力，即圆周力
带是弹性体，工作后可认为其总长度不变，则
,紧边拉伸增量 ＝ 松边拉伸减量
紧边拉力增量 ＝ 松边拉力减量＝ △ F
因此,F1 ＝ F0 ＋△ F
F2 ＝ F0 －△ F
F0 ＝ (F1 ＋ F 2) / 2
F1 ＝ F0 ＋ F/2
F2 ＝ F0 － F/2
由 F = F1 – F2，得：
带所传递的功率为,P＝ F v /1000 kW v为带速
P 增大时,所需的 F (即 Ff )加大。但 Ff 不可能无限增大。
f 为摩擦系数； α为带轮包角
当 Ff 达到极限值 Fflim 时，带传动处于即将打滑的临界
状态。此时,F1 达到最大，而 F2 达到最小 。
带传动即将打滑时，可推出古典的柔韧体摩擦欧拉公式：
二、欧拉公式
?fe
F
F ?
2
1 欧拉公式反映了带传动丧失工作能力之
前，紧、松边拉力的最大比值
那么,F = F1 – F2 ＝ F1(1－ 1/e fα)
F － 此时为不打滑时的最大有效拉力，
将 F1 ＝ F0 ＋ F/2代入上式：
?????? ??? ?feFFF 11)21( 0
正常工作时，有效拉力不能超过此值
1
12
0 ?
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eFF整理后得：
影响最大有效拉力的几个因素：
初拉力 F0, F 与 F0 成正比，增大 F0有利于提高带的传动
能力，避免打滑。
但 F0 过大，将使带发热和磨损加剧，从而缩
短带的寿命。
包角 α,带所能传递的圆周力增加，传动α↑ ↑,→F
能力增强，故应保证小带轮的包角 α1。
这一要求限制了最大传动比 i 和最小中心距 a 。
i↑ →α1 ↓ ; a↓ →α1 ↓因为：
摩擦系数 f,f↑ ↑,→F 传动能力增加
对于 V带，应采用当量摩擦系数 fv
当包角 α＝ 180° 时：
V 带 － F1 /F2＝ e fvπ≈5
平带 － F1 /F2＝ e fπ≈3
由此可见, 相同条件下,V 带的传动能力强于平带
三、带传动的应力分析
工作时，带横截面上的应力由三部分组成：
由紧边和松边拉力产生的拉应力；
由离心力产生的拉应力；
由弯曲产生的弯曲应力。
1、拉力 F1,F2 产生的拉应力 σ1, σ2
紧边拉应力,σ1 ＝ F 1/A MPa
松边拉应力,σ2 ＝ F2 /A MPa
A － 带的横截面积
2、离心力产生的拉应力 σc
设：
带绕过带轮作圆周运动时会
产生离心力。
作用在微单元弧段 dl 的离
心力为 dC，则
r
vdmdC 2??
r
vqdl 2???
r
vqrd 2)( ?? ?dqv 2?
截取微单元弧段 dl 研究，其两端拉力 Fc 为离心力引起的拉力。
由水平方向力的平衡条件可知：
2s i n2
?dFdC
C? ?dFC?
微单元弧
的质量 带速（ m/s)
带单位长度
质量（ kg/m）
带轮半径
微单元弧对
应的圆心角
MP aAqvAF CC
2
???
虽然离心力只作用在做圆周运动的部分弧段，
?dFC?∴ ?dqv2
即,N2qvF
C ?
则离心拉力 Fc 产生的拉应力为：
注意：
但其产生的离心拉力（或拉应力）却作用于带
的全部，且各剖面处处相等。
3、带弯曲而产生的弯曲应力 σb
带绕过带轮时发生弯曲，由材力公式：
M P adyE
d
b
2??
节线至带最
外层的距离 带的弹性模量
显然,dd↓ →σb ↑
故,σb 1 > σb 2
带绕过小带轮
时的弯曲应力
带绕过大带轮时
的弯曲应力
与离心拉应力不同，
弯曲应力只作用在
绕过带轮的那一部
分带上 。
带横截面的应力为三部分应力之和。
各剖面的应力分布为：
最大应力发生在 紧边开始进入小带轮处,
11m a x bc ???? ???
由此可知，带受变应力作用，这将使带产生疲劳破坏。
两种滑动现象：
四、带传动的弹性滑动和传动比
1、弹性滑动
打 滑 — 是带传动的一种失效形式，应避免
弹性滑动 — 正常工作时的微量滑动现象，不可避免
弹性滑动是如何产生的？
因 F1 > F2
故松紧边单位长度上
的变形量不等。
带绕过主动轮时，由
于拉力逐渐减小，所
以带逐渐收缩，使带
相对于主动轮的转向
向后滑动。
同样的现象也发生在
从动轮上。但情况有
何不同？
由此可见：弹性滑动
是由弹性变形和拉力
差引起的。
弹性滑动引起的不良后果：
● 使从动轮的圆周速度低于主动轮,即 v2 < v1；
● 产生摩擦功率损失，降低了传动效率 ；
● 引起带的磨损，并使带温度升高 ；
2、传动比
滑动率 ε— 弹性滑动引起的从动轮圆周速度的相对降低量
1
2
1
2
11
2211
1
21 1
n
n
d
d
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传动比：
)1(1
2
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1
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n
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ε反映了弹性滑动的大小,ε 随载荷的改变而改变。
载荷越大,ε越大，传动比的变化越大。
对于 V带,ε ≈0.01~0.02粗
略计算时可忽略不计
§ 5－ 3 普通 V带传动的设计
一、失效形式及设计准则
1、失效形式
● 打 滑 － 带与带轮之间的显著滑动，过载引起
● 疲劳破损 － 变应力引起
1、设计准则
在保证不打滑的前提下，具有足够的疲劳寿命
二、单根 V带的许用功率 － 承载能力计算
要保证带的疲劳寿命，应使最大应力不超过许用应力：
11m a x bc ???? ??? ][??
－不疲劳的要求
或：
11 ][ bc ???? ???
根据欧拉公式，即将打滑时的最大有效拉力为：
由此得单根带所能传递的功率：
?????? ?? ?vfeFF 111
－不打滑的要求
?????? ?? ?? vfeAF 111 ?????? ???? ???? vfbc eA 11)]([ 1
则：
1 0 0 0
11)]([
1 0 0 0 10
Av
e
FvP
vfbc ??
??
?
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????
此式包含了不打滑、不疲劳两个条件。
表 8－ 3列出了在 特定条件 下单根普通 V带所能传递的功
率，称为基本额定功率 P1 。
特定条件,传动平稳； i ＝ 1,α1＝ α2＝ π； 特定带长
实际工作条件：
● 传动比 i > 1 － 从动轮直径增大，
传动能力提高，则额定功率增加
额定功率增量为：
)11(11
i
b knkP ??△
－ △ P1 查表 8-4
弯曲系数，截
面尺寸大的带，
系数值越大
● 带长不等于特定带长
－ 带越长，单位时间内的应力循环次数越少，
则带的疲劳寿命越长。相反，短带的寿命短。
为此，引入带长修正系数 KL 。
● 包角 α不等于 π
－ 小带轮包角小于 π，传动能力有所下降，引
入包角修正系数 Kα 。 Kα≤1
传动比系数，
传动比越大，
系数值越大
σb2减小，
在实际工作条件下，单根 V带的额定功率为：
kW)(][ 11 α△ KKPPP L??
三,V带传动的设计计算
（一）已知条件及设计内容
传递的名义功率 P ；
已知条件
主动轮转速 n1 ；
从动轮转速 n2 或传动比 i ；
传动位置要求 ；
工况条件、原动机类型等；
V带的型号、长度和根数；
设计内容
带轮直径和结构；
传动中心距 a ；
验算带速 v 和包角 α ；
计算初拉力和压轴力；
（二）设计步骤和方法
1、确定计算功率 Pd ＝ KAP
2、根据 n1,Pd选择带的型号
工况系数，
查表 8－ 7。
3、确定带轮基准直径 dd1,dd2
带轮愈小，弯曲应力愈
大，所以 dd1 ≥ dmin
dd2 = i dd1(1 -ε），
圆整成标准值4、验算带速 v （ v＝ 5～ 25m/s）
N
5、确定中心距 a 及带长 Ld
6、验算主动轮的包角 α1
001201 1 2 03.571 8 0 ????? a dd dd?
7、计算带的根数 z
N
? ? ? ? 711 ????? ?KKPP PPPz Ldd z ≥ 7？
NY
8、确定初拉力 F0
? ? 2
0
5.2500 qv
zvK
PKF d ????
?
?
9、计算压轴力 FQ
2sin2 10
?zFF
Q ?10、带轮结构设计
初定中心距 a0
0.7(dd1+dd2) < a0 < 2(dd1+dd2)
初算带长 Ld0
计算实际中心距 a
a 过小，带短，易疲劳
a 过大，易引起带的扇动
? ? ? ?
0
2
12
2100 422 a
ddddaL dd
ddd
????? ?
2 00 dd
LLaa ??? （圆整）
取基准带长 Ld（表 8－ 6）
§ 5－ 4 链传动简介
一、链传动的类型及特点
传动链常用,滚子链和齿形链
滚子链应用较多，且为标准件，其主要参数包括：
p － 节距；
Lp － 链节数，
z － 链轮齿数，
取偶数；
取奇数。
与带传动相比，链传动的特点是：
● 可在恶劣的环境下工作；
● 传递功率比带传动大，效率较高；
● 适用的速度比带小,v ≤ 15 m/s ；
● 瞬时速比变化，振动、噪声大。
二、链传动运动的不均匀性
假定：主动边总处于水平位置，
链轮抽象成正多边形，边长为 p 。
111 c o s)2/( ??dv ?
链速：
β1的变化范围,2~2
11 ?? ??
而
101 360 z??
所以,z1↓,φ1↑,v 的变化 ↑
瞬时传动比：
11
22
2
1
c o s
c o s
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瞬时速比周期性变化，
称为 多边形效应 。
平均传动比：
1
2
2
1
z
z
n
ni ?? 平均传动比为常数
三、链传动主要参数的选择
链轮齿数
小链轮齿数 z1 愈多,传动愈平稳，动载荷减小。
通常取 z1 ≥ 17,且传动比 i 越小,z1可越多。
大链轮齿数 z2 ＝ i z1, 常取 z2 ≤ 120,以防止脱链。
节距 p
节距 p 越大，承载能力越大。
但 p 过大，运动越不均匀，冲击越大，且结构庞大。
所以，高速重载时，宜选小节距多排链；
低速重载时，宜选大节距单排链；
中心距 a
常取 a ＝（ 30～ 50） p
